2019-2020学年高中数学 1.3.2 进位制习题 新人教A版必修3.doc

进位制一、选择题(每小题3分,共18分)1.二进制数算式1010(2)+10(2)的值是( )A.1011(2)B.1100(2)C.1101(2)D.1000(2)【解析】选B.1010(2)+10(2)=(1×23+0×22+1×21+0×20)+(1×21+0×20)=12=1100(2).2.下列有可能是4进制数的是( )A.5123B.6542C.3103D.4312【解析】选C.4进制数每位上的数字一定小于4,故选C.3.把67化为二进制数为( )A.1100001(2)B.1000011(2)C.110000(2)D.1000111(2)【解析】选B.【变式训练】把十六进制数751化为十进制数是.【解析】751(16)=7×162+5×161+1×160=1873.答案:18734.把389化为四进制数的末位为( )A.1B.2C.3D.0【解析】选A.所以389=12011(4),所以389化为四进制数的末位为1.【误区警示】除k取余法化为k进制数时易错在按正序写出结果,一定要按从下到上的顺序来写.5.已知一个k进制的数132与十进制的数30相等,那么k等于( )A.7或4B.-7C.4D.都不对【解析】选C.132(k)=1×k2+3×k+2=k2+3k+2,所以k2+3k+2=30,即k2+3k-28=0,解得k=4或k=-7(舍去).6.四位二进制数能表示的最大十进制数是( )A.4B.64C.255D.15【解析】选D.由二进制数化为十进制数的过程可知,当四位二进制数为1111时表示的十进制数最大, 此时,1111(2)=15.二、填空题(每小题4分,共12分)7.将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4)=.(2)1234(7)=.【解析】(1)10303(4)=1×44+3×42+3×40=307.(2)1234(7)=1×73+2×72+3×71+4×70=466.答案:(1)307 (2)4668.电子计算机使用二进制,它与十进制的换算关系如下表:观察二进制1位数,2位数,3位数时,对应的十进制的数,当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是.【解题指南】二进制为6位数最大的数是111111(2),再化成十进制.【解析】最大的6位二进制数是111111(2),它表示的十进制数最大.由换算关系知,111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=32+16+8+4+2+1=63.答案:63【变式训练】将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.【解析】利用除k取余法:所以458=13022(4)=2042(6).9.已知三个数12(16),25(7),33(4),将它们按由小到大的顺序排列为.【解析】将三个数都化为十进制数.12(16)=1×16+2=18,25(7)=2×7+5=19,33(4)=3×4+3=15,所以33(4)<12(16)<25(7).答案:33(4)<12(16)<25(7)三、解答题(每小题10分,共20分)10.(1)将235(7)转化为十进制的数.(2)将137化为六进制的数.(3)将53(8)转化为三进制的数.【解析】(1)235(7)=2×72+3×71+5×70=124(10).(2)所以137=345(6).(3)53(8)=5×81+3×80=43.所以53(8)=1121(3).11.已知10b1(2)=a02(3),求数字a,b的值.【解析】因为10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9,a02(3)=a×32+2=9a+2,所以2b+9=9a+2,即9a-2b=7.因为a∈{1,2},b∈{0,1},所以当a=1时,b=1符合题意,当a=2时,b=不合题意,所以a=1,b=1.一、选择题(每小题4分,共16分)1.关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进一,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数【解析】选D.一般情况下,不同的进位制须在数的右下角标注基数,但十进制可以不用标注,故D错误.2.已知44(k)=36,把67(k)转化为十进制数为( )A.8B.55C.56D.62【解析】选B.由题意得,36=4×k1+4×k0,所以k=8.则67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.3.计算机中常用的十六进制是满16进1的计数制,采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表:例如,用十六进制表示:E+D=1B,则A×B等于( )A.6EB.72C.5FD.B0【解析】选A.A×B用十进制可以表示为10×11=110,而110=6×16+14,所以用十六进制表示为6E,故选A.4.下列各数转化成十进制后最小的数是( )A.111111(2)B.210(6)C.1000(4)D.81(9)【解析】选A.将它们都化为十进制数为:A表示63,B表示78,C表示64,D表示73.【变式训练】把189化为三进制数,则末位数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2014·青岛高一检测)比较大小211(6)1001(4).【解析】将题中两个数化为十进制数.211(6)=2×62+1×6+1=72+7=79;1001(4)=1×43+1×40=65.答案:>6.将八进制数127(8)化成二进制数为.【解析】先将八进制数127(8)化为十进制数:127(8)=1×82+2×81+7×80=64+16+7=87,再将十进制数87化成二进制数:所以87=1010111(2),所以127(8)=1010111(2).答案:1010111(2)三、解答题(每小题13分,共26分)7.若6×6=44(k),则在这种进制里的数76(k)应记成十进制的什么数?【解析】44(k)=4×k+4×k0=4k+4,即4k+4=36,解得k=8.所以76(8)=7×81+6×80=62(10).8.古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告,如图,烽火台点火表示数字1,不点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制数的单位是1000.请你计算一下,这组烽火台表示有多少敌人入侵?【解析】由图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2),它表示的十进制数为1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=27.由于对应的十进制单位是1000,所以入侵敌人的数目为27×1000=27000.。

