上海市宝山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题

宝山区2012学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试卷（一模）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是 ．2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ． 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________． 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．7.将函数(a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．9.二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示)10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ． 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①__________________________________； ②______________________________________．14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=uuu r uuu r uu u r ；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>uuu r uuu r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（ ） (A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④ 17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( ) (A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像 三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分) 如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域； （2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积； (3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小B B1C1AC题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式； （2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n宝山区2011学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．12-± 2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ．1021-⎛⎫⎪--⎝⎭ 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________(7,9)-； 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 3 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________.[1,2]- 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．67.将函数(a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．09．二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 210)1(6106=-C10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ．32 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.7612.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±； ③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|nna b n N a b ∈⇒14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ C ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=uuu r uuu r uu u r ；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>uuu r uuu r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（A ） (A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④ 17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( A ) (A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像 三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B解：由18V S AA =⋅=得14AA =，………………………3分 取BC 的中点F ，联结AF ，EF ，则1//C F BO ，所以1EC F ∠即是异面直线1C E 与BO 所成的角，记为θ． ………………………5分2118C F =，218C E =，26EF =，………………………8分22211115cos 26C F C E EF C F C E θ+-==⋅，………………………11分因而5cos6arc θ=………………………………………………12分 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分B B1C1AC1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分（2）π1(0,),cos ,sin 23θθθ∈=∴=27cos 22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos 2699f θθθθ=+=+=-=-．…………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域； （2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分 （2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+⎪⎝⎭……………………9分 令4()122x xh x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分 ∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积； (3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列． 解：(1) 设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，则由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y =-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分 (2) 22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=， 2511212=-+=y y kAB ……………………………………………7分d =……………………………………………8分 4521==∆AB d S OAB ……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k ． 点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)． 设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k --=，……………………11分 所以212y y p =-，……………………………………………12分 又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+，()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m mk p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=．……………………………………………16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式； （2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n 23 解：（1）设()()01)(2>-=a x a x f ，则直线()4(1)g x x =-与)(x f y =图像的两个交点为（1，0），4116a a +⎛⎝⎫⎭⎪， …………………………………………………2分 ()017416422>=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ，()∴==-a fx x 112，() ………………4分 （2）()()()()f a a g a a n n n n=-=-1412， ()()() a a a a n n n n+--+-=124110· ()()∴---=+a a a n n n 143101 ………………………………………5分 a a a a n n n11214310=∴≠--=+，，………………………………6分 ()∴-=--=+a a a n n 11134111， 数列{}a n -1是首项为1，公比为34的等比数列……………………………8分 ∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+--a a n n nn 13434111，………………………………………10分 （3）()()b a a n n n =---+31412121333444n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21133344n n --⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 令b y u n n ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-，341， 则y u u =-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-312143123422…………12分 n N ∈*，∴u 的值分别为1349162764，，，……，经比较916距12最近， ∴当n =3时，b n 有最小值是-189256，……………………………………15分 当n =1时，b n 有最大值是0 …………………………………………18分。

上海市宝山区2018-2018学年度第一学期高三期末测试物理试题考生注意：1．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号、填写在答题纸上。

2．试卷满分150分。

考试时间120分钟。

考生应用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上。

3．第19、20、21、22、23题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而末写出主要演算过程的，不能得分。

有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位。

重力加度g 取10m/s 2 一、（20分）填空题。

本大题共5小题，每小题4分。

1．MN 和PQ 为两条相互平行的长直导线，通有大小相等的电流 ，电流方向如图所示，两条导线之间有一通电圆环，圆环与导线位于同一平面内，圆环中心O 点到两条导线的距离相等，已知O 点的磁感应强度为B ，通电圆环在O 点产生的磁感强度为B 1，则两通电直导线在O 点产生的磁感应强度为 ，若取走直导线MN ，则O 点的磁感应强度为 。

2．一质点沿Ox 坐标轴运动，t ＝0时位于坐标原点，质点做直线运动的v —t 图像如图所示，由图像可知，在时间t ＝ s 时，质点距坐标原点最远，该质点的位移随时间变化的关系式是s= 。

3．如图所示， 有一个匀强电场方向平行于纸面，电场中有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝DB ＝BC ＝d ，且AB ⊥BC 。

有一个电量为q 的正电荷从A 点移动到B 点电场力做正功为2W ，从B 点移动到C 点克服电场力做功为W ，则电场中D 点的电势 （填“大于”、“小于”或“等于”）C 点的电势，该电场的场强大小为 。

4．位于坐标原点的波源，在t ＝0时刻开始振动，起振的方向沿y 轴负方向。

产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0.4s 时刻，在m x 40≤≤区域内第一次出现如图所示的波形，则：（1）该波的波速为_________m/s ，（2）请在图上画出再过0.1s 时的波形图。

5．有一种特殊材料，当温度升高时体积会迅速增加，增加的体积与升高的温度之间满足：∆V ＝k ∆T ,其中k 叫膨胀系数，是一个确定的常数。

上海市各区县2018届高三上学期期末考试数学试题分类汇编不等式一、填空、选择题1、（宝山区2018届高三上学期期末）不等式102x x +<+的解集为 2、（静安区2018届向三上学期期质量检测）已知b a x f x -=)(0(>a 且1≠a ，R ∈b )，1)(+=x x g ，若对任意实数x 均有0)()(≤⋅x g x f ，则ba 41+的最小值为________． 3、（闵行区2018届高三上学期质量调研）若关于x 的不等式0x ax b->-(),a b ∈R 的解集为()(),14,-∞+∞，则a b +=____．4、（浦东新区2018届高三上学期教学质量检测）若关于x 的不等式1202xxm --<在区间[]0,1内恒成立，则实数m 的取值范围为____________．5、（普陀区2018届高三上学期质量调研）若b a <0<，则下列不等关系中，不能．．成立．．的是（ ）. )A (ba 11> ()B ab a 11>- ()C 3131b a <()D 22b a >6、（松江区2018届高三上学期期末质量监控）不等式10x x ->的解集为 ▲7、（松江区2018届高三上学期期末质量监控）解不等式11()022xx -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数，及()(1)f x f >，可得1x <．用类似的方法可求得不等式0arcsin arcsin 362>+++x x x x 的解集为.A (0,1] .B (1,1)- .C (1,1]- .D (1,0)-8、（徐汇区2018届高三上学期学习能力诊断）已知函数()x f 为R 上的单调函数，()x f 1-是它的反函数，点()3,1-A 和点()1,1B 均在函 数()x f 的图像上，则不等式()121<-xf 的解集为（ ）（A ）()1,1- （B ）()1,3 （C ）()20,log 3 （D ）()21,log 39、（杨浦区2018届高三上学期期末等级考质量调研）若直线1x ya b+=通过点()cos ,sin P θθ，则下列不等式正确的是 ()(A) 221a b +≤ (B) 221a b +≥ (C)22111a b+≤ (D)22111a b+≥ 10、（长宁、嘉定区2018届高三上学期期末质量调研）设向量)2,1(-=，)1,(-=a ，)0,(b OC -=，其中O 为坐标原点，0>a ，0>b ，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值为____________．11、（长宁、嘉定区2018届高三上学期期末质量调研）如果对一切正实数x ，y ，不等式yx a x y 9sin cos 42-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是…………………（ ） （A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34, （B ）),3[∞+ （C ）]22,22[- （D ）]3,3[-12、（奉贤区2018届高三上学期期末）若对任意实数x ，不等式21x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是___________13、（金山区2018届高三上学期期末）如果实数x 、y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是 14、（金山区2018届高三上学期期末）已知x 、y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.110x y-> B. 11()()022x y -<C. 22log log 0x y +>D. sin sin 0x y ->二、解答题1、（普陀区2018届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数||1)(x a x f += （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.2、（青浦区2018届高三上学期期末质量调研）已知函数2()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值.3、（奉贤区2018届高三上学期期末）已知函数()()2log 22-+=x x a a x f ()0>a ，且()21=f ．（1）求a 和()x f 的单调区间；（2）解不等式 ()()12f x f x +->．参考答案：一、填空、选择题1、解析：原不等式组等价于(x ＋1)（x ＋2）＜0，所以，－2＜x ＜－1，填：（－2，－1）2、43、54、32⎛⎫ ⎪⎝⎭，25、【解析】对于A ：a ＜b ＜0，两边同除以ab 可得，＞，故A 正确，对于B ：a ＜b ＜0，即a ﹣b ＞a ，则两边同除以a （a ﹣b ）可得＜，故B 错误，对于C ，根据幂函数的单调性可知，C 正确， 对于D ，a ＜b ＜0，则a 2＞b 2，故D 正确， 故选：B 6、(0,1)(1,)+∞ 7、A 8、C 9、D10、【解析】向量=（1，﹣2），=（a ，﹣1），=（﹣b ，0），其中O 为坐标原点，a＞0，b ＞0， ∴=﹣=（a ﹣1，1），=﹣=（﹣b ﹣1，2），∵A 、B 、C 三点共线， ∴=λ，∴，解得2a +b=1，∴+=（+）（2a +b ）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8， 故答案为：811、【解析】∀实数x 、y ，不等式﹣cos 2x ≥asinx ﹣恒成立⇔+≥asinx +1﹣sin 2x 恒成立， 令f （y ）=+，则asinx +1﹣sin 2x ≤f （y ）min ， 当y ＞0时，f （y ）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f （y ）min =3；当y ＜0时，f （y ）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f （y ）max =﹣3，f （y ）min 不存在；综上所述，f （y ）min =3．所以，asinx +1﹣sin 2x ≤3，即asinx ﹣sin 2x ≤2恒成立． ①若sinx ＞0，a ≤sinx +恒成立，令sinx=t ，则0＜t ≤1，再令g （t ）=t +（0＜t ≤1），则a ≤g （t ）min ． 由于g ′（t ）=1﹣＜0，所以，g （t ）=t +在区间（0，]上单调递减， 因此，g （t ）min =g （1）=3，所以a ≤3；②若sinx ＜0，则a ≥sinx +恒成立，同理可得a ≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a ∈R ； 综合①②③，﹣3≤a ≤3． 故选：D ．12、1a ≤- 13.4 14.B二、解答题1、【解】（1）当1=a 时，||11)(x x f +=，所以x x f 2)(≤x x 2||11≤+⇔……（*） ①若0>x ，则（*）变为，0)1)(12(≥-+x x x 021<≤-⇔x 或1≥x ，所以1≥x ；②若0<x ，则（*）变为，0122≥+-xx x 0>⇔x ，所以φ∈x由①②可得，（*）的解集为[)+∞,1。

