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第三讲切向加速度与法向加速度

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圆周运动法向加速度和切向加速度的公式

圆周运动法向加速度和切向加速度的公式

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在圆周运动中，物体除了沿着圆周方向的线速度外，还具有沿切线方向和法线方向的加速度。

其中，沿切线方向的加速度称为切向加速度，沿法线方向的加速度称为法向加速度。

1. 切向加速度的公式。

在圆周运动中，物体的速度方向会不断改变，因此会具有具有一个切向加速度。

切向加速度的大小等于速度的平方与弧长的乘积除以半径的平方，即。

大学物理切向法向加速度.ppt

大学物理切向法向加速度.ppt

解：
ω dq
=
=c
2bt
dt
dw
=
= 2b
dt
a = R
=
t
2 bR
w a = R n
2 = R (c
2 b t )2
结束 返回
圆周运动及其描述
一、切向加速度和法向加速度
a
a
=
dv e+
dt t
v 2e =
Rn
a+
t
a
n
o e
n
e
t
a
a
n
t
P
切向加速度
dv
a=
e
t
dt t
dv
a=
t
dt
法向加速度
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
汽车、电车、轮船、飞机先后出现。
(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进

大学物理切向加速度和法向加速度

大学物理切向加速度和法向加速度
科研探索
在物理学、天文学、生物学等科研领域，切向加速度和法向加速度的应用对于探索物体运动规律和现象 具有重要作用，能够促进科学研究的深入开展和创新。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
曲线运动中的切向加速度
在曲线运动中，切向加速度等于物体速率对时间 的变化率，即$a_{t} = frac{dv}{dt}$。
3
匀速圆周运动中的切向加速度
在匀速圆周运动中，切向加速度的大小为$a_{t} = omega^{2}r$，方向始终指向圆心。
切向加速度在现实生活中的应用
车辆转弯
汽车在转弯时，由于离心力作用， 车轮与地面之间产生侧向摩擦力，
工程设计和优化
在机械、航空、交通等领域，切向加速度和法向加速度的应用对于工程设计和优化至关重要，能够帮助工程师更好地 分析物体的运动特性和受力情况，提高设计质量和安全性。
体育科技
在体育领域，切向加速度和法向加速度的应用对于运动分析和技术优化具有重要意义，能够帮助教练和运动员更好地 理解运动过程中的技术细节和改进方向。
使汽车产生切向加速度，影响车 辆行驶稳定性。
旋转机械
旋转机械在运转过程中，由于摩擦 力或外部扰动作用，会产生切向加 速度，影响机械的正常运转。
投掷运动
在投掷运动中，如标枪、铁饼等， 运动员通过施加切向力使器械产生 切向加速度，从而影响器械飞行的 轨迹和距离。
03 法向加速度
法向加速度的概念
法向加速度是描述物体在圆周运动或 曲线运动中速度方向变化快慢的物理 量。
在不同运动状态下的表现
01
02
03
匀速圆周运动
切向加速度为零，法向加 速度不为零，物体做匀速 圆周运动。

大学物理3切向法向加速度

大学物理3切向法向加速度

01
车辆行驶过程中的转弯
在转弯过程中，车辆的切向加速度和法向加速度共同作用，使车辆按照
预定的轨迹行驶。
02
投掷物体的运动
在投掷物体时，出手的瞬间切向加速度和法向加速度达到最大值，共同
决定了物体的飞行轨迹。
03
天体运动
在天体运动中，行星绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，切向加速度和法向
加速度的大小和方向不断变化，共同决定了行星的运动状态。
03
当物体沿着抛物线轨道运动时 ，法向加速度的计算公式为： an = v^2 / p，其中p表示抛 物线的焦距。
法向加速度的物理意义
法向加速度的物理意义在于描述 物体运动方向改变的快慢程度。
法向加速度越大，表示物体运动 方向的改变越快，物体运动的曲
率越大。
在圆周运动中，法向加速度的大 小决定了物体运动的角速度和周 期，其值越大则角速度和周期越
在车辆设计过程中，需要考虑轮胎与地面的摩擦力、悬挂系统的设计以及轮胎的弹性等因素，以确保 车辆在行驶过程中的稳定性和安全性。
飞行器飞行中的切向法向加速度
飞行器飞行中的切向法向加速度
在飞行器飞行过程中，由于气流的压力和摩擦力作用，会产生切向加速度，使飞行器产生偏航或滚转动作。同时 ，由于飞行器的翼型设计和气动布局，会产生法向加速度，使飞行器在飞行过程中保持稳定。
小。
03
CATALOGUE
切向法向加速度的关系
切向法向加速度的关联性
切向法向加速度是描述物体运 动状态的两个重要参数，它们
之间存在一定的关联性。
当物体做曲线运动时，切向 加速度决定物体运动轨迹的 弯曲程度，法向加速度则与 物体偏离轨迹的方向有关。
切向加速度和法向加速度的大 小和方向共同决定了物体的运

