横山桥高中2012-2013学年度第二学期高一数学期中考试试卷

湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期中考试 数学参考答案（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号12345678910答案ACBDCABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．12．13．14． 15． 16（本小题满分12分） 解：（1）∵，∴，∴ ………5分 （2）∵，∴是方程的两个根， 且，∴由韦达定理得∴ ………8分 ∴不等式 其解集为． ………12分 17（本小题满分12分） 解：在中，设， 则， 即 ， 整理得： , 解之： ，（舍去），………………6分 由正弦定理，得： , ∴． ………12分 18（本小题满分12分） 解：（1）由可得为等比数列．设数列的公差为，数列的公比为，由题意得， 解之得：，从而．………5分 （2） ① ①×得： ② ①-②得： ………11分 ………12分 19（本小题满分12分） 解：（1）代入正弦定理得：， 即：，又， ．又． ………6分 （2）：得：． 又，． ………12分 方案2：由余弦定理得： ∴，从而 ． ………12分 （选②③，这样的三角形不存在） 20（本小题满分13分） 解：（1）设铁栅长米，侧墙宽米， 则由题意得：，………………… 3分 ① （以上两处的“”号写成“”号不扣分） 由于 ②， 由①②可得，， 所以的最大允许值………………… 8分面积达到最大而实际投入又不超过预算有：且，从而． 即正面铁栅应设计为长………………… 12分 解：（）因为， 所以，， 解得 ，． ………………………… 3分 （）当时，由， 得， 将，两式相减，得, 化简，得，其中． …………………5分 因为，所以，其中． …………………… 6分 因为 为常数， 所以数列为等比数列． …………………… 8分 （）由（）得， ……………………… 9分 所以 ， 又因为，所以不等式化简为，………1分 当时，不等式 由题意知，不等式的解集为， 因为函数在上单调递， 所以只要求 且即可， 解得； …………………… 1分 当时，不等式， 由题意，要求不等式的解集为， 因为， 所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立， 这与题意不符，舍去． ，． ………………………… 14分。

2012---2013学年度第二学期高中一年级数学期中考试试卷高一 姓名： 成绩:一、选择题：(每小题5分,共30分)( )1． 若 0sin >θ, 0cos <θ, 则θ所在的象限是A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限( )2．如果tan α>0，则α必定在A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．第二或第四象限（ ）3．下列等式恒成立的是 ( )A ．ααcos )cos(-=- B ． ααsin )360sin(=- C ． )tan()2tan(απαπ+=- D ． )cos()cos(απαπ-=+ （ ）4函数y=sinx+3的最大值是A ．2 B.3 C.4 D.6（ ）5．. 下列说法正确的是A.棱锥的各个面都是三角形B.六棱柱是六面体C.圆锥的侧面展开图是一个三角形D.圆柱的母线长等于此圆柱的高( )6．圆柱的底面半径是5cm,高是4cm ,它的体积是A.20cm π2B. 40cm π2C.80cm π2D.100cm π2二、填空题(每小题5分,共30分)7． =315 ______ 弧度 ， π127 = ______度． 8． 36cos 36sin 22+=___________________9．判断奇偶性：函数f(x)=x+sinx 是 函数函数f(x)=x 2cosx 是 函数10．长方体是 面体,11．正方体每个面都是12．圆柱的侧面展开图是 形三、解答题(每小题8分，共40分)13．已知角α终边经过点P （4，-3），求sin α,cos α,tan α的值14.已知sin α=32，并α是第三象限角，求cos α和 tan α的值15．不通过求值,比较大小(1)15sin π︒和13sin π(2)sin430°和sin50°16.已知圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,求圆柱的表面积（结果保留）17．已知底面是正方形的棱锥，底面的边长为4cm，高为3cm，求它的体积．。

横山桥高级中学高一年级语、数、英情况调研试卷数 学（考试时间2小时，总分160分）命题人： 韩丽娟 2013-4-7 一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知数列}{n a 满足21=a ，011=+-+n n a a ，)(*∈N n ，则此数列的通项=n a 。

2、等比数列}{n a 中，若33=a ，246=a ，则8a 的值为 。

3、y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+≤-+0,087032y x y x y x ，则目标函数y x k +=3的最大值为 。