宝山区2012学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷（一模）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是 ．2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ． 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =u u u r u u u r，则点D 的坐标是__________．4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．7.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-r （0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 .8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．9.二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示)10.在ABC ∆中，若60,2,23,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ． 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→Λ=_______.12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①__________________________________； ②______________________________________．14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（ ）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像 三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC o，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =.F EOBB1C1A1AC（1）当5b =-时，求()f x 的定义域； （2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点．(1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =r ，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n宝山区2011学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．122i -± 2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ．1021-⎛⎫⎪--⎝⎭ 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =u u u r u u u r，则点D 的坐标是__________(7,9)-；4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 3 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________.[1,2]- 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．67.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-r （0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π658.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．09．二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 210)1(6106=-C10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ．32 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→Λ=_______.7612.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±；③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|n na b n N a b ∈⇒14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ C ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（A ）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( A )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC o，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B解：由18V S AA =⋅=得14AA =，………………………3分F EOBB1C1A1AC取BC 的中点F ，联结AF ，EF ，则1//C F BO ，所以1EC F ∠即是异面直线1C E 与BO 所成的角，记为θ． ………………………5分2118C F =，218C E =，26EF =，………………………8分22211115cos 26C F C E EF C F C E θ+-==⋅，………………………11分因而5cos6arc θ=………………………………………………12分 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又Q 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分 （2）π122(0,),cos ,sin ,23θθθ∈=∴=Q2742cos22cos 1,sin 22sin cos ,9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π427467(4)2sin(2)3sin 2cos23699f θθθθ=+=+=⋅-=-．…………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域； （2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x x b ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭……………………9分令4()122x x h x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点．(1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =r ，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列． 解：(1) 设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，则由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y =-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分(2) 22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=， 2511212=-+=y y k AB ……………………………………………7分d =……………………………………………8分 4521==∆AB d S OAB ……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k ．点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)． 设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k--=，……………………11分 所以212y y p =-，……………………………………………12分又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+，()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m mk p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=．……………………………………………16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10* （1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n 23 解：（1）设()()01)(2>-=a x a x f ，则直线()4(1)g x x =-与)(x f y =图像的两个交点为（1，0），4116a a +⎛⎝ ⎫⎭⎪， …………………………………………………2分 ()017416422>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a Θ，()∴==-a fx x 112，() ………………4分 （2）()()()()f a a g a a n n n n =-=-1412， ()()()Θa a a a n n n n +--+-=124110· ()()∴---=+a a a n n n 143101 ………………………………………5分 Θa a a a n n n11214310=∴≠--=+，，………………………………6分 ()∴-=--=+a a a n n 11134111， 数列{}a n -1是首项为1，公比为34的等比数列……………………………8分∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+--a a n n n n 13434111，………………………………………10分（3）()()b a a n n n =---+31412121333444n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21133344n n--⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭令b y u n n ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-，341， 则y u u =-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-312143123422…………12分Θn N ∈*，∴u 的值分别为1349162764，，，……，经比较916距12最近，∴当n =3时，b n 有最小值是-189256，……………………………………15分当n =1时，b n 有最大值是0 …………………………………………18分。

上海市虹口区2018届高三数学上学期期末教学质量监控试题（时间120分钟，满分150分）一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1．函数()lg(2)f x x =-的定义域是 ．2．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(0)(1)f f f -++= ． 3．首项和公比均为12的等比数列{}n a ，n S 是它的前n 项和，则lim n n S →∞= ．4．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若::2:3:4a b c =，则c o s C = ．5．已知复数(,)z a bi a b R =+∈满足1z =，则a b ⋅范围是 ．6．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 ．7．已知M 、N 是三棱锥P ABC -的棱AB ，PC 的中点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥N MBC -的体积为2V ，则21V V 等于________. 8．在平面直角坐标系中，双曲线2221x y a-=的一个顶点与抛物线212y x =的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为 ．9．已知sin y x =和cos y x =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ∆，则ABC ∆ 的面积等于__________．10．设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MNF ∆的内切圆的面积为π，则2MNF S ∆=________.11．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，点列n P ()n N *∈在直线AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=⋅+⋅，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a = ．MCBAP12．设2()22xf x x a x b =+⋅+⋅，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数(())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为 ．二．选择题（每小题5分，满分20分）13．异面直线a 和b 所成的角为θ，则θ的范围是（ ）.A (0,)2π.B (0,)π .C (0,]2π.D (0,]π14．命题：“若21x =，则1x =”的逆否命题为（ ）.A 若1x ≠，则1x ≠或1x ≠- .B 若1x =，则1x =或1x =- .C 若1x ≠，则1x ≠且1x ≠- .D 若1x =，则1x =且1x =-15．已知函数20()(2)0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++=（ ）． .A 2017 .B 1513 .C 20172 .D 3025216．已知Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，4AB =，6AC =．在三角形所在的平面内有两个动点M和N ，满足2AM =，MN NC =，则BN 的取值范围是（ ）.A ⎡⎣.B []4,6.C ⎡⎣ .D三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，在三棱锥P ABC -中，PA AC PC AB a ====，PA AB ⊥，AC AB ⊥，M 为AC 的中点．（1）求证：PM ⊥平面ABC ；（2）求直线PB 和平面ABC 所成的角的大小．CBAQ PD C BA18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知函数())cos(2)2f x x x πωπω=-+-，其中x R ∈，0ω>，且此函数的最小正周期等于π．（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间； （2）求此函数在[0,]2x π∈的最大值和最小值．19．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km ，宽为1km 的矩形，矩形两边AB ，AD 紧靠两条互相垂直的路上．现要过点C 修一条直线的路l ，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P 和Q ．（1）设AQ x =（km ），将APQ ∆的面积S 表示为x 的函数； （2）求APQ ∆的面积S （2km ）的最小值．20．（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.）已知平面内的定点F 到定直线l 的距离等于(0)p p >，动圆M 过点F 且与直线l 相切，记圆心M 的轨迹为曲线C ．在曲线C 上任取一点A ，过A 作l 的垂线，垂足为E . （1）求曲线C 的轨迹方程； （2）记点A 到直线l 的距离为d ，且3443p pd ≤≤，求EAF ∠的取值范围； （3）判断EAF ∠的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．21．（本题满分18分.第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分.）已知无穷数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，14a =.（1）如果22a =，且对于一切正整数n ，均有221n n n a a a ++⋅=，求n S ；（2）如果对于一切正整数n ，均有1n n n a a S +⋅=，求n S ；（3）如果对于一切正整数n ，均有13n n n a a S ++=，证明：31n a -能被8整除．lFEAMCBAP答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、(,2)-∞；2、0；3、1；4、14-； 5、11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 6、18； 7、14； 8、13y x =±； 9； 10、4； 11、11()2n n a -=-； 12、(0,0)，(1,0)；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、C ； 14、C ； 15、D ； 16、B ； 三、解答题（本大题满分76分） 17、（14分）解:（1）PAC ∆为等边三角形，M 为AC 的中点，∴PM AC ⊥．………………2分又PA AB ⊥，AC AB ⊥，且P AA C A ⋂=，∴BA ⊥平面PAC ．…………4分又PM 在平面PAC 内，所以BA PM ⊥．…………6分AB AC A ⋂=，且B A P M ⊥，PM AC ⊥，∴PM ⊥平面ABC ．…………7分（2）连结BM ．由（1）知PM ⊥平面ABC ，∴PBM ∠是直线PB 和平面ABC 所成的角．…9分PAC ∆为等边三角形，∴PM =. PAB ∆为等腰直角三角形，且2PAB π∠=，∴PB =．PM BM ⊥，∴sin PBM ∠==arcsin 4PBM ∠= ．……13分∴直线PB 和平面ABC所成的角的大小等于14分 18、（14分）解：（1）())cos(2)cos 2sin()26f x x x x x x ππωπωωωω=-+-=+=+……………………3分Q PDC BA由2ππω=，且0ω>，∴2ω=．………………4分∴()2sin(2)6f x x π=+由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，∴单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈．……………………7分（2）由02x π≤≤，得72666x πππ≤+≤.∴262x ππ+=，即6x π=时，取得最大值2．…………11分∴7266x ππ+=，即2x π=时，取得最小值1-．…………14分 19、（16分）解：（1）QDC ∆∽CBP ∆，∴QD DCCB BP=．又1QD x =-，1CB =，2DC =，∴121x BP -=，21BP x ∴=-．………………………5分212(2)(1)211APQx S x x x x ∆∴=⋅+=>--………………7分 （2）设10,t x =->222(1)2112(0)1APQx t t t S t t x t t t∆+++====++>-……………………………10分 112,24APQ t S t t t∆+≥∴=++≥当且仅当1,t =即2x =时，APQ S ∆取得最小值42km ．……………………………14分20、（16分）解：（1）过点F 与l 垂直的直线为x 轴，x 轴与直线l 的交点为G 点，以,G F 的中点为原点建立直角坐标系． 设M (,)x y ，M 到定点F 与到定直线l 的距离相等，:,(,0)22p p l x F =-||2p x ∴+=化简得：22(0)y px p =>…………………………………………4分（2）设00(,),A x y 0(,0),(,)22p pF E y - 000(,0),(,),22p pAE x AF x y ∴=--=--……………………6分220000220000()()2242cos 1||||||()2222p p p px x x x AE AF p EAF AE AF x x x x -----⋅∴∠=====-++++……8分02pd x =+，cos 1p EAF d∴∠=-,3411,cos 1[,]4334p p p d EAF d ≤≤∴∠=-∈- ∴11arccos arccos()43EAF ≤∠≤-．……………………10分（3）设00(,),A x y 0(,0),(,)22p pF E y -，0(,)EF p y =-.由AE AF =，得EAF ∠的平分线所在的直线方程就是EAF ∆边EF 上的高所在的直线方程．……………………12分∴EAF ∠的平分线所在的直线方程为000()()0p x x y y y ---=．由0002()()02p x x y y y y px---=⎧⎨=⎩，消x 得220002220y y y px y --+=．2002y px =，∴2200044(22)0y px y ∆=--+=．∴EAF ∠的平分线所在的直线与曲线有且只有一个交点．………………16分21、（18分）解：(1) 数列{}n a 的各项均为正数，由221n n n a a a ++⋅=，得211n n n na a a a +++=， ∴数列{}n a 是等比数列，公比2112a q a ==，从而314[1()]128()1212n n n S --==--．………4分 (2) 由1n n n a a S +⋅=得121n n n a a S +++⋅=，两式相减得121()n n n n a a a a +++-=，此数列各均为正数，∴21n n a a +-=，∴数列{}21n a -和数列{}2n a 均是公差为1的等差数列．由1211a a S a ⋅==，得21a =．……………………6分当n 为偶数时，13124()()n n n S a a a a a a -=+++++++21114(1)(1)2222222224n n n n n n n n =⋅+⋅⋅-++⋅⋅-=+当n 为奇数时，22111117(1)2(1)24244n n n n S S a n n n n +++=-=+++-=++ ∴2217244124n n n n S n n n ⎧++⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩，为奇数，为偶数．…………………………11分 (3) 由13n n n a a S ++=得1213n n n a a S ++++=，两式相减得213n n n a a a ++=+.14a =，得121133a a S a +==，28a =．321328a a a =+=以下证明：对于n N *∈，32n a -被8除余数为4， 31n a -被8整除，3n a 被8除余数为4.…………13分当1n =时，14a =，28a =，328a =，命题正确．假设()n k k N *=∈时，命题正确，即32184k a m -=+，3128k a m -=，3384k a m =+其中1m N ∈，23,m m N *∈．那么，31331323233(84)88(31)4k k k a a a m m m m +-=+=++=+++，3231m m ++为正整数，∴31k a +被8除余数为4．3231333133313233(3)1038(1035)k k k k k k k k a a a a a a a a m m ++--=+=++=+=++．321035m m ++为正整数，∴32k a +能被８整除．3332313133131333133(3)1033310k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ++++++-=+=++=+=+ 328(331016)4m m =+++．32331016m m ++为正整数，∴33k a +被8除余数为4．即1n k =+时，命题也正确．从而证得，对于一切正整数n ，31n a -能被８整除．………………18分。