切向加速度和法向加速度课件

切向加速度和法向加速度课件
在圆周运动中，法向加速度的大小与 半径和线速度的平方成正比。
法向加速度的计算公式
在圆周运动中，法向加速度的大小可以通过公式an = v²/r计算，其中an表示法 向加速度，v表示线速度，r表示半径。
对于一般的曲线运动，法向加速度的大小可以通过公式an = dv/dt计算，其中an 表示法向加速度，dv/dt表示速度的变化率。
03 切向加速度与法向加速 度的关系
圆周运动中的切向加速度与法向加速度
切向加速度
描述物体在圆周运动中速度大小的变化，即线速度的变化率。
法向加速度
描述物体在圆周运动中速度方向的改变，即角速度的变化率。
曲线运动中的切向加速度与法向加速度
切向加速度
描述物体在曲线运动中速度大小的变 化。
法向加速度
描述物体在曲线运动中速度方向的改 变。
在航天器进行轨道变化时，需要产生法向加速度来改变其轨道半径或轨道倾角。这可以通过调整发动 机推力和飞行姿态来实现。
切向加速度与法向加速度在日常生活中的应用
游乐设施
游乐场中的过山车、旋转木马等设施利用了切向加速度和法向加速度的原理，使游客能 够体验刺激和乐趣。
体育竞技
在赛车、自行车等竞技项目中，运动员通过控制切向加速度和法向加速度来提高速度、 改变运动方向或完成特定动作。
切向加速度和法向加速度 课件
• 切向加速度与法向加速度的关
目
录
• 切向加速度和法向加速度的应
• 切向加速度和法向加速度的实
01 切向加速度
切向加速度的定 义
切向加速度
描述物体在圆周运动或曲线运动 中，沿运动轨迹切线方向的加速度。
公式表示
at = d^2r/dt^2 ，其中 r 为物体 在曲线上的位置矢量，t为时间。

切向加速度和法向加速度

切向加速度和法向加速度

r τ (t)
τ
r
θ
θ + θ
x
r τ r θ ： 大小 τ = 2sin 2 ≈ θ
dτ dτ dθ dτ dθ ds dτ r ds = ρ ds =V = = , =n , dθ , dt dt dθ dt dθ ds dt dθ
r τ ≈ θ n r r r dτ r τ θ n r lim θ →0, θlim θ = θ →0 θ = n dθ = n →0
α
r a
an
dV 2 V 2 2 2 a = at2 + an = ( ) + ( ) , tgα = an / at dt ρ
讨论：（1 直线运动， 讨论：（1）直线运动，ρ = ∞, an = 0 ：（ dV V2 a = 0, an = 匀速率圆周运动， （2）匀速率圆周运动， t = ：向心加速度 R dt 一般曲线运动及变速率圆周运动， （3）一般曲线运动及变速率圆周运动，at ≠ 0, an ≠ 0 V2 V2 （4） an = ρ= ：计算曲率半径
θ = 63.4o
第6节 节
圆周运动的角量表示
角坐标， s = Rθ θ ：角坐标，rad θ = θ (t) s = s(t)
y
r P r s θ A R O
V = ωR,
dω d 2θ ：角加速度， 角加速度， rad / s2 β= = 2 dt dt V 2 ω2 R2 = = ω2 R at = Rβ, an = R R
第5 节
相对运动
P
r r
S
O
静系
r r0
S′
O′
动系
r r′
r r r r = r ′ + r0 r r r dr dr ′ dr0 = + dt d = r′ + r0

切向加速度和法向加速度-资料类

切向加速度和法向加速度－资料类关键信息项：1、切向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________2、法向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________3、切向加速度和法向加速度的计算方法公式：＿___________________________适用条件：＿___________________________4、切向加速度和法向加速度的关系相互影响：＿___________________________关联因素：＿___________________________5、实际应用场景举例场景描述：＿___________________________作用分析：＿___________________________11 切向加速度的定义切向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。

它描述了质点速度大小变化的快慢程度。

111 切向加速度的计算公式切向加速度的大小可以通过对速度大小对时间的导数来计算，即：＄a_{t} ＝＼frac{dv}｛dt}＄，其中$v$是速度大小，＄t$是时间。

112 切向加速度的影响因素切向加速度的大小取决于作用在质点上的切向力以及质点的质量。

当切向力增大或质点质量减小时，切向加速度会增大，反之则减小。

12 法向加速度的定义法向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道法线方向（指向曲率中心）的加速度。

它反映了质点速度方向变化的快慢。

121 法向加速度的计算公式法向加速度的大小为：＄a_{n} ＝＼frac{v^2}｛r}＄，其中$v$是质点的速度大小，＄r$是曲线运动轨迹的曲率半径。

122 法向加速度的特点法向加速度始终指向曲线的曲率中心，其大小与速度的平方成正比，与曲率半径成反比。

03运动学圆周运动 (自然坐标系、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度)

