高一上学期数学期中考试试卷
一、填空题
1. 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．
2. 已知集合A={﹣1，0，1}，，则A∩B=________．
3. 函数f（x）= ，g（x）=x+3，则f（x）•g（x）=________．
4. 函数f（x）= 的定义域为________．
5. 设函数f（x）= ，若f（a）=2，则实数a=________．
6. 若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集为________．
7. 已知p：x2+x﹣2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则q的取值范围是________．
8. 若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=________．
9. 若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是________
10. 已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是________．
11. 设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是________．
12. 满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是
________．
二、选择题
13. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 等腰三角形
14. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）
A . f（x）=x，g（x）=
B . f（x）= ，g（x）=
C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
D . f（x）= ，g（x）=x﹣3
15. 若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）
A .
B .
C .
D .
16. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）
A . 4个
B . 6个
C . 8个
D . 9个
三、解答下列各题
17. 解不等式组．
18. 已知集合A={x|x2﹣px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}，求p+q+r的值．
19. 已知集合P={a|不等式x2+ax+ ≤0有解}，集合Q={a|不等式ax2+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．
20. 我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，
20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；
（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．
21. 设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．
