高等流体力学(陈小榆)
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工程流体力学(Ⅰ)考试基本要求适用专业:石油工程、油气储运学时: 64-80大纲编写人:陈小榆一、课程的性质和地位《工程流体力学》(一)是为石油工程专业学生开设的必修的专业基础技术课程。
石油和天然气都是流体,在石油和天然气的开采、储存、运输等过程中都离不开流体力学的知识,因此《工程流体力学》课程在石油工程中占有非常重要的地位。
本门课程从流体力学的基本原理出发,主要阐述流体的流动规律,它是学习后继专业课程的基础,同时也能直接用于解决工程实际问题,因此《工程流体力学》课程是一门理论性和应用性都非常强的学科,通过这门课程的学习可以培养学生分析问题和解决问题的能力。
开设本课程的目的工程流体力学是石油工程程专业的一门主要专业基础课程。
它的主要任务是通过各个教学环节,使学生掌握流体运动的基本概念、基本理论、基本计算方法和基本实验技能,提高学生分析和解决实际问题的能力,为以后学习专业知识,从事专业技术工作和科研打下必要的流体力学基础。
二、课程的基本要求1.了解流体的主要物理性质;2.掌握流体静力学、运动学及动力学的基本理论、基本方程及其工程应用;3.掌握流动阻力与水头损失力的计算;4.掌握压力管道的水力计算;5.了解一元非恒定流动基本概念及基本计算;6.了解气体动力学有关基础知识,并会进行有关参数的计算;7.了解非牛顿流体的有关概念,掌握非牛顿流体水头损失的计算方法。
三、考试内容和考核目标第一章流体及其主要物理性质(2学时)(一)学习目标1.了解流体的概念及特性;正确理解流体连续介质模型;2.掌握流体的主要物理性质,特别是粘性和牛顿内摩擦定律;正确理解理想流体和实际流体、不可压缩流体和可压缩流体的概念;3.会分析作用在流体上的力。
(二) 课程内容第一节流体的概念1. 流体的定义及特性;2. 流体的连续介质模型。
第二节流体的主要物理性质流体的密度和重度、流体的压缩性和膨胀性、流体的粘性及表面张力。
第三节作用在流体上的力(三) 考核知识点1. 流体的定义及特性;2. 流体的主要物理性质:流体的密度和重度、流体的压缩性和膨胀性、流体的粘性及表面张力;3. 分析作用在流体上的力。
)算子
保证物理量在不同坐标系表示下量不变,坐标转换应具有
时,经求和运算,张量A
对称张量与反对称张量
22
第一讲 流体力学的基本概念
二、描述流体运动的两种方法
1、拉格朗日法(Lagrangian Lagrangian Method
Method )(1)质点运动方程:
a ,
b ,
c :拉格朗日变量,为t=0时,流体质点的坐标值。
(2)特点:质点运动学的研究方法,难以形成对流体域整体运动特性的描述。
(3)流体质点的运动速度:
(4)流体质点的运动加速度:
)
3,2,1( ),,,(==i t c b a x x i i )
3,2,1( =∂∂=i t
x v i
i )
3,2,1( 22
=∂∂=∂∂=i t
x t v a i
i i
线变形率与角变形率
转动角速度
四、作用在流体上的力、应力张量及牛顿本构方程
应力张量与变形率张量的关系。
《流体力学》教学大纲课程编码:632015课程名称:流体力学英文名称:Fluid Mechanics开课学期:4学时/学分:32/2 (其中实验学时:课内4学时,课外2学时)课程类型:必修课开课专业:建设工程学院勘查工程专业、建筑工程专业、卓越工程师班选用教材:于萍主编.《工程流体力学》,科学出版社2011年3月第二版。
主要参考书:1、张也影主编.《流体力学》,高等教育出版社1998年第二版。
2、孔珑主编.《工程流体力学》,北京大学出版社1982年版。
3、归柯庭等编.工程流体力学科学出版社2()05年版。
4、李诗久:《工程流体力学》,机械工业出版社1989年版。
5.、A. J. Ward-Smith : ^Internal Fluid Flow》,1980 版一、课程性质、目的与任务工程流体力学是动力、能源、航空、环境、暖通、机械、力学、勘探等专业的重要专业基础课。
通过系统学习流体的力学性质、流体力学的基本概念和观点、基础理论和常用分析方法、有关的工程应用知识等;在实验能力、运算能力和抽象思维能力方面受到进一步严格的训练,培养学生具有对简单流体力学问题的分析和求解能力;掌握一定的实验技能,学会应用基本规律来处理和解决实际问题。
