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结构力学——位移法结构力学，位移法结构力学是研究物体受到外力作用时的变形和应力分布规律的学科。
在结构力学中，位移法是一种常用的分析方法，用于解决结构受力变形问题。
位移法是建立在位移场的基础上，通过求解物体的位移场，再根据位移场得到应力场、应变场以及应力分布等信息，从而获得结构的受力变形情况。
位移法的基本原理是微分方程的解析方法。
在位移法中，首先需要确定结构的几何形状、边界条件和外力情况，然后通过应变能原理或变分原理等方法建立物体的弯曲方程或应变能方程。
接下来，在确定了适当的位移函数形式后，将其代入方程中，通过求解微分方程来得到物体的位移场。
在位移法中，常用的位移函数形式包括简单弯曲、直角坐标、梯形分段等。
根据结构问题的具体条件，选择合适的位移函数形式，是位移法分析的一个重要步骤。
在求解位移函数时，通常要满足边界条件和界面连续条件。
边界条件是指结构边界上位移和应力的已知条件，界面连续条件是指相邻物体的位移和应力在界面上连续的条件。
求解位移场后，可以根据位移场求出应变场。
应变场是位移场的导数，反映了物体各点的拉伸和压缩程度。
通过求解应变场，可以进一步求解应力场。
应力场是应变场的导数，反映了物体各点的强度和应力分布情况。
由于应力是物体受力的重要指标，因此通过求解应力场，可以分析出物体受力分布情况，评估结构的强度和稳定性。
位移法在结构力学中具有重要的应用价值。
通过求解位移场，可以全面了解结构受力变形情况，为结构的设计和施工提供依据。
位移法不仅能够分析简单的结构问题，还可以扩展应用到更复杂的结构问题中，如悬索桥、拱桥和空间柱等。
位移法不仅适用于线性问题，还可以应用于非线性问题，如大变形、大位移和材料非线性等。
总之，位移法是结构力学中一种常用的分析方法，通过求解物体的位移场，可以获得结构的应力和变形情况。
位移法不仅能够分析简单的结构问题，还可以应用于复杂的结构问题。
通过位移法的研究，可以更全面地了解结构的受力变形情况，为结构的设计和施工提供依据。
位移法的知识点总结一、基本原理1. 位移法的基本原理位移法是以位移为基本变量进行分析的一种结构分析方法。
它的基本原理是根据结构受力状态和边界条件，通过对结构各部分的变形进行分析，推导出结构的位移场。
根据结构力学的基本原理，结构的受力和变形是密切相关的，因此通过分析结构的位移场，可以获得结构的受力分布和变形情况，为结构的设计和分析提供重要参考。
2. 位移的重要性在结构力学中，位移是描述结构变形的基本形式之一，它直接反映了结构受力的情况。
在进行结构分析时，通常可以通过计算结构的位移场来获得结构的受力分布和变形情况。
因此，位移是结构分析的重要变量，在位移法中被广泛应用。
3. 位移法的实质位移法的实质是通过假设结构各部分的变形是线性的，即受到外力作用后，结构的变形与受力成线性关系。
这一假设是位移法能够简化结构分析的基础，使得结构分析更加方便和实用。
二、应用范围1. 适用范围位移法适用于各种类型的结构，包括梁、柱、板、桁架、壳体等。
它可以用于解决结构在受力作用下的位移和变形问题，对于复杂结构的受力分析和设计具有广泛的适用性。
2. 适用条件位移法的应用条件包括结构受力状态和边界条件的明确，结构各部分的变形可线性假设，结构受力和变形之间存在较强的相关性等。
在满足这些条件的情况下，位移法可以有效地用于解决各种结构受力和变形问题。
三、操作步骤1. 结构建模首先需要对结构进行建模，确定结构的几何形状、受力条件和边界条件等。
通过建模可以获得结构的刚度矩阵和载荷向量，为后续的分析提供基础数据。
2. 变形分析根据结构的刚度矩阵和载荷向量，可以建立结构的位移方程。
