动力学方程

GD12 = 29.4 N ⋅ m 2
2 GD4 = 196 N ⋅ m 2
2 2 GD2 = 78.4 GD3 = 49 2 2 ′ GDM = 294 GDL = 450.8 TL = 470.4 N ⋅ m 2
解（1）
TL =
η cω M
′ TLω L
470.4 = = = 34.1N ⋅ m ηc j 0.92 × 3 × 5
机
第二章 机电传动系统的动力学基础
传 动 控 制
电
重点
运用运动方程式分别判别机电传动系统的运行状态； 运用运动方程式分别判别机电传动系统的运行状态； 运用稳定运行的条件来判别机电传动系统的稳定运行点。 运用稳定运行的条件来判别机电传动系统的稳定运行点。
难点
根据机电传动系统中T 的方向， 根据机电传动系统中 M 、TL、n的方向， 的方向 确定T 是拖动转矩还是制动转矩， 确定 M 、TL是拖动转矩还是制动转矩， 从而判别出系统的运行状态，是处于加速、减速还是匀速； 从而判别出系统的运行状态，是处于加速、减速还是匀速； 在机械特性上判别系统稳定工作点时，如何找出 在机械特性上判别系统稳定工作点时，如何找出TM 、TL。
机 电 传 动 控 制
第二章 机电传动系统的动力学基础 转矩、 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 2.2.2转动惯量和飞轮转矩的折算 依据动能守恒原则，折算到电机轴上的总飞轮矩为 （旋转型） 2 2
2 Z 2 M
GD1 GDL GD = GD + 2 + … 2 j1 jL
(2.11)
2 GD 2 式中， M 、GD12、GDL－－－ 电机轴、中间轴、生产机械 轴上的飞轮转矩。 经验公式
机
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电
基本要求
①掌握机电传动系统的运行方程式， 掌握机电传动系统的运行方程式， 学会用它来分析与判别机电传动系统的运行状态； 学会用它来分析与判别机电传动系统的运行状态； ②了解在多轴拖动系统中， 了解在多轴拖动系统中， 为了列出系统的运动方程式，必须将转矩等进行折算， 为了列出系统的运动方程式，必须将转矩等进行折算， 掌握其折算的基本原则和方法； 掌握其折算的基本原则和方法； ③了解几种典型生产机械的机械特性 n ＝ f (TL)； ④掌握机电传动系统稳定运行的条件， 掌握机电传动系统稳定运行的条件， 并学会用它来分析与判别系统的稳定平衡点。 并学会用它来分析与判别系统的稳定平衡点。
机
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2.1 机电传动系统的运动方程式
机电传动系统的运动方程式 是描述机电系统机械运动规律的最基本方程式， 是描述机电系统机械运动规律的最基本方程式， 它决定着系统的运行状态。 它决定着系统的运行状态。
dn 动态转矩 Td ＝ TM － TL ；加速度 a ＝ dt
图2.1 单轴拖动系统 1
机
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2.1 机电传动系统的运动方程式
尽管电动机种类繁多、特性各异， 尽管电动机种类繁多、特性各异， 生产机械的负载性质也可以各种各样 各种各样， 生产机械的负载性质也可以各种各样， 但从动力学的角度来分析时，都服从动力学的统一规律。 但从动力学的角度来分析时，都服从动力学的统一规律。 即在同一传动轴上， 即在同一传动轴上， 转轴角速度ω三者之间 三者之间， 电动机转矩 TM、负载转矩 TL、转轴角速度 三者之间， 符合下面的关系： 符合下面的关系： dω TM－TL＝J dt 机电传动系统 代替角速度ω，则为： 或用转速 n 代替角速度 ，则为： 的运动方程式 GD 2 dn 运动方程 TM－TL＝ 375 dt 的实用形式
机
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电
第二章 机电传动系统的动力学基础
2.1 2.2 2.3 2.4 机电传动系统的运动方程式 转矩、 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 生产机械的机械特性 机电传动系统稳定运行的条件
机
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第二章 机电传动系统的动力学基础
2.1 2.2 2.3 2.4 机电传动系统的运动方程式 转矩、 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 生产机械的机械特性 机电传动系统稳定运行的条件
JL J Z = δJ M + 2 jL
