当前位置：文档之家 › 数据包络分析DEA教程(西安交大)

数据包络分析DEA教程(西安交大)

  • 格式：ppt
  • 大小：922.50 KB
  • 文档页数：43

下载文档原格式

  / 43

合集下载

现代管理分析技术第四章 数据包络分析(DEA)

现代管理分析技术第四章 数据包络分析(DEA)

i ij
u 0, v 0
26
第二节 DEA基本原理
1 t T , w tv, tu v x0
wt x0 1
上述是一个分式规划，使用 Charnes－Cooper变化，令：
可变成如下的线性规划模型P：
max h j 0 yo
T
（P）
s.t.w x j y j 0, j 1,2, n
TFP(A)=70/10=7
A 70 10
B 80 20
C 90 10
TFP(C)=90/10=9
3
TFP(B)=80/20=4
第一节 DEA背景介绍
技术效率(Technical Efficiency, TE) TE(i)=TFP(i)/TFP* TFP*为所有厂商中最高的TFP 本例中以部门C的TFP最高
18
第一节 DEA背景介绍
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线 形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模 型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对 象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最 优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价
对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统
的多投入多产出分析具有独到之处。
min s.t. j x j s x0
j 1 n
（D）
j y j s y0
j 1
n
j 0, j 1, 2, n 无约束，s 0, s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划.
30
第二节 DEA基本原理
定义1 若线性规划（P）的最优值 hj0*＝1， 则称决策单元 DMUj0为弱DEA有效.

DEA数据包络分析

DEA数据包络分析
应用场景
BCC模型适用于评估处于不同 规模报酬状态下的DMU的相 对效率，如评估不同规模企
业的绩效。
优缺点
BCC模型优点在于考虑了规模 效率的影响，使得评估结果 更加准确；缺点在于相对于 CCR模型更加复杂，计算量 较大。
超效率模型
模型原理
超效率模型是DEA数据包络分析 中的一种扩展模型，用于进一步 区分有效DMU之间的效率差异。 该模型允许被评估的DMU的效率 值超过1，从而实现对有效DMU 的排序和比较。
决策单元
在DEA中，每个被评估的对象被称为一个决策单元（DMU），它们 具有相同的输入和输出指标。
效率评估
通过比较每个DMU与生产前沿面的距离，可以评估其相对效率。距 离越近，效率越高。
权重确定
DEA通过优化方法确定输入和输出指标的权重，以最大化每个DMU 的效率评估结果。这些权重反映了不同指标在效率评估中的重要性。
DEA与其他方法的结合应用
DEA与回归分析的结合
将DEA方法与回归分析相结合，可以在评价效率的同时，探 讨影响效率的因素及其作用机制，为效率提升提供更加全面 的分析视角。
DEA与神经网络的结合
利用神经网络对DEA方法中的生产前沿面进行模拟和预测， 可以提高效率评价的准确性和灵活性，为复杂系统的效率分 析提供有力工具。
效率值排序
根据计算出的效率值，可以对所有DMU进行排 序，从而直观地比较各DMU之间的绩效差异。
3
有效前沿面
效率值为1的DMU构成了有效前沿面，表示这些 DMU在相对效率评价中处于最优状态。
投影分析
投影原理
投影分析是通过将非有效DMU投影到有效前沿面上，找出其改进 方向和程度的一种方法。
投影值计算

数学建模数据包络分析(DEA)详细教程ppt课件

数学建模数据包络分析(DEA)详细教程ppt课件
（j = 1，2，…，n）
这说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
15
基于上述事实，可以写出如下线性规划的数学模型：
min E
n
∑j=1j yrj ≥ yrj0
（r = 1，2，…，s）
n
S.t.
∑j
j=1
xij
≤
E
xij0
（i = 1，2，…，m）
n
∑j = 1
，j ≥0
j=1
结果分析：
（j = 1，2，…，n）
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
4
数据包络分析应用现状
• DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩 展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以 及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方 法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研 究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评 价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后 它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对 于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至 可以用来进行政策评价。
• 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。
• 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效， 本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面” 上。
2020/5/26
7
数据包络分析基本概念
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ）
每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同的 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）

