三角形、平行四边形和梯形-整理和复习

四年级下数学教学设计复习三角形、平行四边形和梯形北师大版一、教学内容本节课的教学内容为北师大版四年级下册第七单元《多边形的认识》中的三角形、平行四边形和梯形。

本节课主要让学生复习和巩固这三种图形的性质和特征。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握三角形、平行四边形和梯形的性质和特征，提高学生的图形认知能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点四、教具与学具准备五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的三角形、平行四边形和梯形，引导学生发现这些图形的特征。

2. 知识讲解：通过PPT展示三角形、平行四边形和梯形的性质和特征，让学生跟随讲解，理解并掌握这些性质和特征。

4. 随堂练习：出示一些有关三角形、平行四边形和梯形的练习题，让学生进行巩固练习。

5. 小组合作：让学生分组，每组选择一个图形，用教具和学具制作出这个图形的模型，并展示给其他同学。

六、板书设计本节课的板书设计主要包括三角形、平行四边形和梯形的性质和特征，以及这些图形之间的联系和区别。

七、作业设计1. 请画出一个三角形，并标出它的三个角和三条边。

2. 请画出一个平行四边形，并标出它的四个角和四条边。

3. 请画出一个梯形，并标出它的上底、下底、高和斜边。

答案：1. 三角形：三个角分别为90°、45°、45°，三条边分别为3cm、4cm、5cm。

2. 平行四边形：四个角分别为90°、90°、135°、135°，四条边分别为6cm、8cm、6cm、8cm。

3. 梯形：上底为5cm，下底为10cm，高为7cm，斜边分别为8cm、12cm。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生对三角形、平行四边形和梯形有了直观的认识。

通过知识讲解、例题讲解和随堂练习，让学生理解和掌握了这些图形的性质和特征。

通过小组合作，让学生动手操作，进一步巩固了所学知识。

整体教学效果良好，学生反应积极。

苏教版小学数学四年级下册《三角形、平行四边形和梯形的整理与复习》同步练习及参考答案一、填空1、锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是( )角;钝角三角形中也必定有一个角是（）角。

【考点】三角形的分类.【解析】根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的意义直接填写即可.【答案】解:锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形中必定有一个是直角，钝角三角形中也必定有一个角是钝角.故答案为:锐，直，钝.【总结】此题考查三角形按角的大小分三类:锐角△、直角△和钝角△.2、一个三角形三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米，它是一个( )三角形；围成这个三角形要（）厘米长的绳子．【考点】三角形的分类；三角形的周长和面积．【解析】由三角形三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米可知，此三角形是等腰三角形，围成这个三角形要多少厘米长的绳子即求此三角形的周长，继而根据三角形的周长等于三角形三条边的和，即可得出结果．【答案】解：一个三角形三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米，它是一个等腰三角形；3+3+4=10（厘米）；故答案为：等腰，10．【点评】根据等腰三角形的特征及三角形周长的计算方法进行解答．3、三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形．【考点】三角形的分类．【解析】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．【答案】解：三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．故答案为：锐角，直角，钝角．【总结】本题考查的是三角形的分类，按角分可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边可分为：不等边三角形，等腰三角形和等边三角形4、两组对边分别平行的四边形叫（），它具有（）性。

【考点】平行四边形的特征及性质．【解析】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形；具有易变形性；【答案】解：当两组对边分别平行时是平行四边形，平行四边形具有易变形性．故答案为：平行四边形，易变形．【总结】此题主要考查平行四边形的概念及特性．5、（）的梯形叫等腰梯形，等腰梯形的（）也相等．【考点】梯形的特征及分类．【解析】根据等腰梯形的含义：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；等腰梯形的两个底角也相等．【答案】解：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的两个底角都相等．故答案为：两个腰相等；两个底角【总结】解答此题应明确等腰梯形的含义，和性质6、经过平行四边形的一个顶点可以画( ）条不同的高.【考点】平行四边形的特征及性质.【解析】根据四边形高的含义:从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这一点和垂足之间的距离，即平行四边形的高；每一个顶点的边有两条，所以平行四边形的一个顶点可以向对边作两条高(如下图);进而解答即可。

《三角形、平行四边形和梯形》整理和复习教材分析：本节课是一节复习课，是对本单元所学知识的系统整理和复习。

旨在通过本节课的复习，使学生对本单元知识有进一步的了解。

在教学中，让学生联系对平面图形的已有认识有序地思考问题，使学生在解决问题的过程中产生对数学学习的美好情感，进一步发展学生对“空间与图形”的兴趣，为后面的学习几何知识奠定基础。