通过对位移方程进行分析，可以获得结构的位移场，揭示结构受力和变形的关系。
3. 反演求解根据结构的位移场，可以反演求解结构的受力分布和变形情况。
通过求解可以获得结构各部分的受力情况，评估结构的受力状况和安全性。
4. 结果分析最后需要对求解结果进行分析，评估结构的受力和变形情况。
位移法原理的理解和应用1. 什么是位移法原理？位移法原理是工程力学中一个重要的分析方法，用于研究物体在力的作用下发生形变和位移的规律。
通过对物体受力后的位移进行分析，可以得出物体的应力、弹性模量等力学参数。
位移法原理在力学、结构工程、地震学等领域有广泛的应用。
2. 位移法原理的基本思想和步骤位移法原理的基本思想是通过求解位移方程，推导出物体的位移和形变规律，从而得到物体的力学特性。
位移法原理的步骤如下：•建立受力物体的力学模型：将受力物体按照简化的方式进行建模，选择适当的坐标系和参考点。
•选择合适的受力方向：根据问题的特点和受力情况，选择适当的受力方向，确定受力的大小和方向。
•列写平衡方程：根据力学定律，列写物体在不同方向上的平衡方程，考虑受力物体的各个部分和整体的平衡条件。
•推导位移方程：通过对平衡方程的求解和积分，推导出位移的微分方程或通解，得到物体的位移规律。
•求解位移函数：根据边界条件或附加条件，求解位移方程得到位移函数，以得出物体的位移和形变规律。
•计算力学参数：利用位移函数，计算物体的应力、应变、弹性模量等力学参数，为工程设计和分析提供依据。
3. 位移法原理在工程力学中的应用位移法原理在工程力学中有广泛的应用，这里将介绍一些常见的应用场景。
3.1 结构力学在结构力学中，位移法原理可以用于分析和设计各种结构，如梁、柱、桁架等。
通过求解结构体系的位移方程，可以得到结构的受力分布、位移分布等信息，为结构的抗震、承载能力等方面的评估和设计提供依据。
3.2 地基基础工程在地基基础工程中，位移法原理可以用于分析和设计土体的变形和位移。
通过对土体的位移进行分析，可以评估土体的稳定性、承载力和沉降等性能，为地基基础工程的设计和施工提供指导。
3.3 水力工程在水力工程中，位移法原理可以用于分析和设计各种水利结构，如闸门、堤坝等。
通过求解水利结构的位移方程，可以预测结构的变形和稳定性，为水工结构的设计和运行提供依据。
位移法的基本原理位移法是一种常用的测量物体运动的方法，它通过测量物体在某一时间间隔内的位移来计算物体的速度和加速度。
位移法的基本原理是利用物体在一定时间内的位移大小来求解物体在这段时间内的速度和加速度，从而揭示物体的运动规律。
首先，我们需要了解位移的概念。
位移是指物体在某一时间间隔内从一个位置移动到另一个位置的距离和方向，通常用矢量来表示。
位移可以是直线位移，也可以是曲线位移，取决于物体的运动轨迹。
在测量物体的位移时，我们通常选择一个参考坐标系，以便准确地记录物体的位置变化。
在位移法中，我们首先需要测量物体在某一时间间隔内的位移。
这可以通过各种方式实现，比如使用测量仪器，如尺子、测距仪或者GPS等。
一旦得到了物体在某一时间内的位移大小，我们就可以利用位移的定义和性质来计算其速度和加速度。
首先，我们来看速度的计算。
速度是指物体在单位时间内所经历的位移，通常用矢量来表示。
如果我们已经知道了物体在某一时间间隔内的位移大小，那么我们可以通过计算位移与时间的比值来求解物体的平均速度。
即速度=位移/时间。
这样我们就可以得到物体在这段时间内的平均速度。
除了平均速度外，我们还可以通过位移法来计算物体在某一时刻的瞬时速度。
这可以通过对物体的位移曲线进行微分来实现，即瞬时速度=位移对时间的导数。
通过瞬时速度的计算，我们可以了解物体在某一时刻的实际速度情况，从而更准确地描述其运动状态。
另外，位移法还可以用来计算物体的加速度。
加速度是指物体在单位时间内速度的变化率，同样可以用矢量来表示。