DEA数据包络分析法

DEA数据包络分析法

DEA数据包络分析法DEA数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估组织或单位绩效的方法。

它是一种非参数的效率评价方法，不需要任何先验假设或函数形式的假设。

DEA通过比较多个输入和输出变量来确定一个单位的相对效率，即单位在给定的资源限制下能够产生的最佳输出水平。

DEA方法可以用来评估各种类型的单位，包括公司、医院、学校等。

DEA方法的基本思想是将单位的输入和输出量转化为数值来进行比较。

每个单位可以被看作是一个生产过程，输入变量是生产这个过程所需要的资源，输出变量是生产过程所产生的结果。

DEA方法可以帮助管理者找到哪些单位在利用资源方面效率最高，哪些单位在利用资源方面存在浪费，从而指导管理者进行资源配置和决策。

DEA方法的核心是构建生产可能性集（Production Possibility Set，PPS）。

PPS是指所有可能的输入和输出组合，构成一个封闭的边界，这个封闭的边界被称为数据包络（Data Envelopment）。

在这个边界上的单位都被认为是有效率的，而在这个边界内的单位被认为是无效率的。

DEA方法有很多优点。

首先，DEA方法不需要事先制定有效率的标准，而是通过比较各个单位之间的相对效率来确定哪些单位是最有效率的。

这样避免了主观性带来的偏差。

其次，DEA方法可以同时考虑多个输入和输出变量，考虑了生产中的多维度特性。

第三，DEA方法可以识别出生产过程中的浪费，帮助管理者改进资源配置和管理方式。

DEA方法也存在一些局限性。

首先，DEA方法只能提供相对效率的评价结果，而不是绝对效率。

这意味着DEA方法无法提供单位具体的效率水平，只能比较单位之间的相对效率。

其次，DEA方法对输入输出数据的准确性要求很高，数据的质量直接影响了评价结果的准确性。

第三，DEA方法对于数据包络的选择比较敏感，不同的数据包络选择可能导致不同的评价结果。

在实际应用中，DEA方法广泛应用于各种类型的单位绩效评估。

DEA数据包络分析简明易懂ppt

DEA数据包络分析简明易懂ppt

通过输入输出指标的选择和模型计算，了解企业在各个层级的相对效
率，为企业决策提供有力支持。
DEA在政府决策中的应用案例
政策评估
DEA可以用于政策执行后的效果评估，通过输入输出 指标的选择和模型计算，评价政策的相对效率和效果 ，为未来政策制定和调整提供参考。
资源配置
政府可以利用DEA进行资源配置的优化，通过评估不 同部门或地区的相对效率和资源使用情况，进行资源 的合理调配和布局，实现资源的最大化利用。
06
总结与展望
DEA研究的主要结论
DEA模型的准确性和 效率
DEA模型在准确性和效率方面具有一 定的优势，能够有效地对多投入、多 产出的决策单元进行相对效率评价。
DEA模型的经济学含 义
DEA模型具有深刻的经济学含义，基 于生产前沿面的概念，可以很好地解 决多个输入和多个输出之间的权重问 题，避免了人为的主观判断。
01 02
小型企业
对于小型企业而言，DEA可以用于企业的相对效率评估，通过对比自 身和其他企业的效率，寻找提高效率的途径，促进企业的成长和发展 。
中型企业
中型企业可以利用DEA进行生产线的效率评估和优化，通过调整生产 线上的要素投入，追求更高的产出效率。
03
大型企业
对于大型企业而言，DEA可以用于企业的战略决策和资源配置优化。
DEA数据包络分析简明易 懂
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • DEA基本概念 • DEA模型的分析步骤 • DEA模型的拓展 • DEA的实践应用 • 总结与展望
01
引言
什么是DEA
• DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）是一种以相对效率评价为基础，用于评价一组多输 入、多输出决策单元（DMU）的相对效率或绩效的非参数方法。它广泛应用于不同行业和领域的效率评估 、决策制定等领域。