学情分析：学生已经学习了除圆以外所有平面图形的基本知识，已经具有初步的整理和分析知识的能力，大多数学生都能将所学知识进行简单的整理，学习积极性很高。

所以，教学本节课的复习课会很轻松。

教学目标：1.沟通本单元所学几何图形之间的联系。

2.准确掌握所学平面图形的特征。

3.初步学会整理和复习的学习方法。

重难点、关键：加深对三角形、平行四边形和梯形知识的巩固和理解；能灵活运用所学知识解决实际问题。

教学准备：PPT课件教学过程：一、导入：我们刚结束了学习“三角形、平行四边形和梯形”，请大家回忆一下，这个单元有哪些知识点？学生自由依次交流。

二、回顾与整理活动一：复习三角形的基本特征交流讨论下列问题：1）什么是三角形？三角形有几条边、几个角、几个顶点？2）三角形三条边间的关系是怎样的？3）三角形三个内角的和是多少度？4）三角形按角分可分为哪几类？按边的长短分呢？5）三角形具有什么特性？活动二：复习平行四边形和梯形的基本特征小组讨论，明辨是非，错的请改正。

1）两组对边分别平行的图形是平行四边形。

（）2）有一组对边平行的四边形是梯形。

（）3）平行四边是轴对称图形，有两条对称轴。

（）4）梯形不可能是轴对称图形。

（）活动三：体验图形间的相互联系小组讨论下列各题：1）一张长方形纸沿着一条对角线对折后，得到的是两个什么什么三角形？2）沿着平行四边形的一条高剪开后，分成的两部分平移后能拼成什么图形？3）两个完全一样的梯形可以拼成一个什么图形？三、练习与应用1、图中共有（）个平行四边形和（）个梯形。

英萃教育1对1辅导讲义时间：2021.03.07 创作：欧阳德学员姓名：年级：四年级课时数：1.5辅导科目：数学学科教师：课次：1授课类型同步：三角形、平行四边形和梯形提高：授课日期时段教学内容批改作业并讲解错题。

（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。

有3条边、3个角和3个顶点。

2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。

如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。

判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。

3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

通常用三角板来画三角形的高。

（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；（４）最后标上直角符号。

每个三角形都有三条高。

(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不知识讲解复习巩固会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。

如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

(两个内角的和大于第三个内角。

)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

(两个内角的和等于第三个内角。

两个锐角的和是90 度。

两条直角边互为底和高。

)7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

(两个内角的和小于第三个内角。

)8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是 180 度。

把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度。

9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。

一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。

生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。

(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。

②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。

③最后连接另两个端点,围成封闭图形。

(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。

②三角形的3条边都是线段。

③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。

(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。

②三角形有3个顶点、3条边和3个角。

要点提示:三角形具有稳定性。

三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。

易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。

(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。

①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。

②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。

③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。

④最后标上直角符号。

(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。

如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。

②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。

2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。

三角形、平行四边形和梯形都是平面几何中的基本图形，它们具有不同的特点和性质。

1. 三角形
三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。

三角形的内角和为180度，可以根据它的边长和角度计算它的面积和周长。

根据三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种。

2. 平行四边形
平行四边形是四边形中特殊的一种，四条边都是平行的，对角线互相平分，相邻两角之和为180度。

平行四边形的对边长度相等，面积可以使用底边长与高的乘积计算。

3. 梯形
梯形是由两个并排的平行四边形和它们之间的四边形组成的图形。

两条平行边的长度分别为上底和下底，不在同一直线上的两个角称为梯形的腰角，它们的对边叫做梯形的腰。

梯形的面积也可以使用上底、下底和高的公式计算。

此外，一个特殊的情况是当梯形上下底相等时，梯形就变成了平行四边形。

4. 三角形与平行四边形的关系
如果一条直线与一个平行四边形平行，则这条直线所截下的平行四边形两个角之和等于180度，这是因为它们是同旁内角。

如果在平行四边形的两边上各取一条等于其中一边的线段，则它们所围成的三角形是等边三角形。

5. 平行四边形与梯形的关系
如果一个平行四边形和一条直线平行，则这条直线所截下来的线段之间的距离等于平行四边形的高。

如果在梯形的两边上各取一条相等的线段，则它们所围成的三角形是全等三角形。

因此，在梯形中两边平行的两个线段的比例相等。

三角形，平行四边形和梯形整理与练习作业单（学案）20232024学年数学四年级下册苏教版今天我们将整理和练习三角形、平行四边形和梯形的相关知识。

我们要熟悉这些图形的定义和性质。

三角形是由三条边和三个角组成的图形，它有三个顶点。

平行四边形是四条边组成的图形，其中对边是平行的，对角相等。

梯形也是四条边组成的图形，但只有一对对边是平行的。

教学目标是通过本节课的学习，使学生能够正确识别和分类三角形、平行四边形和梯形，掌握它们的基本性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

在教学过程中，我会利用教具和学具，让学生直观地观察和体验这些图形的特征。

然后，我会通过讲解和示例，让学生掌握这些图形的性质和判定方法。

接着，我会设计一些随堂练习，让学生巩固所学知识。

在板书设计上，我会用简洁明了的方式，列出三角形、平行四边形和梯形的定义和性质，方便学生复习和记忆。

至于作业设计，我会布置一些有关三角形、平行四边形和梯形的练习题，让学生在课后巩固所学知识。

例如：2. 给出一个三角形，计算其面积。

3. 给出一个平行四边形，计算其面积。

4. 给出一个梯形，计算其面积。

重点和难点解析：1. 教学内容的选取与编排：在教学三角形、平行四边形和梯形的整理与练习时，我选择了苏教版四年级下册的教材作为依托，以确保教学内容与学生的学习进度相符合。

