运动图像追及和相遇问题

运动图像追及和相遇问题[基础自测]一、判断题(1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。

(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。

(3)x-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。

(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最近或最远。

(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

二、选择题1．[沪科版必修1 P43T6改编](多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做变速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反2．(多选)物体做直线运动的v-t图像如图所示，根据图像提供的信息可知()A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2B．前8 s内物体运动的位移为32 mC．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等3．[粤教版必修1 P47T17改编]一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远考点一运动图像的理解和应用考法(一)图像信息类问题[例1](多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等考法(二)图像选择类问题[例2]从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B 下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则Δxt-t0的图线为()考法(三)图像转换类问题[例3]一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。

取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图像正确的是()考法(四)图像应用类问题[例4]某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()A．v＝xt B．v＝2xtC．v ＞2xt D.xt＜v＜2xt[题点全练]1．[根据x-t图像分析两车的运动]在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x-t)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则()A．a车做匀速运动且其速度为v a＝83m/sB．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等C．t＝1 s时b车的速度为10 m/sD．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m2．[根据v-t图像选择a-t图像]质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中表示质点加速度—时间图像正确的是()3．[根据滑块的运动情况选择运动图像]如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。

对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是() 4．[应用运动图像分析竖直上抛运动]在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B。

若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)()A.v0g＜Δt＜2v0g B.2v0g＜Δt＜3v0gC.3v0g＜Δt＜4v0g D.2v0g＜Δt＜4v0g考点二追及和相遇问题[典例]汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。

从此刻开始计时。

求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?[延伸思考](1)若某同学应用关系式v B t－12at2＋x0＝v A t解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B。

这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以v A＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以v B＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？[题点全练]1．[与x-t图像相结合的追及相遇问题]甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h 内的x-t图像如图所示，下列表述正确的是()A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小D．0.8 h时，甲追上乙2．[与v-t图像相结合的追及相遇问题](多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶。

下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大3．[多种方法解决追及相遇问题]在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。

要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。

“专项研究”拓视野——运动示意图和运动图像一、运动示意图[例1]一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g取10 m/s2)[针对训练]1．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。

若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。

求：(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车。

二、运动图像[例2]摩托车在平直公路上从静止开始启动，加速度大小为a1＝1.6 m/s2，稍后做匀速运动，然后以大小为a2＝6.4 m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m。

试求：(1)摩托车行驶的最大速度v max；(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？[针对训练]2．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处。

求：(1)恒力甲作用过程中物体的加速度a 1与恒力乙作用过程中物体的加速度a 2之比；(2)恒力甲作用过程中物体的末速度v 1与恒力乙作用过程中物体的末速度v 2之比。

[A 级——基础小题练熟练快]1. (2019·长沙长郡中学模拟)如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v -t 图像。

当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 22．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v 随时间t 的变化图像。

某次实验中获得的v -t图像如图所示，由此可以推断该物体在( )A ．t ＝2 s 时速度的方向发生了变化B ．t ＝2 s 时加速度的方向发生了变化C ．0～4 s 内做曲线运动D ．0～4 s 内的位移约为2.8 m3．(2018·临川模拟)如图所示为A 、B 两质点从同一地点运动的x -t (位移—时间)图像，关于A 、B 两质点在前8 s 内的运动，下列说法正确的是( )A ．A 质点做匀加速直线运动B ．A 、B 两质点始终沿同一方向运动C ．B 质点前4 s 做减速运动，后4 s 做加速运动D ．B 质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v -t 图像。

图中t 1＝12t 2，则在0～t 2的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B ．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C ．在t 2时刻，甲与乙相遇D ．在到达t 2时刻之前，乙一直在甲的前面 5．(2019·焦作模拟)如图，直线a 和曲线b 分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a 和b 的v -t 图线，在t 1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t 1到t 3这段时间内( )A ．在t 2时刻，两车相距最远B ．在t 3时刻，两车相距最远C ．a 车加速度均匀增大D ．b 车加速度先增大后减小[B 级——保分题目练通抓牢]6．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地。

则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的4倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m7．(2019·福州检测)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(x -t 图像)，P (t 1，x 1)为图像上一点。

PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q 。

则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，质点的速率为x 1t 1B ．t 1时刻，质点的速率为x 1－x 2t 1C ．质点的加速度大小为x 1－x 2t 12D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为2x 1－x 2t 18．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。