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应用线性回归模型校准液压千斤顶【摘要】本文先介绍了最小二乘法的定义和最小二乘法在线性回归模型中的表示方法。
然后再介绍了最小二乘法的相关公式。
最后利用已经校准的液压千斤顶来检测井盖的破坏荷载是否满足规范要求。
一、最小二乘法与线性回归模型1、最小二乘法的定义在实际工作中，常常会遇到这样的问题：给出两个变量x，y的n组试验数据，怎么才能从中找出变量x、y的函数关系式呢？然后利用这个函数关系式对x与y之间的除了试验数据之外的其它对应情况作出某种判断。
这样的问题一般可以分为两类：一类是对x与y之间所存在的对应规律一无所知，这时要从试验数据中找出符合实际情况的函数关系式是很困难的，这类问题为黑箱问题；另一类是通过问题作出分析，然后再建立数学模型或者通过整理归纳试验数据，得出x与y之间符合某种类型的函数关系式，其中有m个待定参数，这些参数的值可以通过n组试验数据来确定，这类问题称为灰箱问题。
解决灰箱问题的方法通常会利用到“最小二乘法”。
2、最小二乘法在线性回归模型中的表示方法上面我们已经说明了最小二乘法的数据全部来自于试验取得。
在建立一元线性回归方程中，虽然有很多种不同的方法来求样本回归函数，但是在回归分析中最常用的方法就是最小二乘法。
如果变量x与y有精确的线性关系比如说y=kx+b，那么观测值与回归值是相等的。
然而在实际工作中诸多变量的关系不一定都是如此，由于受到许多随机因素的干扰使得物与物之间没有那么明确的一一对应关系。
那么我们就需要通过数学的方法来来使之对应。
首先通过试验取得数据，其次把数据描绘出来。
然后拟合一条跟已知的函数图像最为接近的曲线，这样就可以相对地将他们之间的关系表示出来了。
在处理诸如此类的事件中常常应用到最小二乘法。
3、最小二乘法的适用范围（1）本文所讨论的最小二乘法仅且只适用于一元线性函数，比如y=bx+a。
（2）不适用于非线性函数和多元线性函数。
二、最小二乘法的公式为了定量地给出y=bx+a与实验数据之间线性关系的符合程度，可以用Pearson（皮尔逊）相关系数R来衡量。
千斤顶标定回归方程计算公式分析1. 输入力量（Independent variable）：输入力量是千斤顶的实际施加力量，可以通过外部传感器或仪器进行测量。
输入力量通常以N（牛顿）为单位，然而在工程领域中，常用的力量单位也包括千克力、磅力等。
2. 输出力量（Dependent variable）：输出力量是千斤顶实际产生的力量，也可以通过外部传感器或仪器进行测量。
输出力量的单位与输入力量相同。
3. 回归方程（Regression equation）：回归方程描述了输出力量与输入力量之间的关系。
一般而言，回归方程可以表示为：输出力量=斜率×输入力量+截距其中，斜率表示了输出力量相对于输入力量的变化速率，截距表示了在输入力量为零时的输出力量。
4. 斜率（Slope）：斜率表示了输出力量相对于输入力量的变化速率。
斜率可以通过计算协方差和方差来获得，具体公式为：斜率=协方差（输入力量，输出力量）/方差（输入力量）协方差表示两个变量之间的关联性，而方差表示变量的离散程度。
5. 截距（Intercept）：截距表示了在输入力量为零时的输出力量。
截距可以通过计算输入力量和输出力量的均值来获得，具体公式为：截距=均值（输出力量）-斜率×均值（输入力量）均值表示变量的平均值。
通过对千斤顶标定回归方程的分析，可以得出以下几个结论：1.回归方程的斜率和截距可以帮助我们了解输出力量与输入力量之间的关系及其变化趋势。
斜率的正负可以指示输出力量是随着输入力量的增加而增加还是减少，而截距可以告诉我们在输入力量为零时的输出力量。
2.斜率和截距的计算可以基于实验测量数据进行，通过统计学方法来估计这两个值。
实验数据的准确性和样本的多样性对回归方程的计算结果有重要影响。
3. 回归方程的准确性可以通过相关系数（R-squared）来评估。
相关系数的取值范围在0到1之间，接近1表示回归方程能够很好地解释观测数据的变异性，接近0则表示回归方程对观测数据的解释能力较差。
关于检校张拉千斤顶的回归方程式关于检校张拉千斤顶的回归方程式阐明由（一）式至（二）式的转换过程以及a 与b 的出处（一） Y = a + b X （试验室公式，旨在求得a 、b 。
