山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2020-2021学年高二下学期3月联考数学(理)试题

高二年级月考（三）理科数学试题一、选择题1．若()22cossin 22x x f x =-，则()f x '=（ ） A ．sin x -B ．sin xC ．cos x -D ．cos x 2．曲线2x y x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ） A ．21y x =+B ．21y x =-C ．23y x =-D ．22y x =+ 3．定积分()102x x x e d +⎰的值为（ ） A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e - 4．函数313y x x =+-有（ ）A ．极小值2-，极大值2B ．极小值，极大值3C ．极小值1-，极大值1D ．极小值1-，极大值35．已知A 、B 两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.A 车、B 车的速度曲线分别为A v 与B v （如图所示），那么对于图中给定的0t 和1t ，下列判断中一定正确的是（ ）A ．在1t 时刻，A 车在B 车前面B ．1t 时刻后，A 车在B 车后面C ．在0t 时刻，两车的位置相同D ．0t 时刻后，B 车在A 车前面 6．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1C ．[)1,+∞D ．()0,+∞ 7．已知函数()3f x x ax =-+在区间[]1,1-上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．(),3-∞C ．[)3,+∞D ．(],3-∞ 8．函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A ．103 B ．4 C ．163 D ．610．曲线ln 2y x =上的点到直线y x =距离的最小值为（ ）A ．1ln 22-B C ．1ln2-D ．ln 2 11．若函数()322f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10，则a 、b 的值为（ ）A ．4,11a b =-=B ．3,3a b ==-C ．4,11a b =-=或3,3a b ==-D ．以上都不正确 12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x '-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是（ ）A ．()()2,02,-+∞ B ．()()2,00,2- C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()(),20,2-∞-二、填空题13．若函数()21x a f x x +=+在1x =处取极值，则a =______. 14．函数()ln f x x x =的最小值为______.15．10x d =⎰______. 16．已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为______.三、解答题17．已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. （Ⅰ）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围. 18．（Ⅰ）已知函数()ln f x x ax =-在区间[)1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）已知函数()()211ln 2g x x ax a x =-+-，()1a >，讨论函数()g x 的单调性. 19．设函数()32962f x x x x a =-+-. （Ⅰ）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围.20．设函数()()21x f x x e ax =--. （Ⅰ）若12a =，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.。

2015-2016学年山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中三校高三（下）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|x＜﹣1或x≥2}D．{x|0＜x＜2}2．（5分）若=b+2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（5分）设s n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．5．（5分）执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．5 B．7 C．9 D．126．（5分）以下四个命题中，真命题的个数是（）①若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；②•=0是⊥的充要条件；③∀x∈[0，+∞），x3+x≥0；④函数y=f（x+1）是奇函数，则y=f（x）的图象关于（1，0）对称．A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）=﹣2cos2x B．g（x）=﹣2sin2xC．D．8．（5分）在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若点P在抛物线y=x2上，点Q（0，3），则|PQ|的最小值是（）A．B．C．3 D．10．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7C．7D．811．（5分）已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a50=（）A．50 B．60 C．70 D．8012．（5分）若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间上单调递增的是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知，若，则与的夹角的余弦值为．14．（5分）已知变量x，y满足，则z=x2+y2的最大值为．15．（5分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为．16．（5分）若定义在区间D上的函数y=f（x）满足：对∀x∈D，∃M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上有界．则下列函数中有界的是：．①y=sinx；②；③y=tanx；④；⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．18．（12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）20 0.25[15，20）50 n[20，25）m p[25，30） 4 0.05合计M N（Ⅰ）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．（Ⅰ）证明：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=3，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，且抛物线x2=﹣4y的焦点是椭圆E的一个焦点，以椭圆E 的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A、B，又点C（，2），求△ABC面积最大时对应的直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）≥4|x1﹣x2|成立，求非负实数a的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明与选讲]22．