教材中的章节安排合理，内容由浅入深，有助于学生逐步理解和掌握这些图形的性质和判定方法。

2. 教学目标的明确性：在制定教学目标时，我力求确保目标具有可衡量性和可实现性。

通过本节课的学习，学生应能够正确识别和分类三角形、平行四边形和梯形，掌握它们的基本性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

3. 教学过程的逻辑性：在教学过程中，我遵循了从直观感知到抽象思维的认知规律。

利用教具和学具让学生直观地观察和体验这些图形的特征，然后通过讲解和示例，让学生掌握这些图形的性质和判定方法。

通过随堂练习，让学生巩固所学知识。

4. 板书设计的简洁性：在板书设计上，我力求用简洁明了的方式，列出三角形、平行四边形和梯形的定义和性质，方便学生复习和记忆。

平行四边形和梯形整理与复习（教案）2023-2024学年数学四年级上册一、教学目标1. 让学生理解和掌握平行四边形和梯形的特征和性质，能正确区分平行四边形和梯形。

2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用平行四边形和梯形知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 平行四边形的特征和性质2. 梯形的特征和性质3. 平行四边形和梯形的判定方法4. 平行四边形和梯形的面积计算5. 平行四边形和梯形在实际中的应用三、教学过程1. 复习导入通过提问的方式，引导学生回顾平行四边形和梯形的定义和特征，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课导入（1）平行四边形的特征和性质通过观察图形，引导学生发现平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等。

在此基础上，引导学生推导出平行四边形的性质：对角线互相平分。

（2）梯形的特征和性质通过观察图形，引导学生发现梯形的特征：一组对边平行，另一组对边不平行。

在此基础上，引导学生推导出梯形的性质：对角线互相平分。

（3）平行四边形和梯形的判定方法通过观察图形，引导学生总结出平行四边形和梯形的判定方法：两组对边分别平行或一组对边平行且另一组对边相等。

（4）平行四边形和梯形的面积计算通过实例，引导学生掌握平行四边形和梯形的面积计算方法：平行四边形的面积等于底乘以高，梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以2。

（5）平行四边形和梯形在实际中的应用通过实例，引导学生运用平行四边形和梯形知识解决实际问题，如计算图形的面积、求解未知长度等。

3. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调平行四边形和梯形的特征、性质、判定方法和面积计算，以及在实际中的应用。

4. 课后作业布置适量的课后作业，巩固学生对平行四边形和梯形知识的掌握。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和解题能力。

2. 课后作业：检查学生对平行四边形和梯形知识的掌握程度，以及运用知识解决实际问题的能力。

四年级数学上册第三单元整理和复习1、本单元我们学过哪些图形的面积计算？2、在学习平行四边形、三角形、梯形面积计算时，我们做过哪些实验？3、填表，第82页第1题。

1、计算六种根本图形的面积，第82页第2题。

2、练习二十第5题。

（1）量出图中计算时要用的数据。

（2）计算它们的面积各是多少。

（3）观察与比拟。

四个图形的形状虽然不同，但面积相等。

然后分析每个图形的高和底，发现，四个图形高相等，都是2厘米。

长方形和平行四边形的底也相等都是1.5厘米；梯形上底与下底的和与三角形的底相等，都是3厘米，与长方形、平行四边形的底相比，扩大2倍，但按照它们的面积计算公式，底与高相等后还要除以2，所以梯形、三角形的面积与长方形、平行四边形的面积相等。

3、判断：（1）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

（）（2）等底等高的平行四边形面积相等。

（）（3）平行四边形的底越长，它的面积就越大。

（）（4）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（）（5）平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形面积的2倍。

（）（6）平行四边形与三角形的底要等，面积相等，它们的高也相等。

（）4、应用题。

（1）一个粮食专业户在一块上底是315米，下底是110米，高是120米的梯形田里，共收玉米47430千克，平均每公顷收玉米多少千克？（2）一台压路机，压路的宽度是 1.5米，如果每小时压路2千米，压路机每小时压路多少平方米？（3）在一块底是90米，高是60米的的平行四边形田里栽棉花，如果每株棉花占地0.12平方米，这块地共栽棉花多少株？练习二十中局部习题。

