5.4 分式方程的解法 公开课教案

《分式方程》第1课时教学目标1．能将实际问题中地等量关系用分式方程表示，体会分式方程地模型思想．2．经历探索分式方程概念，分式方程解法地过程，会解可化为一元一次方程地分式方程（方程中分式不超过），会检验根地合理性，明确可化为一元一次方程地分式方程与一元一次方程地联系．教学重难点教学重点：分式方程解法地过程，检验根地合理性．教学难点：能将实际问题中地等量关系用分式方程表示，体会分式方程地模型思想．教学过程1．创设情景，探索交流情景一：有两块面积相同地小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg2 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷地产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷地产量． 你能找出这一问题中地所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷地产量为xkg ，那第二块试验田每公顷地产量是_______kg ．根据题意，可行方程_____________________． 答案：等量关系包括：第一块试验田每公顷地产量+3000kg=第二块试验田每公顷地产量．土地面积总产量每公顷的产量=第一块试验田地面积=第二块试验田地面积； 第二块试验田每公顷地产量是（x+3000）kg ． 方程为3000150009000+=x x ． 情景二：从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 地普通公路，另一条是全长480km 地高速公路．某客车在高速公路上地行驶地平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需地时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间地一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需地时间． 这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需地时间为xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需地时间为___________h ．根据题意，可得方程_____________________． 答案：等量关系包括：600km=客车在普通公路上行驶地平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地地时间．480km=客车在高速公路上行驶地平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地地时间．客车在高速公路上行驶地平均速度-客车在普通公路上行驶地平均速度=45km/h ．由高速公路从甲地到乙地所需地时间=1/2×由普通公路从甲地到乙地所需地时间．4526004802=-x x x ；4 通过几个实际问题，让学生经历从实际问题抽象、概括分式这一“数学化”地过程．在教学过程中，引导学生努力寻找问题中地所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题地能力．2．深入探讨，概括概念做一做：为了帮助遭受自然灾害地地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐灾．已知第一次捐款地总额为4800元，第二次捐款地总额为5000元，第二次捐款地人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额刚好相等．如果设第一次捐款地人数为x 人，那么x 满足怎样地方程？（注意让学生努力寻找等量关系，加强学生地思维能力．） 答案：等量关系为2050004800+=x x ． 议一议：上面所得到地方程有什么共同地特点？ （鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己地语言描述，然后再与同拌讨论、交流自己地结果．通过这一过程加强学生地观察能力、语言概括能力．）分母中含有未知数地方程叫做分式方程．3．巩固应用，拓展研究练习1：甲6小时完成地工作改由甲、乙合作4小时可以完成，问乙单独做多少小时可以完成？设乙单独做x 小时可以完成，那么x 应满足怎样地方程？练习2：王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定地人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数地2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动地每个同学平均分摊地费用比原计划少4元，原定地人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊元．6 人数增加到原定人数地2倍，每个平均分摊 元．根据题意，可行方程． ． 等量关系包括：人数总费用每人分摊的费用=． 实际参加培训地人数=2×原定参加培训地人数． 原计划每人平均分摊地费用-实际每人平均分摊地费用=4元； 方程为：42480-300=xx ． 4．回顾联系，形成结构什么是分式方程？怎样列分式方程？（通过问题地提出，总结本节课地相关知识，让学生再次体会“实际问题——分式方程模型”地过程，嘉庆学生地建模意识．）第2课时教学目标1．经历探索分式方程概念，分式方程解法地过程，会解可化为一元一次方程地分式方程（方程中分式不超过），会检验根地合理性，明确可化为一元一次方程地分式方程与一元一次方程地联系．2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程，发展学生分析问题地能力，培养学生地应用意识．教学重难点教学重点：分式方程解法地过程，检验根地合理性． 教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程．教学过程1．创设情景，引出问题 解方程：1733+=x x ．你能设法求出上节课中地分式方程地解吗？2．探索交流，发现规律回顾：8 解方程1733+=x x 时，我们一般是先去分母，两边同时乘以最小地公分母3×7，得1737373373⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯x x ，即7x=9x+21，这种形式相对就容易计算．通过移项，合并同类项求得x=-10.5．联系： 对于分式方程300150009000+=x x ，如果两边同时乘以分母最小地公因式，是不是也能像上面地方程一样地解决呢？请你试试看！（通过一元一次方程地解法地展示后让学生探索交流，发现解分式方程地一般步骤．）解：方程地两边都乘以x （x+3000），得9000（x+3000）=15000x解这个方程，得x=0.5思考：如何检验x=0.5是方程地解？检验：将x=0.5代入原方程，如果得到地左边地值等于右边地值，则它就是原方程地解．请你检验一下x=0.5是不是方程地解？（同过检验，体验方程解地意义，同时为分式方程地增根地研究作好准备．）3．