dea数据包络分析法

dea数据包络分析法

dea数据包络分析法
DEA数据包络分析（DEA）是一种经济规划工具，它利用线性规划技术来比较多个决策单位（DMU）的生产绩效。

这种分析法可以判断哪些DMU工作良好，哪些表现不佳，以及
哪些DMU可以从其他DMU复制绩效表现，以提高整体效率。

DEA数据包裹分析模型基于历史向前的效率前提，它利用存在的资源限制来合理分配
产出，即输出、输入，并且还考虑了不同的技术约束，即输入规格和输出规格。

通过这种
方法，可以比较DMU的当期效率以及其他技术水平，从而为经理和决策者提供有用的指导。

DEA数据包裹分析分析模型的基本结构如下：首先，根据DMU所使用的资源和生产要
素确定它们的“数据包”，也就是当期绩效信息；每个DMU的数据包由它们的输出量和输
入量组成，用一种数学模型表示，比如投入-输出分析。

然后，使用一种特定的约束条件，如最小输入规格或边际效率，确定一个最佳的技术水平解决方案，该解决方案用最佳DMU
的数据包，以及DMU之间的关系来建模；最后，求解该数据包，使DMU的效率尽可能达到
最优水平。

DEA数据包裹分析模型可以帮助公司管理者有效地将资源优化配置，通过与其他DMU
的比较，从而发掘潜在的差距，发现可以从其他DMU中复制的管理方法和技术。

同时，该
模型还有助于政府决策部门把握市场状况，及时利用市场收入和资源，积极提高相关部门
的效率。

DEA数据包络分析法讲义.ppt


• 如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元 的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
s
ur yrj o
max hjo
r 1 m
vi xij o
i 1
s
ur yrj
s.t.
r 1 m
1, j 1,2, n
vi xij
i 1
u 0, v 0
• 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变 化，令：
.
ur
. . . . . …. .
ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s
us
权系数 s种输出
各字母定义如下：
• xij-------- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.xij〉0 • yrj-------- 第j个决策单元对第பைடு நூலகம்种类型输出的产出总量.yrj〉0 • vi -------- 对第i种类型输入的一种度量，权系数 • ur -------- 对第r种类型输出的一种度量，权系数 • i ----------1,2,…,m • r ----------1,2,…,s • j ----------1,2,…,n
• 对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
s
hj
uT yi vT x j
ur yrj
r 1 mn
vi xij
,
j 1,2,
,n
i 1
我们总可以适当的取权系数v和u，使得 hj≤1, j=1,…，n
• 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。

[经济学]数据包络分析DEA教程

[经济学]数据包络分析DEA教程数据包络分析方法在经济中的应用效率评价，Xi交通大学经济管理学院，目标记录:一、数据包络分析方法二简介、数据包络分析的基本原理和模型3 、数据包络分析应用案例4 、数据包络分析软件简介5 、数据包络分析主要应用领域6 、数据包络分析的最新研究进展7 、数据包络分析的主要参考文献，1 、对数据包络分析方法的简要介绍，数据包络分析是由查恩斯、库珀和罗兹于1978年提出的。

这种方法的原理是保持决策单元(DMU、决策单元)的输入或输入不变，借助于数学规划和统计数据来确定相对有效的生产前沿面，将每个决策单元投影到数据包络分析的生产前沿面上，并通过比较决策单元与数据包络分析前沿面的偏离程度来评价它们的相对有效性。

