高一年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是
（A ）0∉Φ （B ）{}12Φ⊆，
（C ）
{
}{}
210
35
(,)
3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ⊆则A B A ⋂=
3．下列四组函数，表示同一函数的是
A ．f （x ）=2
x ，g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2
x x
C ．2(),()2ln f x lnx g x x ==
D ．3
3()log (),()x a f x a a g x x =>0,α≠1=
4．设
1232,2,
log (1), 2.(){
x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x
y a -=与log a y x =的图象是
6．令0.76
0.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是
A ．b ＜c ＜a
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a 7．函数2
()ln f x x x
=-
的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39x
x
+的值为
A ．6
B ．3
C ．
52 D ．1
2
9．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为
A ．[]2,3
B ．[]0,1
C ．[]1,0-
D ．[]3,2-- 10．已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，则当x ＞0时，()f x = A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+
11．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是
A ．()(3)(2)f f f π->>-
B ．()(2)(3)f f f π->->
C ．()(2)f f f π-<(3)<-
D ．()(2)(3)f f f π-<-<
12 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x 与f(x)的对应关系见下表，则函数f(x)在区间[1,6]
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．) 13．函数3
3x y a
-=+恒过定点 。
14．计算4
________=
15．幂函数2
53
(1)m y m m x
--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m 。
16．函数2
4y x x =-，其中[]3,3x ∈-，则该函数的值域为 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）
已知全集{}{}{}21,2,23,|2|,2,0U U a a A a C A =+-=-=，求a 的值.
18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。
（1）2102
3213(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+；
（2）7log 23
log lg 25lg 473
+++。
19．（本题满分12分）已知函数2
2y x bx c =++在3(,)2-∞-上述减函数，在3(,)2
-+∞上述增函数，且两个零点12,x x 满足122x x -=，求二次函数的解析式。
20．（本题满分12分）已知()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠。 （1）求()f x 得定义域；
（2）求使()0f x >成立的x 的取值范围。
21．（本题满分12分）
我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为(07)x x ≤≤吨，应交水费为()f x 。
（1）求(4)f 、f （5.5）、f （6.5）的值； （2）试求出函数()f x 的解析式。
22．（本题满分14分）设21
()12
x x
a f x •-=+是R 上的奇函数。 （1）求实数a 的值；
（2）判定()f x 在R 上的单调性。
高一数学试题参考答案
一、CCDCC DBABA AB
二、13．（3，4） 14． 4
2522
a b - 15．2 16．
[]4,21-
三、17解
由0U ∈得2230a a +-=4分
由1A ∈得21
a -=8分
解2230
21
a a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩得1a =10分
18．（1）原式212
32
9373()1()()482
--=--+
2
1322
32333()1()()222
-⨯⨯-=--+…………………………………3分
223331()()222--=--+ 1
2
=…………………………………………………………6分
（2）原式34
3
3
log lg(254)23
=+⨯+……………………………………9分 12
4
3log 3lg102=++
115
2244
=-
++=……………………………………………12分 19．解：由已知得：对称轴32x =-，所以3
42
b -=-得6b =………3分
故2
()26f x x x c =++ 又1x ，2x 是()f x 的两个零点
所以1x ，2x 是方程2
260x x c ++=的两个根……………………4分 123x x ∴+=-，122
c
x gx =…………………………………………6分
所以122x x -===………………8分
得5
2
c =
………………………………………………………………11分