4、等差数列}{n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和是 。

5、不等式212222<++--x x x x 的解集是 。

6、在ABC ∆中，C B A sin cos 2sin =，则三角形为 。

7、已知等比数列}{n a 满足2,01061=>a a ，则202322212lo g lo g lo g lo g a a a a ++++ = 。

8、在ABC ∆中，三边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，若2,1,30===b a A ，则=B。

9、设01,0<<-<b a ，则2,,ab ab a 三者的大小关系为 。

10、已知等比数列}{n a 及等差数列}{n b ，其中01=b ，公差0≠d ，将这两个数列的对应项相加，得到一个新数列1,1,2……，则这个新数列的前10项之和为 。

11、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔B A ,，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75方向，与A 相距23海里的D 处；乙船位于灯塔DCBAB 的北偏西60方向，与B 相距5海里的C 处，则两艘船之间的距离为 海里。

12、若关于x 的不等式04822>---a x x 在41<<x 内有解，则实数a 的取值范围是 。

命题：遂溪县第四中学 高一数学备课组2012~2013学年高一下学期期中考试数学试卷满分：150分 时间 ：120分钟本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题50分）一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1.已知cos 0α<,tan 0α<，那么角α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角2.已知角α的终边经过点31(,)22-，则tan α的值是（ ）A ．33- B.12C. 3-D. 32-3.平面向量(2,1),(1,3)a b =-=，则向量23a b-+ 的值为（ ）A.(1,11)--B. (1,11)-C. (1,11)-D. (1,11)4.若向量(1,2),(3,4)A B B C ==，则A C = （ ）A ． (4,6)B ． (4,6)--C ． (2,2)--D ． (2,2)5.已知(1,2)a = ,(2,3)b x =-且a b ⊥ ,则x = （ ）A 、34-B 、34C 、－3D 、36.下列函数中周期为π的奇函数是（ ） A ． cos(2+)2y x π= B. tan2x y =C. sin(2+)2y x π= D.sin 2x y =7.要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）（A ） 向左平移1个单位 （B ）向左平移 12个单位 （C ） 向右平移1个单位 （D ） 向右平移12个单位8.若2a =，()0,1b = ，3a b ⋅=，则a 与b的夹角是（ ）A. 0150B. 0120C. 060D.0309.下列命题中：①若0a b ⋅= ,则0a = 或0b =;②若不平行的两个非零向量a ,b 满足a b = ,则()()0a b a b +⋅-=;③若a 与b 平行,则a b a b ⋅=⋅；④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c;其中正确的个数是 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、410.函数sin(+)(0,0,)2y A x A πωϕωϕ=>><，一段图象如图所示，这个函数的解析式为（ ）A 、2sin(2)6y x π=- B 、12sin()26y x π=-C 、2sin(2)6y x π=+D 、12sin()26y x π=+第Ⅱ卷 非选择题 (共100分)二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)11.已知()3,4a =-，则a等于12.34π-是第 象限角。

