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有理数的乘法学习目标：1.经历探索有理数乘法法那么的过程,开展归纳、猜想等能力；2.能运用法那么进展有理先相加数乘法运算;理解有理数倒数的意义；3.培养学生能用乘法解决简单的实际问题的能力。
学习重点：有理数乘法法那么及运算．学习难点：有理数乘法中的积的符号法那么．学习过程：一、知识回忆1.小学学过的乘法法那么是怎么定义的？〔1〕2+2+2= 〔2〕〔-2〕+〔-2〕+〔-2〕=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、创设情境自主探究问题1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1min下降2℃，假设现在生物标本的温度是0℃，问3min后他的温度是多少？如果把温度下降记为“-〞，用算式表示为：〔-2〕×3=( )+( )+( )=( )类似地：〔-2〕×2=( )+( )=( )〔-2〕×1=( )〔-2〕×0=( )通过上面的计算得出：一个负数和一个正数相乘，。
一个负数和零相乘。
问题2：在问题1的情况下，问1min前、2min前该种生物标本的温度各是多少？以现在为基准，把以后的时间记为“+〞，那么以前的时间为“-〞，用算式表示为：〔-2〕×〔-2〕=( ) 〔-2〕×〔-2〕=( ) 〔-2〕×〔-2〕=( )通过上面的计算得出：两个负数相乘，。
三、总结归纳有理数乘法的法那么：两数相乘，同号，异号，并把相乘。
任何数与0相乘，都得 。
四、新知运用 例计算： ①〔-5〕×〔-6〕②〔-23〕×61③〔-53〕×〔-35〕④8×〔-1.25〕 在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.-723的倒数是指出：因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数．分组讨论：１.两个互为倒数的数的符号有什么特征？２.绝对值有什么关系？３.如何找一个有理数的倒数？五、随堂练习：1. -1的倒数是1还是-1?为什么?2. 49-的倒数是______;0的倒数________. 3. _____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数.假设a+b=0,那么a 、b 互为_____数,假设ab=1,那么 a 、b 互为_____数.4.计算:(1)(-6)×4=______=____;(2) -)49(32-⨯=_________=_____. 5.在数-5,1,-3,5,-2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大? 哪3个数相乘的积最小?六、小结与反思在进展有理数乘法运算时，与有理数加法运算狠相似，要注意：一、先确定积的符号 二、积的绝对值是两个因数绝对值的积．七、作业：课本P 37第1题、第2题。
有理数的乘法的符号法则教学目标：1.巩固有理数乘法法则;2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.3.掌握有理数乘法的运算律,并能利用运算律简化计算．教学重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律．教学难点：多个有理数相乘时积的符号确定.教学程序设计：一．回顾复习引入课题1、计算：()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6561()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯5113212你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘．任何数与0相乘,积为0．创设情景导入新课新知一多个有理数相乘的积的符号法则探索11.下列各式的积为什么是负的?(1)－2×3×4×5×6;(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10).2.下列各式的积为什么是正的?(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7;(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10).思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值.3.计算(1)(－4)×5×(－0.25) ()()()45.0)16(832-⨯+⨯-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-(3)(+2) ×(－8.5) ×(－100) ×0×(+90)归纳：几个不等于0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时,积的符号为负；当负因数有偶数个时,积的符号为正。
只要有一个因数为0,积就为0。
新知二有理数的乘法运算律练习：简便计算,并回答根据什么？1.(1)125×0.05×8×40(小学数学乘法的交换律和结合律.)(2)361276595321⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++(小学数学的分配律)2.上题变为(1)(－0.125)×(－0.05)×8×(－40)(2)()361276595321-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+--能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？探索新知计算下列各题：(1)(－5)×2；(2)2×(－5)；(3)[2×(－3)]×(－4)；(4)2×[(－3)×(－4)](5)()⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-3123；(6)()()31323⨯-+⨯-在进行加、减、乘的混合运算时,应注意：有括号时,要先算括号里面的数,没有括号时,先算乘法,后算加减．比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.