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专题复习
第1课函数与方程
感悟•渗透•应用
1.如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器，
(1)求这容器的容积V(x)：
(2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值.
2.已知f(x)=x3+ax+bx+c有极大值f(α)和极小值f(β).
(1)求f(α)+f(β)的值；
(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.
3.设a＞0，函数f(x)=x3-ax在[1，+∞)上是单调函数.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设x0≥1，f(x)≥1，且f[f(x
0)]=x
，求证：f(x
)=x
4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像上有两点A(m
1
,
f(m
1))、B(m
2
，f(m
2
))，满足f(1)=0且a2+(f(m
1
)+f(m
2
))·a
+f(m
1)·f(m
2
)=0.
(1)求证：b≥0；
(2)求证：f(x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3)；
(3)问能否得出f(m
1+3)、f(m
2
+3)中至少有一个为正数?请
证明你的结论.
5.已知数列{a n }中，a 1=1，且点P (a n ，a n+1)(n ∈N *)在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若函数且n ≥2)，求函数f (n )的最小值；
(3)设b n =1/a n ，S n 表示数列b n 的前n 项和.试问：是否存在关于n 的整式g (n )，使得S 1+S 2+S 3+…+S n -1=(S n -1)·g (n )对于一切不小于2的自然数n 恒成立?若存在，写出g (n )的解析式，并加以证明；若不存在，说明理由.()(，N 1111321∈++++++++=n a n a n a n a n n f n。
