一元线性回归方程在预应力千斤顶标定中的应用

应用线性回归模型校准液压千斤顶【摘要】本文先介绍了最小二乘法的定义和最小二乘法在线性回归模型中的表示方法。

然后再介绍了最小二乘法的相关公式。

最后利用已经校准的液压千斤顶来检测井盖的破坏荷载是否满足规范要求。

一、最小二乘法与线性回归模型1、最小二乘法的定义在实际工作中，常常会遇到这样的问题：给出两个变量x，y的n组试验数据，怎么才能从中找出变量x、y的函数关系式呢？然后利用这个函数关系式对x与y之间的除了试验数据之外的其它对应情况作出某种判断。

这样的问题一般可以分为两类：一类是对x与y之间所存在的对应规律一无所知，这时要从试验数据中找出符合实际情况的函数关系式是很困难的，这类问题为黑箱问题；另一类是通过问题作出分析，然后再建立数学模型或者通过整理归纳试验数据，得出x与y之间符合某种类型的函数关系式，其中有m个待定参数，这些参数的值可以通过n组试验数据来确定，这类问题称为灰箱问题。

解决灰箱问题的方法通常会利用到“最小二乘法”。

2、最小二乘法在线性回归模型中的表示方法上面我们已经说明了最小二乘法的数据全部来自于试验取得。

在建立一元线性回归方程中，虽然有很多种不同的方法来求样本回归函数，但是在回归分析中最常用的方法就是最小二乘法。

如果变量x与y有精确的线性关系比如说y=kx+b，那么观测值与回归值是相等的。

然而在实际工作中诸多变量的关系不一定都是如此，由于受到许多随机因素的干扰使得物与物之间没有那么明确的一一对应关系。

那么我们就需要通过数学的方法来来使之对应。

首先通过试验取得数据，其次把数据描绘出来。

然后拟合一条跟已知的函数图像最为接近的曲线，这样就可以相对地将他们之间的关系表示出来了。

在处理诸如此类的事件中常常应用到最小二乘法。

3、最小二乘法的适用范围（1）本文所讨论的最小二乘法仅且只适用于一元线性函数，比如y=bx+a。

（2）不适用于非线性函数和多元线性函数。

二、最小二乘法的公式为了定量地给出y=bx+a与实验数据之间线性关系的符合程度，可以用Pearson（皮尔逊）相关系数R来衡量。

．．．．．．．．．．．．．．．第五章千斤顶校验规程第一节 根本原理千斤顶，特别是大吨位千斤顶，常用于预应力砼施工中预应力钢绞线等的张拉。

由于千斤顶对外显示不是活塞上的力值而是液压油的压力值，这样在张拉钢绞线张拉时不便利。

钢 绞线的张拉是以力为掌握参数的，故校验的第一个任务就是建立千斤顶液压油压力值同千斤 顶向外供给的力值之间的关系；一般地，这种关系是线性关系。

另外，由于千斤顶活塞与活塞环之间存在摩擦阻力，单纯以液压油压力来计算千斤顶提 供的力值是不恰当的，同时，假设活塞与活塞环之间的摩擦阻力过大，也不能保证千斤顶的正确计量，这也是在千斤顶的校验要处理的问题，也就是要限制千斤顶的摩阻系数不大于1.05。

一般地，校验千斤顶前，应先校准油压表；只有经校准的油压表才能用在千斤顶上。

在千斤顶上的油压表一般是 1.5 级精度，这样，在最不利的状况下，互换油压表后的误差也不会超过 3.0%，这种精度是能满足施工要求的。

故在理论上用于千斤顶上的油压表可以互换使用，前提条件是油压表必需校准合格。

其次节校验荷载级数确定千斤顶在使用时，往往达不到其最大的吨位，因此在校验时，也不肯定要校验到最大吨位。

因此校验荷载级数可这样确定：依据使用要求，确定本次校验的最大压力Pa，则级间压力差为Pa/10，同时，再向最大压力之外加上两荷载级，即两个Pa/10，这样校验荷载级数共有12 级。

第三节校验过程1、千斤顶的预备在校验之前，应让千斤顶的活塞自由往复运动数次，一是查看千斤顶是否完好，二是确定千斤顶活塞与活塞环之间是否有异物，造成摩擦阻力过大。

如有故障，应先排解故障。

然后要查找千斤顶的铭牌或档案，查出它的公称活塞面积备用。

2、校验时，将千斤顶置于反力架上，测力计或传感器器置于千斤上方〔可选用三等精度的测力计或传感器〕，用垫块适当地垫高千斤顶或测力计，使用千斤顶活塞能顶上反力架，如图1 所示。

