推荐-上外附中2018学年度第一学期高一年级数学期末考试试卷 精品

2018-2019学年上海中学高一（上）期末数学试卷一、填空题1．函数f（x）＝+ln（x﹣1）的定义域为．2．设函数为奇函数，则实数a的值为．3．已知y＝log a x+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P，点P在指数函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝．4．方程的解为．5．对任意正实数x，y，f（xy）＝f（x）+f（y），f（9）＝4，则＝．6．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）x m是R上的增函数，则m的值为．7．已知函数f（x）＝的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）＝．8．函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为．9．若函数（a＞0且a≠1）满足：对任意x1，x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则a的取值范围为．10．已知x＞0，定义f（x）表示不小于x的最小整数，若f（3x+f（x））＝f（6.5），则正数x的取值范围为．11．已知函数f（x）＝log a（mx+2）﹣log a（2m+1+）（a＞0且a≠1）只有一个零点，则实数m的取值范围为．12．已知函数f（x）＝，（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：（1）n＝0时，m∈（0，2]；（2）n＝时，；（3）时，m∈（n，2]，其中正确的结论的序号为．二、选择题13．下列函数中，是奇函数且在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．f（x）＝﹣x3D．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数m满足f（|m﹣1|）＞f（﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）15．如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞] 16．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（x）＝，当x∈（﹣1，0]时，f（x）＝﹣1，若函数g（x）＝|f（x）﹣|﹣mx﹣m在（﹣1，1）内恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（）B．[）C．D．三、解答题17．已知函数f（x）＝2x﹣1的反函数是y＝f﹣1（x），g（x）＝log4（3x+1）．（1）画出f（x）＝2x﹣1的图象；（2）解方程f﹣1（x）＝g（x）．18．已知定义在R上的奇函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（（a＞0且a≠1），k∈R）．（1）求k的值，并用定义证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；（2）已知，求函数g（x）＝a2x+a﹣2x在区间[0，1]上的取值范围．19．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20．对于定义域为D的函数y＝f（x），若存在区间[a，b]⊂D，使得f（x）同时满足，①f （x）在[a，b]上是单调函数，②当f（x）的定义域为[a，b]时，f（x）的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为该函数的一个“和谐区间”．（1）求出函数f（x）＝x3的所有“和谐区间”[a，b]；（2）函数是否存在“和谐区间”[a，b]？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由；（3）已知定义在（2，k）上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．21．定义在R上的函数g（x）和二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）＝e x+﹣9，h （﹣2）＝h（0）＝1，h（﹣3）＝﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）若对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）+3﹣e成立，求a的取值范围；（3）设f（x）＝，在（2）的条件下，讨论方程f[f（x）]＝a+5的解的个数．2018-2019学年上海中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．