分式方程教案

2024年分式方程及其应用教案一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十八章“分式方程及其应用”。

具体内容包括：分式方程的定义与基本性质；解分式方程的步骤与方法；分式方程在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握分式方程的定义，能正确判断一个方程是否为分式方程。

2. 学会解分式方程的步骤与方法，能熟练解一些常见的分式方程。

3. 了解分式方程在实际问题中的应用，能将实际问题转化为分式方程，并解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：分式方程的定义及其解法。

难点：将实际问题转化为分式方程，并求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示两个实际问题的情景，引导学生观察并思考：问题1：小明骑自行车去图书馆，速度是每小时15公里。

他发现，如果他每小时多骑3公里，那么他到达图书馆的时间将提前10分钟。

求小明原来骑自行车去图书馆的时间。

问题2：某商店举行打折活动，原价为2000元的商品，打8折后的价格为1600元。

请问，这个商品打几折后的价格是1200元？（2）引导学生将实际问题转化为分式方程。

2. 例题讲解讲解例题1：解下列分式方程。

（1）x/(x+1) = 2/(3x1)（2）(2x+3)/(x2) + (x1)/(x+3) = 33. 随堂练习1) 2x + 3 = 52) x/(x1) + 1 = 2（2）解下列分式方程。

1) (x2)/(x+3) = 3/(x1)2) (2x1)/(x+2) + (x+3)/(x1) = 24. 板书设计（1）分式方程的定义及其解法。

（2）例题1的解题过程。

（3）随堂练习题及答案。

六、作业设计1. 作业题目：（1）解下列分式方程。

1) (x+1)/(x2) = 2/(x+3)2) (3x+2)/(x1) (x3)/(x+2) = 11) 小红骑电动车去学校，速度是每小时20公里。

分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划报告、合同协议、心得体会、演讲致辞、条据文书、策划方案、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as plan reports, contract agreements, insights, speeches, policy documents, planning plans, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!分式的教案（优秀5篇）分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。

10．5可以化成一元一次方程的分式方程教学目标1.进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径。

2. 在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性。

3．在讨论可以化为一元一次方程的分式方程时，提高学生综合分析和解决实际问题的能力。

教学重点与难点1.探索如何将分式方程转化为整式方程。

2.探索分式方程产生增根的原因。

教学流程设计教学过程设计一、情景引入小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。

请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？解：设小明每分钟可打x 个字，则小丽每分钟可打(x-30)个字。

根据题意可列出以下等量关系：xx 3000302400=-这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。

分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程二、引发思考如何解这个方程呢？先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。

方程两边同时乘以x （x-30），得 2400x=3000（x-30）这就转化成我们以前学过的整式方程，得 x=150 得，x-30=120如果我们想检验一下这种方法的正确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解。

检验：把x=150代入原方程，因为 左边=301502400=20 右边=1503000=20所以 左边=右边所以x=150是原方程的解。

答：小明每分钟可打150个字，小丽每分钟可打120个字。

三、学习新课练习：判断下列哪些方程是分式方程？1． x+3y=121 2.1x x+=53. 273x = 4.351221x x -=-+5.51323x x +-+ 6.71532x x -+=学生讨论回答,得出结论 (1) (6)是整式方程, (2) (3) (4) 是分式方程, (5)是代数式.例1. 解方程211312x x -=+.先由学生讨论如何解这个方程在学生讨论的基础上分析,解分式方程的关键是去分母,如何去掉分母呢? 可以两边同时乘以分母的最简公分母,将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程解 方程两边同时乘以2(3x+1) 2(2x-1)=3x+1 去括号,得 4x-2=3x+1 移项,化简得 x=3 检验,将x=3代入原方程,得 左边=211312x x -=+=右边所以x=3是原方程的解 一元方程的解也叫做方程的根 如x=3也可以说是方程211312x x -=+的根例2. 解方程1111x x x +=--由学生独立完成,看是否能发现问题,并发现问题产生的原因 解 方程两边同时乘以x-1,得x+x-1=1, 移项,化简得 x=1,检验,将x=1代入原方程,结果发现方程中分式的分母为零,此时分式无意义.所以x=1不是原方程的解,原方程无解.引出增根的概念, 使分式方程中分母为零的根叫做增根 x=1就是分式方程1111x x x +=--的增根讨论: 1,2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程,为什么第2题求出的x=1不是原方程的解呢?解分式方程时为什么有时会产生增根呢?分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式.由于这个整式可能为零,使本不相等的两边也相等了,这时就产生了增根.所以解分式方程必须检验,而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零.由此可以想到,只要把求得的x 的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根; 若该式的值为零,则是原方程的增根,这种验根方法比较便捷.练习: 解方程(1).11322x x x-=--- (2)112332=++xxx注意学生书写的格式规范学生讨论归纳出解分式方程的一般步骤: 1.在方程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程.2.解方程.3.检验.教学设计说明：本章讨论可以化为一元一次方程的分式方程，解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。