一、选择题1．关于进位制说法错误的是( )A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数解析：一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数，所以D错误．答案：D2．下列四个数中，数值最小的是( )A．25(10)B．111(10)C．10 110(2)D．10 111(2)解析：C中10 110(2)＝1×2？＋1×2？＋2＝22，D中，10 111(2)＝23.答案：C3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是( )A．15 B．14C．13 D．12解析：1515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30,285－30＝255,255－30＝225,225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105,105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.∴1 515与600的最大公约数是15.则共做14次减法．答案：B4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于( )A．6E B．72C．5F D．B0解析：A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.答案：A二、填空题5．103(5)化为十进制数为________．解析：103(5)＝1×52＋0×51＋3＝28.答案：286．用更相减损术可求得78与36的最大公约数是________．解析：78－36＝42,42－36＝6，36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18，18－6＝12,12－6＝6.答案：67．已知a＝333，b＝24，则使得a＝bq＋r(q，r均为自然数，且0≤r＜b)成立的q和r的值分别为________．解析：用333除以24，商即为q，余数即为r.333÷24＝13…21.答案：13 218．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为________．解析：由题意得1×k2＋3×k＋2＝30.即k2＋3k－28＝0.解之得k＝4或k＝－7(舍去)．答案：4三、解答题9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5，当x＝－0.2时的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1.按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当x＝－0.2时的值：v0＝0.008 33；v1＝0.008 33×(－0.2)＋0.041 67＝0.040 004；v2＝0.040 004×(－0.2)＋0.166 67＝0.158 669 2；v3＝0.158 669 2×(－0.2)＋0.5＝0.468 266 16；v4＝0.468 266 16×(－0.2)＋1＝0.906 346 768；v5＝0.906 346 768×(－0.2)＋1＝0.818 730 646.∴当x＝－0.2时，多项式的值为0.818 730 646.10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1 000＝27 000，所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯．。

1.3.2 进位制【素能综合检测】一、选择题（每题4分，共16分）1.与二进制数110（2）对应的十进制数是（）（A）110 （B）4 （C）5 （D）6【解析】选D.110（2）=1×22+1×21+0=6.2.(2009·郑州高一检测)三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）（A）322 （B）402 （C）342 （D）365【解析】选C.三位七进制表示的最大数为666，则转化为十进制为666（7）=6×72+6×71+6×70 =294+42+6=342.3.二进制数101 110（2）转化为八进制数为( )（A）45（8）（B）56（8）（C）67（8）（D）78（8）【解析】选B.先化成十进制，再化成八进制101 110（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+0=46.∴46=56（8）.4.下列所给的四个数中，最小的是（）(A)3 732（8）(B)5 555（7）(C)2 011 (D)133 210（4）【解析】选B.将各项都化成十进制数再比较大小.3 732(8)=3×83+7×82+3×8+2=2 010,5 555（7）=5×73+5×72+5×7+5=2 000,133 210（4）=1×45+3×44+3×43+2×42+1×4+0=2 020.二、填空题（每题4分，共8分）5.(2009·聊城高一检测)1 231（5）=______（7）；1 011 010（2）=______（10）.【解析】1 231（5）=1×53+2×52+3×5+1=191.∴191=362(7).1 011 010(2)=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×2+0=90.答案：362 906.已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为___________________________. 