（10分）（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|（1）解不等式f（x）＞2；（2）若不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中三校高三（下）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2016•广东模拟）已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|x＜﹣1或x≥2}D．{x|0＜x＜2}【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：≤0，即（x+1）（x﹣2）＜0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，由B中不等式变形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016春•辽宁校级期中）若=b+2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用复数相等的定义即可得出．【解答】解：∵=﹣ai﹣1=b+2i，其中a、b∈R，i是虚数单位，∴a=﹣2，b=﹣1∴a+b=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数相等的定义，属于基础题．3．（5分）（2013•安徽）设s n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值．【解答】解：∵s n为等差数列{a n}的前n项和，s8=4a3，a7=﹣2，即．解得a1=10，且d=﹣2，∴a9=a1+8d=﹣6，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．4．（5分）（2015•铜仁市模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．【解答】解：∵，故可设，则得，∴渐近线方程为，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键．5．（5分）（2016春•临汾校级月考）执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．5 B．7 C．9 D．12【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=6时，退出循环，计算输出S的值即可．【解答】解：每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，n=6，S=7+2=9；这时n＞5，输出S=9．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的运算和对不超过x的最大整数[x]的理解，要得到该程序运行后输出的S 的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的继续与结束，是基础题目．6．（5分）（2016春•临汾校级月考）以下四个命题中，真命题的个数是（）①若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；②•=0是⊥的充要条件；③∀x∈[0，+∞），x3+x≥0；④函数y=f（x+1）是奇函数，则y=f（x）的图象关于（1，0）对称．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用逆否命题的真假判断①的正误；由⊥可得•=0，反之不成立，取=即可判断；利用全称命题直接判断③的正误即可．利用函数的奇偶性以及对称性说明④的正误；【解答】解：对于①，逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题对于②，⊥⇒•=0，反之不成立，取=，不能说⊥，所以②是假命题；对于③，∀x∈[0，+∞），x3+x≥0；显然是真命题；对于④，函数y=f（x+1）是奇函数，函数的对称中心为（0，0），则y=f（x）的图象是y=f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以y=f（x）关于（1，0）对称．是真命题；故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查向量的数量积与垂直的关系，函数的对称性，充要条件，是基础题．7．（5分）（2016春•冀州市校级期末）定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）=﹣2cos2x B．g（x）=﹣2sin2xC．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式．【解答】解：由题意可得f（x）==cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos[2（x﹣）﹣]=2 cos（2x﹣π）=﹣2cos2x，故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．8．（5分）（2016春•临汾校级月考）在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得：要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OM|，即可得出结论．【解答】解：如图示：圆的半径为2，设圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为1，设EF为与CD平行且到圆心O距离为1的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型概率的计算，是简单题，确定得到各自的几何度量是解决问题的关键．9．（5分）（2016春•河南校级月考）若点P在抛物线y=x2上，点Q（0，3），则|PQ|的最小值是（）A．B．C．3 D．【分析】由已知条件，设P（x，y），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【解答】解：设P（x，y），∵Q（0，3），∴|PQ|===≥，∴|PQ|的最小值是．故选：B．【点评】本题考查两点间距离公式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．10．（5分）（2016•深圳校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7C．7D．8【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是关键三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．11．（5分）（2016秋•长沙校级月考）已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a50=（）A．50 B．60 C．70 D．80【分析】根据条件，讨论当n是奇数和偶数时的通项公式，结合等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：若n是奇数，则a n=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，构成等差数列，则a1=﹣3，a3=﹣7，公差d=﹣7﹣（﹣3）=﹣7+3=﹣4，则奇数项的和S=﹣25×3+×（﹣4）=﹣25×51，若n是偶数，则a n=f（n）+f（n+1）=﹣n2+（n+1）2=2n+1，则a2=5，a4=9，公差d=9﹣5=4，则25个偶数项和S=25×5+×4=25×53，则a1+a2+a3+…+a50═﹣25×51+25×53=50，故选：A．