横山桥高级中学2010—2011学年度第一学期期中考试高三年级 数学试题 (2010.11.文科)考生注意：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分.本试卷满分160分，考试时间120分钟.2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效.4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、若2{|228},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>，则A B = ___▲___.2、存在实数x ，使得0342<+-b bx x 成立，则b 的取值范围是___▲___.3、已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += ___▲___.4、已知向量(1)(1)a n b n ==-，，，，若2a b - 与b 垂直，则a = ___▲___.5、△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60B =︒，不等式2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<，则b =___▲___.6、已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是___▲___.7、设,αβ为互不重合的两个平面，,m n 为互不重合的两条直线，给出下列四个命题： ①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥；②若,,m n m αα⊂⊂∥β，n ∥β，则α∥β ③若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥ ，则n β⊥ ④若,m ααβ⊥⊥，m ∥n ，则n ∥β 其中所有正确命题的序号是___▲___.8、若函数()4ln f x x =，点(,)P x y 在曲线'()y f x =上运动，作P M x ⊥轴，垂足为M ，则△P O M （O 为坐标原点）的周长的最小值为___▲___.9、已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数ω的最小值 为___▲___.10、如果实数⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0012,y x y x y x 满足，则31624--+x y x 的最大值为___▲___.11、已知||2||0a b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅ 在R 上有极值，则a 与b的夹角范围为___▲___.12、已知集合{M P =|P 是棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -表面上的点，且2}A P =，则集合M 中所有点的轨迹的长度是___▲___.13、如图放置的边长为1的正三角形P A B 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，则()f x 的最小正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为S ，则S T ⋅=___▲___.14、已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1(231nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时）（当为奇数时）若61a =，则m 所有可能的取值为___▲___.二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知向量p ＝(sin x ，3cos x )，q ＝(cos x ，cos x )，定义函数()f x ＝p q ⋅(1)求()f x 的最小正周期T ；(2)若△ABC 的三边长,,a b c 成等比数列，且22c ac a bc +-=，求边a 所对角A 以及()f A的大小.16．（本题满分14分）在所有棱长都相等的斜三棱柱A B C D E F -中，已知BF AE ⊥，BF CE O = ，且A B A E =，连接A O（1）求证：A O ⊥平面F E B C （2）求证：四边形B C F E 为正方形17．（本题满分14分）如图，在半径为3、圆心角为60 的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNM Q ，使点Q 在O A 上，点,N M 在O B 上，设矩形PNM Q 的面积为y , （1）按下列要求写出函数的关系式：①设P N x =，将y 表示成x 的函数关系式； ②设P O B θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式， （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值.18．（本题满分16分） 函数2219()()122f x x a b x =-+++，2()g x ax b =-(a b x R ∈、、)，A =2219{|310}22x x x -++≤（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）如果0b =，对任意x A ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的范围；（Ⅲ）如果0b >，当“()0f x ≥对任意x A ∈恒成立”与“()0g x ≤在x A ∈内必有解”同时成立时，求3a b + 的最大值． 19．(本题满分16分)设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，满足)(1*∈-=N n a T n n ． (1)设nn T b 1=，证明数列{}n b 是等差数列，并求n b 和n a ；(2)设22221n n T T T S +++= 求证：41211-≤<-+n n n a S a ．20．（本题满分16分） 函数(1)()ln (0,)a x f x x x a R x-=->∈．（1）试求()f x 的单调区间；（2）当0a >时，求证：函数()f x 的图像存在唯一零点的充要条件是1a =； （3）求证：不等式111ln 12xx -<-对于(1,2)x ∈恒成立．二、解答题：15.解：(1)f (x )＝p·q ＝(sin x ，3cos x )·(cos x ，cos x )＝sin xcos x ＋3cos 2x ………………2分 ＝12sin 2x ＋3·1＋cos 2x 2＝12sin 2x ＋32cos 2x ＋32＝sin (2x ＋π3)＋32.………………………………………………………………………………4分∴f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.………………………………………………………………6分 (2)∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ，………………………………………………………7分 又c 2＋ac －a 2＝bc .∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝ac ＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12.…………………………………………………10分又∵0<A <π，∴A ＝π3.…………………………………………………………………………12分f (A )＝sin (2×π3＋π3)＋32＝sin π＋32＝32.……………………………………………………14分16．（1）【证明】因为B C F E 是菱形，所以BF EC ⊥……………………………………1分 又BF AE ⊥，所以BF AEC ⊥平面.………………………………………………………3分 所以B F A O ⊥。

高一下学期期中考试高一数学考生注意：本卷共三道大题，满分100分，考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 240的值是( )A. 21-B. 21C. 23-D. 23 2.下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A.4sin y x = B.sin cos y x x = C.tan 2xy = D.cos 4y x = 3.半径为10cm ，弧长为20cm 的扇形的圆心角为( )A.︒2B.2弧度C.π2弧度D.10弧度 4.已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )A.1()2a b →→-B.1()2b a →→-C. 12a b →→+D.1()2a b →→+5.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38-D.386.若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为( )A.cos 4ππ（，sin ）4 B.2222（，-C.22（--）D.( 1, 1)或(-1,-1) 7.函数)sin(ϕω+=x A y ，（πϕω<>,0）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为( ) A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x yC.)32sin(2π-=x y D.)32sin(2π-=x y8.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，由此定义了正弦（sin α）、余弦（cos α）、正切（tan α），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cot xyα=）、正割（1sec x α=）、余割（1csc y α=）. 则下列关系式错误的是( )A.cos cot sin ααα=B.1sec cos αα=C.1csc sin αα= D.22cot csc 1αα-=二.填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