整理与练习教学目标：1.通过回顾与整理，使学生形成知识网络，加深对三角形、平行四边形和梯形的特征的理解，能运用这些知识解决实际问题。

2.培养学生根据实际情况，灵活运用所学的知识解决问题的能力。

3.培养学生的探究意识和能力，培养学生进行自我反思和自我评价的能力。

教学重点：整理知识，灵活运用三角形、平行四边形和梯形的特征来解决问题。

教学难点：培养学生回顾、整理知识的能力，以及探索与实践的能力。

教学准备：课件教学过程：一、知识系统整理提问：这个单元，你学到了哪些知识？回顾与整理1.梳理知识。

小组讨论：（1）三角形的边和角各有哪些特征？（2）平行四边形和梯形各有什么特征？（3）本单元学习的图形中，哪些是轴对称图形？以小组为单位，结合上面的三个问题，将本单元学习的这些图形知识进行系统整理。

2.交流汇报。

（1）教师结合学生的汇报完成下面的板书：三角形包括：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

等腰三角形：两腰相等，两底角相等。

等边三角形：三条边相等，三个角都是60 。

轴对称图形有：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形。

二、查漏补缺训练1.完成教材第93页“练习与应用”第1题。

出示题目后，先让学生说一说每个图形的名称，再独立画高。

交流时，让学生说一说画高的方法，以及三角形、平行四边形和梯形的高各有多少条。

2.完成教材第93页“练习与应用”第2题。

这道题是根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特点进行分类。

先让学生独立进行分类，再让学生说一说分类的方法。

通过交流使学生明确三角形按角的特点进行分类时，只要判断三个内角中最大的内角是什么角，这个三角形就是什么三角形。

3.完成教材第94页“练习与应用”第3题。

这道题是综合运用三角形的内角和的知识来解决问题。

第（2）小题是求直角三角形的一个内角，只要用90 减去另一个内角就可以了；第（3）小题是求等腰三角形的一个底角，用（180 －顶角）÷2来计算。

4.完成教材第94页“练习与应用”第4、5题。

苏教版版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第7章三角形、平行四边形和梯形【知识点归纳总结】1. 三角形的周长和面积三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【经典例题】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．2. 平行四边形的面积平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【经典例题】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．3.作三角形的高1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．3．方法：（1）找到顶点和对应的边（2）在对应边上放一把三角尺三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．【经典例题】例：画出下列三角形指定底的高．分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．解：作图如下：点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．4.三角形的内角和三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【经典例题】例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．6.三角形的特性三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【经典例题】例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、 B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．7.梯形的特征及分类1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【经典例题】例1：只有一组对边平行的四边形是（）A、三角形B、长方形C、平行四边形D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四边形B、长方形C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．8.平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【经典例题】例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．一个平行四边形的底是16米，面积是64平方米，它的高是（）米．A．2B．4C．8D．162．下面三角形中未知角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都有可能4．下列几组长度能拼成三角形的是（）A．4cm、5cm、9cm B．3cm、6cm、10cmC．4cm、6cm、5cm5．信封中的卡片各是一个学过的不同的四边形，（）一定是梯形．A．B．C．6．在平行四边形的某一底上（）A．只能画1条高B．只能画2条高C．能画无数条高7．三角形的面积为s平方厘米，高是10厘米，那么底是（）厘米．A．2s÷10B．s÷2÷10C．s÷10D．4s÷58．一个三角形的高有（）A．1条B．2条C．无数条D．3条二．填空题（共8小题）9．按角的大小，三角形可以分为三角形、三角形、三角形．10．如图中，三角形AB边上的高是毫米，BC边上的高是毫米．11．一个平行四边形的周长是30厘米，一条边长8厘米，它的另一条边是厘米．12．等腰梯形的和互相平行，相等．13．自行车利用了三角形的，伸缩门是利用了平行四边形的．14．在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝，这是三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是．15．一个平行四边形的面积是120m2，它的底是40m，这个平行四边形的高是m，和这个平行四边形等底等高的三角形面积是m2．16．如图，一个直角三角形ABC，它的面积是6平方分米，其中一条直角边AB长3分米，另一条直角边BC长分米．三．判断题（共5小题）17．两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同，面积一定相等．（判断对错）18．由三条直线围成的图形叫做三角形．在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角．（判断对错）19．把一个长方形拉成平行四边形后还是有两组对边分别平行．（判断对错）20．一个三角形，底扩大到原来的2倍，要使面积不变，高要缩小到原来的．（判断对错）21．梯形的两条腰一定不平行．．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．求如图阴影部分的面积．五．应用题（共5小题）23．一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？24．在一块平行四边形地里共收稻谷46800千克．已知平行四边行地的底400米，高150米，平均每公顷产稻谷多少千克？25．一块平行四边形的广告牌，底13米，高8米．要油漆这个广告牌的正面，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？26．一个三角形交通标志牌，底40分米，高25分米．将这个交通标志牌的正反两面都刷上黄漆，如果每平方米需要刷漆0.5千克，一共要用多少千克黄漆？27．有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种辣椒，第三块种茄子．（1）每块菜地占地面积分别是多少平方米？（2）如果每平方米收辣椒7.5kg，辣椒地可收辣椒多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，得出h＝S÷a，由此求出平行四边形的高，解答即可．【解答】解：64÷16＝4（米）答：高是4米．故选：B．【点评】本题主要是利用平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高解决问题．2．【分析】根据三角形的内角和是180度可知，用180度减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数．【解答】解：180﹣（100+25）＝180﹣125＝55（度）答：三角形中未知角的度数是55度．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．3．【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别．【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法．4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、4+5＝9，所以不能围成三角形；B、3+6＝9＜10，所以不能围成三角形；C、4+5＝9＞6，所以能围成三角形；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由此解决．【解答】解：根据梯形的含义，一定是梯形．故选：C．【点评】本题考查梯形的特征，注意基础知识的积累．6．