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统计7

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《统计学》-第7章-习题答案

《统计学》-第7章-习题答案

第七章思考与练习参考答案1．答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。

2．答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。

相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。

3．答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数，样本相关系数。

复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数2R 的正的平方根。

偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。

4．答：回归模型假定总体上因变量Y 与自变量X 之间存在着近似的线性函数关系，可表示为t t t u X Y ++=10ββ，这就是总体回归函数，其中u t 是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y 的影响。

根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：tt X Y 10ˆˆˆββ+=。

总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。

两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。

第二，总体回归函数中的0β和1β是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的0ˆβ和1ˆβ是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。

7分制统计模型

7分制统计模型

7分制统计模型是一种用于分析数据和做出决策的工具。

它是一种量化评估系统，可以用来比较各种因素对结果的影响，并在不同选项之间进行选择。

这种模型的应用非常广泛，可以从市场营销、生产管理、财务分析到人力资源等领域。

首先，7分制统计模型的基本原理是建立一个评分系统，将各种因素按照其重要程度赋予不同的分数。

在这个系统中，每个因素都有一个对应的得分，这些得分可以用来衡量该因素对结果的影响程度。

通过比较不同因素得分的总和，可以确定哪些因素对结果的影响最大，从而为决策者提供有价值的参考信息。

在应用7分制统计模型时，需要注意以下几个关键步骤：1. 确定评估因素：根据实际情况，列出所有可能影响结果的因素，并对它们进行评估和分类。

2. 分配分数：为每个因素分配一个分数，这个分数可以根据评估结果和决策者的偏好来确定。

通常，重要的因素可以获得更高的分数。

3. 计算总分：将所有因素的分数相加，得到总分。

总分越高，说明该因素对结果的影响越大。

4. 比较分析：根据总分，可以确定哪些因素对结果的影响最大，从而为决策者提供有价值的参考信息。

5. 调整和优化：根据分析结果，可以对评估因素进行调整和优化，以提高结果的准确性。

除了基本步骤，还有一些应用技巧可以帮助提高7分制统计模型的效果：* 针对不同领域和场景，可以适当调整评估因素和分数的设置，以适应实际情况。

* 在分析过程中，可以采用交叉分析和相关性分析等方法，以更全面地了解各种因素之间的关系。

* 在选择因素时，可以参考历史数据和行业标准，以提高分析的可靠性和准确性。

* 在使用7分制统计模型时，需要确保数据来源可靠、准确，避免误差对分析结果产生不良影响。

总之，7分制统计模型是一种有效的分析工具，可以帮助决策者更好地了解各种因素之间的关系，从而做出更明智的决策。

通过合理的评估因素设置、分数的分配和比较分析，可以提高分析的准确性和可靠性，为决策提供有力支持。

统计学7

统计学7

=755.9(元 =755.9(元）
∑ f =1500，所以第三组为中位数组。 中位数位置= =1500，所以第三组为中位数组。 中位数位置=
∑f
Me = am − 1 + 2
2
− Sm−1 fm
1500 − 720 ×100 ×d=700 + 1050
=774.3(元 =774.3(元）
数据的特征和测度
例：计算某车间工人平均工资（单值式分组） 计算某车间工人平均工资（单值式分组）
工资(x) 工资 500 530 740 860 1020 合计 工人数(f) 工人数 2 4 8 5 1 20 工资总额(xf) 工资总额 1000 2120 5920 4300 1020 14360
：
∑xf X = ∑f
总体内在的 数量规律性
第3节几个重要的基本概念
一、统计总体、个体和样本 统计总体、 二统计量
1 x = ∑ xi n
2
( Χ i − Χ) ∑
2
2 2 1 ~2 1 S = ∑ (Χ i − Χ) S = ∑ ( Χ i − Χ) n −1 n
第2章 统计调查
系统误差、随机误差（ 14） 系统误差、随机误差（P14） 第2节非随机调查 一、统计报表 二、普查 三、重点调查 四、典型调查
水平法——计划期末应达到的的水平（ 水平法——计划期末应达到的的水平（例3.5 ） 计划期末应达到的的水平 确定是否完成计划 确定是否提前完成 累计法——计划期内应达到的总规模 累计法——计划期内应达到的总规模 确定是否完成计划 确定是否提前完成了计划
（三）平均数 三、时间序列数据与截面数据 截面数据：描述多种不同事物（指标） 截面数据：描述多种不同事物（指标）在同一时 刻或同一状态下的变化情况 时间序列数据：描述的同一事物（指标）随时间 时间序列数据：描述的同一事物（指标） 或状态的变化情况