DEA方法是一种基于相对效率概念，以凸分析和线性规划为工具的评价方法。

它利用数学规划模型来计算和比较决策单元之间的相对效率，并对评价对象进行评价。

它能充分考虑决策单元本身的最优投入产出方案，从而更好地反映评价对象本身的信息和特征。

同时，它在评估复杂系统的多输入多输出分析中是独一无二的。

数据包络分析方法的特点:适用于多产出、多投入效益的综合评价。

DEA方法在处理多产出、多投入的效果评价方面具有绝对优势。

DEA方法不直接综合数据，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值和产出指标值的维度选择无关。

在应用数据包络分析方法建立模型之前，不需要对数据进行无量纲化处理(当然，这也是可能的)，也不需要假设权重。

然而，最佳权重是从决策单元的实际输入和输出数据中获得的，这排除了许多主观因素。

具有很强客观性的数据包络分析方法假设每个输入都与一个或多个输出相关，并且输入和输出之间存在一定的关系，但没有必要确定这种关系的显示表达式。

数据包络分析方法具有以下特点:定义:1.23...j...n v11x11x11x12x13...x1j...x1nv22x21 x23...x2j...x2n ......…….视觉识别系统....Xij… .......…….虚拟机m xm1 xm2 xm3…xmj…xmn y11 y12 y13…y1j…y1n 1 u1 y21 y22 y23…y2j…y2n 2 U2 .....…….....yrj… ..乌尔.....……..ys1YS2YS3...YSJ...YSN美国，M输入，N DMU，S输出，，2 、DEA的基本原理和模型、权重系数和权重系数定义如下:xij-j型决策单元的总投入I .xij > 0yrj -r类型.yrj > 0时j决策单元的输出视觉识别系统-I类输入的度量，权重系数ur-r类输出的度量，权重系数I-1，2，...，m r-1，2，...s j-1，2，...每个决策单元都有一个相应的效率评价指标，我们总是可以适当地取权系数v和u，使HJ ≤ 1，j = 1，...，n，并评估第j0个决策单元的效率。

DEAP2.1教程-数据包络分析-DEA

word格式-可编辑-感谢下载支持deap 2.1软件分析过程及结果解释找了很久才找到DEAp2.1，东西下载起来很小，用法也很简单，下面是教程：第一步分析过程，设置参数，变量及选定所用模型，下述：16为DMU个数，即总体样本个数；1为面板数据中的年限，如果做横截面数据，就写1，面板数据则写选取的时序个数（如年数）；4，3分别为产出指标、投入指标个数（在编辑EG1.DTA文件时，产出指标放前面）；0表示选取的是投入主导型模型，1表示产出主导型，二者区别不大，关键结合问题选取，一般选投入主导型；crs表示不考虑规模收益的模型即C2R模型，vrs表示考虑规模收益模型即BC2模型；最后是内部算法，一般选0就可以。

eg1.dta DATA FILE NAMEeg1.out OUTPUT FILE NAME16 NUMBER OF FIRMS1 NUMBER OF TIME PERIODS4 NUMBER OF OUTPUTS3 NUMBER OF INPUTS0 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTA TED1 0=CRS AND 1=VRS0 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA,3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)第二步，结果解释：1、效率分析EFFICIENCY SUMMARY:firm crste vrste scale四列数据分别表示：firm样本次序；crste不考虑规模收益时的技术效率（综合效率）；vrste考虑规模收益时的技术效率（纯技术效率）；scale考虑规模收益时的规模效率（规模效率），纯技术效率和规模效率是对综合效率的细分；最后有一列irs,---，drs,分别表示规模收益递增、不变、递减。

