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分式方程及其解法说课稿一、说教材本文是高中数学课程中关于分式方程及其解法的重要内容。
在数学教育中，分式方程不仅是代数基础的重要组成部分，也是解决实际问题时常用的一种数学工具。
它既承接了初中阶段一元一次方程、不等式等内容，又为后续学习更高级的数学知识，如函数、导数等打下基础。
（1）作用与地位分式方程在数学课程中的作用至关重要。
它既是代数知识体系中的桥梁，也是培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力的关键。
通过学习分式方程，学生能够更好地理解数学概念之间的内在联系，提高解决问题的能力。
（2）主要内容本文主要内容包括分式方程的定义、性质、解法及其应用。
具体分为以下几部分：1. 分式方程的定义：介绍分式方程的概念，让学生理解分式方程的基本形式及其特点。
2. 分式方程的性质：分析分式方程的性质，如对称性、奇偶性等，帮助学生更好地把握分式方程的内在规律。
3. 分式方程的解法：详细讲解解分式方程的步骤，包括去分母、化简、求解等，使学生在实际操作中掌握解法。
4. 分式方程的应用：通过实际例题，展示分式方程在解决实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：（1）理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本形式及其特点；（2）掌握分式方程的性质，如对称性、奇偶性等；（3）学会解分式方程的步骤，能熟练地解决各类分式方程问题；（4）能将分式方程应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
三、说教学重难点（1）重点：分式方程的定义、性质、解法；（2）难点：分式方程的解法，特别是去分母、化简的步骤。
在教学过程中，要注重对重点知识的讲解，同时针对难点问题进行详细剖析，使学生能够扎实掌握分式方程的相关知识。
四、说教法在教学分式方程及其解法的过程中，我将采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时突出我的教学特色。
1. 启发法：- 通过提出引导性问题，激发学生的思考，如“分式方程与之前学过的一元一次方程有何不同？”或“为什么我们要去分母？”，让学生在探索中理解分式方程的本质。
北京版数学八年级上册《分式方程及解法》教学设计一. 教材分析《分式方程及解法》是北京版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了分式方程的概念、性质和求解方法。
通过本章的学习，学生能够理解分式方程的意义，掌握分式方程的解法，并能够应用分式方程解决实际问题。
教材内容共分为5个小节，分别是分式方程的概念、分式方程的解法、分式方程的解法实例、分式方程的应用和分式方程的综合练习。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了分式的概念、性质和运算规则，具备了一定的数学基础。
然而，对于分式方程的理解和解法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解分式方程的意义，并通过实例讲解和练习，帮助学生掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能够应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念、性质和解法。
2.难点：分式方程的解法应用和解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解分式方程的概念和性质，讲解分式方程的解法和解法实例。
2.实践法：通过学生的练习和应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.小组讨论法：通过小组合作，促进学生之间的交流和合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分式方程的概念、性质、解法和解法实例等内容。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于学生的课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些实际问题的案例，用于引导学生应用分式方程解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对分式方程的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式方程的概念、性质和解法，引导学生理解和掌握分式方程的基本知识。
最新分式方程教案（优秀3篇）分式方程教案篇一教师准备多媒体课件1．谈话导入。
我们学过了关于方程的哪些知识？(结合学生的回答板书)预设生1：方程的意义。
生2：方程与等式的关系。
生3：解方程的方法。
生4：用方程知识解决实际问题。
……2．揭示课题。
同学们说得很全面，这节课我们就来系统地复习有关方程的知识。
(板书课题：方程) 1．方程。
(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？明确：①含有未知数的等式叫作方程。
②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
(2)什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
(3)什么是解方程？求方程的解的过程叫作解方程。
(4)解方程的依据是什么？①等式的性质。
②加减法和乘除法各部分之间的互逆关系。
(5)课件出示教材80页“回顾与交流”3题。
①组织学生分组讨论解方程的步骤和方法，以及哪些地方需要注意。
②指名到黑板前进行板演。
③全班交流并说一说自己是怎么解的。
2．列方程解决实际问题。
(1)列方程解应用题的步骤。
学生小组交流并集体汇报，然后教师明确：①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中数量间的相等关系；③列方程，解方程；④检验并写出答语。
(2)列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。
①列方程解应用题的关键是什么？列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程解答。
②你知道哪些找等量关系的方法？预设生1：根据关键性词语找等量关系。
