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高等流体力学高等流体力学是研究流体运动的一门学科，涉及到流体的物理、数学和工程学知识。
在高等流体力学的研究中，我们需要了解流体的性质、流体流动的基本方程和变量，以及流体在不同条件下的行为。
在高等流体力学的研究中，我们主要关注流体穿过各种障碍物时的流动和流体的稳定性问题。
首先，我们需要了解导致流体流动的原因。
在我们的日常生活中，我们可以看到流体穿过各种障碍物时的流动，如水管中的水流、喷泉中的水流、空气穿过机翼时的流动等。
这些流体流动受到各种因素的影响，如流体的黏性、密度、速度、压力等等。
流体在不同条件下的行为是高等流体力学研究的重点。
在流体力学中，我们可以使用流体的基本方程来描述流体在不同条件下的行为。
这些方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程可以帮助我们理解流体在不同情况下的行为，并预测流体的运动趋势。
在高等流体力学的研究中，我们需要探讨流体流动的稳定性问题。
流体流动的稳定性是指流体流动是否会在运动中不断扰动并最终变为混沌状态。
在高等流体力学的研究中，我们需要通过分析流体在不同条件下的稳定性来预测流体流动的发展趋势。
在高等流体力学的研究中，我们还需要掌握一些数值方法和实验技术。
数值方法可以帮助我们模拟流体流动的行为，并预测流体的运动趋势。
实验技术可以帮助我们验证理论和预测，并提供流体性质和流体流动的数据。
总之，高等流体力学是一门复杂而有关键性的学科。
通过研究流体运动的基本方程和变量，以及探索流体流动的稳定性问题，我们可以更深刻的理解流体的性质和行为，并用数值方法和实验技术来验证我们的理论和预测。
在高等流体力学的研究中，有一些流体流动的现象和实际应用十分广泛。
下面我们将一一探讨。
首先，是流体的湍流流动。
湍流是流体流动的一种不稳定状态，流体在湍流状态下会出现不规则的涡旋和强烈的乱流。
湍流的出现是由于流体在高速流动或流动中受到障碍物的影响而产生的。
在许多实际应用中，如机械运动、空气动力学和海洋运动等，湍流是一个非常重要的研究对象。
高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论：一般方法§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象（1）物质四态：●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；●液体与气体的差别：液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。
（2）流体的基本性质：易流动性：静止流体无剪切抗力；压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。
（3）流体的分类：i）按有无粘性、热传导性分：真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；ii）按压缩性分：不可压缩流体，可压缩流体；iii）按本构关系分：牛顿流体（牛顿粘性定律成立），非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；粘弹性流体拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。
高等流体力学所需基础知识高等流体力学，那可是个有点高深的学问呢！就像攀登高峰，没有点基础装备和技能可不行。
咱先来说说数学知识。
高等流体力学里，微积分就像是你的登山鞋。
你想啊，流体的运动是复杂多变的，速度、压力这些量随时都在变化，就如同山峰的地势高低起伏。
微积分就能帮你去描述这种变化，计算那些不规则的形状和流动轨迹。
没有它，你就像光脚爬山，寸步难行。
微分能让你知道某个瞬间流体的变化率，积分呢，就像是把这些瞬间积累起来，得到整体的效果。
要是你对微积分一知半解，那面对高等流体力学里那些复杂的方程，就只能干瞪眼，像在雾里迷失方向的小羊羔，不知道该往哪儿走。
再讲讲物理知识吧。
物理概念在高等流体力学里就如同指南针。
像牛顿定律，它可是基础中的基础。
你得知道力是怎么作用在流体上的，流体又是怎么响应这些力的。
这就好比你知道风向才能调整帆的方向。
还有能量守恒定律，流体在流动过程中能量是怎么转换的？是动能变成了势能，还是因为摩擦损耗掉了一部分？这就像在山上，你的体能是有限的，你要合理分配体力，从一个地方转移到另一个地方，能量在这个过程中也是在不断转换的。
要是对这些物理知识模模糊糊，那在高等流体力学的世界里，你就会像没有指南针的探险家，到处乱撞。
力学基础也不能少啊。
你得了解应力和应变这些概念。
应力就像是在流体这个大家庭里每个小成员之间互相推挤的力量。
应变呢，就是因为这种推挤产生的形状改变。
这多像一群人挤在一个小房间里，大家你推我搡，每个人的状态都会发生变化。
如果连这些基本的力学关系都搞不清楚，那研究高等流体力学就像是在建造空中楼阁，根本站不住脚。
还有矢量分析。
这东西就像是一把多功能的瑞士军刀。
在描述流体的速度、加速度、力这些矢量的时候，矢量分析能让你得心应手。