计算结果一样,说明了什么？生：说明算式相等．即：(1)(－5)×2=2×(－5)；(2)[2×(－3)]×(－4)=2×[(－3)×(－4)]；(3)()⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-3123=()()31323⨯-+⨯-由(1),我们可以得到乘法交换律；由(2),可以得到乘法结合律；由(3),可以得到分配律．师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试．(学生活动)乘法的运算律在有理数范围内成立．我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用．我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？乘法的交换律.：两个数相乘,交换因数的位置,积不变；乘法的结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两数相乘,再把积相加。
1.5 有理数的乘除（第1课时）【教学目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程；2.培养学生观察和概括问题的能力；3.会进行有理数的乘法运算。
【教学重点】运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。
【教学难点】两负数相乘，积为正与两负数相加，和为负混淆。
【教学过程】一、问题请同学们回忆一下有理数的分类。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数正分数正整数正数或有理数0 还记得我们小学学过两个正有理数相乘吗？二、试一试2×1=2； （-2）×1=__；2×2=2+2=__； （-2）×2=（-2）+（-2）=___；2×3=__+__+__=__； （-2）×3=___+___+___=____。
比较上面的算式，不难发现，当我们把其中一个因数“2”换成它的相反数“-2”后，所得的积也是原来的积的相反数。
思考：根据上面的计算，你对两个数中有一个是负数的乘法有什么发现？归纳：一般地，异号两数相乘，取“-”，并把它们的绝对值相乘。
三、再试试（-2）×（-1）=？（-2）×（-2）=？（-2）×（-3）=？与（-2）×1=-2、（-2）×2=-4、（-2）×3=-6对比一下，这里把后一个因数换成了它的相反数，那么所得的积应该是原来的积的相反数，即（-2）×（-1）=2、（-2）×（-2）=4、（-2）×（-3）=6。
思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？归纳：一般地，两个负数相乘，取“+”，并把它们的绝对值相乘。
注意：两个负数相加，取“-”，并把它们的绝对值相加。
如（-3）+（-7）=-（3+7）=-10此外，当有一个因数是0时，所得的积仍是0。
如2×0=0，（-2）×0=0。
第二课时 有理数的除法教学目标1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算． 2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生转化的思想．3．通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．教学重难点1．熟练进行有理数的除法运算．2．灵活运用有理数除法的两种法则．教学过程导入新课1．求下列各数的倒数：(1)－25；(2)－0.125；(3)－137. 2．小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？今天，我们学习有理数的除法运算．(板书课题——有理数的除法)推进新课1．探索有理数除法法则一问题1：(1)两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？(2)0不能做除数，0做被除数时商是多少？(板书)有理数的除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以一个不为零的数仍得零．零不能做除数．2．探索有理数除法法则二问题2：例如8÷(－4)怎样求？根据除法的意义填空：因为－2×(－4)＝8，所以8÷(－4)＝－2，①8×⎝⎛⎭⎫－14＝－2.② 由①②可得到什么等式？8÷(－4)＝8×⎝⎛⎭⎫－14.③ 让学生观察上面的③式中等号的两边有哪些相同与不同的地方？相同点：被除数不变；不同点：a .除号变成乘号，b .除数变成它的倒数．自主探索：换其他数的除法进行类似讨论：－10÷(－4)．问题3：通过上面的探索，你能说出有理数的除法法则吗？(板书)有理数的除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．3．例题分析【例题】 计算：(1)(－36)÷9；(2)⎝⎛⎭⎫－1225÷⎝⎛⎭⎫－35.分析：(1)能整除，所以运用有理数的除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．(2)对于分数的除法运算，一般运用有理数的除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)(先确定符号)＝－4；(后定值)(2)⎝⎛⎭⎫－1225÷⎝⎛⎭⎫－35＝⎝⎛⎭⎫－1225×⎝⎛⎭⎫－53＝45.通过上面的例题让学生思考什么情况用有理数除法法则一计算方便(当被除数能被除数整除时用法则一计算方便)．4．巩固训练课本练习．本课小结由学生归纳本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示．。
