浙江省台州市2018-2019学年高三上学期期末考试数学试题 (有答案)

台州市2018学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数学参考答案 2019.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1—5 CDADD 6—10 ABBCB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 300 12. 5；()()2,01,-+∞ 13. 6 14. 32；1515. 16+ 173 16. 13- 17. 12三、解答题：本大题共 5 小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．解：（Ⅰ）2()sin cos 222x x x f x =+1cos )sin 22x x =-+πsin()3x =-. ………………………………………3分 所以πππ2π2π232k x k -+<-<+，解得π5π2π2π66k x k -+<<+，k ∈Z. 所以函数()f x 的单调递增区间为π5π(2π,2π)66k k -++，k ∈Z. ……………7分（Ⅱ）因为π()sin()322f B B =-+=，所以πsin()03B -=. 所以π=3B . …………………9分又因为b =223=a c ac +-，即22=3+a c ac +.而222a c ac +≥，所以3ac ≤，即226a c +≤. ………………12分又因为22=3+3a c ac +>，所以2236a c <+≤． ………………14分19．（Ⅰ）证明: PC ⊥平面ABCD ，故PC ⊥AC ． ………………2分又AB ＝2，CD ＝1，AD ⊥AB ，所以AC ＝BC ．故AC 2＋BC 2＝AB 2，即AC ⊥BC ． ………………4分 所以AC ⊥平面PBC ，所以平面ACE ⊥平面PBC ． …………………………6分（Ⅱ）解: PC ⊥平面ABCD ，故PC ⊥CD ．又PD ＝2，所以PC …………8分 在平面ACE 内，过点P 作PF 垂直CE ，垂足为F ．由（Ⅰ）知平面ACE ⊥平面PBC ，所以PF 垂直平面ACE ． …………10分由面积法得：即12CE PF PC BC ⋅=⋅． 又点E 为AB的中点，12CE PB ==．所以5PF =． ……………………………………12分 又点E 为AB 的中点，所以点P 到平面ACE 的距离与点B 到平面ACE 的距离相等． 连结BD 交AC 于点G ，则GB ＝2DG ．所以点D 到平面ACE 的距离是点B 到平面ACE 的距离的一半，即12PF ． 所以直线PD 与平面AEC所成角的正弦值为1220PF PD =．……………………15分 另解：如图，取AB 的中点F ，如图建立坐标系．因为2PD =，所以CP =(0,0,0)C ，(0,1,0)D，P ，(1,1,0)A ，(1,B -11(,,222E -． …………9分 (0,1,PD =．(1,1,0)CA =，11(,,222CE =-． 设平面ACE 的一个法量为n (,,)x y z =，则 0,0,22x y x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩取1x =，得1y =-，z = 即n (1,1,=-． …………13分 设直线PD 与平面AEC 所成角为θ，则sin |cos θ=<n ，|PD >20==． …………15分 20．解：（Ⅰ）由2132n n n a a a ++=-可得2112()n n n n a a a a +++-=-． ………………2分又11a =，23a =，所以212a a -=.B (第19题)所以1{}n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列. …………………3分所以12n n n a a +-=. …………………4分所以1211()()n n n a a a a a a -=+-++-21222n =++++21n =-. …………7分 （Ⅱ）因为12(21)(21)n n n n b +=--11(21)(21)(21)(21)n n n n ++---=--1112121n n +=---.………9分 所以12n n S b b b =+++223+1111111212121212121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭+11=121n --. ………12分又因为对任意的n ∈N *都有1n n S m a ≥+，所以+11112121n n m ≤----恒成立， 即1min 1112121n n m +⎛⎫≤-- ⎪--⎝⎭,即当1n =时，13m ≤-. ………15分 21．解：（Ⅰ）设直线PA 方程为11x m y =-，直线PB 方程为21x m y =-.由121,,x m y y x =-⎧⎨=⎩可得2110y m y -+=. ………3分因为PA 与抛物线相切，所以21=40m ∆-=，取12m =，则1A y =，1A x =.即(1,1)A . 同理可得(1,1)B -.所以AB ：1x =. ………6分 （Ⅱ）设00(,)P x y ，则直线PA 方程为1100y k x k x y =-+，直线PB 方程为2200y k x k x y =-+.由11002,,y k x k x y y x =-+⎧⎨=⎩可得211000k y y k x y --+=. ………8分因为直线PA 与抛物线相切，所以1100=14()k k x y ∆--+20101=441=0x k y k -+.同理可得20202441=0x k y k -+,所以1k ，2k 时方程200441=0x k y k -+的两根.所以0120y k k x +=，12014k k x =. ………11分则12k k -== . .………12分又因为2200(2)1x y ++=，则031x -≤≤-， 所以1211||=k k -1212=k k k k-4,⎡∈⎣. .………15分22. （Ⅰ）解：32()3f x x x '=-，'(1)2f =-. .………1分 且3(1)4f =-，所以在1x =处的切线方程为524y x =-+. ………3分 （Ⅱ）证明：因为对任意的实数x ，不等式()2f x a x ≥-恒成立. 所以4324x a x x ≤-+恒成立. .………4分 设43()24x g x x x =-+， 则32'()32g x x x =-+2(1)(22)x x x =---(1)(11x x x =---所以()g x在()1，()+∞单调递增，在(,1-∞-，(单调递减. ………6分所以min ()min{(1(1g x g g =，因为1-222=0x x --的两根. 所以430000()24x g x x x =-+20000(22)(22)24x x x x +=-++ 2200(1)2x x =+-20021x x =-++1=-.（其中01x = 所以a 的最大值为1-. ………9分 （Ⅲ）解:若对任意的实数k ，关于x 的方程()f x kx m =+有且只有两个不同的实根， 当0x =，得0m =，与已知矛盾.所以43444x x m k x --=有两根，即43444x x m y x--=与y k =有两个交点. …10分 令4344()4x x m h x x --=，则432384'()4x x m h x x -+=. 令43()384p x x x m =-+，2'()12(2)p x x x =-，则()p x 在(,2)-∞单调递减，(2,)+∞单调递增，所以min ()(2)416p x p m ==-. …11分 （ⅰ）当4160m -≥时，即4m ≥时，则'()0h x ≥，即()h x 在(,0)-∞，(0,)+∞单调递增，且当x →-∞时，()h x →-∞；当0x -→时，()h x →+∞；当0x +→时，()h x →-∞；当x →+∞时，()h x →+∞.此时对任意的实数k ，原方程恒有且只有两个不同的解. ………12分 （ⅱ）当04m <<时，()p x 有两个非负根1x ，2x ，所以()h x 在(,0)-∞，1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，12(,)x x 单调递减，所以当21((),())k h x h x ∈时有4个交点，1=()k h x 或2=()k h x 有3个交点，均与题意不合，舍去. ………13分 （ⅲ）当0m <时，则()p x 有两个异号的零点1x ，2x ，不妨设120x x <<，则()h x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞单调递增；()h x 在1(,0)x ，2(0,)x 单调递减.又x →-∞时，()h x →-∞；当0x -→时，()h x →-∞；当0x +→时，()h x →+∞；当x →+∞时，()h x →+∞.所以当12()()h x h x =时，对任意的实数k ，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有43113840x x m -+=，43223840x x m -+=，得2222121212123()()8()x x x x x x x x ++=++.由12()()h x h x =，得3232112233x x x x -=-，即221212123()x x x x x x ++=+.所以22128x x +=，122x x =-，122x x +=.故3344121288()3()m x x x x =+-+22222212112212128()()3[()2()]x x x x x x x x x x =+-+-+-8=-.所以1m =-.所以当4m ≥或1m =-时，原方程对任意实数k 均有且只有两个解.………15分。

浙江省台州市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2018·长宁模拟) 设角的始边为轴正半轴，则“ 的终边在第一、二象限”是“ ”的（）．A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件2. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知i是虚数单位，复数z= ，则z• =（）A . 25B . 5C .D .3. （2分）二项式（x﹣1）n的奇数项二项式系数和64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n ，则a1等于（）A . ﹣14B . 448C . ﹣1024D . ﹣164. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，，，，则（）．A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2017·杨浦模拟) 计算： =________．6. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致．如某一问题：现有扇形田，下周长（弧长）20步，径长（两段半径的和）24步，则该扇形田的面积为________平方米．7. （1分） (2019高二上·上海期中) 若是直线的一个法向量，则的倾斜角是________.8. （1分）(2020·安阳模拟) 已知向量，，，则 ________.9. （1分） (2019高三上·城关期中) 若等比数列满足，，则的最大值为________．10. （1分）将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，则r1+r2+r3=________ ．11. （1分） (2017高二下·高淳期末) 若向量，满足且与的夹角为，则=________．12. （1分）若α∈（0，π），且，则tan2α=________．13. （1分）(2017·上海模拟) 若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是________.（结果用反三角函数值表示）15. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 已知l为双曲线的一条渐近线， l与圆（其中）相交于A,B两点，若，则C的离心率为________．16. （1分） (2019高一上·普宁期中) ________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2017高二上·汕头月考) 如图,四棱锥 ,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且 .(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .18. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．19. （10分）(2018·全国Ⅱ卷理) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。