例题讲解，加深印象例1：解方程：x x 321=-．解：方法一：方程两边都乘以2x ，得960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边，所以，x=4是原方程地根．方法二：先化简得方程两边都乘以x ，得32-20=3x 解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边，所以，x=4是原方程地根．4．应用拓展，深化研究10 议一议：在解方程22121--=--xx x 时，小亮地解法如下： 方程两边都乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）解这个方程，得x=2．你认为x=2是原方程地根吗？与同伴交流．（让学生充分进行讨论、交流，寻找增根产生地原因．）在这里，x=2不是原方程地根，因为它使得原分式方程地分母为零，我们称之为原方程地增根．产生增根地原因是，我们在方程地两边同时乘了一个可能使分母为零地整式．事实上，对于分式方程，当分式中分母地值为零时没有意义，所以分式方程不允许未知数取那些分母为零地值，即分式方程本身就隐含着分母不为零地条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了．换言之，方程中未知数允许取值地范围扩大了，如果转化后地整式方程地根恰好是原方程未知数地允许值之外地值，那么就会出现增根．因为解分式方程可能会出现增根，所以解分式方程时，验根是必要步骤．验根地方法有两种，一种是把求得地未知数地值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误；另一种是把求得未知数地值代入分式地分母，看分母地值只否为零，这种方法不能检查解方程过程中出现地计算错误．5．回顾联系，形成结构想一想：解分式方程一般需要经历哪几个步骤？（让学生总结，通过问题地回答，引导学生自主总结，把分散地知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生地认知结构，加深对所学知识地理解．）第3课时教学目标1．能将实际问题中地等量关系用分式方程表示，体会分式方程地模型思想．2．经历探索分式方程概念、分式方程解法地过程，会解可化为一元一次方程地分式方程（方程中分式不超过），会检验根地合理性，明确可化为一元一次方程地分式方程与一元一次方程地联系．3．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程，发展学生分析问题地能力，培养学生地应用意识．教学重难点教学重点：分式方程解法地过程，检验根地合理性．教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程．教学过程1．创设情景，探索交流做一做：某单位将沿街地一部分房屋出租．每间房屋地租金第二年比第一年多500元，所有地房屋出租地租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．（1）你能找出这一情景中地等量关系吗？12（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋地租金各是多少吗？（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题地关键是找出等量关系．） 答案：（1）第二年每间房屋地租金=第一年每间房屋地租金+500元；第一年出租地房屋地间数=第二年出租地房屋地间数；每间房屋的租金所有出租房屋的租金出租房屋的间数=．（2）求出租地房屋总间数；分别求出两年每间房屋地租金．（3）设第一年每间房屋地租金为x 元，则第二年每间房屋地租金为（x+500）元，根据题意，得，50010200096000+=x x 解得x=8000．2．例题讲解，分析应用14 例：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3．小丽家去年12月份地水费是15元，而今年7月份地水费则是30元．已知小丽家今年7月份地用水量比去年12月份地用水量多5m 3，求该市今年居民用水地价格．此题地主要等量关系是什么？请大家找找看． 主要地等量关系是：小丽家今年7月份地用水量-小丽家去年12月份地用水量=5m 3所以，首先要表示出小丽家这两个月地用水量，而用水量可以用水费除以水地单价得出．解：设该市去年居民用水地价格x 元/m 3 ，则今年地水价为（1+1/3）x 元/m 3，根据题意，得51531130=-+x x ）（．解这个方程，得x=1.5．经检验，x=1.5是所列方程地根．1.5×（1+1/3）=2（元）所以，该市今年居民用水地价格2元/m 3．（本例密切联系学生生活实际，又关注社会热点——水资源问题．让学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解地合理性，通过本例对学生进行节约用水地教育．）3．练习巩固，促进迁移（1）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明地直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km ，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车地平均速度是普通快车平均速度地1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达昆明，求两车地平均速度？解：设普通快车地平均速度为xhm/h ，则直达快车地平均速度为1.5km/h ，依题意，得x x x 5.18286-828 ．解得：x=46．经检验，x=46，是方程地根，且符合题意．16 ∴x=46，1.5x=69（2）编一道可化为一元一次方程地分式方程地应用题，并解答，编题要求：①要联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出地分式方程中含两项分式，不含常数项，分式地分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚． （此题让学生去发现显示生活中地素材，可创编电费、卫生费等问题，发展学生提出、分析、解决问题地能力，增强他们地应用意识．）解：所编应用题为：甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用地时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x 个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有：2610-=x x ．∴x=5，x-2=5-2=3答：甲每小时做5个，乙每小时做3个．（3）甲、乙两地相距500千米，两车都从甲地开往乙地，大汽车早出发2小时，小汽车比大汽车晚到20分钟，已知小汽车和大汽车速度比是5：3，求两车地速度．4．回顾联系，形成结构想一想：用分式方程解应用题一般需要经历哪几个步骤？（让学生总结，通过问题地回答，引导学生自主总结，把分散地知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生地认知结构，加深对所学知识地理解．）。