新沪科版七年级数学上册教学设计：1.5有理数的乘除教学目标【知识与技能】了解有理数乘法的意义,掌握有理数乘法法则,并熟练进行两个有理数乘法的运算.【过程与方法】经历对有理数乘法法则的探索过程,加深对法则的理解并能熟练使用.【情感、态度与价值观】通过师生交流合作,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.教学重难点【重点】有理数乘法的运算.【难点】有理数乘法中的符号法则.教学过程一、复习导入师:我们先来复习一下前面所学的知识.1.指名计算:(-2)+(-2)+(-2).2.师:你们知道有理数包括哪些数吗?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)生讨论并发言.3.师:那么在有理数的加减运算中,关键问题是什么?和小学所学的运算最主要的不同点是什么?(符号问题)学生讨论并发言.4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减,运算的关键是确定符号问题,你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题,符号的确定)二、讲授新课1.师生共同探究有理数乘法法则.(1)研究实际问题.教师出示问题1:一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现在位于原来的位置的哪个方向,相距多少米?我们知道,这个问题可用乘法来解答:3×2=6①即小虫位于原来位置的东方6米处.注意:这里我们规定向东为正,向西为负.如果上述问题变为:问题2:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化?这也不难,写成算式就是:(-3)×2=-6②即小虫位于原来位置的西方6米处.(2)引导学生比较上面两个算式.当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”,一般地,我们有:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数.(3)这是一条很重要的结论,应用此结论,3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(学生答)把3×(-2)和①式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,即3×(-2)=-6.把(-3)×(-2)和②式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”,即(-3)×(-2)=6.此外,把(-3)×0=0同3×0=0作比较.(4)综合上面的各种情况,引导学生自己归纳出有理数乘法的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0.(5)继而教师强调指出:“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学时期学习的乘法,有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比,由于介入了负数,使乘法变得较复杂了,但并不难,关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正,异号得负”,符号一旦确定,就归结为小学的乘法了.因为,在进行有理数乘法运算时更需时时强调:先定符号后定值.三、例题讲解【例1】计算:(1)(-5)×(-6);(2)(-)×;(3)(-)×(-); (4)8×(-1.25).【答案】(1)(-5)×(-6)=+(5×6)=30.(2)(-)×=-(×)=-.(3)(-)×(-)=+(×)=1.(4)8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10.【例2】用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每向上攀登1km气温的变化量为-6℃,向上攀登3km后气温有什么变化?学生口述,教师板书.四、巩固练习课本P31练习第1~3题.【答案】略五、课堂小结今天主要学习了有理数的乘法法则,要牢记两个负数相乘得正数,简单地说就是“负负得正”.第2课时有理数的乘法(2)教学目标【知识与技能】1.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【过程与方法】经历探索多个有理数乘法法则的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是、善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】乘法的符号法则和乘法的运算律.【难点】积的符号的确定.教学过程一、复习导入1.师:同学们,你们谁能叙述一下有理数的乘法法则?2.指名口算:(1)5×(-6);(2)(-6)×5;(3)[3×(-4)]×(-5); (4)3×[(-4)×(-5)].二、讲授新课1.师生共同研究有理数乘法运算律:(1)问题:在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗?(2)探索:任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.□×○和○×□任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.(□×○)×◇和□×(○×◇)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.□×(○+◇)和□×○+□×◇(3)总结:让学生总结出乘法的交换律、结合律.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即ab=ba.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即(ab)c=a(bc).乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,即a(b+c)=ab+ac.(4)根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘, 可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.(5)师:多个有理数相乘,有一个因数为零时,积是多少?因数都不为零时,积的符号怎样确定?生:①几个有理数相乘,有一个因数为零,积为零.②几个不为零的有理数相乘,积的符号由负数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.2.