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人教A版高中数学必修五第二章检测试题

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

第二章检测试题

(时间:90分钟满分:120分)

【选题明细表】

知识点、方法题号通项公式与递推关系式1、2

等差数列及其性质6、7、11

等比数列及其性质5、12

a n与S n的关系4、14

数列求和3、10、13、16

综合问题8、9、15、17、18

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于( B )

(A)2n(B)2n+1 (C)2n-1 (D)2n+1

解析:由于3=2+1,5=22+1,9=23+1,…,

所以通项公式是a n=2n+1,

故选B.

(n≥2),则a5的值为( C )

2.数列{a n}满足a1=1,a n=-

(A)(B)(C)(D)

解析:依题意a n>0且n≥2时,=1+

即-

=1,

∴数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列,

∴=1+(5-1)×1=5,∴a5=.故选C.

3.(2014淄博高二期末)数列{a n}的通项公式a n=n2+n,则数列｛｝的前10项和为( B )

(A)(B)(C)(D)

解析:==-,

∴S10=-+-+…+-=.故选B.

4.(2014景德镇高二期末)已知数列{a n}的前n项和为S n,满足

S n=2a n-2(n∈N+),则a n等于( A )

(A)2n (B)2n+1

解析:当n≥2时,S n-1=2a n-1-2.

∴a n=2a n-2a n-1,

=2.

∴

又a1=2,

∴a n=2n,故选A.

5.在等比数列{a n}中,若a3a5a7a9a11=243,则的值为( C )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)9

解析:因为{a n}是等比数列,

所以a3a11=a5a9=,

因此a3a5a7a9a11==243,解得a7=3,

又因为=a7a11,所以=a7=3.故选C.

6.(2014宿州质检)已知{a n}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,S n为{a n}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( D )

(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)110

解析:由题意得(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),

解得a1=20.

S10=10a1+×(-2)=110.故选D.

7.(2014南阳高二期末)已知等差数列{a n},前n项和用S n表示,若

2a5+3a7+2a9=14,则S13等于( A )

(A)26 (B)28 (C)52 (D)13

解析:∵a5+a9=2a7,

∴2a5+3a7+2a9=7a7=14,

∴a7=2,

∴S13==a7×13=26.故选A.

8.(2014九江高二检测)一个只有有限项的等差数列,它的前5项和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,则它的第7项等于( D ) (A)22 (B)21 (C)19 (D)18

解析:据题意知a1+a2+a3+a4+a5=34,

a n-4+a n-3+a n-2+a n-1+a n=146,

又∵a1+a n=a2+a n-1=a3+a n-2=a4+a n-3=a5+a n-4,

∴a1+a n=36.

又S n=n(a1+a n)=234,

∴n=13,

∴a1+a13=2a7=36,

∴a7=18.故选D.

9.已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1,a3,a4成等比数列,S n为{a n}的前n项和,则-

的值为( A )

(A)2 (B)3 (C)(D)4

解析:设{a n}的公差为d,则依题意有=a1·a4,即=a1·(a1+3d),

整理得a1d+4d2=0,由于d≠0,所以a1=-4d.故-

-==-

=2.故选A.

10.已知数列{a n}中,a1=1,前n项和为S n,且点P(a n,a n+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则+++…+等于( A )

(A) (B)

(C)(D)

解析:依题意有a n-a n+1+1=0,即a n+1-a n=1,所以{a n}是等差数列,且

a n=1+(n-1)=n,于是S n=,

所以==2(-),

所以+++…+

=2(1-+-+…+-)

故选A.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.(2014浙江嘉兴模拟)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a1+a5=3a3,a10=14,则S12= .

解析:由a1+a5=3a3,得2a3=3a3,

∴a3=0.

又a10=14,

∴S12===6×14=84.

答案:84

12.设等比数列{a n}的公比q=2,前n项和为S n,则

= .

解析:设{a n}的首项为a1,

则S4=15a1,a2=2a1,=.

答案:

13.(2014青州高二检测)已知{a n}是等差数列,a4=-20,a16=16,则|a1|+|a2|+…+|a20|= .

解析:a16-a4=12d=36,

∴d=3,a n=3n-32.