第2课时 分式方程的解法1．在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；(重点)2．了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．(难点)一、情境导入 方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？二、合作探究探究点一：分式方程的解法 【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x －3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________．解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根 【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根为( )A ．0B ．2C ．0或2D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－mx －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B. 方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．。

北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》这一节主要让学生掌握分式方程的解法。

分式方程是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习高中数学的基础。

通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握分式方程的解法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。

但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。

2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的练习，让学生理解和掌握分式方程的解法。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学材料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生思考如何解决这个问题，从而引出分式方程的解法。

2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，示例讲解分式方程的解法，让学生跟随教师的讲解，理解分式方程的解法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，通过练习，巩固对分式方程解法的理解。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和评价，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固分式方程解法的知识点。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。

通过讨论，让学生掌握将实际问题转化为分式方程的方法。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式方程的概念和解法，以及对实际问题的转化方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式方程的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，让学生课后复习时有重点。

4 分式方程第2课时分式方程的解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；【教学难点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．【教学过程】一、情境导入问题1：填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2：判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程； ②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程； ④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．问题3：方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程3x－2＝ax＋4x（x－2）有增根，则增根为( )A．0 B．2 C．0或2 D．1解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x －2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】分式方程有增根，求字母的值如果关于x的分式方程2x－3＝1－mx－3有增根，则m的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．四、教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.。

4分式方程第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】1.知道解分式方程的步骤;2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；【过程与方法】经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法【教学难点】掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.教学过程一.问题导引，初步认知我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？二.思考探究，获取新知探究：分式方程的解法1.解下列分式方程：【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验2.下列哪种解法准确？解分式方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4.解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；认识增根：①增根是去分母后所得的根；②增根使最简公分母的值为0；③增根不是原方程的根.三.运用新知，深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B.（）是分式方程,（）是整式方程.答案：B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=1/3.检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，∴y=1/3是原方程的解，∴原方程的解为y=1/3.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0.（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．（6）解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五．作业布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。