生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。
生3：根据常见的数量关系找等量关系。
生4：根据计算公式找等量关系。
(3)课件出示教材80页“回顾与交流”4题。
教师引导学生先找出各题的等量关系，再列方程自主解决问题。
分式方程教案篇二教科书第12～一三页，“回顾与整理”、“练习与应用”第1～4题。
1、通过回顾与整理，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。
分式方程及其解法(2)一、教学目标(一)知识与技能：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根.(二)过程与方法：经历“分式方程一整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.(三)情感态度与价值观：培养学生自主探充的意识，提高学生的观察能力和分析能力.二、教学重点、难点重点：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根.难点：了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值.三、教学过程讨论再讨论一个分式方程一二=-⅛为去分母，在方程两边乘最简公分母(X-5)(户5),得整式方程x+5=10,解得户5尸5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式方程检验，得分母JΓ-5和√-25的值都为0,相应的分式无意义.因此，户5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程一L=Y-的解.实际上，这个分式方程x-5X2-25无解.思考为什么_22_=_以①去分母后所得整式方程的解尸6就是①的解，而」_=30+V30-V x-5X--25 ②去分母后所得整式方程的解x=5却不是②的解呢？方程①两边乘(30+0(30-力，得到整式方程，它的解尸6.当尸6时，(30+v)(30-v)0,这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.方程②两边乘(尸5)G+5),得到整式方程，它的解尸5.当尸5时，(X-5)(x+5)=0,这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.在这里，我们把k5称它为方程②的增根.验根增根：在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的使分母值为零的根.产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例1解方程—x-3X解：方程两边乘X(X-3),得2x=3x~9解得x=9检验：当x=9时，X(X-3)≠0所以，原分式方程的解为尸9. 解：方程两边乘(XT)(X+2),得Xa+2)-(AH)(X+2)=3解得x=l检验：当户1时，(ΛH)(X +2)=0,因此尸1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.归纳解分式方程的一般步骤如下：〃是分式方程的解〃不是分式方程的解练习解方程： (1)—=—(2)—=^^+1(3)—=-^—(4)---- r !-=O 2x x+3 x+13x+3x-1x^-1x~+xx"-x解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x解得x=l检验：当X=I 时，2x(x+3)≠0所以,原分式方程的解为尸1.解：(2)方程两边乘3CrH),得3x=2x+3(x+l)解得x=~∖.5检验：当r=T.5时，3(x+l)≠0所以,原分式方程的解为卡-L5.解：(3)方程两边乘G+1)(x7),得2(x+l)=4解得x=l 检验：当尸1时，(x+l)Cr-D=O,因此尸1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.解：(4)方程两边乘X(X+1)G-1),得5(尸1)-(X+1)=0解得x=l.5检验：当尸】.5时，x(x+l)(χ-l)≠0所以，原分式方程的解为尸1.5.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思这节课主要是讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错.在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错. 例2解方程 上-I=—^ x-1 (X-I)(X+ 2)去分母分式方程——-整式方程最简公分母为0 最简公分母不为0。
解分式方程的教学设计一、教学目标1. 理解什么是分式方程，能够解决简单的一元分式方程。
2. 能够将实际问题转化为分式方程，并成功解决。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：分式方程的基本概念和解法。
2. 教学难点：将实际问题转化为分式方程。
三、教学内容和教学步骤1. 分式方程的基本概念介绍（15分钟）- 引导学生了解分式方程的定义和特点，以及与代数方程的区别。
- 通过实例讲解分式方程的形式和解法，培养学生对分式方程的理解能力。
2. 分式方程的解法讲解（30分钟）- 分式方程的解法可以分为分母去因式法、通分法和代入法等。
- 通过实例演示和解题训练，让学生熟悉基本的解法。
3. 分式方程实际问题的转化（20分钟）- 引导学生分析实际问题，并将其转化为分式方程。
- 通过多组实例，让学生能够熟练运用所学的解法解决实际问题。
4. 分小组练习和讨论（20分钟）- 将学生分成小组，出示一些分式方程问题的思考题。
- 每组讨论解题思路，并给出解答过程和结果。
5. 布置作业和解答（15分钟）- 布置适量的分式方程作业，让学生在家里复习和巩固所学的知识。
- 下节课解答作业问题，给予学生指导和进一步的讲解。
四、教学方法1. 探究式教学法：通过引导学生分析实际问题，自主思考和解决问题的方法。
2. 演示法和示范法：通过实例演示和解题训练，激发学生的学习兴趣。
3. 小组讨论：激发学生的合作学习意识，培养团队合作能力。
五、教学评价与反馈1. 教师通过讲解、解题训练和小组讨论等方式，观察和评价学生的学习情况。
2. 布置作业并进行解答，及时给予学生反馈和指导。
3. 总结本节课的教学效果，根据学生的表现调整教学策略和方法。
六、教学资源1. 教材：提供分式方程的相关知识和例题。
