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第二章 水静力学水静力学（Hydrostatics ）是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。
“静止”是一个相对的概念。
这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动，而处于相对静止或相对平衡状态的液体，作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。
绪论中曾指出，液体质点之间没有相对运动时，液体的粘滞性便不起作用，故静止液体质点间无切应力；又由于液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。
水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律，并根据其分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。
因此，水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础，同时也是学习水动力学的基础。
§2-1 静水压强及其特性1．静水压强的定义 在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为ΔA ，作用在该面积上的压力为ΔP ，则当ΔA 无限缩小到一点时，平均压强A P ∆∆/便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure)，通常用符号p 表示，即dA dP A P p A =∆∆=→∆0lim (2-1) 静水压强的单位为2/m N (Pa(帕))，量纲为[][]21--=T ML p 。
2．静水压强的特性静水压强具有两个重要的特性：(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。
现取下半部分为隔离体，如图2-1所示。
假如切割面上某一点M 处的静水压强p 的方向不是内法线方向而是任意方向，则p 可以分解为切应力τ和法向应力p n 。
从绪论中知道，静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将平衡破坏，与静止液体的前提不符。
所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。
(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。
空气动力学——空气流动的数学模型和水动力学原理人类一直在探索自然，寻找其中的规律和奥妙。
在气体和液体的流动领域中，空气动力学和水动力学一直是研究的热点。
本文将分别介绍这两个领域的数学模型和原理。
一、空气动力学空气动力学是研究气体在物体表面流动的科学。
空气动力学的研究对象主要是飞行器、船舶、建筑物及其它工程结构物的气流特性。
空气动力学的基本研究方程式是Navier-Stokes方程式，它描述了气体在三维空间中运动的微分方程组。
这些方程可以解释风洞实验中的气流现象和飞行器在高速飞行时的空气动力学性能。
但是由于方程式过于复杂，目前仍无法对所有气流现象进行精确分析。
在通常的研究中，经常使用的是雷诺平均Navier-Stokes方程组（RANS方程组）。
这个模型假设气体流向可以拆解为平均流动和扰动流动两部分，将对平均流动的分析看作是气体流动问题的主要部分，扰动流动部分视为干扰，用一些附加的模型来进行分析。
针对不同的气体流动情况，可以采用不同的数值模拟方法，进行数值分析。
最常用的方法是有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）。
这些方法将航空、航天以及一般的流体动力学设计用计算机模拟，降低了实验和生产成本，提高了产品的可靠性和性能。
二、水动力学原理水动力学是研究液体的运动及其所产生的效应的科学，应用于水流方面的研究，例如洪灾、水利、河流、湖泊和海洋等。
与空气动力学类似，水动力学的研究对象是船舶、水利工程结构、海洋平台、波浪、洪水等。
在水动力学中，常见的问题是流体结构相互作用（FSI）问题。
研究FSI问题的方法有许多种，包括基于网格的方法和非网格的方法。
基于网格方法包括有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和有限体积法（FVM）。
