三角形平行四边形梯形概念总结

数学四年级（下）认识三角形和四边形知识点总结练习题
认识三角形和四边形知识点总结+练习题
1、图形分类
2、三角形的特性
1、三角形内角和等于180。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

3、三角形具有稳定性。

三、平行四边形、梯形的定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

四、四边形的特性
1、四边形不具有稳定性。

2、四边形内角和等于360。

五、等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的关系
六、正方形、长方形、平行四边形的关系
七、练习题
1、算出下面各角的度数。

2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？
3、把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
4、在能拼成三角形的各小组小棒下面画√（单位cm）。

5、下面的哪种篱笆更牢固为什么？
6、在点子图上按要求画图。

7、在下面各图中画一条直线。

能分成两个直角三角形的是图（）
能分成两个钝角三角形的试图（）
能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是图（）
8、下面图形各是什么三角形？
9、下面哪组小棒能摆成等腰三角形？单位：cm。

一、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、对角线：不相邻的两个顶点连成的线段叫做对角线3、平行四边形的性质：a、平行四边形的两组对边分别相等b、平行四边形的两组对角分别相等c、平行四边形的两条对角线互相平分4、两平行线间的距离:a、定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线间的距离b、性质：两平行线间的距离处处相等5、平行四边形的判别：a、判别方法（一）：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形b、判别方法（二）：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形c、判别方法（三）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形d、判别方法（四）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形e、判别方法（五）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、菱形1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：a、菱形的四条边都相等b、菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

c、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴3、菱形的判定：a、判定方法（一）：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形b、判定方法（二）：四条边都相等的四边形是菱形c、判定方法（三）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

S=1/2ab三、矩形1、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：a、矩形的对角线相等b、矩形的四个角都是直角c、矩形是轴对称图形，且有两条对称轴3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、矩形的判定：a、判定方法（一）：定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形b、判定方法（二）：三个内角是直角的四边形是矩形c、判定方法（三）：对角线相等的平行四边形是矩形四、正方形1、正方形的定义：一组邻边相等且一个内角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：a、边：两组对边分别平行，四条边都相等b、角：四个角都是直角c、对角线：对角线互相平分、垂直、相等3、正方形的判定：a、判定方法（一）：有一组邻边相等的矩形是正方形b、判定方法（二）：有一个角是直角的菱形是正方形五、梯形1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2、梯形的分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形3、直角梯形的定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形4、等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形5、等腰梯形的性质：a、等腰梯形同一底上的两个内角相等b、等腰梯形的对角线相等6、等腰梯形的判定：a、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形b、对角线相等的梯形是等腰梯形7、常用的等腰梯形的辅助线的添加方法：六、多边形的内角和和外角和1、多边形定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

三角形、平行四边形和梯形1. 三角形的定义和性质三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。

根据其边长关系，可以分为以下几种类型：•等边三角形：三条边长度相等的三角形，每个内角都是60度。

•等腰三角形：两条边长度相等的三角形，两个底角也相等。

•直角三角形：其中一个内角是90度的三角形。

•锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。

•钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形。

三角形的性质如下：•内角和：任意三角形的三个内角之和等于180度。

•外角和：任意三角形的三个外角之和等于360度。

•角平分线：三角形的内角平分线相交于一个点，该点到三个顶点的距离相等。

•重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为重心。

•垂心：三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心。

•内心：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为内心。

•外心：三角形的三条垂直平分线交于一点，该点称为外心。

2. 平行四边形的定义和性质平行四边形是一个具有两组平行边的四边形。

根据其边长和角度关系，可以分为以下几种类型：•矩形：具有四个内角都是直角的平行四边形。

•正方形：具有四个边长相等且四个内角都是直角的平行四边形。

•菱形：具有四个边长相等且对角线相互垂直的平行四边形。

•长方形：具有四个内角都是直角的平行四边形，但边长不相等。

平行四边形的性质如下：•对角线：平行四边形的对角线相等。

•对边平行：平行四边形的对边平行且相等。

•内角和：平行四边形的邻接内角互补，即相加等于180度。

3. 梯形的定义和性质梯形是一个具有一对平行边的四边形。

根据其两对边长的关系，可以分为以下几种类型：•等腰梯形：具有两个对边长度相等的梯形。

•等腰直角梯形：具有两个对边长度相等且一个内角是直角的梯形。

梯形的性质如下：•底角：梯形的两个底角相等。

•顶角：梯形的两个顶角相等。

•对角线：梯形的非平行边对应的两个点相连形成的线段称为对角线，对角线的长度一般不相等。

•中位线：梯形的两条非平行边中点相连形成的线段称为中位线，中位线的长度等于两条平行边长度之和的一半。

2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲三角形、平行四边形和梯形知识点01：三角形定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