《统计学(第7版)》

《统计学(第7版)》
４． 财务分析 上市公司的财务数据是股民投资的重要参考依据。一些投资咨询公司主要是根据上市 公司提供的财务和统计数据进行分析，为股民提供投资参考。企业自身的投资也离不开对 财务数据的分析，其中要用到大量的统计方法。
５． 经济预测 企业要对未来的市场状况进行预测，经济学家也常常对宏观经济或某一方面进行预 测。在进行预测时要使用各种统计信息和统计方法。比如，企业要对产品的市场潜力作出 预测，以便及时调整生产计划，这就需要利用市场调查取得数据，并对数据进行统计分 析。经济学家在预测通货膨胀时，要利用有关生产价格指数、失业率、生产能力利用率等 统计数据，通过统计模型进行预测。
思考与练习 ……………………………………… ３１４
第１４章 指数 ………………………………………… ３１８
１４．１ 基本问题 …………………………………… ３１９ １４．２ 总指数编制方法 …………………………… ３２１ １４．３ 指数体系 …………………………………… ３２８ １４．４ 几种典型的指数 …………………………… ３３２ １４．５ 综合评价指数 ……………………………… ３３８
思考与练习 ……………………………………… ２８２
第１３章 时间序列分析和预测 …………………… ２８６
１３．１ 时间序列及其分解 ………………………… ２８７ １３．２ 时间序列的描述性分析 …………………… ２８９ １３．３ 时间序列预测的程序 ……………………… ２９３ １３．４ 平稳序列的预测 …………………………… ２９８ １３．５ 趋势型序列的预测 ………………………… ３０３ １３．６ 复合型序列的分解预测 …………………… ３０９
理解并掌握一些统计学知识对普通大众是有必要的。每天我们都会关心生活中的 一些事情，其中就包含统计知识。比如，在外出旅游时，需要关心一段时间内的天气 预报；在投资股票时，需要了解股票市场价格的信息，了解某只特定股票的有关财务 信息；在观看世界杯足球赛时，需要了解各支球队的技术统计等。

统计学7章客观题+答案

统计学7章客观题+答案

第7章客观题1、估计量的含义是指〔A〕A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C.总体参数的名称D.总体参数的具体数值2、在参数估计中，要求通过样本统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。

这种评价标准称为〔B〕A.无偏性B.有效性C.一致性D.充分性3、根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间〔D〕A.以95%的概率包含总体均值B.有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值4、无偏估计是指〔B〕A.样本统计量的值恰好等于待估的总体B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致5、总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以〔A〕A.样本均值的抽样标准差B.样本标准差C.样本方差D.总体标准差6、当样本量一定时，置信区间的宽度〔B〕A.随着置信系数的增大而减小B.随着置信系数的增大而增大C.与置信系数的大小无关D.与置信系数的平方成反比7、当置信水平一定时，置信区间的宽度〔A〕A.随着样本量的增大而减小B.随着样本量的增大而增大C.与样本量的大小无关D.与样本量的平方根成正比8、一个95%的置信区间是指〔C〕A.总体参数中有95%的概率落在这一区间内B.总体参数中有5%的概率落在这一区间内C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数9、95%的置信水平是指〔B〕A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%10、一个估计量的有效性是指〔D〕A.该估计量的数学期望等于被估计的总体参数B.该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数C.该估计量的方差比其他估计量大D.该估计量的方差比其他估计量小11、一个估计量的一致性是指〔C〕A.该估计量的数学期望等于被估计的总体参数B.该估计量的方差比其他估计量小C.随着样本量的增大该估计量的值越来越接近被估计的总体参数D.该估计量的方差比其他估计量大12、置信系数〔，“〕表达了置信区间的〔D〕A.准确性B.精确性C.显著性D.可靠性13、在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由〔C〕A.置信水平确定B.统计量的抽样标准差确定C.置信水平和统计量的抽样标准差确定D.统计量的抽样方差确定14、在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，贝。

统计7

统计7

第七章时间数列一、单项选择题1．时间数列就是（）。

A、将一系列统计指标按时间先后顺序排列起来B、将一系列不同指标按时间先后顺序排列起来C、将某一统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来D、将一系列相同指标按时间先后顺序排列起来2．时期数列中的每指标数值是（）。

