千斤顶回归方程检验

应用线性回归模型校准液压千斤顶【摘要】本文先介绍了最小二乘法的定义和最小二乘法在线性回归模型中的表示方法。

然后再介绍了最小二乘法的相关公式。

最后利用已经校准的液压千斤顶来检测井盖的破坏荷载是否满足规范要求。

一、最小二乘法与线性回归模型1、最小二乘法的定义在实际工作中，常常会遇到这样的问题：给出两个变量x，y的n组试验数据，怎么才能从中找出变量x、y的函数关系式呢？然后利用这个函数关系式对x与y之间的除了试验数据之外的其它对应情况作出某种判断。

这样的问题一般可以分为两类：一类是对x与y之间所存在的对应规律一无所知，这时要从试验数据中找出符合实际情况的函数关系式是很困难的，这类问题为黑箱问题；另一类是通过问题作出分析，然后再建立数学模型或者通过整理归纳试验数据，得出x与y之间符合某种类型的函数关系式，其中有m个待定参数，这些参数的值可以通过n组试验数据来确定，这类问题称为灰箱问题。

解决灰箱问题的方法通常会利用到“最小二乘法”。

2、最小二乘法在线性回归模型中的表示方法上面我们已经说明了最小二乘法的数据全部来自于试验取得。

在建立一元线性回归方程中，虽然有很多种不同的方法来求样本回归函数，但是在回归分析中最常用的方法就是最小二乘法。

如果变量x与y有精确的线性关系比如说y=kx+b，那么观测值与回归值是相等的。

然而在实际工作中诸多变量的关系不一定都是如此，由于受到许多随机因素的干扰使得物与物之间没有那么明确的一一对应关系。

那么我们就需要通过数学的方法来来使之对应。

首先通过试验取得数据，其次把数据描绘出来。

然后拟合一条跟已知的函数图像最为接近的曲线，这样就可以相对地将他们之间的关系表示出来了。

在处理诸如此类的事件中常常应用到最小二乘法。

3、最小二乘法的适用范围（1）本文所讨论的最小二乘法仅且只适用于一元线性函数，比如y=bx+a。

（2）不适用于非线性函数和多元线性函数。

二、最小二乘法的公式为了定量地给出y=bx+a与实验数据之间线性关系的符合程度，可以用Pearson（皮尔逊）相关系数R来衡量。

浅谈千斤顶的检校验及注意事项浅谈千斤顶的检校验及注意事项摘要：桥梁工程中施加预应力所用的机具设备通常称为张拉设备。

常用的张拉设备由油压千斤顶和配套的高压油泵、压力表及外接油管组成。

液压千斤顶按其构造可分为台式（普通油压千斤顶）、穿心式、锥锚式和拉杆式。

工地上比较常见的张拉千斤顶一般为穿心结构，其主要结构包括张拉外套、活塞、油室。

千斤顶在张拉时，将其抵住工作锚具，将工作锚具安装在活塞前端，并安装工作、工具夹片，通过张拉油泵向进油嘴进油，在高压油的推动作用下，使活塞向前运动，在工具锚作用下，带动钢束向前运动，实现钢束的张拉。

油室内油压的大小通过张拉油泵上的油表读出。

关键词：千斤顶校验原因校验方法线性回归计算及验证注意事项千斤顶进行校验的原因由于每台千斤顶液压配合面实际尺寸和表面粗糙度不同，密封圈和防尘圈松紧程度不同，造成千斤顶内摩阻力不同，而且要随油压高低和使用时间变化而改变。

千斤顶能够张拉钢束的原因是千斤顶的活塞在高压油的作用下带动钢束伸长，高压油的油压大小通过张拉油泵的油表读数得到，活塞为受力简图见图所示。

从图中发现，由于活塞和千斤顶钢套之间存在摩擦力，油室内油压大小和作用于钢束的力是不相等的。

如张拉油缸的面积为A，有活塞力的平衡：可见，油表上的读数大于实际作用于钢束上的力，为准确控制作用于钢束上的力，按铁路桥规要求，在张拉钢束前，必须对千斤顶进行标定，即得到张拉油表读数和作用于钢束上张拉力间的线性回归方程。

