DEA数据包络分析简明易懂版课件
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DEA数据包络分析简明易懂ppt
通过输入输出指标的选择和模型计算，了解企业在各个层级的相对效
率，为企业决策提供有力支持。
DEA在政府决策中的应用案例
政策评估
DEA可以用于政策执行后的效果评估，通过输入输出 指标的选择和模型计算，评价政策的相对效率和效果 ，为未来政策制定和调整提供参考。
资源配置
政府可以利用DEA进行资源配置的优化，通过评估不 同部门或地区的相对效率和资源使用情况，进行资源 的合理调配和布局，实现资源的最大化利用。
06
总结与展望
DEA研究的主要结论
DEA模型的准确性和 效率
DEA模型在准确性和效率方面具有一 定的优势，能够有效地对多投入、多 产出的决策单元进行相对效率评价。
DEA模型的经济学含 义
DEA模型具有深刻的经济学含义，基 于生产前沿面的概念，可以很好地解 决多个输入和多个输出之间的权重问 题，避免了人为的主观判断。
01 02
小型企业
对于小型企业而言，DEA可以用于企业的相对效率评估，通过对比自 身和其他企业的效率，寻找提高效率的途径，促进企业的成长和发展 。
中型企业
中型企业可以利用DEA进行生产线的效率评估和优化，通过调整生产 线上的要素投入，追求更高的产出效率。
03
大型企业
对于大型企业而言，DEA可以用于企业的战略决策和资源配置优化。
DEA数据包络分析简明易 懂
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • DEA基本概念 • DEA模型的分析步骤 • DEA模型的拓展 • DEA的实践应用 • 总结与展望
01
引言
什么是DEA
• DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）是一种以相对效率评价为基础，用于评价一组多输 入、多输出决策单元（DMU）的相对效率或绩效的非参数方法。它广泛应用于不同行业和领域的效率评估 、决策制定等领域。
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)课件
❖ 利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效 性，从模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相 对其他所有决策单元而言的。
❖ 对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划 一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶 模型更容易从理论和经济意义上作深入分析
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
管理信息系统EXCEL评估作业第二小组 方法：数据包络分析DEA
层次分析法AHP
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
数据包络分析（DEA） Data Envelopment Analysis
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
目 录： 一、 DEA方法简介
二、 DEA基本原理和模型 三、 DEA应用案例 四、 DEA软件介绍 五、 DEA主要应用领域 六、 其他模型 七、DEA主要参考文献
http://
✓ 2.FRONTIER-Version 4.1C
http:// ✓ 3.Efficiency Measurement System - Version 1.3.0 http:// ✓ 4.LINDO软件
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
执行程序
说明文档
输入文档 程序参数设定
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
DEA方法的特点： ➢ DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输
入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显 示表达式 ➢ 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求 得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
❖ 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来， hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得 相对较多的输出。
数据包络分析DEAppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.1基本C2R模型
基本原理：设有n个决策单元，每个决策单 元均有m个输入指标和k个输出指标，记第j 个决策单元的第i个输入指标为xij,第j个决策 单元的第k个输出指标为ykj，vi为第i个输入 指标的权重，ui为第i个输出指标的权重，且 xij>0, ykj>0, vi ,ui≥0, 初始数据见表
对建筑业的线性规划模型为 max V 3573 1 6970 2 s.t.8124 1 12560 2 8420 3 3573 1 6970 2 0 60611 5230 2 4320 3 3510 1 5870 2 0 10130 1 4260 2 5820 3 4210 1 9120 2 0 20342 1 2310 2 12560 3 12680 1 21680 2 0 20561 1 1210 2 13510 3 21760 1 43250 2 0 4632 1 1790 2 12640 3 7920 1 21320 2 0 8124 1 12560 2 8420 3 1 1,2 ,3, 1, 2 0
生产函数上的B*点为技术有效性，弱有效 性。A点为规模有效性和技术有效性，有效 性。
生产可能集满足凸性、锥性、无效性、最小 性
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
DEA有效: 最优目标值h0= 1． DEA有效: 若存在最优解ω0,μ0满足ω0 >0,μ0 >0，h0 = μ0y0 = 1．
DEA数据包络分析法讲义.ppt
• 如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元 的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
s
ur yrj o
max hjo
r 1 m
vi xij o
i 1
s
ur yrj
s.t.
r 1 m
1, j 1,2, n
vi xij
i 1
u 0, v 0
• 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变 化，令：
.
ur
. . . . . …. .
ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s
us
权系数 s种输出
各字母定义如下：
• xij-------- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.xij〉0 • yrj-------- 第j个决策单元对第பைடு நூலகம்种类型输出的产出总量.yrj〉0 • vi -------- 对第i种类型输入的一种度量，权系数 • ur -------- 对第r种类型输出的一种度量，权系数 • i ----------1,2,…,m • r ----------1,2,…,s • j ----------1,2,…,n
• 对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
s
hj
uT yi vT x j
ur yrj
r 1 mn
vi xij
,
j 1,2,
,n
i 1
我们总可以适当的取权系数v和u，使得 hj≤1, j=1,…，n
• 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
DEA方法介绍ppt课件
❖ DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入 输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表 达式
5
DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
v2
2 x21 x22 x23 … x2j … x2n
. . . . . . ….
s.t.
r 1 m
1, j 1,2,n
vi xij
i 1
u 0, v 0
10
❖ 上述规划模型是一个非线性分式规划，使用Charnes－ Cooper变化，令：
t
1 vT x0
,
w
tv,
tu
由t
1 vt x0
wt x0
1
可变成如下的线性规划模型P：
max hj0 T yo
（P）
s.t.wT x j T y j 0, j 1,2,n
22
5个DMU 1年资料 1个产出 2个投入
23
DEA主要应用领域
❖ 企业效率、银行效率、铁路运营、 地区FDI引进效 率、投资基金业绩、中国各地区健康生产效率、并 购效率、电力改革绩效、钢铁行业能源效率、中国 企业规模经济效率、科研机构规模效益、寿险公司 规模效率、中国全要素生产率估算与分析、农业创 新系统,各省劳动生产率、投资规划,方案评价、可 持续发展能力、环境效率、能源效率、空港效率、 煤炭采选效率等等
vi
.. .
.
. Xij … .
. . . . . . ….
vm
m xm1 xm2 xm3 … xmj … xmn
n个 决策单元 （DMU）
m种输入
5
DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
v2
2 x21 x22 x23 … x2j … x2n
. . . . . . ….
s.t.
r 1 m
1, j 1,2,n
vi xij
i 1
u 0, v 0
10
❖ 上述规划模型是一个非线性分式规划，使用Charnes－ Cooper变化，令：
t
1 vT x0
,
w
tv,
tu
由t
1 vt x0
wt x0
1
可变成如下的线性规划模型P：
max hj0 T yo
（P）
s.t.wT x j T y j 0, j 1,2,n
22
5个DMU 1年资料 1个产出 2个投入
23
DEA主要应用领域
❖ 企业效率、银行效率、铁路运营、 地区FDI引进效 率、投资基金业绩、中国各地区健康生产效率、并 购效率、电力改革绩效、钢铁行业能源效率、中国 企业规模经济效率、科研机构规模效益、寿险公司 规模效率、中国全要素生产率估算与分析、农业创 新系统,各省劳动生产率、投资规划,方案评价、可 持续发展能力、环境效率、能源效率、空港效率、 煤炭采选效率等等
vi
.. .
.
. Xij … .