启动千斤顶油压泵，使压力表清零。

假设是小吨位、小行程的千斤顶，可以用试验室的压力机或万能材料试验机做反力架。

关于检校张拉千斤顶的回归方程式关于检校张拉千斤顶的回归方程式阐明由（一）式至（二）式的转换过程以及a 与b 的出处（一） Y = a + b X （试验室公式，旨在求得a 、b 。

） 试验室数据（“顶压机”法）油缸面积571.48cm 2=57148mm 20.4（1.0）级压力表读数MPa(Y) 千斤顶压 力值(KN) （理论计算）压力机读数KN(X)校正系数实测值理论值=K1.00≤K ≤1.051 2 3 均值 A B C D E F G i1 5 285.7 272.1 1.05 i2 10 571.5 544.3 1.05 i3 15 857.2 816.4 1.05 i4 20 1143.0 1088.6 1.05 i5 25 1428.7 1360.7 1.05 i6 30 1714.4 1632.8 1.05 i7 35 2000.2 1905.0 1.05 i8 40 2285.9 2177.0 1.05 i9 45 2571.7 2449.2 1.05 in …首先计算相关系数])([])([2222Y Y n X X n YX XY n ∑-∑*∑-∑∑*∑-∑=γ ≥0.9999计算公式：截距 222)(X n X X Y X XY a ∑-∑∑*∑-∑*∑=斜率 22)(Xn X XYn Y X b ∑-∑∑-∑*∑= 说明：①“Σ”读“西格玛”是“∑=ni 11”的简化。

表示与a 、b 相关的数据（即“回归因素”）Y 或X 由 i 1=5MPa(或272.1KN)……至i 9=45MPa(或2449.2KN)……i n =……之总和。

② n 表示数据量即因数发生的次数，此处n=9。

例如：22229124515105+++=∑= i y 。

()22914515105+++=⎪⎭⎫⎝⎛∑= i y 。

()2.2449454.816153.544101.2725991⨯+⨯+⨯+⨯=∑= i YX n 。

一千斤顶标定中的应用时榴，张定高（重庆桥梁工程总公司重庆400060）[摘要] 本文着重介绍了预应力千斤顶、油表配套标定后一元线性回归方程的建立、显著性检验、应用及注意事项。

[关键词] 预应力、回归方程、相关系数、显著性检验One yuan of linear recurrence equation is at prestressing force Application in the hoisting jack demarcationShi Liu,Zhang Ding Gao(Chongqing Bridge Engineering Company Chongqing 400060 , China )Abstract：In this article, authors is stressed and is introduced necessaryestablishment demarcating back one yuan of linear recurrence equation ofprestressing force hoisting jack and oil table, notable nature inspection,application and paying attention to the item.Key words：prestressing force, recurrence equation, correlation coefficient and notable nature inspection1、概述预应力混凝土经过近半世纪的发展，目前在我国已成为土建工程中一种十分重要的结构材料，应用范围日益扩大，由以往的单层及多层房屋、公路、铁路桥梁、水塔等。

在桥梁结构领域中，预应力技术既是一种结构手段又将与施工方法结合形成一套以节段式施工为主体的预应力施工方法。

主要有预应力悬臂分段施工技术，大节段预制吊装技术等。

第四节一元线性回归方程的应用回归方程最主的应用就是用它进行估计或预测。

只要r2≠1，估计误差就不可避免。

因而在应用回归方程时，需要对估计的误差以及与之相联系的一些问题有所了解。

一、回归方程的建立与预测（或估计）对于一组X、Y的数据，我们可以建立回归方程，有了y对X的回归方程，也就找到了X与y之间变化的数量关系，对于任意一个X值都可估计出与之对应的y值。