千斤顶校验的方法1）校验用的标准器的准确度不得低于0.5级，压力表的准确度不宜低于1.5级，最大量程不宜小于设备额定张拉力的1.3倍，校验时，千斤顶活塞运行方向应与实际张拉工作状态一致。

2）千斤顶的校验可以根据现场实际情况，采用反力架、已经标定的传感器进行标定；3）标定时应将油压表、千斤顶等配套标定；4）在标定千斤顶时，应注意千斤顶的工作状态和实际相同，主动式出顶，既符合工况。

注意：有的单位采用压力试验机代替反力架，即让千斤顶顶压力试验机，不能让压力试验机压千斤顶的活塞，一方面这种方式不符合顶主动式出顶的工况，另一方面压力试验机油路中也存在回油和油液回缩的现象，对测定结果有明显影响。

关于检校张拉千斤顶的回归方程式关于检校张拉千斤顶的回归方程式阐明由（一）式至（二）式的转换过程以及a 与b 的出处（一） Y = a + b X （试验室公式，旨在求得a 、b 。

） 试验室数据（“顶压机”法）油缸面积571.48cm 2=57148mm 20.4（1.0）级压力表读数MPa(Y) 千斤顶压 力值(KN) （理论计算）压力机读数KN(X)校正系数实测值理论值=K1.00≤K ≤1.051 2 3 均值 A B C D E F G i1 5 285.7 272.1 1.05 i2 10 571.5 544.3 1.05 i3 15 857.2 816.4 1.05 i4 20 1143.0 1088.6 1.05 i5 25 1428.7 1360.7 1.05 i6 30 1714.4 1632.8 1.05 i7 35 2000.2 1905.0 1.05 i8 40 2285.9 2177.0 1.05 i9 45 2571.7 2449.2 1.05 in …首先计算相关系数])([])([2222Y Y n X X n YX XY n ∑-∑*∑-∑∑*∑-∑=γ ≥0.9999计算公式：截距 222)(X n X X Y X XY a ∑-∑∑*∑-∑*∑=斜率 22)(Xn X XYn Y X b ∑-∑∑-∑*∑= 说明：①“Σ”读“西格玛”是“∑=ni 11”的简化。

表示与a 、b 相关的数据（即“回归因素”）Y 或X 由 i 1=5MPa(或272.1KN)……至i 9=45MPa(或2449.2KN)……i n =……之总和。

② n 表示数据量即因数发生的次数，此处n=9。

例如：22229124515105+++=∑= i y 。

()22914515105+++=⎪⎭⎫⎝⎛∑= i y 。

()2.2449454.816153.544101.2725991⨯+⨯+⨯+⨯=∑= i YX n 。

设计张拉力：3753.8KN分级张拉程序：压力（KN）摩阻取值锚圈口损失实际张拉力345.052 1.039 1.02325.6692.878 1.039 1.02653.91040.704 1.012 1.021007.71388.530 1.015 1.021340.61736.357 1.008 1.021688.62084.183 1.008 1.022026.92432.009 1.014 1.022350.82779.835 1.012 1.022691.73127.661 1.012 1.023028.53475.487 1.011 1.023369.53823.313 1.010 1.023710.23867.1651.0101.023753.8请问沈总：若选用的油压值介于标定报告上两个油压值之间时，如何采用内摩阻系数？上面的分级张拉程序是否正确？叶庆旱7月17日千斤顶校验回归分析油压（Mpa）48121620404444.524283236审核意见：（打电话给叶庆旱了）1、锚圈口摩阻损失系数应该取1.03.因为锚具厂家资料提供的是不大于0.0252、油顶大缸面积要确认是880.43cm2。

3、油顶校正系数可采用内插法取值，因为回归曲线比较接近直线。

4、张拉油顶读数计算时，考虑了回归曲线就不要再考虑校顶系数了，否则就 按5MPa一级进行张拉。

苏通的做法1：(这种做法是委外校顶时以压力值取整时采用）分级张拉力KN对应油表读数Mpa(内插法或方程法）375.38 4.4500 5.9750.768.7100011.5150017.3200022.9250028.8300034.5350040.23753.843.13828.87644.0苏通的做法2：(这种做法是委外校顶时以油压值取整时采用）对应油表读数Mpa分级张拉力KN(内插法或方程法）y = 0.01 4345.05228692.8783121040.704161388.53201736.357242084.183282432.009322779.835363127.661403475.48744.13828.876的是不大于0.025,是否包括喇叭管的损失，还不知道。