宝山区2012学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试卷（一模）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是 ．2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ． 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________． 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)则yx的最大值是 . 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．7.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 .8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．9.二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示)10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ． 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①__________________________________； ②______________________________________．14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（ ）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）CC1B1B20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．BB1C1AC已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式； （2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n宝山区2011学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．12-2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ．1021-⎛⎫⎪--⎝⎭ 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________(7,9)-； 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)则yx的最大值是 . 3 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________.[1,2]- 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．67.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π658.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．09．二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 210)1(6106=-C10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ．32 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.7612.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±；③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|n n a b n N a b ∈⇒14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ C ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（A ）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( A )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）CC1B1B解：由18V S AA =⋅=得14AA =，………………………3分BB1C1AC取BC 的中点F ，联结AF ，EF ，则1//C F BO ，所以1EC F ∠即是异面直线1C E 与BO 所成的角，记为θ． ………………………5分2118C F =，218C E =，26EF =，………………………8分22211115cos 26C F C E EF C F C E θ+-==⋅，………………………11分因而5cos 6arc θ=………………………………………………12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分 （2）π1(0,),cos ,sin23θθθ∈=∴=27cos22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos2699f θθθθ=++==．…………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭……………………9分 令4()122x x h x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列． 解：(1) 设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，则由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y =-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分 (2) 22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=， 2511212=-+=y y kAB ……………………………………………7分d =……………………………………………8分 4521==∆AB d S OAB ……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k ． 点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)． 设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k--=，……………………11分 所以212y y p =-，……………………………………………12分又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+，()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m m k p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=．……………………………………………16分 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10* （1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n 23 解：（1）设()()01)(2>-=a x a x f ，则直线()4(1)g x x =-与)(x f y =图像的两个交点为（1，0），4116a a +⎛⎝ ⎫⎭⎪， …………………………………………………2分 ()017416422>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ，()∴==-a fx x 112，() ………………4分 （2）()()()()f a a g a a n n n n =-=-1412， ()()() a a a a n n n n +--+-=124110· ()()∴---=+a a a n n n 143101 ………………………………………5分 a a a a n n n11214310=∴≠--=+，，………………………………6分 ()∴-=--=+a a a n n 11134111，数列{}a n -1是首项为1，公比为34的等比数列……………………………8分 ∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+--a a n n n n 13434111，………………………………………10分 （3）()()b a a n n n =---+31412121333444n n-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21133344n n --⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 令b y u n n ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-，341， 则y u u =-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-312143123422…………12分 n N ∈*，∴u 的值分别为1349162764，，，……，经比较916距12最近， ∴当n =3时，b n 有最小值是-189256，……………………………………15分 当n =1时，b n 有最大值是0 …………………………………………18分。

