下载文档原格式
一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjj mjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
二、 数据包络分析(DEA ）方法数据包络分析（data envelopment analysis, DEA ）是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[.DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2]，[3].在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念：1。
决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位（或一个部门）在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益"。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门）被称为决策单元(DMU).因此,可以认为，每个DMU （第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中,努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济（生产）活动中有m 项投入,写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集. 在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理）： (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。
数据包络分析法（DEA）概述(1)数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Ana lysis，简称D EA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DM U)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。
这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。
这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。
该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。
最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。
1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。
他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。
从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析目录一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） (2)二、基本概念 (2)1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） (2)2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (3)3.生产前沿面（Production Frontier） (3)4.效率（Efficiency） (4)三、模型 (5)R模型 (5)2.BBC模型 (5)3.FG模型 (5)4.ST模型 (5)5.加性模型(additive model，简称ADD) (5)6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (5)7.其他模型 (5)四、指标选取 (6)五、DEA的步骤（参考于网络） (6)六、优缺点（参考一篇博客） (7)七、非期望产出 (7)1.非期望产出的处理方法： (8)2.非期望产出的性质： (8)八、DEA几个注意点 (9)九、DEA相关文献的总结 (9)1.能源环境效率 (9)2.碳减排与经济增长 (10)3.关于工业、制造业、产业的DEA (10)4.关于企业的DEA (11)5.其他 (12)一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）数据包络分析（DEA）是一种常用的效率评估的方法，用以评价一组具有多个投入、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。
1978年，A.Chames（查恩斯），W.Cooper（库伯）和E.Rhodes（罗兹）提出了第一个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。
该模型在评价多投入多产出DMU的规模有效性和技术有效性方面十分有效。
1985年，A.Chames，W.Cooper，B.Golany（格拉尼），L.Seiford（赛福德）和J.Stutz（斯图茨）给出另一个模型，称为C2GS2模型，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析目录一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） (2)二、基本概念 (2)1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） (2)2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (3)3.生产前沿面（Production Frontier） (3)4.效率（Efficiency） (4)三、模型 (5)R模型 (5)2.BBC模型 (5)3.FG模型 (5)4.ST模型 (5)5.加性模型(additive model，简称ADD) (5)6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (5)7.其他模型 (5)四、指标选取 (6)五、DEA的步骤（参考于网络） (6)六、优缺点（参考一篇博客） (7)七、非期望产出 (7)1.非期望产出的处理方法： (8)2.非期望产出的性质： (8)八、DEA几个注意点 (9)九、DEA相关文献的总结 (9)1.能源环境效率 (9)2.碳减排与经济增长 (10)3.关于工业、制造业、产业的DEA (10)4.关于企业的DEA (11)5.其他 (12)一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）数据包络分析（DEA）是一种常用的效率评估的方法，用以评价一组具有多个投入、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。
1978年，A.Chames（查恩斯），W.Cooper（库伯）和E.Rhodes（罗兹）提出了第一个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。
该模型在评价多投入多产出DMU的规模有效性和技术有效性方面十分有效。
1985年，A.Chames，W.Cooper，B.Golany（格拉尼），L.Seiford（赛福德）和J.Stutz（斯图茨）给出另一个模型，称为C2GS2模型，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。
1987年，A.Chames，W.Cooper，魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型C2WH模型。
这一模型可用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”，灵活地应用这一模型，可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队。