A、每隔一定时间统计一次B、连续不断统计而取得C、间隔一月统计一次D、定期统计一次3．定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。

A、定基增长速度等于各环比增长速度的连乘积B、定基增长速度是各环比增长速度之和C、各环比增长速度的连乘积加一等于定基增长速度加一D、各环比增长速度加一后的连乘积等于定基增长速度加一4．一般平均数与序时平均数的共同之处是（）。

A、两者都是反映现象的一般水平B、都是反映同一总体的一般水平C、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平D、都可以消除现象波动的影响5．某企业1997年产值比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，则1995年比1990年增长了（）。

A、0.33B、0.5C、0.75D、16）。

、103％7．某企业一、二、三、四月份各月的平均职工人数分别为190人、214人、220人和232人，则该企业第一季度平均职工人数为（）。

A、215人B、208人C、222人D、214人8）。

、97.75%9．发展速度与增长速度相比较（）。

A、发展速度不包括基期水平B、增长速度不包括基期水平C、定基发展速度等于各环比增长速度的连乘积D、定基增长速度等于各环比增长速度的连乘积10．某企业工业总产值1996年至2000年的环比增长速度分别为6.5%、7%、7.3%、7.5%、7.7%，则其平均增长速度为（）。

A、7.1%B、107.09C、7.09%D、107.3％11．时间数列中的平均发展速度（）。

A、是各时期定基发展速度的序时平均数B、是各时期环比发展速度的算术平均数C、是各时期的环比发展速度的调和平均数D、是各时期的环比发展速度的几何平均数12．已知某厂产品产量的环比发展速度，1996年为103.5%；1997年为104%；1999年为105%。

统计人员7条铁律

统计人员7条铁律
统计人员 7 条铁律是指统计工作者必须遵守的七项基本原则，包括：
1. 依法统计：统计人员必须遵守国家法律法规和统计制度，依法进行统计工作，确保统计数据的合法性和真实性。

2. 独立统计：统计人员必须保持独立、客观、公正的态度，不受任何行政干预和利益影响，确保统计数据的客观性和公正性。

3. 科学统计：统计人员必须遵循科学的统计方法和原则，采用合理的统计技术和工具，确保统计数据的准确性和可靠性。

4. 保密统计：统计人员必须保守国家秘密和统计调查对象的商业秘密和个人隐私，确保统计数据的安全性。

5. 诚信统计：统计人员必须遵守职业道德和行为规范，诚实守信，不弄虚作假，确保统计数据的真实性和可信度。

6. 服务统计：统计人员必须树立服务意识，为政府、社会和公众提供优质的统计服务，促进经济社会发展。

7. 创新统计：统计人员必须不断创新，积极探索统计工作的新方法、新技术和新模式，提高统计工作的效率和质量。

这七条铁律是统计人员必须遵守的基本原则，也是统计工作的基本要求。

只有遵守这些原则，才能保证统计数据的真实、准确、可靠，为政府和社会提供科学决策依据。

《统计学(第7版)》

思考与练习 ……………………………………… ３１４
第１４章 指数 ………………………………………… ３１８
１４．１ 基本问题 …………………………………… ３１９ １４．２ 总指数编制方法 …………………………… ３２１ １４．３ 指数体系 …………………………………… ３２８ １４．４ 几种典型的指数 …………………………… ３３２ １４．５ 综合评价指数 ……………………………… ３３８
思考与练习 ……………………………………… ３４０
附录一 术语表 ……………………………………… ３４４ 附录二 用 Ｅｘｃｅｌ生成概率分布表 ………………… ３５１ 参考文献………………………………………………… ３６１
理解统计对每个人都是必要的
统计在许多领域都有应用。在日常生活中，我们也会经常接触到各种统计数据， 比如，媒体报道中使用的一些统计数据、图表等。下面就是统计研究得到的一些结论： 吸烟对健康是有害的；不结婚的男性会早逝１０年；身材高的父亲，其子女的身材也较 高；第二个出生的子女没有第一个聪明，第三个出生的子女没有第二个聪明，依此类 推；两天服一片阿司匹林会减少心脏病第二次发作的概率；如果每天摄取５００毫升维 生素 Ｃ，生命可延长６年；怕老婆的丈夫得心脏病的概率较大；学生在听了莫扎特钢 琴曲１０分钟后的推理测试会比他们听１０分钟娱乐节目或其他曲目做得更好。这些结 论是正确的吗？你相信这些结论吗？要正确阅读并理解这些数据，就需要具备一些统 计学知识。
２．１ 数据的来源 …………………………………… １２ ２．２ 调查方法 ……………………………………… １４ ２．３ 实验方法 ……………………………………… ２３ ２．４ 数据的误差 …………………………………… ２７
思考与练习 ………………………………………… ３３