宝山区 2017-2018学年一模II. Grammar and VocabularyWhy My Best Friend Is a BookWriting about beliefs is hard. It makes you reach deep into your soul and truly look at what is there. It requires time and effort, and then hits you in the face and someone in the background says “Oh, why didn’t you think of that before?” Beliefs change, they mature and grow just (21)__________a child. The best beliefs are the ones that (22)________( cherish) throughout a lifetime. One belief I cherish above all others is the power and enjoyment of reading.Reading can be for fun and that learning is (23)_________(easy) when you’re having fun. Being able to relate to the characters, imagine the conflicts in your head,and feel the characters’ sadness, as well as their joy, is the most amazing thing about reading. A chance to live another life for a short time, to be another person, Reading lends the soul and mind a place (24)_________(escape). I would much rather pick up a good luck than watch a television show.Reading can t each us. Whether it’s a fantasy novel or a historical account, you learn when you read. It provides grammar and (25)_______(write) language skills. Reading teaches us about emotion. Reading gives you new words and expands your vocabulary by forcing you to challenge yourself. In its own way it makes us feel the emotions of the characters. (26)________ ________ _________ you read, I believe you will learn, mind and soul.Reading can bring people together. I cannot count the number of new friends and people that have entered my life because of books. My stepmother, grandmother, and I all rad the same books.(27)________ is better than being able to share the tense moments, near misses, and happy endings while (28)________ (drink) a steaming cup of coffee together with someone. Reading allows you to lower your walls and let people in to form genuine chains. Plus people (29) ________read impressive books are usually pretty cool themselves!Over the years reading has been my companion. Always with a book in my purse, I have never faced the world without a best friend by my side. Books (30)________(help) me through difficult periods and applauded me in times of celebration. Books always make me smile. That’s the biggest reason I believe in reading, because it will make you happy.Section BDirections: After reading the passage below, fill in each blank with a proper word given in the box. Each word can be used only once. Note that there is one more word than you need.A.extentB.substanceC.normalD. potentialE.refreshingF.instructionsG. function H.caused I.physical J.restore K. mentallyThe discovery builds on earlier findings showed that a class of genes called splicing (胶接) factors is progressively switched off as we age. The research team found that splicing factors can be switched back on with chemicals, making aging cells not only look ____31____ younger, but start to divide like young cells.The researchers applied compounds chemicals based on a ____32____ naturally found in red wine, dark chocolate, red grapes and blueberries, to cells in culture. The chemicals ____33____ splicing factors, which are progressively switched off as we age to be switched back on. Within hours, the cells looked younger and started to rejuvenate,behaving like young cells.The discovery has the ___34_____ to lead to therapies that could help people age better, without experiencing some of the d egenerative effects of getting old. Most people by the age of 85 have experienced some kind of chronic illness, and as people get older they are more prone to stroke, heart disease and cancer.Professor Harries as saying, “This is a first step in trying to make people live___35_____ lifetime, but with health for their entire life. Our data suggests that using chemicals to switch back on the major class of genes that are switched off as we age might provide a means to ____36____ to old cells.”Dr Eva Latorre, Research Associate at the University of Exeter, who carried out the experiments, was surprised by the ____37____ and rapidity of the changes in the cells.“When I saw some of the cells in the culture dish ___38_____ I couldn’t believe it. These old cells were looking like young cells. It was like magic,” she said. “I repeated the experiments several times and in each case the cells rejuvenated. I am very excited by the implications and potential for this research.”As we age, our tissues accumulate senescent cells which are alive but do not grow or ____39____ as they should. These old cells lose the ability to correctly regulate the output of their genes. This is one reason why tissues and organs become susceptible to disease as we age. When activated, genes make a message that gives the ____40____for the cell to behave in a certain way. Most genes can make more than one message, which determines how the cell acts.Splicing factors are crucial in ensuring that genes can perform their full range of functions.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Cameron Buckner, assistant professor of philosophy at the University of Houston, argues in an article published in Philosophy and Phenomenological Research that a wide range of animal species exhibit so-called “ executive control” when it comes to making decisions, _____41___ considering their goals and ways to satisfy those goals before acting.He acknowledges that language is ____42___ for some experienced forms of higher-order thinking, or thinking about thinking. But supported by a review of previously published research, Buckner _____43____ that a wide variety of animals -- -elephants, chimpanzees( 黑猩猩), ravens( 大乌鸦) and lions, among others ---______44____ reasonable decision-making.“ These data suggest that not only do some animals have a subjective take on the suitability of the ___45_____ they are evaluating for their goal, they possess a subjective, internal signal regarding their confid ence in this take can be used to select among different options,” he wrote.The question has been ____46____ since the days of the ancient philosophers, as people considered what means to be human is. One way to address that, Buckner said, is to ____47____exactly what sets humans apart from other animals.Language remains a key difference between animals and humans, and Buckner notes that serious ____48____ in the 1970s and 80s to teach animal’s human language—teaching chimpanzees to use sign language, ___49___ ----found that although they were able to express simple ideas, they did not engage in ____50___thought and language structures.Ancient philosophers relied upon unreliable ___51___ to study the issue, but today’s researcher conduct complicated controlled experiments. Buckner, working with Thomas Bugnyar and Stephan A. Reber, mental biologist at the University of Vienna, last year ____52____ the results of a result that determined ravens share at least some of the human ability to think abstractly about other minds, ___53____ their behavior by attaching their own observations to others.In his latest paper, Buckner offers several examples to support his ____54____. His goal, Buckner said, was to organize experimental research, “to see that we’re gathered enough evidence to say that animals really are ___55_____ in a unique way.”41. A. secretly B. unintentionally C. scarcely D. consciously42. A. required B. qualified C. acquired D. prepared43. A. concerns B. complains C. conclude D. convinces44. A. turn down B. engage in C. refer to D. argue about45. A. option B. scheme C. regulation D. random46. A. dismissed B. ignored C. debated D. answered47. A. evaluate B. determine C. overlook D. initiate48. A. results B. successes C. achievements D. attempts49. A. for example B. this is to say C. on the contrary D. as a result50. A. obvious B. feasible C. private D. complex51. A. mystery B. tradition C. evidence D. fiction52. A. substituted B. published C. reflected D. maintained53. A. adapting B. symbolizing C. investigating D. revenging54. A. agreement B. implement C. requirement D. argument55. A. passionate B. reasonable C. confused D. ridiculous Section A(A)We see them everywhere. “There are some things that money can’t buy… for everything else, there’s MasterCard.” We hear them everywhere. “Make life rewarding… American Express.” Whether watching television, driving down the highway, or even appearing on our Facebook page, the appeal of money is inescapable.Growing up, my parents always emphasized the importance of family and faith over material possessions. Yet, money and all the new, interesting things it could buy did not escape me. As I entered my freshman year, my debit card and I engaged in quite the dates. Between game-day dresses, steak dinners and wonderful downtown Athens, I quickly drained 17 years worth of savings.By the time summer rolled around, I didn’t consider how much cash I had spent, or how much stuff I had acquired… I was focused on how much more money I would need for next fall. When I wasn’t working, I was checking my bank account, try to figure out if my next paycheck would cover those pillows that would look so cute in my new apartment. My bank account balance was becoming amajor source of stress in my life, creating tension with my financially smart parents and causing me constant concern. Finally, after a very heated argument with my Dad, I accepted the truth: I simply could not afford money anymore.I realized that I was much happier (and I sensed my blood pressure was much lower) when money was just something in the bank. While the clothes are pretty and those pillows are comfy, they lost their appeal right around the second a new item caught my eye. Towards the end of the summer, I let go of my financial issues –after all, I can’t buy more time with my friends and family before going back to Athens.I still check my bank account. I still go shopping occasionally. But now, those aren’t priorities. My money sufferings taught me that I shouldn’t s eek out wealth as a means of satisfaction and happiness. Instead, my happiness should come from the moments and people that cannot be bought, exchanged, or returned. I now re-word those credit card slogans to reflect the value I place on finding wealth in the love shared between my family and friends: “There are some things that money can’t buy… Seek them.” Unlike cash, this form of wealth grows the more I give.56.According to the passage, the author feels happy now mainly because ______.A.the appeal of money is inescapableB.he values the love between his family and friendsC.his wealth grows by working hard every dayD.he has paid off his debt in cash57.The author mentions the heated argument with Dad in paragraph 3 in order to ______.A.show how to settle problems with othersB.prove how selfish his Dad isC.explain material possessions get him into troubleD.display generation gap between Dad and Son58.The word “comfy” (paragraph 4) probably means ______.A. realisticB. individualC. graciousD. comfortable59.Which of the following might be the best title of the passage?A.Seeking a different kind of wealthB.Letting go of different sufferingsC.Wealth as a means of satisfactionD. Happiness grows out of hardships(B)Americans are more stressed than ever, according to an American Psychological Association survey, and nearly one-third say stress impacts their physical or mental health. If you have any of these symptoms, your stress might be making you sick. Here’s how to battle against them.If you’ve never suffe red from headaches but suddenly your head is constantly striking, you might be too stressed. Stress releases chemicals that can cause changes to nerves and blood vessels （血管） in the brain, which brings on a headache. Stress can cause them or make them worse. It’s also common for your muscles to tense up when you’re stressed, which can also cause a headache.WHAT TO DO:If you don’t want to take medicine, try spreading lavender （薰衣草）oil on your temples（太阳穴）when a headache starts. Or try one of thesehome remedies for headaches.Stress can make you mentally sick, too. Too much of the stress hormonecortisol （皮质醇）can make it harder to concentrate, causingmemory problems as well as anxiety or depression, says Dr. Levine.WHAT TO DO:Relax until you regain your concentration. Practice closing your eyes and breathing in and out slowly, concentrating only on your breath.Losing a few strands of hair is normal (old hair follicles （囊）arereplaced by new ones over time), but stress can disturb that cycle.Significant stress pushes a large number of hair follicles into what’scalled a resting stage and then a few months later those hairs fall out,according to . Stress can also cause the body’s resistantsystem to attack your hair follicles, resulting in hair loss.WHAT TO DO:Be patient. Once your stress level returns to normal, your hair sh ould start growing back.60. If you’re stressed, you might have one of the following symptoms EXCEPT that ______.A. you keep getting headachesB. you always have a coldC. your hair is falling outD. your brain feels confused61.Which of the following is sug gested if your brain goes out of focus?A.Breathing slowly with your eyes closed.B.Waiting until your brain returns to normal.C.Spreading lavender oil on your temples.D.Relaxing and attacking your brain softly.62.What will happen once we get over our stress according to the passage?A.Our hair starts falling out and then grows back.B.Our body’s resistant system attacks your hair folliclesC.Our hair starts growing again.D.A serious headache starts.(C)For many in the general public and the engineering community alike, the potential implications of additive manufacturing (AM) have excited the imagination. Popularly known as 3-D printing, the emerging class of technologies has been regarded as both a revolution in production and anopportunity for dramatic environmental advance.Yet while the technological capabilities of additive manufacturing processes are studied extensively, a deep understanding of their environmental implications is still lacking.A new special issue of Yale’s Journal of Industrial Ecology presents the cutting-edge research on this emerging field, providing important insights into its environmental, energy, and health impacts.Though sometimes described in the public field as similar to an inkjet printer for making objects, additive manufacturing is primarily used as a production process in industry and contains a diverse set of technologies. What they share is the ability to produce products and parts based on digital information by adding layers of materials one after the other rather than, as in traditional manufacturing, removing materials –thus the label “additive.”“The research in this issue shows that it is too early to l abel 3-D printing as the path to sustainable manufacturing,” said Reid Lifset, editor-in-chief of the Journal of Industrial Ecology and co-author of the lead editorial. “We need to know much more about the material footprints, energy consumption in production, process emissions, and especially the linking devices and adjustments between the various stages in the production process.”Additive manufacturing is sometimes s een as inherently environmentally preferable to traditional manufacturing because of its potential for local production – by consumers, merchants and hobbyists –and because it is thought to allow zero-waste manufacturing. Research in this issue, however, indicates that the environmental performance is very sensitive to the pattern of usage and composition of the machinery and the materials used.“This special issue demonstrates the capability of industrial ecology to reveal important and often overlooked aspects of new technologies,” said Indy Burke, Dean of the Yale School of Forestry & Envi ronmental Studies. “If we are to realize the environmental potential of 3-D printing, we need to know where the challenges and the advantages lie.”The special issue contains:life cycle assessments (LCA) of AM processes and productsinvestigations of the process energy consumption of AM technologiesstudies of operator exposure to printer emissions and dangerous materialsexamination of the sustainability benefits derived from the complex figure of parts enabled by the technologyanalysis of supply-chain issues arising from the use of the technology63.The word “additive” in the passage refers to ______.A. the substance added in small amounts for a special purposeB. the additional technological capabilities of manufacturing processesC. the digital way to produce products by adding serial layers of materialsD.the traditional way to produce products by removing materials64.The contents listed in the special issue mentioned at the end of this passage focus on ______.A.the studies of additive manufacturing and sustainabilityB.a diverse set of technologies of additive manufacturingC.the comparison between additive and traditional manufacturingD.the experiments conducted by Journal of Industrial Ecology65.Which of the following can be inferred about the researc hers’ viewpoint from the passage?A.3-D printing is viewed as a revolution in production.B.3-D printing is regarded as a kind of sustainable manufacturing.C.AM makes a harmful impact on environment, energy, and health.D.The challenges and advantages of AM need further studies.66.The passage mainly discusses ______.A.investigations of the 3-D printing processB.the environmental implications of 3-DprintingC. studies of 3-D printing emissions and materialsD.assessments of additive manufacturingprocessesSection CA.T he findings show that they also apply criticism to nontraditional women’s husbands.B.He is also regarded as having less power in the relationship.C.These include having a higher status, yielding more power, being more self-focused, ambitious and self-confident.D.The married surname tradition is more than just a tradition.E.Up to now, researchers have not yet examined how a woman’s married surname choice influences howothers look at her husband.F.Women’s rightist scholars understand why the surname tradition remains widely supported.What does it mean for the husband when his wife keeps her own surname?The tradition of women adopting their husbands’ surname after marriage is arguably one of themost widespread gender-role standards in Western cultures despite marked changes in the role thatwomen play in society and in the labor force.According to previous studies, women who violate the married surname tradition are viewed differently fro m others. They are described in terms of instrumental characteristics that in a genderedsociety are typically assigned to men. __67__ These characteristics contrast with the expressivecharacteristics that are typically assigned to women, such as being more caring, kind and having less influence and power.__68__ For this purpose, Robnett and her colleagues carried out three studies in the US and UK. The first two studies showed that husbands whose wives keep their own surnames are often described through terms that are opposed to the gender-typical personality characteristics and power framework used for men. They are described in more expressive than instrumental terms, and are seen to hold less power in a marriage. Their findings indicate that people conclude from married surname choices to make more general in ferences about a couple’s gender-typed personality characteristics.Results from the third study conducted by Robnett’s team suggest that people hold different opinions in how they think about such cases. People who firmly hold on to traditional gender roles react particularly strongly to a man whose wife keeps her surname because they see him as an incapable person. “We know from previous research that people high in unfriendly sex ism（蔑视女性）respond negatively to women who violate traditional gender roles,” says Robnett. “__69__”“This study joins several others in implying a link between traditions in men and women’s romantic relationships and power structures favoring men,” says Robnett. “__70__ It reflects slight gender-role standards and ideas that ofte n remain unquestioned despite privileging men.”IV. Summary WritingSecure payment without leaving a traceComputer scientist Andy Rupp, member of the “Signaling Code and Security” working group, is always surprised about lacking problem awareness: only few users are aware of the fact that by using payment systems they disclose in detail how and what they consume or which routes they have taken. To prevent control of the accounts by dishonest users, customer data and account balances of payment are usually carried out with the help of a central database. In every payment deal, the customer is identified and the details of her/his deal are transmitted to the central database. This repeated identification process produces a data trace that might be misused by the provider or third parties.The expert has now presented the basics of an “electronic purse” that works by unknown names, but prevents misuse at the same time. The “black-box addition plus” (BBA+) code system developed by them transfers all necessary account data to the card used or the smartphone and guarantees their secrets with the help of signaling code methods. At the same time, BBA+ offers security guarantees for the operator of the payment system: The code system guarantees a correct account balance and is mathematically constructed such that the identity of the user is disclosed as soon as the attempt is made to pay with a controlled account.“Our new code system guarantees privacy and security for customers during offline operation as well,”Andy Rupp says. “This is needed for ensuring the payment system’s suitability for daily use. Think of a subway doorway or a payment bridge. There you may have no internet connection at all or it is very slow.” Also its high efficiency makes the code syst em suited for everyday use: During first test runs, researchers completed payments within about one second._______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______V. Translation72.他仍难以用英语表达自己的想法。

