11-3千斤顶回归方程计算

千斤顶标定回归方程计算公式分析1. 输入力量（Independent variable）：输入力量是千斤顶的实际施加力量，可以通过外部传感器或仪器进行测量。

输入力量通常以N（牛顿）为单位，然而在工程领域中，常用的力量单位也包括千克力、磅力等。

2. 输出力量（Dependent variable）：输出力量是千斤顶实际产生的力量，也可以通过外部传感器或仪器进行测量。

输出力量的单位与输入力量相同。

3. 回归方程（Regression equation）：回归方程描述了输出力量与输入力量之间的关系。

一般而言，回归方程可以表示为：输出力量=斜率×输入力量+截距其中，斜率表示了输出力量相对于输入力量的变化速率，截距表示了在输入力量为零时的输出力量。

4. 斜率（Slope）：斜率表示了输出力量相对于输入力量的变化速率。

斜率可以通过计算协方差和方差来获得，具体公式为：斜率=协方差（输入力量，输出力量）/方差（输入力量）协方差表示两个变量之间的关联性，而方差表示变量的离散程度。

5. 截距（Intercept）：截距表示了在输入力量为零时的输出力量。

截距可以通过计算输入力量和输出力量的均值来获得，具体公式为：截距=均值（输出力量）-斜率×均值（输入力量）均值表示变量的平均值。

通过对千斤顶标定回归方程的分析，可以得出以下几个结论：1.回归方程的斜率和截距可以帮助我们了解输出力量与输入力量之间的关系及其变化趋势。

斜率的正负可以指示输出力量是随着输入力量的增加而增加还是减少，而截距可以告诉我们在输入力量为零时的输出力量。

2.斜率和截距的计算可以基于实验测量数据进行，通过统计学方法来估计这两个值。

实验数据的准确性和样本的多样性对回归方程的计算结果有重要影响。

3. 回归方程的准确性可以通过相关系数（R-squared）来评估。

相关系数的取值范围在0到1之间，接近1表示回归方程能够很好地解释观测数据的变异性，接近0则表示回归方程对观测数据的解释能力较差。

液压千斤顶校准方程用EXCEL进行数据处理的方法简介秦正英
【期刊名称】《计量与测试技术》
【年(卷),期】2010(000)011
【摘要】EXCEL在线性回归方程计算中有很多方法应用,本文介绍利用EXCEL的统计i$i数功能来计算液压千斤顶校准方程(即一元线性回归方程)y=bx+a的斜率b、截距a、相关系数r的数据处理过程,以及直线图的制作步骤.另外介绍原始记录里各项规程中规定的指标由函数自动计算出结果的方法,并利用映射功能自动生成检定证书.
【总页数】2页(P17-18)
【作者】秦正英
【作者单位】资阳计量监督检定测试所,四川,资阳,641300
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于Excel-VBA的液压千斤顶校准数据的处理 [J], 刘灵文;黄辉东
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3.液压千斤顶校准方程求法及直线图的制作 [J], 宋国贤
4.《液压千斤顶校准方程的求法》一文读后体会 [J], 卢大新
5.液压千斤顶校准方程用Excel进行数据处理的方法简介 [J], 袁南香;孙小伟
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关于检校张拉千斤顶的回归方程式关于检校张拉千斤顶的回归方程式阐明由（一）式至（二）式的转换过程以及a 与b 的出处（一） Y = a + b X （试验室公式，旨在求得a 、b 。

） 试验室数据（“顶压机”法）油缸面积571.48cm 2=57148mm 20.4（1.0）级压力表读数MPa(Y) 千斤顶压 力值(KN) （理论计算）压力机读数KN(X)校正系数实测值理论值=K1.00≤K ≤1.051 2 3 均值 A B C D E F G i1 5 285.7 272.1 1.05 i2 10 571.5 544.3 1.05 i3 15 857.2 816.4 1.05 i4 20 1143.0 1088.6 1.05 i5 25 1428.7 1360.7 1.05 i6 30 1714.4 1632.8 1.05 i7 35 2000.2 1905.0 1.05 i8 40 2285.9 2177.0 1.05 i9 45 2571.7 2449.2 1.05 in …首先计算相关系数])([])([2222Y Y n X X n YX XY n ∑-∑*∑-∑∑*∑-∑=γ ≥0.9999计算公式：截距 222)(X n X X Y X XY a ∑-∑∑*∑-∑*∑=斜率 22)(Xn X XYn Y X b ∑-∑∑-∑*∑= 说明：①“Σ”读“西格玛”是“∑=ni 11”的简化。

表示与a 、b 相关的数据（即“回归因素”）Y 或X 由 i 1=5MPa(或272.1KN)……至i 9=45MPa(或2449.2KN)……i n =……之总和。