问题:(1)计算:(-2)×5×(-3),有多少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?(2)计算:(+-)×12,有几种不同的算法?你认为哪种算法比较好?三、例题讲解【例1】计算:(1)(-10)××0.1×6=;(2)(-10)××0.1×(-6)=;(3)(-10)×(-)×(-0.1)×6=;(4)(-10)×(-)×(-0.1)×(-6)=.【答案】(1)-2(2)2(3)-2(4)2我们可以发现:一般地,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.【例2】计算:(1)8+(-0.5)×(-8)×;(2)(-3)××(-1)×(-0.25);(3)×(8-1-);(4)4×(-12)+(-8)×(-5)+16.【答案】(1)原式=8+××8=8+3=11.(先乘后加)(2)原式=-3×××(先定符号)=-1.(后定值)(3)原式=×8-×-×=6-1-=4.(4)原式=8×(-6)+8×5+8×2=8×(-6+5+2)=8×1=8.从上面的例子可以看出,应用运算律,可使运算简便.有时需要先把算式变形,才能用分配律.如(3),还有时需反向运用分配律.四、巩固练习课本P32练习第1~3题.【答案】略五、课堂小结教师指导学生看书,精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律,并强调运算过程中应该注意的问题.第3课时有理数的除法教学目标【知识与技能】1.理解有理数倒数的意义.2.掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算.【过程与方法】经历探索有理数除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.【情感、态度与价值观】通过师生合作交流,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.教学重难点【重点】有理数除法法则.【难点】商的符号的确定以及对零不能作除数的理解.教学过程一、复习导入师:在新课开始之前,我们先来回顾一下前面的知识.1.教师指名学生叙述有理数乘法法则.2.叙述有理数乘法的运算律.3.计算:(1)(-6)×;(2)(-0.5)×(-1)××(-8)×1;(3)(-3)×(+7)-9×(-6);(4)÷().二、讲授新课1.师生共同研究有理数除法法则:(1)问题:“一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种:2×(?)=-6,(乘法算式)也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)由2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-3.另外,我们还知道:(-6)×=-3.所以,(-6)÷2=(-6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行计算.(2)探索:填空:8÷(-2)=8×();6÷(-3)=6×();-6÷()=-6×;-6÷()=-6×.(3)总结:让学生总结除法法则、倒数的概念,乘积是1的两个数互为倒数.有理数除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数.2.探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则.因为除法可化为乘法,所以有理数的除法有与乘法类似的法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数,都得0.三、例题讲解【例1】计算:(1)(-18)÷6;(2)(-)÷(-);(3)÷(-).【答案】(1)(-18)÷6=(-18)×=-3.(2)(-)÷(-)=(-)×(-)=.(3)÷(-)=×(-)=-.【例2】化简下列分数:(1);(2).【答案】(1)原式=(-12)÷3=-(12÷3)=-4.(2)原式=(-24)÷(-16)=24÷16=1.【例3】计算:(1)(-)÷(-);(2)(-24)÷(-6);(3)-3.5÷×(-).【答案】(1)原式=÷=×=.[或原式=(-×(-)=](2)原式=(24+)×=4+=4.(3)原式=××=3.四、巩固练习课本P34练习的第1~3题.【答案】略五、课堂小结1.指导学生看书,重点是除法法则.2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.第4课时有理数的乘除混合运算教学目标【知识与技能】1.有理数的加减乘除混合运算.2.合理使用运算律简化运算.【过程与方法】通过学生做题,提高学生的灵活解题能力和运算技能.【情感、态度与价值观】通过师生共同的活动,培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重难点【重点】按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数的混合运算.【难点】按有理数的运算顺序,合理地运用运算律简化计算.教学过程一、复习导入师:上新课之前,老师先出个题目考考大家.1.指名学生计算:(1)8+5×(-4);解(1)原式=8+(-20)(先乘后加)=-12.(2)(-3)×(-7)-9×(-6).解(2)原式=21-(-54)(先乘后减)=75.2.再次强调:在有理数乘法计算中,首先要掌握积的符号法则,当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上,四则运算顺序也同小学一样,先进行第二级运算,再进行第一级运算,若有括号先算括号里的式子.二、例题讲解【例1】计算:×(-)×÷.学生板演,教师点评,然后分析:既要考虑运算顺序,又要考虑运算法则.【答案】原式=×(-)××=-.【例2】计算:(1)8+(-0.5)×(-8)×;(2)(-3)××(-1)×(-0.25);(3)+÷(-)-×(-);(4)-5+(1-0.2×)÷(-2).学生板演,教师点评学生解法.【答案】(1)原式=8+××8=8+3=11.(2)原式=-3×××=-1.(3)原式=+×(-)-×(-)=-+=1.(4)原式=-5+(1-)÷(-2)=-5+×(-)=-5-=-.【例3】计算:(1)30×(-+0.4);(2)4.98×(-5).【答案】(1)原式=30×-30×+30×=15-20+12=7.(2)原式=4.98×(-5)=(5-0.02)×(-5)=-25+0.1=-24.9.从上面的例子可以看出,应用运算律,有时可使运算简便.三、课堂练习课本P36~P37练习的第1~3题.【答案】略四、课堂小结通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识,你认为你有哪些方面的进步?学生自主总结,教师补充完善.三个优先:运算顺序优先考虑,运算结合的符号优先考虑,能运用运算律的优先考虑.。