RQPO江苏省靖江市2012-2013学年高一下学期期中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．经过点A(3,2) 、B(4,-2)的直线方程是 .2．一元二次不等式(x -2)(x +2)<5的解集为 .3．在△ABC 中, 如果sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC 的最大角的大小是 .4．在等差数列{a n }中，已知S 6=10，S 12=30，则S 18= .5．过点M(3,-4) , 且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .6．在△ABC 中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC 的形状为 .7．已知数列{a n }中, 21,212,2n nn n m a n m+=-⎧=⎨=⎩, m 为正整数, 前n 项和为n S ，则S 9= .8．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的 斜率k 的取值范围为 .9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a aa +==，则2012013201201a aa a+=+ ．10．设直线l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0, 当k 取任意实数时, 这些直线具有的共同特点为 .11．在△ABC 中，A =60,b =1,ABC 外接圆的半径为 . 12. 已知不等式ax 2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx 2-5x+a>0的解集为 . 13．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R 点，且∠QOR＝30°， 则tan∠OPQ 的值为 .14．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项 为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在等差数列{}n a 中，31=a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，322=b S . （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .16.(本小题满分15分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，它们所对的角分别是A 、B 、C ，若a 、b 、c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，试求： ⑴角A 的度数；（2）求cbsinB的值.17.(本小题满分15分) (1)解不等式：124x x ≤+ ; (2)解关于x 的不等式：a xa >--12(a ∈R).18. (本小题满分15分)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,(1)若S 3,S 9,S 6成等差数列,求证:a 2, a 8, a 5成等差数列.(2)设p,r,t,k,m,n ∈N*,且p,r,t 成等差数列,若pS k ,rS m ,tS n 成等差数列, 试判断p a k+1,r a m+1,t a n+1三者关系, 并说明理由.19. (本小题满分16分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处进行该仪器的垂直弹射，观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217秒．A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°，A 地测得最高点H 的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒, 保留根式)20.(本小题满分16分)正项数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且21=a ，且)2(2221≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设128++=n n n a b ，nn b b b T +++= 21，证明725<≤n T . 高一数学参考答案一、填空题：1.4x+y-14=02.{x|-3<x<3} 3．12004.605.3x+4y=0或4x-3y-12=06.等腰三角形或直角三角形7.3958.5-≤k 或1≥k9.4 或4110.(0,2) 11．339 12.{x|x >12或x<13-} 13.32 14. 88S a二、解答题：15. 解:（1）因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126………………2分解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ………………4分 故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b . ………………7分 （2）由（1）可知，()332n n n S +=， ………………10分所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭. ………………12分 故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… …………14分 16.