函数f（x）＝+ln（x﹣1）的定义域为（1，2]．【解答】解：由题意可得，解得1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]2．设函数为奇函数，则实数a的值为1．【解答】解：是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即，∴x2+（a﹣1）x﹣a＝x2+（1﹣a）x﹣a，∴（a﹣1）x＝（1﹣a）x，∴a＝1．故答案为：1．3．已知y＝log a x+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P，点P在指数函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝2x．【解答】解：由a的任意性，x＝1时，y＝2，故y＝log a x+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P（1，2），把P（1，2）代入指数函数f（x）＝a x，a＞0且a≠1，得a＝2，所以f（x）＝2x，故答案为：2x．4．方程的解为﹣．【解答】解：由题意，92x+1＝，∴92x+1•3x＝1，32（2x+1）•3x＝1，32（2x+1）+x＝1，即35x+2＝1．∴5x+2＝0，∴x＝﹣．故答案为：﹣．5．对任意正实数x，y，f（xy）＝f（x）+f（y），f（9）＝4，则＝1．【解答】解：令x＝y＝3，则f（9）＝2f（3）＝4，∴f（3）＝2，令，则，∴．故答案为：1．6．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）x m是R上的增函数，则m的值为3．【解答】解：函数f（x）＝（m2﹣5m+7）x m是幂函数，则m2﹣5m+7＝1，即m2﹣5m+6＝0，解得m＝2或m＝3；当m＝2时，f（x）＝x2不是R上的增函数，不满足题意；当m＝3时，f（x）＝x3是R上的增函数，满足题意．则m的值为3．故答案为：3．7．已知函数f（x）＝的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）＝﹣1．【解答】解：由题意，x≤0，2x＝，∴x＝﹣1，∴f﹣1（）＝﹣1．故答案为﹣1．8．函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为（﹣∞，1），[3，5）．【解答】解：函数t＝|x2﹣6x+5|的图象如图，内层函数大于0的减区间为（﹣∞，1），[3，5）；而外层函数为定义域内的减函数，∴函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为（﹣∞，1），[3，5）．故答案为：（﹣∞，1），[3，5）．9．若函数（a＞0且a≠1）满足：对任意x1，x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则a的取值范围为（1，2）．【解答】解：∵y＝x2﹣ax+2＝（x﹣）2+2﹣在对称轴左边递减，∴当x1＜x2≤时，y1＞y2∵对任意的x1、x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2），故应有a＞1 ①又因为y＝x2﹣ax+3在真数位置上所以须有2﹣＞0⇒﹣2＜a＜2②综上得1＜a＜2故答案为：（1，2）．10．已知x＞0，定义f（x）表示不小于x的最小整数，若f（3x+f（x））＝f（6.5），则正数x的取值范围为．【解答】解：由题意，f（6.5）＝7，故f（3x+f（x））＝7，∴6＜3x+f（x）≤7，当f（x）＝1时，0＜x≤1，此时6＜3x+1≤7，解得，不符合题意；当f（x）＝2时，1＜x≤2，此时6＜3x+2≤7，解得，满足题意；当f（x）＝3时，2＜x≤3，此时6＜3x+3≤7，解得，不符合题意；易知，当时均不符合题意；综上，实数x的取值范围为．故答案为：．11．已知函数f（x）＝log a（mx+2）﹣log a（2m+1+）（a＞0且a≠1）只有一个零点，则实数m的取值范围为m≤﹣1或m＝0或m＝﹣．【解答】解：函数f（x）＝log a（mx+2）﹣log a（2m+1+）（a＞0且a≠1）只有一个零点，可得f（x）＝0，即mx+2＝2m+1+＞0，有且只有一个实根，m＝0，x＝2显然成立；由mx2+（1﹣2m）x﹣2＝0，△＝（1﹣2m）2+8m＝0，解得m＝﹣，此时x＝2成立；由m（x﹣2）＝﹣1＝，即（x﹣2）＝0，由x≠2，可得mx+1＝0，2m+2≤0，即m≤﹣1．综上可得m的范围是m≤﹣1或m＝0或m＝﹣．故答案为：m≤﹣1或m＝0或m＝﹣．12．已知函数f（x）＝，（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：（1）n＝0时，m∈（0，2]；（2）n＝时，；（3）时，m∈（n，2]，其中正确的结论的序号为（2）（3）．