三角形平行四边形梯形概念

1、平行四边形：
两组对边都平行的四边形叫平行四边形
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

长方形和正方形是特殊的平行四边形。

平行四边形是由两个相等的三角形拼成的，
平行四边形面积S=底×高
底=平行四边形面积÷高
高=平行四边形面积÷底
将一个平行四边形拉成长方形，面积变大，周长不变。

将一个平行四边形剪成长方形，面积不变，周长变小。

2、梯形：
（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形
梯形有上底和下底，从上底到下底的垂线叫梯形的高，两边叫梯形的腰。

梯形的面积S=（上底﹢下底）×高÷2
高=梯形的面积×2÷（上底﹢下底）
（上底﹢下底）=梯形的面积×2÷高
3、三角形
三角形具有稳定性，并在生活中被广泛应用。

三角形的内角和180°
知识点一：三角形与四边形的关系。

任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行的四边形；两个
相同的直角三角形可以拼成一个长方形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成一个梯形。

三角形面积S=底×高÷2
高=三角形的面积×2÷底底=三角形的面积×2÷高
等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形的一般，平行四边形是三角形面积的两倍。

在一个平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积是平行四边形的一半。

1、平行四边形面积推导过程：
2、三角形面积推导过程：
3、梯形面积推导过程：
推导①：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导②：沿着梯形两腰的中点把梯形分成两个梯形，通过旋转拼成一个平行四边形。

平行四边的面积=梯形的面积。

梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形高的12
相当于平行四边的高。

因为平行四边形的面积=底х高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导③：沿梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形（如图S 1和S 2），这两个三角形的高相等。

其中一个三角形的底是梯形的上底；另一个三角形的底是梯形的下底。

梯形的面积等于两个三角形的面积和。

用字母表示为：
S △1=ah ÷2
S △2=bh ÷2
S梯= S△1＋S△2
= ah÷2＋bh÷2 = (a＋b)h÷2。

三角形平行四边形梯形的关系
三角形、平行四边形和梯形是三种常见的多边形形状。

它们
之间存在一定的关系，下面我们来详细介绍一下：
1.三角形与平行四边形的关系：
平行四边形可以看作是两个对边平行的四边形，而三角形是
一种特殊的四边形，它只有三条边。

因此，平行四边形和三角
形之间并没有直接的关系。

2.三角形与梯形的关系：
梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行的边，这两条边被
称为梯形的底边。

与三角形相比，梯形多了一条边和一条边所
夹的角。

因此，梯形和三角形之间也没有直接的关系。

然而，虽然三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中都是重要的概念，并且在几何学和计算几何学
中拥有广泛的应用。

例如，在计算三角形面积时，我们可以使用海伦公式或三角
形的高来计算。

对于平行四边形和梯形，我们可以使用其对角线、底边和高来计算其面积。

此外，在解决实际问题时，我们常常需要考虑到三角形、平
行四边形和梯形的性质和特点。

比如，平行四边形有相等的对
角线长、相等的对角线对称与全等的相互关系等性质，这些性
质在工程测量、建筑设计等领域中经常被应用。

总的来说，尽管三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中具有独特的地位和重要的应用，通过研究它们的性质和特点，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。

平行四边形面积推导过程：
1、把平行四边形沿高剪开，拼成长方形。

长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

因为长方形的面积=长×宽，
所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。

2、等底等高的平行四边形面积相等。

三角形面积推导过程：
1、将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

用字母表示S=a×h÷2。

2、等底等高的两个三角形面积相等。

梯形面积推导过程：
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
字母表示S=（a＋b）×h÷2.。

三角形、平行四边形和梯形1. 三角形的定义和性质三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。

根据其边长关系，可以分为以下几种类型：•等边三角形：三条边长度相等的三角形，每个内角都是60度。

•等腰三角形：两条边长度相等的三角形，两个底角也相等。

•直角三角形：其中一个内角是90度的三角形。

•锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。

•钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形。

三角形的性质如下：•内角和：任意三角形的三个内角之和等于180度。

•外角和：任意三角形的三个外角之和等于360度。

•角平分线：三角形的内角平分线相交于一个点，该点到三个顶点的距离相等。

•重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为重心。

•垂心：三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心。

•内心：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为内心。

•外心：三角形的三条垂直平分线交于一点，该点称为外心。

2. 平行四边形的定义和性质平行四边形是一个具有两组平行边的四边形。

根据其边长和角度关系，可以分为以下几种类型：•矩形：具有四个内角都是直角的平行四边形。

•正方形：具有四个边长相等且四个内角都是直角的平行四边形。

•菱形：具有四个边长相等且对角线相互垂直的平行四边形。

•长方形：具有四个内角都是直角的平行四边形，但边长不相等。

平行四边形的性质如下：•对角线：平行四边形的对角线相等。

•对边平行：平行四边形的对边平行且相等。

•内角和：平行四边形的邻接内角互补，即相加等于180度。

3. 梯形的定义和性质梯形是一个具有一对平行边的四边形。

根据其两对边长的关系，可以分为以下几种类型：•等腰梯形：具有两个对边长度相等的梯形。

•等腰直角梯形：具有两个对边长度相等且一个内角是直角的梯形。

梯形的性质如下：•底角：梯形的两个底角相等。

•顶角：梯形的两个顶角相等。

•对角线：梯形的非平行边对应的两个点相连形成的线段称为对角线，对角线的长度一般不相等。

•中位线：梯形的两条非平行边中点相连形成的线段称为中位线，中位线的长度等于两条平行边长度之和的一半。

一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。

生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。

(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。

②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。

③最后连接另两个端点,围成封闭图形。

(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。

②三角形的3条边都是线段。

③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。

(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。

②三角形有3个顶点、3条边和3个角。

要点提示:三角形具有稳定性。

三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。

易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。

(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。

①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。

②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。

③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。

④最后标上直角符号。

(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。

如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。

②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。

2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。

三角形、平行四边形和梯形都是平面几何中的基本图形，它们具有不同的特点和性质。

1. 三角形
三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。

三角形的内角和为180度，可以根据它的边长和角度计算它的面积和周长。

根据三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种。

2. 平行四边形
平行四边形是四边形中特殊的一种，四条边都是平行的，对角线互相平分，相邻两角之和为180度。

平行四边形的对边长度相等，面积可以使用底边长与高的乘积计算。

3. 梯形
梯形是由两个并排的平行四边形和它们之间的四边形组成的图形。

两条平行边的长度分别为上底和下底，不在同一直线上的两个角称为梯形的腰角，它们的对边叫做梯形的腰。

梯形的面积也可以使用上底、下底和高的公式计算。

此外，一个特殊的情况是当梯形上下底相等时，梯形就变成了平行四边形。

4. 三角形与平行四边形的关系
如果一条直线与一个平行四边形平行，则这条直线所截下的平行四边形两个角之和等于180度，这是因为它们是同旁内角。

如果在平行四边形的两边上各取一条等于其中一边的线段，则它们所围成的三角形是等边三角形。

5. 平行四边形与梯形的关系
如果一个平行四边形和一条直线平行，则这条直线所截下来的线段之间的距离等于平行四边形的高。

如果在梯形的两边上各取一条相等的线段，则它们所围成的三角形是全等三角形。

因此，在梯形中两边平行的两个线段的比例相等。