为今后学习专业课程,从事相关的工程技术和科学研究工作打下坚实基础。
流体力学学科既是基础学科,又是用途广泛的应用学科,在教学过程中要综合运用先修课程中所学到的有关知识与技能,结合各种实践教学环节,进行机械工程技术人员所需的基本训练,为学生进一步学习有关专业课程和有目的从事机械设计工作打下基础。
二、教学基本要求通过本课程的学习,学生应到达以下基本要求:1、掌握流体力学的基本概念、基本规律、基本的计算方法。
2、能推导一些基本公式和方程,明确方程的物理意义。
3、能独立完成基本的实验操作,通过实验,学会熟练运用基本公式。
4、具有分析实验数据和编写实验报告的能力。
5、通过研究型实验工程,使学生初步具有一定的创新能力。
流体力学辅导教案课程名称:流体力学学时:36(适用于土木、环境工程)教材:水力学,中国水利水电出版社,迟耀瑜,1999年12月版参考书:1.水力学,人民教育出版社,清华大学水力学教研组编,1981年7月版2.水力学,高等教育出版社,成都科技大学水力学教研室编,1983年6月第二版水力学是一门技术基础课,也是水利工程、土木工程、环境工程、交通工程、建筑工程等专业的必修课程。
学习水力学课程必须具备物理学、理论力学和材料力学等基础知识。
通过本课程的学习,要求能掌握液体平衡和液体运动的基本概念、基本理论和分析方法,能正确区分不同水流的运动状态和特点,掌握水流运动的基本规律,能解决实际工程中有关管流和明渠流的常见水力学问题,为今后学习专业课程、从事专业技术工作打下良好的基础。
第一章绪论《绪论》部分授课学时为2个学时。
基本要求:①正确理解液体的五种主要物理性质,重点掌握粘滞性的有关概念。
②弄清连续介质和理想流体的概念,了解作用于流体上的力的分类及其各种力的含义。
基本概念:⑴连续介质⑵液体密度⑶液体容重⑷液体的粘滞性、运动粘度、动力粘度⑸液体的压缩性、体积压缩系数、弹性系数⑹液体的膨胀性、体积膨胀系数⑺表面张力、毛细现象⑻理想液体(非粘性液体)⑼实际液体(粘性液体)⑽表面力、压应力(压强)⑾质量力(体积力)、单位质量力重点掌握:⒈连续介质的概念⒉液体的粘滞性⒊液体的压缩性、液体的膨胀性概念⒋表面力、质量力(体积力)、单位质量力的概念基本内容:水力学是研究液体的力学性质的一门科学。
水力学的任务是研究液体的平衡和机械运动的规律及其实际应用。
水力学是力学的一个分支,水力学符合力学三大定律,即质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。
从学科的角度来看,水力学是介乎基础科学和工程技术之间的一门技术科学。
一方面根据基础科学中的普遍规律,结合水流特点,建立理论基础,同时又紧密联系工程实践,发展学科内容。
水静力学、水动力学水力学所研究的基本规律,有两大主要组成部分。
流体力学中文经典教材
流体力学中文经典教材包括:
1. 《流体力学》(吴望一):该书是北京大学力学系吴望一教授等编著的经典教材,全面系统地介绍了流体力学的基本概念、基本理论和基本方法,内容丰富,涵盖了流体力学的主要领域。
2. 《流体力学》(张兆顺、崔桂香、许春晓):该书是张兆顺、崔桂香、许春晓等教授编著的教材,详细介绍了流体力学的基本原理和应用,注重物理概念和数学方法的有机结合,适合研究生和本科高年级学生使用。
3. 《流体力学》(黄继汤):该书是黄继汤教授编著的教材,重点介绍了流体动力学、粘性流体动力学、湍流理论等内容,注重与实际应用的结合,适合本科高年级学生和研究生使用。
4. 《流体力学》(董曾南):该书是董曾南教授编著的教材,主要介绍了流体力学的基本概念、基本理论和基本方法,内容深入浅出,易于理解,适合本科高年级学生和研究生使用。
此外,还有《流体力学》(谢春红)等教材也是中文经典教材之一。
这些教材都具有不同的特点,读者可以根据自己的需求选择适合自己的教材。
石油天然气学科“工程流体力学”教学改革研究作者:魏纳陈小榆李皋李永杰刘厚彬来源:《知识力量·教育理论与教学研究》2012年第20期[摘要]文章分析了石油天然气专业工程流体力学教学中存在的主客观问题,认为学生个体差异、教学内容的抽象化、教学模式的单一,过于依赖多媒体教学已经成为影响该课程教学发展的主要障碍。
最后,文章提出了改进教学、提高学生的学习兴趣、重视实践教学,提高学生创新意识等解决对策。