【解析】将三个数都化为十进制数.12（16）=1×16+2=18,25(7)=2×7+5=19,33(4)=3×4+3=15,∴33（4）<12(16)<25(7).答案：33（4）<12(16)<25(7)三、解答题（每题8分，共16分）7.用除k取余法，将十进制数2 009分别化成八进制数和六进制数.【解析】∴2 009=3 731(8).∴2 009=13 145(6).8.（思维拓展题）已知175(r)=125,求正整数r.【解析】将r进制数175（r）化为十进制数，可得1×r2+7×r+5=125,∴r2+7r-120=0,解得r=8或r=-15(舍去),∴r的值为8.［探究创新］9.（10分）若1 0y1(2)=x02(3)，求数字x,y的值及与此两数等值的十进制数. 【解析】∵1 0y1(2)=x02(3),∴1×23+0×22+y×2+1=x×32+0×3+2,由进位制的性质知，x∈{1,2},y∈{0,1},将上式整理得9x-2y=7,当y=0时，x= （舍）,当y=1时，x=1.∴x=y=1,已知数为102(3)=1 011(2),与它们相等的十进制数为1×32+0×3+2=11.。

高中数学 1.3 第2课时进位制强化练习一、选择题1．下列写法正确的是( )A．751(16) B．751(7)C．095(12)D．901(2)[答案] A2．将五进制数1234(5)化为十进制数为( )A．14214 B．26 C．41241 D．194[答案] D3．把十进制数258化为十六进制数为( )A．96(16) B．98(16) C．100(16)D．102(16)[答案] D4．把89化为五进制数，则此数为( )A．322(5) B．322(5) C．324(5)D．325(5)[答案] C5．下列各数中，最小的是( )A．101010(2) B．111(5) C．32(8)D．54(6)[答案] C[解析] 101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＝1×21＝0×22＝42，111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31，32(8)＝3×81＋2×80＝26，54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42＞34＞31＞26，故最小的是32(8)．6．下列与二进制数1001101(2)相等的是( )A．115(8) B．113(8) C．114(8)D．116(8)[答案] A[解析] 先化为十进制数：1001101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为八进制．所以77＝115(8)，所以1001101(2)＝115(8)．二、填空题7．(1)十进制数化为k进制数是采取________，即用k连续去除十进制数或所得的商，最后将余数________写出．(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成________________的形式，再计算出结果即可．[答案] (1)除k取余法倒排(2)各位上的数字与k的幂的乘积之和8．103(5)化为十进制数为________．[答案] 28[解析] 103(5)＝1×52＋0×51＋3×50＝28.9．若k 进制数132(k )与二进制数11110(2)相等．则k ＝________.[答案] 4[解析] 将这两个数都转化为十进制数，132(k )＝k 2＋3k ＋2,11110(2)＝24＋23＋22＋21＝30，∴k 2＋3k ＋2＝30，解之得k ＝4或k ＝－7(舍去)．三、解答题10．已知44(k )＝36，把67(k )转化为十进制数．[解析] 由题意得36＝4×k 1＋4×k 0，则k ＝8. 故67(k )＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.11．把八进制数2011(8)化为五进制数．[分析] 八进制数→十进制数→五进制数[解析] 2011(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80 ＝1 024＋0＋8＋1＝1 033.∴2011(8)＝13113(5)．12．若10y 1(2)＝x 02(3)，求数字x ，y 的值及与此两数等值的十进制数．[解析] ∵10y 1(2)＝x 02(3)，∴1×23＋0×22＋y ×2＋1＝x ×32＋0×3＋2， 将上式整理得9x －2y ＝7，由进位制的性质知， x ∈{1,2}，y ∈{0,1}，当y ＝0时，x ＝79(舍)， 当y ＝1时，x ＝1.∴x ＝y ＝1，已知数为102(3)＝1011(2)，与它们相等的十进制数为1×32＋0×3＋2＝11.。

同步训练(3)算法案例1、执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S ( )A.4B.5C.6D.72、下列表示数的形式正确的是( )4212A.(3)32473B.(5)825C.(2)1253254D.(6)3、下列关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数4、下列说法中正确的个数为( )(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2) 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数;(3)求最大公约数的方法除辗转相除法之外,没有其他方法;(4) 编写辗转相除法的程序时,要用到循环语句.A.1B.2C.3D.45、下列五个数中,可能是四进制数的个数是( ) ①1032 ②3214 ③7046 ④1123 ⑤1101A.1B.2C.3D.4 6、用更相减损术求225与30的最大公约数时,需要做减法运算的次数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 7、用秦九韶算法求多项式()325616f x x x x =-+-的值时,应把()f x 变形为( )A. ()35616x x x ---B. ()()25616x x x -+-C. ()()2316x x x ---D.