切向和法向加速

第4节 切向和法向加速度一、自然坐标系单位切向量τ ，沿轨道切线指向质点运动方向单位法向量n ，沿轨道法向指向凹的一侧 （τ ，n ）：自然坐标系 t P )(t τ ， )(t n) t t ∆+ Q )(t t ∆+τ )(t t n ∆+)()(t t t τττ -∆+=∆τ ∆：矢量，大小：2s i n 2θτ∆=∆0→∆t 时 0→∆θ⎪⎩⎪⎨⎧∆≈∆=∆∆⊥∆∆θθτττττ2s i n 2)(//)( 大小：，方向：t n t n ⋅∆≈∆θτ0→∆θ，n n=∆⋅∆=∆∆θθθτlim lim ⇒ n d d =θτdt ds ds d d d dt d d d dt d ⋅⋅=⋅=θθτθθττ ，n d d =θτ，ρθ=d ds ，V dt ds =n V dt d⋅=ρτ 二、切向和法向加速度τ ⋅=V Vn V dt dV dt d V dt dV V dt d dt V d aρττττ2)(+=+===n a a a n t +=τ22dts d dt dV a t ==：切向加速度，速率变化引起的↑V ，0>t a ，沿τ 方向，↓V ，0<t a ，与τ反方向02>=ρV a n ：法向加速度，速度方向变化引起的沿法线指向曲率中心a指向轨迹凹的一侧22222)()(ρV dt dV a a a n t +=+=t n a a tg /=α) 0→∆θ 0→∆θ讨论：（1）直线运动，∞=ρ，0=n a（2）匀速率圆周运动，0==dtdV a t ，R V a n 2=：向心加速度 （3）一般曲线运动及变速率圆周运动，0≠t a ，0≠n a（4）ρ2V a n =⇒na V 2=ρ：计算曲率半径 例：R =800m 的圆形轨道，汽车，静止开始， t a速率均匀增加，t =3（分），V =20m/s 求：t =2（分），a，t a ，n a解：设kt V =，t=3（分）=180s ，V =20m/s k =20/180=1/9， V =t /9)/(111.09/12s m dtdVa t ===t =2（分）=120s ，V =120/9(m/s)RV a n 2==2/222.0s m222/248.0s m a a a n t =+=，t n a a tg /=α=2， 4.63=α第5节 相对运动S '相对于S 作平动运动0r r r+'=' 0r r r ∆+'∆=∆dtr d dt r d dt r d 0+'= V dt r d=：质点在S 系中的速度（绝对速度） V dt r d '='：质点在S '系中的速度（相对速度）00V dtr d =：O '点相对于O 点的速度（牵连速度） V V V+'=：绝对速度=相对速度+牵连速度dt V d dt V d dt V d 0+'= a dt V d=：质点在S 系中的加速度（绝对加速度） a dt V d '='：质点在S '系中的加速度（相对加速度） 00a dtV d=：O '点相对于O 点的加速度（牵连加速度） 0a a a+'=：绝对加速度=相对加速度+牵连加速度如果S '系相对于S 系作匀速直线运动，则00=a ，a a '=例：汽车以雨滴在空气中以10s m / 落，求雨滴相对于汽车的速度解：地面：S ，汽车：S '系 s m /车对地面的速度为牵连速度 大小s m V /200=雨滴对地的速度为绝对速度 0V大小s m V /10=雨滴对车的速度为相对速度 V θ V '根据 0V V V +'= 0V V V-='s m V V V /4.22202=+=' 20==VVtg θ 4.63=θ第6节 圆周运动的角量表示θR s = θ：角坐标，r a d )(t θθ= )(t s s =dt d R R dt d dt ds V θθ===)(dt d θω=：角速度，s rad /R V ω=22dtd R dt d R dt dV a t θω=== 22dtd dt d θωβ==：角加速度，2/s r a d βR a t =，R RR R V a n 2222ωω===讨论： 1、ω不变，匀角速圆周运动（匀速率圆周运动，匀速圆周运动）0==dtd ωβdt d θω=⇒dt d ωθ=⇒⎰⎰=tdt d 00ωθθθ角位移：θ∆=t ωθθ=-0，t ωθθ+=02、β不变：匀变速圆周运动dt d ωβ=⇒d t d βω=，⎰⎰=ωωβω00tdt dt βωω=-0⇒t βωω+=0 t dtd βωθω+==0⇒dt t d )(0βωθ+=⎰⎰+=θθβωθ0)(tdt t d角位移：θ∆=20021t t βωθθ+=-)(2022θθβωω-=- ****************************************************** 匀速圆周运动 匀速直线运动 t ωθθ+=0 Vt x x +=0匀变速圆周运动 匀加速直线运动 t βωω+=0 at V V +=020021t t βωθθ+=- 20021at t V x x +=-)(2022θθβωω-=- )(20202x x a V V -=- ******************************************************。

