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切向和法向分量PPT

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切向加速度和法向加速度课件

切向加速度和法向加速度课件
在圆周运动中，法向加速度的大小与 半径和线速度的平方成正比。
法向加速度的计算公式
在圆周运动中，法向加速度的大小可以通过公式an = v²/r计算，其中an表示法 向加速度，v表示线速度，r表示半径。
对于一般的曲线运动，法向加速度的大小可以通过公式an = dv/dt计算，其中an 表示法向加速度，dv/dt表示速度的变化率。
03 切向加速度与法向加速 度的关系
圆周运动中的切向加速度与法向加速度
切向加速度
描述物体在圆周运动中速度大小的变化，即线速度的变化率。
法向加速度
描述物体在圆周运动中速度方向的改变，即角速度的变化率。
曲线运动中的切向加速度与法向加速度
切向加速度
描述物体在曲线运动中速度大小的变 化。
法向加速度
描述物体在曲线运动中速度方向的改 变。
在航天器进行轨道变化时，需要产生法向加速度来改变其轨道半径或轨道倾角。这可以通过调整发动 机推力和飞行姿态来实现。
切向加速度与法向加速度在日常生活中的应用
游乐设施
游乐场中的过山车、旋转木马等设施利用了切向加速度和法向加速度的原理，使游客能 够体验刺激和乐趣。
体育竞技
在赛车、自行车等竞技项目中，运动员通过控制切向加速度和法向加速度来提高速度、 改变运动方向或完成特定动作。
切向加速度和法向加速度 课件
• 切向加速度与法向加速度的关
目
录
• 切向加速度和法向加速度的应
• 切向加速度和法向加速度的实
01 切向加速度
切向加速度的定 义
切向加速度
描述物体在圆周运动或曲线运动 中，沿运动轨迹切线方向的加速度。
公式表示
at = d^2r/dt^2 ，其中 r 为物体 在曲线上的位置矢量，t为时间。

03运动学圆周运动 (自然坐标系、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度)

03运动学圆周运动 (自然坐标系、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度)
2
平均角加速度 t
t 0
瞬时角加速度 lim d
t dt
(SI)单位：rad/s2 角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定 则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为 绕向，大拇指方向为角速度方向！！ ） α与ω同向。质点作加速圆周运动。
α与ω方向相反。质点作减速圆周运动。
Y
r
r =R
θ确定后：x=Rcosθ y=Rsinθ θ 单位 rad 弧度

t

θ=θ(t)
X
定义：角位置
角位移△θ=θ（t+ △t) -θ(t) 平均角速度 瞬时角速度 (SI)单位：rad/s 弧度/秒 工程单位 rev/min(转/分）
d lim t 0 t dt
9
4 平面运动的极坐标表示：
r
0
e

p
er
在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射 线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角 度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面 内任何一点M，用r表示线段OM的长度，θ表 示从Ox到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫 做点M的极角，有序数对 (r,θ)就叫点M的极坐 标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
解法：用积分或求解微分方程的方法求解。
x x0 vdt
t0
t
v v0 adt
t0
t
12
an=gcos γ =gV x/V=9.13m/s2
aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2
ρ=V2/an=25.03m
11
5 质点运动学小结： 1、描述运动的物理量 ：t、Δt、r、Δr、v、a 、 s dv dr 加速度： a 2、定义：速度 v dt dt 对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt 3、质点运动学的两类问题： 1）已知运动方程，求速度、加速度。 解法：用求导数的方法解决。 2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。

曲线运动的法向和切向加速度

曲线运动的法向和切向加速度

x

an
a
y
2
g
2
dv gt a 2 dt v0 g 2 t 2
与速度同向
an g a
2
v0 g v0 g 2 t 2
2
与切向加速度垂直
圆周运动的角量描述
v2
v B 1 A s R