∴当n≤10时,a n<0,当n≥11时,a n>0.

|a1|+|a2|+…+|a20|=-(a1+a2+…+a10)+(a11+a12+…

+a20)=(a20-a10)+(a19-a9)+…+(a11-a1)=100d=300.

答案:300

14.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,na n+1=S n+n(n+1),则{a n}的通项公式为.

解析:∵na n+1=S n+n(n+1),

∴(n-1)a n=S n-1+n(n-1)(n≥2) ,

∴na n+1-(n-1)a n

=S n+n(n+1)-S n-1-n(n-1) (n≥2).

∵S n-S n-1=a n,

∴a n+1-a n=2(n≥2),

又当n=1时,a2=S1+2,即a2-a1=2,

∴对于所有正整数n都有a n+1-a n=2,

∴数列{a n}是等差数列,其中a1=2,公差d=2,

∴a n=2n.

答案:a n=2n

三、解答题(本大题共4小题,共50分)

15.(本小题满分12分)

(2014济南历城高二期末)已知数列{a n}为等差数列,且a3=5,a7=13.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)若数列{b n}满足a n=log4b n,求数列{b n}的前n项和T n.

解:(1)设a n=a1+(n-1)d,则

解得a1=1,d=2.

所以{a n}的通项公式为a n=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)依题意得b n==42n-1,

因为=

=16,

所以{b n}是首项为b1=41=4,公比为16的等比数列,

=(16n-1).

所以{b n}的前n项和T n=-

16.(本小题满分12分)

(2014珠海高二期末)等差数列{a n}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n 项和为S n,且S k=2550.

(1)求x和k的值;

(2)求T=+++…+的值.

解:(1)由4x=x+5x-4得x=2,

∴a n=2n,S n=n(n+1),

∴k(k+1)=2550得k=50.

(2)∵S n=n(n+1),

∴==-,

∴T=(1-)+(-)+…+(-)=1-=.

17.(本小题满分12分)

(2014菏泽高二期末)设数列{a n}为等差数列,且a3=5,a5=9;数列{b n}的前n项和为S n,且S n=2[1-()n].

(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;

(2)若c n=(n∈N*),T n为数列{c n}的前n项和,求T n.

解:(1)数列{a n}为等差数列,则公差d=(a5-a3)=2,

因为a3=5,所以a1=1.故a n=2n-1,

当n=1时,S1=b1=1,

当n≥2时,b n=S n-S n-1=2[1-()n]-2[1-()n-1]=()n-1,

又n=1时,b1=1适合上式,

∴b n=()n-1.

(2)由(1)知c n==(2n-1)·2n-1,

∴T n=1·20+3·21+5·22+…+(2n-3)·2n-2+(2n-1)2n-1,

2T n=1·2+3·22+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n,

∴-T n=1+2·21+2·22+…+2·2n-1-(2n-1)·2n

=1+2×--

-(2n-1)2n

=1-4+(3-2n)·2n,

∴T n=3+(2n-3)·2n.

18.(本小题满分14分)

(2014广州高二期末)已知数列{a n}满足a1=,a n+1=,n∈N*.

(1)求证:数列{-1}为等比数列;

(2)是否存在互不相等的正整数m,s,t,使m,s,t成等差数列,且

a m-1,a s-1,a t-1成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的m,s,t;如果不存在,请说明理由.

解:(1)因为a n+1=,

所以=+.

所以-1=(-1),

因为a1=,则-1=,

所以数列{-1}是首项为,公比为的等比数列.

(2)由(1)知,-1=×()n-1=,

所以a n=.

假设存在互不相等的正整数m,s,t满足条件,

则有

---

由a n=与(a s-1)2=(a m-1)(a t-1),

得(-1)2=(-1)(-1).

即3m+t+2×3m+2×3t=32s+4×3s.

因为m+t=2s,

所以3m+3t=2×3s.

因为3m+3t≥2=2×3s,当且仅当m=t时等号成立,这与m,s,t互不相等矛盾.

所以不存在互不相等的正整数m,s,t满足条件.

高中数学必修五测试题

必修五综合测试题一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ?=，则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则的最大值是

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高中数学必修5知识点总结第一章解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >．注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

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绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______．三、解答题 22．解一元二次不等式（1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。（1）求边上的中线的长；