1.4 有理数的乘除法第一课时教学目标 :经历探索有理数乘法法则过程 , 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。
重点 :应用法则正确地进行有理数乘法运算 .难点 :两负数相乘 , 积的符号为正与负数相加 , 和的符号混淆 .教学过程 :一引入新课我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算 , 今天我们开始有理数的乘法运算 .在小学 , 我们学习了有理数及零的乘法运算 , 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算 .二新授 :如图 :1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行 , 它现在的位置恰在 L 上的点 O•如果蜗牛一直以每分 2cm 速度向右爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ?•如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ?•如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 ,3 分钟它在什么位置 ?•如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ?学生归纳 :两个有理数相乘 , 积仍然由符号和绝对值两部组成 ,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积.也就是 :两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.引例 :计算:(1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2)(3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5)三 .巩固练习:课本39页练习四 .小结:1.强调运用法则进行有理数乘法.2.比较有理数乘法与加法法则的区别.五 .作业:课本46页习题1.4第题 .第二课时有理数乘法教学目标：•会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算•会利用计算器进行多个因数的乘积运算重点：会用法则进行多个因数的乘积运算难点：积的符号的确定教学过程：•复习提问：•叙述有理数乘法法则１）｜－５｜ * （－２）２）（－１／７） * （－９）３）０ * （－９９．９）二．新知识１．例：计算１）（－３） * ５／６ * （－９／５） * （－１／４）２）（－５） * ６ * （－４／５） * １／４３）０ * （－２／７） * （－３／５） * （－９／８）通过例题的解答归纳：几个数相乘，如果其中有因数为０，这是因为任何数同零相乘都得０．多个不是０的有理数相乘，由负因数的个数决定积的符号•介绍用计算器进行有理数乘法运算例：用计算器计算（－５１） * （－１４）方法一：用（－）键步骤：（－）５１ * （－）１４＝方法二：用＋／－键步骤：（＋／－）５１ * （＋／－）１４＝五．巩固练习课本４０页．４１页练习题六．小结在运算时，注意分清类型，准确运用法则七．作业：课本４６页第七题第三课时有理数乘法的运算教学目标：1 会用乘法的三个运算侓进行乘法的简化运算2 会进行乘法及加法的混合运算重点：会运用乘法运算侓进行乘法运算难点：灵活运用运算进行乘法运算教学过程：一、复习提问1 有理数的乘法法则是什么？2 在小学里正有理数乘法有哪些运算侓？二、新授在小学里，数的乘法满足交换侓，如 8*3=3*8 还满足结合侓，如（ 4*6 ） *3=4* （ 6*3 ），引入负数后，乘法交换侓、结合侓是否还成立？如： 5* （ -6 ）与（ -6*5 ）[3* （ -4 ） ]* （ -5 ）与3*[ （ -4 ） * （ -5 ） ] 学生亲身尝试感受定律的存在，既：乘法交换侓： ab=ba 乘法结合侓：(ab)c=a(bc) 乘法分配侓：a(b+c)=ab+ac 例：用两种方法计算（ 1/4+1/6-1/2 ） *12例：计算 1. （ -370 ） * （ -1/4 ） +0.25*24.5+ （ -11/5 ） * （ -25% ）2.899/9* （ -9/10 ）三、巩固练习 .课本 42 页练习题四、小结：运算中要注意定侓的灵活使用，寻求最佳的解题方法，从而减小计算量。
1.5 有理数的乘除第1课时有理数的乘法(1)教学目标【知识与技能】了解有理数乘法的意义,掌握有理数乘法法则,并熟练进行两个有理数乘法的运算. 【过程与方法】经历对有理数乘法法则的探索过程,加深对法则的理解并能熟练使用.【情感、态度与价值观】通过师生交流合作,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.教学重难点【重点】有理数乘法的运算.【难点】有理数乘法中的符号法则.教学过程一、复习导入师:我们先来复习一下前面所学的知识.1.指名计算:(-2)+(-2)+(-2).2.师:你们知道有理数包括哪些数吗?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)生讨论并发言.3.师:那么在有理数的加减运算中,关键问题是什么?和小学所学的运算最主要的不同点是什么?(符号问题)学生讨论并发言.4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减,运算的关键是确定符号问题,你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题,符号的确定)二、讲授新课1.