O
A t t t B
X
角位置 角位移

沿逆时针转动，角位移取正值 沿顺时针转动，角位移取负值
两类运动学问题
1、已知运动方程，求速度、加速度 求导数 2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程 运用积分方法 注意 讨论问题一定要选取坐标系 注意矢量的书写
r r r r dr , ds, dv , dt 与Vr ,Vs,Vv ,Vt 的物理含义
• 1.自然坐标系：就是将坐标原点固定在运动 质点上，取质点的速度方向（曲线的切线方 向）为一个坐标轴（切向轴）的正方向，其 单位矢量用 表示，取与切向正交、且指向 曲线的凹侧的法线方向为另一个坐标轴（法 向轴）的正方向，其单位矢量用 n 表示。由 于这种坐标系的切向坐标轴和法向坐标轴会 随着质点的运动自然变换方向，故叫做自然 坐标系。
(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。
解：(1)
x v0 t 1 2 y gt 2
o
v0
x

an
a
1x g y 2 2 v0
2
y
g
(2)
vx v0 , v y gt
v v x v y v0 g t
gt arctg v0
2 2 2 2 2
o
v0
dv v a n dt R

第三讲 切向加速度与法向加速度

第三讲 切向加速度与法向加速度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
二船都以2m/s 3、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以 在相对地面静止的坐标系内， 二船都以 的速率匀速行驶， 船沿 轴正向， 船沿 轴正向， 船沿x轴正向 船沿y轴正向 的速率匀速行驶，A船沿 轴正向， B船沿 轴正向， 今在A船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系， 今在 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系，那 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系 么在A船上的坐标系中 船上的坐标系中， 船的速度为 么在 船上的坐标系中，B船的速度为 。 4、一飞机相对空气的速度大小为200km/h，风速为 一飞机相对空气的速度大小为 ， 56km/h，方向从西向东，地面雷达测得飞机的速率为 ，方向从西向东， 192km/h，则飞机相对地面运动的方向为 ， 。
o O′ z x z′ z
x
t′ = t
∗
z′ = z
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
x′ = x − υt y′ = y
轴方向上。 设两参考系间的相对运动只发生在 x 轴方向上。 S系 S ′系 事件A 事件A ( x 1 , t 1 ) ′ ′ ( x1 , t1 ) 事件B 事件B ( x 2 , t 2 ) ′ ( x′ , t2 ) 2
1– 4
如何度量曲线弯曲程度？ 如何度量曲线弯曲程度？ P∆s P′
∆θ
ρ
ρ
曲率圆
∆θ dθ = 曲率： 曲率： k = lim ∆s→0 ∆ s ds ds 1 = 曲率半径： 曲率半径： ρ = dθ k
—— 质点运动学 —— 切向加速度、 切向加速度、法向加速度
v τ ( t + dt )

3.2 恒定磁场的边界条件3.3 矢量磁位2010

3.2 恒定磁场的边界条件3.3 矢量磁位2010

∇ 2 Ay = − µ J y ∇ 2 Az = − µ J z
( 3.54 ) ( 3.55)
2． 泊松方程的解 ．
求解矢量磁位A的泊松方程，利用类比法。 求解矢量磁位 的泊松方程，利用类比法。静电场中电位 的泊松方程 满足的泊松方程为
ρ ∇ Φ=− ε
2
( 3.56 )
ρ dV
r
V
其解为
Φ=
B = ∇× A
( 3.50)
A称为矢量磁位，单位是特斯拉·米或韦伯 米。由（3.50）式 称为矢量磁位，单位是特斯拉 米或韦伯 米或韦伯/米 称为矢量磁位 ） 定义的A不是唯一的 不是唯一的， 定义的 不是唯一的，例如设另一矢量 A′ = A + ∇ψ ，ψ为任 为任 一标量函数， 一标量函数，则
4πε ∫∫∫
1
( 3.57 )
1
对比（ 对比（2 Ax = − µ J x ( 3.53)
利用类比法可以写出
Φ → Ax ,
µ Ax = 4π
ε
→ µ, ρ → J x
∫∫∫
V
J x dV , r
J y dV µ Ay = ∫∫∫V r , 4π J z dV µ Az = 4π ∫∫∫V r
∫∫
可得
S
B ⋅ dS = 0
B1t B1n
µ1 µ1 µ2
$ n
B1n B1 B1t B1
r r ∫ s B ⋅ dS = B1 ⋅ n1∆S + B2 ⋅ n2 ∆S r r = B1 ⋅ n∆S − B2 ⋅ n ∆S = 0 即： n ⋅ ( B − B ) = 0 ˆ 1 ( 3.47 ) 2 或者
3．2 恒定磁场的边界条件 ．