()()5616x x x -+-8、用秦九韶算法求多项式()5425431f x x x x x =+-+-当13x =时的值时,先算的是( ) A. 1313⨯ B. 5513⨯ C. 5134⨯+ D. ()51343⨯+⨯9、把67化为二进制数为( ) A. ()21100001 B. ()21000011 C. ()2110000 D. ()2100011110、利用秦九韶算法求当2x =时, ()2345123456f x x x x x x =+++++的值,下列说法正确的是( ) A.先求122+⨯B.先求625⨯+,第二步求()26254⨯⨯++C.用()2345212232425262f +⨯+⨯⨯⨯=+⨯++算求解D.以上都不正确11、已知65431()2321,3f x x x x x x =--+++则(3)f =__________.12、用秦九韶算法计算65432()934681f x x x x x x x =++++++当3x =时的值时,需要进行__________次乘法计算和__________次加法计算. 13、辗转相除法程序中有一空应填入的是__________.14、若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,则记为()mod N n m ≡,如()102mod4≡.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图,则输出的i 等于__________.15、下列说法中正确的为__________. ①辗转相除法也叫欧几里得算法;②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数; ③求最大公约数的方法除辗转相除法之外,没有其他方法; ④编写辗转相除法的程序时,要用到循环语句. 16、已知多项式()1011nn n n n P x a x a xa x a --=++⋯++.如果在一种算法中,计算()2,3,4,,x k n =⋯的值需要1k -次乘法,计算()30P x 的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法),那么计算()0n P x 的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法: ()()()()0011,0,1,2,,1.k k k P x a P x xP x a k n ++==+=⋯-利用该算法,计算()30P x 的值共需要6次运算,计算()0n P x 的值共需要__________次运算. 17、利用秦九韶算法求()1110nn n n P x a x a xa x a --=++⋯++当0x x =时的值可减少运算次数,做乘法的次数为__________次.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：1k =,1221M =⨯=,235S =+=;2k =,2222M =⨯=,257S =+=; 3k =,3t >,∴输出7S =,故选D.2答案及解析： 答案：D解析：k 进制的数,其各数位上的数字一定小于k ,故答案为D.3答案及解析： 答案：D解析：十进制的数一般不标注基数.4答案及解析： 答案：C解析：依据辗转相除法可知,(1),(2),(4)正确,(3)错误,故选C.5答案及解析： 答案：C 解析：因为四进制数是由0,1,2,3四个数组成的,所以可能为四进制数的有①④⑤,故3个,故选C.6答案及解析： 答案：B 解析：22530195,19530165,16530135,13530105,-=-=-=-=1053075,753045,453015,301515-=-=-=-=,故225与30的最大公约数是15，需要做8次减法运算。

2021年高中数学 1.3.2秦九韶算法和进位制练习案新人教A版必修3理解秦九韶算法与进位制的含义和运算．基础梳理1．秦九韶计算多项式的方法f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋a n－2x n－2＋…＋a1x＋a0＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋a n－2x n－3＋…＋a1)x＋a0＝((a n x n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.例如：已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝2时的值．解析：f(x)＝x3－2x2＋x－1＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1.2．进位制是一种计数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数．对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数57，可以用二进制表示为111 001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的．表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数．电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进制与十进制之间的转化．例如：十进制3的二进制表示方法为________．答案：11(2)3．二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？答案：74．十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是满二进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常用如下方式：9＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20，因此十进制数9的二进制表示法为1 001(2)．把十进制数20化为二进制数为( B)A．10 000 (2)B．10 100(2)C．11 001(2) D．10 001(2)5．二进制数10 0001(2)等于十进制数________．答案：33自测自评1．关于进位制说法错误的是( D)A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标明基数2．