宝山区2018学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题一、填空题(本大题共有12题，满分48分)1. 在复数集上，方程x 2+2x +2=0的根是__________。

2. 双曲线12622=-y x 的两条渐近线所夹的锐角等于__________。

3. 写出命题“若x ∈A ⋃B ，则x ∈A 或x ∈B ”的逆否命题____________________。

4. 在∆ABC 中，已知sin A :sin B :sin C =3:5:7，则∆ABC 最大角的值是__________。

5. 若π32arccos >x ，则x 的取值范围是__________。

6. 若P 是圆x 2+y 2-4x +2y +1=0上的动点，则P 到直线4x -3y +24=0的最小距离是__________。

7. 已知复数z 1=6+2i ，z 2=t +i ，且21z z ⋅是实数，则实数t =__________。

8. 已知⎩⎨⎧<-≥=)0(1)0(1)(x x x f ，则不等式x +(x -3)f (x +1)≤1的解集是__________。

9. 在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如418，745等，那么各数位无重复数字的三位凹数共有__________个。

10. 若(1-2x )9展开式的第3项为288，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n x x x 111lim 2 的值是__________。

11. 定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，f (x )=sin x ，则⎪⎭⎫⎝⎛35πf 的值为__________。

12. 与方程x 2+lg x -2018=0的实根最接近的自然数是__________。

二、选择题(本大题共4题，满分16分)13. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列四个命题正确的是( )(A) 若m ⊥α，n //α，则m ⊥n ； (B) 若m ⊂α，n ⊂α，m //β，n //β，则α //β； (C) 若m //α，n //α，则m //n ； (D) 若α⊥γ，β⊥γ，则α //β。

绝密★启用前上海市宝山区2019届高三上学期期末考试数学试题（120分钟，150分）一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1．函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 .2．集合U R =，集合{|30},{|10}A x x B x x =->=+>，则U B C A = .3．若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = .4．方程ln(931)0x x +-=的根为 ．5．从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有______种不同的选法.（用数字作答）6．关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为12-3015⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x y += ． 7．如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q = ．8．函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = ．9．已知1(2,3),(1,4),(sin ,cos )2A B AB x y =且，,,22x y ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则x y += ． 10．将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 ．11．张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，已知45b A =∠=，求边c 。

显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解.那么，a 的可能取值是 .（只需填写一个适合的答案）12．如果等差数列{}{},n n a b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*,n N ∈都有n n b a kd -=，其中k 为常数，k N *∈，则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim 3n n n a b a b a b →∞⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则k = . 二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切R x ∈都成立，其中0a ，1a ，2a ，3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）（A ）2． （B ）1-． （C ）4． （D ）1．14．“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件． （A ）充分非必要． （B ）必要非充分． （C ）充要． （D ）既非充分又非必要．15．关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） （A ）函数的图像是轴对称图形． （B ）函数的图像是中心对称图形． （C ）函数有最大值． （D ）当0x >时，()y f x =是减函数．16．设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，12F F 、是双曲线C 的左、右焦点，则122MF MF MN +-的最小值为（ ）（A ） （B ）4 ． （C ） （D ）以上都不对．三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =，设E 为侧棱PC 的中点．（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小．。

上海市浦东新区2018届高三数学上学期期末教学质量检测试题注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1. 集合{}1,2,3,4A =,{}1,3,5,7B =，则A B =I ________.2. 不等式11x<的解集为_________. 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -=_________.4. 已知向量(1,2),(3,4)a b =-=r r，则向量在向量的方向上的投影为_________.5. 已知是虚数单位，复数满足()11z ⋅=，则z =__________. 6. 在5(21)x +的二项展开式中，的系数是_________.7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为______________.8. 已知函数()y f x =是定义在上的偶函数，且在[)0,+∞上是增函数，若(1)(4)f a f +≤，则实数的取值范围是______________.9. 已知等比数列11,1,93L ，前项和为，则使得2018n S >的的最小值为_______. 10. 圆锥的底面半径为，其侧面展开图是一个圆心角为32π的扇形，则此圆锥的表面积为_______________.11. 已知函数()()sin 0f x x ωω=>，将()f x 的图像向左平移2πω个单位得到函数()g x 的图像，令()()()h x f x g x =+.如果存在实数，使得对任意的实数，都有()()()1h m h x h m ≤≤+成立，则的最小值为_________.12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，M N 、是双曲线22124x y -=上的两个动点，动点满足：2OP OM ON =-uu u r uuu r uuu r，直线OM 与直线ON 斜率之积为.已知平面内存在两定点12F F 、，使得12PF PF -为定值，则该定值为____________.二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. 若实数x y R ∈、，则命题甲“44x y xy +>⎧⎨>⎩”是命题乙“22x y >⎧⎨>⎩”的（ ）条件．A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要 14.已知ABC ∆中，2A π∠=，1AB AC ==，点是AB 边上的动点，点是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u r u u r的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．15. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系kx b y e +=（ 2.718e =L 为自然对数的底数，k b 、为常数）.若该食品在00C 的保鲜时间是192小时，在022C 的保鲜时间是小时，则该食品在033C 的保鲜时间是( )小时．A ．B ．C ．D ．16. 关于的方程2sin(cos )0x arc x a ++=恰有3个实数根123x x x 、、，则222123x x x ++=（ ）．A ．B ．C ．22πD ．22π三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17. （本题满14分，第1小题7分，第2小题7分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1AD =，11A A =.（1）求异面直线1BC 与1CD 所成的角; （2）求三棱锥1B D AC -的体积.18. （本题满14分，第1小题7分，第2小题7分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知：()2,1m =u r， ()cos ,cos cos n c C a B b A =+r ，且m n ⊥u r r .（1）求；（2）若227c b =，且ABC S ∆=.19. （本题满14分，第1小题6分，第2小题8分）已知等差数列}{n a 的公差为2，其前项和22,(N*,)n S pn n n p R =+∈∈. （1）求的值及}{n a 的通项公式;（2）在等比数列}{n b 中，2132,4b a b a ==+，令*(21)(N )(2)n n n a n k c k b n k =-⎧=∈⎨=⎩，求数列{}n c 前项和.20. （本题满16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆2222:1x y a bΓ+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、；设点(0,)A b ，在。