【解答】解：当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）＝22﹣x+1﹣3＝23﹣x﹣3，单调递减，当﹣1＜x＜1时，f（x）＝22+x﹣1﹣3＝21+x﹣3，单调递增，∴f（x）＝22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x＝1时，取最大值为1，∴绘出22﹣|x﹣1|﹣3的图象，如图下方曲线：（1）当n＝0时，f（x）＝，由函数图象可知：要使f（x）的值域是[﹣1，1]，则m∈（1，2]；故（1）错误；（2）当n＝时，f（x）＝，f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴m∈（，2]；故（2）正确；（3）当n∈[0，）时，m∈[1，2]；故（3）正确；故答案为：（2）（3）．二、选择题13．下列函数中，是奇函数且在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．f（x）＝﹣x3D．【解答】解：在A中，f（x）＝﹣x是奇函数，在区间（1，+∞）上是减函数，故A错误；在B中，是偶函数，在区间（1，+∞）上是减函数，故B错误；在C中，f（x）＝﹣x3是奇函数且在区间（1，+∞）上是减函数，故C错误；在D中，f（x）＝﹣log2是奇函数且在区间（1，+∞）上是增函数，故D正确．故选：D．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数m满足f（|m﹣1|）＞f（﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）【解答】解：∵偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，∵f（|m﹣1|）＞f（﹣1），∴|m﹣1|＜1，∴﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2故不等式的解集为{m|0＜m＜2}，故选：C．15．如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞]【解答】解：因为函数f（x）＝lg为“可分拆函数”，所以存在实数x0，使得lg＝lg+lg，即＝×，且a＞0，所以a＝，令t＝2x0，则t＞0，所以，a＝＝+，由t＞0得＜a＜3，即a的取值范围是（，3）．故选：B．16．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（x）＝，当x∈（﹣1，0]时，f（x）＝﹣1，若函数g（x）＝|f（x）﹣|﹣mx﹣m在（﹣1，1）内恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（）B．[）C．D．【解答】解：当x∈（﹣1，0]时，f（x）＝﹣1，当x∈（0，1）时，x﹣1∈（﹣1，0），f（x）＝＝＝x，若函数g（x）＝|f（x）﹣|﹣mx﹣m在（﹣1，1]内恰有3个零点，即方程|f（x）﹣|﹣mx﹣m＝0在（﹣1，1]内恰有3个根，也就是函数y＝|f（x）﹣|与y＝mx+m的图象有三个不同交点．作出函数图象如图：由图可知，直线y＝mx+m恒过点（﹣1，0），过点（﹣1，0）与点（0，）的直线的斜率为；过点（﹣1，0）与（1，）的直线斜率为，可得|f（x）﹣||与y＝mx+m的图象有三个不同交点的m的取值范围为[，）．故选：C．三、解答题17．已知函数f（x）＝2x﹣1的反函数是y＝f﹣1（x），g（x）＝log4（3x+1）．（1）画出f（x）＝2x﹣1的图象；（2）解方程f﹣1（x）＝g（x）．【解答】解：（1）如图所示，（2）由y＝2x﹣1，解得：x＝log2（y+1），把x与y互换可得：y＝log2（x+1），∴f（x）的反函数是y＝f﹣1（x）＝log2（x+1）（x＞﹣1）．方程f﹣1（x）＝g（x）即log2（x+1）＝log4（3x+1）．∴（x+1）2＝3x+1＞0，解得：x＝0，1．18．已知定义在R上的奇函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（（a＞0且a≠1），k∈R）．（1）求k的值，并用定义证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；（2）已知，求函数g（x）＝a2x+a﹣2x在区间[0，1]上的取值范围．【解答】解：（1）因为定义在R上的奇函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（（a＞0且a≠1），k∈R）．所以f（0）＝k﹣1＝0，解得k＝1，∴f（x）＝a x﹣a﹣x，当a＞1时，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（a﹣a）﹣（a﹣a）＝（a﹣a）+（a﹣a），＝（a﹣a）+（﹣）＝（a﹣a）+＝（a﹣a）+＝（a﹣a）（1+），∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a，即a﹣a＜0，a＞0，∴f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在R上是增函数．