角的概念推广ppt课件

1.如果 是第一象限角,那么 的取值
范围可以表示为怎样的不等式?
2.如果 是第一象限角,那么 是第几
2
象限角?
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并把 S中适合不等式 360720的元素
写出来：
（1） 6 0 ；（2） 21；（3）363 14．
三．终边相同角的表示方法： 所有与角 终边相同的角，连同角
在内可构成一个集合
S | k3 6 0 0 ,k Z
即任意与角 终边相同的角，都可 以表示成 与整数个周角的和．
练习1:
( 1 ) . 把 1 4 8 5 0 化 成 k3 6 0 00 0 3 6 0 0 ,k Z
能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？ 是不是任意一个角都与0０到360０内的某一 角终边相同呢？
y
-3300 3900
300
x
o
300
=300+0x3600
3900=300+3600=300+1x3600
－3300=300－3600 =300－1x3600 300+2x3600 , 300－2x3600
角的顶点与坐标原点重合,角的始边
与x轴的正半轴重合，那角的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限角．
y
注B ：当角的终边
落在坐标轴上时，
它不属于任何象限.
它叫轴o线角. A
Ｏ

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2.1 角的概念推广 2.2 象限角及其表示
课前篇自主预习 课课堂堂篇篇探探究究学学习习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
终边相同的角 例2写出与75°角终边相同的角的集合S,并把S中适合360°≤β<1 080°的元素β写出来. 解与75°角终边相同的角的集合为 S={β|β=75°+k·360°,k∈Z}. 当360°≤β<1 080°时, 即360°≤75°+k·360°<1 080°,
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2.1 角的概念推广 2.2 象限角及其表示
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反思感悟 概念辨析问题的求解方略 对于概念辨析题,一是利用反例排除错误答案,二是利用定义直接 判断.此题需要准确理解象限角、锐角、钝角、终边相同的角等根 本概念才能作出正确的判断.
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2.1 角的概念推广 2.2 象限角及其表示
课前篇自主预习 课堂篇探究学习
激趣诱思
知识点拨
微练习1
用任意角表示以下各角:
(1)顺时针拧螺丝1圈转过的角为
;
(2)将时钟拨慢2 h,分针转过的角为
.
答案(1)-360° (2)720°
微练习2
以下说法正确的选项是( )
A.最大角是180° B.最大角是360°
即-k·360°<180°-α<90°-k·360°(k∈Z).
所以180°-α为第一象限角.
同理,180°+2k·360°<2α<360°+2k·360°(k∈Z),
所以角2α可能是第三、第四象限角或者终边落在y轴的非正半轴上.

角由两条射线公共端点 及其ຫໍສະໝຸດ 间的区域组成。2 角的形成方式
角可以通过两条射线的 旋转或交叉而形成。
3 角的分类
角可以根据其大小和属 性进行分类，例如锐角、 直角和钝角。
三、角的度量方法
1 角度制和弧度制
角度制使用度作为度量 单位，而弧度制使用弧 度作为度量单位。
2 角度的计算
通过比较角所占圆的弧 长与圆的周长来计算角 度。
《角的概念推广》PPT课 件
这是一份关于角的概念推广的PPT课件。通过深入浅出的介绍，将角的定义、 度量方法、性质以及应用领域等内容进行详细讲解。
一、引言
1 角的概念简介
2 角的应用领域
角是由两条射线公共端点形成的图形部分。
角在几何学、物理学、工程学等领域都有 重要应用。
二、角的定义
1 角的基本概念
通过推广和应用角的概念，我们能更好地理解和解决问题，探索更广阔的知识领域。
角在几何问题中用于解 决三角形、正多边形等 的相关计算和证明。
2 物理学中的角
角在物理学中用于描述 力、速度、加速度等物 理量的方向。
3 工程学中的角
角在工程学中用于设计 结构、定位和测量等方 面。
六、总结
1 角的重要性
角在数学和科学领域中扮演着重要角色，为推进科学发展和解决现实问题提供了基础。
2 角概念的推广和应用意义
3 弧度的计算
通过角所对应的弧长与 圆的半径之间的比值来 计算弧度。
四、角的性质
1 顶角和底角
顶角是两条射线的公共端点上的角，底角是两条射线外部的角。
2 对顶角和对底角
对顶角是两个顶角，对底角是两个底角。
3 相邻角和对角
相邻角是共享一个射线的两个角，对角是由两个交叉射线所形成的角。