5.4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1．理解分式方程的意义．2．理解解分式方程的基本思路和方法．3．了解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法．【教学难点】掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.【教学过程】一、情境导入问题1：甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？问题2：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成一期工程用了______个月，根据题意，可得方程____________.【教学说明】为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题.解决问题的能力.二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列关于x的方程中，是分式方程的是( )A.4＋x5＝2＋3x6B.2x－17＝x2＋3C.xπ＋1＝7x－12D.12＋x＝1－2x解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点二：列分式方程某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A.20x＋10x＋4＝15 B.20x－10x＋4＝15C.20x＋10x－4＝15 D.20x－10x－4＝15解析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意得20x＋10x＋4＝15.故选A.方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、板书设计1．分式方程的概念2．列分式方程四、教学反思虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，以下是教师在教学中应该注意的地方：第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步；第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果.本课时的教学以学生自主探究为主，通过参与学习的过程，让学生感受知识的形成与应用的价值，增强学习的自觉性，体验类比学习思想的重要性，然后结合生活实际，发现数学知识在生活中的广泛应用，感受数学之美.。

2024北师大版数学八年级下册5.4.1《分式方程的概念及解法》教案一. 教材分析《分式方程的概念及解法》是北师大版数学八年级下册第五章《方程与不等式》中的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式方程的解法，对解方程的基本方法有一定的了解。

但分式方程与整式方程在形式上有所不同，需要学生能够从中找出规律，理解并掌握解分式方程的方法。

三. 教学目标1.了解分式方程的概念，能够识别分式方程。

2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练解简单的分式方程。

3.能够运用分式方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，解分式方程的方法。

2.难点：理解分式方程的解法，能够灵活运用解分式方程的方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的学习材料，如PPT、教案、习题等。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生观察、思考，引导发现分式方程的特点。

2.呈现（10分钟）展示几个分式方程的例子，让学生尝试解题，引导学生总结解分式方程的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相交流解题心得，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些分式方程的练习题，让学生独立完成，检验自己的解题方法是否正确。

5.拓展（10分钟）让学生运用所学的分式方程知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确分式方程的概念和解法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关分式方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师根据课堂讲解，板书关键步骤和注意事项，方便学生复习。

分式方程的解法教案教案标题：分式方程的解法教案目标：1. 理解分式方程的概念和特点。

2. 掌握分式方程的解法方法。

3. 能够独立解决分式方程的相关问题。

教学重点：1. 分式方程的基本概念和性质。

2. 分式方程的解法方法。

教学难点：1. 将分式方程转化为一次方程进行求解。

2. 解决含有分式方程的实际问题。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教材、练习册。

2. 学生准备：课本、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分式方程的概念：回顾一次方程的概念，并提问学生是否了解分式方程的含义。

2. 引发学生思考：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用分式方程解决问题。

二、讲解分式方程的基本概念和性质（10分钟）1. 讲解分式方程的定义和基本性质。

2. 通过示例演示如何将分式方程转化为一次方程。

三、分式方程的解法方法（15分钟）1. 教师讲解分式方程的解法方法，包括通分、消去分母等。

2. 通过示例演示不同类型的分式方程的解法步骤。

四、练习与巩固（20分钟）1. 学生进行课堂练习，巩固所学的分式方程解法方法。

2. 教师辅导学生解决练习中的问题，并提供必要的指导。

五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何将所学的分式方程解法方法应用于实际问题。

2. 提供一些实际问题，让学生独立解决并给出答案。

六、总结与归纳（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结和归纳。

2. 强调分式方程解法方法的重要性，并鼓励学生在课后进行更多的练习。

教学延伸：1. 学生可自行查阅相关教材或网上资料，了解更多关于分式方程的解法方法。

2. 学生可尝试解决更复杂的分式方程问题，提高解题能力。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的学习情况，及时给予指导和反馈。

