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分式方程及解法课件(第一课时)

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分式方程及分式方程的解法PPT课件

分式方程及分式方程的解法PPT课件

6.若式子 1 和 3 的值相等，则x=___7____. x 2 2x 1
7.如果关于x的方程
x
1
2
k x2 4
1有增根x=2，那么k的值为___4___.
8.关于x的分式方程
m x2
4
x
1
2
0无解，则m=__0_或__-_4__.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
9.解方程 x 2 3 1. x3 x3
八年级数学下册苏科版
第10章 分 式
10.5 分式方程
第1课时 分式方程及分式方程的解法
知识要点
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
情境引入
小红家到学校的路程为 38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽 车，下车后再步行 2 km，才能到学校，路途所用时间是 1 h.已知 公共汽车的速度是小红步行速度的 9 倍，求小红步行的速度.
B.2个
C.3个
D.4个
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.分式方程 x2 1 0 的解是( D ) x 1
A.1或-1
B.-1
C.0
D.1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.分式方程
x 1 x 1
x
3
1x
2
的解为(
A
)
A. x=1
B. x=-1
C. x=-2
D. 无解
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式方程
归 纳： 1.分式方程的两个特点： ①方程中含有分母；②分母中含有未知数． 2.分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是 区分分式方程和整式方程的依据． 3.分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数．

分式方程及其解法公开课PPT课件

分式方程及其解法公开课PPT课件
1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。 2、解方程时一定要验根。
2021/7/24
12
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
=
80 20-x
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 到去的分整母式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
18
【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不
是原分式方程的解，原分式方程无解．
解分式方程
(1)
2 x-1
如何去掉分母，化 为整式方程还保持
等式成立?
16
解方程 100 30 x x7
解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x
解这个整式方程, 得 X=10
检验:把x=10代入x(x-7), 得
10×(10-7)≠0
所以, 2021/7/24 x=10是原方程的解.
17
(2) xx22x2164xx22
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
2021/7/24
13
【分式方程解的检验】
= 120
20+x
2800-x当两x边=4同时乘,((2200++xx))((2200--xx))≠1020(20-x)=80(20+x)

分式方程及其解法课件

分式方程及其解法课件

高阶分式方程的解法实例
总结词
通过降阶、变量代换等方法，将高阶分式方 程转化为低阶或可直接求解的分式方程。
详细描述
高阶分式方程可以通过降阶、变量代换等方 法，将其转化为低阶或可直接求解的分式方
程。例如，对于形如 "a1x1+a2x2+...+anxn/b1x1+b2x2+...+b nxn=c" 的高阶分式方程，可以先将高阶项 进行降阶或变量代换，将其转化为可直接求
分式方程及其解法课件
目
CONTENCT
录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的解法 • 分式方程的解法技巧 • 分式方程的解法实例 • 分式方程的解法总结与反思
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
总结词
分式方程是数学中一类带有分式的等式，用于描述某些特定情况 下的数量关系。
详细描述
分式方程是数学中一类带有分式的等式，通常用来描述两个或多 个量之间的关系。分式方程中的分母不能为零，因为分母代表一 个量所占的比例或份额。
适用范围
分式方程的解法适用于解决涉及分数 、比例、百分数等实际问题的数学问 题，同时也可以用于解决一些代数和 几何问题。
不适用范围
对于一些过于复杂或抽象的分式方程 ，分式方程的解法可能无法解决，或 者解决起来非常困难。
解法的改进与展望
改进
在解分式方程时，可以尝试引入更多的数学工具和方法，例Байду номын сангаас使用分数运算规则、因式 分解、变量替换等技巧，以提高解题效率和准确性。
通过约分、通分、消去分母等方法，将 分式方程转化为整式方程进行求解。
VS
详细描述
一元分式方程通常可以通过约分、通分和 消去分母的方法，将方程转化为整式方程 ，然后利用整式方程的解法求解。例如， 对于形如 "ax+b/cx+d=e" 的分式方程， 可以先通分，然后移项、合并同类项，最 后求解整式方程。

华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)

华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
视察这个方程与我们学过的一 元一次方程有什么不同？
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.