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．【解答】解：在平行四边形的某一底上能画出无数条高；故选：C．【点评】本题主要是考查作平行四边形和梯形的高，高一般用虚线来表示，要标出垂足．7．【分析】根据三角形的面积公式可得：三角形的底＝面积×2÷高，据此代入数据即可解答．【解答】解：三角形的底是：2s÷10．故选：A．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．8．【分析】一个三角形有3条高．锐角三角形的3格高比较明显，都在三角形内；直角三角形一条直角边是另条直角上的高，3条高其中2条在图形上；钝角三角形钝角边上的高在其反方延长线上，3条高有2条在形外．【解答】解：一个三角形的高有3条高．故选：D．【点评】此题是考查三角形高的意义及条数．经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，三角形都有三条高．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据三角形按角分类的方法即可解决．【解答】解：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，答：按照三角形中角的不同可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．故答案为：锐角；直角；钝角．【点评】此题考查了三角形按角分类的方法．10．【分析】用直尺分别量出三角形AB和BC边上的高即可．【解答】解：如图中，三角形AB边上的高是21毫米，BC边上的高是17毫米；故答案为：21，17．【点评】此题考查了长度的测量方法．11．【分析】根据平行四边形的周长公式可知，它的长是8厘米，平行四边形的宽＝周长÷2﹣长，列式计算即可求解．【解答】解：30÷2﹣8＝15﹣8＝7（米）答：另一条边长7厘米．故答案为：7．【点评】考查了平行四边形的周长，熟记公式及其变形是解题的关键．还可以用平行四边形的宽＝（周长﹣长×2）÷2求解．12．【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，据此解答．【解答】解：等腰梯形的上底和下底互相平行，两腰相等．故答案为：上底，下底，两腰．【点评】此题考查了等腰梯形的定义．13．【分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可．【解答】解：自行车利用了三角形的稳定性，自动伸缩门是利用了平行四边形的易变性；故答案为：稳定性，易变性．【点评】解答此题的关键：应明确三角形的稳定性和平行四边形的易变性．14．【分析】根据三角形内角和定理知：三角形内角和是180°，根据所给角的度数，计算即可．【解答】解：180°﹣65°﹣40°＝75°因为三个角的度数都是锐角，所以这是个锐角三角形．180°﹣90°﹣35°＝55°答：在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝75°，这是锐角三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是55°．故答案为：75°；锐角；55°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和是180°计算．15．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式即可求出高；再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：120÷40＝3（米）40×3÷2＝120÷2＝60（平方米）答：这个平行四边形的高是3米，这个平行四边形等底等高的三角形面积是60平方米．故答案为：3、60．【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】把直角三角形的两条直角边分别看成底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，用三角形的面积乘2，再除以一条直角边，就是另一条直角边的长度．【解答】解：6×2÷3＝12÷3＝4（分米）答：另一条直角边BC长4分米．故答案为：4．【点评】解决本题要熟知直角三角形的特点，以及三角形的面积公式．三．判断题（共5小题）17．【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，所以只要是等底等高的平行四边形，不管形状如何，面积一定相等．【解答】解：因为平行四边形的面积公式为：平行四边形的面积＝底×高，所以只要是等底等高的平行四边形面积一定相等，形状不一定相同；故判断为：√．【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S＝ah解决问题．18．【分析】根据三角形的内角和等于180°，因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°，则第三个角为0°，不符合三角形的定义，解答判断即可．【解答】解：由分析可知：因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°，则第三个角为0°，不符合三角形的定义，所以“在一个直角三角形中，不可能有两个或两个以上的直角”的说法是正确的．故答案为：√．【点评】考查了三角形的内角和定理．学生只需明确这个定理即可求解．19．【分析】两组对边平行，没有直角的四边形是平行四边形；两组对边分别平行，并且有四个角是直角的四边形是长方形，据此解答即可．【解答】解：根据长方形和平行四边形的意义可知，把一个长方形拉成平行四边形后还是有两组对边分别平行．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方形、平行四边形的概念及特征．20．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道三角形的底扩大2倍，要使三角形的面积不变，高应缩小到原来的，列式解答即可．【解答】解：因为三角形的面积公式S＝ah÷2如果三角形的底扩大2倍，面积不变即S＝2a×h÷2则高应缩小到原来的．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题．21．【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的这组对边叫做梯形的底，不平行的对边叫做梯形的腰，由此可知：梯形的两条腰一定不平行；由此判断即可．【解答】解：根据梯形的特征可知：梯形的两条腰一定不平行，如果延长，可以相交，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查梯形的特征及同一平面内两条直线的位置关系的灵活应用．四．计算题（共1小题）22．【分析】阴影部分的面积看作是底为13.2dm，高是3.2dm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可．【解答】解：13.2×3.2÷2＝42.24÷2＝21.12（dm2）答：如图阴影部分的面积为21.12dm2．【点评】此题考查三角形面积的计算方法，利用面积公式计算解答．五．应用题（共5小题）23．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后换算成用公顷作单位即可．【解答】解：600×450÷2＝135000（平方米）135000平方米＝13.5公顷答：这块地的面积是13.5公顷．【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．24．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块稻田的面积是多少公顷，然后根据单产量＝总产量÷数量据此列式解答．【解答】解：400×150÷10000＝60000÷10000＝6（公顷）46800÷6＝7800（千克）答：平均每公顷产稻谷7800千克．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间关系的应用．25．【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式S＝ah即可求得其面积；每平方米的用漆量已知，乘广告牌的总面积，就能求得总的用漆量．【解答】解：13×8×0.5＝104×0.5＝52（千克）答：至少需要准备52千克油漆．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用．26．【分析】先利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2求出三角形交通标志牌两面的面积，再乘每平方米的用漆量即可求解．【解答】解：40×25÷2×2＝1000÷2×2＝1000（平方分米）1000平方分米＝10平方米0.5×10＝5（千克）答：一共要用5千克黄漆．【点评】解答此题的关键是先求出三角形交通标志牌两面的面积，再用面积乘每平方米的用漆量即可得解．注意单位统一．27．【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据分别代入公式解答．（2）根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．【解答】解：（1）24×25÷2＝300（平方米）16×25＝400（平方米）（10+34）×25÷2＝44×25÷2＝550（平方米）答：西红柿的面积是300平方米，辣椒的面积是400平方米，茄子的面积是550平方米．（2）7.5×400＝3000（千克）答：辣椒地可收辣椒3000千克．【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活用，关键是熟记公式．。

苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-7.三角形、平行四边形和梯形【知识点归纳】三角形：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

三角形的高和底：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

三角形三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。

三角形的内角和等于180°。

三角形分类：按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

按边分类：等腰三角形、等边三角形（正三角形）、不等边三角形。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

梯形的上底、下底和腰：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。

梯形的高：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。

两腰相等的梯形是等腰梯形。

多边形内角和=180°×（边数-2）。

（根据三角形的内角和推算出来）【典例讲解】例1．等腰三角形中有一个内角是80°，另外两个角（）A．都是50°B．分别是20°和80C．分别是20°和80°或都是50°【分析】等腰三角形这个80°的内角可能是顶角，也可能是底角．根据等腰三角形的内角和定理（三角形三个内角之和是180°）及等腰三角形两个底角相等的性质，即可分别计算出当这个角是顶角时的底角度数、当这个角是底角时顶角的度数．【解答】解：当等腰三角形的顶角是80°时它的两个底角：（180°﹣80°）÷2＝100°÷2＝50°当当等腰三角形的底角是80°时180°﹣80°×2＝180°﹣160°＝20°答：另外两个角分别是20°和80°或都是50°．故选：C．【点评】解答此题的关键是三角形内角定理及等腰三角形性质的应用．例2．一个三角形中，有两个角的度数分别是32°和46°，第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．（按角分类）【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，已知这个三角形的两个角的度数，用180°减这两个角的度数之和就是第三个角的度数．由前面计算可知，这个三角形的第三个角是102°，是钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，这个三角形是钝角三角形．【解答】解：180°﹣（32°+46°）＝180°﹣78°＝102°这个三角形有一个角是钝角，是钝角三角形答：第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．故答案为：102，钝角．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理的应用、三角形的分类（按角分类）．例3．三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有一种．√（判断对错）【分析】三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，因为三条边是确定的，三角形的形状就是确定的，所以这样的三角形的形状只有一种，那就是直角三角形．【解答】解：三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有直角三角形一种．故原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决此题还可以利用三角板画出图，然后直观判断．例4．在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数．【分析】利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°．据此解答．【解答】解：∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°答：∠4＝45°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．例5．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？【分析】这块三角形菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数．这个三角形中最大角是120°，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形为钝角三角形．【解答】解：120°÷4＝30°180°﹣120°﹣30°＝30°这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形答：这块三角形菜地其他角的度数都是30°，这块地的形状是一个钝角三角形．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形（按角）分类．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．根据下列描述，一定是锐角三角形的是（）A．有一个内角是85°的三角形B．有两个内角都是锐角的三角形C．其中最大的内角小于90°D．等腰三角形2．下面的说法正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是梯形B．平行四边形和梯形都是四边形C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰3．一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍4．小明用小棒摆三角形，应该选取（）组小棒．A．12cm，12cm，24cm B．12cm，15cm；27cmC．12cm，15cm，24cm D．15cm，15cm，31cm5．一个三角形两个角的度数分别是50°和65°．这个三角形一定是（）A．等腰的锐角三角形B．等边的锐角三角形C．等腰的钝角三角形D．三边不等的锐角三角形6．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（）A．B．C．D．7．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等．三角形的高是2分米，平行四边形的高是（）分米．A．1B．2C．3D．48．如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底是（）A．36cm B．20cm C．25cm D．28cm9．张浩将梯形ABCD通过割补的方法，转化成三角形ABF（过程如图）．已知三角形ABF的面积是24cm2，则CF的长是（）cm．A．2B．4C．6D．1210．一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是（）厘米．A．18B．14C．24D．20二．填空题（共8小题）11．一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是平方分米．12．在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都90°．13．等腰三角形ABC，其中AB等于AC，∠B＝，∠A＝．14．两组对边分别平行的四边形是或．15．在一个三角形中，有两个角分别是28°和62°，另一个角是，这是一个三角形．16．把一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是原来的倍．17．一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．18．一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm，它的面积是cm2．三．判断题（共5小题）19．两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等．