而非网格方法有物体空间分解法（BEM）和粒子法（PF）。
流体动力学的模拟分析在工业上有广泛的应用，如造船、岸边水利工程设计、水电站的设计评估、混合设备的设计等。
同时也广泛应用于水环境模拟、污染扩散模拟和洪水预测等领域。
流体动力学方程
《流体动力学方程》
一、定义
流体动力学方程又称为气体动力学方程。
它描述了理想流体在特定条件下的流动规律。
它是一组称为Navier-Stokes方程的微分方程，用来描述流体的压力、速度、温度和其他物理量之间的关系。
二、表达式
Navier-Stokes方程又称为流体动力学方程，包括控制方程和物理方程两部分。
控制方程：
u/t + (u)u = -P + μ2u
其中，u为物质的速度，t为时间，P为压强，μ为粘性系数。
物理方程：
u/t + (u)u = -P + c(T) + 2u
其中，t为时间，P为压强，T为温度，C为热扩散系数。
三、应用
1、气体动力学：流体动力学研究的最重要应用之一就是对于气
体动力学的研究，包括非定常气流、边界层气流、喷气发动机气流等。
2、水力机械：流体动力学方程在水力机械方面也有重要应用，
它可以用来研究水力机械系统中的液体流动特性。
3、流体动力：流体动力学方程可用于研究流体中的动力学特性，从而求解流体在某种特定条件下的动力学参数。
地下水动力学习题与实验习题1.已知水得动力粘滞系数µ＝0、00129N、S/㎡，求其运动粘滞系数υ。
2.1立方米体积得水，当温度为10℃时，压强增加１0个工程大气压强，其体积减少０．50８升。
求水得体积压缩系数β与体积弹性系数K。
3.有一矩形断面得宽渠道，其水流流速分布曲线为式中为水得容重,为水得动力粘滞系数，ｈ为渠中水深,如图1所示.已知h=0。
5米，求ｙ=0，ｙ＝0.２5米,ｙ=０．5米处得水流切应力,并绘出沿垂线得切应力分布图。
4.如图2所示为几个不同形状得盛水容器，它们得底面积及水深均相等.试说明：(1）各容器底面积所受得静水总压力就是否相等？(2)每个容器底面得静水总压力与地面对容器得反力就是否相等？（容器得重量不计)并说明理由。
5、绘出图中二向曲面上得压力体图及曲面在铅垂面上得投影面得压强分布图。
6、普遍所采用得水得状态方程近似地与温度无关.可表示为式中:A３000 n＝7 = =1个大气压试根据此式求:（ａ）使水得密度增加一倍所需得压力；(b）大气压下水得。
7、水从容器侧壁得孔口沿着断面变化得水平管流出（如图４）.假设容器中得水位固定不变,并略去水头损失。
已知Ｈ＝2米，=7、5厘米，=２５厘米,=10厘米，＝６。
２7米／秒，=，＝０.求流量Q以及管子断面１与２处得平均流速与动水压力。
８、设承压含水层中得弹性给水度,渗透系数Ｋ就是空间坐标得函数，试根据渗透连续性原理及应用达西定律推导出承压含水层中水头Ｈ得基本微分方程。
9、在直角坐标系中,地下水非稳定运动得基本微分方程为试用柱坐标表示之。
1０、证明地下水向无压井运动时，浸润面移动规律满足方程其中：H——-渗流场内得水头；－——浸润面上各点得水头；－-－给水度或饱与差.１1、写出如图6所示得坝基渗流模型得定解问题。
()12、在亚沙土壤中修建一水平集水廊道。
断面为矩形，廊道底达不透水层,求渗入廊道之流量。
已知廊道内水深，，k=０．002cm/s。
水力学考试重点总结(总9页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除水力学考试重点总结水力学考试重点总结篇一：水力学课程总结1，水力学基础知识（液体的基本特征及其物理力学性质，量纲分析法。
a，液体只承拉不受压；b，牛顿内摩擦定律；c，作用于液体上的力为表面力和质量力。
d，p定理法）2，水静力学（静水压强的基本性质、量测以及压强分布，静水总压力的计算。
a，静水压强的指向性和各向等值性；b，相对压强、绝对压强概念；c，图解法、解析法求解静水总压力。
）3，水动力学基本方程（液体运动的基本概念与分类，恒定总流的连续方程、能量方程以及动量方程。
a，描述液体运动的方法拉格朗日法、欧拉法；b，流管、元流、总流的概念；c，恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流；d，恒定总流能量方程。
）4，液流型态与水头损失（水头损失的分类：局部、沿程；均匀流沿程水流损失；雷诺试验确定水流型态：层流、紊流；层流水流特性及沿程水头损失计算；紊流水流特性及沿程水流损失计算；实际工程中沿程水头损失计算的经验公式：舍齐公式；局部水头损失的成因及计算。
）5，有压管道流动（有压管流的特点及分类：长管、短管；简单管道恒定流的水力计算分自由出流与淹没出流；复杂管道恒定流的水力计算：管道串联与并联。