2019届浙江省台州市高三上学期期末质量评估数学试题一、单选题1．设集合，N，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出后可得.【详解】，故，选C.【点睛】在集合的交并补的运算中，注意集合元素的属性，本题为基础题.2．设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】利用复数的除法计算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D.【点睛】如果复数，那么它对应的复平面上的点为，复平面上的点与复数之间是一一对应的.3．已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可以得到等差数列的基本量的关系，再用基本量表示可得它们的比值.【详解】设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.【点睛】等差数列或等比数列问题基本的处理策略有两类：（1）基本量方法，即把数学问题归结关于基本量或的关系式来处理；（2）利用等差数列或等比数列性质来处理，解题时需结合数列下标的特点或和式的特点来找合适的性质.4．已知实数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用三角换元把转化为关于的函数关系后可得取值范围.【详解】令，则，因，故，当且仅当时取最大值，当时取最小值，故选D.【点睛】二元等式条件下的二元函数的范围问题，应利用换元或消元的方法把二元函数变为一元函数，再利用函数的手段计算函数的值域，注意尽量不要使用基本不等式，因为基本不等式往往只能求最大值或最小值.5．设不为1的实数，，满足：，则( )A．B．C．D．【解析】根据幂函数的单调性可以得到D是正确的.【详解】因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.【点睛】不同的对数或指数比较大小，可根据底数的形式构建合适的单调函数，如果底数不能统一，则需要找中间数，通过它传递大小关系.6．在的展开式中常数项为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故可通过求展开式中的的系数来求常数项.【详解】因为，故，又的展开式中的系数为，故选A.【点睛】三项展开式的指定项的系数，可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数，也可以把三项代数式变形为两项代数式，再利用二项式定理求出指定项的系数.7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A．，B．，C．，D．，【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.8．设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】用直线的倾斜角的正切表示斜率，注意到的倾斜角的和为，故可得的倾斜角的正切值，从而得到双曲线的离心率.【详解】为，所以，即，故，，故选B.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围．【详解】因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：（1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得；10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取的中点，的中点为，则折叠后有平面，在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角，可用的三角函数表示的正切值，利用导数可求其最大值．【详解】取的中点，的中点为，因为为等腰三角形，故，同理，，所以有平面．因为平面，故平面平面．在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接．因为，平面，平面平面，故平面．因为平面，故，又平面，故，所以为二面角的平面角．设，则，，，所以，其中．令，则，令且，当时，；当时，；所以，故，故选B．【点睛】二面角的平面角的大小或最值的计算，应先构造二面角的平面角，然后在可解的三角形（最好是直角三角形）中讨论该角．注意最值的计算可以通过目标函数的单调性讨论得到．二、填空题11．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形中，，分别为和的中点，若，，，，且过点，则正方形的边长为_____．【答案】【解析】利用可得的关系，从而求得即得正方形的边长．因为，，所以，而，故，所以，因为中点，所以，故，所以=150即正方形的边长为300，填300 ．【点睛】本题考查三角形相似，为基础题．12．已知则____；不等式的解集为____．【答案】【解析】利用的解析式可得的大小，而不等式的解则可以通过分类讨论得到．【详解】，等价于或者，解得或，故填．【点睛】分段函数的处理方法可以通过刻画函数的图像，运用数形结合的思想方法求解问题，也可以通过分类讨论的方法求解，分类的方法是依据不同范围上的解析式的不同形式．13．已知，满足条件则的最大值是_____，原点到点的距离的最小值是_____．【答案】【解析】画出不等式组对应的可行域，通过平移动直线求目标函数的最大值，而原点到点的距离的最小值就是原点到点的距离．【详解】不等式组对应的可行域如下：当动直线过时，有最大值，又，故的最大值为．原点到的距离的最小值即为，故分别填、．【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率.14．小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有_______种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为_______.【答案】【解析】超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，用排列组合知识分别计算即可.如果掏出4张共计50元，则有3张10元，1张20元一种情况，用古典概型公式可求概率.【详解】超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出纸币50元，则2张20元，1张10元，或3张10元，1张20元，共有；如果掏出纸币60元，则2张20元，2张10元，或3张20元，共有；如果掏出纸币70元，则3张20元，1张10元，或2张20元，3张10元，共有；如果掏出纸币80元，则3张20元，2张10元，共有；如果掏出纸币90元，则3张20元，3张10元，共有；综上，共有种.设“如果不放回的掏出4张，刚好是50元”为事件，则所有的基本事件的总数为，中含有的基本事件的总数为，故.所以分别填.【点睛】此类问题为取球模型，通常运用排列组合的知识求不同种类的个数，注意计算时根据问题的特征合理分类或分步.同时还应注意是有放回还是无放回.古典概型的概率计算关键是确定基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，注意每个基本事件是等可能发生的.15．已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为_______，其体积为____．【答案】【解析】根据三视图得到相应的几何体后可计算棱长之和和体积．【详解】三视图对应的几何体如图所示：该几何体是正方体中挖掉如图所示的棱台，各棱长之和为，其体积为，故填，．【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．16．若函数在上有零点，则的最小值为____．【答案】【解析】设函数的零点为，利用消元后得到，配方后可得最小值．【详解】设函数的零点为，则由得到，所以，，当时，有最小值，故填．含多参数的函数的零点存在问题，一般地依据零点的个数分类讨论得到参数满足的不等式组，再由线性规划或非线性规划计算目标函数的最值或取值范围，也可以通过设零点，把目标函数转化新的函数，再用配方法或判别式或基本不等式求出最值．17．设圆，圆半径都为1，且相外切，其切点为．点，分别在圆，圆上，则的最大值为____．【答案】【解析】以为原点，两圆圆心所在的直线为轴建立直角坐标系，利用圆的参数方程可设，，利用辅助角公式和配方法可以求得的最大值．【详解】以为原点，两圆圆心所在的直线为轴建立如图所示的直角坐标系．则，，令，，所以所以，令，则，所以当时，有最大值，填．向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量三、解答题18．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，Z. （Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式和辅助角公式可得函数，故可求得函数的递增区间.（Ⅱ）由可得，利用余弦定理可以得到的关系式，再利用基本不等式可求的取值范围.【详解】（Ⅰ）.所以，解得，.所以函数的单调递增区间为，.（Ⅱ）因为，所以.所以.而，所以，即.又因为，所以．【点睛】（Ⅰ）对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，．形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．（Ⅱ）解三角形中的范围问题，可以利用正弦定理把目标函数转为角的三角函数，也可以利用基本不等式及已知的等式关系求出相应的范围．19．如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可证平面，从而得到平面平面．（Ⅱ）在平面内过作的垂线，垂足为，由（1）可知平面，从而就是所求的线面角，利用解直角三角形可得其正弦值．【详解】又，所以．故，即，而，所以平面，因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）平面，平面，故．又，所以．在平面内，过点作，垂足为．由（Ⅰ）知平面平面，平面，平面平面所以平面．由面积法得：即．又点为的中点，．所以．又点为的中点，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等．连结交于点，则．所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半，即．所以直线与平面所成角的正弦值为．另解：如图，取的中点，如图建立坐标系．