（2）由（1）知，k＝1，又因为f（1）＝，a﹣a﹣1＝，解得a＝2或﹣（舍），所以g（x）＝22x+2﹣2x＝4x+4﹣x＝4x+，令t＝4x，（1≤t≤4）则y＝t+，所以t∈[2，]，函数g（x）＝a2x+a﹣2x在区间[0，1]上的取值范围[2，]．19．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【解答】解：（1）由题意知，p（t）＝（k为常数），∵p（2）＝400﹣k（10﹣2）2＝272，∴k＝2．∴p（t）＝．∴p（6）＝400﹣2（10﹣6）2＝368；（2）由，可得Q＝，当2≤t＜10时，Q＝180﹣（12t+），当且仅当t＝5时等号成立；当10≤t≤20时，Q＝﹣60+≤﹣60+90＝30，当t＝10时等号成立．∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．20．对于定义域为D的函数y＝f（x），若存在区间[a，b]⊂D，使得f（x）同时满足，①f （x）在[a，b]上是单调函数，②当f（x）的定义域为[a，b]时，f（x）的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为该函数的一个“和谐区间”．（1）求出函数f（x）＝x3的所有“和谐区间”[a，b]；（2）函数是否存在“和谐区间”[a，b]？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由；（3）已知定义在（2，k）上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x3；∴f（x）在R内单调递增；再令f（x）＝x3＝x，∴x＝﹣1，0，1；∴f（x）＝x3的“和谐区间”为：[﹣1，0]、[0，1]、[﹣1，1]；（2）假设函数存在和谐区间，∴；∴x2+3x﹣4＝0或x2﹣3x+4＝0①当x2+3x﹣4＝0，即x＝﹣4或1；在[﹣4，1]内f（x）不单调，故不成立；②当x2﹣3x+4＝0时，x无解，故不成立；∴综上所述：函数不存在和谐区间；（3）∵函数有“和谐区间”；∴f（x）在（2，k）内单调递增，且f（x）＝x在定义内有两个不等的实数根；∴在定义内有两个不等的实数根；即：2m＝x+＝；∵x∈（2，k），∴，即m；∵在（2，3）内单调递减，在（3，+∞）内单调递增，∴k＞3；∵函数与直线y＝2m在（2，k）有两个交点，g（2）＝6∴，∴正整数k最小值为5，此时g（5）＝6；∴2m＝6；即m＝3；此时m的取值范围为（，3）．21．定义在R上的函数g（x）和二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）＝e x+﹣9，h （﹣2）＝h（0）＝1，h（﹣3）＝﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）若对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）+3﹣e成立，求a的取值范围；（3）设f（x）＝，在（2）的条件下，讨论方程f[f（x）]＝a+5的解的个数．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）＝e x+﹣9，∴g（﹣x）+2g（x）＝e﹣x+2e x﹣9，由以上两式联立可解得，g（x）＝e x﹣3；∵h（﹣2）＝h（0）＝1，∴二次函数的对称轴为x＝﹣1，故设二次函数h（x）＝a（x+1）2+k，则，解得，∴h（x）＝﹣（x+1）2+2＝﹣x2﹣2x+1；（2）由（1）知，g（x）＝e x﹣3，其在[﹣1，1]上为增函数，故g（x）max＝g（1）＝e ﹣3，∴h（x1）+ax1+5≥e﹣3+3﹣e＝0对任意x∈[﹣1，1]都成立，即对任意x∈[﹣1，1]都成立，∴，解得﹣3≤a≤7，故实数的a的取值范围为[﹣3，7]；（3），作函数f（x）的图象如下，令t＝f（x），a∈[﹣3，7]，则f（t）＝a+5∈[2，12]，①当a＝﹣3时，f（t）＝2，由图象可知，此时方程f（t）＝2有两个解，设为t1＝﹣1，t2＝ln5∈（1，2），则f（x）＝﹣1有2个解，f（x）＝ln5有3个解，故共5个解；②当﹣3＜a＜e2﹣8时，f（t）＝a+5∈（2，e2﹣3），由图象可知，此时方程f（t）＝a+5有一个解，设为t3＝ln（a+8）∈（ln5，2），则f（x）＝t3＝ln（a+8）有3个解，故共3个解；③当a＝e2﹣8时，f（t）＝a+5＝e2﹣3，由图象可知，此时方程f（t）＝a+5有一个解t4＝2，则f（x）＝t4＝2有2个解，故共2个解；④当e2﹣8＜a≤7时，f（t）＝a+5∈（e2﹣3，12]，由图象可知，此时方程f（t）＝a+5有一个解t5＝ln（a+8）∈（2，ln15]，则f（x）＝t5有1个解，故共1个解．。