切向刚度和法向刚度

切向刚度和法向刚度

切向刚度和法向刚度
切向刚度和法向刚度都是接触力学中的概念，用于描述物体在接触面上的刚度特性。

1.切向刚度：描述粘接接触时滑移量的控制情况。

可以通过输入正数的切向刚度来进行设置。

这个数值通常是以每单位体积有效的形式来呈现。

在求解过程中，可以通过“每次迭代”选项中的任何一个来确定一个既能让问题收敛，又能最小化渗透的刚度。

2.法向刚度：控制接触面和目标面之间的穿透量。

较高的法向刚度值会降低贯入量，但可能导致整体刚度矩阵的病态和收敛困难。

较低的法向刚度值可能导致一定数量的穿透，并产生不准确的解决方案。

理想情况下，需要一个足够高的法向刚度，使渗透可以接受的小，但足够低的法向刚度，使问题在收敛方面表现良好。

总的来说，切向刚度和法向刚度在接触力学的计算和模拟中起着非常重要的作用，可以用来描述和预测物体接触行为的特性。

电磁场边值关系




D E
2 E2n 1E1n f 如果 f 0
2 E2n 1E1n P 0 ( E2n E1n )
P P1n P2n
磁感应强度和磁场强度的边值关系。

SB dS 0

en (B2 B1 ) 0
荷：
DE

en (D2 D1 ) f
f f
E2
2
E1
1
(D2n D1n ) f
下板与介质1： 上板与介质2：
D1 f D2 f
讲时斟酌：考虑面电荷密度 的正负问题

E1

D1
1

f 1
,
E2

D2
2

f 2
由总电场的麦克斯韦方程(5.2)式得：
场线的性质均体现在电磁场的基本规律当中：高斯定理、环路定理，此处 又以边值条件的形式体现出来，殊途同归！
2．切向分量的跃变
沿介质表面流动的电流可以有两种处理方法： 1)有一定厚度的薄层(按体电流处理)； 2)没有厚度的几何面(按面电流处理)。
上述1)的情况，厚度趋于零，沿电流方向变 成了横截线(与2相同)，故引入电流线密度。
D dS
S


LE
dl


d dt

SB dS


D dS S

Qf

B dl
L

0 I f


0 0

d dt
E dS
S


M dl L
0
J M dS

切向和法向分量课件

切向分量v(r)描述速度矢量在圆周方向上的变化，而法向 分量v(n)描述速度矢量在径向方向上的变化。
切向分量与法向分量的几何关系
切向分量与法向分量的几何关系可以通过速度矢量在平面上的投影来理解。速度 矢量在平面上的投影长度等于切向分量与法向分量的几何和。
切向分量与法向分量的几何关系还表现在速度矢量在平面上的旋转运动，其中切 向分量描述速度矢量绕圆心的旋转运动，而法向分量描述速度矢量在径向上的振 动运动。
在几何图形中，法向量可 以用于计算面积、角度、 距离等几何量。
03
切向分量与法向分量的关系
切向分量与法向分量的关系式
切向分量与法向分量的关系式是描述速度矢量在平面上的 分解方式，它表示速度矢量在切向和法向上的分量。关系 式通常为：v = v(r) + v(n)，其中v表示速度矢量，v(r)表 示切向分量，v(n)表示法向分量。
02
在二维平面上，切向分量可以用 来表示曲线的弯曲程度和方向， 而在三维空间中，切向分量可以 用来表示曲面的形状和方向。
02
法向分量的定义与性质
法向分量的定义
法向分量
在二维平面上，从一个点出发， 垂直于该点到给定直线的线段所 形成的向量。
定义公式
假设点A(x0, y0)在直线上，该直 线的方程为Ax + By + C = 0，则 法向量为(A, B)。
在二维平面上，切向分量可以表示为 (t = (t_x, t_y))，其中 (t_x) 和 (t_y) 是实数。在三维空间中，切向分量可以表示为 (t = (t_x, t_y, t_z))，其中 (t_x)、(t_y) 和 (t_z) 是实数。
切向分量的性质
切向分量与曲线或曲面的运动方 向相关联，其方向与曲线或曲面