2. 黑板、白板、彩色笔：用于展示教学内容和解题过程。
3. 分组练习和讨论题：用于学生的小组讨论和问题解答。
通过以上教学设计可以有效地引导学生理解和掌握解分式方程的方法和技巧。
9．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．了解分式方程的概念；(重点)2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点)3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)一、情境导入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列方程是分式方程的是( )A.2x ＋1＝3x －1B.23x －1＝32x ＋2 C.12x 2－x ＝1 D.2x －3解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程．故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．探究点二：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2； (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5.检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2.检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点三：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根可能为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0.故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2C ．－1D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10.①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1；②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程的增根这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错。
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15.3 分式方程
第1课时分式方程及其解法
一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点
1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
三、教学过程
(一)复习及引入新课
提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
(二)新课
板书：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．
检验：把x=3代入原方程
左边=右边 ∴x=3是原方程的解．
例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时， 可列方程v 20100＋＝v 2060
－解方程得：v ＝5
检验：v ＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(三)课堂练习：
(四)小结：谈谈你的收获
(五)布置作业
(六)板书设计
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．。
1、分式方程的教学设计一等奖一、教学目标1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：的解法．2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。
三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。
通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。
在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的`解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。
2．例题讲解例1 解方程。
分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。
解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根。
《分式方程及其解法》教学案班级 姓名学习目标1. 进一步巩固分式方程的概念。
2.会解分式方程, 掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。
3.能根据具体问题的实际意义, 列分式方程解决实际问题。
一、 课前预习导学 （先考考你）1. 你能正确识别分式方程吗？ 在① =1, ② =2, ③ = , ④ + =5中是分式方程的有（ ）A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④2 .把分式方程 = 化为整式方程, 方程两边需同时乘以（ ）A. 2xB. 2x-4C. 2x （x-2）D. 2x （2x-4）3.在解方程 + =•1•时，•需要去分母时，•可以把方程两边都乘以_______，•根据是______. 4 .如果解分式方程 - =-2出现增根, 则增根为（ ）A. 0或2B. 0C. 2D. 1二. 课堂学习探究1）: 你会解分式方程吗？（2010绍兴市）3511x x =-+。