2018高一数学上学期期末考试试题及答案2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

2．球的表面积公式S=4πR^2，球的体积公式V=4/3πR^3，其中R为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={0,1,2,3}，A={1,3}，则集合C(U-A)的值为（）A。

{ }B。

{1,2}C。

{0,2}D。

{0,1,2}2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A。

平行B。

相交C。

异面D。

以上均有可能3．已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,α)，则f(4)的值等于（）A。

16B。

11C。

2D。

1624.函数f(x)=1-x+lg(x+2)的定义域为（）A。

(-2,1)B。

[-2,1]C。

(-2,+∞)D。

(-2,1]5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A。

10B。

22C。

6D。

266.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A。

若m∥n，m∥α，则n∥αB。

若α⊥β，XXXα，则m⊥βC。

若α⊥β，m⊥β，则XXXαD。

若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤1时，f(x)=2x-x^4，则f(1)等于（）A。

-3B。

-1C。

1D。

38．函数y=(1/2)x^2-x+1的值域是（）A。

RB。

(-∞。

+∞)C。

(2.+∞)D。

(0.+∞)9．已知圆A。

相交B。

内切C。

外切D。

相离10.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga(x)的图象是（）A。

B。

C。

D。

11.函数f(x)=e^(-1/2x)的零点所在的区间是（）A。

(-∞。

0)B。

(0.1)C。

(1.+∞)D。

(-∞。

2)12.已知函数f(x)=2x+4x，当x≥0时，g(x)=f(x)，当x<0时，g(x)=-f(-x)，则g(x)的解析式是（）A。

2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1.函数的定义域为______．()()ln 1f x x =+-【答案】(]1,2【解析】【分析】求已知函数解析式的函数定义域即使式子有意义，偶次根式的被开方数非负，对数的真数大于零，即可解答。

【详解】()()ln 1f x x =+- 解得2010x x -≥⎧∴⎨->⎩12x <≤故函数的定义域为(]1,2x ∈故答案为：(]1,2【点睛】本题考查函数的定义域，求函数的定义域即使式子有意义，常见的有（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数大于或等于零；（3）零次幂的底数不为零；（4）对数函数的真数大于零；属于基础题。

2.设函数为奇函数，则实数a 的值为______．()()()1x x a f x x+-=【答案】1a =【解析】【分析】一般由奇函数的定义应得出，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为()()0f x f x +-=是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求的值．()()0f x f x +-=a 【详解】解：函数为奇函数， (1)()()x x a f x x+-=，()()0f x f x ∴+-=，(1)(1)0f f ∴+-=即，2(1)00a -+=．1a \=故答案为：．1【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．a 3.已知（且）的图像过定点P ，点P 在指数函数的图像上，则log 2a y x =+0a >1a ≠()y f x =______．()f x =【答案】()2xf x =【解析】【分析】由题意求出点的坐标，代入求函数解析式．P ()f x 【详解】解：由题意，令，则，log 2a y x =+1x =2y =即点，(1,2)P 由在指数函数的图象上可得，令P ()f x ()xf x a =()01a a >≠且，12a ∴=即，2a =故()2xf x =故答案为：()2xf x =【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．4.方程的解为______．21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】25-【解析】【分析】将方程转化为同底指数式，利用指数相等得到方程，解得即可。

高一第一学期期末考试试题及答案2018-201年度第一学期期末考试高一数学考试说明：本试题分为第I卷和第II卷两部分。

考试时间为120分钟，满分150分。

第I卷和第II卷答案填涂在答题卡上，考试结束后只上交答题卡。

考生在答卷前务必将姓名、班级、准考证号填写在答题纸规定的位置上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑。

如需改动，先用橡皮擦干净，再选择其他答案标号。

第II卷必须用中性笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

第I卷（选择题，60分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）1.设集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，则C=U(A∪B)=（）A。

{3} B。

{2} C。

{1,2,4} D。

{1,4}2.下列四个集合中，是空集的是（）A。

{x|x+3=3} B。

{(x,y)|y=-x,x,y∈R} C。

{x|x<x} D。

{x|x-x+1=0}3.若函数f(x)=x(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（）A。

单调递减的偶函数 B。

单调递增的偶函数 C。

单调递减的奇函数 D。

单调递增的奇函数4.已知log2 3=a，log2 5=b，则log2(3^2×2^a/b)=（）A。

5 B。

a-2b C。

2a-2b D。

b/5a5.已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log3(x+1)，则f(-2)=（）A。

