下载文档原格式
抽屉原理教案14篇抽屉原理优质课教案篇一××老师的《抽屉原理》一课结构完整，过程清晰，充分体现了学生的主体地位，为学生提供了足够的自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
1、本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝筷子”，然后交流展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有学生的积极性。
在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理：当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
这样的教学过程，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
在评价学生各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。
在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
2、在教学过程中充分发挥了学生的主体性，在抽屉原理（2）的推导过程中，至少是“商+余数”，还是“商+1”个物体放进同一个抽屉。
让学生互相争辩，再由学生自己想办法来进行验证，使学生更好的理解了抽屉原理。
另外，本节课中，学生争先恐后的学习行为，积极参与自学、交流、合作、展示、补充、互评、提问、质疑、反思等的学习过程，“自主、合作、探究”的学习方式，给人留下了深刻的印象，学生主体地位得到了充分的落实。
3、注意渗透数学和生活的联系。
并在游戏中深化知识。
学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。
课前老师设计一个游戏：“学生在一副去掉了大小王的扑克牌中，任意抽取五张，老师猜：总有一种花色的牌至少有两张。
”这是为什么？学生很惊讶。
学而思四年级第五讲（抽屉原理）第五讲抽屉原理与最不利原则一、解决存在性问题即解决“符合某种条件的选择方法一定有”或“一定没有”这类问题。
在确定“选择方法一定有”后，还可以解决“至少”或“至多”有多少个的问题。
二、抽屉原理1、基本型将n+1个苹果任意放到n个抽屉中，至少有一个抽屉中有不少于2个苹果（即至少有2个苹果在同一个抽屉中）2、加强型将m个苹果任意放到n个抽屉中（m＞n），（1）m÷n是整数，至少有一个抽屉中的苹果不少于m÷n个；（2）m÷n有余数，至少有一个抽屉中的苹果不少于[m÷n]+1个，即“m÷n的商再加1”个。
注：基本型其实是加强型中的一种特殊形式。
三、做题关键——如何找抽屉和苹果想象抽屉原理的场景，即把2个苹果放进相同的一个抽屉里。
那么具体到题中重点体会是把“谁谁谁”放进相同的什么东西里。
相同的这个东西就是抽屉，“谁”和“谁”就是苹果。
注意：找抽屉的个数时往往考察到同学们的计数知识。
对于简单的用枚举法，对于稍微复杂的要会熟练运用加乘原理。
四、答题步骤1、说明什么是抽屉，什么是苹果，以及各自的数量2、抽屉原理的结论——“根据抽屉原理，至少……”3、回答题目问题——“即……”五、常见题型1、考察存在性例1：雷锋小组由13人，张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一个月过生日。
”你知道为什么张老师这么说吗？解析：结论是“至少有2个人在同一个月过生日”。
即把2个人放进同一个月里。
那么“月”就是抽屉，人就是苹果。
答：将月份看做抽屉，一年共有12个月，将人看做苹果，共有13人。
将每人根据生日对应的月份放进相应的“抽屉”中。
根据抽屉原理，至少有2个苹果在同一个抽屉中，即至少有2个人在同一个月过生日。
例2 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友在一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。
抽屉原理（高一数学讲座）抽屉原理(高一数学讲座主讲:江志杰)桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的抽屉原理.抽屉原理的一般含义为:〝如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素.〞抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(〝如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子〞).它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理.它是组合数学中一个重要的原理.一．抽屉原理最常见的形式原理1 :如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里,则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体.[证明](反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),这不可能.原理2 :如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉,则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.[证明](反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.二．应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用.许多有关存在性的证明都可用它来解决.例１:400人中至少有两个人的生日相同.解:将一年中的366天视为366个抽屉,400个人看作400个物体,由抽屉原理1可以得知:至少有两人的生日相同.又如:我们从街上随便找来13人,就可断定他们中至少有两个人属相相同.〝从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套.〞〝从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同.〞例2: 幼儿园买来了不少白兔.熊猫.长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说明道理.解 :从三种玩具中挑选两件,搭配方式只能是下面六种:(兔.兔),(兔.熊猫),(兔.长颈鹿),(熊猫.熊猫),(熊猫.长颈鹿),(长颈鹿.长颈鹿).把每种搭配方式看作一个抽屉,把7个小朋友看作物体,那么根据原理1,至少有两个物体要放进同一个抽屉里,也就是说,至少两人挑选玩具采用同一搭配方式,选的玩具相同.上面数例论证的似乎都是〝存在〞.〝总有〞.