② n 表示数据量即因数发生的次数，此处n=9。

例如：22229124515105+++=∑= i y 。

()22914515105+++=⎪⎭⎫⎝⎛∑= i y 。

()2.2449454.816153.544101.2725991⨯+⨯+⨯+⨯=∑= i YX n 。

一千斤顶标定中的应用时榴，张定高（重庆桥梁工程总公司重庆400060）[摘要] 本文着重介绍了预应力千斤顶、油表配套标定后一元线性回归方程的建立、显著性检验、应用及注意事项。

[关键词] 预应力、回归方程、相关系数、显著性检验One yuan of linear recurrence equation is at prestressing force Application in the hoisting jack demarcationShi Liu,Zhang Ding Gao(Chongqing Bridge Engineering Company Chongqing 400060 , China )Abstract：In this article, authors is stressed and is introduced necessaryestablishment demarcating back one yuan of linear recurrence equation ofprestressing force hoisting jack and oil table, notable nature inspection,application and paying attention to the item.Key words：prestressing force, recurrence equation, correlation coefficient and notable nature inspection1、概述预应力混凝土经过近半世纪的发展，目前在我国已成为土建工程中一种十分重要的结构材料，应用范围日益扩大，由以往的单层及多层房屋、公路、铁路桥梁、水塔等。

在桥梁结构领域中，预应力技术既是一种结构手段又将与施工方法结合形成一套以节段式施工为主体的预应力施工方法。

主要有预应力悬臂分段施工技术，大节段预制吊装技术等。

耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用第一公式：线性回归方程为ˆˆˆy bx a =+的求法：（1） 先求变量x 的平均值，既1231()n x x x x x n=+++⋅⋅⋅+ （2） 求变量y 的平均值，既1231()n y y y y y n=+++⋅⋅⋅+ （3） 求变量x 的系数ˆb，有两个方法 法1121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆）[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=⎡⎤-+-++-⎣⎦（需理解并会代入数据）法2121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆）[]1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-⋅=⎡⎤+++-⎣⎦（这个公式需要自己记忆，稍微简单些）（4） 求常数ˆa，既ˆˆa y bx =- 最后写出写出回归方程ˆˆˆybx a =+。

可以改写为：ˆˆy bx a =-（ˆy y 与不做区分） 例．已知,x y 之间的一组数据：求y 与x 的回归方程：解：（1）先求变量x 的平均值，既1(0123) 1.54x =+++= （2）求变量y 的平均值，既1(1357)44y =+++= （3）求变量x 的系数ˆb，有两个方法 法1ˆb =[]11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=⎡⎤-+-+-+-⎣⎦--+--+--+--==⎡⎤-+-+-+-⎣⎦法2ˆb =[][]11222222222212...011325374 1.5457...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-⋅⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==⎡⎤⎡⎤+++-+++⎣⎦⎣⎦ (4)求常数ˆa，既525ˆˆ4 1.577a y bx =-=-⨯=最后写出写出回归方程525ˆˆˆ77ybx a x =+=+第二公式：独立性检验两个分类变量的独立性检验： 注意：数据a 具有两个属性1x ，1y 。

耿先生总结的高考统计部分的两个
主要公式的具体若何运用
第一公式：
（1）
平均值,
（2） 平均值,
（
3）
有两个办法
入数据）
法
,稍微简
略些）
（4）
求
区分）
0 1 2 3
1 3 5 7
解：（1平均值,
（2
平均值,
（3
有两个办法
法
(4)求
第二公式：自力性磨练
两个分类变量的自力性磨
练：
留意：数据a
数据b数据c d
主要.解题步调如下
第一步：提出假设磨练问题（一般假设两个变量不相干）
第二步：列出上述表格
第三步：盘算磨练的指标
总计
计
上述结论都是概率性总结.切记事实结论.只是精确行描写.具体产生情形要和现实接洽！！！！。

回归方程
回归方程是一个直线方程，即一元一次方程。

千斤顶标定后，标定单位会给一个真对这台千斤顶顶力（KN）和对应油表读数（MPa）。

对应的一个方程即回归方程。

张拉力和油表读数相当方程的两个变量x,y。

张拉前跟据施工图纸要求，张拉力，代入方程中其出油表读数即可。

施工时只看油表读数就可以了。

（对应要数出初读和终读，如要分阶段张拉，即20%，40%，60%，80%，100%，那每个张拉力对应读数都要计算出来供张拉用）
一个千斤顶配一个油表今天去标定了就这一个回归方程。

使用六个月后再次去标，回归方程可能会不一样，因为千斤顶里油封会磨损，油表也有变化。

换个千斤顶和油表就不用说了，肯定不一样了。

就如同一把钥匙开一把锁，只能一对一。

不过话又说回来，同类千斤顶配同样油表，回归方程可能会差不多，但决不能认为可以混用。

附：两台250吨千斤顶回归方程及油表读数如下：
P－油表读数（MPa）F－张拉力（kN）
A端：250-11千斤顶F= 47.94P-7.19 由回归方程得油表读数P＝（F+7.19）/ 47.94
B端：250-12千斤顶F= 48.54P+4.85 由回归方程得油表读数P＝（F-4.85）/ 48.54
张拉力——油表读数
千斤顶油表张拉拉力(N)
10% 20% 40% 60% 80% 100%
250-11 C236056 3.7 7.3 14.4 21.6 28.7 35.9
250-12 K03916.5 3.4 7.0 14.0 21.1 28.1 35.2。