1 B。

-1 C。

0 D。

无意义6.计算2^(-1/2)+(-4)^2/1/2+(1/2-1)-5的结果是（）A。

1 B。

2 C。

2^(2) D。

27.设f(x)=lg(x+1)/ln(e^x+x)，g(x)=ex+x，则（）A。

f(x)与g(x)都是奇函数 B。

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C。

f(x)与g(x)都是偶函数 D。

○…………外…○…………内…绝密★启用前上海市上海外国语大学附属大境中学2018-2019学年高一年级第一学期数学期末试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列函数中， 与 表示同一函数的一组是（ ） A ． 与B ． 与C ． 与D ． 与2．下列函数在 上是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在下列区间中，函数 的零点所在的一个区间为（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知函数 ，若 ，设 ，，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 5．函数（其中 ）的大致图像为（ ）A ．B ．…………○………………○……C ．D ．6．已知二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a ＞0)，f (m )＜0，则f (m ＋1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．已知集合，若，则__________．8．“”是“”的__________条件．9．当时，函数的最大值为__________．10．函数的单调递增区间为__________．11．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是______________．12．若为奇函数，为偶函数，且，令，则_________．13．已知，则，则的最大值为_________．14．已知幂函数223()()m mf x x m N--*=∈的图象关于y轴对称，且在(0,)+∞上是减函数，则m=_____________________．15．关于的不等式的解集为_________．16．函数的图像关于直线对称的充要条件为_________．17．已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.18．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，，都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是________．三、解答题19．已知，，求.20．某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为米，水池总造价为元，求关于的函数关系式，并求出水池的最低造价.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．22．已知，，其中且，若. （1）求实数；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数恒成立，求实数的取值范围. 23．已知在是恒有.（1）若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式.参考答案1．C【解析】【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A. 与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B. 与，表达式不同，故不是同一函数；C. 与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D. 定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.2．C【解析】【分析】根据已知的函数模型，得到AB的正误，再由，当x值变大时，y值变小，得到D的单调性；C选项通过换元得到熟悉的对勾函数的模型，根据内外层函数的单调性得到结果.【详解】函数在上是减函数，在上是减函数，，设t=x+1,故得到在上单调增，内层也是增函数，故函数在上是增函数；在上是减函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数单调性的判断，判断函数的单调性，方法一：可以由定义证明单调性，方法二，可根据熟悉的函数模型得到函数的单调性；方法三，可根据函数的性质，例如增函数加增函数还是增函数，减函数加减函数还是减函数来判断。

上师大附中2018学年第一学期期末考试高一年级数学学科 （考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若函数()()2=-a f x a x 是幂函数，则=a __________．2．已知集合{}|3,=∈R ≤A x x x ，{}|10,=-∈N ≥B x x x ，则=∩A B __________． 3．已知函数()2,1,1⎧≤=⎨->⎩x x f x x x ，若()2=f x ，则=x __________．4．已知函数()2log =f x x ，若4=a b ，则()()-=f a f b __________．5．函数=y ____________________．6．已知函数()=y f x 是奇函数，若()()2=+g x f x 且()11=g ，则()1-=g ____________________．7．方程3log 30+-=x x 的解所在区间是()(),1+∈Z k k k ，则=k __________． 8．方程13313-+=+xx的解是__________．9．下列命题中的真命题的序号为__________． ①函数1=y x的单调递减区间是()(),00,-∞+∞∪． ②当0>n 时，幂函数=n y x 是定义域上的增函数． ③函数()211=+>y ax a 的值域是()0,+∞． ④222log 2log =x x ．⑤若函数()=y f x 满足()()11+=-f x f x ，则函数()f x 的图象关于直线1=x 对称． 10．稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为： ⑴每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额800-）()20%130%⨯⨯-⑵每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额⨯()()120%20%130%-⨯⨯- 已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前．．．）为__________元． 11．定义区间(),c d ，[),c d ，(],c d ，[],c d 的长度均为-d c ，其中>d c ．已知函数21=-x y 的定义域为[],a b ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差____________________．12．函数()2=x f x 和()3=g x x 的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，()22,B x y ，且12<x x ．若[]1,1∈+x a a ，[]2,1∈+x b b ，且a ，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈b ，则+=a b __________．C 213．已知函数()=y f x 存在反函数()1-=y f x ，若函数()1=+y f x x 的图像经过点()1,2，则函数()11-=-y f x x的图像经过点__________． 14．已知()()22,02,0⎧+++≤⎪=⎨>⎪⎩x a b x x f x x ，其中a 是方程lg 4+=x x 的解，b 是方程104+=x x 的解，如果关于x 的方程()=f x x 的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1==∑ni i x __________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的人号超过一个，一律得零分．15．4个孩子在黄老师的后院玩球，突然传来一阵打碎玻璃的响声，黄老师跑去察看，发现一扇窗户玻璃被打破了，老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话，那么打碎玻璃的是（ ） A ．宝宝B ．可可C ．多多D ．毛毛16．幂函数1-=y x ，=y x 及直线1=y ，1=x 将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数32-=y x 的图像在第一象限中经过的“卦限”是（ ） A ．Ⅳ和ⅦB ．Ⅳ和ⅧC ．Ⅲ和ⅧD ．Ⅲ和Ⅶy=x -1第16题图17．下列四类函数中，具有性质“对任意的0>x ，0>y ，函数()f x 满足()()()+=f x y f x f y ”的是（ ）A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．正比例函数18．如图，点O 为坐标原点，点()1,1A ，若函数()0,1=>≠x y a a a 及()log 0,1=>≠b y x b b 的图象与线段OA 分别交于点M 、N ，且M 、N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足（ ） A ．1<<a bB ．1<<b aC ．1>>b aD ．1>>a b。