因为，所以．所以有：．．，．设平面的一个法量为，则取，得，．即．设直线与平面所成角为，则．【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的．由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20．在数列中，，，且对任意的N，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N都有，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可变形为，故是等比数列.利用累加法可以求出的通项.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂项相消法可求，求出的【详解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首项为2，公比为2的等比数列.所以.所以.（Ⅱ）因为.所以.又因为对任意的都有，所以恒成立，即,即当时，.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），而数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21．设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．【答案】(Ⅰ）：.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可设直线方程为，直线方程为，联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于的方程，利用判别式为零得到的坐标后可得的直线方程.（Ⅱ）设，则直线方程为，直线方程为.联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于的方程，利用判别式为零得到满足的一元二次方程，利用韦达定理得到与的关系，利用得到与的函数关系后得到的取值范围.【详解】（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.由可得.因为与抛物线相切，所以，取，则，.即. 同理可得.所以：.（Ⅱ）设，则直线方程为，直线方程为.由可得.因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.又因为，则，所以.【点睛】对于直线和抛物线相切.的问题，我们可以联立动直线和抛物线方程，利用判别式为0得到不同参数的关系，在这个关系的基础上化简目标代数式（通常化为一元函数），最后用函数的手段求最值或范围等.22．设函数，R．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅲ）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）-1（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）求出函数在处的导数后可得切线方程．（Ⅱ）参变分离后求函数的最小值可得的最大值．（Ⅲ）因为，故无零根，参变分离后考虑的图像与直线总有两个不同的交点，从而得到实数的取值范围．【详解】（Ⅰ），. 且，所以在处的切线方程为. （Ⅱ）因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立.设，则，所以在，单调递增，在，单调递减.所以，因为，是方程的两根.所以. （其中）所以的最大值为.（Ⅲ）若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，当，得，与已知矛盾.所以有两根，即与有两个交点令，则.令，，则在单调递减，单调递增，所以.（ⅰ）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，的取值范围为；当时，的取值范围为.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.（ⅱ）当时，有两个非负根，，所以在，，单调递增，单调递减，所以当时有4个交点，或有3个交点，均与题意不合，舍去.（ⅲ）当时，则有两个异号的零点，，不妨设，则在，当时，的取值范围为，当时，的取值范围为，所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有，，得.由，得，即.所以，，.故.所以.所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.【点睛】（1）对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最值的范围）问题来处理，有时新函数的最值点（极值点）不易求得，可采用设而不求的思想方法，利用最值点（极值点）满足的等式化简函数的最值可以相应的最值范围．（3）导数背景下零点个数问题，可转化为动直线与函数的图像的位置关系，用导数刻画函数图像时注意函数值的范围（防止忽视渐近线）．第 21 页共 21 页。

绝密★启用前浙江省台州市2018-2019学年高三上学期期末考试试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .Living next to the Spellmans, our new neighbors, almost drove my mother crazy. If shewasn shaming them for not attending church, or complaining to her sister Jackie about theway theSpellman girls dressed, then she was shoeing theSpellman complaints with the police, My mother had never been so busy.All she ever spokeof any more were the Spellmans and their wrongdoings.One Sunday afternoon after church service, my mother was driving old Ms Parker hometo herhouse on the hill when we got a flat tire. As far as changing the tire, let' s just say thatwe \the mercy of the good Lord. Since old Ms. Parker lived so far up that hill, not a lotof traffic drove by us. It had been about fifteen minutes since the last car passed when weheard the rattling and puttering of an old pickup truck as it pulled over to assist us.The Spellman boys ran up on our car like a NASCAR pit crew. Before my mother couldevenprotest, they had taken the tire off. "Her spare is flat, " said the middle one to the big one. " Give her ours " replied the big one, barely acknowledging the sacrifice. My mother wasstunned. "I don, t know what to say, "she stammered. The big one said, "Well, the Lord saidlove your neighbor, and we are neighbors, right?The next day when the Spellman ' s dogs went through my mother's flower garden, sheput out abowl of water for them. When she saw the Spellman girls walking out with nothingbut a halter on, she lectured them about being upright ladies and offered them sweaters. Andwhen sheheard the Spellman's music through our walls, she tried to dance a little bit. Sheeven invited the第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明、阅读理解ur yasddofsingjn o fseSpellmans to be part of the good neighbors committee. Now theneighborhood was a better place.1.What was the authors mother mad at?A.The Spellmans' improper behavior.B.The Spellmans'attending church alone.C.The Spellmans'constantly asking for help.D.The Spellmans 'dogs making too much waste.2.How did the author's mother feel about being helped by the Spellman boys?A. DelightedB. Concerned.C. FrightenedD. Surprised3.What can we learn from the experience of the author's mother?A. Every man has his weak side.B. Doubt is the key to knowledge.C. Don' t judge a book by its cover.D. Actions speak louder than wordsMs. O'grady, the head of Britains Trades Union Congress, issued a challenge onSeptember 10th."We can win a four-day working week, "she told members. The demand isfar from new. Shorter working weeks have beentried in New Zealand and Sweden, wherein happier, healthier and more motivated employees. Those who work shorterweeks are also reported to be more productive. Should weekends, therefore, be lengthened?France ' s experience suggests workers may notap at the chance of working for fewerhours.The government reduced the full-time workers week to 35 hours in 2000. Last yearthe French worked 38.9 hours a week on average, seeming