[关键词]石油天然气工程流体力学教学改革一、“工程流体力学”教学中存在的主要问题在石油天然气专业“工程流体力学”这门课程的教学中常听到学生有这样的评价——“这门课难学”,之所以难学,笔者认为有以下两方面的原因。
(1)随着高等教育由“精英教育”向“国民教育”的转变,石油天然气专业招生规模的扩大以及各地区基础教育发展的不平衡,造成学生个体差异不断扩大,这对教学提出了更高的要求。
这主要在于:传统教育所实施的“齐步走”教学模式,无视学生个性差异对教学的不同需要,而现在学生个体差异的加大使得“吃不饱”和“吃不了”现象在同一个教学班并存。
另外,正值青年的学生间的相互影响造成了大量同学学习上不肯下工夫、课堂自制力差不能集中思想认真听课、课后不能自觉复习和完成作业,这就造成了课堂和课后的恶性循环。
(2)工程流体力学涉及知识面较广,是一门综合学科。
它主要涉及学科包括:大学物理、工程热力学、高等数学等,其内容抽象,大量的微分方程和积分方程的简化和推导使学生理解起来相当困难。
这是同学们认为工程流体力学难学的主要客观原因。
二、“工程流体力学”教学的分析、探讨与对策(1)调动学生对该课程的兴趣在绪论阶段,石油天然气专业大多数同学对工程流体力学缺乏感性认识,这时,需要老师通过多媒体教学(包括:图片、视频)展现工程流体力学在工程和生活中的成功应用从而激发学生的学习热情丰富同学们的感性认识。
例如,向学生讲诉高尔夫球外形设计原理、轿车的外观演变等。
《流体力学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标(一)总体目标:本课程是一门重要的基础理论课程,同时也是机械工程等相关专业的专业技能基础课。
通过学习本课程,学生将能够正确理解和掌握流体力学的基本概念、基本理论和基本方法。
这将有助于培养学生独立地分析和解决从工程实践中简化出来的流体力学问题的能力,为进一步学习专业课程、从事技术工作、拓展新知识、进行涉及流体的科学研究以及解决机械领域复杂工程问题奠定坚实的基础。
(二)课程目标:课程目标1:1.掌握流体在静止状态下的力学分析方法,了解流体与固体之间的相互作用力,熟悉流体运动的数学描述和几何表示方法。
培养学生对流体微团运动变形的分析能力,熟练运用连续方程求解简易模型的流体特性。
具备在机械设计领域建立数学模型并求解的能力。
1.2 掌握雷诺运输公式,根据质量、动量和能量守恒原理,推导连续方程、能量方程和动量方程的微分和积分形式;熟悉理想流体运动欧拉方程、伯努利方程及其积分和微分形式。
通过这些知识,培养学生在机械设计和测控方面的实际技能,确保他们能够运用流体力学知识建立数学模型并解决复杂的工程问题。
课程目标2:2.1 熟悉流体力学中的量纲分析方法和动力相似分析方法,了解通过实验和理论相结合的方式来探索流动过程规律。
培养学生运用量纲分析和动力相似理论解决简单流动问题的能力;并能运用流体力学原理,识别和提炼机械产品设计方面的复杂工程问题。
2.2掌握不可压缩粘性流体的N-S方程,明确湍流的概念;掌握圆管湍流运动特性和管道阻力的计算,以及流体的阻力和阻力系数的计算;借助流体力学实验,具备机械工程中测控领域复杂工程问题的提炼和解决能力。
课程目标3:掌握流体力学相关实验,了解现代流体力学模拟技术的最新动态,了解主流计算流体力学(CFD)工业领域的应用;能针对具体的机械工程专业中的流体力学问题,开发或选用合适的计算软件、仿真软件等进行模拟和预测。
(三)课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1:课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表三、教学内容(四号黑体)(具体描述各章节教学目标、教学内容等。
工程流体力学1. 引言工程流体力学是研究液体和气体在各种工程应用中流动行为的学科。
它的研究范围包括物质运动、能量传递和动量变化等方面。
工程流体力学是工程学中的一个重要学科,广泛应用于航空航天、能源、交通、水利等各个领域。
在本文中,我们将探讨工程流体力学的基本原理和应用。
2. 流体的基本性质流体是一种无固定形状的物质,包括液体和气体两种形态。
流体具有以下几个基本性质:•可压缩性:气体是可压缩的,而液体则基本上是不可压缩的。
•流动性:流体具有流动性,即可以自由地变形和流动。
•惯性:流体具有惯性,即具有质量和动量。