八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_1-5

八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_1-5
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而高个子却说：“我虽然比你费劲，但我的金子比你多，回到家里，我比你有钱，比你阔气，比你舒服。”佛陀说完，手臂一挥，泥像真的变成了一个青年。，现在可叫我怎么办呢?” 老头子没有别的办法，只好把他的娃娃老太婆捧在手上抱回家
2 = 3. x−3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
Байду номын сангаас
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2 解方程
x −1 =
3
.
x −1
(x −1)(x + 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1 解方程
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
◆用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程
x =a
x =a是分式 方程的解
x =a 否 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
” 马努打开了船门，他的朋友们都进来了。待到第二日，老鸦终于耐不住质问道：“这一月，难道不给我发工资?” 小两口第一个反应是诧异，继而仿佛明白了什么。 有一天，天气很热，他却不怕热，在路上走个“”形不时还吐痰、说脏话，没大没小地骂人。

初中八年级数学课件 15.3 第1课时 分式方程及其解法

初中八年级数学课件 15.3 第1课时 分式方程及其解法
是原分式的 解呢？ 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如 果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是 原分式方程的解；否则，这个解不是原分式 方程的解.
知识要 点
“去分母法”解分式方程的步 骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学习目 标
1.解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
情境引 入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用 时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时 间解相：等设，江江水水的的流流速速为为x千多米少/？时.
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程
的简解记，为否：则“须一舍化去二。解三检验”. 4.写出原方程的根.
典例精 析
23 例1 解方程x 3 x .
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
x 解方程x 1
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是： 解：（方3程0+①x）两(边30同-x乘) （30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分
解得 x=6.
式方程的解 吗？
检验：将x=6代入原分式方程中5 ，左边= =右 边，因此x=6是原分式方程的解.2
90 60 . 30+x 30 x

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5

八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_6-10

八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_6-10

例3关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且a≠－2
____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
若关于x的分式方程无解，求m的值．例4
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
当堂练习D 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）
250363y y
−=−A. 3y -6 B. 3y
C. 3 (3y -6)
D. 3y (y -2)
1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是()
A. B.
C. D.D。

分式方程及解法PPT教学课件

分式方程及解法PPT教学课件

隐性性状 (矮)277
F2的比 2.84:1
种子形状 （圆滑）5474 （皱缩）1850 2.96:1 子叶颜色 （黄色）6022 （绿色)2001 3.01:1 种皮颜色 （灰色）705 （白色）224 3.15:1
豆荚形状 （饱满）882 (不饱满)299 2.95:1 豆荚颜色 （绿色）428 （黄色）152 2.82:1
粉及同一植株上的雌雄异花传粉
认识遗传图谱中的符号： P: 亲本 ♂: 父本 ♀: 母本 ×: 杂交
F1: 杂种子一代 F2: 杂种子二代
自交
三、一对相对性状的杂交实验
P高
×
F1 高
×
F2
高
显性性子状一：代中显现 矮 出来的性状。
隐性性子状一：代中未显现 出来的性状。
性状分在离杂：种后代中同时出现 显性和隐性性状的现象。
第一章 遗传因子的发现
第1节 孟德尔的豌豆杂交实验（一）
遗传学第一定律 ——基因分离定律
一、孟德尔的生平简介：
（Mendel, 1822-1884）
奥地利人，天主神父, 遗传学的奠基人 。主 要工作：1856-1864 经过8年的杂交试验， 1865年发表了《植物杂 交试验》的论文。
分离ห้องสมุดไป่ตู้律
自由组合定律
2：1，表现型比
D d D d 为3:1。
F2
配子 ♀ D
d
棋盘法 ♂ D
d
DD Dd
Dd dd
F2
五、对分离现象解释的验证
让F1与_隐__性__纯__合__子__杂交 （测交）
杂种子一代 隐性纯合子
请
高茎
矮茎
预
Dd ×
dd