2. 对学生课堂练习和实际问题的解答进行评估，检查他们对分式方程解法方法的掌握情况。

教学反思：本节课的教学重点是分式方程的解法方法，通过讲解和示例演示，引导学生掌握解题技巧。

分式方程第一课时一、教学目标：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.（2）通过观察，归纳分式方程的概念.（3）体会分式方程到整式方程的转化思想．（4）掌握分式方程的解法二、教学重点：掌握分式方程的概念和分式方程的解法.三、教学难点：利用分式的基本性质、等式的基本性质将等式方程转化为一元一次方程去解，并体会两者的联系与区别.四、教学过程:（一）回顾与思考1. 什么叫做一元一次方程?只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程.2. 下列方程哪些是一元一次方程?(1)3x-5=3 (2)x+2y=5 5)3(2=−x x 1513)4(=+−x x3.解一元一次方程的步骤有哪些？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 4. 请解方程： 解： 去分母，得 5x-3(x+1)=15去括号，得 5x-3x-3=15移项，得 5x-3x=15+3合并同类项， 得 2x=18系数化为1，得 x=9经检验：x=9是原方程的根.1513=+−x x（二）新知探究1．小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求出这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（1）第一块面积=第二块面积，（2）每公顷的产量土地面积总产量=（3）第一块实验田每公顷的产量=+kg 3000第二块试验田每公顷的产量如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg.根据题意，可得方程：2.高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h km /，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为2x h .根据题意，可得方程452600480=−xx 3.捐款问题（这个题目不要求学生讨论.让学生独立完成.）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园.某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，3000150009000+=x x而且两次人均捐款恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？(2050004800+=x x ) 讨论：上面的问题中出现了方程:， ， 它们有什么共同特点？(这些方程的分母中都含有未知数.) 归纳：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractionai equation).我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不出现在分母中.随堂练习：1.下列关于x 的方程中,其中哪几个是分式方程?2.下列方程中哪些是分式方程？（三）再探新知——分式方程的解法1.探究： 你能求出前面问题中所列的方程 的解吗？请类比刚才解方程 的步骤试一试. 解：去分母，方程两边同乘x(x+3000)得9000（x+3000)=15000x去括号，得3000150009000+=x x 452600480=−x x 2050004800+=x x 12131)1(=−−+x x x a x =+−22)2(11)1()3(2=−−x x 2112)4(=−+x x 0312)3(432)2(3312)1(=−+=−+=−x •xx x x 1)6(11)5(14943423)4(2==−−−=++y x •x x •x x x x •3000150009000+=x x 1513=+−x x9000x+27000000=15000x移项，得9000x-15000x=-27000000合并同类项，得-6000x=-27000000系数化为1，得x=4500经检验：x=4500是原方程的根.2.思考：根据解方程过程总结解分式方程一般需要经过哪几步？①.转化（去分母）：分式方程化为整式方程②.求解：解整式方程③.检验：检验由这个整式方程所得的根是不是原方程的根.④.写根3.归纳：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 例1 解方程xx 321=− 解：方程两边都乘以x(x-2),得x=3(x-2)解这个方程，得x=3检验：将x=3带入原方程，得左边=1=右边所以，x=3是原方程的根.例2 解方程452600480=−xx （两种解法） 解： 方程两边都乘以2x ，得960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.解法2： 原方程可化为：32032=−xx 方程两边都乘以x ，得32-20=3x解这个方程，得 x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.4.议一议：解分式方程 22121−−=−−x x x 时，小亮的解为2=x ，他的答案正确吗？ 答：不正确， x=2不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零.5.归纳：①使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．所以解分式方程必须检验．②验根的方法：解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.补充例题：例3 解方程 41622222−=−+−+−x x x x x 解：方程两边同乘以（x+2)(x-2) ，得()()162222=+−−x x 解这个方程，得 x=-2检验：当 x=-2时， （x+2)(x-2) =0所以，x=-2是增根，原方程无解.例4 已知13−x 与14+−x 互为相反数，求x 的值. 解： ∵13−x 与 14+−x 互为相反数 ∴01413=+−+−x x 解之，得 x=7经检验： x=7是原分式方程的根.∴ x=7随堂练习：1.解方程：2.m 为何值时，方程012=−++x m x m 会产生增根. （四）课堂小结1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步骤：转化（去分母）→求解→检验→写根.3.增根的定义：使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.4.产生增根的原因:我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．5.验根的方法： 解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零. 为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.（五）布置作业习题3.6第1、2、3题习题3.7第1题x x 413)1(=−1412)2(2−=−x x 423532)3(=−+−xx x。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的概念和性质的基础上进行讲授的。