如果我们已经知道了物体在某一时间间隔内的速度变化量，那么我们可以通过计算速度变化量与时间的比值来求解物体的平均加速度。
即加速度=速度变化量/时间。
通过这样的计算，我们就可以得到物体在这段时间内的平均加速度。
除了平均加速度外，我们还可以通过位移法来计算物体在某一时刻的瞬时加速度。
这可以通过对物体的速度曲线进行微分来实现，即瞬时加速度=速度对时间的导数。
土木工程与建筑学院结构力学论文课程名称：结构力学论文题目：浅谈位移法任课教师：姓名：班级：学号：2017 年 1 月 1日浅谈位移法摘要位移法是超静定结构分析的基本方法之一，也称变位法或刚度法，通常以结点位移作为基本未知数。
位移法有两种计算方式，一种是应用基本结构列出典型方程进行计算，另一种是直接应用转角位移方程建立原结构上某结点或截面的静力平衡方程进行计算。
关键词基本原理典型方程超静定结构一、简介位移法以广义位移（线位移和角位移）为未知量，求解固体力学问题的一种方法。
位移法的思想是法国的C.-L.-M.-H.纳维于1826年提出的。
位移法是解决超静定结构最基本的计算方法，计算时与结构超静定次数关系不大，相较于力法及力矩分配法，其计算过程更加简单，计算结果更加精确，应用的围也更加广泛，可以应用于有侧移刚架结构的计算。
此外，对于结构较为特殊的体系，应用位移法可以很方便地得出弯矩图的形状，位移法不仅适用于超静定结构力计算，也适用于静定结构力计算，所以学习和掌握位移法是非常有必要的。
二、计算种类1.典型方程法位移法可按两种思路求解结点位移和杆端弯矩：典型方程法和平衡方程法。
下面给出典型方程法的解题思路和解题步骤。
1.1位移法典型方程的建立：欲用位移法求解图a所示结构，先选图b为基本体系。
然后，使基本体系发生与原结构相同的结点位移，受相同的荷载，又因原结构中无附加约束，故基本体系的附加约束中的约束反力（矩）必须为零，即：R1=0，R2=0。
而Ri是基本体系在结点位移Z1，Z2和荷载共同作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩），按叠加原理Ri也等于各个因素分别作用时（如图c，d，e所示）产生的第i个附加约束中的反力（矩）之和。
于是得到位移法典型方程：注意：①位移法方程的物理意义：基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力（矩）等于零。
实质上是原结构应满足的平衡条件。
②位移法典型方程中每一项都是基本体系附加约束中的反力（矩）。
其中：RiP 表示基本体系在荷载作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；称为自由项。
rijZj 表示基本体系在Zj作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；③主系数rii表示基本体系在Zi=1作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；rii恒大于零；④付系数rij表示基本体系在Zj=1作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；根据反力互等定理有rij=rji，付系数可大于零、等于零或小于零。
⑤由于位移法的主要计算过程是建立方程求解方程，而位移法方程是平衡条件，所以位移法校核的重点是平衡条件（刚结点的力矩平衡和截面的投影平衡）。
1.2、求解步骤：①确定位移法基本未知量，加入附加约束，取位移法基本体系。
②令附加约束发生与原结构相同的结点位移，根据基本结构在荷载等外因和结点位移共同作用下产生的附加约束中的总反力（矩）=0，列位移法典型方程。
③绘出单位弯矩图、荷载弯矩图，利用平衡条件求系数和自由项。