） 试验室数据（“顶压机”法）油缸面积571.48cm 2=57148mm 20.4（1.0）级压力表读数MPa(Y) 千斤顶压 力值(KN) （理论计算）压力机读数KN(X)校正系数实测值理论值=K1.00≤K ≤1.051 2 3 均值 A B C D E F G i1 5 285.7 272.1 1.05 i2 10 571.5 544.3 1.05 i3 15 857.2 816.4 1.05 i4 20 1143.0 1088.6 1.05 i5 25 1428.7 1360.7 1.05 i6 30 1714.4 1632.8 1.05 i7 35 2000.2 1905.0 1.05 i8 40 2285.9 2177.0 1.05 i9 45 2571.7 2449.2 1.05 in …首先计算相关系数])([])([2222Y Y n X X n YX XY n ∑-∑*∑-∑∑*∑-∑=γ ≥0.9999计算公式：截距 222)(X n X X Y X XY a ∑-∑∑*∑-∑*∑=斜率 22)(Xn X XYn Y X b ∑-∑∑-∑*∑= 说明：①“Σ”读“西格玛”是“∑=ni 11”的简化。
表示与a 、b 相关的数据（即“回归因素”）Y 或X 由 i 1=5MPa(或272.1KN)……至i 9=45MPa(或2449.2KN)……i n =……之总和。
② n 表示数据量即因数发生的次数，此处n=9。
例如：22229124515105+++=∑= i y 。
()22914515105+++=⎪⎭⎫⎝⎛∑= i y 。
()2.2449454.816153.544101.2725991⨯+⨯+⨯+⨯=∑= i YX n 。
一千斤顶标定中的应用时榴，张定高（重庆桥梁工程总公司重庆400060）[摘要] 本文着重介绍了预应力千斤顶、油表配套标定后一元线性回归方程的建立、显著性检验、应用及注意事项。
[关键词] 预应力、回归方程、相关系数、显著性检验One yuan of linear recurrence equation is at prestressing force Application in the hoisting jack demarcationShi Liu,Zhang Ding Gao(Chongqing Bridge Engineering Company Chongqing 400060 , China )Abstract：In this article, authors is stressed and is introduced necessaryestablishment demarcating back one yuan of linear recurrence equation ofprestressing force hoisting jack and oil table, notable nature inspection,application and paying attention to the item.Key words：prestressing force, recurrence equation, correlation coefficient and notable nature inspection1、概述预应力混凝土经过近半世纪的发展，目前在我国已成为土建工程中一种十分重要的结构材料，应用范围日益扩大，由以往的单层及多层房屋、公路、铁路桥梁、水塔等。
在桥梁结构领域中，预应力技术既是一种结构手段又将与施工方法结合形成一套以节段式施工为主体的预应力施工方法。
主要有预应力悬臂分段施工技术，大节段预制吊装技术等。
![液压千斤顶的标定[指南]](https://uimg.taocdn.com/66fe1ad19fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d642.webp)
液压千斤顶的标定一、千斤顶工作系统的检查1、千斤顶运行正常，其油缸无拉毛或刮伤现象。
2、油缸密封圈无老化和受损现象。
3、油箱的油液量不得低于规定下限。
4、油的品质应根据气温及环境条件的不同选用不同型号的机油5、千斤顶油泵加卸荷应平稳，无障碍读数的波动、冲击、和颤动现象。
6、液压系统应工作正常，反应灵敏、油路无渗漏、用液压油应清洁纯净。
用砖正常后，应检查空载流量是否正常。
7、电气部分应灵敏可靠，绝缘良好。
8、检验合格后，及时封住油口，进行满载检验升至公称压力2分钟，观察有无渗漏及表针摆动现象。
二、压力标的检查1、选用压力表精度不得低于0.4级，测量上限为额定油压的130%——150%。
使用前应先送有资质的计量检定机构标定，合格后方可使用。
2、压力表表盘刻度应标记清晰，指针无松动和弯曲，加荷时指针走动均匀，无停滞和抖动现象，未加荷时，指针应位于零位。
三、千斤顶工作系统的准备按工作系统要求，连接好高压油泵油管和千斤顶，启动油泵，当油泵油管无气泡排油正常后，供油使千斤顶往复运动，排除油缸内空气，连接处不得有渗漏，千斤顶在空载时，启动油压应小于额定油压的4% 千斤顶在空载运行时无爬行、突进等不正常现象。
四、千斤顶工作系统的标定1、标定时，将千斤顶放在压力机上并对准中心，开动油泵向千斤顶供油，使活塞运行到满行程的1/3左右,开动压力机,使千斤顶与上压板接触,使压力机出于工作状态,并将千斤顶加荷到最大力值,预压两次.2、检定点应选取从千斤顶的满量程的20%到最大力值，一般取5——8点应均匀分布。