happy to labor above the requiredlevel and pocket the extra pay or holiday allowance.And businesses may not seize the opportunity either. Working less may be linked tohigher productivity (on a per-hour basis), but overall output could still fall because of thesmaller number of hours worked. That will not get governments or employers excited.Advocates of a four-day week could claim that improving people ' quality of life is moreimportant than boosting the economy. In an essay published during The Great Depression,John Maynard Keynes wrote of an"age of leisure and abundance"in which technologicaladvances would allow people to work 15-hour week.Unfortunately for any readers working hard on a Friday aftemoon, Keynes jumped at his conclusion too soon. Even Ms.O'grady, now demanding a longer weekend, is pessimistic inher ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请派※•rkr•八夕一timescale. A four- day week is apparently achievable “in this century ".4.The underlined phrase"leap at "in Paragraph 2 probably means.A. RefuseB. grabC. abandonD. obtain5.We can infer from the last paragraph that Ms. O'grady.A.calls for an urgent attention to her suggestionB.feels confident of making longer weekend a realityC.regrets coming up with the idea of a longer weekendD.realizes the idea of longer weekend remains a distant dream 6. What is the text mainly about?A. A longer weekend isn ' t that practical.B.The French oppose a longer weekendC. A longer weekend causes lower efficiency.D. A three-day weekend is a fresh idea in Europe.Palaces are known for their beauty and splendor, but they offer little protection againstattacks.It is easy to defend a fortress 罂垒）,but fortresses are not designed with thecomfort of a king or queen in mind. When it comes to structures that are both majestic andwell-defended, the classic European castle is the best example of design. Across the agescastles changed, developed, and eventually fell out of use, but they still command thefascination of our culture.Castles were originally built in England by Norman invaders. In 1066. As William theConqueror advanced through England, he defended key positions to secure the land he hadtaken. The castles he built allowed the Norman lords to draw back to safety when threatenedby English rebellion. Castles also served as bases of operation for offensive attacks. Troopswere summoned to （召集）,organized around, and deployed （部署）from castles. In thisway castles served both offensive and defensive roles in military operations.Not limited to military purposes, castles also served as offices from which the lord wouldadminister control over his kingdom. That is to say, the lord of the land would hold court inhis castle. Those that were socially beneath the lord would come to report the affairs of thelands that they governed and pay tribute to the lord. They would address conflicts, handlebusiness, feast, and enjoy festivities, In this way castles served as important social centers inmedieval England. Castles also served as symbols of power. Built on importantandnoticeable sites overlooking the surrounding areas, castles constantly appeared in thebackground of many peasants'lives and served as a daily reminder of the lords strength.Now, castles no longer serve their original purposes. However, the remaining castlesreceive millions of visitors each year from those who wish to experience the glory of a timelong passed.7.The author introduces the topic of the text by.A. making an assumptionB. giving an exampleC. making comparisonD. giving arguments8.Why did William the Conqueror build castles?A.He wanted to celebrate his victory.B.He wanted to remind people of his influence.C.He wanted to live peacefully with the English.D.He wanted to use them to his military advantage.9.Which of the following is a way the lord would adopt to show his power?A.Dealing with conflicts in his castle.B.Building his castle in an obvious place.C.Carrying out social activities in his castle.manding peasants to live near his castle.10.What attracts people to visit castles today?A. The splendid history.B. The special architecture.C. The tense atmosphere.D. The superior comfort.评卷人得分Test anxiety is actually a type of performance anxiety-a feeling someone might havein a situation where performance really counts, It can be a real problem if you're so stressed out over a test that you can't get past the nervousness to focus on the test questions and doyour best work. 11 .Use a little stress to your advantage.Stress is a signal that helps you prepare for something important. So use it to youradvantage. Instead of reacting to the stress with fear, take an active approach 12. Chances are that you' ll keep your stress under control. After all, nobody ever feels stressedout by thoughts that they might do well on a test ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请派※Ask for help.Although a little test anxiety can be a good thing, too much of it is another story. Ifsitting for a test gets you so stressed out that your mind goes blank and causes you to missanswers that you know, then your level of test anxiety probably needs some attention. 