（2008南京）22011x x x -=+-2）: （讨论方程无解的问题）: 1.下面分式方程的解法是否正确？ 谈谈你的想法.解分式方程1412112-=-++x x x . 解: 去分母, 方程两边同乘以最简公分母 , 得4)1(2)1(=++-x x解这个整式方程得,∴1=x 是原方程的解讨论: 我们做哪一步时已经埋下了隐患？ 有弥补的办法吗？2．灵活应用：当m 为何值时, 解方程： =0会产生增根？3）: 学以致用（你能完成下面的任务吗）:（2009年长春市）某服装厂装备加工300套演出服, 在加工60套后, 采用了新技术, 使每天的工作效率是原来的2倍, 结果共用9天完成任务, •求该厂原来每天加工多少套演出服．三. 课堂练习巩..1.方程的解.....2.若关于的方程无解, 求的值．3．解方程：（1）4.某工程队承接了3000米的修路任务, 在修好600米后, 引进了新设备, 工作效率是原来的2倍, 一共用30天完成了任务, 求引进新设备前平均每天修路多少米？四、课后拓展延伸: 开放创新点击: 先阅读下列一段文字, 然后解答问题.已知:方程x- =1 的解是x1=2, x2=- ；方程x- =2 的解是x1=3, x2=- ；方程x- =3 的解是x1=4, x2=- ；方程x- =4 的解是x1=5, x2=- .问题：观察上述方程及其解, 再猜想出方程x- =10 的解, 并写出检验．。
5.4分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出分式方程的意义;2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.【过程与方法】经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.【情感、态度与价值观】在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解并掌握分式方程的解法.【教学难点】解分式方程产生增根的原因.教学过程一、情境导入在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要2400x 个月,实际完成一期工程用了2400x+30个月.根据题意,可得方程2400 x −2400x+30=4.像2400x,2400x+30这种分母中含有字母的代数式是分式.而像2400x−2400x+30=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.二、合作探究探究点1分式方程的意义典例1下列方程是分式方程的是()A.12−x3=0 B.4x=-2C.x2-1=3D.2x+1=3x[解析]观察知B项符合题意.[答案]B【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.下列方程:①x−35=1;②3x+1=2;③1+x5+x =12;④x 2+2x 2+1=5;⑤x π+x 2π=4.其中是分式方程的有 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④[答案] D探究点2 分式方程的解法典例2 解下列分式方程:(1)xx−1−2x−1x 2−1=1; (2)2+x 2−x +16x 2−4=-1.[解析] (1)去分母,得x (x +1)-(2x -1)=x 2-1,解得x =2.检验:当x =2时,x 2-1≠0,故分式方程的解为x =2.(2)去分母,得-(x +2)2+16=4-x 2,解得x =2.检验:当x =2时,2-x =0,故分式方程无解.探究点3 分式方程的增根典例3若分式方程3x−a x 2−2x +1x−2=2x 有增根,则实数a 的取值是 ( )A.0或2B.4C.8D.4或8[解析] 去分母,得3x -a +x =2(x -2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x =0时,-a =-4,解得a =4;当x =2时,8-a =0,解得a =8,故a 的值为4或8.[答案] D在将分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使分式方程的分母为零,那么这个根叫做分式方程的增根.产生增根的原因是在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使分式方程中分母的值等于0.若关于x 的分式方程m x 2−4−1x+2=0无解,则m = .[答案] 0或-4三、板书设计分式方程及其解法分式方程及其解法{ 分式方程的意义分式方程的解法步骤{ 转化解整检验结论增根及其产生的原因教学反思本节课中,让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.。
分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。
解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。
若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。
5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：（1）知道分式方程的概念，（2）会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第149页到第150页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤.（4）自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0.②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程23511x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=23. 32122x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4 移项6x=7 系数化为1，x=76检验：当x=76时，2(x-1)≠0. 所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤. ②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导. （2）生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错. 4.强化：(1)解分式方程的一般步骤. （2）分式方程的验根方法.(3)分式方程无解的条件.检验：当x=12时，4x2-1=0,因此x=12不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）A.x=1B.x =－1C.x=－14D.无解解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（20分）7.已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸（20分）8.解方程：学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
