茂名市第十六中学2013届数学学案 1

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

绝密★启用前 试卷类型：A茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。

第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{|1A x =-≤x ≤}2,{|1B x =-≤x ≤}1，则（ ）2. 计算：2(1)i i +=（ ）A ．2iB ．-2i C. 2 D. -23. 已知)(x f 是奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则1()2f -=（ ）A. 2B. 1C. 1-D. 2- 4. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（ ）A ．0x =B ．5x =C ．1x =-D ．12x =-5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

茂名市初中毕业生数学学科学业考试与高中阶段学校招生考试数学学科考试大纲(2013年起实施)一、考试性质初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为数学科学业考试）是义务教育阶段的终结性考试之一，目的是全面、准确地评估反映初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)（以下简称《标准》）所规定的数学毕业水平的程度。

考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

二、命题的指导思想初中毕业生学业考试数学科考试内容，是以教育部制定的标准为依据，力求符合我市初中数学课程改革的实际。

1.数学学科学业考试要体现《标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。

2.数学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价。

3.数学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相应发展。

三、命题原则数学科学业考试的命题应当遵循以下基本原则。

1．考查内容要依据《标准》，体现基础性要突出对学生基本数学素养的评价。

试题应首先关注《标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法，基本概念和常用的技能。

所有试题求解过程中所涉及的知识与技能应以《标准》为依据，不能扩展范围与提高要求。

2．试题素材、求解方式等要体现公平性数学科学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生而言应当是公平的。

广东省茂名市第十六高级中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）先设满足题意的“六合数”为，根据“六合数”的含义得a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分四种情形，再对每一种情形求出种数，即可得出“六合数”中首位为2的“六合数”共有多少种．解：设满足题意的“六合数”为，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形：（1）一个为4，两个为0，共有3种；（2）一个为3，一个为1，一个为0，共有A=6种；（3）两个为2，一个为0，共有3种；（4）一个为2，两个为1，共有3种．则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种．故选B．然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．3. 在△ABC中，点D 是AC上一点，且，P为BD上一点，向量，则的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：A由题意可知：，其中B,P,D三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值为16.本题选择A选项.4. 已知向量，若为实数，，则= （）A． B． C． D．参考答案：B5. 函数的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则A．，且与圆相交 B．，且与圆相交C．，且与圆相离 D．，且与圆相离参考答案：C7. 设复数z1＝1－i，z2＝＋i，其中i为虚数单位，则的虚部为A． B．C． D．参考答案：D8. 已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+）的值，可得cos（x0+）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得 1?+φ=，解得φ=．故函数的解析式为 f（x）=5sin（x+）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得 5sin（1?x0+）=3，解得 sin（x0+）=，故有cos（x0+）=﹣，sinx0 =sin[（x0+）﹣]=sin（x0+）cos﹣cos（x0+）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．9. 关于二项式有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当时，除以2014的余数是2013。

广东省茂名市第十六中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为( )A.(－6,3)B.(6,－3)C. (6,－3)或(－6,3)D. (－6,－3)或(6,3)参考答案：C【分析】设出向量的坐标为，根据两个向量共线,写出要求向量的坐标的表示形式,根据要求向量的模长是,利用向量的模长公式,写出关于的方程,解方程即可.【详解】根据题意，设向量的坐标为，由向量与向量为共线向量得，即，所以，因为，即有，解得，时，，时，所以向量的坐标为或。

故本题正确答案为C。

【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.2. 已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2 B. C. D.参考答案：B 3. 下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．故选：B．【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性．4. 在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）．A. b =10，A=45°，C=70°B. a=60，c=48，B=60°C. a=7，b =5，A=80°D. a=14，b =16，A=45°参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；对于选项B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；对于选项C,由正弦定理得，因为b＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；对于选项D,由正弦定理得．因为，所以,所以三角形有两个解．故选:D．5. 已知函数，使为整数的数且满足在区间内，则的个数为（）A. 1 B．C．D．参考答案：C6. 已知，则的表达式是（）A、f(x)=B、f(x)=C、f(x)=D、f(x)=参考答案：A7. 设函数f(x)=,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. ∪参考答案：C8. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c 故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．9. 已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞） C．（0，2）D．（1，2]参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，∴方程f（x）=k有且只有3个解，∴函数f（x）与y=k有3个不同的交点，∴作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k≤2，故选D．10. 已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21 B．20 C．19 D． 18参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为．参考答案：2x－y－1＝012. 给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，y∈R，则x+y 的最大值是．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，则||=2，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元法求出x+y的最大值．【解答】解：由题意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，则x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案为：．13. 设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则= ．参考答案：1014. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=2x﹣3其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函数的周期为2，由f（x）在[0，1]上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函数的周期性求x∈（3，4）时的解析式即可．【解答】解：∵对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是减函数，∴f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；∴f max（x）=f（0）=2，f min（x）=f（1）=1；故（3）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴当x∈（3，4）时，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题．15. 二次不等式的解集为，则_____ ___．参考答案：－6∵不等式的解集为，，∴原不等式等价于，由韦达定理知．16. 若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x 的取值范围是________。