13. Never let test anxiety get to be too much to handle Be prepared.Many students find that their test anxiety eases when they start to study better or more regularly.It makes sense-the more you know the material, the more confident you'll feel 14. When you expect to do well, you' ll be able to relax into a test after the normalfirst-moment nervousness passes. Watch what you're thinkingIf expecting to d o well on a test can help you relax, what about if you expectyou won Watch out for any negative messages you might be sending yourself aboutthe test. 15.If you find yourself thinking negative thoug hts( I ' m never any good at taking tests" orIt's going to be terrible if I do badly on this test "), replace them with positive messages. Notunrealistic positive messages, of course, but ones that are practical and true, such as"II know the material, so I'm ready to do the best I can. ”A . They can contribute to your anxiety.B . Let stress remind you to study well in advance of a test. C. Having confidence going into a test means you expect to do well. D . A little nervous expectation can actually help you do better on a test. E. However, feeling ready to meet the challenges can help manage test anxiety.F. Your teacher, a school guidance counselor, or a tutor can be good people to talk to.G. They can help to learn ways to calm yourself down and relax when you're anxious.My life is changing again. My brother Oscar and I have just life as evacuees (疏散 人员) to the countryside and now we' re going to our, a place I can hardlyremember. I have heard about the on the radio. I know that many of the houseshavebeen and some whole streets have been destroyed.Will I even my… O… … … … 线 … … ……O… … …… 线 … … …O… … …… 订 …… …… O… … …… 装 … … … …O… …: 号 考 : 级 班:名 姓 核 学O… … ……订 … … ……O… … …… 装 … … … …O… … … … 外 … … … …O…… … 内 … … … …O…t do wevestudied h三、完形填空home?Thoughts are round in my mind and I can hardly hear the train whistling. Oscarsnuggles （依偎）up to me and I know he is too, but probably in a different way.,he is only four. "Don ' t worry, "I whispe, him in close."Everything ' tobe all right. "I don't know thisfor sure but it makes Oscar feel .My thoughts tum to my Mummy back at home. I try to my Mummy in mymind, but my memories have What if my Mummy has forgotten my ?As the train gets closer to the war-worn London, the view outside the window becomesdull, almost like a world. It looks dirty and poisonous, compared to the fresh we have been used to.My heart is beating , as Oscar and I step off the train. I search from one end ofthe platform to the other. When I my Mummy's face in the crowd, I seize Oscar______ faster than I have ever done in mylife. When I ___________ my Mummy, I fallinto her arms, and I feel like I could __________ _ there for ever and ever.16. A. adapted to B. stuck to C. slid into D. stepped into17. A. hospital B. school C. home D .nursery18. A. fire B.hurricane'C. earthquakeD. war19. A. rebuilt B. bombed C. blocked D. removed20. A. recognize B. discover C. accept D. mistake21 . A. travelling B. hanging C. spinning D. wandering22. A. amazed B. scared C. disappointed D. delighted23. A. In fact B. In addition C. Above all D. After all24. A. pulling B. inviting C. pushing D. dragging25. A. happier B. warmer C. better D. sweeter26. A. comfort B. call C .honor D. ।picture27. A. decreased B. disappeared C. faded D. frozen28. A. name B. looks C. address D. voice29. A. lost B. drowned C. fancy D. dreamy30. A. station B. countryside C. city D. playground31 . A. slowly B. lightly C. wildly D. ,heavily32. A. observe B. check C. seek D. spot33. A. march B. walk C. pace D. run34. A. hug B .reach C. , welcome D. greet s c…Ooin g……线……O…………线……，……O…sland……订………O……O…………订…………O…………………O……………装…………O………内…………O………外…………O…35. A. stay B. wait C. hide D. sleep请点击修改第II 卷的文字说明In a recent survey, 19 percent of teenagers said they had posted a comment online thatthey later regretted. The problem is that once something 36. (put) on the Internet, it canbe difficult to remove. Even if you're able to do so, someone else 37. (probable)hasalready taken a picture your post. In addition, the content 38. (delete)from a Webpage can often be recovered.Posting negative comments or images online is certainly best avoided, 39. that ' snot the only thing you should consider when it comes to your online behavior. Experts say it'salso important for young people 40. (earn)a positive Internet reputation. You can dothis by sharing positive content about the things you're most interested 41. . This way, ifsomeone 42. (run)a search on you, the results will show them the content you mostwant them to see.Managing an online reputation can be 43. (challenge). Remember that privacysettings can be very helpful for this, so use 44. (they)if they're available. But mostimportantly, be careful about 45. you share-your future may depend on it.评卷人 得分五、提纲类作文46 .假设你是李华，某国际学校英语戏剧社社长。