•不可分性:流体是不可分的,即无法将其分解为更小的粒子。
3. 流体的运动定律在工程流体力学中,研究流体的运动定律是非常重要的。
根据流体的运动状态,可以分为静态和动态两种情况。
3.1 静态流体力学静态流体力学是研究静止流体的力学行为。
在静态流体力学中,主要研究流体的压力分布、压强、密度和重力等性质。
3.2 动态流体力学动态流体力学是研究流动流体的力学行为。
流体的运动可以分为定常流动和非定常流动两种情况。
在动态流体力学中,主要研究流体的速度分布、流量、压力损失和流动阻力等性质。
4. 流体的流动行为流体在工程应用中的流动行为是工程流体力学的核心内容之一。
根据流体的性质和流动状态,可以分为层流和湍流两种情况。
4.1 层流层流是指流体在管道或流道中呈现平行且有序的流动状态。
在层流中,流体分子之间的相互作用力较大,流体流动速度均匀、流线平行。
层流通常发生在低速流体中,并且具有稳定的流速分布。
4.2 湍流湍流是指流体在管道或流道中呈现混乱和无序的流动状态。
在湍流中,流体分子之间的相互作用力较小,流体流动速度不均匀、流线交错。
湍流通常发生在高速流体中,并且具有不稳定的流速分布。
5. 工程流体力学的应用工程流体力学在各个工程领域中都具有重要的应用价值。
以下是几个常见应用领域:5.1 航空航天在航空航天工程中,工程流体力学用于研究飞行器的空气动力学特性,例如气动力、气流分布、升力和阻力等。
《工程流体力学》教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称:Engineering Fluid Mechanics2、课程类别:专业基础课程3、课程学时:总学时88,实验学时12,其中上机2学时4、学分:5.55、先修课程:高等数学、大学物理、工程力学6、适用专业:油气储运工程7、大纲执笔:流体热工教研室陈小榆8、大纲审批:石油工程学院学术委员会9、制定(修订)时间:2006年11月二、课程的目的与任务工程流体力学是油气储运工程专业的一门主要专业基础课程。
它的主要任务是通过各个教学环节,使学生掌握流体运动的基本概念、基本理论、基本计算方法和基本实验技能,提高学生分析和解决实际问题的能力,为以后学习专业知识,从事专业技术工作和科研打下必要的流体力学基础。
三、课程的基本要求通过本课程的学习,使学生了解流体的主要物理性质,掌握流体的平衡规律、流体的运动规律、流体与其接触的固体壁面间的受力特点、压力管路中的水力计算、气体动力学基础知识及非牛顿流体运动规律等内容。
四、教学内容要求及学时分配(一)理论教学1、流体及其主要物理性质(4学时)1)具体内容工程流体力学的研究对象流体的特性、连续介质的假说流体的密度和重度流体的压缩性、膨胀性和粘性作用在流体上的力2)重点:流体的物性及作用在流体上的力3)难点:粘性4)基本要求正确理解流体的主要物理性质,特别是粘性和牛顿内摩擦定律正确理解连续介质、理想流体和实际流体、不可压缩流体和可压缩流体的概念2、流体静力学(10学时)1)具体内容流体静压强及特性流体平衡微分方程式流体静力学基本方程式压力的度量标准及测量流体的相对平衡静止流体作用在平面上的力静止流体作用在曲面上的力2)重点:流体静压强的特性,流体静力学基本方程式及其应用,静止流体作用在平面、曲面上的力3)难点:静止流体作用在平面、曲面上的力4)基本要求掌握流体静压强的概念及其性质掌握流体平衡微分方程式及应用,能够熟练地进行点压强和总压力的计算3、流体运动学与动力学基础(14学时)1)具体内容研究流体运动的拉格朗日法及欧拉法流体运动的基本概念恒定流动的连续性方程理想流体运动微分方程式理想流体伯努利方程式实际流体伯努利方程式及其意义伯努利方程式的应用泵对液体能量的增加系统与控制体动量定理及其应用2)重点:流体运动的基本概念,伯努利方程式的应用,泵对流体能量的增加,动量方程的应用3)难点:实际流体伯努利方程式的推导,输运公式的推导,能量方程、动量方程的灵活应用4)基本要求了解描述流体运动的两种方法,建立以流场为对象描述流体运动的概念掌握连续性方程式、理想流体运动微分方程式及其积分(欧拉运动方程式)的推导及物理意义。
三通管二维湍流数值模拟
周承富;陈小榆;刘德生;宋文涛
【期刊名称】《甘肃石油和化工》
【年(卷),期】2007(021)004
【摘要】正确计算出三通管内流体交汇附近的流场、温度场和压力场的分布情况,对于管路的设计具有重要作用。