《分式方程》教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，能够正确求解各种类型的分式方程。

2.过程与方法目标：通过分式方程的求解过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。

二、教学内容1.分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。

2.分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。

3.分式方程的应用：通过具体的例题，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。

三、教学重点与难点1.教学重点：分式方程的求解方法，包括移项、通分、去分母等步骤。

2.教学难点：分式方程中分母的处理，特别是分母为零的情况。

四、教学步骤1.导入新课：通过一个简单的分式方程例子，引导学生思考如何求解分式方程，激发学生的兴趣。

2.讲解分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。

3.讲解分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。

通过具体的例题，让学生跟随教师的步骤进行求解。

4.解答例题：给出几个不同类型的分式方程例题，让学生独立解答，并邀请学生分享解题过程和答案。

5.分组讨论：将学生分成小组，给出一些实际问题，让学生将问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。

小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

6.总结与拓展：对分式方程的求解方法进行总结，强调注意事项，如分母为零的处理等。

同时，给出一些拓展题目，让学生进行挑战和练习。

7.作业布置：布置一些分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括积极回答问题、参与小组讨论等。

2.解题能力：通过学生的解题过程和答案，评价学生对分式方程求解方法的掌握程度。

3.小组合作：评价学生在小组讨论中的合作精神，包括积极参与、分享思路、互相帮助等。

分式方程实例教案。

一、分式方程的概念及基本操作在进行分式方程实例教学之前，首先要掌握分式方程的概念及基本操作。

简单来说，分式方程就是一个有分数的方程式，可以表示为分子与分母用符号“/”连接起来的形式，例如：2/x + 3 = 5/x - 1。

在解分式方程时，我们需要进行以下基本操作：1、通分：将分式的分母化为相同的分母。

2、合并同类项：将分式中相同的项合并起来，即将分子相同的项合并在一起，将分母相同的项合并在一起。

3、移项：将含有未知数的项移到方程一边，将常数项移到方程另一边。

4、化简：使方程变得更简单，例如，化简分式、取消分母等。

二、分式方程实例教案1、实例一题目：把一个分数的2加上整数5，再将结果乘以分数的3，得到的结果等于分数的12。

求原来的分数。

思路：将题目中的文字化为数学式子，得到以下方程：3(2+x/1+5) = 12化简后可得：6 + 3x = 12 + 3x将方程两边的3x移至左边，得到：6 = 12显然这个方程无解，因此思路出现错误。

通过这个例子，我们可以发现，解分式方程时一定要注意思路的正确性，不能从中途出现错误。

2、实例二题目：分数的x-1除以4，减去分数的x+1除以3，所得值等于常数的2。

求x。

思路：将题目中的文字化为数学式子，得到以下方程：(x-1)/4 - (x+1)/3 = 2通过通分和合并同类项，可得：(3x-3-4x-4)/12 = 2-1-x = 24x = -25因此，我们通过这个实例的解题过程，不难发现群集通分、合并同类项等基本操作是解分式方程的关键。