2 GDL 2 2 GDZ = δGDM + 2 jL
(2.12) (2.13)
δ = 1.1～1.25
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第二章 机电传动系统的动力学基础 转矩、 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 直线运动系统
制
控
折算到电机轴上的总转动惯量、飞轮矩为
J1 JL v2 JZ = JM + 2 +… 2 + m 2 j1 jL ωM GD GD Gv GD = GD + 2 + … 2 + 365 2 j1 jL nM
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2.1 机电传动系统的运动方程式
综合上述内容，主要有如下三部分： 综合上述内容，主要有如下三部分：
判定T 的方向， ① 判定 M和TL的方向，列写机电传动系统的运动方程式 TM 取与 n 相同的方向为正向； 相同的方向为正向； GD 2 dn TL 取与 n 相反的方向为正向。 TM－TL＝ 375 dt 相反的方向为正向。 判定T ② 判定 M和TL的性质 方向相同， 为拖动转矩； 若 TM 或 TL 与 n 方向相同，则 TM 或 TL 为拖动转矩； 方向相反， 为制动转矩。 若 TM 或 TL 与 n 方向相反，则 TM 或 TL 为制动转矩。 ③ 判定机电传动系统的运行状态 拖动转矩＝制动转矩，系统匀速运动； 拖动转矩＝制动转矩，系统匀速运动； 拖动转矩＞制动转矩，系统加速运动； 拖动转矩＞制动转矩，系统加速运动； 拖动转矩＜制动转矩，系统减速运动。 拖动转矩＜制动转矩，系统减速运动。
2 近似计算 GDL 450.8 2 2 GDz = δGDM + 2 = [1.15 × 294 + ] = 340.1N ⋅ m 2 JL (3 × 5) 2
= 340 N ⋅ m 2
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2.3 生产机械的机械特性
电动机拖动生产机械运转，构成一个电力拖动系统， 电动机拖动生产机械运转，构成一个电力拖动系统， 其工作状况不仅取决于电动机的特性， 其工作状况不仅取决于电动机的特性， 同时也取决于作为负载的生产机械的特性。 同时也取决于作为负载的生产机械的特性。 负载的机械特性： 负载的机械特性： 生产机械的负载转矩 与转速之间的关系。 与转速之间的关系。 负载的机械特性由负载性质决定， 负载的机械特性由负载性质决定， 按生产机械在运动中所受阻力的性质不同，分成几种类型： 按生产机械在运动中所受阻力的性质不同，分成几种类型： —— 恒转矩型机械特性 ① 恒转矩负载 ② 泵与风机类负载 —— 通风机型机械特性 —— 恒功率型机械特性 ③ 恒功率负载 —— 直线型机械特性 ④ 直线型负载
2 Z 2 M 2 1 2 L 2
(2.14) (2.15)
多轴系统的运动方程式
GD dnM TM − TL = 375 dt
2 Z
(2.16)
机 电 传 动
第二章 机电传动系统的动力学基础 转矩、 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
制
控
例2-2 Z2/Z1=3，Z4/Z3=5，
ηc = 0.92
j = ωM / ωL ( j1 j2 j3 …)
多轴旋转拖动系统
速比 传动效率
ηc = η1η2η3 …
机 电 传 动
第二章 机电传动系统的动力学基础 转矩、 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
制
控
2.2.1 负载转矩的折算
Fv = TLωM 2π ω= n 60 9.55Fv TL = ηc nM
式中：J M 、J1、J L－－－ 电机轴、中间轴、负载轴上的转动惯量； Z1 ωM 电动机轴与中间传动轴之间的速比； = j1 = －－ ω1 Z M ω jL = M －－－－ 电机轴与负载轴之间的速度比； ωL 电机轴、中间轴、负载轴上的角速度 ω M 、ω1、ω L－－－
中间轴、电机轴上的齿数。 Z1、Z M －－－－－
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第二章 机电传动系统的动力学基础 转矩、 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
制
控
2.2.1 负载转矩的折算 依据系统传递功率不变的原则 实际负载功率=折算后的负载功率
T
TL′ω L = TLω M TL′ω L TL′ TL = = j ωM TL′ TL = (2.7) jη c