此后，在国内外学者们的共同努力下，不断有新的DEA模型问世，DEA方法也得以不断完善和发展。
随着理论研究的进一步深入，DEA的应用领域日益广泛，成为社会、经济和管理领域的一种重要而有效的分析工具，并取得了许多应用成果。
二、基本概念主要参考的是这两篇文章：杨国梁，刘文斌，郑海军. 数据包络分析法(DEA)综述[J].系统工程学报，2013,28(6)：840-860.罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术大学博士学位论文，2012.1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）DMU是效率评价的对象，可以理解为一个将一定“投入”转化为一定“产出”的实体。
每个DMU都在生产过程中将一定数量的生产要素转化成产品，努力实现自身的决策目标，因此他们都表现出一定的经济意义。
DMU的概念是广义的，可以是工厂、银行等盈利性组织，也可以是学校、医院等非营利性组织。
在多数情况下，我们说的DMU指的是同质的（或同类型的）个体，也即具有以下特征的DMU：(1)具有相同的目标；(2)具有相同的外部环境；(3)具有相同的投入和产出指标。
同质性保证了决策单元之间的可比性和评价结果的公平性。
但当我们进一步把“黑箱”打开，深入研究决策单元的内部结构和子单元的生产效率时，有时会涉及非同质决策单元。
例如：隶属于同一公司的若干个分公司，虽然他们具有相同的投入和产出，但由于地理位置的原因而处于不同的外部环境中。
总部在进行绩效考评时，必须釆取合适的方法处理分公司非同质的问题，以刺激内部竞争，从而提高整体效率。
Castelli等人（2001）曾建立DEA-like模型来评价非同质的多个决策单元。
2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS）记X、Y为某个DMU在其生产活动中的投入、产出向量，则可以用（X,Y）来表示这个DMU的整个生产活动。
考虑n个DMU单元，单元DMU j（j=1,2,3…,n）有m个投入X ij（i=1,2,3…,m），s个产出Y rj（r=1,2,3…,s）。
定义1：称集合T={(X,Y)|产出Y能用投入X生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集合。
根据Banker的研究，生产可能集需要满足四个假设：假设1表明生产可能集T是一个凸集；假设2即若以原投入的k倍进行生产，可以得到原产出k倍的产出；假设3即在原来的生产活动的基础上增加或减少产出的生产总是可能的。
假设2还分为2-1收缩性假设0＜k≤1，2-2扩张性假设k ≥1。
在DEA模型中，几种最基本的生产可能集是T CCR，T BBC，T FG，T ST，分别对应于CCR模型，BCC模型，FG模型，ST模型。
T CCR满足假设1-4，T BBC满足假设1、3、4，T FG满足假设1、2-1、3、4，T ST 满足假设1、2-2、3、4。
3.生产前沿面（Production Frontier）定义2：则称L为生产可能集T的弱有效面，称L∩T为生产可能集T的弱生产前沿面。
特别地，若ω>0，μ>0则称L为T的有效面，称L∩T为生产可能集T的生产前沿面（魏权龄，2004）。
在DEA理论中，判断一个DMU是否为DEA有效，实质上就是判断该DMU 是否落在生产可能集的生产前沿面上。
4.效率（Efficiency）在DEA理论中，效率通常包括：技术效率(technical efficiency)、规模效率(scale efficiency)和配置效率(allocation efficiency)。
技术效率指的是在保持决策单元投入不变的前提下，实际产出同理想产出的比值。
技术效率反映了决策单元在给定投入情况下获取最大产出的潜力。
一般情况下，技术效率取值在0和1之间。
若技术效率值等于1，则说明DMU在现有投入水平下实现了产出的最大化，是技术有效的；若技术效率值小于1，则说明DMU的实际产出和理想产出之间还存在差距，没有位于生产前沿面上。
规模效率是在CCR效率和BCC效率的基础上定义的。
在Cooper et al.(2000)的著作中，CCR效率值称为全局技术效率，BCC效率值称为局部纯技术效率，两者的比值称为规模效率，即DMU在规模报酬不变下的技术效率和规模报酬可变下的技术效率的比值。
同样，规模效率值等于1，说明决策单元是规模有效的；规模效率值小于1，说明决策单元是规模无效的。
配置效率指的是在保持决策单元产出不变的前提下，决策单元的总体效率和技术效率的比值(Hartman et al., 2001 )。
其中，总体效率定义为决策单元的最小成本与实际成本的比值。
在计算总体效率时，考虑了所有投入变量的价格信息，总体效率越接近于1，说明决策单元的运营成本越接近理想状态。
当配置效率等于1时，说明决策单元的配置是有效的。
A、B、C三点均在生产前沿面上，其效率值均为1，也即都是技术有效的。
A点为弱有效，B、C点为有效。
三、模型主要参考了这篇文章：罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[J].中国科学技术大学博士论文，2012.以下部分只是简要列举了各种类型的DEA模型，详细的模型建模及相关公式详见相关参考文献。
R模型CCR模型是第一个DEA模型，也是最基本的DEA模型之一，由Chames，Cooper 和Rhodes于1978年建立。
该模型是以规模收益不变(Constant Returns to Scale, CRS)为前提，对决策单元进行效率评价。
2.BBC模型Banker，Chames 和Cooper (1984)对Chames 等人(1978)的工作进行拓展，建立了BCC模型，将其应用于规模收益可变(Variable Returns to Scale, VRS)情况下的效率评价问题。
3.FG模型FG模型是Rire和Grosskopf (1985)在使用费用方法研究规模收益问题时提出的，用于规模收益非递增情况下的决策单元的效率评价问题。
4.ST模型Seiford和Thrall (1990)提出了ST模型，用于规模收益非递减情况下的决策单元的效率评价问题。
5.加性模型(additive model，简称ADD)以上四种基本模型中，除CCR模型外，其他投入导向和产出导向模型的求解结果并不一定保持一致，因此在计算时需要对导向加以区分，而加性模型(Chames et al., 1985)的好处是能够将两种导向结合在一个模型中。
6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM)SBM模型(Tone, 2001)是对ADD模型的拓展，解决了投入或产出变量的单位不一致的情况下的效率评价问题，即具有单位不变性(units invariant)。
7.其他模型随着DEA理论体系的不断发展和完善，国内外学者相继提出了一系列DEA 模型，除了以上介绍的几种，还包括：Russell测量模型；保证域模型；考虑偏好的锥比率模型；FDH 模型；超效率模型；交叉效率模型；逆DEA模型；网络DEA 模型；含有不可控变量的DEA模型；含有分类变量的DEA模型；时间序列DEA 模型；随机DEA模型；含有非期望产出的环境效率模型等等。
四、指标选取主要参考的是这篇文章：罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术大学博士学位论文，2012.运用数据包络分析方法对一组决策单元进行效率评价的前提是建立一套合理的评价指标体系。
评价目的不同，选取的评价指标也不同。
即使针对同样的目的，选取的评价指标不同，得到的结果也千差万别。
DEA是一种基于数据的评价方法，所以科学地选择评价指标是效率评价工作的关键，也是保证评价结果合理性的前提。
在指标选取中，需要注意这样几个问题：(1)指标个数要合适。
DEA理论中的拇指法则(rule of thumb)规定，决策单元个数至少要为评价指标个数的两倍。
一旦指标个数较多，违背了拇指法则，将会导致有效决策单元个数较多，大大降低DEA模型的区分度；而指标个数较少，则不利于发现问题，也无法为决策者提供充分的信息以辅助决策。
(2)选取的指标能够真实反映生产过程。
这就要求指标选取要尽量避免任意性和主观性，并能正确定义每一个指标的属性（或为投入变量，或为产出变量1）。
(3)所选指标要易于获取数据。