本文以石油工业中常见的三通管为例,应用计算流体力学(CFD)技术,研究三通管管内流体各个流态参数,使用了FLUENT软件
的标准κ-ω模型对管内流体进行了二维模拟。
在此过程中采用了不同流体介质和
不同状态参数,并对模拟结果进行了分析,得出了用FLUENT进行模拟,效果良好。
【总页数】3页(P36-38)
【作者】周承富;陈小榆;刘德生;宋文涛
【作者单位】西南石油大学研究生院,四川成都610500;中石油前郭石化分公司,吉林松原138008
【正文语种】中文
【中图分类】TQ222.42
【相关文献】
1.给水排水过程中三通管湍流数值模拟 [J], 姜宏坤;陈田勇;王琳
2.三通管二维湍流数值模拟 [J], 周承富;陈小榆;刘德生;宋文涛
3.五种湍流涡粘模型在二维方柱绕流数值模拟中的对比研究 [J], 张显雄;张志田;张
伟峰;陈政清
4.基于FLUENT软件的T型三通管湍流数值模拟 [J], 杨康;刘吉普;马雯波
5.三通管二维湍流数值模拟 [J], 周承富;陈小榆;刘德生;宋文涛;陈雪娟
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高等流体力学考题权威版(陈小榆)1、 柱坐标下V V ⋅∇的表达式(112233V V e V e V e =++):()()()()()()2211i i i i i i j i i j i i j j j j j j i j j i j j i i i i i i i i i j j j j j i i j j i j i i iV e V e V V V e e V e e e V h q h q q V VV V VV h V e V e V V e e i j i j e e i j h q h q h q h q h h q h q ⎡⎤⎡⎤∂⎛⎫∂∂⎢⎥⋅∇=⋅=⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦∂∂∂∂∂∂=+≠+==+≠+∂∂∂∂∂∂对于柱坐标系:1321231,;,,h h h r q r q q z ε======2121122222121311323332133dV V dV dV V dV V dV dV V V =V ++V e +V ++V +e dr r d dz r dr r d dz r dV dVdV V +V ++V e drd dz V V r εεε∴⋅∇⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭2、 利用哈密尔顿算子证明以下各式: (1) ()a =0∇⋅∇⨯()()2222221233132231121222331213a j j i i i j i j ijk ki ii j i j i j a e x aaaa =e e e e e e e e x x x xx x x x aa ae e e e e e x x x x x x a e ⎛⎫∂∂⨯ ⎪ ⎪∂∇⨯∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎝⎭∇⋅∇⨯⋅=⋅=⋅⨯=⨯⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭∂∂∂=⋅+⋅+⋅∂∂∂∂∂∂∂+22331232121213132a ae e e e e x x x x x x ∂∂⋅+⋅+⋅=∂∂∂∂∂∂(2) ()0ψ∇⨯∇=()()22222123313223213232121311121222213331323212i i jijk ki i j i j =e e e e e x x x x x e e e e e e x x x x x x e e e e e e x x x x x x ψψψψψψψψψψ⎛⎫∂∇⨯∂∂∇⨯∇⨯=⨯= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂(3) ()()()a b a b b a ∇⋅⨯=∇⨯⋅-∇⨯⋅()()()()i iiii i iiia b a b a b a b e e b a e b e a a b b a x x x x x ∂⨯⎛⎫∂∂∂∂∇⋅⨯=⋅=⋅⨯+⨯=⨯⋅-⨯⋅=∇⨯⋅-∇⨯⋅⎪∂∂∂∂∂⎝⎭(4) ()()()a