一千斤顶标定中的应用时榴，张定高（重庆桥梁工程总公司重庆400060）[摘要] 本文着重介绍了预应力千斤顶、油表配套标定后一元线性回归方程的建立、显著性检验、应用及注意事项。

[关键词] 预应力、回归方程、相关系数、显著性检验One yuan of linear recurrence equation is at prestressing force Application in the hoisting jack demarcationShi Liu,Zhang Ding Gao(Chongqing Bridge Engineering Company Chongqing 400060 , China )Abstract：In this article, authors is stressed and is introduced necessaryestablishment demarcating back one yuan of linear recurrence equation ofprestressing force hoisting jack and oil table, notable nature inspection,application and paying attention to the item.Key words：prestressing force, recurrence equation, correlation coefficient and notable nature inspection1、概述预应力混凝土经过近半世纪的发展，目前在我国已成为土建工程中一种十分重要的结构材料，应用范围日益扩大，由以往的单层及多层房屋、公路、铁路桥梁、水塔等。

在桥梁结构领域中，预应力技术既是一种结构手段又将与施工方法结合形成一套以节段式施工为主体的预应力施工方法。

主要有预应力悬臂分段施工技术，大节段预制吊装技术等。

关于检校张拉千斤顶的回归方程式阐明由（一）式至（二）式的转换过程以及a 与b 的出处（一） Y = a + b X （试验室公式，旨在求得a 、b 。

） 试验室数据（“顶压机”法）油缸面积571.48cm 2=57148mm 2首先计算相关系数])([])([2222Y Y n X X n YX XY n ∑-∑*∑-∑∑*∑-∑=γ ≥0.9999计算公式：截距 222)(X n X X Y X XY a ∑-∑∑*∑-∑*∑=斜率 22)(Xn X XYn Y X b ∑-∑∑-∑*∑= 说明：①“Σ”读“西格玛”是“∑=ni 11”的简化。

表示与a 、b 相关的数据（即“回归因素”）Y 或X 由 i 1=5MPa(或272.1KN)……至i 9=45MPa(或2449.2KN)……i n =……之总和。

② n 表示数据量即因数发生的次数，此处n=9。

例如：22229124515105+++=∑= i y 。

()22914515105+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛∑= i y 。

()2.2449454.816153.544101.2725991⨯+⨯+⨯+⨯=∑= i YX n 。

③ i 表示因素发生的次序，如i 1=5 ， i 2=10 ……i 9=45等等（因素：原因要素）。

④按公式计算求得Y = a + b X = 0 + 0.018373 X = 0.018373X回归方程（即经验方程、经验公式）之意义（使用价值）在于将各个处于离散分布状态的相关数据（因素）通过统计手段（如a 、b 计算公式）使它们趋于（回归于）统一稳定（如ρ = a + b F 方程式）。

因此，这种回归分析所得数据永远是一个近似数。

其近似于理想值（或理想状态、要求精度）的程度由相关系数γ表达，此处要求γ=0.9999，同时要求校正系数K等于1小于1.05，就是说当γ和K的条件满足后，a、b的运算结果可信（可以在实际生产、工作中应用）。

第五章千斤顶校验规程第一节基本原理千斤顶，特别是大吨位千斤顶，常用于预应力砼施工中预应力钢绞线等的张拉。

由于千斤顶对外显示不是活塞上的力值而是液压油的压力值，这样在张拉钢绞线张拉时不方便。

钢绞线的张拉是以力为控制参数的，故校验的第一个任务就是建立千斤顶液压油压力值同千斤顶向外提供的力值之间的关系；一般地，这种关系是线性关系。

另外，由于千斤顶活塞与活塞环之间存在摩擦阻力，单纯以液压油压力来计算千斤顶提供的力值是不恰当的，同时，若活塞与活塞环之间的摩擦阻力过大，也不能保证千斤顶的正确计量，这也是在千斤顶的校验要处理的问题，也就是要限制千斤顶的摩阻系数不大于．．．．。