3、从初始点开始，驱动千斤顶主动加压，按递增顺序加载，直到额定值后退到初始点。
示值检定时施加试验力应平稳，加到检定点前应缓慢施加，便于准确读数，重复测量三次，取平均值，即可绘制出油压与吨位的标定曲线。
4、千斤顶工作系统使用期间的检定应视机具设备的情况确定，当遇到下列情形之一的应重新标定：1千斤顶使用超过6个月或使用2000次的2油压表指针不回零，更换新表的3千斤顶、油压表、油管更换或维修后使用的4油压表受到碰撞或出现失灵现象下面结合一份千斤顶测试报告分析校准方程如何得出以及其他注意事项回归直线方程的计算通过分析，需要说明的是：1、该校准方法是根据最小二乘法原理计算，以千斤顶油压表读数为自变量，以力值为函数的拟合方程。
关于检校张拉千斤顶的回归方程式阐明由（一）式至（二）式的转换过程以及a 与b 的出处（一） Y = a + b X （试验室公式，旨在求得a 、b 。
） 试验室数据（“顶压机”法）油缸面积571.48cm 2=57148mm 2首先计算相关系数])([])([2222Y Y n X X n YX XY n ∑-∑*∑-∑∑*∑-∑=γ ≥0.9999计算公式：截距 222)(X n X X Y X XY a ∑-∑∑*∑-∑*∑=斜率 22)(Xn X XYn Y X b ∑-∑∑-∑*∑= 说明：①“Σ”读“西格玛”是“∑=ni 11”的简化。
表示与a 、b 相关的数据（即“回归因素”）Y 或X 由 i 1=5MPa(或272.1KN)……至i 9=45MPa(或2449.2KN)……i n =……之总和。
② n 表示数据量即因数发生的次数，此处n=9。
例如：22229124515105+++=∑= i y 。
()22914515105+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛∑= i y 。
()2.2449454.816153.544101.2725991⨯+⨯+⨯+⨯=∑= i YX n 。
③ i 表示因素发生的次序，如i 1=5 ， i 2=10 ……i 9=45等等（因素：原因要素）。
④按公式计算求得Y = a + b X = 0 + 0.018373 X = 0.018373X回归方程（即经验方程、经验公式）之意义（使用价值）在于将各个处于离散分布状态的相关数据（因素）通过统计手段（如a 、b 计算公式）使它们趋于（回归于）统一稳定（如ρ = a + b F 方程式）。
因此，这种回归分析所得数据永远是一个近似数。
其近似于理想值（或理想状态、要求精度）的程度由相关系数γ表达，此处要求γ=0.9999，同时要求校正系数K等于1小于1.05，就是说当γ和K的条件满足后，a、b的运算结果可信（可以在实际生产、工作中应用）。
张拉千斤顶工作原理及标定一、前言1、校验的原因由于每个千斤顶的液压配合面的实际尺寸和表面粗糙度不同，密封圈和防尘圈的松紧程度不同，所以千斤顶的内耗也不同，并且会随着油压的变化和使用时间的变化而变化。
千斤顶之所以能拉紧钢梁，是因为千斤顶的活塞在高压油的作用下带动钢梁伸长。
高压油的油压通过读取张紧油泵的油表获得。
活塞是如图所示的应力图。
从图中发现，由于活塞与千斤顶钢套筒之间的摩擦，油室内的油压不等于作用在钢梁上的力。
如张拉油缸的面积为A，有活塞力的平衡：可见，油表上的读数大于实际作用于钢束上的力，为准确控制作用于钢束上的力，按铁路桥规要求，在张拉钢束前，必须对千斤顶进行标定，即得到张拉油表读数和作用于钢束上张拉力间的线性回归方程。
2、什么时候需要对千斤顶进行校验（1）新千斤顶初次使用前；（2）油压表指针不能退回零点时；（3）千斤顶、油压表和油管进行过更换或维修后；（4）校正有效期为一个月且不超过200次张拉作业(5)使用过程中出现其他异常现象。
3、千斤顶的工作原理及分类千斤顶工作系统主要由千斤顶及相应的油路和千斤顶指示器(压力表或数据采集系统)组成。
千斤顶的工作原理是油泵对千斤顶供油，千斤顶对施力体施加作用力，通过与千斤顶连通的模拟式指示器(压力表)或数字式指示器(数据采集系统)直接或间接指示所施加的力值。
千斤顶主要用于桩基工程和结构工程的力值控制。
分类:液压千斤顶按其结构可分为台式(普通液压千斤顶)、穿心式、锥锚式和拉杆式。
施工现场常见的张拉千斤顶一般为穿心式结构，其主体结构包括张拉外套、活塞和油室。
4、千斤顶的组成部分及通用技术条件（1）外观与附件千斤顶主体及各主要部件上应有铭牌。
铭牌上应有产品名称、型号规格、出厂编号、制造厂名称等。
千斤顶设备应配套检定、配套使用，主要部件(除油管、接头等)更换后需重新检定。
（2）千斤顶指示器A 模拟式指示器模拟式指示器的表盘刻度及其标记清晰，指针无松动和弯曲。