卫生统计学7PPT课件

已0 知 1 .1 4 X ： 1 .3 4 s 5 .0n 8 36
4
从统计学角度考虑东北某县与北 方儿童前囟门闭合月龄有差别有两种 可能：1）差别是由于抽样误差引起 的，统计学上称为差异无显著性。2） 差异是本质上的差异，即二者来自不 同总体。统计学上称为差异有显著性。
5
已0 知 1 .1 4 X ： 1 .3 4 s 5 .0n 8 36
13
原假设H0： 0 14.1 备择假设 H1 : 0(单侧） 检验水准： 0.0 5
14
是随机样本的函数，它不 包含任何未知参数。
2. 计算统计量：不同的检验方法和类型选用相应的统 计量。
t X0 14.314.10.236
s n 5.08 36
n136135
15
3. 确定P值
指从H0规定的总体中随机抽得等于及 大于（或等于及小于）现有样本获得 的检验统计量值的概率。
出的对总体特征的假设。应当注意检验假设是
针对总体而言，而不是针对样本。H0是从反 证法的思想提出的，H1和H0是相联系的但又 是相对立的假设。
7
H0一般设为某两个或多个总体参数 相等，即认为他们之间的差别是由 于抽样误差引起的。H1的假设和H0 的假设相互对立，即认为他们之间 存在着本质的差异。H1的内容反映 出检验的单双侧。
19
检验假设为：
H 0 ： d 0H 1 :d 0 ( 单 d 0 或 侧 d 0 )
当H0成立时，检验统计量：
t d0 ~t, n1
Sd n
20
表6第-1二用节药前t后检患儿验血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
2
点击输入简要文字内容，文字内容需概括精炼，不用多余 的文字修饰，言简意赅的说明分项内容……

7统计学相关分析与回归分析


n n yi nb0 b1 xi i 1 i 1 n n n x y b x b x2 i i 0 i 1 i i 1 i 1 i 1
n n n n xi yi xi yi i 1 i 1 i 1 b 1 n n 2 2 n xi ( xi ) i 1 i 1 30 b0 y b1 x

回归分析：应用相关关系进行预测。
相关关系的识别

散点图 相关系数
10
相关系数

相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简 单相关系数。 若相关系数是根据总体的全部数据计算的， 称为总体相关系数，记为ρ


若是根据样本数据计算的，则称为样本相关
系数，记为 r
8
相关分析的主要内容

确定现象之间有无相关关系，以及相关关系 的表现形态； 确定相关关系的密切程度（相关系数）； 确定相关关系的数字模型，并进行参数估计 和假设检验；


回归预测，并分析估计标准误差。
9
相关与回归

相关与回归紧密联系。 相关分析：
发现变量之间是否存在相关性，
以及相关的强度和相关的方向。
1
n
1
n
10
10
ˆ b0 b1 x 117 9.74 x y
39
7 相关分析与回归分析