切向加速度和法向加速度的单位及其转换关系加速度是物体在单位时间内速度变化的量度，通常用字母"a"表示。

在物体运动时，加速度可被分解为切向加速度和法向加速度，用来描述物体在运动过程中分别沿着切线方向和垂直于切线方向的加速度变化情况。

本文将讨论切向加速度和法向加速度的单位及其转换关系。

一、切向加速度的单位及转换关系切向加速度是物体在曲线运动中由于速度方向的变化而产生的加速度，它沿着切线的方向。

切向加速度的单位通常采用米每秒平方（m/s²），表示物体在时间内单位速度增加的量。

在计算切向加速度时，我们可以使用以下公式：切向加速度（a_t）= （v₂ - v₁）/ t其中，v₂和v₁分别表示物体在某一时刻的末速度和初速度，t表示时间。

切向加速度的数值表示速度变化的快慢程度，正值表示速度增加，负值表示速度减小。

在国际单位制中，切向加速度的单位是米每秒平方（m/s²）。

这意味着，如果一个物体的速度在一秒钟内增加了1米每秒，那么该物体的切向加速度就是1米每秒平方。

切向加速度与速度的转换关系如下：切向加速度（a_t）= （dv）/ dt其中，dv表示速度的变化量，dt表示时间的变化量。

二、法向加速度的单位及转换关系法向加速度是物体在曲线运动中由于方向和轨道半径的变化而产生的加速度，它垂直于切线的方向。

法向加速度的单位通常采用米每秒平方（m/s²），表示物体在向心力作用下单位时间内速度变化的量。

在计算法向加速度时，我们可以使用以下公式：法向加速度（a_n）= v² / r其中，v表示物体在某一时刻的速度，r表示物体运动的轨道半径。

法向加速度的数值表示速度变化的快慢程度，正值表示速度增加，负值表示速度减小。

在国际单位制中，法向加速度的单位是米每秒平方（m/s²）。

这意味着，如果一个物体的速度在一秒钟内增加了1米每秒，并且轨道半径为1米，那么该物体的法向加速度就是1米每秒平方。

切向加速度和法向加速度
法向加速度：数值上等于速度v的平方除曲率半径r，或角速度ω的平方与半径r的乘积。

法向加速度的计算公式：an=ω^2r=v^2/r。

切向加速度：其值为线速度对时间的变化率。

切向加速度的计算公式：at=dv/dt。

切向加速度公式 at=dv/dt
法向加速度公式 an=v^2/r
切向加速度和法向加速度的区别：
1、切向加速度，改变的是速率的大小。

2、法向加速度，不改变速度的大小，只改变速度的方向。

3、切向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。

而法向加速度是质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度。

切向加速度和法向加速度－资料类关键信息项：1、切向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________2、法向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________3、切向加速度和法向加速度的计算方法公式：＿___________________________适用条件：＿___________________________4、切向加速度和法向加速度的关系相互影响：＿___________________________关联因素：＿___________________________5、实际应用场景举例场景描述：＿___________________________作用分析：＿___________________________11 切向加速度的定义切向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。

它描述了质点速度大小变化的快慢程度。

111 切向加速度的计算公式切向加速度的大小可以通过对速度大小对时间的导数来计算，即：＄a_{t} ＝＼frac{dv}｛dt}＄，其中$v$是速度大小，＄t$是时间。

112 切向加速度的影响因素切向加速度的大小取决于作用在质点上的切向力以及质点的质量。

当切向力增大或质点质量减小时，切向加速度会增大，反之则减小。

12 法向加速度的定义法向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道法线方向（指向曲率中心）的加速度。

它反映了质点速度方向变化的快慢。

121 法向加速度的计算公式法向加速度的大小为：＄a_{n} ＝＼frac{v^2}｛r}＄，其中$v$是质点的速度大小，＄r$是曲线运动轨迹的曲率半径。

122 法向加速度的特点法向加速度始终指向曲线的曲率中心，其大小与速度的平方成正比，与曲率半径成反比。