【点评】本题主要考查数列求和，根据条件求出数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．12．（5分）（2016秋•长沙校级月考）若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间上单调递增的是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（2，+∞）【分析】本题先根据导函数在区间（1，2）上有零点，得到b的取值范围，再利用b的取值范围，求出函数的单调增区间，结合b的取值范围，选择符合题意的选项．【解答】解：∵函数f（x）=x+（b∈R），∴f′（x）=1﹣，∵函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点∴当1﹣=0时，b=x2，x∈（1，2）∴b∈（1，4）令f'（x）＞0 得到x或x，即f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），∵b∈（1，4），∴（2，+∞）适合题意．故选：D．【点评】本题在研究了b的取值范围后，得到了函数f（x）的单调增区间，在选择选项时，要注意选择恒成立的选项．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）（2016春•临汾校级月考）已知，若，则与的夹角的余弦值为﹣．【分析】由已知结合向量共线的坐标运算求得s，然后由数量积求夹角得答案．【解答】解：∵，又，∴﹣2﹣s=0，得s=﹣2，∴，则||=，||=，，∴cos＜＞=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量共线的坐标表示，考查由数量积求向量的夹角，是中档题．14．（5分）（2016春•临汾校级月考）已知变量x，y满足，则z=x2+y2的最大值为10．【分析】作出可行域，z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图△ABC），而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OA=，z=x2+y2的最大值为：10．故答案为：10．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．15．（5分）（2016春•冀州市校级期末）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【分析】如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2=π•17=17π．故答案为：17π【点评】本题考查了线面垂直的性质、三角形的中位线定理、正方形的性质、勾股定理、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）（2016秋•涞水县校级期中）若定义在区间D上的函数y=f（x）满足：对∀x∈D，∃M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上有界．则下列函数中有界的是：①④⑤．①y=sinx；②；③y=tanx；④；⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．【分析】要对各个函数的定义域、值域逐一研究，其中对于函数y=sinx；y=tanx主要考察其值域，对于主要考察单调性，对于主要考察换元思想，对于y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），主要考察闭区间上的连续函数必有最大值和最小值这一性质．【解答】解：①∵y=|sinx|≤1，∴函数y=|sinx|在区间R上有界．②∵y=|x+|≥2∴函数y=|x+|在区间{x|x≠0}上无界；③∵y=|tanx|≥0∴函数y=|tanx|在区间{x|x≠+kπ，k∈Z}上无界；④∵；令t=e x，t＞0则原式y==1﹣∈（﹣1，1）即值域为（﹣1，1）∴存在M=1，对∀x∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，∴④是有界的．⑤∵y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），∴y在区间[﹣4，4]上是连续的函数，故一定要最大值P和最小值Q，设M=max{|P|，|Q|}∴对∀x∈D，∃M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，故⑤是有界的．故本题答案为：①④⑤．【点评】本题是关于函数的定义域和值域方面的综合性问题，属于难题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）（2016春•定州市期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…（2分）∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…（4分）∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…（5分）∴a，c，b成等差数列．…（6分）（Ⅱ）∴ab=8…（8分）c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…（10分）∴c2=8得…（12分）【点评】本题考查三角形的解法，两角和与差的三角函数妹子学到了与余弦定理，等差数列的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）（2016•赣州校级二模）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）20 0.25[15，20）50 n[20，25）m p[25，30） 4 0.05合计M N（Ⅰ）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．【分析】（Ⅰ）利用频率分布表求得M，p、n的值，再利用中位数的定义求得学生参加社区服务次数的中位数．（Ⅱ）先求出抽取的服务次数在[10，15）和[25，30）的人数，再利用列举法求得从已抽取的6人中任选两人的所有可能共有15种，找出其中“2人服务次数都在[10，15）”的事件A的个数为10种，从而求得事件A的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵20÷M=0.25，∴M=80，∴，，，中位数位于区间[15，20），设中位数为（15+x），则0.125x=0.25，所以x=2，所以学生参加社区服务次数的中位数为17次．（Ⅱ）由题意知样本服务次数在[10，15）有20人，样本服务次数在[25，30）有4人．如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在[10，15）和[25，30）的人数分别为：和．记服务次数在[10，15）为a1，a2，a3，a4，a5，在[25，30）的为b．从已抽取的6人中任选两人的所有可能为：共15种．设“2人服务次数都在[10，15）”为事件A，则事件A包括：共10种，所以．【点评】本题主要考查频率分布表的应用，古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．19．（12分）（2016春•河南校级月考）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．