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2.1 机电传动系统的运动方程式
机电传动系统是一个由电动机拖动， 机电传动系统是一个由电动机拖动，并通过传动 机构带动生产机械运转的机电运动的动力学整体。 机构带动生产机械运转的机电运动的动力学整体。
（a）传动系统图 ）
（b）转矩、转速 ）转矩、 的正方向
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2.1 机电传动系统的运动方程式
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2.1 机电传动系统的运动方程式
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2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 转矩、
机电传动系统运动方程式中的转矩、 机电传动系统运动方程式中的转矩、转动惯量 及飞轮转矩等，均分别为同一轴上的数值。 及飞轮转矩等，均分别为同一轴上的数值。 若运动系统为多轴系统， 若运动系统为多轴系统，则必须将上述各量折算 到同一转轴上才能列出整个系统的运动方程式。 到同一转轴上才能列出整个系统的运动方程式。 由于一般均以传动系统的电动机轴为研究对象， 由于一般均以传动系统的电动机轴为研究对象， 因此，一般都是将它们折算到电动机轴上。 因此，一般都是将它们折算到电动机轴上。 转矩折算应依据系统传递功率不变的原则。 转矩折算应依据系统传递功率不变的原则。 转动惯量和飞轮转矩折算应依据系统贮存的动能 不变的原则。 不变的原则。
TL =
Fv
ηcωM
（2.8）
9.55Fv ′ TL = ηc nM
(2.9)
（下放重物） ηc = 2 − 1 ′
多轴直线运动系统
ηc
′ ηc < η c
机 电 传 动
第二章 机电传动系统的动力学基础 转矩、 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
制
控
2.2.2转动惯量和飞轮转矩的折算 依据动能守恒原则，折算到电机轴上的总转动惯量为 （旋转型） J1 JL JZ = JM + 2 +… 2 (2.10) j1 jL
表示系统处于稳态，系统为匀速运动。 匀速运动 当Td＝0时，a＝0 ，表示系统处于稳态，系统为匀速运动。 时 ＝ 表示系统处于动态， 当Td≠0时，a≠0 ，表示系统处于动态， 时 Td＞0时，拖动转矩＞制动转矩，a为正，系统加速运动； 时 拖动转矩＞制动转矩， 为正，系统加速运动； 为正 加速运动 Td＜0时，拖动转矩＜制动转矩，a为负，系统减速运动。 为负， 减速运动 时 拖动转矩＜制动转矩， 为负 系统减速运动。
′ TL
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转矩、 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
解（2）飞轮矩的折算 2 2 2 2 2 1 2 2 1 GDZ = (GDM + GD1 ) + (GD2 + GD3 ) 2 + (GD4 + GDL ) 2 j1 jL
1 1 = (294 + 29.4) + (78.4 + 49) × 2 + (196 + 450.8) × ] 2 3 (3 × 5)
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第二章 机电传动系统的动力学基础
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2.1 机电传动系统的运动方程式
正方向约定： 正方向约定： 相同的方向为正向； 电动机转矩 TM 取与 n 相同的方向为正向； 相反的方向为正向。 负载转矩 TL 取与 n 相反的方向为正向。 根据上述约定， 根据上述约定， 判定T 判定 M和TL的 性质 无方向约定： 无方向约定： 按照矢量分析 判定T 判定 M和TL的 性质 若TM与n符号相同，则TM为拖动转矩； 符号相同， 为拖动转矩； 符号相同 符号相反， 为制动转矩。 若TM与n符号相反，则TM为制动转矩。 符号相反 符号相同， 为制动转矩； 若TL 与n符号相同，则TL 为制动转矩； 符号相同 符号相反， 为拖动转矩。 若TL 与n符号相反，则TL 为拖动转矩。 符号相反 若 TM 或 TL 与 n 方向相同， 方向相同， 为拖动转矩； 则 TM 或 TL 为拖动转矩； 方向相反， 若 TM 或 TL 与 n 方向相反， 为制动转矩。 则 TM 或 TL 为制动转矩。