2015年上海市宝山区高三数学上学期期末模拟试卷（带答案）2015年上海市宝山区高三数学上学期期末模拟试卷（带答案）一.（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得0分．1．（3分）函数y=3tanx的周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答：解：函数y=3tanx的周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．2．（3分）计算=2．考点：二阶矩阵．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用行列式的运算得，=2×3﹣1×4=2．解答：解：=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．3．（3分）（2014嘉定区三模）=．考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．解答：解：==（+）=，故答案为：点评：本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！4．（3分）二项式（x+1）10展开式中，x8的系数为45．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式（x+1）10展开式的通项公式，求出x8的系数是什么．解答：解：∵二项式（x+1）10展开式中，通项为Tr+1=x10﹣r1r=x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；即x8的系数是45．故答案为：45．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算，是基础题．5．（3分）设矩阵A=，B=，若BA=，则x=2．考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：由题意，根据矩阵运算求解．解答：解：∵A=，B=，BA=，∴4×2﹣2x=4；解得，x=2；故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．6．（3分）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有240种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决解答：解：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：240点评：本题主要考查了排列问题的中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题7．（3分）若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．解答：解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．8．（3分）（2008天津）若一个球的体积为，则它的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．解答：解：由得，所以S=4πR2=12π．点评：本题考查学生对公式的利用，是基础题．9．（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．解答：解：函数y=sin（2x+&#981;）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sin&#981;=±1所以&#981;=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故答案为：点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．10．（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．解答：解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题11．（3分）（2004福建）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；数形结合．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答：解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．12．（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+&#981;），（A ＞0，ω＞0，0≤&#981;≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅A=2，然后，根据周期得到ω的值，再将图象上的一个点代人，从而确定其解析式．解答：解：根据图象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，将点（﹣，0）代人，得2sin（2x+&#981;）=0，∵0≤&#981;≤π，∴&#981;=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．13．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．解答：解：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．14．（3分）已知函数y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函数，则（）A．a＞0，b是任意实数B．a＜0，b是任意实数C．b＞0，a是任意实数D．b＜0，a是任意实数考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数的性质可知，a＞0，b是任意实数．解答：解：∵函数y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函数，∴a＞0，b是任意实数，故选A．点评：本题考查了幂函数的单调性的判断，属于基础题．15．（3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60°B．45°或60°C．30°或120°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．解答：解：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．16．（3分）若loga3＜logb3＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1考点：对数函数的单调区间．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化loga3＜logb3＜0为log3b＜log3a＜0，利用函数的单调性求解．解答：解：∵loga3＜logb3＜0，∴＜＜0，即log3b＜log3a＜0，故0＜b＜a＜1，故选B．点评：本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．17．（3分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．18．（3分）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：解：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k ﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．19．（3分）设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得对应点的坐标，则答案可求．解答：解：∵z=1+i，则复数+z2=，∴复数+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题．20．（3分）（2004陕西）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+&#8658;x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r ＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．21．（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答：解：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．22．（3分）（2013福建）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5D．10考点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可．解答：解：因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：==5．故选C．点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．23．（3分）（2006天津）函数的反函数是（）A．B．C．D．考点：反函数．分析：本题需要解决两个问题：一是如何解出x，二是如何获取反函数的定义域，求解x时，要注意x＜0的条件，因为涉及2个解．解答：解：由解得，又∵原函数的值域是：y＞2∴原函数的反函数是，故选D．点评：该题的求解有2个难点，一是解出x有两个，要根据x＜0确定负值的一个，二是反函数的定义域要用原函数的值域确定，不是根据反函数的解析式去求．24．（3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A．B．C．D．考点：曲线与方程．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．解答：解：当x≥0时，y2=x+1表示以（﹣1，0）为顶点的开口向右的抛物线．当x＜0时，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（8分）解不等式组：．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解法即可得到结论．解答：解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4，由＞1得﹣1=＞0，解得3＜x＜5，所以，不等式解集为（3，4）．点评：本题主要考查不等式组的求解，比较基础．26．（8分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得AA1∥BB1，从而tan∠CB1B==，进而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．解答：解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，∴AA1∥BB1，∴∠CB1B为AA1、B1C所成的角，且tan∠CB1B==，…（4分）∵BC=AB=2，∴BB1=4，…（6分）∴正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=Sh=22×4=16．…（8分）点评：本题考查正四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．27．（10分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P 是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．考点：直线的一般式方程；抛物线的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程．（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），用弦长公式求出线段AB的长，再由点到直线的距离公式求点D到直线AB的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m的表达式，再根据m的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A，B的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．解答：解：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），于是直线PF的斜率为，所以直线PF的方程为，即为mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以，x1x2=1．于是．点D到直线mx+2y﹣m=0的距离，所以．因为m∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面积S范围是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ为定值0．（14分）点评：考查求直线方程、抛物线在的焦点弦弦长公式、点到直线的距离公式及向量中数乘向量的意义，涉及知识较多，综合性较强．28．（10分）已知函数f（x）=（x∈R）．（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R），是非奇非偶函数．（2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，在求函数的最值．解答：解：（1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函数．（2）当x＞0时，若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，因为x＞0，∴即，所以，当a＜4时，y=f（x）的图象都在函数g（x）=图象的下方．点评：本题主要考查函数的奇偶性，同时考查函数恒成立的问题，主要进行函数式子的恒等转化．29．（12分）已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于点P3，﹣2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．（1）求x3﹣x1的值；（2）令bn=x2n+1﹣x2n﹣1，求证：数列是等比数列；（3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n﹣1，…的极限点，求点P奇的坐标．考点：数列与解析几何的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出直线方程，联立抛物线方程，求出交点，即可得到；（2）设出两点点Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由直线的斜率公式，再由条件，运用等比数列的定义，即可得证；（3）运用累加法，求得x2n+1=+，再由数列极限的概念，即可得到点P奇的坐标．解答：（1）解：直线OP1的方程为y=x，由解得P1（4，4），直线P2P1的方程为y﹣4=（x﹣4），即y=x+2，由得P2（﹣2，1），直线P2P3的方程为y﹣1=（x+2），即y=x+，由解得，P3（3，），所以x3﹣x1=3﹣4=﹣1．（2）证明：因为设点Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由抛物线的方程和斜率公式得到，，所以xn+xn﹣1=，两式相减得xn+1﹣xn﹣1=﹣，用2n代换n得bn=x2n+1﹣x2n﹣1=﹣，由（1）知，当n=1时，上式成立，所以是等比数列，通项公式为bn=﹣；（3）解：由得，，，…，，以上各式相加得x2n+1=+，所以x奇=，y奇=x奇2=，即点P奇的坐标为（，）．点评：本题考查联立直线方程和抛物线方程求交点，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查累加法求数列通项，及数列极限的运算，属于中档题．四、附加题（本大题满分30分）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤．30．（8分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）．专题：函数的性质及应用．分析：求出窗框的高为3x，宽为．推出窗框的面积，利用二次函数的最值，求解即可．解答：解：如图设x，则竖木料总长=3x+4x=7x，三根横木料总长=6﹣7x，∴窗框的高为3x，宽为．…（2分）即窗框的面积y=3x=﹣7x2+6x．（0＜x＜）…（5分）配方：y=﹣7（x﹣）2+（0＜x＜2）…（7分）∴当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大．…（8分）点评：本题考查二次函数的解析式的应用，考查分析问题解决问题的能力．31．（10分）（2008辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是椭圆．从而写出其方程即可；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题．解答：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故．（6分），即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是．所以时，x1x2+y1y2=0，故．（8分）当时，，．，而（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=，所以．（12分）点评：本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．设数列的首项a1为常数，且an+1=3n﹣2an（n∈N+）．（1）证明：{an﹣}是等比数列；（2）若a1=，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若是递增数列，求a1的取值范围．考点：等比关系的确定；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）根据等比数列的定义，结合条件，即可得证；（2）由（1）求出数列的通项公式，再由等差数列的性质，得到方程，求出n，即可判断；（3）运用数列的通项公式，作差，再由n为偶数和奇数，通过数列的单调性，即可得到范围．解答：（1）证明：因为==﹣2，所以数列{an﹣}是等比数列；（2）解：{an﹣}是公比为﹣2，首项为a1﹣=的等比数列．通项公式为an=+（a1﹣）（﹣2）n﹣1=+若中存在连续三项成等差数列，则必有2an+1=an+an+2，即解得n=4，即a4，a5，a6成等差数列．（3）解：如果an+1＞an成立，即＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1对任意自然数均成立．化简得，当n为偶数时，因为是递减数列，所以p（n）max=p（2）=0，即a1＞0；当n为奇数时，，因为是递增数列，所以q（n）min=q（1）=1，即a1＜1；故a1的取值范围为（0，1）．点评：本题考查数列的通项公式及等比数列的证明，考查等差数列的性质和已知数列的单调性，求参数的范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