b a b a b b a b a ∇⋅=⨯∇⨯+⋅∇+⋅∇+⨯∇⨯()()iii ii ia b a ba b e eb e a a b b a x x x ∂∂⋅∇⋅=⋅+⋅=∇⋅+∇⋅∂=∂∂∂ 又:()()b b b b ba a i i i i ii i i i i a b e e a e e a a e b a a b x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⨯∇⨯=⨯⨯=⋅-⋅=⋅-⋅=∇⋅-⋅∇ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()i i i i ii i i i i a a a a ab a b e b e b e e b b e a b b a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⨯∇⨯=⨯⨯=⋅-⋅=⋅-⋅=∇⋅-⋅∇ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、 如果n 为闭曲面A 上的微元面dA 的单位外法线向量,12,ϕϕ是闭曲面满足20ϕ∇=的两个不同的解,试证明:(38页,6) (1)AndA=0⎰⎰(2)2112AAdA dA nnϕϕϕϕ∂∂=∂∂⎰⎰⎰⎰ 证明:(1)1AndA=d 0ττ∇=⎰⎰⎰⎰⎰(2)()()()()()()211221122112212212122121221221120AA A AdA dA n n dAnnn n dA d d d τττϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕτϕϕϕϕϕϕϕϕτϕϕϕϕτ∂∂-=⋅∇-⋅∇∂∂⎡⎤=⋅∇-⋅∇=∇⋅∇-∇⎣⎦=∇+∇∇-∇-∇∇=⋅⋅=∇-∇⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4、 有两族平面正交曲线()(),,,x y c x y d ζη==,已知22,2x y y ζ=-=时4x η=,求()x,y η,(40页,10) 解:,=0x x y yζηζηζη∂∂∂∂∴+∂∂∂∂正交, 即2x2y =0x yηη∂∂-∂∂ 40y y =22x 4-22x ηη∂∂=⋅⨯=∂∂当时,,代入得22yx xy c ηη∂∴=⇒=+∂2402y x c xy ηη===∴=由时,知,5、 求半径为a 的四分之一圆的垂直平面上流体的总的作用力F 和压力中心C 的位置,已知0x 与流体自由水平面重合,自由面上压力为零。
(74页,2-9)解:,AAp gy n k F nPdA k gydxdy ρρ==∴=-=-⎰⎰⎰⎰22330110.5()33a az F dx gydy g a x dx ga F ga k ρρρ=-=--=-∴=-⎰⎰,2222()(2()a a AAa x a x M r npdA xi y j k gydxdy i dx gy dy j dx gxydy ρρ--=-⨯=-+⨯=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰322442000111()3168aa x y M g a x dx g a M xdx gydy ga ρρπρ∴=--=-==⎰⎰,由z ,()k c cx cy x y r F M r i r j F M i M j ⨯=+⨯=+33816yx cx cy Z z M M r a r a F F π∴=-===, 6、已知,用柱坐标表示的速度场为CV =e rε,式中e ε为方向ε的单位向量,C 为常数,求通过x =1,y =1的流线方程及在0t =时刻过x =1,y =1的那个质点的轨迹方程。