有压管中的非恒定流：水击现象的分类、消弱和水击压强计算。
）6，恒定明渠水流（明渠水流概念、水力要素的定义与计算；渠道的允许流速、水力最佳断面的计算；明渠水流的流态及其判别：缓流、临界流以及急流；断面比能以及最小断面比能对应的临界水深与临界低坡计算；水跌现象以及水跃现象的水力计算：共轭水深、水跃长度计算；棱柱体明渠恒定流非均匀渐变流水面曲线的分析：12种水面曲线；明渠恒定非均匀渐变流的水面曲线计算：分段求和法。
）7，过流建筑物的水力计算（堰闸出流的特点与区别：堰流、闸孔出流；堰流的类型及水力计算：薄壁堰、宽顶堰、WES堰的过流能力计算；闸孔出流水力计算；泄水建筑唔下游水流衔接与消能：底流消能与调流消能。
boussinesq水波方程Boussinesq水波方程，是以法国数学家约瑟夫·巴斯德·布桑克（Joseph Valentin Boussinesq）的名字命名的一种描述水波传播的方程。
它是研究水波动力学中的重要方程之一，广泛应用于海洋学、河流动力学、水工结构等领域。
Boussinesq水波方程是一种非线性偏微分方程，描述了长波的传播行为。
在这个方程中，假设水波的振幅较小、频率较低，且水流速度较小。
这种假设使得方程可以简化。
Boussinesq水波方程可以用于描述长波在水深变化的区域中的传播行为。
方程的数学形式如下：∂²η/∂t² - c²∇²η + β∂³η/∂x²∂t = 0其中，η是水波表面的位移，t是时间，x是空间坐标，c是波速，β是波浪幅度的非线性系数。
这个方程可以分为三个部分：第一项描述了波动的加速度，第二项描述了波动的传播，第三项描述了波动的非线性效应。
通过求解这个方程，可以得到水波在空间和时间上的变化规律。
Boussinesq水波方程的研究对于理解海洋和河流中的波浪现象具有重要意义。
通过对方程的求解，可以预测海岸线的变化、海洋中的波浪能量传播、海洋和河流中的涡流形成等问题。
此外，Boussinesq水波方程还可以应用于水工结构的设计和海洋能源的开发利用等领域。
近年来，随着计算机技术和数值模拟方法的发展，研究者们对Boussinesq水波方程进行了深入的研究。
通过数值模拟，可以更准确地预测水波在复杂环境中的传播行为。
研究者们还通过实验室和野外观测，收集了大量的实测数据，用于验证Boussinesq水波方程的精度和适用范围。
然而，Boussinesq水波方程也存在一些局限性。
由于方程的简化假设，它只适用于描述长波的传播行为，对于短波或高频波动的描述较为有限。
此外，方程中的非线性项对于波浪的幅度较大时可能会产生较大误差，因此在实际应用中需要进行修正。
潜水器在水中运动的微分方程式潜水器在水中运动的微分方程式是描述潜水器在水中运动过程中所遵循的物理规律的数学表达式。
潜水器在水中运动涉及到多个因素，包括水的密度、潜水器的质量、水流对潜水器的作用力等，这些因素的相互作用决定了潜水器在水中的运动状态。
潜水器在水中的运动可以分为两个方向：水平方向和垂直方向。
在水平方向上，潜水器受到水流对其的阻力作用，以及潜水器自身的推进力。
在垂直方向上，潜水器受到浮力和重力的作用。
对于水平方向上的运动，我们可以使用牛顿第二定律来描述。
牛顿第二定律表达了质体的加速度与作用在其上的力之间的关系。
在水平方向上，潜水器所受到的合力等于推进力减去阻力。
根据牛顿第二定律，我们可以得到如下微分方程式：F推 - F阻 = m * a其中，F推表示潜水器的推进力，F阻表示潜水器所受到的阻力，m 表示潜水器的质量，a表示潜水器的加速度。
这个微分方程式可以用来描述潜水器在水平方向上的运动状态。
在垂直方向上，潜水器受到浮力和重力的作用。
根据阿基米德原理，浸入在流体中的物体所受到的浮力等于其排开的流体的重量。
潜水器的浮力等于其排开的水的质量乘以重力加速度。
重力等于潜水器的质量乘以重力加速度。
因此，在垂直方向上，潜水器所受到的合力等于浮力减去重力。
根据牛顿第二定律，我们可以得到如下微分方程式：F浮 - F重 = m * g其中，F浮表示潜水器的浮力，F重表示潜水器的重力，m表示潜水器的质量，g表示重力加速度。
这个微分方程式可以用来描述潜水器在垂直方向上的运动状态。
综合考虑水平方向和垂直方向上的运动，我们可以得到潜水器在水中运动的微分方程式组：F推 - F阻 = m * aF浮 - F重 = m * g这个微分方程式组可以用来描述潜水器在水中运动的状态。
通过求解这个微分方程式组，我们可以得到潜水器在水中的运动轨迹、速度和加速度等信息。
潜水器在水中运动的微分方程式是物理学和工程学领域的重要内容。
通过对潜水器在水中运动的微分方程式进行研究和分析，可以帮助我们理解和预测潜水器的运动行为，为潜水器的设计和控制提供理论依据。