台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数 学 2018.01本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3V R ，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =IA ．{|10}x x -≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x -≤< 2．若复数2i ()1iz =-（i 为虚数单位），则||z = A ．2 B ．1 C ．12D ．223．已知α为锐角，且3tan 4α=，则sin 2α= A ．35 B ．45 C ．1225 D ．24254．已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 满足11a =，*12(N )n n a a n +-≥∈，则A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥ C ．2n S n ≥ D ．12n n S -≥6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A ．144B ．216C ．288D ．4327．已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,x x y x y ì³ïïï-?íïï+-?ïïî则22(1)(2)x y -++的取值范围是A ．[1,5]B ．[5,5]C ．[5,25]D ．[5,26]8．已知函数21,0,()3,0,x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是A ．[1,3)B ．(1,3]C ．[2,3)D ．(3,)+∞9．已知m u r ，n r 是两个非零向量，且1m =u r ，23m n +=u r r ，则m n n ++u r r r的最大值为A ．5B ．10C ．4D ．5 10．当[1,4]x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是 A ．[4,8]- B ．[2,8]- C ．[0,6] D ．[4,12]非选择题部分（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

2018-2019学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈N|﹣3≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4} C．{1，2，3}D．{1，2}2．（4分）设复数z满足i•z＝2+i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．B．C．D．4．（4分）已知实数a，b满足a2+b2＝4，则ab的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]5．（4分）设不为1的实数a，b，c满足：a＞b＞c＞0，则（）A．log c b＞log a b B．log a b＞log a cC．b a＞b c D．a b＞c b6．（4分）在的展开式中常数项为（）A．28B．﹣28C．﹣56D．567．（4分）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则（）A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ28．（4分）设F1，F2为双曲线C：的左右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2．若PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，且k1，2k，k2成等比数列，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．29．（4分）已知函数y＝sin x+a cos x，x∈[0，]的最小值为a，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，] 10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD 中，F，G分别为AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH 过点A，则正方形ABCD的边长为．12．（6分）已知则f（2）＝；不等式f（x）＞f（1）的解集为13．（6分）已知x，y满足条件则2x+y的最大值是，原点到点P（x，y）的距离的最小值是14．（6分）小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为．15．（6分）已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为，其体积为．16．（4分）若函数在[﹣1，1]上有零点，则a2﹣3b的最小值为．17．（4分）设圆O1，圆O2半径都为1，且相外切，其切点为P，点A，B分别在圆O1，圆O2上，则的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求a2+c2的取值范围．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB＝2AD＝2CD＝2，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值．20．（15分）在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，且对任意的n∈N*，都有a n+2＝3a n+1﹣2a n．（Ⅰ）证明数列{a n+1﹣a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{b n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*都有，求实数m的取值范围．21．（15分）设点P为抛物线Γ：y2＝x外一点，过点P作抛物线Γ的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为（﹣1，0），求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆（x+2）2+y2＝1上的点，记两切线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．22．（15分）设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数x，不等式f（x）≥a﹣2x恒成立，求实数a的最大值；（Ⅲ）设m≠0，若对任意的实数k，关于x的方程f（x）＝kx+m有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围．2018-2019学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈N|﹣3≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4} C．{1，2，3}D．{1，2}【解答】解：B＝{0，1，2，3}；∴A∩B＝{1，2，3}．故选：C．2．（4分）设复数z满足i•z＝2+i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由i•z＝2+i，得z＝，∴复数z对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限．故选：D．3．（4分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：公差不为零的等差数列{a n}满足，∴＝a1（a1+3d），解得a1＝﹣4d，∵S n为数列{a n}的前n项和，∴＝＝．故选：A．4．（4分）已知实数a，b满足a2+b2＝4，则ab的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：∵a2+b2＝4；∴根据基本不等式得，4＝a2+b2≥2|ab|；∴|ab|≤2；∴﹣2≤ab≤2；∴ab的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．5．（4分）设不为1的实数a，b，c满足：a＞b＞c＞0，则（）A．log c b＞log a b B．log a b＞log a cC．b a＞b c D．a b＞c b【解答】解：对于选项A：当c＝3，a＝2，b＝2时，不等式不成立．对于选项B：当0＜a＜1时，不等式不成立．对于选项C：当0＜b＜1时，不等式不成立．故选：D．6．（4分）在的展开式中常数项为（）A．28B．﹣28C．﹣56D．56【解答】解：的展开式的通项公式：T r+1＝．（x3﹣2x）4﹣r的通项：T k+1＝＝．则展开式的通项为．令12﹣4r﹣2k＝0，可得：k＝0，r＝3；k＝2，r＝2．∴的展开式中常数项为．故选：A．7．（4分）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则（）A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2【解答】解：一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1，则ξ1的可能取值为0，1，2，ξ1～B（2，），E（ξ1）＝2×＝，D（ξ1）＝＝，当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则ξ2的可能取值为0，1，P（ξ2＝0）＝＝，P（ξ2＝1）＝＝，∴E（ξ2）＝＝，D（ξ2）＝（0﹣）2×+（1﹣）2×＝．∴Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2．故选：B．8．（4分）设F1，F2为双曲线C：的左右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2．若PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，且k1，2k，k2成等比数列，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2，PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，∴﹣k1k2＝﹣1∴k1k2＝1，∵k1，2k，k2成等比数列，∴4k2＝k1k2＝1，∴k2＝，∴＝，∴4（c2﹣a2）＝a2，∴2c2＝5a2，∴2c＝a，∴e＝＝，故选：B．9．（4分）已知函数y＝sin x+a cos x，x∈[0，]的最小值为a，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]【解答】解：由题设知f（0）＝a，又三角函数的周期是2π，所以此函数在[0，]的左端点处取到最小值，所以必有f（0）≤f（），即a≤+a，解得a≤，故选：C．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：在图1中，过A作DM的垂线，垂足为E，交CD于F，交BC于G，在图2中，设A在平面BCD内的射影为O，则O在直线EG上，过O作BC的垂线，垂足为H，连接AH，则∠AHO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，设∠AEO＝θ，（0＜θ＜π），AE＝，AO＝AE sinθ＝sinθ，由∠GAB＝45°，可得AG＝，OG＝2﹣﹣＝2﹣（1+cosθ），OH＝OG＝2﹣（1+cosθ），即有tan∠AHO＝＝＝（0＜θ＜π），令t＝，0＜θ＜π，可得sinθ+t cosθ＝3t≤，解得t≤，则tan∠AHO≤．∴当二面角A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD 中，F，G分别为AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH 过点A，则正方形ABCD的边长为300．【解答】解：正方形ABCD中，F，G分别为AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH过点A，如图所示：则：设AF＝AG＝x，由于AG∥EM，则：，解得：x＝150，故：正方形ABCD的边长为2×150＝300．故答案为：30012．