宝山区2013学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面．2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知复数（是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数．2.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合是．3.函数的最小正周期是．4．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则．5.若函数的图像与的图像关于对称，则_______.6．函数的反函数，则方程的解是______．7．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为．8．已知，则实数的取值范围是．9．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为．10．二项式展开式中的常数项为_________．11．多瑙河三角洲的一地点位于北纬东经，大兴安岭地区的一地点位于北纬东经，设地球半径为，则两地之间的球面距离是．12．从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为．13.函数的值域是 .14．关于函数给出下列四个命题：①当时，单调递减且没有最值；②方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值．则其中真命题是．（只要写标题号）二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设为任意实数，则下列各式正确的是…………………………………（）（A）（B）（C）（D）16．设和都是非零实数，则不等式和同时成立的充要条件是……（）（A）（B）（C）（D）17．下列关于极限的计算，错误．．的是……………………………………………（）（A）==（B）（++…+）=++…+=0+0+…+0=0（C）（－n）===（D）已知则=18．记，，，则方程表示的曲线只可能是……………………………………………………（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．19．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，与平面所成角的大小为，为的中点．求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求，，．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．给定曲线.（1）若曲线是焦点为的双曲线，求实数的值；（2）当时，记是椭圆上的动点，过椭圆长轴的端点作（为坐标原点），交椭圆于，交轴于，求的值．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数和，其中．（1）若函数与图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，为坐标原点，试问：△OAB 的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．（3）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”．已知数列满足：，对于任意的，都有．（1）求证：数列是“类等比数列”；（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值．宝山区2013学年第一学期期末高三年级数学监参考答案2014.1.9一、填空题1、 2、∪ 3、 4、2; 5、 6、 7、4 8、（1，7）9、 10、 11、 12、 13、 14. ②④二、选择题 ABCC三、解答题19、解：连结，因为平面，所以为与平面所成的角………………………………………2分由已知，，而，所以，．………4分连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以∥，所以（或其补角）为异面直线与所成的角．……………6分在△中，，，，……………………9分（以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得）或或．………………………12分所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）．20、解：（1）由得……2分则有=………4分得即.……………………………………………7分（2）由推出，而，即得，………………………9分又（用其它边角关系等同）………………11分则有……………………………………………12分解得 . …………………………………………………14分21、解：（1）化简得………………………………………2分由题意得，且…………………………………3分又，所以解得，………………………5分（舍）………………………………………………………………6分(2)当时，曲线，此时，…………7分设直线OM方程为，由得：即……8分………………10分因，则方程为：于是，…11分由得：从而=…………………………………………13分因此，……14分22、解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），………1分又∵点（，0）也在函数的图像上，∴．而，∴．…………………………………………………3分（2）依题意，，即，整理得，①∵，函数与图像相交于不同的两点A、B，∴△==.∴且.…………………………………………………4分设A(，)，B(，)，由①得，.设点O到直线的距离为d，则，……………………5分.………………………6分∴＝.……………8分∵且,∴当时，有最大值，……………9分无最小值.…………………………………………………10分（3）由题意可知．…………………………11分,∴,………………………………12分∴当时，，即．…………………13分又,……14分∴，即．综上可知，．………………………………………16分23、解：（1）因为，所以，，所以，数列是“类等比数列”．…………………………………4分（2）由得……………………………5分所以…………………………………7分因为递减，所以………………………………8分[或，对任意的正奇数n，成立。

宝山区2015学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程0624=--xx 的解集为 .2.已知:(1-2)5+10i z i =（i 是虚数单位 ），则z = .3．以)2,1(为圆心，且与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是 ．4.数列2,*3nn N ⎧⎫⎪⎪⎛⎫∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭所有项的和为 ．5. 已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛421y ，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛876x ，AB =⎪⎪⎭⎫⎝⎛50432219，则x+y = ． 6. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .7．若9a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是-84，则a= ．8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ．9. 已知,0,>t ω函数xx x f ωωcos 1sin 3)(=的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移t 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 ．10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ．11. 向量a r ，b r 满足a 1=r ，3a b -=r r ，a r 与b r的夹角为60°，则b =r .12. 数列1212312341213214321⋅⋅⋅，，，，，，，，，，，则98是该数列的第 项. 13. 已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 .14. 如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作y 轴的垂线，交抛物线于1B ，2B 两点，直线12B B 与y 轴交于点33(0,)A y ，此时就称1A ，2A 确定了3A .依此类推，可由2A ，3A 确定4A ，L .记(0,)n n A y ，1,2,3,n =L .给出下列三个结论： ① 数列{}n y 是递减数列；② 对任意*n ∈N ，0n y >；③ 若14y =，23y =，则523y =. 其中，所有正确结论的序号是_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.如图，该程序运行后输出的结果为…… （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）1616. P 是ABC ∆所在平面内一点，若PB PA CB +=λ，其中R ∈λ， 则P 点一定在……（ ）（A ）ABC ∆内部 （B ）AC 边所在直线上 （C ）AB 边所在直线上 （D ）BC 边所在直线上 17.若,a b 是异面直线，则下列命题中的假命题为------------------------------------------ （ ）（A ）过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行； （B ）过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直； （C ）唯一存在一个平面α与直线a b 、等距； （D ）可能存在平面α与直线a b 、都垂直。

上海市虹口区 2018 届高三数学上学期期末讲课质量监控试题（时间120 分钟，满分150 分）一．填空题（ 1～ 6 题每题 4 分， 7～ 12 题每题 5 分，本大题满分1．函数的定义域是．2．已知是定义在上的奇函数，则3．首项和公比均为的等比数列，是它的前项和，则54 分）．．4 ．在中，所对的边分别是，若，则．5．已知复数满足，则范围是．6．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门最少要选一门，政治、历史、地理这三门也最少要选一门，则该生的可能选法总数是．7．已知、是三棱锥的棱，的中点，记三棱锥为，三棱锥的体积为，则等于________.的体积8．在平面直角坐标系中，双曲线的一个极点与抛物线的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为．9．已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于 __________．10．设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则________.11．在中，是的中点，点列，若，则数列12．设，此中，都有零点且它们的零点完满同样，则二．选择题（每题 5 分，满分20 分）13．异面直线和所成的角为，则的范围是（在直线的通项公式，假如函数为）上，且满足．与函数．14．命题：“若，则”的逆否命题为（）若，则若，则或且若，则若，则或且15．已知函数，则（）．16．已知动点和中，，满足，，，，则．在三角形所在的平面内有两个的取值范围是（）三．解答题（本大题满分76 分）17．（本题满分14 分 . 第（ 1）小题7 分，第（2）小题7分.）如图，在三棱锥中，，，，为的中点．（1）求证：（2）求直线平面和平面；所成的角的大小．18．（本题满分14 分 . 第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题已知函数的最小正周期等于．7分.），此中，，且此函数（1）求的值，并写出此函数的单调递加区间；（2）求此函数在的最大值和最小值．19．（本题满分14 分 . 第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题 7 分 . ）如图，暗影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为形两边，紧靠两条相互垂直的路上．现要过点修一条直线的路穿过古建筑群，且与另两条路交于点和．（ 1）设（），将的面积表示为的函数；（ 2）求的面积（）的最小值．1的矩形，矩，这条路不可以20．（本题满分16 分 . 第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 6 分. ）已知平面内的定点到定直线的距离等于，动圆过点且与直线切，记圆心的轨迹为曲线．在曲线上任取一点，过作的垂线，垂足为（ 1）求曲线的轨迹方程；（ 2）记点到直线的距离为，且，求的取值范围；（ 3）判断的均分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明原由．相.21．（本题满分18 分 . 第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 7 分，第（已知无量数列的各项均为正数，其前项和为，（ 1）假如，且对于全部正整数，均有（ 2）假如对于全部正整数，均有，求；（ 3）假如对于全部正整数，均有，证明：3）小题.，求能被7分.）；8 整除．答案一、填空（1～ 6 每小 4 分， 7～12 每小 5 分，本大分54 分）1、；2、0；3、1；4、；5、；6、18；7、；8、；9、；10、4；11、；12、，；二、（每小 5 分，分20 分）13、；14、；15、；16、；三、解答（本大分76 分）17、（ 14 分）解 : （ 1 ）等三角形，的中点，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又，，且，平面．⋯⋯⋯⋯ 4 分又在平面内，因此．⋯⋯⋯⋯6分，且，，平面．⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 2）．由（1）知平面，是直和平面所成的角．⋯ 9 分等三角形，.等腰直角三角形，且，．，，．⋯⋯13分直和平面所成的角的大小等于．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分18、（14分）解：（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分由，且，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分由，解得，增区．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（2）由，得.，即，获得最大2．⋯⋯⋯⋯ 11 分，即，获得最小．⋯⋯⋯⋯14分19、（ 16 分）解：（1）∽，．又，，，，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当且当即，获得最小4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分20、（ 16分）解：（1）点与垂直的直，，与直到定点的交点点，以的中点原点建立直角坐系．与到定直的距离相等，化得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯8 分，,．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分（ 3），.由，得的均分所在的直方程就是上的高所在的直方程．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分的均分所在的直方程．由，消得．，．的均分所在的直与曲有且只有一个交点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分21、（ 18 分）解：(1)数列的各均正数，由，得，数列是等比数列，公比，从而．⋯⋯⋯4分(2)由得，两式相减得，此数列各均正数，，数列和数列均是公差 1 的等差数列．由，得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当偶数，当奇数，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分(3) 由得，两式相减得.，得以下明：于，被，．8 除余数4，被 8整除，被 8 除余数4. ⋯⋯⋯⋯ 13 分当，，，，命正确．假，命正确，即，，此中，．那么，，正整数，被 8 除余数4．．正整数，能被８整除．．正整数，被8除余数4．即，命也正确．从而得，于全部正整数，能被８整除．⋯⋯⋯⋯⋯⋯18 分。