千斤顶回归方程计算千斤顶是一种常见的力学装置，用于提升重物或增加力量。

它的原理是利用杠杆原理，通过加大力的面积，减小力的大小，实现力的放大。

在力学中，我们可以使用千斤顶回归方程，来计算千斤顶的力的放大率。

F1=F2×(A2/A1)其中，F1是千斤顶的输出力，F2是千斤顶的输入力，A1是千斤顶的输出面积，A2是千斤顶的输入面积。

1.千斤顶是一个理想的杠杆系统，没有摩擦和能量损失。

2.千斤顶是一个密封的容器，没有液体泄漏。

3.千斤顶的活塞（或活塞杆）是刚性的，没有形变。

4.应力分布是均匀的。

根据上述假设，我们可以得出以下结论：1.千斤顶的输出力与输入力成正比。

即输入力越大，输出力也越大。

2.千斤顶的输出力与输入面积成反比。

输入面积越大，输出力越小。

使用千斤顶回归方程可以有以下应用：1.工业应用：在工业领域中，千斤顶常被用于提升或移动重物。

通过计算千斤顶的力的放大率，可以确定所需的输入力，以实现所需的输出力。

2.汽车维修：千斤顶也被广泛用于汽车维修中。

通过计算千斤顶的力的放大率，可以确定所需的输入力，以提升汽车或更换轮胎等操作。

3.建筑领域：在建筑领域中，千斤顶也被用于提升和稳定建筑结构。

通过计算千斤顶的力的放大率，可以确定所需的输入力，以满足建筑结构的需求。

需要注意的是，在实际应用中，由于存在摩擦、能量损失和系统的复杂性等因素，千斤顶的输出力可能会有一定的损失。

因此，在使用千斤顶回归方程计算时，应考虑到这些因素，并进行相应的修正。

总结而言，千斤顶回归方程是一种用于计算千斤顶的力的放大率的工具。

它通过输入力和输出力以及输入面积和输出面积之间的关系，帮助我们确定所需的输入力，以实现所需的输出力。

这对于工业、汽车维修和建筑等领域来说，都有着重要的应用价值。

精品资料 欢迎下载回归方程的推导过程：①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据( x 1，y 1 )， (x 2， y 2)，⋯， (x n ，y n )．②设所求回归方程为 ^ ^ ^ ^ ^y ＝ bx ＋ a ，其中 a ， b 是待定参数．③由最小二乘法得nn－－x i － x y i － yx i y i － nx yi ＝1i ＝1b ＝＝n2nx i 2－n x2x i － xi ＝1i ＝1a ＝ y －b x其中： b 是回归方程的斜率， a 是截距．用公式求回归方程的一般步骤是：(1)列表 x i ， y i ， x i y i .nn(2)计算 x ， y ，x 2i ， x i y i .i ＝ 1i ＝1^ ^(3)代入公式计算 b 、 a 的值 . (4)写出回归方程．在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：碳含量 /%0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20℃时电阻 / μΩ1518192122.623.826(1)画出散点图；77(2)求回归方程 (参考数据x i 2＝ 2.595，x i y i ＝ 85.61)．i ＝1i ＝1解： (1)作出散点图如图所示．(2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可求回归方程．由表中的数据可求得－＝17 3.80－＝17y i＝145.4≈ 20.771，又x7x i＝7≈ 0.543，y77i＝1i＝17－－x i y i－ 7 x yi ＝185.61－7× 0.543× 20.771^＝≈ 12.54，则 b＝2.595－ 7× 0.543272－2x i－ 7 xi＝177x i2＝ 2.595， x i y i＝85.61. i＝1i＝1^ －^－a＝ y － b x ＝ 20.77－ 12.54×0.543≈13.96.^所以回归方程为y＝ 12.54x＋ 13.96.某种产品的广告费支出 x与销售额y(单位：百万元 )之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)试预测广告费支出为10 百万元时，销售额多大？解： (1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345x i24568y i3040605070x i y i60160300300560－25－250因此， x＝5＝5， y＝5＝ 50，55252＝ 145，＝ 13 500，x i y i＝ 1 380.x i y ii＝1i＝1i＝15－－x i y i－5 x yi＝1 1 380－ 5× 5× 50^于是可得 b＝＝2＝ 6.5；5x i－ 5 xi＝1^ －^－a＝ y － b x ＝ 50－6.5× 5＝17.5，^因此，所求回归直线方程是y＝6.5x＋ 17.5.(3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10 百万元时，^＝y＝ 6.5× 10＋ 17.582.5(百万元 )．即这种产品的销售收入大约为82.5 百万元．。