广东省茂名市第十六中学2016-2017学年高一第一学期期末考试数学试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x | x =2n , n ∈A }, 则A ∩B = ( )A. { 1,4}B.{ 2,4}C.{ 9,16}D.{2, 3} 2. 过点(–3, –1)且与直线x –2y +3=0平行的直线方程是 ( ) A. 2x +y +7=0 B. 2x –y +5=0 C. x –2y +1=0 D. x –2y +5=03.下列四个函数中，在(1, +∞)上为增函数的是 ( ) A. y =2–x B. y = x 2–3x C. y =2x –2 D. y =log 2(x –2) ( )4. 在下列区间中，函数f (x )=3x –2的零点所在的区间为 ( ) A. (–1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2) D. (2, 3)5. 方程1=-y ax a表示的直线可能是 ( )6. 设偶函数f (x )的定义域为R , 函数g (x )=21xx + ，则下列结论中正确的是 ( ) A.|f (x )|g (x )是奇函数 B. f (x )g (x )是偶函数 C. f (x )|g (x )|是奇函数 D.|f (x )g (x )|是奇函数 7. 如图，某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直. 若该几何体的表面积是4πa 2,则它的体积是 ( )A.343a πB.3a πC.323a πD.313a π 8. 设a =log 43，b = log 34，c =log 53,则 ( ) A. a ＞b ＞c B. b ＞a ＞c C. b ＞c ＞a D. a ＞c ＞b9. 已知m , n 是两条不同直线, α, β是两个不同平面，则下列命题错误的是 ( ) A. 若m ⊥α，n ∥α,则m ⊥n B. 若m ⊥α，n ∥m , n ⊂β, 则α⊥β C. 若m ⊥α, n ⊥β, α∥β,则m ∥n D. m ∥α, m ∥β, 则α∥β10.某厂生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为a ，第二年的增长率为b ，则该 厂这两年生产总值的年平均增长率为 ( )A.2a b+ B. 1 111. 在底面是正方形的四棱锥P –ABCD 中，已知PD ⊥底面ABCD ，且PD =CD ，E 为PC 的中点，则异面直线P A 与DE 所成的角是 ( )A. 90︒B. 60︒C. 45︒D.30︒12. 已知点A (2,1)和B (–1,3), 若直线3x –2y –a =0与线段AB 相交，则a 的取值范围是( ) A. –4≤a ≤9 B. a ≤–4或a ≥9 C. –9≤a ≤4 D. a ≤–9或a ≥4第II 卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5，共20分)13. 已知两条相交直线a , b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 .14. 直线的x –1=0倾斜角大小是 .15. 已知直线l ：(m +1)x +(2m –1)y +m –2=0, 则直线恒过定点 . 16. 已知定义域为R 的奇函数y ＝f (x )的图像关于直线x =1对称，f (1)=2， 则f (3)+ f (4)= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17. (本小题满分10分)已知直线l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0.(1)当l1⊥l2时，求l1与l2的交点坐标;(2)当l1∥l2时，求l1与l2间的距离.18. (本小题满分12分)在△ABC中, 已知A(0,2), B(2,0), C(–2, –1)(1)求BC边上的高AH所在的直线方程;(2)求△ABC的面积.19. (本小题满分12分)如图，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，∠P AB=45 ，AB=1，BC=2.(1)求证：EF∥平面P AB；(2)求证：平面PED⊥平面P AD；(3)求三棱锥E–P AD的体积.20. (本小题满分12分)已知某牌子汽车生产成本C（万元）与月产量x（台）的函数关系式为C=100+4x，单价p与产量x的函数关系式为p=25 –18x，假设产品能全部售出.(1)求利润函数f(x)的解析式，并写出定义域；(2)当月产量x为何值时，利润最大，并求出最大利润．21. (本小题满分12分)如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AB=2AD=4，A A1M是C1D1的中点.(1)在平面A1B1C1D1内，请作出过点M与BM垂直的直线l，并证明l⊥BM；(2)设(1)中所作直线l与BM确定平面为α，求直线BB1与平面α所成角的大小.22. (本小题满分12分)已知函数f (x )={2241,0,1,0.x x x x x --+≤+>(1)计算f (f (21log 4))的值； (2)讨论函数f (x )的单调性，并写出f (x )的单调区间；(3)设函数g (x )=f (x )+c ，若函数g (x )有三个零点，求实数c 的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5，共20分，第13题只答一种情况2分) 13. b ∥α或b 与α相交 ；14. 150︒ ；15. (1, –1)；16. –2 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17. (本小题满分10分)解：由2x +y +4=0，得y = –2x +4，所以直线l 1的斜率为k 1= –2；同理求得直线l 2的斜率为24ak =-. ....................1分 (1)当l 1⊥l 2时，k 1k 2= –1，∴(2)()14a-⨯-=-，解得a = –2.此时，l 2：–2x +4y +1=0.由{240,2410,++=-++=x y x y 解得3,21.