大学物理切向法向加速度.ppt


解：
ω dq
=
=c
2bt
dt
dw
=
= 2b
dt
a = R
=
t
2 bR
w a = R n
2 = R (c
2 b t )2
结束 返回
圆周运动及其描述
一、切向加速度和法向加速度
a
a
=
dv e+
dt t
v 2e =
Rn
a+
t
a
n
o e
n
e
t
a
a
n
t
P
切向加速度
dv
a=
e
t
dt t
dv
a=
t
dt
法向加速度
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
汽车、电车、轮船、飞机先后出现。
(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进

切向力


思考：
怎么样使做圆周运动的物体 速度变大、变小、不变？
Ft
v
F
Fn
O
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 Ft
v
Fn
F合
O
v
Ft Fn
F合 速度减小的 圆周运动
O
速度增大的 圆周运动
产生切向加速度，改变速度的大小
切向力Ft ：切线方向的合力 向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力 产生向心加速度，改变速度的方向
2 v2 4 2 Fn man m mr m 2 r mv T r 4、作用 只改变速度的方向，不改变速度的大小。
3、向心力的大小
向心力的来源
ω
Ff FN G
ω FN
O
圆锥摆
Ff G
v
总结： ⑴向心力是根据效果命名的力，并不是一种 新的性质的力。 ⑵向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力 等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还 可以是某个力的分力。 (3)向心力不是物体真实受到的一个力，不 能说物体受到向心力的作用 ，只能说某个 力或某几个力提供了向心力。
2.测量问题 小球质量—— 天平
匀速圆周运动周期—— 秒表
悬挂点到圆心竖直高度 —— 刻度尺
匀速圆周运动半径—— 刻度尺
问题讨论:
本实验是否一定要测量小球质量与圆周半径？
• 实验器材:
• 小球 空心圆珠笔杆 细线
做 一 做
• 实验设计:
• 细线穿过笔杆，一端拴小球，另一端用
手牵住，用力转动笔杆使小球做圆周运动，
O
an
Fn
法向力（匀速圆周运动中又叫向心力）
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切向力（Ft）
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机翼
铁轨 凸轮
质点的空间运动
dv v2 a et e n dt
和 、 an 的关系在空间的质点 的移动中同样适用 , 然而由于空间曲线在P点有无 数条直线与P点的切线方向垂直（图11.24a） ， 因此，有必要更准确的定义单位矢量en。 y y ’ e 切面 t Δ et P’ et e t’ P et x x
2
以 下 内 容 为 扩 展
质点运动的空间扩展：柱面坐标
y
质点P的空间 位置，有时通 过它的柱面坐 标R,θ ，z （图11.26a） 表示
θ
P
z R x
z
图11.26a
方便的用单位向量 e R ，e 和 k （图11.26b）将质点 P的位置矢量r分解到这些单位矢量的方向上，得 到 y k
11.13.切向和法向分量
概述：质点沿曲线运动时的速度相切于其运动路径， 但加速度并不如此。而把其加速度分解到其运动 路径的切向和法向时可以对其加速度进行方便的 研究。 本节内容 质点的平面运动 质点的空间运动
质点的平面运动
首先设想一个质点如图 所示的平面上做曲线运 动。设P为某时刻的位 置，在P点，记单位矢 量et与运动轨迹相切， 指向运动方向（图 11.21a），记et’为P’相 对应的单位矢量。
讲 述 完
毕
（11.41）
-er代表与er反向的单位向量（图11.25c）通过微 分的连锁规则，我们对er， eθ 关于时间t求导