（判断对错）20．在梯形里画一条线段，分成两个图形，这两个图形不可能是平行四边形．（判断对错）21．一个三角形的周长是30cm，它的最长边的长一定不小于15厘米．（判断对错）22．一个等腰三角形的周长是21cm，其中一条边长5cm，它的另外两条边可能是5cm和11cm．（判断对错）23．一个平行四边形的面积是24cm2，将它的底增加2cm，高减少2cm，得到的平行四边形的面积一定仍是24cm2．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．求平行四边形的面积（单位：厘米）25．计算下面图形的周长．五．应用题（共6小题）26．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？27．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．28．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是18dm2，长方形框架的周长是多少分米？29．一个三角形的面积是12cm2，底边长6cm，这条底边上的高是多少cm？30．在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10元．种这块草坪需要多少钱？31．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱．每平方米玻璃的价钱是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据角的分类、三角形按角的大小分类情况，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；据此解答．【解答】解：根据锐角三角形的特征，锐角三角形的三个角都是锐角，由此可知，三角形中最大角小于90度的三角形一定是锐角三角形．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握角的分类、三角形按照角的大小分类及应用．2．【分析】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；据此解答即可．【解答】解：有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；只有B正确；故选：B．【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握．3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．故选：A．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用．4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为12+12＝24，不能组成三角形，不符合题意；B、因为12+15＝27，不能组成三角形，不符合题意；C、12+15＞24，所以能组成三角形，符合题意；D、15+15＜31，所以不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．【分析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别．【解答】解：180°﹣50°﹣65°＝130°﹣65°＝65°因为三角形三个内角都是锐角，且有两个角相等，所以这个三角形是等腰的锐角三角形．故选：A．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度以及三角形的分类方法．6．【分析】选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形，据此解答．【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的推导过程及应用．7．【分析】由题意可知：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，由两种图形的面积公式可得，平行四边形的高应是三角形高的一半，三角形的高是2分米，所以用三角形的高除以2即可解答．【解答】解：2÷2＝1（分米）答：平行四边形的高是1分米．故选：A．【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式的灵活运用．8．【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的距离叫做平行四边形的高，通过观察图形可知，高28厘米对应的底是25厘米．据此解答即可．【解答】解：如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底25cm．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形高的意义及应用．9．【分析】CF的长就是梯形的上底，24平方厘米是梯形的面积，梯形的下底是8厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，则上底＝梯形的面积×2÷高﹣下底，据此即可解答．【解答】解：24×2÷4＝8＝12﹣8＝4（厘米）答：CF的长是4cm．故选：B．【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用情况．10．【分析】求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为10厘米和4厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4厘米为腰长，10厘米为底边长，由于4+4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；（2）若10厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为10+10+4＝24（厘米）．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：70厘米＝7分米，13×7＝91（平方分米）答：它的面积是91平方分米．故答案为：91．【点评】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．【分析】根据锐角三角形的性质和三角形内角和是180°解答即可．【解答】解：锐角三角形中，三个角都是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于90°．故答案为：大于．【点评】此题是考查了三角形内角和以及锐角三角形的性质的灵活应用．13．【分析】已知角为145°，它的补角是等腰三角形的一个底角，可求出底角度数为180°﹣145°＝35°，两底角度数相等，三角形内角和是180°，则顶角度数为180°﹣35°﹣35°＝110°．【解答】解：∠B＝∠C＝180°﹣145°＝35°∠A＝180°﹣35°﹣35°＝110°故答案为：35°，110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．14．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形包括一般平行四边形或特殊平行四边形．特殊平行四边形即正方形、长方形、菱形等．【解答】解：两组对边分别平行的四边形是一般平行四边形或特殊平行四边形．故答案为：一般平行四边形，特殊平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定方法和分类．15．【分析】根据三角形的内角和定理：三角形内角和是180°，用180°减掉两个已知角的度数，就是第三个角的度数；根据三角形按角分率的标准，判断三角形的分类即可．【解答】解：180°﹣28°﹣62°＝90°答：另一个角是90°，这是一个直角三角形．故答案为：90°；直角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．16．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：2×3＝6答：平行四边形的面积是原来的6倍．故答案为：6．