解：⑴∵a 、b 、c 成等比数列 ∴ac b =2………………1分∵a 2－c 2＝ac －bc ∴a 2－c 2＝2b －bc∴bc a c b =-+222 ………………3分∴2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ………………5分 又 ∵)0(π，∈A ∴3π=A ………………7分（2）ac b =2 )sin 2)(sin 2()sin 2(2C R A R B R =∴C A B n sin sin si 2=∴ ………………10分法一：23sin sin sin c bsinB 2===A C B ………………14分 法二：∵ac b =2 ∴b ac b = ∴c bsinB =b B a sin =23sin =A …………14分 17.(1) ∵()()6204x x x +-≥+………………3分∴{x ｜x ≥2或-6≤x<-4} ………………6分(2) 可化为012<--x ax ………………8分 当a ≠0时,两根为1,a2 ………………9分∴当a ＝0时，x>1； ………………10分 当a ＞2时，a2< x<1; ………………11分当0＜a ＜2时,1<x<a2； ………………13分 当a ＝2时，x 为空集； ………………14分 当a ＜0时，x>1或x<a2． ………………15分18. (1)证明：由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6, ………………2分 设首项为a 1,公比为q ，当q≠1时,等比数列的求和公式为：S n =a 1(1-q n )/(1-q) =(a 1-a n ×q)/(1-q) (q≠1)则 2(a 1-a 9×q)/(1-q)= (a 1-a 3×q)/(1-q)+ (a 1-a 6×q)/(1-q) ………………4分 两边同乘1-q ，上式可化简为2a 9= a 3+ a 6两边同除以q ，上式可化简为2a 8= a 2+ a 5即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………6分 当q=1时，a 1=a 2=a 3=a 4=…=a n , 因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………8分 法二: 当q=1时,因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………2分 当q≠1时,由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6,故()()()qq a q q a q q a --+--=--1111112613191∴2q 6-q 3-1=0 ………………4分∴213-=q , ………………6分∴a 2+a 5=a 1q+a 1q 4=a 1q(1+q 3)=21q a , a 8=a 1q 7=a 1q ·q 6=41q a∴a 2+a 5=2a 8即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………8分 (2)设等比数列{an}的公比为q.由pS k ,rS m ,tS n 成等差数列,得2rS m =pS k +tS n . 当q=1,则a m+1=a k+1=a n+1=a 1,又2r=p+t,故2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………10分 当q≠1,由2rSm=pSk+tSn 及等比数列的前n 项和公式得 2ra 1(1--q m )=pa 1(1--q k )+ta 1(1-q n ).由2r=p+s 可得2ra 1q m =pa 1q k +ta 1q n ,即2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………15分19. 解.由题意，设|AC |＝x ，则|BC |＝x －217×340＝x －40， ………………2分在△ABC 内，由余弦定理：|BC |2＝|BA |2＋|CA |2－2|BA |·|CA |·cos ∠BAC ，即(x －40)2＝x 2＋10000－100x ， ………………5分 解得x ＝420. ………………7分 在△ACH 中，|AC |＝420，∠CAH ＝30°＋15°＝45°， ∠CHA ＝90°－30°＝60°，由正弦定理：|CH |sin ∠CAH ＝|AC |sin ∠AHC ，………………10分 可得|CH |＝|AC |·sin ∠CAHsin ∠AHC ＝140 6. ………………15分答：该仪器的垂直弹射高度CH 为1406米. ………16分 20.（1）法一：由)2(2221≥+=-n S a n n得)2(22211≥+=---n S S S n n n ………………2分2111)2(222+=++=∴---n n n n S S S S21+=∴-n n S S ………………4分}{n S ∴是首项为2公差为2的等差数列，n S n 2=∴ ，22n S n =∴， ………………5分)2(242)1(422≥-=+-=∴n n n a n ，对n=1也成立，24-=∴n a n ………………7分法二：平方)2()2(821≥-=-n a S n n ，又21)2(8-=+n n a S ， 相减)2()2()2(8221≥---=+n a a a n n n ， ………………2分 得)2()(4))((111≥+=-++++n a a a a a a n n n n n n ………………4分)2(401≥=-∴>+n a a a n n n ，由622212=+=S a ，412=-∴a a ，41=-∴+n n a a （)*∈N n ， ………………5分 24-=∴n a n ………………7分（2）nn n b 232+=， ……………………………8分 nn n T 232292725321+++++= ………………9分143223221229272521++++++++=n n n n n T ， 两式相减，得nn n T 2727+-= ………………10分 70272<∴>+∴∈∙n n T n N n ………………12分下面证明25≥n T ， 0252292272111>+=+-+=-+++n n nn n n n n T T ， 或0252111>+==-+++n n n n n b T T n n T T >∴+1单调递增}{n T ∴，251=≥∴T T n ，∴725<≤n T ………………16分。