9.3分式方程（1）一、内容和内容解析1．内容分式方程的概念和解法2．内容解析分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸与发展，它是初中阶段是要学的又一类方程．解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程．在去分母时方程两边所乘的最简公分母可能为零，因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，所以，检验整式方程的解是不是分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式方程的解法．二、目标和目标解析1．目标（1）理解分式方程的概念．（2）理解并掌握解分式方程的一般步骤，并学会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程．（3）了解检验在解分式方程中的必要性．2．目标解析目标（1）是让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的特征——分母中含有未知数，并学会判断一个方程是否为分式方程．目标（2）是让学生知道解分式方程的一般步骤是去分母、解整式方程、检验、写出分式方程的解；熟悉解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想；让学生知道去分母的关键是找各分母的最简公分母；目前只要求学生掌握去分母后能转化为一元一次方程的分式方程的解法．目标（3）是让学生知道在解分式方程去分母时两边同乘了最简公分母可能会等于零，会使原分式方程无意义，因而需要检验．三、教学问题诊断分析学生在只学习一元一次方程及二元一次方程等简单整式方程的基础上学习分式方程，在用去分母将分式方程转化为整式方程，通过先求出整式方程的解进而检验是否为分式方程的解，为什么有些整式方程的解是原分式方程的解，而有一些不是原分式方程的解，学生一时难以接受，更不明白为什么会出现有些分式方程无解的情况．基于以上分析，本课的教学难点是：了解去分母解分式方程检验的必要性．四、教学过程设计（一）复习与回顾1.什么是一元一次房？2.解一元一次方程的步骤？（二）创设情境，引入新课问题1 （前言）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少?师生活动：先一起回顾行程问题中几个基本量之间的关系，然后，学生可以通过小组讨论用列方程的方法求出江水的流速，老师适当地引导并告诉学生暂只列方程不解，最后教师多媒体课件显示．设计意图：让学生感受生活中到处存在数学，激发学生的学习热情．问题2观察所列方程vv -=+30603090与以前学过的方程有什么不同的特征？ 师生活动：老师再在黑板上写几个与刚才具有同样特征的方程及几个整式方程，让学生讨论分组，再让他们说说分组的依据．教师追问：能否将分组后的方程命名呢？师生活动：老师板书课题，让学生试着说出分式方程概念 ．设计意图：引导学生独立思考，通过学生的分类活动，可以进一步巩固已学整式方程的概念，并让学生了解分式方程与整式方程的区别，使学生体会到数学知识之间的联系．（三）自主学习，感知新知问题3 你能否完整地说出分式方程的概念，并说出与整式方程的区别．师生活动：让学生试着说出概念，及与整式方程的区别．老师作补充后再在黑板上板书并要求学生将区别记在书本中。
《分式方程及其解法》教学设计《分式方程及其解法》教学设计合肥市第四十中学金钊教材分析本节课内容旨在学习分式方程的概念及分式方程的一般解法，为之后的列分式方程解决实际问题打好基础。
在学习过程中要求学生注意分式方程的基本特征，并能类比有分母的一元一次方程的解法探究分式方程的一般解法，并能理解增根存在的原因，学会验根。
学情分析学生已熟练掌握有分母的一元一次方程的解法，因此不难理解分式方程的一般解法。
但在解分式方程的过程中，可能对确定最简公分母的过程不是很熟练，以及可能忘了验根，在教学过程中需多加指导。
另外增根对学生来说是个新的概念，需帮助学生理解增根产生的原因。
教学目标1.掌握分式的概念，学会解分式方程的一般方法。
2.通过观察，发现分式方程的特征；通过类比，探究分式方程的一般解法；学会将未知问题转化成熟悉的问题再解决。
3.通过对问题的学习探究，体会新旧知识之间的密切联系。
教学重难点重点：分式方程的概念，分式方程的一般解法。
难点：分式方程去分母的过程，增根的概念及产生增根的原因，验根的方法。
教学过程一、问题引入我们已经学习过列方程解决实际问题，同学们能否利用方程解决以下问题？1.某厂接到加工一批衣服的订单，预计每天做50件，正好按时完成。
后因客户要求提前5天交货，固实际每天做了60件，正好按时完成。
这批订单有多少件衣服？（1）怎样设未知数列方程？这样列方程的依据是什么？（2）列出的方程属于我们学习过的哪一类方程？什么是方程？什么是一元一次方程？等号两边都是整式的方程叫做整式方程。
（3）解含有分母的一元一次方程的一般步骤是什么？2.现将上述问题的条件变化一下，又该如何解决？某厂接到加工1500件衣服的订单，预计每天做50件，正好按时完成。
后因客户要求提前5天交货，实际每天应多做多少件才能正好按时完成？（1）可以设未知数列出方程吗？如果能，请说明列方程的依据。
（2）列出的方程还是整式方程吗？为什么？3.在这一问题中，列出的方程是我们没有学习过的类型。
教学设计
个解不是原分式方程的解，必须舍去,并写出原方程的根.
活动9
例题讲解：解方程
例1：x x 332=- 例2：2
3
112
-+=--x x x x 例1，老师板书，例2学生解决 让学生掌握分式方程的解法
多媒体呈现正确答案
活动10
解方程
（1）
273
78=----x
x x （2） （2）14
122
-=-x x （3）01
522=--+x
x x x
学生巩因分式方程的解法
知识巩固 多媒体呈现
知识总结
解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公分母；若
分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；约去分母时，分子是多项式要加括号；
（3）最后不要忘记验根。
学生与老师归纳 让学生掌握易错点
多媒体呈现
活动11
当m= 时，)1(163-=-+x x m
x x 有
增根。
知识延伸 巩固增根的概念 多媒体呈现正确答案
归纳提升
知识归纳 提升学生
的归纳能力，达到知识的升华
多媒体呈现。