流体的运动可不是单一方向的，就像水流有时候会打旋儿，有各种不同的方向。
矢量分析就能帮你把这些复杂的方向和大小都处理好。
要是不懂矢量分析，就好像你拿着一根木棍去对付精密的机械，完全使不上劲。
概念第一章绪论连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。
流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0.可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。
反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。
牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。
凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。
否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。
运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。
表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。
若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层第二章流体运动学描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数那布拉P9流体质点的运动轨迹称为迹线流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。
流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。
流体微团系指由大量流体质点组成，并具有线型尺寸效应的微小流体团；流体质点系指由大量分子组成，忽略线型尺度效应的最小流体单元刚体的运动有两种基本形式，即平移和旋转，对于流体而言还有变形运动。
流体微团由三部分组成1.随微团重心的平移运动；2围绕微团重心的旋转运动；3因微团变形引起的运动。
第三章流体动力学基本方程流体中联系应力与应变（变形速率）的关系式称为本构方程基于三个前提：1:每个应力分量与变形速率呈直线关系2:流体是各向同性的；3流体静止时没有变形，各切应力分量均为零，正应力退化为平均压强。
P30“那布拉”Laplace算子欧拉方程P31N-S方程：P30不可压缩流体张量形式P31第四章紊流力学紊流是黏性流体在一定条件下的一种运动方式，也成为湍流。
剪切紊流：指流速分布不均匀，存在切应力的紊流，如自由紊流、壁面紊流自由紊流：指不受边壁影响的紊流，如射流、尾流、混合层壁面紊流：指受边壁影响的紊流，如管道紊流、明渠紊流各向同性紊流和各向异性紊流：各向同性紊流指紊流的统计平均值不随坐标轴的旋转或坐标平面的映射而变化。
反之为各向异性紊流。
均匀紊流：在讨论各向同性紊流的同时，常假定紊流是均匀的，即紊流的统计平均值不随位置不同而变化。
逆序结构：亦称相干结构，指在剪切紊流里存在着一种有组织的涡旋结构。
如射流的卷吸和扩展过程就是一种逆序结构涡旋配对：涡旋随流向下游运动时出现成对合并的现象。
不可压缩黏性流体的连续性方程为P35由N-S方程推导雷诺方程：P36平稳随机过程：随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。
如恒定紊流就是一种平稳随机过程。
遍历定律：一个随机变量在多次重复的实验中出现的所有可能状态，能够在一次相当长时间的实验内以相同的概率出现。
频谱：把脉动按其出现次数的多少，即按频率分解的谱。
波谱：按脉动的大小，即按波长进行分解的谱。
波数指一定长度里有几个波长。
频谱和波谱合称为能谱。
能量串级原理：较大的涡向较小的涡输运能量，在输运给更小的涡，最后耗散成热。
这种能量输运方式成为能量串级原理。
大涡区：该区的紊流是各向异性的，大涡从主流中得到能量。
含能区：大尺度涡分裂成许多较小尺度的涡，把从低波数区获得的能量传递给高波数区平衡区：由小尺度的涡组成，该区获得的紊流能量与黏性耗散相平衡。
紊流瞬时流动可由N-S方程描述P46自由紊流指不受壁面限制的流动。
包括自由射流、尾流及混合层。
共同特征为：1自由紊流与周围流体之间存在明显的间断面；2横向流速远比主流方向的流速小3物理量沿主流方向的变化远比沿横向的变化小自由射流是指流体从各种形式的孔口或喷嘴射入同一种或另一种流体的流动。
其中心部分未受掺混的影响，仍保持原出口流速u0的区域称为射流的势流核。
从孔口至势流核末端之间的这一段称为射流的初始段。
紊流充分发展以后的射流称为射流的主体段。
壁面层：即位于壁面附近的流程。
主流核心区：即远离壁面的流区。
逆序结构：这些大尺度涡旋不是随机地无序运动，而是有组织地有序运动。
第五章边界层理论边界层：即为紧贴地面或物体表面的一层黏性流体，若断面尺度有限，则会发展至全断面。
雷诺数的物理意义：为流体的惯性力和粘性力的对比关系。
对于高雷诺数流动，即Re远大于1，流体的惯性力远大于粘性力，可以把流体视为理想流体。
外流：流场周围不受边界约束的流动。