分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。

本节课主要让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式方程的基本概念和性质，对分式方程有一定的认识。

但是，学生在解分式方程时，往往因为对运算法则掌握不熟练，导致解题过程中出现错误。

此外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，从而解决问题。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式方程的基本概念和性质，引导学生掌握解分式方程的方法，并培养学生将实际问题转化为分式方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的解法，能够熟练运用解法解分式方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的解法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，引导学生直观地理解分式方程的解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式方程的基本概念和性质，为学生学习本节课的内容做好铺垫。

2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，引导学生发现解题规律。

3.合作交流：学生之间相互讨论，分享解题心得，教师巡回指导。

4.教师讲解：针对学生普遍存在的问题，进行讲解和辅导。

5.应用拓展：出示实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计如下：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的解法–方法一：（去分母）–方法二：（去分母）3.实际问题与分式方程的转化八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）教案一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第5.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。

分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。

通过本节课的学习，让学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的概念、性质和分式的运算，对分式有一定的了解。

但学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐，部分学生对分式方程的概念理解不清晰，解分式方程的方法不熟悉。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解分式方程的概念，巩固分式的性质和运算，逐步引导学生掌握解分式方程的方法。

三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.能够运用解分式方程的方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。

2.运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解分式方程的解法，小组合作学习，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式的概念、性质和运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现分式方程的定义和例题，让学生观察和分析分式方程的特点，引导学生理解分式方程的意义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个分式方程进行解答，引导学生运用所学知识解决问题。

4.巩固（10分钟）对每组的解答进行评价和讲解，指出解题过程中的优点和不足，巩固学生对分式方程解法的掌握。

5.拓展（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用分式方程解决，提高学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的概念和解法。

5.4 分式方程第1课时 分式方程的概念及解法1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.自学指导：阅读教材P125-127，完成下列问题.1.填空：(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程 (2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.判断下列说法是否正确： ①232x +=5是分式方程；②4x -43=3x 4+是分式方程; ③x x 2=1是分式方程;④1x 1+=1-y 1是分式方程. 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数.②是分式方程.因为分母中含有未知数.③是分式方程.因为分母中含有未知数.④是分式方程.因为分母中含有未知数.自学反馈1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①22-x =3x ;②x 4+y3=7; ③2-x 1=x 3;④x1)-x(x =-1; ⑤πx -3=2x ；⑥2x+51-x =10； ⑦x-x 1=2；⑧x 12x ++3x=1. 解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数.②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.活动1 小组讨论例1 解方程:3-x 2=x3. 解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3(x-3).解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以,原分式方程的解为x=9.例2 解方程:1-x x -1=2)1)(x -(x 3+. 解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.所以x=1不是原方程的解.所以，原方程无解.活动2 跟踪训练1.解方程： (1)2x 1=3x 2+； (2)1x x +=33x 2x ++1；(3)1-x 2=1-x 42； (4)x x 52+-x -x 12=0.解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x.去分母：x+3=4x.化简得：3x=3.解得x=1. 检验：将x=1代入2x(x+3)≠0.所以x=1是方程的解.(2)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=23-.检验：将x=23-代入(3x+3)≠0.所以x=23-是方程的解.(3)方程两边乘x 2-1,得2(x+1)=4.解得x=1.检验：将x=1代入x 2-1=0，所以x=1不是方程的解.所以，原方程无解.(4)方程两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0.解得x=23.检验：将x=23代入x(x+1)(x-1)≠0.所以x=23是原方程的解.方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.2.解分式方程：(1)1-x x=2-2x 3-2;(2)2-x 3-x +1=x -23;(3)1-2x 2x =1-2x 2+.解：(1)方程两边乘2x-2，得2x=3-2(2x-2).解得x=67.检验：当x=67时，2x-2≠0.所以x=67是原方程的解.(2)方程两边乘x-2,得x-3+x-2=-3.解得x=1.检验：当x=1时，x-2≠0.所以，x=1是原方程的解.(3)方程两边乘(2x-1)(x+2),得2x(x+2)=(2x-1)(x+2)-2(2x-1).解得x=0.检验：当x=0时，(2x-1)(x+2)≠0.所以，x=0是原方程的解.课堂小结解分式方程的思路是：。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）的教学内容主要包括分式方程的解法和应用。