. . . . . . ….
vm
m xm1 xm2 xm3 … xmj … xmn
n个 决策单元 （DMU）
m种输入
DEA数据包络分析(简明易懂版)ppt课件
-
13
END
-
14
数据包络分析（DEA）
李锐
-
1
数据包络分析概述
• 数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量 拥有相同目标的运营单位的相对效率。
• 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织 （或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织 例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组 织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自 的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的 投入产出比并按其大小进行绩效排序。
12/12/2020-来自7C2R模型max
u TY0 vT X 0
s .t
u TY0 vT X 0
1,
j
1, , n,
u 0,v 0
12/12/2020
-
8
C2R的对偶输入模型模型
min
n
s .t
X j j X 0 ,
j1
n
Y j j Y0 ,
j1
j 0 , j 1, , n
量的理想值） • yr同样量的煤用这个装置所产生的热量（实测值） • 0《Er《1
12/12/2020
-
11
相对有效性评价问题举例
例2：银行分理处相对有效性评价
振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的
运行是否DEA有效。
（产出单位：处理笔数/月）
分理处
投入
职员数 营业面积（m2） 储蓄存取
• DEA(值)=产出/投入
• 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效。
通俗易懂-数据包络分析(DEA)讲义共32页
通俗易懂-数据包络分析(DEA)讲义
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
DEA数据包络分析(简明易懂版)解读
2019/2/25 11
相对有效性评价问题举例
例2：银行分理处相对有效性评价 振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的 运行是否DEA有效。 （产出单位：处理笔数/月） 分理处 投入
职员数 营业面积（m2） 储蓄存取
产出贷款 中间业务来自分理处1 分理处2 分理处3 分理处4
15 20 21 20
数据包络分析概述
• 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。 • 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就 是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。 DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。
140 130 120 135
1800 1000 800 900
200 350 450 420
1600 1000 1300 1500
例2：银行分理处相对有效性评价
求解结果分析： 对分理处1，E =1，说明分理处1的运行DEA有效。 对分理处2，E =0.996，说明分理处2的运行非DEA有 效。 对分理处3，E =1，说明分理处3的运行DEA有效。 对分理处4，E =1，说明分理处4的运行DEA有效。
2019/2/25 7
C2R模型
max s.t u Y0 T v X0 u Y0 1, j 1, , n, T v X0 u 0, v 0
2019/2/25 8
T
相对有效性评价问题举例
例2：银行分理处相对有效性评价 振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的 运行是否DEA有效。 （产出单位：处理笔数/月） 分理处 投入
职员数 营业面积（m2） 储蓄存取
产出贷款 中间业务来自分理处1 分理处2 分理处3 分理处4
15 20 21 20
数据包络分析概述
• 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。 • 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就 是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。 DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。
140 130 120 135
1800 1000 800 900
200 350 450 420
1600 1000 1300 1500
例2：银行分理处相对有效性评价
求解结果分析： 对分理处1，E =1，说明分理处1的运行DEA有效。 对分理处2，E =0.996，说明分理处2的运行非DEA有 效。 对分理处3，E =1，说明分理处3的运行DEA有效。 对分理处4，E =1，说明分理处4的运行DEA有效。
2019/2/25 7
C2R模型
max s.t u Y0 T v X0 u Y0 1, j 1, , n, T v X0 u 0, v 0
2019/2/25 8
T
DEA数据包络分析
即有：
n
∑j=1j yrj ≥ yrj0
（r = 1，2，…，s）
n
∑j=1j xij ≤ E xij0
n
∑j=1j = 1
，j ≥0
（i = 1，2，…，m，E＜1）
（j = 1，2，…，n）
11/29/20这23阐明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
15
基于上述事实，能够写出如下线性规划旳数学模型：
每个决策单元有相同旳 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同旳 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
Xij ——第 j 决策单元旳第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元旳第 r 项产出 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
11/29/2023
8
决策单元
投1 入2 项… 目m
用，但是DEA措施显得更有效．
11/29/2023
6
数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（涉及线性规划、多目旳规划、 具有锥形构造旳广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多种输入、尤其是多种输出旳 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间旳相对有效性（称为DEA有效）。