（Ⅰ）证明：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=3，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（Ⅰ）取AD的中点E，连接PE，BD，BE，推导出BE⊥AD，PE⊥AD，从而AD⊥面PBE，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）作PO⊥BE于E，PO⊥面ABCD，求出，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点E，连接PE，BD，BE，∵底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形，又∵E为AD的中点，∴BE⊥AD，∵侧面PAD为正三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD，∴AD⊥面PBE，∴AD⊥PB．…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）AD⊥面PBE，得面ABCD⊥面PBE，作PO⊥BE于O，PO⊥面ABCD，∵侧面PAD为边长等于2的正三角形、△ABD为正三角形，E为AD的中点，∴，又∵PB=3，设PB的中点为F，，…（8分）∴，∴∠EBP=30°，∴，…（10分）∴四棱锥P﹣ABCD的体积…（12分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016春•河南校级月考）已知椭圆E的中心在坐标原点，且抛物线x2=﹣4y的焦点是椭圆E的一个焦点，以椭圆E的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A、B，又点C（，2），求△ABC面积最大时对应的直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程求得焦点坐标，求得c，由三角形的面积公式可知，根据椭圆的性质，a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）求得直线方程，并将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理求得求得x1+x2及x1•x2，由弦长公式求得丨AB丨，根据点到直线的距离公式，求得d，根据三角形的面公式及基本不等式的性质即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆E（a＞b＞0），由抛物线的焦点是椭圆E的一个焦点得：，由椭圆的性质可知：a2=b2+c2，∴5=a2﹣b2，，即ab=6，∴a2b2=36，即（b2+5）b2=36，（b2+9）（b2﹣4）=0，b2=4a2=9，∴椭圆…（4分）（Ⅱ）设，A（x1，y1），B（x2，y2），与，联立得：9x2+6mx+2m2﹣18=0，△=36m2﹣36（2m2﹣18）＞0，可知：m2＜18，由韦达定理可知：，…（6分），，到的距离，…（10分）当m2=9即m=±3时，S最大，对应的直线l的方程为…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，三角形面积公式及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．21．（12分）（2016春•临汾校级月考）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）≥4|x1﹣x2|成立，求非负实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求函数的定义域，再求导，分类讨论，根据导数和函数的单调性即可求函数的单调区间；（Ⅱ）不妨设x1＞x2，转化为（x1）﹣4x1≥f（x2）﹣4x2恒成立，构造函数，利用导数和函数的最值的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为（0，+∞）∴，当a+1≥0时，f′（x）＞0恒成立，∴当a≥﹣1时，y=f（x）在区间（0，+∞）单调递增，当a+1＜0时，若x＞，f′（x）＞0，若0＜x＜，f′（x）＜0，∴当a＜﹣1时，函数y=f（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增，（Ⅱ）不妨设x1＞x2，又∵a≥0，∴y=f（x）在区间（0，+∞）上单调递增|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|恒成立，等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x1﹣4x2恒成立，即就是f（x1）﹣4x1≥f（x2）﹣4x2恒成立令g（x）=f（x）﹣4x，x∈（0，+∞），则y=g（x）为单调递增函数即就是g'（x）≥0恒成立，∵令h（x）=2x2﹣4x+a+1，x∈（0，+∞），∵h（x）min=h（1）=a﹣1，∴a≥1，故a的取值范围为[1，+∞）【点评】该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明与选讲]22．（10分）（2016•湖南模拟）（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC 的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3，求AD的长．【分析】（1）证明FB=FC，即证∠FBC=∠FCB，利用AD平分∠EAC，四边形AFBC内接于圆，可证得；（2）先计算得∠ACD=90°，∠DAC=60°，∠D=30°，在Rt△ACB中，求AC的长，在Rt△ACD中，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四边形AFBC内接于圆，∴∠DAC=∠FBC；…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC． (5)（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=3，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6 …10′【点评】本题考查几何证明选讲，考查圆内接四边形的性质，属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015•绥化校级二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．[选修4-5：不等式选讲24．（2016•湖南模拟）设f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|（1）解不等式f（x）＞2；（2）若不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）去掉绝对值符号，将函数化为分段函数的形式，解不等式f（x）＞2即可；（2）由于不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，可得﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，分离参数求最小值即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|，∴x≤﹣3时，f（x）=﹣x+1+x+3=4＞2，∴x≤﹣3；﹣3＜x＜1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞2，∴x＜﹣2，∴﹣3＜x＜﹣2；x≥1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣3=﹣4＞2，不成立．综上，不等式的解集为{x|x＜﹣2}；（2）x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2，由于不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，∴﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，∴k≤﹣2﹣∵g（x）=﹣2﹣在x∈[﹣3，﹣1]上为增函数，∴﹣1≤g（x）≤1∴k≤﹣1．【点评】熟练掌握分类讨论方法解含绝对值符号的不等式、恒成立问题等价转化方法等是解题的关键．。