师生共同探究有理数乘法法则.(1)研究实际问题.教师出示问题1:一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现在位于原来的位置的哪个方向,相距多少米?我们知道,这个问题可用乘法来解答:3×2=6①即小虫位于原来位置的东方6米处.注意:这里我们规定向东为正,向西为负.如果上述问题变为:问题2:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化?这也不难,写成算式就是:(-3)×2=-6②即小虫位于原来位置的西方6米处.(2)引导学生比较上面两个算式.当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”,一般地,我们有:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数.(3)这是一条很重要的结论,应用此结论,3×(-2)=? (-3)×(-2)=? (学生答)把3×(-2)和①式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,即3×(-2)=-6.把(-3)×(-2)和②式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”,即(-3)×(-2)=6.此外,把(-3)×0=0同3×0=0作比较.(4)综合上面的各种情况,引导学生自己归纳出有理数乘法的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0.(5)继而教师强调指出:“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学时期学习的乘法,有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比,由于介入了负数,使乘法变得较复杂了,但并不难,关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正,异号得负”,符号一旦确定,就归结为小学的乘法了.因为,在进行有理数乘法运算时更需时时强调:先定符号后定值.三、例题讲解【例1】计算:(1)(-5)×(-6); (2)(-)×;(3)(-)×(-); (4)8×(-1.25).【答案】(1)(-5)×(-6)=+(5×6)=30.(2)(-)×=-(×)=-.(3)(-)×(-)=+(×)=1.(4)8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10.【例2】用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每向上攀登1km气温的变化量为-6℃,向上攀登3km后气温有什么变化?学生口述,教师板书. 四、巩固练习课本P31练习第1~3题.【答案】略五、课堂小结今天主要学习了有理数的乘法法则,要牢记两个负数相乘得正数,简单地说就是“负负得正”.第2课时有理数的乘法(2)教学目标【知识与技能】1.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【过程与方法】经历探索多个有理数乘法法则的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力. 【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是、善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】乘法的符号法则和乘法的运算律.【难点】积的符号的确定.教学过程一、复习导入1.师:同学们,你们谁能叙述一下有理数的乘法法则?2.指名口算:(1)5×(-6); (2)(-6)×5;(3)[3×(-4)]×(-5); (4)3×[(-4)×(-5)].二、讲授新课1.师生共同研究有理数乘法运算律:(1)问题:在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗?(2)探索:任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.□×○和○×□任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.(□×○)×◇和□×(○×◇)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.□×(○+◇)和□×○+□×◇(3)总结:让学生总结出乘法的交换律、结合律.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即ab=ba.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即(ab)c=a(bc).乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,即a(b+c)=ab+ac.(4)根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘, 可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.(5)师:多个有理数相乘,有一个因数为零时,积是多少?因数都不为零时,积的符号怎样确定?生:①几个有理数相乘,有一个因数为零,积为零.②几个不为零的有理数相乘,积的符号由负数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.2.问题:(1)计算:(-2)×5×(-3),有多少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?(2)计算:(+-)×12,有几种不同的算法?你认为哪种算法比较好?三、例题讲解【例1】计算:(1)(-10)××0.1×6=;(2)(-10)××0.1×(-6)= ;(3)(-10)×(-)×(-0.1)×6=;(4)(-10)×(-)×(-0.1)×(-6)= .【答案】(1)-2 (2)2 (3)-2 (4)2我们可以发现:一般地,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.