．．．．．．．．．．．．．1.05一般地，校验千斤顶前，应先校准油压表；只有经校准的油压表才能用在千斤顶上。

在千斤顶上的油压表一般是1.5级精度，这样，在最不利的情况下，互换油压表后的误差也不会超过3.0%，这种精度是能满足施工要求的。

故在理论上用于千斤顶上的油压表可以互换使用，前提条件是油压表必须校准合格。

第二节校验荷载级数确定千斤顶在使用时，往往达不到其最大的吨位，因此在校验时，也不一定要校验到最大吨位。

因此校验荷载级数可这样确定：根据使用要求，确定本次校验的最大压力Pa，则级间压力差为Pa/10，同时，再向最大压力之外加上两荷载级，即两个Pa/10，这样校验荷载级数共有12级。

第三节校验过程1、千斤顶的准备在校验之前，应让千斤顶的活塞自由往复运动数次，一是查看千斤顶是否完好，二是确定千斤顶活塞与活塞环之间是否有异物，造成摩擦阻力过大。

如有故障，应先排除故障。

然后要查找千斤顶的铭牌或档案，查出它的公称活塞面积备用。

2、校验时，将千斤顶置于反力架上，测力计或传感器器置于千斤上方（可选用三等精度的测力计或传感器），用垫块适当地垫高千斤顶或测力计，使用千斤顶活塞能顶上反力架，如图1所示。

启动千斤顶油压泵，使压力表清零。

若是小吨位、小行程的千斤顶，可以用试验室的压力机或万能材料试验机做反力架。

千斤顶回归方程计算千斤顶是一种常见的力学装置，用于提升重物或增加力量。

它的原理是利用杠杆原理，通过加大力的面积，减小力的大小，实现力的放大。

在力学中，我们可以使用千斤顶回归方程，来计算千斤顶的力的放大率。

F1=F2×(A2/A1)其中，F1是千斤顶的输出力，F2是千斤顶的输入力，A1是千斤顶的输出面积，A2是千斤顶的输入面积。

1.千斤顶是一个理想的杠杆系统，没有摩擦和能量损失。

2.千斤顶是一个密封的容器，没有液体泄漏。

3.千斤顶的活塞（或活塞杆）是刚性的，没有形变。

4.应力分布是均匀的。

根据上述假设，我们可以得出以下结论：1.千斤顶的输出力与输入力成正比。

即输入力越大，输出力也越大。

2.千斤顶的输出力与输入面积成反比。

输入面积越大，输出力越小。

使用千斤顶回归方程可以有以下应用：1.工业应用：在工业领域中，千斤顶常被用于提升或移动重物。

通过计算千斤顶的力的放大率，可以确定所需的输入力，以实现所需的输出力。

2.汽车维修：千斤顶也被广泛用于汽车维修中。

通过计算千斤顶的力的放大率，可以确定所需的输入力，以提升汽车或更换轮胎等操作。

3.建筑领域：在建筑领域中，千斤顶也被用于提升和稳定建筑结构。

通过计算千斤顶的力的放大率，可以确定所需的输入力，以满足建筑结构的需求。

需要注意的是，在实际应用中，由于存在摩擦、能量损失和系统的复杂性等因素，千斤顶的输出力可能会有一定的损失。

因此，在使用千斤顶回归方程计算时，应考虑到这些因素，并进行相应的修正。

总结而言，千斤顶回归方程是一种用于计算千斤顶的力的放大率的工具。

它通过输入力和输出力以及输入面积和输出面积之间的关系，帮助我们确定所需的输入力，以实现所需的输出力。

这对于工业、汽车维修和建筑等领域来说，都有着重要的应用价值。

一元线性回归方程在千斤顶校验中的应用
一元线性回归方程可以用来校验千斤顶的精度。

千斤顶的精度可以用一元线性回归方程来表示，即：
Y = aX + b
其中，Y表示千斤顶的实际重量，X表示千斤顶的标定重量，a表示千斤顶的精度，b表示千斤顶的偏差。