相关分析


回归分析
一元线性回归分析
1
相关分析的概念

社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往 往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现 象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。
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①、单变量分组相关表 自变量分组并计算次数，而对应的因变量不分组， 自变量分组并计算次数，而对应的因变量不分组， 只计算其平均值。 只计算其平均值。 单变量分组相关表的特点：使冗长的资料简化， 单变量分组相关表的特点：使冗长的资料简化， 能够更清晰地反映出两变量之间相关关系。 能够更清晰地反映出两变量之间相关关系。 双变量分组相关表： ②、双变量分组相关表： 自变量和因变量都进行分组而制成的相关表， 自变量和因变量都进行分组而制成的相关表，这 种表形似棋盘，故又称棋盘式相关表。 种表形似棋盘，故又称棋盘式相关表。
r < 0.3− 微 弱相关 0.3 < r < 0.5 −低度相 、 关 0.5 < r < 0.8 −显 著相关 0.8 < r <1−高 、 度相关 r y 当 > 0时， 表示x与 为正 相关 当 < 0时 r ，表示 与y为负 x 相关 当r = 0时， 表示x与 不相关 y
•相关系数的r的推导公式： 相关系数的r的推导公式： 相关系数的
§2、相关图表和相关系数
一、相关表的编制 1、编制相关表前首先要通过实际调查取得一系 列成对的标志值资料作为相关分析的原始数据。 列成对的标志值资料作为相关分析的原始数据。 相关表的分类： 2、相关表的分类： 简单相关表是资料未经分组的相关表 是资料未经分组的相关表， 简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把 因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标 志值一一对应而平行排列起来的统计表。 志值一一对应而平行排列起来的统计表。 分组相关表是在简单相关表的基础上 是在简单相关表的基础上， 分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始 数据进行分组而编成的统计表。 数据进行分组而编成的统计表。
•相关系数r的性质： 相关系数r的性质： 相关系数
①、当 r =1 时，x与y为完全线性相关，它们之 为完全线性相关， 间存在确定的函数关系。 间存在确定的函数关系。 表示x ②、当 0 < r <1 时，表示x与y存在着一定的线 性相关， 的绝对值越大，越接近于1 表示x 性相关，r的绝对值越大，越接近于1，表示x 直线相关程度越高，反之越低。 与y直线相关程度越高，反之越低。
n∑xy − ∑x∑y − (∑x)
2 2
r=
[n∑x
2
2
][n∑y
2
2
− (∑y)
2
]
r= r=
∑xy − nx y (∑x − nx )(∑y
x − x
2
− ny
2
)
()
xy − x y
2
⋅
y − y
2
()
2
§3、回归分析
一、回归分析的意义： 回归分析的意义： 回归分析就是对具有相关关系的两个或两个 1、回归分析就是对具有相关关系的两个或两个 以上变量之间数量变化的一般关系进行测定， 以上变量之间数量变化的一般关系进行测定， 确立一个相应的数学表达式， 确立一个相应的数学表达式，以便从一个一直 量来推测另一个未知量， 量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个 重要的方法。 重要的方法。 回归分析和相关分析是互相补充、 2、回归分析和相关分析是互相补充、密切联系 的，相关分析需要回归分析来表明现象数量关 系的具体形式， 系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关 分析的基础上。 分析的基础上。
3、回归的种类
按自变量的个数分： 按自变量的个数分： 一元回归：只有一个自变量， 一元回归：只有一个自变量，又称简单回归 多元回归：有两个或两个以上自变量，又称复回归 多元回归：有两个或两个以上自变量， 按回归线的形状分： 按回归线的形状分： 线性回归—直线回归 线性回归 直线回归 非线性回归—曲线回归 非线性回归 曲线回归
简单线性回归方程： 二、简单线性回归方程：
简单线性方程式： 1、简单线性方程式：y=a+bx 变量y不仅受x的影响，还受其他随机因素的影响， 2、变量y不仅受x的影响，还受其他随机因素的影响， 因此通过相关图， 因此通过相关图，可以直观地发现各个相关点并 不都落在一条直线上，而是在直线上下波动， 不都落在一条直线上，而是在直线上下波动，只 呈现线性相关的趋势。 呈现线性相关的趋势。 3、我们试图在相关图的散点中引出一条模拟的回归 直线，以表明两变量x 的关系， 直线，以表明两变量x与y的关系，称为估计回归 回归方程： 线，回归方程：yc=a+bx yc—y yc y的估计值 a—纵轴截距 纵轴截距 回归系数, b—回归系数,代表自变量增加一个单位时因变量的 回归系数 平均增加值。 平均增加值。
相关系数（着重研究线性的单相关系数） 2、相关系数（着重研究线性的单相关系数） 定义：是按积差方法计算， 定义：是按积差方法计算，同样以两变量与各 自平均值的离差为基础， 自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来 反映两变量之间相关程度。 反映两变量之间相关程度。 公式： 公式：