【例2】计算:(1)8+(-0.5)×(-8)×;(2)(-3)××(-1)×(-0.25);(3)×(8-1-);(4)4×(-12)+(-8)×(-5)+16.【答案】(1)原式=8+××8=8+3=11.(先乘后加)(2)原式=-3×××(先定符号)=-1. (后定值)(3)原式=×8-×-×=6-1-=4.(4)原式=8×(-6)+8×5+8×2=8×(-6+5+2)=8×1=8.从上面的例子可以看出,应用运算律,可使运算简便.有时需要先把算式变形,才能用分配律.如(3),还有时需反向运用分配律.四、巩固练习课本P32练习第1~3题.【答案】略五、课堂小结教师指导学生看书,精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律,并强调运算过程中应该注意的问题.第3课时有理数的除法教学目标【知识与技能】1.理解有理数倒数的意义.2.掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算.【过程与方法】经历探索有理数除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力. 【情感、态度与价值观】通过师生合作交流,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.教学重难点【重点】有理数除法法则.【难点】商的符号的确定以及对零不能作除数的理解.教学过程一、复习导入师:在新课开始之前,我们先来回顾一下前面的知识.1.教师指名学生叙述有理数乘法法则.2.叙述有理数乘法的运算律.3.计算:(1)(-6)×;(2)(-0.5)×(-1)××(-8)×1;(3)(-3)×(+7)-9×(-6);(4)÷().二、讲授新课1.师生共同研究有理数除法法则:(1)问题:“一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种:2×(?)=-6,(乘法算式) 也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)由2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-3.另外,我们还知道:(-6)×=-3.所以,(-6)÷2=(-6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行计算.(2)探索:填空:8÷(-2)=8×();6÷(-3)=6×();-6÷()=-6×;-6÷()=-6×.(3)总结:让学生总结除法法则、倒数的概念,乘积是1的两个数互为倒数.有理数除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数.2.探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则.因为除法可化为乘法,所以有理数的除法有与乘法类似的法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数,都得0.三、例题讲解【例1】计算:(1)(-18)÷6;(2)(-)÷(-);(3)÷(-).【答案】(1)(-18)÷6=(-18)×=-3.(2)(-)÷(-)=(-)×(-)=.(3)÷(-)=×(-)=-.【例2】化简下列分数:(1); (2).【答案】(1)原式=(-12)÷3=-(12÷3)=-4.(2)原式=(-24)÷(-16)=24÷16=1.【例3】计算:(1)(-)÷(-); (2)(-24)÷(-6);(3)-3.5÷×(-).【答案】(1)原式=÷=×=.[或原式=(-×(-)=](2)原式=(24+)×=4+=4.(3)原式=××=3.四、巩固练习课本P34练习的第1~3题.【答案】略五、课堂小结1.指导学生看书,重点是除法法则.2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.第4课时有理数的乘除混合运算教学目标【知识与技能】1.有理数的加减乘除混合运算.2.合理使用运算律简化运算.【过程与方法】通过学生做题,提高学生的灵活解题能力和运算技能.【情感、态度与价值观】通过师生共同的活动,培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重难点【重点】按有理数的运算顺序 ,正确而合理地进行有理数的混合运算.【难点】按有理数的运算顺序,合理地运用运算律简化计算.教学过程一、复习导入师:上新课之前,老师先出个题目考考大家.1.指名学生计算:(1)8+5×(-4);解(1)原式=8+(-20) (先乘后加)=-12.(2)(-3)×(-7)-9×(-6).解(2)原式=21-(-54) (先乘后减)=75.2.再次强调:在有理数乘法计算中,首先要掌握积的符号法则,当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上,四则运算顺序也同小学一样,先进行第二级运算,再进行第一级运算,若有括号先算括号里的式子.二、例题讲解【例1】计算:×(-)×÷.学生板演,教师点评,然后分析:既要考虑运算顺序,又要考虑运算法则.【答案】原式=×(-)××=-.【例2】计算:(1)8+(-0.5)×(-8)×;(2)(-3)××(-1)×(-0.25);(3)+÷(-)-×(-);(4)-5+(1-0.2×)÷(-2).学生板演,教师点评学生解法.【答案】(1)原式=8+××8=8+3=11.(2)原式=-3×××=-1.(3)原式=+×(-)-×(-)=-+=1.(4)原式=-5+(1-)÷(-2)=-5+×(-)=-5-=-.【例3】计算:(1)30×(-+0.4); (2)4.98×(-5).【答案】(1)原式=30×-30×+30×=15-20+12=7.(2)原式=4.98×(-5)=(5-0.02)×(-5)=-25+0.1=-24.9.从上面的例子可以看出,应用运算律,有时可使运算简便.三、课堂练习课本P36~P37练习的第1~3题.【答案】略四、课堂小结通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识,你认为你有哪些方面的进步?学生自主总结,教师补充完善.三个优先:运算顺序优先考虑,运算结合的符号优先考虑,能运用运算律的优先考虑.。