④解方程，求出结点位移。
⑤用公式叠加最后弯矩图。
并校核平衡条件。
⑥根据M图由杆件平衡求Q，绘Q图，再根据Q图由结点投影平衡求N ，绘N 图。
2．直接平衡法2.1、截面直杆的转角位移方程各种因素共同作用下杆端弯矩的表达式称为转角位移方程。
2.2、直接列平衡方程法：位移法方程实质上是静力平衡方程。
对于结点角位移，相应的是结点的力矩平衡方程；对于结点线位移，相应的是截面的投影平衡方程。
用基本体系方法计算时，是借助于基本体系这个工具，以达到分步、分项写出平衡方程的目的。
也可以不用基本体系，直接由转角位移方程，写出各杆件的杆端力表达式，在有结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程；在有结点线位移处，建立截面的投影平衡方程。
这些方程也就是位移法的基本方程。
2.3、求解步骤：①确定基本未知量；②由转角位移方程，写出各杆端力表达式；③在由结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程，在由结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；④解方程，求基本未知量；⑤将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到杆端力；⑥按杆端力作弯矩图。
2.4、排架计算（剪力分配法）：①设Ji为排架柱的侧移刚度系数。
Ji是仅使柱顶发生单位侧移时，在柱顶产生的剪力。
一端固定一端铰支的杆的侧移刚度是：Ji=3EI/h3；两端固定杆的侧移刚度是：Ji=12EI/h3。
剪力分配系数；②当排架仅在柱顶受水平集中力P作用时，柱顶集中荷载P作为各柱的总剪力，按各柱的剪力分配系数μi进行比例分配，求出各柱剪力，再由反弯点开始即可作出弯矩图。
三、基本原理位移法的基本原理，是以在小变形的基础的结构体系中，力是可以叠加的，位移也是可以叠加的。
结构中的受力、变形是可以分阶段、分次发生的，分阶段、分次发生的受力、变形是可以线性叠加的，叠加的结果与这些力、变形同时发生的结构所产生的力、变形是相同的。
四、基本常数位移法的计算过程中，基本构件在单位荷载作用下的杆端力、发生单位杆端变形时的杆端力是十分重要的。
所谓基本构件是指以特定形式支座为边界条件的单跨梁，基本构件是各种梁、刚架的基本构成。
根据力法的基本原理，可以计算出这些基本构件发生杆端单位位移或存在特定外部作用的情况下，杆端的力指标。
这些指标通常称为位移法常数。
单位位移作用下产生的杆端力，可用力法求解，得到杆端力，即形常数；仅由跨中荷载引起单跨超静定梁的杆端力称为载常数，也叫固端力，载常数也可按力法计算出来。
五、扩展介绍超静定结构分析（见杆系结构的静力分析）的基本方法之一，也称变位法或刚度法，通常以结点位移作为基本未知数。
位移法有两种计算方式，一种是应用基本结构列出典型方程进行计算，另一种是直接应用转角位移方程建立原结构上某结点或截面的静力平衡方程进行计算，后者常称为转角位移法。
5.1基本结构用位移法计算超静定结构时，须先确定基本未知数,即独立的结点角位移和线位移的总数n，（如图1a，n=2）。
然后在这些结点上相应地加上阻止转动的附加刚臂或阻止移动的附加链杆，使结构变成一系列离散部分的集合。
这样形成位移法的基本结构（如图1b）。
通常各离散部分均为等截面超静定梁。
5.2典型方程为使基本结构的变形和力情况与原结构相同，必须使基本结构承受与原结构相同的荷载（包括温度变化、支座沉陷等因素），并使附加约束发生与原结构相同的位移。
因为原结构上本无附加约束，所以基本结构上所有附加约束中的约束反力都应等于零。