⎧⎪=-⎨⎪=-⎩x y ∴l 1与l 2的交点坐标为3(,1)2--. ....................5分(2)当l 1∥l 2时，k 1=k 2，∴24a-=-，解得a = 8. 此时，l 2：8x +4y +1=0，l 1可化为8x +4y +16=0. 由两平行线间距离公式得l 1与l 2间的距离为d ===. .........10分 18. (本小题满分12分)解：(1)由已知得，B ，C 两点连线的斜率k BC =101224--=--， 依题意AH ⊥BC ，∴1=4AH BCk k =--，又A (0, 2), 由斜截式得高AH 所在的直线方程为y = –4x +2, 即4x +y –2=0. .............6分 (2)设BC 边上的高为h ，则S △ABC =1||2BC h ⋅. ||BC =由(1) k BC =14，又B (2,0), 由点斜式得BC 边所在的直线方程为y –0=14(x –2)，即x –4y –2=0. BC 边上的高为h 就是点A (0,2)到BC 的距离， 所以，h ==,因此，△ABC 的面积为S =11||522BC d ⋅==. ...................12分 19. (本小题满分12分)解：(1)取P A 的中点N ，连接NB ，NF ，又F 是PD 的中点，∴ NF ∥AD ，NF =12AD . 在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点， ∴BE ∥AD ，BE =12AD . ∴NF ∥BE 且NF =BE ，得□NFEB ， ∴EF ∥BN .∵BN ⊂平面P AB ，EF ⊄平面P AB ，∴EF ∥平面P AB . ...................................4分(2)依题意 PB ⊥平面ABCD ，AD , AB ⊂平面ABCD ，∴PB ⊥AD , PB ⊥AB . 又AD ⊥AB , AB ∩PB =B , ∴AD ⊥平面P AB ， ∵BN ⊂平面P AB ，∴AD ⊥BN ，在Rt △P AB 中，∠P AB =45︒，N 是P A 的中点，∴BN ⊥P A ，又AD ∩P A =A , ∴BN ⊥平面P AD ，由(1) EF ∥BN ，∴EF ⊥平面P AD ，∵EF ⊂平面PED ，∴平面PED ⊥平面P AD . ...................................8分 (3)由(2)知等腰Rt △P AB 中，PB =AB =1，且PB 是三棱锥P –EAD 的高. 又 S △EAD =1121122AB AD ⋅=⨯⨯=, ∴V E –P AD = V P –EAD =13S △EAD ·PB =111133⨯⨯=. ..................................12分20. (本小题满分12分)解：(1)因为利润f (x )等于收入R 减去成本C ，收入R 等于产量乘价格.所以，收入R =px =(25 –18x )x =25x –218x ,∴ f (x )= R –C =(25x –218x ) –(100+4x )= 218x -+21x –100.由0,1250,8x x ≥⎧⎪⎨->⎪⎩得 0≤x ＜200. ....................4分 因此，利润函数f (x )=218x -+21x –100，定义域为[0，200). ....................6分(2)由(1)得：利润f (x )=218x -+21x –100=21(84)7828x --+∴当x =84时，f (x )取得最大值f (84)= 782.答：当月产量x 为84台时，利润最大，最大的利润782万元． .............12分21. (本小题满分12分)解：(1)连接A 1M ，M B 1，则直线A 1M 就是所求的l ，证明如下：在长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1， A 1M ⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴BB 1⊥A 1M .在矩形A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1=2 A 1D 1=4，M 是C 1D 1的中点. ∴△A 1D 1M 和△B 1C 1M 都是等腰直角三角形， ∴∠A 1MD 1=∠B 1MC 1=45︒，故∠A 1MB 1=90︒， 即A 1M ⊥MB 1，又BB 1∩MB 1=B 1，A 1M ⊥平面B 1BM ，∴A 1M ⊥MB ，即l ⊥B 1M . .................................6分 (2)连接A 1B ，由(1) A 1M ⊥平面B 1BM ，A 1M ⊂平面A 1MB ， ∴平面A 1BM ⊥平面B 1BM ，平面A 1BM ∩平面B 1BM =BM ，在Rt △B 1BM 中，B 1M =BB 1N 为BM 的中点，连接B 1N ，则B 1N ⊥MB ， ∴B 1N ⊥平面A 1BM ，即B 1N ⊥平面α， ∴∠NBB 1就是BB 1与平面α所成角，因为Rt △B 1BM 是等腰直角三角形，所以∠NBB 1=45︒.因此，BB 1与平面α所成角的大小为45︒. .................................12分22. (本小题满分12分)解：(1)由已知得f(21log4)=f(–2)= –2⨯(–2)2–4⨯ (–2)+1=1.∴f(f(21log4))=f(1)= 1+1=2. .............3分(2)当x≤0时，函数f(x)= –2x2–4x+1= –2(x+1)2 +3.根据抛物线的性质知，f(x)在区间(–∞, –1)上单调递增，在区间[–1, 0]上单调递减；当x＞0时，函数f(x)= x+1，显然f(x)在区间(0, +∞)上单调递增.综上，f(x)的单调增区间是(–∞, –1)和(0, +∞)，单调减区间是[–1, 0]. ...........7分(3)作出f(x)的图象，如图.函数g(x)有三个零点，即方程f(x)+c=0有三个不同实根，又方程f(x)+c=0等价于方程f(x)=–c，∴当f(x)的图象与直线y=–c有三个交点时，函数g(x)有三个零点.数形结合得，c满足，1＜–c＜3，即–3＜c＜–1.因此，函数g(x)有三个零点，实数c的取值范围是(–3, –1). .............12分。