1数学试题（理科）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 集合{}|02P x Z x =∈≤<，{}4|2≤∈=x Z x M ，则PM 等于A.{}1B. {}1,0C. )2,0[D. ]2,0[2. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种3. 复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数21z z 的虚部为 A. 2B. -2iC. -2D. 2i4. 过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ,MB (A ,B 为切点)，则MA MB ⋅= A.53B.52 C.33 D.325. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 6. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为A.?11<nB. ?11≥nC.?10<nD. ?10≥n27. 点P 为双曲线1C ：()0,012222>>=-b a b y a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为 A.3 B.21+ C.13+ D.2 8. 若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 A.10π B.50π C.25π D.100π9. 对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是A.0B.1C. 2D.310. 已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，3，30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为 A ．33B. 33D. 111. 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A ．2B. 4C. 6D. 812. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ） A ．[)+∞,12 B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在正三角形3AB =中，D 是AB 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= .314. 实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=kx －y 当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k 的取值范围是 .15．已知xxx f ln )(=，在区间[]3,2上任取一点0x ，使得0'()0f x >的概率为 . 16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n b na )21(2=，设n n n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，PM ∥BC ，1,2PM BC ==．又1AC =，120,ACB AB PC ∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒．（1）求证：PC AC ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆,22)0(1:2222=>>=+e b a by a x C 的离心率左、右焦点分别为F 1、F 2，点 1 2 31020 30 40 50 参加人数活动次数4)3,2(P ，点F 2在线段PF 1的中垂线上。

山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017年度高二下学期三月月考名校联考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,集合,所以.故选B.2.若复数满足：（为虚数单位），则等于（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】，,，故选A.3.已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A. 2B. -2C. 3D. -1【答案】A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.4.已知等差数列的前项和为，，且，则公差等于（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】由，得，，因为，所以,解得,故选C.5.从高一某班学号为1-50的50名学生中随机选取5名同学参加数列测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A. 2，11，23，34，45B. 4，13，22，31，40C. 3，13，25，37，47D. 5，16，27，38，49【答案】D【解析】从学号为1∼50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同，只有D间隔相同，故选D.6.已知非零向量满足，，则与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由平方可得2，所以,因为，所以，故选D.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.7.执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为（）A. 10B. 15C. 18D. 21【答案】B【解析】由题意可得,程序结束，故选B.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.函数的图象如图1所示，则函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图象，得函数的图象关于对称，在区间（0,1）和（1，2）的单调性与函数的单调性相反，且,故选B.10.“”是“直线：（）与双曲线：的右支无交点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线过双曲线的左顶点且双曲线的右支无交点，所以直线的斜率不小于双曲线的渐近线的斜率，即，又，所以，故选A.11.将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得函数，因为,所以，由，得,解得，或，所以所求横坐标之和为，故选C.点睛：三角函数图像的平移是常考题型，平移的口诀为“左加右减，上加下减”，即当函数向左平移个单位时，函数自变量，当函数向右平移个单位时，函数自变量，注意当自变量有系数时要把系数提出来再加减平移量.12.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，∵在以线段为直径的圆上，∴，即，∴，∴。

1数学试题（文科）（考试时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合},4{},20{2≤∈=<≤∈=x Z x M x Z x P 则M P ⋂等于 A. {1} B. {0,1} C. [0,2）D. [0，2]2. i 是虚数单位，2)11(ii -+等于 A.i B.i - C.1D. －13. 已知等比数列}{n a 中有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77b a =，则=+95b bA.2B.4C.8D. 164. 下列说法错误的是A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。

