分式方程及其解法优秀教案
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9.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
教学目标:
1.经历探索分式方程的概念;
2.经历探索分式方程解法的过程,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,知道转化的思想方法在解分式方程中的应用;
3.了解增根的概念,会检验一个数是不是分式方程的增根,会根据增根求方程中字母的值.
教学重点:
分式方程的解法和应用
教学难点:
解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学过程:
一、复习引入
前面我们学习了分式的有关性质及计算,我们来看下面问题:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
(1)上面代数式中,哪些是整式?哪些是分式?
(2)利用“+”、“-”、“=”,把上述某几个代数式连接起来,请你写出几个方程。(两个学生板演)
从写的方程里找出我们学过的整式方程,如: 252=-x ,15
272=-+x 等。 何为整式方程?
剩下的方程有何特点?如何命名?
二、新课探究
(一)分式方程的概念
生总结口述,师板书。
辨一辨:
下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程?为什么?
2x -31x x 332-x 21
32--x x 323-+x x 7252x -
21;23x x -=()43(2)7;x y +=1(3)30;21
x -=+3(4)=;2
x x -π1(5)210;5x x -+=3(6).2x x +-
(二)探究分式方程的解法
还记不记得整式方程(一元一次方程)的解法?有哪些基本步骤?
我们能否类比一元一次方程的解法来解分式方程呢?
例一:解分式方程
7
2323=-+x x
你是如何解这个方程的?有哪些方法(同乘最简公分母或交叉相乘)?
哪种方法更好?为什么?
解得9-=x ,是否正确可以怎么办?(代入原方程检验)
反思提升:
我们解这个分式方程的基本思路是什么?(把分式方程转化为整式方程)
如何进行转化的?(方程两边同乘最简公分母)
解分式方程的基本步骤是什么?
我们再来看下面的例题:
例二:解分式方程
3
2231--=--x x x 大家按上面的步骤解一下。
解得3=x
你有什么发现?为什么会出现这种情况?
学生讨论,交流。
得到增根概念:3=x 是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根,但不是原方程的根,像3=x 这样的根,称为增根。解分式方程时可能产生增根,所以必须检验。 怎么检验是否是增根呢?(代入最简公分母)
师板书规范步骤。
课堂练习: 解分式方程x
x x 2132=+-- 一生板演
反思提升:
解分式方程有哪些易错点?
1、最简公分母不要找错
2、同乘公分母时,单独项不要漏乘
3、约去分母后,分子是多项式时,要注意添括号
4、别忘记检验,增根要舍去
5、......
思维拓展:
m 为何值时
①方程的解为x=1?
②方程有增根?
③方程无解?
课堂小结:
你有何收获和体会
作业 x
x x m 2132=+-- 一化二解三检验四写根