〝至少有〞的问题,不错,这正是抽屉原则的主要作用.(需要说明的是,运用抽屉原则只是肯定了〝存在〞.〝总有〞.〝至少有〞,却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.)抽屉原理虽然简单,但应用却很广泛,它可以解答很多有趣的问题,其中有些问题还具有相当的难度.下面我们来研究有关的一些问题.(一)整除问题把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类,叫做m的剩余类或同余类,用[0],[1],[2],…,[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数,例如[1]中含有1,m+1,2m＋1,3m＋1,….在研究与整除有关的问题时,常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理,可以证明:任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数.例1 证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数.分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质,如果两个整数a.b,它们除以自然数m的余数相同,那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质,本题只需证明这8个自然数中有2个自然数,它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0.1.2.3.4.5.6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数,根据抽屉原理,必有两个数在同一个抽屉中,也就是它们除以7的余数相同,因此这两个数的差一定是7的倍数.例2:对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除.证明∵任何数除以3所得余数只能是0,1,2,不妨分别构造为3个抽屉:[0],[1],[2]①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中,我们从这三个抽屉中各取1个,其和必能被3整除.②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中,则其中必有一个抽屉,包含有3个余数(抽屉原理),而这三个余数之和或为0,或为3,或为6,故所对应的3个自然数之和是3的倍数.③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中,很显然,必有3个自然数之和能被3整除.例2′:对于任意的11个整数,证明其中一定有6个数,它们的和能被6整除.证明:设这11个整数为:a1,a2,a3……a11又6=2_3①先考虑被3整除的情形由例2知,在11个任意整数中,必存在:3a1+a2+a3,不妨设a1+a2+a3=b1;同理,剩下的8个任意整数中,由例2,必存在:3 a4+a5+a6.设a4+a5+a6=b2;同理,其余的5个任意整数中,有:3a7+a8+a9,设:a7+a8+a9=b3②再考虑b1.b2.b3被2整除.依据抽屉原理,b1.b2.b3这三个整数中,至少有两个是同奇或同偶,这两个同奇(或同偶)的整数之和必为偶数.不妨设2b1+b2则:6b1+b2,即:6a1+a2+a3+a4+a5+a6∴任意11个整数,其中必有6个数的和是6的倍数.例3: 任意给定7个不同的自然数,求证其中必有两个整数,其和或差是10的倍数.分析:注意到这些数队以10的余数即个位数字,以0,1,…,9为标准制造10个抽屉,标以[0],[1],…,[9].若有两数落入同一抽屉,其差是10的倍数,只是仅有7个自然数,似不便运用抽屉原则,再作调整:[6],[7],[8],[9]四个抽屉分别与[4],[3],[2],[1]合并,则可保证至少有一个抽屉里有两个数,它们的和或差是10的倍数.(二)面积问题例1 在边长为1的正方形内,任意给定13个点,试证:其中必有4个点,以此4点为顶点的四边开面积不超过(假定四点在一直线上构成面积为零的四边形)证明(如图)把正方形分成四个相同的小正方形.因13=3_4+1,根据原理2,总有4点落在同一个小正方形内(或边界上),以此4点为顶点的四边形的面积不超过小正方形的面积,也就不超过整个正方形面积的例1′:边长为1的正方形中,任意放入9个点,求证这9个点中任取3个点组成的三角形中,至少有一个的面积不超过.解:将边长为1的正方形等分成边长为的四个小正方形,视这四个正方形为抽屉,9个点任意放入这四个正方形中,据原理2,必有三点落入同一个正方形内.现把落在这个正方形中的三点记为D.E.F.通过这三点中的任意一点(如E)作平行线,如图可知:例2:九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形,证明:这九条直线中至少有三条经过同一点.证明:如图,设直线EF将正方形分成两个梯形,作中位线MN.由于这两个梯形的高相等, 故它们的面积之比等于中位线长的比,即MH:NH .于是点H有确定的位置(它在正方形一对对边中点的连线上,且MH:NH＝２:３). 由几何上的对称性,这种点共有四个(即图中的H.J.I.K).已知的九条适合条件的分割直线中的每一条必须经过H.J.I.K这四点中的一点.把H.J.I.K看成四个抽屉,九条直线当成９个物体,即可得出必定有３条分割线经过同一点.(三)染色问题例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色),证明正方体一定有三个面颜色相同.证明:把两种颜色当作两个抽屉,把正方体六个面当作物体,那么6=2_2+2,根据原理二,至少有三个面涂上相同的颜色.例2 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的.分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉.根据抽屉原理,至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的.例3:假设在一个平面上有任意六个点,无三点共线,每两点用红色或蓝色的线段连起来,都连好后,问你能不能找到一个由这些线构成的三角形,使三角形的三边同色?解:首先可以从这六个点中任意选择一点,然后把这一点到其他五点间连五条线段,如图,在这五条线段中,至少有三条线段是同一种颜色,假定是红色,现在我们再单独来研究这三条红色的线.这三条线段的另一端或许是不同颜色,假设这三条线段(虚线)中其中一条是红色的,那么这条红色的线段和其他两条红色的线段便组成了我们所需要的同色三角形,如果这三条线段都是蓝色的,那么这三条线段也组成我们所需要的同色三角形.因而无论怎样着色,在这六点之间的所有线段中至少能找到一个同色三角形.