2
平均角加速度 t
t 0
瞬时角加速度 lim d
t dt
(SI)单位：rad/s2 角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定 则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为 绕向，大拇指方向为角速度方向！！ ） α与ω同向。质点作加速圆周运动。
α与ω方向相反。质点作减速圆周运动。
Y
r
r =R
θ确定后：x=Rcosθ y=Rsinθ θ 单位 rad 弧度

t

θ=θ(t)
X
定义：角位置
角位移△θ=θ（t+ △t) -θ(t) 平均角速度 瞬时角速度 (SI)单位：rad/s 弧度/秒 工程单位 rev/min(转/分）
d lim t 0 t dt
9
4 平面运动的极坐标表示：
r
0
e

p
er
在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射 线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角 度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面 内任何一点M，用r表示线段OM的长度，θ表 示从Ox到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫 做点M的极角，有序数对 (r,θ)就叫点M的极坐 标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
解法：用积分或求解微分方程的方法求解。
x x0 vdt
t0
t
v v0 adt
t0
t
12
an=gcos γ =gV x/V=9.13m/s2
aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2
ρ=V2/an=25.03m
11
5 质点运动学小结： 1、描述运动的物理量 ：t、Δt、r、Δr、v、a 、 s dv dr 加速度： a 2、定义：速度 v dt dt 对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt 3、质点运动学的两类问题： 1）已知运动方程，求速度、加速度。 解法：用求导数的方法解决。 2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。

切向加速度和法向加速度


dV 2 at 1 / 9 0.111(m / s ) dt
9
t =2（分）=120s，
V =120/9(m/s)
V2 an 0.222m / s 2 R
a a a 0.248m / s , tg an / at 2, 63.4
2 t 2 n 2
V V0 at
**********************************************************************************
d (
0

t
0
t )dt
1 2 角位移： 0 0t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
匀速圆周运动 匀速直线运动
0
**********************************************************************************
第5节
相对运动
r
S
O
静系
P
r0
S
O
动系
r
r r r0 dr dr dr0 dt dt dt
S 相对于 S 作平动运动 r r r0
dr V ：质点在 S 系中的速度（绝对速度） dt dr V ：质点在 S 系中的速度（相对速度） dt dr0 V0 ：O 点相对于 O 点的速度（牵连速度） dt
VB对A VB VA
dV dV dV0 dt dt dt
aB对A aB aA
例：汽车以20
m/ s

第三讲 切向加速度与法向加速度

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
二船都以2m/s 3、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以 在相对地面静止的坐标系内， 二船都以 的速率匀速行驶， 船沿 轴正向， 船沿 轴正向， 船沿x轴正向 船沿y轴正向 的速率匀速行驶，A船沿 轴正向， B船沿 轴正向， 今在A船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系， 今在 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系，那 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系 么在A船上的坐标系中 船上的坐标系中， 船的速度为 么在 船上的坐标系中，B船的速度为 。 4、一飞机相对空气的速度大小为200km/h，风速为 一飞机相对空气的速度大小为 ， 56km/h，方向从西向东，地面雷达测得飞机的速率为 ，方向从西向东， 192km/h，则飞机相对地面运动的方向为 ， 。
o O′ z x z′ z
x
t′ = t
∗
z′ = z
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
x′ = x − υt y′ = y
轴方向上。 设两参考系间的相对运动只发生在 x 轴方向上。 S系 S ′系 事件A 事件A ( x 1 , t 1 ) ′ ′ ( x1 , t1 ) 事件B 事件B ( x 2 , t 2 ) ′ ( x′ , t2 ) 2
1– 4
如何度量曲线弯曲程度？ 如何度量曲线弯曲程度？ P∆s P′
∆θ
ρ
ρ
曲率圆
∆θ dθ = 曲率： 曲率： k = lim ∆s→0 ∆ s ds ds 1 = 曲率半径： 曲率半径： ρ = dθ k
—— 质点运动学 —— 切向加速度、 切向加速度、法向加速度
v τ ( t + dt )
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质点运动学中，切向加速度和角加速度是两个重要概念。切向加速度反映速度大小变化的快慢，而角加速度则描述角速度变化的快慢。文档通过引入曲率圆和相似三角形的概念，深入解释了切向加速度和法向加速度的物理意义。特别地，在曲线运动中，质点的速度沿切线方向，因此法向分速度为零，但法向加速度不为零，它反映了速度方向变化的快慢。进一步地，文档给出了线量与角量之间的关系，其中切向加速度与角加速度的关系为aτ=Rα，即切向加速度等于角加速度与半径的乘积。这一关系式在质点作圆周运动时尤为重要，它连接了质点的线性运动和角运动。此外，文档还通过多个例题展示了如何应用这些概念解决实际问题，如的运动分析等。