在求高次代数方程根的完整算法时，秦九韶算法要比西方同样的算法( B)A．晚五六百年 B．早五六百年C．早七八百年 D．晚七八百年3．下列各数中最小的一个是( A)A．111 111(2) B．210(6)C．1 000(4) D．81(8)4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，V3的值为( B)A．－144 B．－136C．－57 D．34基础达标1．将二进制数110(2)化为十进制结果为________．答案：62．把十进制数20化为八进制数为________．答案：24(8)3．把八进制数20化为十进制数为________．答案：164．已知一个3次多项式为f(x)＝x3－x2＋x－1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值．解析：f(x)＝x3－x2＋x－1＝(((x－1)x＋1)x－1)＝5.5．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1当x＝2时的值的过程中，要经过________次乘法运算和________次加法运算．5 5巩固提升6．11 211(4)化为六进制数结果为________．答案：1 353(6)7．二进制数111 101(2)等于十进制数________．答案：618．把六进制数43(6)化为十进制数为________．答案：279．已知175(r)＝125(10)，求r的值．解析：∵ 1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，舍去，∴r＝8或r＝－15()∴r＝8.10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5当x＝－0.2时的值．分析：可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可．解析：f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，而x＝－0.2，所以有v0＝a5＝0.008 33，v1＝v0x＋a4＝0.04，v2＝v1x＋a3＝0.158 67，v3＝v2x＋a2＝0.468 27，v4＝v3x＋a1＝0.906 35，v5＝v4x＋a0＝0.818 73，∴当x＝－0.2时，多项式的值为0.818 73.1．秦九韶算法的优点是能大量减少计算量，对相应的程序框图不作具体要求．2．进位制是十分重要的知识点，要求掌握不同进位制的转换．25514 63AA 措32742 7FE6 翦21049 5239 刹gK37038 90AE 邮36230 8D86 趆U -33913 8479 葹 .。

第二课时进位制1.101(9)化为十进制数为( )A.9B.11C.82D.101解析:101(9)=1×92+0×91+1×90=82.答案:C2.把189化为三进制数,则末位数是( )A.0B.1C.2D.3解析:则末位数是0.答案:A3.已知k进制的数132与十进制的数30相等,那么k等于( )A.-7或4B.-7C.4D.都不对解析:由题意知:132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30.∴k2+3k-28=0.∴k=4或k=-7(舍去).答案:C4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制,采用数字0—9和字母A—F共16个记数符号,这制例如,用十六进制表示:E+D=1B,则A×B=( )A.6EB.72C.5FD.B0解析:A×B=10×11=110,由于110=6×16+14,所以将110化为十六进制数为6E.答案:A5.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值,则k不可能是( )A.3B.4C.5D.7解析:k进制的最小三位数为k2,六进制的最大二位数为5×6+5=35,由k2≤35得0<k≤,故k不可能是7.答案:D6.已知三个数12(16),25(7),33(4),将它们按由小到大的顺序排列为.解析:将三个数都化为十进制数.12(16)=1×16+2=18,25(7)=2×7+5=19,33(4)=3×4+3=15,所以33(4)<12(16)<25(7).答案:33(4)<12(16)<25(7)7.若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=.解析:1m05(6)=1×63+m×62+5=221+36m=293,所以m=2.答案:28.1101(2)+1011(2)=(用二进制数表示).解析:法一:1101(2)=1×23+1×22+1=13;1011(2)=1×23+1×2+1=11,则1101(2)+1011(2)=24.即24=11000(2).法二:所以1101(2)+1011(2)=11000(2).答案:11000(2)9.把“三进制”数2101211(3)转化为“八进制”的数.解:先将三进制化为十进制,再将十进制化为八进制.2101211(3)=2×36+1×35+1×33+2×32+1×31+1×30=1458+243+27+18+3+1=1750,所以2101211(3)=3326(8).10.已知10b1(2)=a02(3),求数字a,b的值.解:10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9,a02(3)=a×32+2=9a+2,所以2b+9=9a+2,即9a-2b=7.又因为a∈{1,2},b∈{0,1},所以a=1,b=1.。

进位制
新课引入
有一俗语“半斤八两”不相上下，到底为什么？带上这个问题进入本节的学习．
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
进位制
()概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满进一”就是进制，是基数(其中是大于的整数)．进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为
…()(，－，…，，∈<<≤－，…，，<)．
－
()非十进制的进制数(共有位)化为十进制数的算法步骤：
第一步，输入，，的值．
第二步，将的值初始化为，的值初始化为.