B.线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x …),(n n y x 中的一个点。

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。

D.在回归分析中，相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合 的效果好。

5. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p 为24，则 输出的S n ,的值分别为A.30,4==S nB.30,5==S nC.45,4==S nD.45,5==S n6. 已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 的离心率为2，若抛物线)0(2:22>=p py x C 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为A.y x 3382= B.y x 33162= C.y x 82= D.y x 162=7. 等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则•的值为2A.752-B.252-C.5D.7528. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角 形, 则这个几何体的体积为 A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+9. 函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示．若函数()y f x =在区间[,]m n 上的值域为[2,2]-, 则n m -的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．110.已知函数)(x g y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时, x x g 2log )(=，函数,4)(2x x f -=则函数)()(x g x f ⋅的大致图象为11.已知函数),,(22131)(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=在区间)1,0(内取得极大值 在区间)2,1(内取得极小值，则22)3(b a ++的取值范围为 A ．)2,22(B ．)4,21( C ．)2,1( D ．)4,1( 12. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F ,2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A ．332 B ．2 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 已知向量),1(x a =，),1(x b -=，若b a -2与b 垂直，则=bxyO622（第9题）-2o314. 若函数21,0()21,0x og x x f x x >⎧=⎨-+≤⎩ ，则函数()f x 的零点为15. 在区间[]5,2和[]4,2分别取一个数,记为,,b a 则方程)0,0(12222>>=+b a b y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为16. 已知数列}{n a 中2,121==a a ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，当整数1>n 时，)(2111S S S S n n n +=+-+都成立，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为三、解答题:（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数21)6sin(cos 2)(--=πx x x f （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且3=c , 角C 满足0)(=C f ，若A B sin 2sin =，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多。

山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017年度高二下学期三月月考名校联考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,集合,所以.故选B.2.若复数满足：（为虚数单位），则等于（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】，,，故选A.3.已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A. 2B. -2C. 3D. -1【答案】A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.4.已知等差数列的前项和为，，且，则公差等于（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】由，得，，因为，所以,解得,故选C.5.从高一某班学号为1-50的50名学生中随机选取5名同学参加数列测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A. 2，11，23，34，45B. 4，13，22，31，40C. 3，13，25，37，47D. 5，16，27，38，49【答案】D【解析】从学号为1∼50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同，只有D间隔相同，故选D.6.已知非零向量满足，，则与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由平方可得2，所以,因为，所以，故选D.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.7.执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为（）A. 10B. 15C. 18D. 21【答案】B【解析】由题意可得,程序结束，故选B.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.函数的图象如图1所示，则函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图象，得函数的图象关于对称，在区间（0,1）和（1，2）的单调性与函数的单调性相反，且,故选B.10.“”是“直线：（）与双曲线：的右支无交点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线过双曲线的左顶点且双曲线的右支无交点，所以直线的斜率不小于双曲线的渐近线的斜率，即，又，所以，故选A.11.将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得函数，因为,所以，由，得,解得，或，所以所求横坐标之和为，故选C.点睛：三角函数图像的平移是常考题型，平移的口诀为“左加右减，上加下减”，即当函数向左平移个单位时，函数自变量，当函数向右平移个单位时，函数自变量，注意当自变量有系数时要把系数提出来再加减平移量.12.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，∵在以线段为直径的圆上，∴，即，∴，∴。