(87页)解:(1)流线方程在柱坐标上的形式为r V dr=r d V εε. 2r r r V C drr V V ==r =V =0=r d V C0,εεε已知 ,代入流线方程得r const C ==流线方程为2r =x +x =1,y =1 r C ∴= ,时故过x =1,y =1的流线方程为r =(2)流线方程在柱坐标上的形式为r1dr =V dt d =V dt rεε,,由已知条件得2,0122C Cdr d dt r =const =C =t +C r rεε==∴, ,0t =时,y r ==arctg =arctg1=x 4πε,C 12=C =4π∴,故该质点的轨迹方程为2C r ==t +r 4πε 7、已知流场0u v ω===,求涡量场及涡线(141页,3-1)解:112133312232()j j j j i i jijkk ii iv e v v v e e e e e x x x v vcycz e e e e e e y z∂∂∂Ω=∇⨯=⨯=⨯=∂∂∂∂∂=+=-+∂∂y z dy dz dy dzz y==-ΩΩ 由涡线程得 微分方2200ydy zdz y z ∴+=+=得 ,8、 为了测定圆柱体的阻力系数D C ,将一个直径为d ,长度为l 的圆柱浸没在二元定常不可压缩流中,实验在风洞中进行,在图1-1、2-2截面上测得近似的速度分布如图。
这二个截面上的压力都是均匀的,数值为∞p ,试求圆柱体的阻力系数D C ,D C 的定义为ld V C D ∞=ρ211,其中D 为圆柱绕流时的阻力,ρ为流体密度,∞V 为来流速度。
(173页,4-3) 解:连续性方程:对1-1、2-2()AV 0n dA ρ⋅=⎰⎰()002202V lh V x l V dl h x d ρρρ∞∞∞-++=∴=+, 动量方程:()n AAf d p dA V n VdA τρτρ+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰1nnnnAA A A A p dA p dA p dA p ndA p dA p d D D ττ∞∞=+=-+=-∇+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰外内外内()()()1222220020222423AA A l dV n VdA V n VdA V n VdAVV lhi V x li dl y dyi d V l x h d iρρρρρρ∞∞∞∞⋅=⋅+⋅⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰220022233D V l x x d d V ldi ρρ∞∞∴=--+=- ⎪⎝⎭34212==∴∞ld V D C D ρ 9、 二股不同速度的不可压缩流体合流通过一段管道混合后速度和压力都变为均匀,如图所示,如果二股来流面积相同,压力相同,其中一股来流速度为2v ,另一股为v ,假定管道避免摩擦阻力不考虑,流动为定常的,证明单位时间内机械能损失为383AV ρ(174页,4-6)证明:连续性方程:()AV 0n dA ρ⋅=⎰⎰()2232202V A V A V A V V ρρρ--+=∴=,动量方程:()n AAf d p dA V n VdA τρτρ+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()122nnAAp dA np dA p p A =-=-⎰⎰⎰⎰()()22223122224AV n VdA V A V A V A V A ρρρ⎡⎤⎛⎫⋅=--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰22141V p p ρ-=-∴能量方程:单位时间内流出的动能:()()1242222AA A A V V V n dA V n dA ρρ++⋅=⋅⎰⎰⎰⎰()3333892222223AV A V A V A V ρρ-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛=表面力做功:12n nnAA A p VdA pVdA pVdA ⋅=⋅+⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=A V p VA VA p 223221()A V VA p p 321433ρ-=-=则()22n AAV p VdA V n dA E ρ⋅=⋅+∆⎰⎰⎰⎰机械能AV AV A V E 33388-4ρρρ=⎪⎭ ⎝--=∆∴机械能10、 写出下列流体运动的连续方程:(198页,5-6)(1)流体质点作径向运动,且(,)R V V R t e =. (2)流体质点在同心球面上运动。