2012-2013学年度第二学期四校联考高一数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1. 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为A ．1B ．-1C ．3 D.-3 2．设点M 是Z 轴上一点,且点M 到A （1,0,2）与点B （1,－3,1）的距离相等,则点M 的坐标是( )A ．（－3,－3,0）B ．（0,0,－3）C ．（0,－3,－3）D ．（0,0,3） 3．圆1O :0222=-x y x ＋和圆2O :0422=-y y x ＋的位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离 4．点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yOz 内的射影,则OB 等于A ．14B ．13C ．32D ．115．在平面直角坐标系中,以x 轴的非负半轴为角的始边,如果角,αβ的终边分别与单位圆交于点125,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭和34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭,那么sin cos αβ等于 A.3665-B.313-C.413D.4865 6．)619sin(π-的值等于A .21B .21-C .23D .23-7．函数)4tan(π-=x y 的定义域是（ ）A . }4,|{π≠∈x R x x B .}4,|{π-≠∈x R x xC .},4,|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππD .},43,|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ8将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的函数图象向左平移3π个单位,最后所得到的图象对应的解析式是 Ａ.1sin2y x = B 12sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin()26y x π=- D sin(2)6y x π=- 9．已知b a AB 5+=,b a BC 82+-=,)(3b a CD -=,则A.C B A 、、三点共线B.D B A 、、三点共线C.D C B 、、三点共线D.D C A 、、三点共线10．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间0t =时,点A 的坐标是1(2,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t （单位:秒）的函数的单调递增区间是A ．[]0,1B ．[]1,7C.[]7,12D.[]0,1和[]7,12二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.） 11.化简:AB AD CD -+=.12．以点(21)-，为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为． 13．已知扇形的圆心角为72︒,半径为20, 则扇形的面积是.14．已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足条件2PA PB =,则动点P 的轨迹所包围的图形的面积为.三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效） 15．（本小题满分14分）(1)求值:sin 2703cos1802tan1354cos300---; (2)已知θ是第三象限的角,且4tan 3θ=,求sin cos θθ-的值.16. （本小题满分12分）（1）求圆心在()8,3,C -且经过点()5,1M 的圆的标准方程;（2）平面直角坐标系中有()()()()0,1,2,1,3,4,1,2A B C D -四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？17．（本小题满分12分）已知向量,OA OB ,,,O A B 三点不共线,如果M 是线段AB 的中点, 求证:()12OM OA OB =+.18．（本小题满分14分）已知函数()2sin 2,6f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭． (1)求使函数)(x f 取得最大值﹑最小值的自变量x 的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么;（2）函数()f x 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由; (3)求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域.19．（本小题满分14分）已知函数()()sin(),0,0,0f x A x A ωφωφπ=+>><<,x R ∈的最大值是2,最小正周期为2π,其图像经过点,12M π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求)(x f 的解析式; (2)求函数()f x 的单调减区间; （3）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且2233f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求()tan 2πα-的值.20．（本小题满分14分）已知圆C 的半径为3,圆心C 在直线20x y +=上,且在x 轴的下方,x 轴被圆C 截得的弦长为 （1）求圆C 的方程;（2）是否存在斜率为1的直线l ,使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.2012-2013学年度第二学期高一数学四校联考试题 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）11．CB 12．()()22211x y ++-= ,或224240x y x y ++-+=13．80π 14．4π三、解答题15．（本小题满分14分）解:(1)sin 2703cos1802tan1354cos300---()()()1312tan 180454cos 36045=-------. …………… 2分132tan 454cos60=-++-…………… 4分1132422=-++-⨯=…………… 6分 (2) 由sin 4tan cos 3θθθ==得 4sin cos 3θθ=…………… 7分 代入22sin cos 1θθ+=得.222169cos cos 1,cos 925θθθ+==…9分 因为θ是第三象限的角,所以3cos 5θ=-10分; 434sin 355θ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭…11分所以431sin cos 555θθ⎛⎫-=---=- ⎪⎝⎭……………12分 16．