本节课是在学生已经掌握了分式方程的基本概念和性质的基础上进行教学的，通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生在解分式方程时，容易出现漏解、误解等错误，对于分式方程的实际应用，部分学生还存在着一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的解法，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。

2.难点：分式方程的实际应用。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，使学生主动探索分式方程的解法。

2.合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。

3.案例教学：教师通过列举实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的解法和实际应用案例。

2.练习题：教师准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：教师准备一些实际问题，用于案例教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式方程的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式方程的解法，讲解解法的过程和步骤，让学生初步掌握解分式方程的方法。

3.操练（10分钟）教师让学生独立完成PPT上的练习题，检查学生对分式方程解法的掌握情况。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些分式方程的实际应用问题。

续表
教师指导
1.归纳小结
(1)分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
①分式方程有两个重要特征:;b.分母中必须含有未知数.
②整式方程和分式方程统称为有理方程.
(2)解分式方程的思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.
(3)验根:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
[说明] 在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫原方程的增根,分式方程的增根,它满足于去分母后所得的整式方程,不满足原分式方程.
2.方法规律
解分式方程的一般步骤:。

5.4 分式方程第2课时 分式方程的解法学习目标1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根学习目标第一章 复习旧知1、分式方程的概念2、辨别下列方程是什么方程622213--=-x x 和452600480=-x x二.讲授新知 你能设法求出分式方程622213--=-x x 的解吗？ 解方程622213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x3（3x-1）=12-(x-2)解这个方程，得x=1017 三. 例题学习仿上例完成 例1.解方程：452600480=-xx 解：方程两边都乘以2x ，得x x x x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x解这个方程，得x = 4检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边所以，x=4是原方程的根。

例2. 解方程22121--=--xx x 解:检验：在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。

产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

想一想:解分式方程一般需要经过哪几个步骤？变式训练：1. 解方程：（1）132x x =- （2）341x x =-（3）542332x x x +=-- （ 4）x x x x 215.11122-=++- （5） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值积累与总结：1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.在本节课的学习过程中，你有什么感。

5.4《分式方程》教学设计第2课时一、教学目标1.会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性2.理解分式方程可能产生无解的原因．二、教学重点及难点重点：解分式方程的基本思路和解法．难点：1．能够正确求解分式方程并判断出解的存在性．2．理解分式方程可能产生无解的原因．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】1.什么是分式方程？2.解整式方程的一般步骤是什么？设计意图：问题引导学生回忆分式方程的概念，解整式方程的一般步骤，自然引入新课．【探究新知】你能设法求出分式方程1400140092.8x x-=的解吗？1．试一试解方程：132x x=-．解：方程两边都乘x(x－2)，得x=3（x－2）．解这个方程，得x=3．检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边．所以x=3是原方程的根．设计意图：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．2．议一议解分式方程22121--=--xx x 时，小亮的解法如下： 方程两边都乘x －2，得1－x =－1－2（x －2）．解这个方程，得x =2．他的答案正确吗？答：x =2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根． 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根．所以解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零即可． 设计意图：了解去分母解分式方程过程中会产生增根，必须验根．3．想一想问题：解分式方程一般需要哪几个步骤？放手让学生讨论总结，引导学生归纳列方程的基本思维步骤：答：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）写出方程的根．【典例精讲】例1 解方程480600452x x-=． 解：方法一：方程两边都乘2x ，得960－600=90x ．解这个方程，得x =4．经检验x =4是原方程的根．方法二： 4806004524803004518045451804x xx xxx x x -=-====，化简：，合并：，两边乘：，．经检验x =4是原方程的根．设计意图：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，寻求各种解题方法．【课堂练习】1．解方程（1）341x x=-；（2）542332xx x+=--．2．解125页做一做所列的分式方程48005000+20x x=．答案：1．解：（1）方程两边都乘x（x－1），得3x=4（x－1）．解这个方程，得x=4．经检验x=4是原方程的根．（2）方程两边都乘2x－3，得x－5=4（2x－3）．解这个方程，得x=1．经检验x=1是原方程的根．2．解：48005000+20x x=，方程两边都乘x（x+20），得4800（x+20）=5000x．解这个方程，得x=480．经检验x=480是原方程的根．【课堂小结】在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母变形；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．【板书设计】1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母变形；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．。