2、SUMMARY OF OUTPUT SLACKS、SUMMARY OF INPUT SLACKS分别表示产出和投入指标的松弛变量取值，即原模型中的s值。

DEA数据包络分析教程


数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，简称DEA）是1978年由美国著 名旳运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等 学者，以相对效率概念为基础发展起来旳 一种效率评价措施。他们旳第一种模型被 命名为C2R模型，从生产函数角度看，这 一模型是用来研究具有多种输入、尤其是 具有多种输出旳“生产部门”同步为“规 模有效”与“技术有效”旳十分理想且卓 有成效旳措施。1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出 了一种被称为BC2旳模型。
第三步，针对各成果，进行分析
针对成果进行效率分析、投入冗余产出不 足分析、投影分析等
怎样从EXCEL里读取数据
1.Excel编制,按照产出项,投入项,(要素价格)排列 2.将Excel工作表→ "另存新档" 3.档案名称为"数字或英文字母" 4.档案类型为"格式化文字(空白分隔)" →防止格 式走调.. 5.再按"储存" →储存位置须在"DEAP资料夹"中 6.储存后,副档名为.prn,再以笔记本旳另存新档方 式,将副档名改为.dta.
每一个DMU都有相应旳效率评价指数
n
hj
uT y j vT x j
ur yrj
r 1 m
vi xij
,
j 1, 2,
,t
i 1
x j (x1 j , , xmj )T , y j ( y1 j , , ynj )T , j 1, 2, , t
其中
可以适本地h选j 取1权, j系 数1, 2和, ，,使t 其满足:
数据包络分析(即DEA)能够看作是一种统计分析旳 新措施，它是根据一组有关输入－输出旳观察值来 估计有效生产前沿面旳。在有效性旳评价方面，除 了DEA措施以外，还有其他旳某些措施，但是那些 措施几乎仅限于单输出旳情况。相比之下，DEA措 施处理多输入，尤其是多输出旳问题旳能力是具有 绝对优势旳。而且，DEA措施不但能够用线性规划 来判断决策单元相应旳点是否位于有效生产前沿面 上，同步又可取得许多有用旳管理信息。所以，它 比其他旳某些措施（涉及采用统计旳措施）优越， 用处也更广泛。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

• 对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
s
hj

uT yi vT x j

ur yrj
r 1 m
vi xij
,
j 1, 2,K
,n
i 1
我们总可以适当的取权系数v和u，使得 hj≤1, j=1,…，n
• 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
程序参数设置文件名.ins
五、 DEA主要应用领域
• 1.经济体效率评价： 企业效率，银行效率, 铁路运营
地区FDI引进效率,投资基金业绩
中国各地区健康生产效率
• 2.运行过程评价: 并购效率, 电力改革绩效，钢铁行业
• 3.规模效率:
中国轿车企业规模经济效率，
科研机构规模效益, 寿险公司规模效率
vi
.. .
.
. Xij … .
. . . . . . ….
vm
m xm1 xm2 xm3 … xmj … xmn
n个 决策单元 （DMU）
m种输入
y11 y12 y13 … y1j … y12 y23 … y2j … y2n 2
u2
. . . . . …. .
...
. yrj … .
s_
r
s

)


vd



j 1
j 1

s.t.
n

x j j s x0
j 1
n

j 1
y jj
s

y0
j 0

s


0, s

0
最优解为 0 ， 0 ， s0 ，s0
注：对于 a 0及N 0，都有N * a，则即为
• 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变 化，令：
t

1 vT x0
,
w

tv,


tu
由t

1 vt x0

wt x0
1
可变成如下的线性规划模型P：
max hj0 T yo
（P）
s.t.wT x j T y j 0, j 1,2, n
wT x0 1
• （3） θ*＜1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是 技术效率最佳，也不是规模最佳
DEA有效性的定义：
还可以用CCR模型中的λj判断DMU的规模收益情况： （1）如果存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，则
DMU为规模收益不变
（2）如果不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若 ∑λj*＜1，则DMU为规模收益递增
以天津为例，为得到同样的总产值和财政收入，输入可减少到：
三、 DEA应用案例
2. 对经济效益的评价
--侯风华，张在旭，徐青.DEA方法在石油企业经济效益评价中的应用. 系统工程理论方法应用[J]2000.3：252-257
➢ 设研究对象为11个油田,将这11个油田简记为DMUj (j=1,2,…,11)
输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 ➢ DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
DEA方法的特点：
➢ 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求 得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规 划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决 策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分 考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更 理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复 杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。
DEA方法的特点： ➢ 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多
➢ DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输 入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显 示表达式
二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
v2
2 x21 x22 x23 … x2j … x2n
. . . . . . ….
• 4.技术进步: 江淮汽车,中国全要素生产率估算与分析
农业创新系统,各省劳动生产率
• 5.其他方面: 衰退产业识别,物流园区投资规划,方案评价
北京市可持续发展能力，作业分析
六、 DEA最新研究进展
➢ DEA的理论模型扩展 1.BBC模型、FG模型、ST模型→综合DEA模型 2.具有无穷多个决策单元的DEA模型 3.带有“‘偏好锥”和“偏袒锥”的DEA模型 4.带有时间变量的DEA模型、有效区分DMU
• 设 定理3