（本小题满分12分）解:（1）依题意5,r CM ===……………2分又圆心在()8,3,C -所以该圆的标准方程为()()228325x y -++=……………4分（2）设经过,,A B C 三点的圆的方程为()()222x a y b r -+-=……………5分把()()()0,1,2,1,3,4A B C 的坐标分别代入圆的方程得()()()()()22222222212134a b r a b r a b r ⎧+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩……………7分 解此方程组得2135a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以经过,,A B C 三点的圆的方程为()()22135x y -+-=……………10分 把点D 的坐标()1,2-代入上面方程的左边,得()()2211235--+-=,所以,点D 在经过,,A B C 三点的圆上,即,,,A B C D 这四点在同一个圆上. ……………12分17．（本小题满分12分）证法一:以,OA OB 为邻边作OANB ,连接ON ,则ON 过点M ……………4分由向量加法的平行四边形法则,我们知道ON OA OB =+……………8分又∵ 平行四边形的两条对角线互相平分, ∴()1122OM ON OA OB ==+……………12分 证法二:由向量加法的三角形法则,OM OA AM =+OM OB BM =+……………4分又∵M 是线段AB 的中点∴0AM BM +=……………8分∴2OM OA AM OB BM OA OB =+++=+ ∴()12OM OA OB =+……………12分 证法三:OM OA AM =+……………………………………………3分12OA AB =+……………………………………………6分 ()12OA OB OA =+-……………………………………………9分()12OA OB =+……………………………………………12分 18．（本小题满分14分） 解 （1）当sin 21,22,,6623x x k x k k z ππππππ⎛⎫-=-=+=+∈ ⎪⎝⎭时, )(x f 取得最大值2,所以,使函数)(x f 取得最大值的自变量x 的集合是{x |,}3x k k z ππ=+∈； (2)分 当sin 21,22,,6626x x k x k k z ππππππ⎛⎫-=--=-+=-+∈ ⎪⎝⎭时, )(x f 取得最小值-2,使函数)(x f 取得最小值的自变量x 的集合是{x |,}6x k k z ππ=-+∈. (4)分（2）把函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度,可使其对应的函数()g x 成为偶函数； 7分因为()()2sin(2())336g x f x x πππ=+=+- 2sin(2)2cos 22x x π=+=,所以()g x 为偶函数. ……………………………………10分（或:函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度）（3）因为122x ππ-≤≤,即52366x πππ-≤-≤, ……………………………………11分 当263x ππ-=-,即12x π=-时,min ()2sin()3f x π=-=12分当262x ππ-=,即3x π=时,max ()2sin()22f x π==；…………………………13分所以,函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域是[2]. ……………………14分 19．（本小题满分14分）解:(1)由题意得:2A =, ……………………………………1分21Tπω==, ……………………………………2分 所以()2sin()f x x φ=+,把点,12M π⎛⎫⎪⎝⎭代入得:2sin()12πφ+=,即1cos 2φ=,又0φπ<<,所以3πφ=,()2sin()3f x x π=+.……………4分 （2）令3z x π=+.函数sin y z =的单调递减区间是:3[2,2]22k k ππππ++由322232k x k πππππ+≤+≤+,即722()66k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 所以函数()f x 的单调减区间是7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈. ………………8分（3）2222sin(())2sin()2sin 3333f πππαααπα⎛⎫+=++=+=-=- ⎪⎝⎭, 即1sin 3α=………………10分 又因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以cos 3α===-………12分所以()1sin tan 2tan cos 4απααα-=-=-==……………14分20．（本小题满分14分）解:（1）因为圆心在直线20x y +=上,且在x 轴的下方,所以可设圆心为（a,-2a ）(a>0)半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,由勾股定理可得2222MN r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（其中d 是弦心距,MN 是截得的弦长）,即:29521a a =+-⇒=±.又a>0,则a=1,圆心(1,-2). 圆C 的标准方程是:22(1)(2)9x y -++=. …………………4分 (2)方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB 为直径的圆M 的圆心为M （a,b ）,l 的斜率为1.在圆C 中有1MC k =-. 由C(1,-2)得211b a +=--即b=-a-1.(*) ……………8分 以AB 为直径的圆过原点由222AM MC AC +=得229a b += 把(*)式代入上式,得2230a a --=从而312a a =-=或……………12分 故312052a ab b ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或 （a,b ）在直线l :x-y+m=0上,故m=b-a 14m m ⇒==-或1040l x y x y ∴-+=--=的方程为或……………14分方法二:利用公共弦解决问题设以AB 为直径的圆M 的圆心为M （a,b ）,由圆M 过原点,得圆M的半径1r ,圆M 的方程为2221()()x a y b r -+-=,22220x y ax by +--=即①……………8分圆C:222440x y x y +-+-=②①-②得(22)(42)40a x b y -+--+=即AB 的方程为(22)(42)40a x b y -+--+=…12分直线AB 的斜率为1,设AB:x-y+m=0由（a,b ）在直线l 上,得m=b-a 则AB:x-y+b-a=02242411a b a b ---∴==--解得312052a ab b ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或14m m ∴==-或 1040l x y x y ∴-+=--=的方程为或……………14分方法三:利用韦达定理解决问题l 的斜率为1,可设l :y=x+b,交点A 1122(,),(,)x y B x y ……………5分圆C:222440x y x y +-+-=故22()24()40x x b x x b ++-++-=22(22)440x b x b b ++++-=即2①……………7分韦达定理可得12212(1)442x x b b b x x +=-+⎧⎪⎨+-=⎪⎩ （★） ……………9分 以AB 为直径的圆过原点.则1212121210y y x x y y x x =-+=即…………10分 21212()0x x b x x b +++=即2 把（★）式代入得2244(1)0b b b b b ++--++=2340b b +-=即14b b ∴==-或……………13分经检验:14b b ==-当或时，均能使①式中的判别式大于0成立,所以14b b ==-或都是解.1040l x y x y ∴-+=--=的方程为或……………14分。