• 因而，需采用一种全新旳措施进行绩效比较。这种措施就 是二十世纪七十年代末产生旳数据包络分析（DEA）。 DEA措施处理多输入，尤其是多输出旳问题旳能力是具有 绝对优势旳。
11/29/2023
3
数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes刊登了一篇主要论 文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元旳有效性度量），刊登在权威旳“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学旳一种新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 旳相对有效性（所以被称为DEA有效）。
数据包络分析(DEA)
3
未来展望
随着大数据和人工智能技术的不断发展，DEA将 与这些技术结合，进一步提高评估效率和准确性。
02 DEA的基本原理
线性规划模型
线性规划模型是数据包络分析 (DEA)的基础，用于描述决策 单元(DMU)在多输入和多输出
条件下的最优配置。
DEA模型通过构建输入和输 出的权重，使得决策单元的 效率最大化，同时满足一系
列约束条件。
线性规划模型能够处理多输入 和多输出的情况，并且可以比 较不同决策单元之间的效率水
平。
决策单元与输入/输出指标
01 02 03 04
决策单元(DMU)是DEA分析的基本单位，通常代表一个组织、企业或 项目。
输入指标反映决策单元在生产过程中所投入的资源，如人力、物力、 财力等。
输出指标反映决策单元在生产过程中的产出或效益，如产量、销售额 、利润等。
决策单元的数量
无法处理多阶段或多过程生产
DEA方法的准确性在很大程度上取决于决策 单元（DMU）的数量，过少可能导致结果不 准确。
DEA方法主要适用于单阶段或多阶段生产 系统，对于多过程生产系统可能无法准确 评估。
DEA的未来发展方向
考虑不确定性
将不确定性因素纳入DEA模型中，以 提高评估的稳健性和准确性。
政策制定
政府可以利用DEA评估公共部门的效率，制定更有效的政策，优化 公共资源的配置。
DEA的历史与发展
1 2
起源
DEA由美国著名运筹学家Charnes和Cooper等 人于1978年提出，最初用于评估公共部门和营 利组织的效率。
发展
随着DEA理论的不断完善和应用领域的拓展， DEA逐渐被用于金融、医疗、教育等更多领域。
04 DEA的应用案例
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求解结果分析： 对分理处 1，E =1，说明分理处 1的运行DEA有效。 对分理处 2，E =0.996 ，说明分理处 2的运行非 DEA有
效。 对分理处 3，E =1，说明分理处 3的运行DEA有效。 对分理处 4，E =1，说明分理处 4的运行DEA有效。
13
END
14
数据包络分析（DEA）
李锐
1
数据包络分析概述
? 数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量 拥有相同目标的运营单位 的相对效率。
? 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织 （或项目）工作绩效 相对有效性 的特殊工具手段。这类组织 例如学校、医院、银行的 分支机构 、超市的 各个营业部 等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组 织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自 的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的 投入产出比并按其大小进行绩效排序。
（产出单位：处理笔数 /月）
分理处
投入
职员数 营业面积（m2） 储蓄存取
产出
贷款
中间业务
分理处1 15
140
1800 200 1600
分理处2 20
130
1000 350 1000
分理处3 21
120
800 450 1300
分理处4 20
135
900 420 1500
12
例2：银行分理处相对有效性评价
? Er=yr/yR
? yR为给定数量为 x的煤所产生的最大热量（产 生热量的理想值）
? yr同样量的煤用这个装置所产生的热量（实测 值）
? 0《Er《1
2020/5/26
11
相对有效性评价问题举例
例2：银行分理处相对有效性评价
振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的
运行是否 DEA有效。
2
数据包络分析概述
? 但当被衡量的同类型组织有 多项投入和多项产出 ，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有 多种投入要素 ，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有 多种产出要素 ， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。
2020/5/26
9
C2R的对偶输出模型模型
max z
n
? s.t
X j? j ? X0 ,
j ?1
n
? Yj? j ? zY0 ,
j ?1
? j ? 0, j ? 1,? , n
2020/5/26
10
效率问题举例
? 例子.1考虑由煤燃烧产生一定热量的某种燃烧 装置，燃烧装置的效率用燃烧比 Er表示。
? 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就 是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（ DEA）。 DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。
2020/5/26
3
数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes 及W.W.Cooper 和E.Rhodes 发表了一篇重要论 文：“ Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 的相对有效性（因此被称为 DEA有效）。
? DEA(值)=产出/投入
? 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效。
2020/5/26
6
输入型与输出型的DEA模型
? Input-DEA 模型：基于投入的技术效率，即在 一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估 计。或者说，决策者追求的倾向是 输入的减少 ， 即求θ的最小。
? Output-DEA 模型：基于产出的技术效率，即 在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出 之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是 输 出的增大 ，即求 z的最大。
2020/5/26
7
C2R模型
max uTY0 vT X0
s.t
u TY0 vT X0
? 1,
j ? 1,?
