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奥数知识点解析之抽屉原理第一步：初步理解该知识点的定理及性质1、提出疑问：什么是抽屉原理？2、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。
【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
第二步：学习最具有代表性的题目【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
【例2】对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。
【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。
以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。
第三步：找出解决此类问题的关键【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
｛1，2，4，8，16｝｛3，6，12｝，｛5，10，20｝｛7，14｝，｛9，18｝｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。
第四步：重点解决该类型的拓展难题我们先来做一个简单的铺垫题：【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。
【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。
【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。
什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
复杂抽屉原理从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数。
证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字。
开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。
(★★★) (★★★)(★★★★)(★★★★)(★★★★★)在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．从1、3、5、…、19、21、23这12个自然数中，至少任选几个数，可以保证其中一定包括两个数，它们的差是10。
A．6 B．7 C．8 D．92．从1到10这10个数中，任取几个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数。
A．4 B．5 C．6 D．73．任选几个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
A．5 B．6 C．7 D．44．求证：对于任意的几个自然数，一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得a b c d e f---是105的倍数。
()()()A．4 B．6 C．8 D．105．10个小朋友围在一张大圆桌前吃饭，每人点一道菜，菜上齐后发现每人面前的这道菜都不是自己点的，经几次转动圆桌，一定能使至少两个小朋友恰好对准自己点的菜。
A．8 B．9 C．10 D．11。
高中数学抽屉原理容斥原理在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，例如：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”；“2003个人任意分成200个小组，一定存在一组，其成员数不少于11”；“把[0，1]内的全部有理数放到100个集合中，一定存在一个集合，它里面有无限多个有理数”。
这类存在性问题中，“存在”的含义是“至少有一个”。
在解决这类问题时，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。
这类问题相对来说涉及到的运算较少，依据的理论也不复杂，我们把这些理论称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫莱原理”，也有称“鸽巢原理”的。
这个原理可以简单地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。
这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。
抽屉原理是国际国内各级各类数学竞赛中的重要内容，本讲就来学习它的有关知识及其应用。
（一）抽屉原理的基本形式定理1、如果把n+1个元素分成n个集合，那么不管怎么分，都存在一个集合，其中至少有两个元素。
证明：（用反证法）若不存在至少有两个元素的集合，则每个集合至多1个元素，从而n个集合至多有n个元素，此与共有n+1个元素矛盾，故命题成立。
在定理1的叙述中，可以把“元素”改为“物件”，把“集合”改成“抽屉”，抽屉原理正是由此得名。
同样，可以把“元素”改成“鸽子”，把“分成n个集合”改成“飞进n个鸽笼中”。
“鸽笼原理”由此得名。
例题讲解1．已知在边长为1的等边三角形内（包括边界）有任意五个点（图1）。
证明：至少有两个点之间的距离不大于2．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
复杂抽屉原理知识点总结1.抽屉原理的基本概念抽屉原理是组合数学中的一个基本概念，它描述了一种常见的现象：如果有n个抽屉和m 个物品要放进这些抽屉中，那么当m>n时，至少有一个抽屉中会有两个或以上的物品。
这个原理背后的逻辑是很直观的，因为当物品的数量超过了抽屉的数量，就不可能每个物品都有自己独立的抽屉，必然会有抽屉中有多个物品。
这个概念在计算机科学、概率论、统计学等领域都有着十分重要的应用，因此对抽屉原理的理解和运用至关重要。
2. 抽屉原理的证明抽屉原理的证明可以通过反证法来进行。
假设有n个抽屉和m个物品，假设每个抽屉中最多只有一个物品，那么总共最多只能放n个物品，这与有m个物品的情况矛盾。
因此可以得出结论：当m>n时，至少有一个抽屉中会有两个或以上的物品。
3. 抽屉原理的应用抽屉原理在计算机科学、统计学、概率论等领域都有着广泛的应用。
在计算机科学中，抽屉原理常常用来证明算法的正确性。
在设计算法的过程中，要保证算法能够处理所有可能的输入，而抽屉原理能够帮助我们找到重复的输入，以便对算法进行优化。
在概率论中，抽屉原理可以用来解决一些问题，比如生日问题：如果在一个房间里有n个人，问至少有两个人生日相同的概率是多少？抽屉原理可以帮助我们解答这个问题。
同样地，在统计学中，抽屉原理可以帮助我们理解抽样调查的有效性，以及分析数据的相关性等问题。
4. 抽屉原理的扩展除了基本的抽屉原理，还有一些抽屉原理的扩展和变种。
比如广义抽屉原理，它描述了更一般的情况，即如果有n个容量为m的容器，要放入(m+1)(n-1)+1个物品，那么至少有一个容器中会有n+1个或以上的物品。
除此之外，还有加强版的抽屉原理、弱化版的抽屉原理，以及抽屉原理的多重运用等。
了解这些抽屉原理的扩展，有助于我们更深入地理解这个概念，以及在更多的情况下运用抽屉原理进行问题的解决。
5. 抽屉原理的启示抽屉原理不仅仅是一种数学定理，更是一种思维方式。
抽屉原理知识点总结抽屉原理复习知识点抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，也是小学数学的一个重点知识。
以下是本人为你整理的抽屉原理知识点总结，希望你喜欢。
抽屉原理知识点总结抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1 或多于 n+1个元素放到 n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理 ( “如果有五个鸽子笼，养鸽人养了 6 只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有 2 只鸽子” ) 。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则一如果把 (n+1) 个物体放在n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则二如果把 n 个物体放在 m个抽屉里，其中 n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n 不能被 m整除时。
②k=n/m 个物体：当n 能被 m整除时。
理解知识点： [X] 表示不超过X 的最大整数。
例 [4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理知识点总结：抽屉原理练习1.木箱里装有红色球 3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球 ?解：把 3 种颜色看作 3 个抽屉，要符合题意，则小球的数目必须大于 3，故至少取出 4 个小球才能符合要求。