在校验千斤顶的精度时，可以采用一元线性回归方程，将实际重量和标定重量作为自变量，求出a和b的值，从而判断千斤顶的精度。

如果a的值接近1，则表明千斤顶的精度较高；如果a的值接近0，则表明千斤顶的精度较低。

液压千斤顶校准方程用Excel进行数据处理的方法简介
袁南香;孙小伟
【期刊名称】《中国计量》
【年(卷),期】2011()10
【摘要】千斤顶校准方程（即线性回归方程）是根据数理统计理论计算,以力值为自变量,以千斤顶指示器示值为函数的拟合方程（实际中力值与千斤顶指示器示值自变量与函数选择可任意）,设为y=bx＋a,各系数截距a、斜率b、相关系数r线性回归分析式为变量与函数选择可任意），
【总页数】3页(P103-105)
【关键词】液压千斤顶;校准方程;Excel;数据处理;数理统计理论;线性回归方程;线性回归分析;拟合方程
【作者】袁南香;孙小伟
【作者单位】四川省泸州市计量测试所
【正文语种】中文
【中图分类】TP317.3
【相关文献】
1.基于Excel-VBA的液压千斤顶校准数据的处理 [J], 刘灵文;黄辉东
2.基于Excel的液压千斤顶检定数据处理及结果判定 [J], 万滔;李晓川;廖艳春
3.液压千斤顶校准方程用EXCEL进行数据处理的方法简介 [J], 秦正英
4.液压千斤顶校准方程求法及直线图的制作 [J], 宋国贤
5.《液压千斤顶校准方程的求法》一文读后体会 [J], 卢大新
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液压千斤顶检定及校准效验摘要：千斤顶为使用刚性顶举件当作工作装置，用底部托爪或者顶部托座于小行程里顶升重物的轻小起重设备。

本文对液压千斤顶于校准及检定作业之中的大致调控过程进行解析和总结，并且对液压千斤顶校准及检定的调控重点和需要注意的方面及对其不确定度进行了评定探析和阐述。

关键词：液压千斤顶；检定和校准；反向验证；不确定度1前言液压千斤顶主要用于建设工程桩基承载力和工程机构预应力的力值控制，随着预应力技术在桥梁和建筑施工领域的广泛应用，液压千斤顶的力值控制、测量准确度及安全等问题，越来越受到关注。

2检定和校准前的要素控制2.1对液压千斤顶工作系统的组成及操作适应性进行控制1）要求千斤顶、油泵、油管、指示器上应有铭牌，铭牌上应有产品名称、型号、规格、出厂编号、制造厂名称、生产许可证及相关技术参数等。

2）千斤顶指示器的准确度等级应不低于0.4级，测量上限对模拟指示器为额定值的（1.3～2.0）倍，对数字式指示器应不低于额定值的1.1倍。

经过具备资质的机构检定合格后方能使用。

3）千斤顶油泵加卸力应平稳，不允许出现妨碍读数的压力波动、冲击和颤动现象。

液压系统应工作正常，反应灵敏，油路无渗漏；液压油应清洁纯净。

电气部分应灵敏可靠，绝缘良好，且接地安全。

2.2对液压千斤顶系统计量性能进行控制1）启动油泵控制。

将油泵、千斤顶、压力表、油管电源线连接，经检查无误后，启动油泵，使千斤顶空载往复运行3次。

确认系统无泄漏，千斤顶无爬行、无跳动后，目测检查油压表在千斤顶活塞或活塞杆开始移动时的读数值，该值应小于额定油压的4%（Px=Pk/Pn）。

2）千斤顶活塞行程控制。

在千斤顶启动油压符合控制要求后，用钢直尺测量空载活塞最大行程。

然后再次启动油泵，使千斤顶活塞上升至最大行程，关闭油泵，重复测量3次。

每次测量值均应大于活塞标称行程上限值，且最大偏差值小于校准行程值的2%（Lx=（Lc-Lb）/Ln）。

3）内泄漏控制：将千斤顶放在足够强度且上下工作面平行的框架内的中心位置，启动油泵使千斤顶活塞伸出行程标称值的2/3后，顶住上工作面，升压至额定油压值时，关闭截止阀，测量5min内千斤顶工作油缸油压压降，应小于额定油压的5%（计算公式为：Pl=Pj/Pn）。