一）回归方程的建立例下面是20名工作人员的智商和某一次技术考试成绩，根据这个结果求出考试成绩对智商的回归方程。

如果另有一名工作人员智商为120，则估计一下若让他也参加技术考试，将会得多少分？解：经检验两者具有线性关系计算得：X与Y的均值：107 71标准差：13.69 11.63 r=0.86代入公式则回归方程为：NO 智商X成绩Y估计Y'NO智商X成绩Y估计Y'1 89 55 57.86 11 84 53 54.212 97 74 63.7 12 121 82 81.223 126 87 84.87 13 97 58 63.74 87 60 56.4 14 101 60 66.625 119 71 79.76 15 92 67 60.056 101 54 66.62 16 110 80 73.197 130 90 87.79 17 128 85 86.338 115 73 76.84 18 111 73 73.929 108 67 71.73 19 99 71 65.1610 105 70 69.54 20 120 90 80.49二）回归方程的检验1．方差分析法SSR＝1997.48 SST=2705.14 SSE=707.66F=MSR/MSE=(SSR/dfR)/(SSE/dfE)= 1997.48 /(707.66/18)=50.81查表F(1,18)=8.28(0.01) 或 4.41(0.05) 结果显著2．回归系数法SX=13.69 SY=11.63 b=0.73 r=0.86三）用回归方程进行预测若X=120，代入回归方程得＝80.5就是说，这位工作人员虽没参加技术考试，但根据他的智商，估计其技术考试的分数应该为80.5。

预应力张拉千斤顶工作原理
预应力张拉千斤顶是一种用于钢筋混凝土预应力构件中的重要
工具。

其工作原理是利用千斤顶的力学原理，通过向钢筋施加压力，使其在混凝土中形成预应力。

预应力张拉千斤顶主要由千斤顶本体、张拉叉、张拉钩、托盘等部件组成。

千斤顶通过叉子和钩子与张拉钢筋相连，其压力通过钢筋传递到混凝土中，形成预应力。

在使用预应力张拉千斤顶时，需要首先确定钢筋的张拉力大小。

然后，在混凝土中钻孔，将张拉钩固定在钢筋上，然后将千斤顶的叉子和钩子通过托盘连接。

最后，通过千斤顶的压力，使钢筋产生预应力，达到加强混凝土构件的目的。

预应力张拉千斤顶的工作原理简单有效，可以提高混凝土结构的承载能力和耐久性，被广泛应用于道路、桥梁、隧道等工程建设中。

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一元线性回归方程在千斤顶校验中的应用
一元线性回归方程可以用来校验千斤顶的精度。

千斤顶的精度可以用一元线性回归方程来表示，即：
Y = aX + b
其中，Y表示千斤顶的实际重量，X表示千斤顶的标定重量，a表示千斤顶的精度，b表示千斤顶的偏差。

在校验千斤顶的精度时，可以采用一元线性回归方程，将实际重量和标定重量作为自变量，求出a和b的值，从而判断千斤顶的精度。

如果a的值接近1，则表明千斤顶的精度较高；如果a的值接近0，则表明千斤顶的精度较低。

1、预应力筋采用应力控制方法张拉时，以伸长值进行校核，实际伸长值与理论伸长值的差值符合设计要求，设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6％以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉。

2、预应力筋的理论伸长值 (mm)可按下式计算：=195300*68400/140/194000=492mm式中：PP——预应力筋的平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力。

L——预应力筋的计算长度(mm)；AP——预应力筋的截面面积(mm2)；EP——预应力筋的弹性模量(N／mm2)。

3、预应力筋张拉时，从固定端先调整到初应力σ0，该初应力为张拉控制应力σcon的10%，伸长值从初应力时开始量测。

将预应力钢绞线拉直，锚固端和连接器处拉紧，在预应力钢绞线上选定适当的位置刻画标记，作为测量延伸量的基点，再从张拉端张拉控制应力到σcon的20%并量测伸长值 2，最后张拉到σcon，量测伸长值 1，预应力筋张拉的实际伸长值 (mm)，可按下式计算：= l+ 2式中： l——从初应力至最大张拉应力间的实测伸长值(mm)；2——初应力以下的推算伸长值(mm)，采用相邻级的伸长值,即10%σcon~20%σcon的实测伸长值(mm)；一端固定，一端多根张拉。

千斤顶必须同步顶进，保持横梁平行移动，预应力钢束均匀受力，分级加载拉至设计张拉应力。

4、持荷,按预应力钢绞线的类型选定持荷时间2~5min,使预应力钢绞线完成部分徐舒,完成量约为全部量的20%~25%,以减少钢丝锚固后的应力损失。

5、锚固前,补足或放松预应力钢绞线的拉力至控制应力。

测量、记录预应力钢绞线的延伸量，并核对实测值与理论计算值，其误差应在±6％范围内，若不符合规定，则应找出原因及时处理。

所以钢绞线的实测值在462mm和522mm之间。

6、张拉满足要求后，锚固预应力钢绞线、千斤顶回油至零。

7、预应力筋张拉及放松时，均填写施工记录。