der der d d e dt d dt dt
Δ
eθ
e θ’
Δθ
eθ
e r’
Δ er
de de d d er dt d dt dt
er O’
Δθ
dv a re r re r r e r e r e dt
e 联立 e 和
eer和eθ 得 ，提出 e r
2
a (r r )er (r 2r )e （11.44）
速度和加速度在径向和横向的分量的大小为
vr r
v r
（11.45）
（11.46） 特别的注意到ar不等于vr对时间的导数，aθ 也不 等于vθ 对时间的导数
a r 2r a r 2r
在质点绕圆心O做圆周运动中，由于r为常量， 公 r r 0 式（11.43）和（11.44）分别变为
v r e a r er r e
y 圆心 Δθ=Δs/ρ
det det d ds dt d 其中 ds dtds/dt=v,
et’
ρ Δs P’ Δθ
et
P O
图11.22
x
所以
de t v en dt
a de dv dv et v t dt dt dt
（11.38）
将公式代入
得
（11.39）
dv v2 a et e n dt
Δθ
dv at dt
v2
z
z
y 密 切 面
密切面
et’’ P
e t’ P’ et x
xoy面内曲线的密 切面是不是xoy面 ？
肯定是！
z
y
密切面
结论：质点在P处的
en（在密切面内） et P eb（垂直于
密切面）
加速度可以分解为两 个分量，一个沿切线 方向，另一个沿主法 线eb方向。
x
z
11.14径向和横向分量
用点来代替关于t的导数
er e
e er
（11.42）
为获得质点P的速度v，P点的位置矢量r可由标量r 和单位矢量er表示，对其两边关于t求导得
d v (re r ) re r re r dt 或由（11.42）得
e er r vr
（11.43）
为获得加速度再次对其关于时间t求导
在某些平面运动中，质点P的位置，由极坐标r和θ （图11.25a）确定。这样就可以将质点的速度和 加速度方便的分解到平行于垂直于OP的方向上 （图11.25b） 。分量er和eθ 分别称为径向分量和 横向分量的单位向量。 eθ P P
er
r
θ O
图11.25a
r=rer
θ O
图11.25b
与11.13相似通过求导得到： de de r e e r d d
y et’ en P’
et
P O x 图11.21a
将et 和et’移于同一坐标原点O’，如图11.21b 得Δ et 大小为2sin(Δ θ /2)，且
2 sin （ / 2） sin( /2) lim = lim =1 0 0 /2
△θ/2
Δet
et’
r ReR zk
（11.48） z
θ
e θ P r zk Re
R
eR x
向矢量，矢量k 代表轴的方向在方向和大小上的 常量，我们容易证明
e和 e xy平面上的径向矢量和横 R 分别表示在水平面
图11.26b
dr v Re R R e zk dt
dv a ( R R 2 )e R ( R 2 R )e zk dt
△θ et
由
et e n lim 0
O’ r
得
（11.35）
由于质点的速度v与运动路径相切则 V=vet
(11.36)
de t en = d
图11.21b
对其两边关于t 求导得
det dv dv a et v dt dt dt
（11.37）
由于 det/dθ =en， dθ /ds=1/ρ (ρ 为曲率半径，图11t dt
an v2

（11.40）
综上：加速度的切向分量反应质点运动速率变化的 快慢，而法向分量反应质点运动方向的变化。只 有当加速度的两个分量都为零时，加速度才会为 零。
应用：
质点运动的加速度的法向分量与路径的曲率半径有 关，这一点在设计飞机机翼、火车铁轨以及凸轮 的结构或尺寸时常被考虑在内，为了避免空气流 过机翼是加速度的突然变化，机翼的轮廓常常设 计成流线形的，同样对于火车铁轨，为避免加速 度的突然变化（不利于设备和旅客）常常在直铁 轨和圆弧铁轨间加过渡性的特殊铁轨。通过过渡 曲线防止了加速度的突变，是加速度连续的变化。 如下图：