2012学年第二学期高一数学期中考试试卷一．选择题：每小题3分，共30分，每小题只有一项是符合要求的.1. 若等差数列}{n a 的11=a 且35a =，则5a 等于 （ A ） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 122. 已知等比数列}{n a 的811=a ，41a =-，则公比q 为 （A ）(A) 2- (B) 21- (C) 2 (D)213. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列结论一定成立．．．．的是 （ B ）4. 已知tan 2α=，则tan()4πα+= （ D ）(A) 13-(B)13(C) 3 (D) 3-(A)19(B)110(C)89(D)9106. 若}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以是 （ D ） (A)n a n =- (B) 1n a n=(C)nn a 21=(D)2log n a n =7. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于 （ C ） (A)︒45或︒135 (B)︒135 (C)︒45 (D)120︒8. 一个等差数列．．．．}{n a 的前5项和为15，前10项和为55，则前15项和为 （ C ） (A)80 (B)100 (C)120 (D)1259. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ B ） (A)090 (B)0120 (C)0135 (D)015010. 设函数()sin f x x =， (0,2)x π∈，已知方程()(0)f x a a =>有两个不同的根12,x x ，方程()(0)f x b b =<有两个不同的根34,x x ，若1234,,,x x x x 构成等差数列，则实数a b -的值为 （ B ） (A)1(B)2(A) ac bc > (B) a c b c +>+ (C) 22ac bc < (D) 22a b > 5. 计算=⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯1091431321211的结果为 （D ）二. 填空题：每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.11．用不等式表示“a 不大于b ”的结果为a ≤b ．12．若x 是4和16的等差中项，则x = 10 . 13．计算：=-020215sin 15cos 2.14．函数()2sin cos f x x x =⋅的最小正周期为 π . 15．函数()(1),(0,1)f x x x x =-∈的最大值为14.16．在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ ，沿BE 方向前进30 m ，至点C处测得顶端A 的仰角为2θ ，再继续前进m 的D 点，测得顶端A 的仰角为4θ ，则建筑物AE 的高为 15 m . 17．已知数列{}n a 满足10a =，1)n a a n *+-=∈N ，则2013a=．三、解答题：本大题共42分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (本小题8分) 计算下列各题： (Ⅰ) 已知0x >，求函数4y x x=+的最小值及相应的x 的值．(Ⅱ) 在ABC ∆中，︒===60,2,1B c a ，求ABC ∆的面积．解答：(Ⅰ) 因为0x >，所以44y x x=+≥=， ______ 2分当且仅当4x x=，即2x =时，y 取得最小值4． ______ 2分(Ⅱ) 由面积公式得：11sin 12sin 60222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=． ______ 4分19. (本小题8分 ) 在三角形ABC 中，7,3a c ==，且53sin sin =BC .(Ⅰ) 求边长b 的大小； (Ⅱ) 求角A 的大小.解答：(Ⅰ) 由正弦定理得sin 535sin 3B b c C=⋅=⨯= ______ 4分(Ⅱ) 由余弦定理得：222925491cos 22352AB AC BCA AB AC+-+-∠===-⋅⨯⨯, ______ 6分所以120A ∠=︒. ______ 8分20. (本小题8分) 公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收入为21万元。