（6分）已知则f（2）＝5；不等式f（x）＞f（1）的解集为（﹣2，0）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，，则f（2）＝4+2﹣1＝5，f（1）＝1+1﹣1＝1，对于f（x）＞f（1），即f（x）＞1，当x＜0时，f（x）＞1即x+3＞1，解可得﹣2＜x＜0，当x≥0时，f（x）＞1即x2+x﹣1＞1，解可得：x＞1，综合可得：不等式的解集为（﹣2，0）∪（1，+∞）；故答案为：5，（﹣2，0）∪（1，+∞）．13．（6分）已知x，y满足条件则2x+y的最大值是6，原点到点P（x，y）的距离的最小值是【解答】解：作出x，y满足条件的可行域如图：目标函数z＝2x+y在的交点A（2，2）处取最大值为z＝2×2+1×2＝6．原点到点P（x，y）的距离的最小值是：|OB|＝．故答案为：6；；14．（6分）小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有32种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为．【解答】解：小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有8种情况：①6张全取；②1张10元3张20元；③2张10元2张20元；④3张10元1张20元；⑤2张20元1张10元；⑥3张20元；⑦3张10元2张20元；⑧2张10元，3张20元．∴现从中掏出纸币超过45元的方法有n＝++++++＝32．小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，基本事件总数N＝＝15，刚好是50元包含的基本事件个数M＝＝3，∴刚好是50元的概率P＝＝＝．故答案为：32；．15．（6分）已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为，其体积为．【解答】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，其中E，F是所在棱的中点，正方体的棱长为2，所以几何体的棱长的和：2×7+2＝16+3+2．几何体的体积为：2×2×2﹣×2×＝．故答案为：；．16．（4分）若函数在[﹣1，1]上有零点，则a2﹣3b的最小值为﹣．【解答】解：函数在[﹣1，1]上有零点，可得△≥0，即（a+）2≥4b，且f（﹣1）f（1）≤0，即（﹣a+b）（+a+b）≤0；或f（﹣1）≥0，f（1）≥0，﹣1＜﹣＜1，即a﹣b≤，a+b≥﹣，﹣7＜a＜5．即有a2﹣3b≥a2﹣＝[（a﹣1）2﹣]≥×（﹣）＝﹣，当且仅当a＝1时，取得最小值﹣，故答案为：﹣．17．（4分）设圆O1，圆O2半径都为1，且相外切，其切点为P，点A，B分别在圆O1，圆O2上，则的最大值为【解答】解：以P为原点，两圆圆心所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系则⊙O1：（x+1）2+y2＝1，⊙O2：（x﹣1）2+y2＝1设A（﹣1+cosα，sinα），B（1+cosβ，sinβ）所以•＝（﹣1+cosα）（1+cosβ）+sinαsinβ＝﹣1+cosα+（﹣1+cosα）cosβ+sinαsinβ＝﹣1+cosα+sin（φ+β）（其中sinφ＝，sinφ＝）≤﹣1+cosα+＝﹣（1﹣cosα）+＝﹣（）2+＝﹣（﹣）2+≤，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求a2+c2的取值范围．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）＝＝．………………………………………（3分）所以，解得，k∈Z．所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．……………（7分）（Ⅱ）因为，所以．所以．…………………（9分）又因为，所以3＝a2+c2﹣ac，即a2+c2＝3+ac．而a2+c2≥2ac，所以ac≤3，即a2+c2≤6．………………（12分）又因为a2+c2＝3+ac＞3，所以3＜a2+c2≤6．………………（14分）19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB＝2AD＝2CD＝2，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．………………（2分）又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC．………………（4分）所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．…………………………（6分）（Ⅱ）解：PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………（8分）在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．…………（10分）由面积法得：即．又点E为AB的中点，．所以．……………………………………（12分）又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，即．所以直线PD与平面AEC所成角的正弦值为．……………………（15分）另解：如图，取AB的中点F，如图建立坐标系．因为PD＝2，所以．所以有：C（0，0，0），D（0，1，0），，A（1，1，0），B（1，﹣1，0），．…………（9分）．，．设平面ACE的一个法量为＝（x，y，z），则取x＝1，得y＝﹣1，．即＝．…………（13分）设直线PD与平面AEC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＝．…………（15分）20．（15分）在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，且对任意的n∈N*，都有a n+2＝3a n+1﹣2a n．（Ⅰ）证明数列{a n+1﹣a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{b n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*都有，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a n+2＝3a n+1﹣2a n可得a n+2﹣a n+1＝2（a n+1﹣a n）．………………（2分）又a1＝1，a2＝3，所以a2﹣a1＝2．所以{a n+1﹣a n}是首项为2，公比为2的等比数列．…………………（3分）所以．…………………（4分）所以a n＝a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）＝1+2+22+…+2n＝2n﹣1．…………（7分）（Ⅱ）因为＝＝．………（9分）所以S n＝b1+b2+…+b n＝＝．………（12分）又因为对任意的n∈N*都有，所以恒成立，即，即当n＝1时，．………（15分）21．（15分）设点P为抛物线Γ：y2＝x外一点，过点P作抛物线Γ的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为（﹣1，0），求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆（x+2）2+y2＝1上的点，记两切线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线P A方程为x＝m1y﹣1，直线PB方程为x＝m2y﹣1．由可得y2﹣m1y+1＝0．………（3分）因为P A与抛物线相切，所以，取m1＝2，则y A＝1，x A＝1．即A（1，1）．同理可得B（1，﹣1）．所以AB：x＝1．………（6分）（Ⅱ）设P（x0，y0），则直线P A方程为y＝k1x﹣k1x0+y0，直线PB方程为y＝k2x﹣k2x0+y0．由可得．………（8分）因为直线P A与抛物线相切，所以△＝1﹣4k1（﹣k1x0+y0）＝．同理可得，所以k1，k2时方程的两根．所以，．………（11分）则＝..………（12分）又因为，则﹣3≤x0≤﹣1，所以＝＝＝＝..………（15分）22．（15分）设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数x，不等式f（x）≥a﹣2x恒成立，求实数a的最大值；（Ⅲ）设m≠0，若对任意的实数k，关于x的方程f（x）＝kx+m有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝x3﹣3x2，f'（1）＝﹣2..………（1分）且，所以在x＝1处的切线方程为．………（3分）（Ⅱ）因为对任意的实数x，不等式f（x）≥a﹣2x恒成立．所以恒成立..………（4分）设，则g'（x）＝x3﹣3x2+2＝（x﹣1）（x2﹣2x﹣2）＝所以g（x）在，单调递增，在，单调递减．………（6分）所以，因为，是方程x2﹣2x﹣2＝0的两根．所以＝＝＝＝﹣1．（其中）所以a的最大值为﹣1．………（9分）（Ⅲ）若对任意的实数k，关于x的方程f（x）＝kx+m有且只有两个不同的实根，当x＝0，得m＝0，与已知矛盾．所以有两根，即与y＝k有两个交点．…（10分）令，则．令p（x）＝3x4﹣8x3+4m，p'（x）＝12x2（x﹣2），则p（x）在（﹣∞，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，所以p（x）min＝p（2）＝4m﹣16．…（11分）（ⅰ）当4m﹣16≥0时，即m≥4时，则h'（x）≥0，即h（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递增，且当x→﹣∞时，h（x）→﹣∞；当x→0﹣时，h（x）→+∞；当x→0+时，h（x）→﹣∞；当x→+∞时，h（x）→+∞．此时对任意的实数k，原方程恒有且只有两个不同的解．………（12分）（ⅱ）当0＜m＜4时，p（x）有两个非负根x1，x2，所以h（x）在（﹣∞，0），（0，x1），（x2，+∞）单调递增，（x1，x2）单调递减，所以当k∈（h（x2），h（x1））时有4个交点，k＝h（x1）或k＝h（x2）有3个交点，均与题意不合，舍去．………（13分）（ⅲ）当m＜0时，则p（x）有两个异号的零点x1，x2，不妨设x1＜0＜x2，则h（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增；h（x）在（x1，0），（0，x2）单调递减．又x→﹣∞时，h（x）→﹣∞；当x→0﹣时，h（x）→﹣∞；当x→0+时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞．所以当h（x1）＝h（x2）时，对任意的实数k，原方程恒有且只有两个不同的解．所以有，，得．由h（x1）＝h（x2），得，即．所以，x1x2＝﹣2，x1+x2＝2．故＝＝﹣8．所以m＝﹣1．所以当m≥4或m＝﹣1时，原方程对任意实数k均有且只有两个解．………（15分）。

台州市2018学年第一学期高三年级期末质量评估试题英语2019.1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第1卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