, n,
u ? 0, v ? 0
2020/5/26
8
C2R的对偶输入模型模型
m in ?
n
? s .t
X j? j ? ?X 0 ,
j?1
n
? Y j ? j ? Y0 , j?1
? j ? 0 , j ? 1,? , n
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
4
数据包络分析应用现状
? DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩 展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以 及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方 法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研 究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评 价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后 它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对 于已有的一些工厂是否为有效 )。DEA模型甚至 可以用来进行政策评价。
2020/5/26
5
数据包络分析（ DEA）模型简介
? DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、 具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。
? 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。
效。 对分理处 3，E =1，说明分理处 3的运行DEA有效。 对分理处 4，E =1，说明分理处 4的运行DEA有效。
13
END
14
数据包络分析（DEA）
李锐
1
数据包络分析概述
? 数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量 拥有相同目标的运营单位 的相对效率。
? 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织 （或项目）工作绩效 相对有效性 的特殊工具手段。这类组织 例如学校、医院、银行的 分支机构 、超市的 各个营业部 等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组 织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自 的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的 投入产出比并按其大小进行绩效排序。
（产出单位：处理笔数 /月）
分理处
投入
职员数 营业面积（m2） 储蓄存取
产出
贷款
中间业务
分理处1 15
140
1800 200 1600
分理处2 20
130
1000 350 1000
分理处3 21
120
800 450 1300
分理处4 20
135
900 420 1500
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例2：银行分理处相对有效性评价
? Er=yr/yR
? yR为给定数量为 x的煤所产生的最大热量（产 生热量的理想值）
? yr同样量的煤用这个装置所产生的热量（实测 值）
? 0《Er《1
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相对有效性评价问题举例
例2：银行分理处相对有效性评价
振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的
运行是否 DEA有效。
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数据包络分析概述
? 但当被衡量的同类型组织有 多项投入和多项产出 ，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有 多种投入要素 ，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有 多种产出要素 ， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。
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C2R的对偶输出模型模型
max z
n
? s.t
X j? j ? X0 ,
j ?1
n
? Yj? j ? zY0 ,
j ?1
? j ? 0, j ? 1,? , n
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效率问题举例
? 例子.1考虑由煤燃烧产生一定热量的某种燃烧 装置，燃烧装置的效率用燃烧比 Er表示。
? 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就 是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（ DEA）。 DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。
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数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes 及W.W.Cooper 和E.Rhodes 发表了一篇重要论 文：“ Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 的相对有效性（因此被称为 DEA有效）。
? DEA(值)=产出/投入
? 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效。
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输入型与输出型的DEA模型
? Input-DEA 模型：基于投入的技术效率，即在 一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估 计。或者说，决策者追求的倾向是 输入的减少 ， 即求θ的最小。
? Output-DEA 模型：基于产出的技术效率，即 在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出 之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是 输 出的增大 ，即求 z的最大。
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C2R模型
max uTY0 vT X0
s.t
u TY0 vT X0
? 1,
j ? 1,?
, n,
u ? 0, v ? 0
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C2R的对偶输入模型模型
m in ?
n
? s .t
X j? j ? ?X 0 ,
j?1
n
? Y j ? j ? Y0 , j?1
? j ? 0 , j ? 1,? , n
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
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数据包络分析应用现状
? DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩 展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以 及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方 法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研 究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评 价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后 它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对 于已有的一些工厂是否为有效 )。DEA模型甚至 可以用来进行政策评价。
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数据包络分析（ DEA）模型简介
? DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、 具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。
? 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。