5.4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1．理解分式方程的意义．2．理解解分式方程的基本思路和方法．3．了解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法．【教学难点】掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.【教学过程】一、情境导入问题1：甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？问题2：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成一期工程用了______个月，根据题意，可得方程____________.【教学说明】为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题.解决问题的能力.二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列关于x的方程中，是分式方程的是( )A.4＋x5＝2＋3x6B.2x－17＝x2＋3C.xπ＋1＝7x－12D.12＋x＝1－2x解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点二：列分式方程某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A.20x＋10x＋4＝15 B.20x－10x＋4＝15C.20x＋10x－4＝15 D.20x－10x－4＝15解析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意得20x＋10x＋4＝15.故选A.方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、板书设计1．分式方程的概念2．列分式方程四、教学反思虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，以下是教师在教学中应该注意的地方：第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步；第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果.本课时的教学以学生自主探究为主，通过参与学习的过程，让学生感受知识的形成与应用的价值，增强学习的自觉性，体验类比学习思想的重要性，然后结合生活实际，发现数学知识在生活中的广泛应用，感受数学之美.。

课堂教学设计表想一想怎解以下方程.小600 560 小\600 560（3）622-^ = 20方法:去分母，把分式方程化为程化为整⑶型—型=20 t t解：方程两边都乘以f,得600-560 = 201合并同类项得20心40解得心2检验：把/ = 2代入原方程，左边= 20 =右边所以（=2是原方程的根小600 560（1）-- = ------x + 20 x解：两边都乘以兀（兀+ 20）得600兀= 560（兀+ 20）去括号得600兀=560A:+ 560x20 移项、合并同类项得40x = 560x20解得兀=280检验：把尢= 280代入原方程，左边=2 =右边所以兀=280是原方程的根小、600 560(2) ------ = ---------x x —20解：两边都乘以兀(兀-20)得600(%-20)= 560%试一试解下列分式方程. 13 c 2021⑴⑵——X — 2 x X3x …、2020 ,/八2兀x + ⑶———=1 4 —-=X3x x-l x-\“、2x x-6(5) ----x-2 2 — x 去括号得600兀- 移项、合并同类40x 解得兀=300 检验：把兀= 300 所让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产牛疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根. 注意事项：在解这个方程的过程屮，学生容易忽视两个分母互为相反数，所以在去分母吋会化简为繁.要提醍学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学牛易犯的错谋集屮在一起，例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现x = 2使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度，总结出验根的方法（其方法是代入最简公分母屮或原方程中进行检验,使分母为零的是增根，否则不是）练_练书本128页随堂练习1:解方程3 4 r 5（1）=- ⑵ ~~ + ・=4X—1 x2x・ 3 3-2x习题h解方程⑴6 =兀+5x + 1 x（x + l）（让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练常握解题方法•）说一说木节课你有什么收获1.解分式方程的步骤：（1）去分母：把分式方程化成整式方程（2）解方程：解整式方程（3）检验：检验是否为分式方程的根2 •增根的检验方法把方程的根代入分式方程的分母，检杳分母是否为0,若为0,则为增根3.注意:学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母吋忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.作业布置书本128页必做题：习题1选做题：习题3 （题口可不写）。