浙江新高考资料群提供811176101第一节（共5小题：每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话、每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下ー小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man think the woman should do?A. Talk to her husband.B. Get an eye operation.C. Buy a new pair of glasses.2. What is the probable relationship between the speakers?A Family members. B. Classmates. C. Co-worker.3. Where does the conversation take place?A. In the kitchenB. In the bedroom.C. Outside the house.4. What are the speakers talking about?A Moving to New York. B. Holiday plans. C. The weather.5. What does the man think of the movie?A. Exciting.B. Boring.C. Just so-so.第二节（共15小题：每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

浙江省学考选考台州市高三上学期期末考试期末考试期末数学试题及参考答案2018.1本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh=其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高球的表面积公式：2=4πS R球的体积公式：34=π3V R ,其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|11}M x x =-≤≤,{|124}xN x =<<,则M N = A.{|10}x x -≤< B.{|01}x x <≤ C.{|12}x x ≤< D.{|12}x x -≤<2.若复数2i ()1i z =-(i 为虚数单位),则||z =A.2B.1C.12D.23.已知α为锐角,且3tan 4α=,则sin 2α=A.35B.45C.1225D.24254.已知R a ∈,则“1a ≤”是“112a a ++-=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列{}n a 满足11a =,*12(N )n n a a n +-≥∈,则 A.21n a n ≥+ B.12n n a -≥ C.2n S n ≥ D.12n n S -≥6.有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是A.144B.216C.288D.4327.已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,x x y x y ì³ïïï-?íïï+-?ïïî则22(1)(2)x y -++的取值范围是A.[1,5]B. C.[5,25] D.[5,26]8.已知函数21,0,()3,0,x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点,则实数k 的取值范围是A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.(3,)+∞9.已知m ,n 是两个非零向量,且1m = ,23m n += ,则m n n ++的最大值为510.当[1,4]x ∈时,不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立,则a b +的取值范围是A.[4,8]-B.[2,8]-C.[0,6]D.[4,12] 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。

台州市2018学年第一学期高三年级期末质量评估试卷数学一.选择题:1.设集合=≤≤-∈==B A x N x B A 则},33|{,}4,3,2,1{A.}4,3,2,1{B.}4,3,2,1,0,1,2,3{---C.}3,2,1{D.}2,1{2.设复数z 满足对应的点位于则复数为虚数单位其中z i i z i ,,2+=⋅ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知公差不为0的等差数列}{n a 满足的值为则项和的前为数列134123,}{,S S n a S a a a n n = A.49 B.49- C.23 D.23- 4.已知实数b a ,满足的取值范围则ab b a ,422=+A.[0,2]B.[-2,0]C.),2[]2,(+∞--∞D.[-2,2]5.设不为1的实数c b a ,,,满足:0>>>c b a ,则A.b b a c log log >B.c b a a log log >C.c a b b >D.b b c a >6.在的展开式中常数项为43)12(xx -x + A.28 B.-28 C.-56 D.567. 一个袋中放有大小.形状均相同的小球,其中红球1个,黑球2个,现随机等可能的取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数1ξ,当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为2ξ,则A.2121D ,ξξξξD E E <<B.2121D ,ξξξξD E E >=C.2121D ,ξξξξD E E <=D.2121D ,ξξξξD E E >>8.设上的点，的一条渐近线为双曲线点的左右焦点为双曲线ｌC P by a x F F ,1,222221=- 记直线21,,PF l PF 的斜率分别为21,,k k k ,若,21的垂直轴对称的直线与关于PF x PF则双曲线的离心率为成等比数列且,,2,21k k k A.26 B.25 C.5 D.29.已知函数的取值范围是则实数的最小值为a a x x a x y ,]3[0,,cos sin π∈+= A.]3[0. B.]3,3[- C.]3,(-∞ D.]33,(-∞第11题图10.如图,在矩形,,,,1,2,在翻折过程中翻折沿将中点为中DM ADM AB M AD AB ABCD ∆==当二面角:,其正切值为的平面角最大时D BC A --A33 B.21 C.32 D.41二.填空题11.我国古代数学著作《九章算术》中记载:”今有邑方不知大小,各中开门,出北门三十步有木,出西门七百五十步有木,问邑方几何?”示意图如右图,正方形ABCD 中,F,G 分别为AD 和AB 的中点,若EF ⊥AD,EF=30,GH ⊥AB,GH=740,且EH 这点A,则正方形ABCD 的边长为________ =⎩⎨⎧≥-+<+=)2(0,10,3)(.122f x x x x x x f 则已知_______不等式的解集为)1()(f x f >________ 13.⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤-01040,x y x y x y x 满足条件已知,则y x +2的最大值是______原点到点P )(x,y 的距离的最小值为______14.小明口袋中3张10元,3张20元(因纸币有编号,认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有___种,若小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回的抽出4张,刚好是50元的概率为______15.已知某多面体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱长和为____其体积为_____16.若函数的最小值为则上有零点在b a b x a x x f 3,[-1,1])31()(22-+++=_____ 17.设圆O O B A P O O ⋅则上圆分别在圆点若切点为且相外切的半径都为圆,,,,,,1,2121的最大值为________正视图侧视图俯视图三.解答题: 18.)2cos 2sin 3(2sin )(x x x x f +=已知函数 (1)的单调递增区间求函数)(x f (2)的取值范围求且若所对的边分别为中的内角设223,23)(,,,,c a b B f c b a C B A ABC +==∆19.如图,四棱锥222,//,,,====⊥⊥-CD AD AB PD CD AB AD AB ABCD PC ABCDk P 平面, 中点为PB E(1)PBC EAC 平面平面证明⊥:(2)所成角的正弦值与平面求直线AEC PD20.在数列n n n n a a a N n a a a 23,3,1,}{12*21-=∈==++都有且对任意的中(1)证明数列的通项公式并求是等比数列}{,}{1n n n a a a -+ (2),1,}{,2*n 1m a S N n S n b a a b nn n n n n n +≥∈=+都有若对任意项和为的前记数列设 的取值范围求实数m21.设点P 为抛物线外一点x y =Γ2:,过点P 作抛物线Γ的两条切线PA,PB,切点分别为A,B(1)若点P 为(-1,0),求直线AB 的方程(2)若点P 为圆.,,,1)2(2122k k PB PA y x 的斜率分别为记两切线上的点=++求的取值范围|11|21k k -22.设函数R x x x x f ∈-=,41)(34 (1)求函数处的切线方程在1)(=x x f(2)的最大值求实数恒成立不等式若对任意的实数a x a x f x ,2)(,-≥(3),)(,,0根有且只有两个不同的实的方程关于若对任意的实数设m kx x f x k m +=≠ 的取值范围求实数m。

台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数 学 2018.01本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3V R ，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =IA ．{|10}x x -≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x -≤< 2．若复数2i ()1iz =-（i 为虚数单位），则||z = A ．2 B ．1 C ．12D ．223．已知α为锐角，且3tan 4α=，则sin 2α= A ．35 B ．45 C ．1225 D ．24254．已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 满足11a =，*12(N )n n a a n +-≥∈，则A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥ C ．2n S n ≥ D ．12n n S -≥6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A ．144B ．216C ．288D ．4327．已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,x x y x y ì³ïïï-?íïï+-?ïïî则22(1)(2)x y -++的取值范围是A ．[1,5]B ．[5,5]C ．[5,25]D ．[5,26]8．已知函数21,0,()3,0,x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是A ．[1,3)B ．(1,3]C ．[2,3)D ．(3,)+∞9．已知m u r ，n r 是两个非零向量，且1m =u r ，23m n +=u r r ，则m n n ++u r r r的最大值为A ．5B ．10C ．4D ．5 10．当[1,4]x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是 A ．[4,8]- B ．[2,8]- C ．[0,6] D ．[4,12]非选择题部分（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。