三角形有3条边、3个角和3个顶点。

内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。

这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。

底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

一个三角形有三组不同的底和高。

三角形的分类：按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。

直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。

按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。

三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。

这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。

三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。

等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：○1两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。

○2三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。

）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

○3有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°○4等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2○5一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。

一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。

生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。

(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。

②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。

③最后连接另两个端点,围成封闭图形。

(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。

②三角形的3条边都是线段。

③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。

(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。

②三角形有3个顶点、3条边和3个角。

要点提示:三角形具有稳定性。

三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。

易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。

(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。

①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。

②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。

③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。

④最后标上直角符号。

(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。

如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。

②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。

2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。

三角形、平行四边形和梯形都是平面几何中的基本图形，它们具有不同的特点和性质。

1. 三角形
三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。

三角形的内角和为180度，可以根据它的边长和角度计算它的面积和周长。

根据三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种。

2. 平行四边形
平行四边形是四边形中特殊的一种，四条边都是平行的，对角线互相平分，相邻两角之和为180度。

平行四边形的对边长度相等，面积可以使用底边长与高的乘积计算。

3. 梯形
梯形是由两个并排的平行四边形和它们之间的四边形组成的图形。

两条平行边的长度分别为上底和下底，不在同一直线上的两个角称为梯形的腰角，它们的对边叫做梯形的腰。

梯形的面积也可以使用上底、下底和高的公式计算。

此外，一个特殊的情况是当梯形上下底相等时，梯形就变成了平行四边形。

4. 三角形与平行四边形的关系
如果一条直线与一个平行四边形平行，则这条直线所截下的平行四边形两个角之和等于180度，这是因为它们是同旁内角。

如果在平行四边形的两边上各取一条等于其中一边的线段，则它们所围成的三角形是等边三角形。

5. 平行四边形与梯形的关系
如果一个平行四边形和一条直线平行，则这条直线所截下来的线段之间的距离等于平行四边形的高。

如果在梯形的两边上各取一条相等的线段，则它们所围成的三角形是全等三角形。

因此，在梯形中两边平行的两个线段的比例相等。

课程背景课程目标总结词详细描述三角形的定义总结词三角形具有稳定性、内角和为180度、外角和为360度等性质。

详细描述三角形具有许多重要的性质，其中最著名的性质之一是它的稳定性。

此外，三角形还有内角和为180度、外角和为360度等性质。

这些性质在几何学中有着重要的应用。

三角形的性质三角形的边角关系总结词详细描述平行四边形是一种四边形，其中两组对边分别平行。

平行四边形属于中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点。

对边平行平行四边形的两组对边分别平行。

平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形的对角相等。

平行四边形的邻角互补。

$面积 = 底 \times 高$。

对边相等邻角互补平行四边形的面积公式对角相等平行四边形的判定方法一组对边平行且不相等，另一组对边不平行但相等的四边形称为梯形。

梯形分类梯形分为等腰梯形、直角梯形和普通梯形。

梯形定义梯形的定义VS对边平行对边相等同一底上的两个角相等轴对称性梯形的性质梯形的判定方法根据梯形的定义进行判断，即一组对边平行且不相等，另一组对边不平行但相等。

定义法对边平行且相等对角线相等同一底上的两个角相等如果一个四边形的两组对边分别平行且相等，那么这个四边形是平行四边形，而不是梯形。

对于等腰梯形，其对角线相等；对于直角梯形，其对角线垂直。

如果一个四边形同一底上的两个角相等，那么这个四边形是平行四边形，而不是梯形。

三角形在建筑结构中的应用三角形是几何学中最基本和重要的图形之一，具有定义明确、性质简单等优点，常用于解决各种几何问题。

- 平行四边形在几何问题中的重要性：平行四边形是几何学中重要的基本图形之一，具有平行性和对称性等性质，常用于解决各种几何问题。

- 梯形在几何问题中的重要性：梯形是几何学中常见的图形之一，具有倾斜性和对称性等性质，常用于解决各种几何问题。

三角形、平行四边形和梯形在几何问题中的应用- 三角形在几何问题中的重要性三角形、平行四边形和梯形在实际问题中的应用案例- 三角形在实际问题中的应用案例本课程的主要内容总结教学方法和技巧对未来学习的展望。