上海外国语大学附属中学2018-2019高一下期末考试卷2019.6一.填空题（本大题共有12题，前6题每题4分，后6题每题5分，共54分）1.函数2log (1)y x =+的定义域是 .2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第 象限.3.已知等差数列{}n a ，若192x a a a a +=+，则x = .4.若x R ∈，方程9320x x--=的解为 . 5.已知tan 2θ=，则()()()()sin 90cos 90sin 180sin 180θθθθ︒++︒-=︒--︒+ . 6.若各项均为正数的等比数列{}n a ，11a =，111024a =，则它的前n 项和为 .7.函数()22log 56y x x =--的单调递减区间是 . 8.函数sin cos 4y x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭cos sin 4x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 . 9.已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为 .10.函数arcsin arccos y x x =+(11)x -≤≤的值域为 .11.已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 7α=，sin β=，则2αβ+= . 12.等差数列{}n a ，()sin n n b a =，存在正整数t ，使得n t n b b +=，*n N ∈，若集合{}*,n x x b n N =∈有4个不同元素，则t 的可能取值有 个.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.函数1lg y x=的大致图像是下列哪个选项（ ） A. B.C. D. 14.已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上选项均有可能15.已知()2462n f n =++++L ，则(1)f n +比()f n 多了几项（ ）A.1B.nC.1n +D.12n -16.甲：1n n a a d +-=（d 是常数）乙：122n n n a a a ++=+丙：212n a a a an bn +++=+L （a 、b 是常数）丁：n a kn b =+（k 、b 是常数）以上能成为数列{}n a 是等差数列的充要条件的有几个（ ）A.1B.2C.3D.4三、解答题（本大题共5题，共76分，解答时写出必要的步骤）17.在ABC △，,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边，已知3a =，4b =，ABC S =△c 的长度.18.已知函数()2sin 2cos 6x f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）若4sin 5x =，求函数()f x 的值； （2）求函数()f x 的值域.19.近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平，火箭推进剂的质量为M ，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m ，火箭的飞行速度为v ，初始速度为0v ，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：0ln 1M v v w m ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，其中w 是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设00v =，3(/)w km s =，25()m t =，ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e ≈……，（1）如果希望火箭飞行速度v 分别达到第一宇宙速度7.9（/km s ）、第二宇宙速度11.2（/km s ）、第三宇宙速度16.7（/km s ）时，求M 的值（精确到小数点后面1位）（2）如果希望v 达到16.7（/km s ），但火箭起飞质量最大值为2000（t ），请问w 的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.20.研究正弦函数()sin ()x f x R x =∈的性质（1）写出其单调递增区间的表达式；（2）利用五点法，在下列图中画出()sin ()x x x f ππ=-≤≤的大致图像；（3）利用反证法证明()sin ()x f x R x =∈的最小正周期是2π.21.等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，20n a n =-，*n N ∈，如果118b a =，44b a = （1）求{}n b 的通项公式（2）n n n c a b =⋅，求{}n c 的最大项的值；（3）将1122n n a b a b a b -+-++-L 化简，表示为关于n 的函数解析式()f n .。