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式、因数与积的变化规律及应用．17．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．【解答】解：60÷5＝12（分米）答：这条底边对应的高是12分米．故答案为：12．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】由条件“一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm”可知，此三角形的直角边为18÷2＝9cm，再利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2即可求得结果．【解答】解：18÷2＝9（cm）9×9÷2＝40.5（cm2）答：它的面积是40.5cm2．故答案为：40.5．【点评】此题主要考查三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果．三．判断题（共5小题）19．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，判断即可．【解答】解：因为两个三角形的面积相等，则两个三角形面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，所以说“两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等”是正确的．故答案为：√．【点评】掌握三角形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个梯形；（2）过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个梯形；（3）连接梯形的对角线，可以得到两个三角形．（4）这不是一个直角梯形，得不到一个长方形和一个梯形，由此求解．【解答】解：根据分析画图如下：（1）一个平行四边形和一个梯形（2）两个梯形（3）一个三角形（4）一个三角形和梯形得不到两个平行四边形．所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生根据三角形、平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力．21．【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：如果三边长分别为14cm、7cm、9cm，周长是30cm，符合7+9＞14，能组成三角形，但最长边是14cm，14＜15，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．22．【分析】首先根据等腰三角形的性质可分为两种情况讨论：5cm为腰长、5cm为底的长度．然后看是否能围成三角形，由此解答即可．【解答】解：当5厘米是腰时，底边是21﹣5×2＝11（厘米），5+5＜11，这种情况不成立；如果5厘米是底边，则腰长为：（21﹣5）÷2＝8（厘米），5+8＞8，所以能围成三角形；所以其中一条边长5cm，它的另外两条边不可能是5cm和11cm．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．23．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可以通过举例证明．假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，分别求出原来和增加后的面积，然后进行比较即可．【解答】解：假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，原来的面积：3×8＝24（平方厘米）；增加后的面积：（3+2）×（8﹣2）＝5×6＝30（平方厘米）；24平方厘米＜30平方厘米，答：所得到的平行四边行面积比原来平行四边形面积大．因此，所得到的平行四边行面积与原来平行四边形面积相等，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据题意，如图，这个平行四边形的底是3cm，高是2.8cm．根据面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：3×2.8＝8.4（平方厘米）答：它的面积是8.4平方厘米．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】根据三角形的周长＝三条边的和，用8+8+10计算即可得到三角形的周长；根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用（15+7）×2计算即可得到长方形的周长．【解答】解：8+8+10＝26（厘米）答：三角形的周长是26厘米；（15+7）×2＝22×2＝44（厘米）答：长方形的周长是44厘米．【点评】本题考查长方形的周长、三角形的周长，明确长方形的周长＝（长+宽）×2、三角形的周长＝三条边的和是解答本题的关键．五．应用题（共6小题）26．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为25﹣5﹣8＝12（米）且5+8＝13＞12所以这三段能围成一个三角形，因为两边之和大于第三边．【点评】此题主要依据三角形的两边之和大于第三边的特点和减法的意义解决问题．27．【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．【解答】解：根据分析知，共有以下情况，①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；答：一共可以拼成3个不同的三角形．【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．28．【分析】由题意可知：平行四边形的高已知，面积已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的底，也就是长方形的长，从而利用长方形的周长公式就能求出长方形框架的周长．【解答】解：18÷3＝6（dm）（6+4）×2＝10×2＝20（dm）答：长方形框架的周长是20分米．【点评】本题主要考查了长方形的周长计算以及平行四边形面积公式的实际应用．29．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积×2÷底＝高，把数据代入即可求解．【解答】解：12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）答：这条底边上的高是4厘米．【点评】本题考查了三角形的面积＝底×高÷2的灵活应用．30．【分析】先利用平行四边形的面积S＝ah求出这块空地的面积，再用草坪的面积乘单位面积草坪的价格，就是种这块草坪需要多少钱．【解答】解：15×12×10＝180×10＝1800（元）答：种这块草坪需要1800元．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，在实际生活中的应用．31．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，已知底是150厘米，高比底少50厘米，那么高是150﹣50＝100厘米，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，然后根据已知总价和数量求单价，用除法解答．【解答】解：150×（150﹣50）＝150×100＝15000（平方厘米）15000平方厘米＝1.5平方米90÷1.5＝60（元）答：每平方米玻璃的价钱是60元．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及总价、数量、单价三者之间关系的应用．。

小学五年级数学基础知识点五年级数学知识点整理动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

(一)平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

(二)三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。