2 σ xy ∑(x − x)( y − y) 协方差 2 r= 、 xy = σ σ x ⋅σ y n
§1、相关的意义和种类
一、相关分析的意义： 相关分析的意义： 统计分析的重要课题： 1、统计分析的重要课题： 在总体中，如果对变量x的每一个数值， 2、在总体中，如果对变量x的每一个数值，相应 还有第二个变量y的数值， 还有第二个变量y的数值，则各对变量的变量 值所组成的总体称为二元总体 二元总体； 值所组成的总体称为二元总体；由二个以上相 互对应的变量组成的总体，称为多元总体 多元总体。 互对应的变量组成的总体，称为多元总体。 3、对二元总体应了解的问题 两变量是不是存在关系， 两变量是不是存在关系，关系的密切程度如何 如果存在关系， 如果存在关系，那么关系的具体形式是什么 怎样根据一个变量的变动来估计另一变量的变 动
四、相关分析的主要内容
确定相关关系的存在， 1、确定相关关系的存在，相关关系呈现的形态 和方向，相关关系的密切程度（ 和方向，相关关系的密切程度（主要方法是绘 制相关图表和计算相关系数） 制相关图表和计算相关系数） 确定相关关系的数学表达式 2、确定相关关系的数学表达式 确定因变量估计值误差的程度 估计值误差的程度。 3、确定因变量估计值误差的程度。
3、函数关系与相关关系的联系 对具有相关关系的现象进行分析时， 对具有相关关系的现象进行分析时，则必须利用 响应的函数关系数学表达式， 响应的函数关系数学表达式，来表明现象之间 的相关方程式。 的相关方程式。 相关关系是相关分析的研究对象， 相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相 关分析的工具。 关分析的工具。 圆的面积与半径的关系； 例：圆的面积与半径的关系；计件工资总额与零 件数量；看书时间和学习成绩。 件数量；看书时间和学习成绩。
σx =
(x − x)2 ∑ n
、 的 准 σy = x 标 差
( y − y)2 ∑ n
2 2
、标 差 y 准
∑(x − x)( y − y) 或r = ∑(x − x)( y − y) r 即 = nσ σ ∑(x − x) ( y − y)
x yBiblioteka •协方差的意义 协方差的意义 ①、显示x与y是正相关还是负相关 显示x 协方差为负，是负相关， 协方差为负，是负相关， 协方差为正，是正相关。 协方差为正，是正相关。 协方差显示x ②、协方差显示x与y相关程度的大小 当相关点在四个象限呈散乱的分布， 当相关点在四个象限呈散乱的分布，相关程度很低 当相关点分布在x 的平均值线上时， 当相关点分布在x与y的平均值线上时，表示不相关 当相关点靠近一直线， 当相关点靠近一直线，表示相关关系密切 当相关点全部落在一直线， 当相关点全部落在一直线，表示完全相关
按相关的方向分为正相关和负相关 2、按相关的方向分为正相关和负相关
正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量 正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量 变动方向一致。 变动方向一致。 负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量 负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量 变动方向是相反的。 变动方向是相反的。 按相关的形式分为线性相关和非线性相关 3、按相关的形式分为线性相关和非线性相关 一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在指教坐 标系中确定为一个点，称为线性相关。 标系中确定为一个点，称为线性相关。 按影响因素的多少分为单相关和复相关 单相关和复相关。 4、按影响因素的多少分为单相关和复相关。 如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关， 一个结果标志同某一因素标志相关 如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关，就 称单相关。 称单相关。 如果分析若干因素标志对结果标志的影响， 若干因素标志对结果标志的影响 如果分析若干因素标志对结果标志的影响，称为复相 关或多元相关。 关或多元相关。
相关系数的计算： 三、相关系数的计算：
符号系数： 1、符号系数：把两个同平均值的离差数列做对称 比较。 比较。 ①如果一个数列的离差与另一个数列的离差有很 多同号，就可以认为这两标志之间存在正相关。 多同号，就可以认为这两标志之间存在正相关。 如果大多数为异号， ②如果大多数为异号，就可以认为他们之间存在 负相关。 负相关。 如果同号与异号大体一样，显然不存在相关。 ③如果同号与异号大体一样，显然不存在相关。 符号系数K 符号系数K K = ∑C − ∑H
∑C + ∑H
∑C −离差同号次数和 ∑H −离差异号次数和
•分析 分析
标志间的相关是负相关 ①、K= —1时，标志间的相关是负相关 1 +1时 标志间的相关是正相关 ②、K= +1时，标志间的相关是正相关 标志间不存在相关 ③、K= 0 时， 标志间不存在相关 例： 符号系数的优点在于意义明了，计算方便， 符号系数的优点在于意义明了，计算方便，其 缺点在于掩盖了离差绝对值上的不同， 缺点在于掩盖了离差绝对值上的不同，指标只 能反映相关的一般趋势。 能反映相关的一般趋势。
三、相关的种类