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牡丹江师范学院教案教研室：教师姓名：授课时间:课程名称概率论与数理统计授课专业和班级授课内容随机变量的概念离散随机变量授课学时2学时教学目的理解随机变量的概念；离散随机变量的分布及其性质教学重点离散随机变量的概率分布教学难点随机变量的概念教具和媒体使用板书教学方法讲授法、引导法、读书指导法教学过程包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容时间分配(90分钟) 复习旧课本课程知识的引入随机变量及其分布重点和难点讲授1、随机变量的概念2、离散随机变量本节小结作业布置10分钟10分钟30分钟30分钟5分钟5分钟板书设计第二章随机变量及其分布§2.1随机变量的概念1、定义2、例题§2.2离散随机变量1、定义2、性质3、例题讲授新拓展内容课后总结教研室主任签字年月日讲稿讲授内容备注引入新课上一章我们学习了随机事件及其概率。
主要讲解了随机事件的概念，事件之间的关系与运算；了解了概率的统计定义以及概率的古典定义，并会计算简单的古典概率；知道了概率的基本性质，概率加法定理，条件概率、概率的乘法定理以及全概率公式；重点讲解了事件的独立性概念。
通过上一章的学习，我们初步知道了概率论所讲述的内容，这章我们继续学习概率论中的一个重点部分——随机变量及其分布。
第二章随机变量及其分布本章我们将重点学习随机变量以及几个重要分布。
§2.1随机变量的概念随机变量是概率论的一个重要内容，这是因为对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的问题有关的某个或某些量，而随机变量就是在试验的结果中能取得不同数值的量，它的数值是随试验的结果而定的，由于试验的结果是随机的，所以它的取值具有随机性，而这些量就是随机变量，也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点。
随机事件与随机变量就象数学分析中常量与变量的区分。
一般地，随机变量的定义如下：如果对于试验的样本空间Ω中的每一个样本点ω，变量X都有一个确定的实数值与之对应，则变量X是样本点ω的实函数，记作X ＝X（ω），我们称这样的变量X为随机变量。
第四章大数定律与中心极限定理大数定律中心极限定理要求：1.理解解切比雪夫（Chebyshev）不等式；理解切比雪夫定理和伯努利定理。
2.理解林德伯格-列维定理（独立同分布的中心极限定理）和棣莫弗拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限）。
概率篇引理（Chebyshev’s 不等式）：若r v .X 具有期望EX =μ，方差DX =σ2，则对于任意的ε>0有 P X {}-≥≤μεσε22 （4-1） 证明：(只证连续型）设X 的概率密度为f x ()，则 ⎰≥-=≥-εμεμx dx x f X P )(}{dx x f x x )()(22⎰≥--≤εμεμ2222)()(1εσμε=-≤⎰∞+∞-dx x f x §4.1 大数定律 或 P X {}-<≥-μεσε122 （4-2） 若X N ~(,)μσ2，则P X {}.-<=μσ30997，即事件“X -<μσ3”的发生几乎是可以肯定的。
但对任意的随机变量X （不知其分布），若EX DX ==μσ，2，那么事件“X -<μσ3”的概率又如何来估计呢？law of large numbers上式说明随机变量X 取值于开区间)(εμεμ+-，的概率不小于221εσ-，例如：设X 的分布未知，记EX =μ，DX =σ2，取εσ=3，则 显然方差2σ越小则221εσ-越大，从而随机变量X 取值于开区间)(εμεμ+-，的概率也越大。
即X 的取值越集中在均值μ的附近， 这说明方差是刻画随机变量的概率分布对均值的集中程度。
P X {}.-<≥-=-≈μσσσ3191190888922例如：设X 的分布未知，记EX =μ，DX =σ2，取εσ=3，则 P X {}.-<≥-=-≈μσσσ3191190888922若取σε4=，则P X {}.-<≥-=-≈μσσσ411611160935722这就是说无论X 服从什么分布，它落在σμ4<-x 内的概率不小于0.93，这种估计在实际应用中形成了所谓σ—原则。