如物体绕流（机翼、桥墩等）；内流：流体在固体边界约束下的流动称。
如管道、明渠中的流动。
边界层可分为流边界层和紊流边界层。
随着雷诺数的提高，层流边界层将转变为紊流边界层，这种现象称为边界层的转捩。
边界层厚度：由边界层外缘到壁面的垂直距离流量排挤厚度：P91动量损失厚度:P92能量损失厚度：P93边界层分离现象：流体经过钝头物体后，在其后面会形成旋涡。
边界层开始与固始边界分离的点，称为分离点，即边界处流速等于零的点。
若沿流动方向的压力梯度等于零，则称之为零压梯度。
若小于零，则顺压梯度。
若大于零，则为逆压梯度。
绕流阻力由两部分组成，即摩擦阻力和形状阻力。
第六章势流理论由于φ的偏导数与速度有关，故称之为速度势函数，简称速度势。
这种无旋流动又称为有势流动，简称势流。
点源指流体向周围做辐射状流动，如喷泉，泉眼等；点汇指周围流体汇聚于一点的流动，如雨水口、水井等。
偶极子：如果把强度相等的点源与点汇无线靠近，其源汇强度趋于无穷大时的流动称为偶极子。
拐角绕流：P114当n>1时，为角内绕流，分为锐角、直角和钝角绕流。
由于复势的这种可叠加性，可利用简单流动的复势进行线性组合以求解复杂流动的复势，这种方法又称为奇点叠加法，这种简单流动又称为奇点。
半体绕流P117卵形体绕流P118保角变换P123第七章旋涡运动理论涡量：是流体速度V的旋度，以Ω表示。
涡量场的一个重要特性为涡量的散度为零，即P132涡线：若曲线上任一点的切线方向与该点的涡量方向一致，则这条曲线称为涡线。
涡管：在涡量场中任取一条封闭曲线，在同一时刻过该曲线的每一点作涡线形成的管状曲面，称为涡管。
涡管不能始于流体或终于流体，只能成为环状或始于边界、终于边界。
涡通量：指通过某一开口曲面的涡量总和。
速度环量：在流场中任取一封闭曲线L，速度沿该封闭曲线的线积分称为速度环量。
规定速度环量沿逆时针方向为正。
通过涡管的涡通量称为涡管强度，简称涡强。
正压流体：指流体的密度ρ仅是压力p的函数。
即ρ=f(p)斜压流体：指流体的密度ρ不仅是压力p的函数，而且还是其他因子（如气温T、海水盐度S等）的函数。
ρ=f(p,T,S,...)不可压缩黏性流体的涡量输运方程。
流体质点加速度可写成：P135理想流体的涡量输运方程：P136第八章气体动力学气体动力学研究压缩性气重要作用时气体的运动规律，因此气体动力学也叫做可压缩流体动力学。
焓指单位质量气体所含的热量，以i表示，对应于热力学第一定律。
熵：热量q与热力学温度T的商，即单位温度气体所含的热量，以S表示，对应于热力学第二定律。
自然界物质的变化总是一种熵增过程，即dS>0,如人会变老、树木变枯等。
比热：指单位质量的气体温度每升高一度所需的热量。
定容比热：当气体的比容保持不变时的比热，以cv表示。
定压比热：当气体的压力保持不变时的比热，以Cp表示。
比热比：定压比热与定容比热之比，也称为绝热指数。
如在标准状态下，空气的比热比为1.4完全气体：满足卡拉波龙方程的气体称为完全气体，如空气可以看做完全气体。
对于等温过程，完全气体存在下面的等温关系式P144对于等熵气体，完全气体的等熵关系式为P144压力对密度的变化率是分析可压缩流动的一个重要参数。
压力对密度的变化率与声音的传播速度有关，由物理学可知，声波是一种小扰动波，声速即为小扰动波在介质中的传播速度。
定义当地速度与当地声速之比为马赫数。
即若M<1,则为亚声速流；若M=1,则为跨声速流；若M>1,则为超声速流；若M>5,则为高超声速流。
小扰动波的传播特性：1若在静止大气中，即V=0,扰动波将以声速向四周对称传播，不同时刻，形成的波面为一组同心圆。
2.在亚声速流中，即V<a,扰动波以声速向外传播，同时又被气流以来流速度V带向下游，不同时刻形成的波面为一族偏心圆3.在跨声速流中，即V=a,由于来流速度等于声速，扰动波只能传播到扰动源下游半无限空间内，不同时刻形成的波面为一族公切圆。
4.在超声流速中，即V>a,由于来流速度大于声速，扰动波只能在以扰动源为顶点的圆锥空间内传播，称为马赫锥。
压缩波：由于活塞的不断加速，将不断产生小扰动波，气体也不断被压缩，因此这种波称为压缩波。
与此同时，活塞左边的气体同样收到扰动，由于活塞向右运动而使左边的气体变得稀疏，以小扰动波的形式向左传播（其传播速度也是声速），这种波称为稀疏波。
压缩波为一族收敛的直线，而稀疏波则为一族发散的直线。
当气流速度很高时，会将气流前面的气体压缩为一个薄层，其厚度只有气体分子自由程那样厚，但其威力巨大，这个薄层称为激波。
波前气流马赫数M>1,波后气流M<1,类似于水力学中的水跃激波的基本方程P157剪切稀化现象：去两个直径、长度均相同的玻璃管子，一个盛牛顿流体，另一个盛非牛顿流体，当地板同时抽去后，可以发现非牛顿流体先流完，表明黏度不是一个常数，而是变形速率的函数。
爬杆现象：在一只容器中盛牛顿流体，另一只同样大小的容器中盛非牛顿流体（黏弹性流体）。
当轴转动后，牛顿流体受离心力作用，中心液面下凹，而非牛顿流体则沿杆上爬，并且离心力作用越大，爬杆越高。
射流鼓胀现象：当牛顿流体和非牛顿流体分别从喷嘴射出时，牛顿流体发声收缩，而非牛顿流体则发生鼓胀。
无管虹吸现象：若将一根管子浸没在盛有黏弹性流体的容器里，并将流体吸入管中。
在流动过程中，将管子慢慢地从容器里抽出，可看到，虽然管子已不再插在流体里，但流体仍然继续往管子里流。