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷数学2017.12考生注意:1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码.2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟.一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合234120123A B ，，，，，，，, 则A B ________.2. 57lim57n n nnn________.3. 函数22cos (3)1y x 的最小正周期为________.4. 不等式211x x的解集为________.5. 若23izi（其中i 为虚数单位）, 则Imz ________.6. 若从五个数10123，，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在23()n x x 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于________.8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116, 角A B C 、、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________.9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22125144x y 的右焦点是C 的焦点F . 若斜率为1, 且过F 的直线与C 交于A B ，两点, 则AB ________.10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P ,, (02)Q ,将POQ 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx , 2()4h x mx x, 这里b m xR ,,, 若不等式()10g x b（xR ）恒成立, ()4h x 为奇函数, 且函数(),()(),g x xf x h x x tt, 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n , n）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, , ()n n n Q a b ,满足:12n a a a , 则称点12n Q Q Q ,,,按横序排列. 设四个实数123k x x x ，，，使得2231322()2k x x x x ，，成等差数列, 且两函数2y x , 13yx图象的所有交点111()P x y ，,222()P x y ，, 333()P x y ，按横序排列, 则实数k 的值为________.二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题, 每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑, 选对得5分, 否则一律得零分. 13. 关于x y ，的二元一次方程组341310x y xy的增广矩阵为（ ）A.3411310 B.3411310 C . 3411310 D. 341131014. 设1234P P P P ，，，为空间中的四个不同点, 则“1234P P P P ，，，中有三点在同一条直线上”是“1234P P P P ，，，在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件15. 若函数(2)y f x的图象与函数3log 2yx的图象关于直线y x 对称, 则()f x （ ）A. 223x B . 213x C . 23x D. 213x16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积. 设: 数列甲: 125x x x ，，，为递增数列, 且ix N （125i，，，）; 数列乙: 12345y y y y y ，，，，满足{1,1}iy （125i，，，）.则在甲、乙的所有内积中（ ）A. 当且仅当1234513579x x x x x ，，，，时, 存在16个不同的整数, 它们同为奇数;B. 当且仅当12345246810x x x x x ，，，，时, 存在16个不同的整数, 它们同为偶数; C. 不存在16个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数;D. 存在16个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数.三. 解答题（本大题满分76分）本大题共5题, 解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分. 如图, 在长方体1111ABCD A B C D 中,已知4ABBC, 18DD , M 为棱11C D 的中点.（1）求四棱锥M ABCD 的体积;（2）求直线BM 与平面11BCC B 所成角的正切值.18. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分 已知函数2()12sin 2x f x . （1）求()f x 在322，上的单调递减区间; （2）设ABC 的内角A B C ，，所对应的边依次为a b c ，，, 若111112c a b 且1()2f C , 求ABC 面积的最大值, 并指出此时ABC 为何种类型的三角形.19. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分. 设数列n n a b ，及函数()f x （x R ）, ()nn b f a （nN ）.（1）若等比数列n a 满足1213a a ，, ()2f x x , 求数列1n nb b 的前n （n N ）项和;（2）已知等差数列n a 满足1224()(1)x a a f x q ，，（q 、均为常数, 0q , 且1q）, 123()nn c nb b b （n N ）. 试求实数对()q ，, 使得n c 成等比数列.20. （本题满分16分）本题共有3个小题, 第1题满分4分, 第2题满分6分, 第3题满分6分. 设椭圆C :22221x y ab（0a b ）过点(20)，, 且直线510x y 过C 的左焦点.（1）求C 的方程;（2）设(3)x y ，为C 上的任一点, 记动点()x y ，的轨迹为, 与x 轴的负半轴, y 轴的正半轴分别交于点G H ，, C 的短轴端点关于直线y x 的对称点分别为12F F ，. 当点P 在直线GH 上运动时, 求12PF PF 的最小值;（3）如图, 直线l 经过C 的右焦点F , 并交C 于A B ，两点, 且A , B 在直线4x 上的射影依次为D , E . 当l 绕F 转动时, 直线AE 与BD 是否相交于定点?若是, 求出定点的坐标; 否则, 请说明理由.21. （本题满分18分）本题共有3个小题, 第1题满分4分, 第2题满分6分, 第3题满分8分. 设zC , 且,Re 0(),Re 0z z f z z z .（1）已知2()()429f z f z zi （zC ）, 求z 的值;（2）设z （zC ）与Re z 均不为零, 且21n z （n N ）. 若存在0k N , 使得1()2()k k f z f z , 求证: 1()2()f z f z ; （3）若1z u （uC ）, 1nz f 2(nz nz 1)（n N ）. 是否存在u , 使得数列12z z ，，满足n mn z z （m 为常数, 且mN ）对一切正整数n 均成立?若存在, 试求出所有的u ; 若不存在, 请说明理由.2018年宝山区高三一模数学参考答案第一部分、填选 第二部分、简答题17. 解: （1）因为长方体1111ABCD A B C D , 所以点M 到平面ABCD 的距离就是18DD ,故四棱锥MABCD 的体积为MABCDV 11128=33ABCD S DD . （2）（如图）联结1BC , BM , 因为长方体1111ABCD A B C D , 且11MC D ,所以1MC 平面11BCC B , 故直线BM 与平面11BCC B 所成角就是1MBC ,在1Rt MBC 中, 由已知可得111122MC C D , 22111145BC BB B C ,因此, 11151045MC tan MBC BC , 即直线BM 与平面11BCC B 所成角的正切值为510.18. 解: （1）由题意可得()f x cosx , 故()f x 在322，上的单调递减区间为2，.（2）由已知可得4a b , 1()2f C , 12cosC, 又(0)C ，, 3C. 故ABCS12absinC 34ab 23()42a b 3, 当2a b 时取等号, 即ABC 面积3此时ABC 是边长为2的正三角形.123 4 5 6 23， 113(1)，2257 8 9 1011 12 405 1 104 4[20)[4)，，1 13 14 15 16CACD19. 解: （1）由已知可得13nn a （nN ）, 故123nnb （n N ）, 所以1n n b b 2143n（nN ）, 从而1n nb b 是以12为首项, 9为公比的等比数列, 故数列1n nb b 的前n 项和为3(91)2n（nN ）. （2）依题意得2n a n （*nN ）, 所以nb 2(1)nq （*nN ）, 故nc 222223(1)11n q q nq q q（n N ）, 令223110q q , 解得132q（302q 舍去）, 因此, 存在3()(1)2q ，，, 使得数列n c 成等比数列, 且33()4n nc （*nN ）.20. 解: （1）依题意可得2a , 半焦距1c, 从而2223b a c , 因此, 椭圆C 的方程为22143x y .（2）因为点()x 在C 上,所以22(3)143y x , 故轨迹: 2214x y .不妨设1(30)F ，, 20)F , ()P x y ，, 则1(3)PF x y ，, 2(3)PF x y ，. 易得直线GH : 220xy, 故22123PF PF x y 24115()55y, 所以当45y , 即点P 的坐标为24()55，时,12PF PF 取得最小值115.（或这样: 因为点P 在直线GH 上运动, 所以当OP GH 时,, 故22x y 也取得 最小值, 此时222202455minx y , 易得对应点为垂足24()55P ，, 从而, 12PF PF 的最小值为 12411355minPF PF . ） （3）易得(10)F ，, 设l : 1x my（mR ）, A 11()x y ，, B 22()x y ，, 则1(4)D y ，,2(4)E y ，,由221431x y x my得22(34)690m y my , 显然2144(1)0m , 且122634m y y m, 122934y y m. 将111x my 代入直线AE 的方程:1212(4)()()(4)x yy y y x , 并化简可得121211211()2()5(3)0my y y y y y y x y my y , 将122634m y y m ,122934y y m代入可得111222966()(2)5(3)0343434m m m y xy my ym m m , 即直线AE 的方程为221152(34)3()+(34)(3)02m y m xm my y , 因为1m y ，任意, 所以直线AE 过定点5(0)2，. 同理可得直线BD 也过定点5(0)2，.综上, 当l 绕F 转动时, 直线AE 与BD 相交于定点5(0)2，.21. 解: （1）设za bi （ab R ，）, 则Rez a . 若0a, 则()f z z , 由已知条件可得329abii ,a bR ，,239a b , 解得23a b, 23z i .若0a, 则()f z z , 由已知条件可得7529abii ,a bR ，,7259ab, 解得2795ab, 但0a , 故2795ab舍去. 综上, 得23z i .（2）证明如下: 令1()()nnnt f z f z , 则1nnnt z z（n N ）.假设1()2()f z f z , 即12t , 因21n z （nN ）, 故nt 0（n N ）,于是12nt 11nt t 1111nnzz zz 2211nnnnz z z z 2211nnnn z z zz2n n t t , 即122nn n t t t（nN ）, 亦即121nnnnt t t t , 故数列1nn t t 单调递增. 又1t 2, 故2221t zz 212zz212zz2112t t , 即21t t , 于是, 11210nn n nt t t t t t . 所以, 对任意的nN , 均有12nt t , 与题设条件矛盾. 因此, 假设不成立, 即1()2()f z f z 成立.（3）设存在uC 满足题设要求, 令nn nna Rezb Imz ，（n N ）. 易得对一切n N ,均有0na , 且22111(21)n nnnnnna a ab b a b （※）.（ｉ）若u i i ，, 则n z 显然为常数数列, 故u i 满足题设要求. （ⅱ）若u i i ，, 则用数学归纳法可证: 对任意nN , ()n n a b ，(01)(01)，，，.证明: 当1n 时, 由ui i ，, 可知11()(01)(01)a b ，，，，.假设当nk 时, ()(01)(01)k k a b ，，，，.那么, 当1n k 时,若11()k k a b ，(01)(01)，，，, 则10k a , 11kb . 故2210kkka ab ,(21)1kka b . （※※）如果0k a , 那么由()k k a b ，(01)(01)，，，可知1kb , 这与（※※）矛盾. 如果0ka , 那么由（※※）得2211kkkb a a , 即1kb , 故211kka b ,与（※※）矛盾. 因此, 11()kk a b ，(01)(01)，，，.综上可得, 对任意n N , ()n n a b ，(01)(01)，，，.记222n n n x a b （nN ）, 注意到1nnx x 222211(2)(2)nnnn a b a b 222222()2(1)0n n nnn a a a a b , 即10nnx x , 当且仅当201nna b , 亦即()(01)(01)n n a b ，，，，时等号成立. 于是,有1n n x x （nN ）, 进而对任意m , nN , 均有nmn x x , 所以nmn z z . 从而, 此时的u i i ，不满足要求.综上, 存在ui , 使得数列12z z ，，满足n mn z z （m 为常数, 且mN ）对一切n N 成立.。