广东省茂名市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）B5．（3分）（2013•茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）B6．（3分）（2013•茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，8．（3分）（2013•茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）OCD=AOD=×210．（3分）（2013•茂名）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．（3分）（2013•茂名）计算：3﹣2=．故答案为：12．（3分）（2013•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．13．（3分）（2013•茂名）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．=故答案为：．14．（3分）（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为2π（结果保留π）．l=，代入就可以求出弧长．=215．（3分）（2013•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为b＞c＞a．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）16．（7分）（2013•茂名）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．17．（7分）（2013•茂名）解分式方程：．18．（7分）（2013•茂名）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）19．（7分）（2013•茂名）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）；=，即中特别奖的概率是．20．（7分）（2013•茂名）当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）21．（8分）（2013•茂名）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．22．（8分）（2013•茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．，，代入一次函数解析式得：，，23．（8分）（2013•茂名）在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．，六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）24．（8分）（2013•茂名）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．CE=aCE=CD=F=ACF===a﹣a﹣a∴=25．（8分）（2013•茂名）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．﹣﹣x x+2x+2y=y=，然后解方程组于点代入，求出x+2×﹣x x+2x x+2=﹣（），顶点坐标为（﹣，﹣﹣，，解得x+2y=）代入，得x，解得x x+2﹣，x+2﹣×（﹣，=．。

广东省茂名市第十六中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣1，2）∪（2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是[﹣1，2）∪（2，+∞）故选项为A2. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A. B.2 C. D.4参考答案：D略3. 下列各式错误的是（）A． B．C． D．参考答案：C4. 对任意正实数x，y，下列不等式恒成立的是A．B．C．D．参考答案：C由已知，，选C5. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：6. 设向量，满足||=3， ?=﹣5，且|+2|=1，则||等于（）A．B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】把|+2|=1两边平方，然后代入||=3， ?=﹣5求得答案．【解答】解：由|+2|=1，两边平方得：，∵||=3， ?=﹣5，∴，解得：．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．7. 要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【解答】解：=cos2x．=cos（2x﹣）；=﹣cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故选A．8. 设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A是x∈B 的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件．9. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。