三、教学反思通过以上分式方程实例教案，我们对于解决分式方程所需的基本步骤和技巧有了更为深入的了解。

同时，在教学过程中，需要老师结合学生的具体情况，采取不同的教学方法，在课堂上深入浅出地讲解分式方程实例，便于学生更好地理解和掌握这门课程。

另外，在教学中，还需要给予学生充足的练习机会，让学生通过大量练习，熟练掌握分式方程的解法，培养学生的分析和解决问题的能力。

分式方程教案一、教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能够正确求解分式方程。

2.通过对分式方程的求解过程进行归纳和总结，培养学生的观察、分析、推理和概括能力。

3.通过对分式方程的求解过程进行反思和评价，培养学生的批判性思维和严谨的学习态度。

二、教学重点和难点1.教学重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何通过观察和分析找到分式方程的解，并能够正确地将其转化为整式方程进行求解。

三、教学过程1.导入新课：通过实例引入分式方程的概念和意义，引导学生理解分式方程与整式方程的区别和联系。

2.新课教学：通过讲解、演示和讨论等多种方式，引导学生掌握分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。

同时，通过例题和练习题的讲解和练习，让学生更好地理解和掌握分式方程的解法。

3.巩固练习：通过多种形式的练习题，让学生进一步巩固分式方程的解法，并能够正确地求解分式方程。

4.归纳小结：通过总结和归纳，让学生更好地理解分式方程的概念和意义，掌握分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

四、教学方法和手段1.教学方法：讲解、演示、讨论、练习等多种方式相结合。

2.教学手段：采用多媒体教学，通过动画、图像等手段增强学生对分式方程的理解和掌握。

五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习：通过多种形式的练习题，包括填空题、选择题、判断题等，让学生更好地掌握分式方程的解法。

2.作业布置：根据教学内容和学生实际情况，布置适量的作业题，让学生回家后继续练习分式方程的解法。

3.评价方式：采用多种评价方式相结合，包括作业批改、课堂练习、小组讨论、期中考试等多种方式，全面了解学生的学习情况。

六、辅助教学资源与工具1.教学软件：采用数学软件等辅助教学。

2.教学资料：参考多种教学资料，包括教科书、参考书、网络资源等。

3.实验室资源：利用数学实验室资源进行实验操作和实践，增强学生的实践能力。

七、结论通过本节课的教学，学生已经掌握了分式方程的概念和意义，以及分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

分式方程一、教学目标（1）了解分式方程的特征；（2）掌握解分式方程的方法。

二、教学重点、难点（一）教学重点分式方程的特征；将分式方程化为整式方程的具体做法“去分母”。

（二）教学难点找对最简公分母；理解有的方程为什么无解。

（三）教学设计要点1、情境设计：用动态的画面把引言中的问题表达出来，还要把问题中的江水改为学生现在生活所熟悉的江河，激发学生的学习兴趣，引入新课。

2、教学内容的处理（1）补充一组方程判断是否是分式方程（写在小黑板A面上）；（2）补充一组解分式方程的变式练习（写在小黑板B面上）；（3）思考为什么有的分式方程“去分母”后无解？三、教具准备自己制作的纸船、长50cm的线、小黑板、彩色粉笔。

四、教学过程（一）创新问题情境引入新课1、问题情境同学们这节课我们先来做一个情境游戏，我想请两位同学帮助老师完成这个游戏好吗?有没有同学主动上台的。

（两位同学拉住那节50cm 并串有纸船的线）。

我们学校附近有一条某某河，现在有一艘小船在静水中的最大航速为20千米/时，（边说边示范）它沿某某河以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，此河的流速是多少？2、 让学生考虑几分钟，老师可以适当提醒（t vs =）3、 请一位同学到黑板上写出方程4、 让学生观察解得的方程与我们以前学习的方程有何不同的。

不同点：它的未知数出现在分母中。

概括分式方程的特征：首先他是含有未知数，并且未知数在分母中出现。

揭示课题：分式方程（板书课题）（二） 层层递进、探索新知识1、 分式方程的定义 如：v v -=+206020100的分母中含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、 基本练习（提出小黑板A 面）3、 探索分式方程的解法 试解vv -=+206020100（先让学生们思考） 解：找最简公分母（20+v ）(20-v),两边同时乘以（20+v ）(20-v)得100(20-v)=60（20+v ）5(20-v)=3（20+v ）解得v=5把v=5代入原方程中，看是否是原方程的解教师点明：解分式方程的首要步骤就是找到最简公分母。