知识点 5 几个重要的角的集合 (1)象限角的集合，如下表所示： 象限角 象限角 α 的表示 第一象限角 {α|k· 360° ＜α＜k· 360° ＋90° ，k∈Z} 第二象限角 {α|k· 360° ＋90° ＜α＜k· 360° ＋180° ，k∈Z} 第三象限角 {α|k· 360° ＋180° ＜α＜k· 360° ＋270° ，k∈Z} 第四象限角 {α|k· 360° ＋270° ＜α＜k· 360° ＋360° ，k∈Z}
(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)的集合，如下表所示： 角 α 终边位置 角 α 的集合 在 x 轴非负半轴上 {α|α＝k· 360° ，k∈Z} 在 x 轴非正半轴上 {α|α＝k· 360° ＋180° ，k∈Z} 在 y 轴非负半轴上 {α|α＝k· 360° ＋90° ，k∈Z} 在 y 轴非正半轴上 {α|α＝k· 360° ＋270° ，k∈Z} 在 x 轴上 {α|α＝k· 180° ，k∈Z} 在 y 轴上 {α|α＝k· 180° ＋90° ，k∈Z} 在坐标轴上 {α|α＝k· 90° ，k∈Z}
类型一 周期现象的判定 【例 1(3)地球上一年四季的更替． 思维启迪：解答本题先要认真审题再判断某种现象 (或值 )是否重 复出现，最后下结论．
解析：(1)钟表的秒针每分钟重复一次相同的运动，是周期现象． (2)地球每昼夜自转一次，是周期现象． (3)地球每年重复出现四季的更替，是周期现象.
(1)
(2)
解析：(1)终边落在 y＝－ 3x(x≥0)上的角的集合 S1＝{α|α＝300° ＋k· 360° ，k∈Z}， 终边落在 y＝－ 3x(x≤0)上的角的集合 S2＝{α|α＝120° ＋k· 360° ， k∈Z}， ∴终边落在 y＝－ 3x 上的角的集合为 {α|α＝300° ＋k· 360° ，k∈Z}∪{α|α＝120° ＋k· 360° ，k∈Z} ＝{α|α＝120° ＋(2k＋1)· 180° ， k∈Z}∪{α|α＝120° ＋2k· 180° ，k∈Z} ＝{α|α＝120° ＋k· 180° ，k∈Z}． (2)由题意得，满足条件的角的集合 S＝{α|α＝60° ＋k· 180° ，k∈Z}∪{α|α＝150° ＋k· 180° ，k∈Z} ＝{α|α＝60° ＋2k· 90° ，k∈Z}∪{α|α＝60° ＋(2k＋1)· 90° ，k∈Z} ＝{α|α＝60° ＋k· 90° ，k∈Z}.

2.与的终边关于y轴对称，则 (2k 1) 1800
kZ 3.与的终边关于原点对称，则 (2k 1) 1800 kZ
4.与的终边在一条直线上，则 k 1800，k Z
600+0x3600=600
600+1x3600=4200
600-1x3600=-3000
巩固练习：
一、判断正误
1、终边相同的角一定相等
2、锐角是第一象限的角。 3、第一象限的角都是锐角。
（） （） （）
4、第二象限角一定比第一象限角大（ ）
5、小于90°的角都是锐角
（）
2.填空（第一个空填0°到360°间的角, 第二个 空填整数）并判断角所在的象限。
9O 6
3A 12
9
3
540
6
“角 ”或“∠ ”可以简化成 角的正负“由旋”转方向决定
角的绝对值大小由旋转次数及终边位置决定
说
象限角：角的终边在第几象限
就说这是第几象限角
明
轴线角：终边落在坐标轴上的角
角的顶点与坐标原点重合
角的始边与X轴的非负半轴重合
射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接 着再旋转-300到OC求角AOC.
1) 640°=
280° ______
+
1 ___
x 360°,
640°是第_四__象限角
2) -120°=
240° ______ +
(-1) ___ x 360°,
-120 °是第_三__象限角
3) 2008 °= __2_0_8_°_ + _5__ x 360°, 2008°是第_三__象限角
3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边