第三步，＝＋－，＝＋.
第四步，判断>是否成立，若是，则执行第五步；否则，返回第三步．第五步，输出的值．
程序框图如图所示．
程序：
“，，＝”；，，
＝
＝
＝
＝＋*^(－)
＝\
＝
＝＋
>
()十进制数化为非十进制的进制数的算法是除取余法．
算法步骤：
第一步，给定十进制正整数和转化后的数的基数.
第二步，求出除以所得的商，余数.
第三步，将得到的余数依次从右到左排列．
第四步，若≠，则＝，返回第二步；否则，输出全部余数排列得到的进制数．
程序框图如图所示．。

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习（含解析）新人教A版必修3知识点一进位制的概念1．关于进制的说法，正确的个数为( )①“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；②计算机采用的进制一般都是二进制；③各种进制的数之间可以相互转化；④任何进制的数都必须在右下角标明基数．A．2 B．3 C．4 D．1答案 B解析①②③都是正确的，④中说法不对，因为十进制数一般省略基数．2．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A．312 B．10110 C．82 D．7457答案 C解析八进制数只用到数字0，1，2，…，7，不会出现数字8．知识点二不同进位制间的转化3．将数30012(4)转化为十进制数为( )A．524 B．774 C．256 D．260答案 B解析30012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774．4．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为________．答案 2解析10b1(2)＝1×20＋b×21＋0×22＋1×23＝9＋2b．a02(3)＝2×30＋0×31＋a×32＝9a＋2，因为10b1(2)＝a02(3)，b∈{0，1}，a∈{0，1，2}，且9＋2b＝9a＋2，所以a＝b＝1，所以a＋b＝2．5．把下列各数转换成十进制数．(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)．解(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45．(2)2102(3)＝2×33＋1×32＋2＝65．(3)4301(6)＝4×63＋3×62＋1＝973．易错点对进位制转换的方法掌握不牢致错6．把十进制数48化为二进制数．易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)．正解如下图所示，得48＝110000(2)．一、选择题1．将二进制数110101(2)转换成十进制数是( )A．105 B．54 C．53 D．29答案 C解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是53．2．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为( )A．－7或4 B．－7C．4 D．以上都不对答案 C解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4．3．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4? B．i≤5? C．i＞4? D．i＞5?答案 A解析11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．(秦九韶算法)11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．故选A．4．下列各数中最小的数是( )A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81答案 A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故选A．5．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )A．6E B．7C C．5F D．B0答案B解析(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．二、填空题6．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________．答案 4解析 根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m ＝4．7．(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是________；(2)把389化为四进制数，则该数的末位是________．答案 (1)63 (2)1解析 (1)本题主要考查算法案例中进位制的原理．三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63．(2)解法一：由389＝4×97＋1，97＝4×24＋1，24＝4×6＋0，6＝4×1＋2，1＝4×0＋1，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1．解法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，所以389＝12011(4)．显然该数的末位是1．8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为________．答案 33(4)<12(16)<25(7)解析 将三个数都化为十进制数，则12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．三、解答题9．若二进制数100y011(2)(y ＝0或1)和八进制数x03(8)(0≤x≤8，x ∈N )相等，求x ＋y 的值．解 ∵100y 011(2)＝1×26＋y ×23＋1×21＋1＝67＋8y ，x 03(8)＝x ×82＋3＝64x ＋3，∴8y ＋67＝64x ＋3， y 可取0或1，x 可取1，2，3，4，5，6，7，当y ＝0时，x ＝1；当y ＝1时，64x ＋3＝75，x ＝98，不符合题意，∴x ＋y ＝1． 10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000．。