压杆稳定

材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。

压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。

本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。

压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。

压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。

在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。

在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。

压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。

当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。

所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。

压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。

当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。

在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。

临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。

当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。

临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。

这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。

在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。

压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。

弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。

在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。

第七章压杆稳定一、压杆稳定的基本概念受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。

压杆失稳的条件是受的压力P P cr。

P cr称为临界力。

二、学会各种约束情形下的临界力计算压杆的临界力P cr cr A，临界应力cr 的计算公式与压杆的柔度所处的范围有关。

以三号钢的压杆为例：p ，称为大柔度杆，cr 22Es p ，称为中柔度杆，cr a b s ，称为小柔度杆，crs 。

三、压杆的稳定计算有两种方法1）安全系数法n P P cr n st，n st为稳定安全系数。

2）稳定系数法PP [ ] st [ ] ，为稳定系数A四、学会利用柔度公式，提出提高压杆承载能力的措施根据l，i A I，愈大，则临界力（或临界应力）愈低。

提高压杆承载能力的措施为：1）减小杆长。

2）增强杆端约束。

3）提高截面形心主轴惯性矩I。

且在各个方向的约束相同时，应使截面的两个形心主轴惯性矩相等。

4）合理选用材料。

§15-1 压杆稳定的概念构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。

例如，受轴向压力的细长杆，当压 力超过一定数值时， 压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯 （图 15-1a ），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时， 梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转 （图 15-1b ）；受均匀压力的薄圆环， 当压力超过一定数 值时， 圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式 （图 15-1c ）。

上 述各种关于 平衡形式的突然变化 ，统称为 稳定失效 ，简称为 失稳或屈曲 。

工程中的柱、 桁架 中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。

由稳定平衡转变为不稳定平衡时所 受的轴向压力，称为临界载荷，或简称 为临界力 ，用 P cr 表示。

二、压杆的失稳12-2 细长压杆临界力公式——欧拉公式一、两端钝支细长压杆的j l P令： EI K j =则： Y K Y ⋅-=即： 02=⋅+''Y K Y此微分方程的通解：Y=C ；kx C kx cos sin 2+ ——（1） 边界条件： 当X=0， 02=C ， kx C Y sin 1= ——（2） 又杆上端边界条件：X=l 代入（2）式kl sin 0=——（3） 若要使（3）式成立必有1C 或0sin =kl 方可。

如果 01=C 式就不成立，所以必定是0sin =kl πn kl =当 ππππn kl 3,2,,0=时，0sin =kl 得 ln EI P K jl π==又得 222l EI n P j l π= n=1 时， 2min2l EI P j l π=——临界力欧拉公式j l P ——临界力min I ——截面z I 、y I 选小值l ——杆长二、其他支座j l P()2min25.0l EI P j l π= u=0.5三、临界应力()()()2222min22min2r ul EAul EI Aul EI AP lj l j πππσ====——（1）式中： AI r min= ——截面的回转半径λ=rul——压杆的长细比 （1）式可成： 22λπσEjl =12-3 临界应力总图目的： 了解临界应力适应范围 关键是看懂j l σ总图一、临界应力的公式的适用范围（因为挠曲线近似微分方程只在材料服从虎克定律的前提下成立，即在材料不超过比例极限时成立，而j l P 又是通过挠曲线微分方程推倒出来的故p l j σσ≤）P l E jσλπσ≤=22 即： P p EE σπσπλ=≥2 即只有当λ大于或等于极限值p p Eσπλ=时 22λπσEjl *=方成立。

那么j l σ适用的范围总：p λλ≥ 如：钢 100≥p λ 铸铁 80≥p λ 木材 100≥p λ二、超过p σ后压杆的临界应力⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21c l j λλασσ ——经验公式其中： s σ——材料的屈服极限 α——系数 0.43 Sc Eσπλ57.0=例： S A 钢： cmkgs 2400=σ 26102cm kgE ⨯=20715.02400λσ-=j l三、j l σ总图总图：p l j σσ≤和p l j σσ>的图形， j l σλ-曲线图12-4 压杆稳定计算一、压杆的稳定条件： []σϕσ≤=APjj l l K P P ≤其中j l P 压杆的临界力jl K 稳定安全系数，随λ变化比例强度安全系数K 的实际作用在杆上的应力则： []j jjj j l l l l l K K A P A Pσσσ==*≤=其中σ为实际杆内力[]j l σ为稳定许用应力稳定条件：[]j l σσ≤ []jjj l ll K σσ=，[]Kσσ=[]︒*=∴σσσKK JJJ L LL ，[][]σϕσ= 其中 ϕ 为折减系数，可查表 又[]σϕσ≤=∴AP说明：（1）式中j l σ总小于︒σ，()︒<σσj l ；k K j l > 故ϕ是小于1的。