据此建立位移法典型方程：式中系数K nk表示在基本结构中第i个附加约束由于第k个附加约束发生单位位移所引起的反力矩或反力，系数矩阵是对称的；自由项R iP 表示在结构上第i个附加约束由于荷载作用所引起的反力矩或反力；基本未知数x i是第i个结点的角位移或线位移，i=1，2，…，n。
为了求得典型方程中的系数和自由项，须分别绘制基本结构在各附加约束发生单位位移时的M i图及在荷载作用下的M P图,并利用结点或截面的平衡条件求出各系数和自由项。
由于基本结构中各杆通常都是单跨超静定梁，它们在荷载及支座发生各种单位位移情况下的固端弯矩公式都可以先行用力法或其他方法导出，这样的公式称为转角位移方程。
如等截面两端固定梁当发生图2所示的位移时，其转角位移方程为式中i=EI/l；E为材料弹性模量；I为截面惯性矩;MF为荷载引起的固端弯矩。
对变截面杆也可以导出其转角位移方程并绘制相应的图表备用。
5.3转角位移法转角位移法不必对基本结构分别作各Mi和MP图,也不单独计算各系数和自由项，而是直接应用转角位移方程，将各杆端弯矩或剪力表示为未知结点位移的函数。
然后依次截取各含有待求角位移的结点为隔离体，根据所有汇交于这一结点的各杆近端作用于该结点的弯矩及结点力矩荷载的代数和应等于零，而建立结点平衡方程；再依次作截面，截取各含有待求线位移结点的隔离体，在该线位移方向上列出力的投影的平衡方程，即得截面平衡方程，这样建立起来的平衡方程与典型方程完全相同。
解算典型方程求得各基本未知数xi后，即可按叠加原理或转角位移方程求得结构力。
六、举例用位移法求解结构问题，第一步须列出物体所有节点的全部广义位移。
这些广义位移的总数目称为节点位移自由度（又称节点位移可动度）。
例如图中的平面刚架有3个节点：点1完全被约束，没有广义位移；点2有一个转动位移；点3有一个转动位移和一个水平方向的位移。
因此该刚架的节点位移自由度为3。
第二步是将结构的全部广义位移加以约束，所得到的结构体系称为基本体系。
在基本体系的一个节点上解除某个广义位移s的约束，此时如果在某个广义位移r的方向上作用一个广义力Krs，它在s方向上引起的广义位移恰好为一个单位，则Krs称为刚度系数。
r为s 时Krs称为直接刚度系数；r不为s时称为交叉刚度系数。
它们可通过结构分析求出。
求出各刚度系数后，把外载荷加到基本体系上，就得到用节点未知广义位移表示的位移法平衡方程组。
方程数目恰与未知量数目相等，从而可以通过解方程组求出各节点的实际位移，进而可求得全部力。
通常，用势能原理来建立位移法平衡方程组，具体作法如下：为系统的总势能，式中xi（i=1，2，…，n）为节点未知广义位移；Ri为载荷引起的第i个节点处的约束反力；dq为载荷作用点的位移；Kqq为在载荷作用点处产生单位广义位移所需的广义力；m为载荷个数；n为自由度。
根据最小势能原理，真实情况下的结构应满足如下条件：由此得到位移法平衡方程组：或用矩阵表示为：[K]{x}+{R}=0，式中[K]为刚度矩阵；{x}对为广义位移阵列；{R}为载荷阵列。
上述方程组是关于n个未知量xi（i=1，2，…，n）的n个代数方程组，可解出xi（i=1，2，…，n）。
用位移法求解连续弹性体时，由于系统可看作是由无穷多个节点组成的，所以系统具有无穷多个节点位移自由度，这就需要无穷多个方程，因此必须用一些近似方程求解。
方法之一是将系统化为有限个单元，只研究单元边界处的位移，这就是有限元法。
另一方法是假设位移为一级数形式，每项级数为一已知的满足边界条件的函数，其系数为未知常数，代入平衡微分方程后即可求得系数，从而得到位移。
在实际应用中，根据各类结构的特点，位移法已发展成为多种实用计算法，常用的有转角位移法、变形分配法和力矩分配法等。
参考文献[1] 龙驭球，包世华，等.结构力学Ι.：高等教育，2006.[2] 廖加玉.结构力学的若干问题.：科技大学，1993.。
