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群：第一章Mathematica入门1. Mathematica概述目前最常用的版本是Mathematica8.0。
Mathematica的基本系统是用C语言编写的，因此能够很方便地移植到各种计算机系统上。
Mathematica拥有强大的数学计算功能，早期主要在数学、物理等理论研究领域中流传，近几年在工程技术领域中也已被广泛地应用。
Mathematica是一种数学分析（Math Analysis）型的软件，以符号计算见长。
其最大的优势在于用户可以得到解析符号解，只要用户愿意，还可以得到任意精度的数值解。
Mathematica主要有以下特点：（1）内容丰富，功能齐全Mathematica能够进行初等数学、高等数学、工程数学等的各种数值计算和符号运算。
特别是其符号运算功能，给数学公式的推导带来极大的方便。
它有很强的绘图能力，能方便的画出各种美观的曲线、曲面，甚至可以进行动画设计。
（2）语法简练、编程效率高Mathematica的语法规则简单，语句简练。
和其它高级语言（如C，Fortran语言）相比，其语法规则和表示方式更接近数学运算的思维和表达方式。
用Mathematica编程，用较少的语句，就可完成复杂的运算和公式推导等任务。
（3）操作简单，使用方便Mathematica命令易学易记，运行也非常方便。
用户既可以和Mathematica进行交互式的“对话”，逐个执行命令。
也可以进行“批处理”，将多个命令组成的程序，一次性地交给Mathematica，完成指定任务。
（4）和其它语言交互Mathematica和其它高级语言，如C，Fortran语言等能进行简单的交互，可以调用C，Fortran等的输出，并转化为Mathematica的表示形式，也可以将Mathematica的输出转化为C，Fortran语言和Tex编译器（注：Tex是著名的数学文章编辑软件，用它打印出的文章，字体漂亮、格式美观）所需的形式。
第一讲 MATHEMATICA软件入门Mathematica是当今世界上最为流行的计算机代数系统之一．Mathematica系统是美国物理学家Stephen.Wolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公司．1987年推出了系统的1.0版；现在的最新版本是6.0版．Mathematica可以做：●符号计算和数值计算问题,如：能做多项式的计算、因式分解和展开等；●做各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似解；●做向量、矩阵的各种计算；●求极限、导数、积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等；●做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数值）的计算．●可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形,通过图形,可以立即形象地掌握函数的某些特性，而这些特性一般是很难从函数的符号表达式中看清楚．1.1 Mathematica的基本语法特征使用Mathematica，一定要牢牢记住：● Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名；● 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出， 内部函数一般写全称， 而且一定是以大写英文字母开头， 如Sin[x], Cos[z]等；● 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 , 2 Sin[x]＝2* Sin[x] ● 乘幂可以用“^”表示，如x^0.5 表示： Tan[x]^y 表示： ● 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头． ● 当你赋予变量任何一个值，除非你：明显地改变该值或 使用Clear[变量名] 或 使用“变量名=.”取消该值，否则它将始终保持原值不变．● 一定要注意四种括号的用法：( )： 表示项的结合顺序，如： (x+(y^x+1/(2x)))； [ ]： 表示函数，如：Log[x], Sin[x]；{ }： 表示一个“表”(即是一组数字、或任意表达式、或函数等的一个有序集合)，如：{2x,Sin[12 Pi]，A ，1}, {1+A,y*x ，1，2}；[[ ]]： 双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如：a[[2,3]]表示：23a ； {3,5,7}[[2]]=5．0.5xyTan[x]●Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）．●当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果．●Mathematica命令中的标点符号必须是英文的．1.2 Mathematica的启动、基本操作1.2.1 启动“Mathematica”：在windows操作系统中安装了Mathematica后，与其他的常用软件一样，可从“开始”→“程序”→“Mathematica5” Mathematica的主窗口并出现第一个notebook窗口（Untitled-1）:1.2.2 简单使用：例1 计算＋33的值①在“Ｕntitled－１”窗口中输入：329/412+3^3②按下“Shift＋Enter”（或数字键盘上的Enter键）,就得到计算结果：其中“In[1]:=”是Mathematica自动加上的，表示第一个输入；“Out[1]:=”表示第一个输出．一般地：In[n]:= 表示第n个输入Out[n]:=表示第n个输出．注意：“In[n]:=”自动加上的，不能人工输入!1.2.3 保存结果：保存方法同一般的Windows软件：“文件”→“保存” “另存为”窗口→在“查找范围”内找到目标文件夹→输入文件名（比如输入“1”）→“”．Mathematica 4或Mathematica 5的文件的后缀是“nb”，当输入“1”时，即产生文件“1.nb”．1.2.4打开文件1.nb启动Mathematica →“文件”→“打开” 打开”窗口：→在“查找范围”内找到文件“1.nb”→“”即可．1.2.5 退出Mathematica：与一般应用软件一样，单击右上方的“”按钮（或用菜单：“文件”→“退出”）．1.3操作小技巧1.3.1Ctrl+K的用途如果只知道命令的首写字母，可在输入该首写字母（要大写），再按下“Ctrl+K”组合键，则所有以该字母为首的命令都列出来，只要用鼠标双1.3.2使用前面已有的结果举例如下：例2 做如下操作：①输入：Integrate[x^2*(11-Sin[x]),{x,-1,1}]按：“Shift＋Enter”；②输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；③输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；④输入：%1＋1，按：“Shift＋Enter”；⑤输入：%3＋1，按：“Shift＋Enter”，计算结果如下：可见，“％”表示前一个计算结果；“％n ”表示第n 个计算结果. 1.3.3 删除行：见下图示1.4 数值计算请看下例：1.5 赋值与替换X=. 或Clear[x] 清除赋给x 的值expr/.{x->xval,y->yval} 用xval 、yval 分别替换expr 中的x 、y ． 例3 输入：x=3；y=4；w=x+y输入：Clear[x,y]； 计算输入：z=(x+y)^2 计算输入：z/.x->5 计算输入：Clear[x,y]； 计算输入：u=x+y 计算输入：u/.{x->5,y->6} 计算计算结果如下：1.6 自定义函数用户可以自行定义函数，一个函数一旦被定义好之后就可以象系的内部函数一样使用． 例4 如要定义函数f(x)=x 2＋3x-2只要键入：即可．又如要定义分段函数2+1 < 0()= 2sin 0x x g x x x ⎧⎨≥⎩可键入：g[x_]:= Which[x<0,x^2+1,x>=0,2Sin[x]]或g[x_]:=If[x<0,x^2+1,2Sin[x]]请见以下计算结果：1.7 方程与方程组解 例5 ① 解方程:0652=+-x x输入：Solve[x^2-5x+6==0,x]即可．② 解方程组 输入：即可（结果见下图）．1.8例6 ① 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>---01222x x x 输入2213x y x y +=⎧⎨-=⎩即可．② 解不等式)3(12>--x x 输入：即可（结果见下图）注：Mathematica 系统有内部函数.还有一些系统扩展的功能但不是作为内部函数的、以文件的形式存储在磁盘上的文件，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包. 调用方式之一如上所述：或用： Needs["Algebra`InequalitySolve`"]1.9 由递推式求数列的通项公式例7 设求数列的通项公式 11,1,n n a na a -==只要输入：1.10 作函数图像例8、在同一坐标系中作出2-1y x 和y=sinx 在[－2,2]内的图像． 输入： Plot[{x^2-1,Sin[x]},{x,-2,2}]结果见下图例9 作出Sin[x]*Cos[y]的三维图形输入： Plot3D[Sin[x]*Cos[y],{x,－2Pi,2Pi},{y,－即可（结果见下图）。