第1课时 分式方程及其解法

第1课时 分式方程及其解法

课堂小结
1.解分式方程的一般步骤是什么 ？ 2.解分式方程为什么要检验，谈谈你的看法。
得 x-6=7x,
解得 x=-1.
检验：x=-1时，x(x-6) ≠0， x=-1是原分式方程的解。
（2）解： 方程两边同乘以(x-1),得 x=4+3(x-1),
解得 x=-1／2. 检验：x=-1／2时，x-1≠0， x=-1／2是原分式方程 的解。
（3）解：将方程化简两边同乘以x(x-2)(x+2),得 3(x+2)+(x-2)=0. 解得 x= -1. 检验：x= -1时，x(x-2)(x+2)≠0，x=-1是原分式方程 的解。
典例精析
例1 解方程
2 3 x3 x
解：方程两边同乘以x(x-3),得
2x=3(x-3). 解得 x=9.
检验：x=9时，x(x-3) =54≠0，
∴ x=9是原分式方程的解。
例2 解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边同乘以(x-1)(x+2),得
x(x+2)- (x-1)(x+2)=3
化简，得 x+2=3
解得 x=1.
检验：把x=1代入(x-1)(x+2)=0，
∴ x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
解下列方程：
随堂演练
(1) 1 7 ;(2) x 4 3; x x 6 x 1 x 1
(3)
x2
3 2x

x2
1
2x

0.
【答案】（1）解：方程两边同乘以x(x-6),
是原分式方程的解呢？
【归纳结论】

八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_6-10

八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_6-10

例3关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且a≠－2
____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
若关于x的分式方程无解，求m的值．例4
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
当堂练习D 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）
250363y y
−=−A. 3y -6 B. 3y
C. 3 (3y -6)
D. 3y (y -2)
1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是()
A. B.
C. D.D。

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• 1、课本107页1、2
•
2、思考选做：
当K为何值时，方程
x 4 k x2 x2
有增根？
祝同学们学习进步 谢谢
（6）2x x 1 10 5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方程 分式方程
2、勇于尝试
5 3 1 x2 x2 解：方程两边同乘以(x+2),得
5 3 (x 2)
53-4带入分式方程中，左 边= 5 =右边，所以x=-4是方程
2 的解。
x 1 1 2x (导学案习题）
2
3
解：方程两边同乘以6，得
3(x 1) 6 4x （去分母）
3x 36 4x
3x 4x 3 6
x3
x 3
（去括号） （移项） （合并同类项）
（系数化为1）
检验：将x=-3带入方程中，左
边=-2=右边，所以x=-3是方程
9.3 分式方程(第一课时）
白梅初级中学
章庆华
1、导学案完成情况检查
1、分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、请帮下列方程找到自己的家。
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x
2
的解。
整体思路：
分式方程 去分母 整式方程
去分母”，通常将方程两边同乘最简公分母
3、深入探究
(1) 2 x 1 2 x3 3 x
解
2x 1 2
：
x3 3 x
方程两边同乘以(x-3), 得
2 x 1 2(x 3)
x3
为什么产 生增根？
检验：当x=3时，x-3=0，分式方
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，出现增根，该根必须舍去.
4、写出结论.
一化二解三检验
小 结:
1、分式方程的概念； 2、解分式方程；（一化二解三检验） 3、增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法.
布置作业
程无意义，所以原分式方程无解。
像x=3这样是变形后整式方程的根却不是原方程的根，我们称之 为增根。增根是变化后整式方程的根，不是原分式方程的根
例1
x x 1 2 3 x x3
解：方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3),得 -x(x+3)=（x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)
展开，得 -x2-3x= X2-4x+3-2x2+18
解方程，得
X=21 检验：当x=21时，（x+3)(x-3) ≠0 所以，原方程的根是X=21
经检验， 原方程的 根是x=21
5、合作交流
你能归纳出解分式方程的一般步骤吗？
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，化成整式 方程.