0
0
设 xi
j0

x0 ij 0

S
i
, yrj0
yrj0 S r
其中
S

r
0
,
S
0
i
,
0 是决策单元j0对应的线性规划（D）的
最优解,则(
,
xi j0

y
rj
0
)为DMUj0对应的(x0,y0)在DEA的相对有效
面上的投影,它是DEA有效的
三、 DEA应用案例
• 如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元 的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
s
ur yrj o
max hjo

r 1 m
vi xij o
i 1
s
ur yrj
s.t.
r 1 m
1, j 1,2, n
vi xij
i 1
u 0, v 0
➢ 输入指标的选取：投资总额 ；职工总数； 销售成本；固定资产原值
➢ 输出指标的选取：原油产量(含天然气)；利税总额； 新增探明储量(含天然气)
CCR模型的解
CCR模型的解
根据上述的DEA有效性的判别定理,可知: • (1)达到DEA有效的DMU分别为：
DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11 • (2)非DEA有效的DMU分别为：
非阿基米德无穷小量
CCR模型中变量的经济含义:
• λj使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使 有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包络面。
• 在实际运用中,对松弛变量的研究是有意义的,因为它是一 种纯的过剩量(s-)或不足量(s+)，θ则表示DMU离有效前沿 面或包络面的一种径向优化量或“距离”
1.对生产水平的相对有效性分析 --梁敏. 边馥萍.生产水平的相对有效性分析. 数量经济技术经济研究[J]2003.9：91-94
利用含有非阿基米德无穷小ε的CCR模型，对北京地 区建立如下模型：
同样建立其他三个直辖市的模型，求得的解如下：
由定理3可知，对于非DEA有效的DMU，可将其投影 到DEA有效面，即把非DEA有效的DMU变成有效的DMU
（3）如果不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若 ∑λj*＞1，则DMU为规模收益递减
CCR模型的计算：
1952年，Charnes通过引入具有非阿基米德无穷小量ε，成功的
解决了计算和技术上的困难，建立了具有非阿基米德无穷小量ε的
CCR模型：

m
min (
执行程序
说明文档
输入文档 程序参数设定
输出文档
5个DMU 1个产出 2个投入 1年资料
5个DMU 1个产出 1个投入
1个产出 2个投入 2个投入价格 1年资料
1个产出 1个投入 3年资料
程序参数设定，用“记事本”打开 设定后，以“另存新档”方式存档，扩展名为“ins”
5个DMU 1年资料 1个产出 2个投入
w 0, 0
• 利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从 模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决 策单元而言的。
• 对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要 的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论 和经济意义上作深入分析
• 规划P的对偶规划为规划D/：
DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：
• （1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有 效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效
• （2）θ*＝1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单 元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术 效率最佳和规模最佳
应用DEA方法对经济体 效率的评价
西安交大经济管理学院
目 录：
一、 DEA方法简介 二、 DEA基本原理和模型 三、 DEA应用案例 四、 DEA软件介绍 五、 DEA主要应用领域 六、 DEA最新研究进展 七、DEA主要参考文献
一、 DEA方法简介
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出， 该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输入不变，借助于数 学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决 策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元 偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。