例3′(六人集会问题)证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识.〞例3〞:17个科学家中每个人与其余16个人通信,他们通信所讨论的仅有三个问题,而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题.证明:至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题.解:不妨设A是某科学家,他与其余16位讨论仅三个问题,由鸽笼原理知,他至少与其中的6位讨论同一问题.设这6位科学家为B,C,D,E,F,G,讨论的是甲问题.若这6位中有两位之间也讨论甲问题,则结论成立.否则他们6位只讨论乙.丙两问题.这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题,不妨设这三位是C,D,E,且讨论的是乙问题.若C,D,E中有两人也讨论乙问题,则结论也就成立了.否则,他们间只讨论丙问题,这样结论也成立.三．制造抽屉是运用原则的一大关键例1 从2.4.6.….30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉:凡是抽屉中有两个数的,都具有一个共同的特点:这两个数的和是34.现从题目中的15个偶数中任取9个数,由抽屉原理(因为抽屉只有8个),必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点,这两个数的和是34.例2:从1.2.3.4.….19.20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12.分析与解答在这20个自然数中,差是12的有以下8对:｛20,8｝,｛19,7｝,｛18,6｝,｛17,5｝,｛16,4｝,｛15,3｝,｛14,2｝,｛13,1｝.另外还有4个不能配对的数｛9｝,｛10｝,｛11｝,｛12｝,共制成12个抽屉(每个括号看成一个抽屉).只要有两个数取自同一个抽屉,那么它们的差就等于12,根据抽屉原理至少任选13个数,即可办到(取12个数:从12个抽屉中各取一个数(例如取1,2,3,…,12),那么这12个数中任意两个数的差必不等于12).例3: 从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数.分析与解答根据题目所要求证的问题,应考虑按照同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组,看成10个抽屉(显然,它们具有上述性质):｛1,2,4,8,16｝,｛3,6,12｝,｛5,10,20｝,｛7,14｝,｛9,18｝,｛11｝,｛13｝,｛15｝,｛17｝,｛19｝.从这10个数组的20个数中任取11个数,根据抽屉原理,至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系,所以这两个数中,其中一个数一定是另一个数的倍数.例4:某校校庆,来了n位校友,彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况,在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多.分析与解答共有n位校友,每个人握手的次数最少是0次,即这个人与其他校友都没有握过手;最多有n-1次,即这个人与每位到会校友都握了手.然而,如果有一个校友握手的次数是0次,那么握手次数最多的不能多于n-2次;如果有一个校友握手的次数是n-1次,那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0.1.2.….n-2,还是后一种状态1.2.3.….n-1,握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉,到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的〝抽屉〞,根据抽屉原理,至少有两个人属于同一抽屉,则这两个人握手的次数一样多.在有些问题中,〝抽屉〞和〝物体〞不是很明显的,需要精心制造〝抽屉〞和〝物体〞.如何制造〝抽屉〞和〝物体〞可能是很困难的,一方面需要认真地分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.。
抽屉原理说课稿尊敬的各位评委老师：晚上好！我今天说课的题目是《抽屉原理》。
下面我将从三个方面来说课。
一、学情及教材分析（一）学情分析1、年龄特点：六年级的学生既好动又内敛，老师一方面要适当引导，激起学生的学习兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表自己的见解。
2、思维特点：在知识的掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触较少，尤其是对于“数学证明”。
所以，老师要耐心细致地引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论。
（二）教材分析《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第 5 单元《数学广角》的内容，也就是教材第 68～69 页。
这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。
让学生经历“抽屉原理”的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律及会用“抽屉原理”解决生活中的一些实际问题。
1、说教学目标根据《数学课程标准》的要求和学生已有的知识基础和认知水平，确定以下教学目标：（1）知识与技能①初步了解“抽屉原理”的意义。
②通过动手操作发展学生的类推水平，培养学生的数学思维水平。
（2）过程与方法能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受“抽屉原理”。
（3）情感态度与价值观使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，并在探索的过程中获得积极的数学情感体验。
2、说教学重、难点（1）教学重点①引导学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
②引导学生理解使用假设法的依据。
（2）教学难点将具体问题“模型化” ，在“说理”中体会“抽屉原理”的简单应用。
3、说教学准备（1）教具：卡片和课件。
（2）学具： 20 根小棒和 5 个杯子。
（每个小组内，全班共分为8 个小组。
）4、说教法与学法（1）教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法，以师生互动的教学模式实行启发式教学。
