高考数学重庆市2018届高三上学期期末考试(康德卷)

重庆市第一中学2018届高三上学期考试数学（理）试题满分150分。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本题 12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集=U R ，集合{}{}23,1或=≤-≥=≥A x x x B x x ，则（ ）A. B. C. D.2.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（ ）A.5B.3C.6D.83.函数在区间内的零点个数是（ ）A.0B.1C.2D.34.已知，则的值为（ ）A. B . C. D ．5.已知11232755,,log 577-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b c ，则、、的大小关系是（ ） A. B. C.D. 6.函数的图象大致是（ ）A B C D7.已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．8.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。

”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。

”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ）A. B.1 C. D.9.定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ）A. B. C. D.10.已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（ ）A. B. C. D.11.已知定义在R 上的函数满足，当时，(1),[1,1]()(1,3]⎧-∈-=∈t x x f x x ，则当时，方程的不等实根的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知为的内心，，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43. 函数的图像大致为学+科+网...A. AB. BC. CD. D4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 05. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.6. 在中，，，，则A. B. C. D.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 5012. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 曲线在点处的切线方程为__________．14. 若满足约束条件则的最大值为__________．15. 已知，，则__________．16. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018-2019学年重庆市高一（上）期末数学试卷（康德卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x（x﹣2）＞0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，4}2．已知扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．3．函数f（x）＝（x﹣1）的定义域为（）A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）∪（2，4）D．（1，2）∪（2，4]4．已知log5（log2x）＝1，则x＝（）A．4B．16C．32D．645．已知＝3，则tanα＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．36．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．B．x2＜y2C．D．7．为了得到函数y＝sin2x，x∈R的图象，只需把y＝sin（2x+），x∈R的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知a＝20.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．下列函数中最小正周期为π，且在上单调递增的是（）A．y＝1﹣2cos2x B．y＝|sin2x|C．y＝cos2x D．y＝sin x+cos x10．已知奇函数y＝f（x）对任意x∈R都有f（2+x）＝f（﹣x），f（1）＝2，则f（2018）+f（2019）的值为（）A．﹣2B．0C．2D．411．如图，点A，C是函数f（x）＝2x图象上两点，将f（x）的图象向右平移两个单位长度后得到函数g（x）的图象，点B为g（x）图象上点，若AB∥x轴且△ABC为等边三角形，则A点的横坐标为（）A．B．C．1D．log2312．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝a有四个不同的根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则﹣2（x1+x2）x3+的取值范围是（）A．[4，5]B．[4，5）C．[4，]D．[4，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．角α的终边上有一点P（5，﹣12），则sinα＝．14．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0，x∈Z}，则集合A中所有元素之和为．15．已知α，β均为锐角，，则cos（α+β）＝．16．若[x]表示不超过实数x的最大整数，比如：[0.2]＝0，[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2．已知x∈[0，3]，sin（[x]x）+cos（[x]x）＝1，则x的取值范围是．三、解答题（共70分）17．已知集合A＝{x|1≤2x≤4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣2）≤0}．（1）求A；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）α∈（，），f（α）＝，求cos（2α+）的值．19．计算：（1）；（2）．20．已知函数f（x）＝x2﹣mx+1（1）若f（x）在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＞﹣1恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）＝sin ax+cos ax（a＞0）与g（x）＝tan（mx+）（0＜m＜1）的最小正周期相同，且g（1）＝1．（1）求m及a的值；（2）若y＝f（ωx）（ω＞0）在（0，）上是单调递增函数，求ω的最大值．22．已知函数（a＞0且a≠1）（1）若a＞1，求f（x）的单调区间；（2）若存在实数m，n（m＜n）及a，使得f（x）在区间（m，n）上的值域为（1+log a （n﹣1），1+log a（m﹣1）），分别求m和a的取值范围．2018-2019学年重庆市高一（上）期末数学试卷（康德卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x（x﹣2）＞0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，4}【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＜0或x＞2}，∴A∩B＝{3，4}．故选：C．2．已知扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．【解答】解：扇形的弧长l＝×2＝，则扇形的面积S＝lR＝××2＝，故选：B．3．函数f（x）＝（x﹣1）的定义域为（）A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）∪（2，4）D．（1，2）∪（2，4]【解答】解：函数f（x）＝（x﹣1）中，令，解得1＜x≤4且x≠2；所以函数f（x）的定义域为（1，2）∪（2，4]．故选：D．4．已知log5（log2x）＝1，则x＝（）A．4B．16C．32D．64【解答】解：由于log5（log2x）＝1，∴log2x＝5，∴x＝25＝32．故选：C．5．已知＝3，则tanα＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：由＝3，得sinα+cosα＝3sinα﹣3cosα，化简得sinα＝2cosα，所以＝tanα＝2．故选：C．6．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．B．x2＜y2C．D．【解答】解：令x＝﹣1，y＝0，则A、B、C均错误；故选：D．7．为了得到函数y＝sin2x，x∈R的图象，只需把y＝sin（2x+），x∈R的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由于把函数y＝sin2x，x∈R的图象向左平移个单位，可得y＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象，故为了得到函数y＝sin2x，x∈R的图象，只需把y＝sin（2x+），x∈R的图象上所有点向右平移个单位长度即可，故选：D．8．已知a＝20.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵，log25＞log24＝2，，∴b＞a＞c．故选：B．9．下列函数中最小正周期为π，且在上单调递增的是（）A．y＝1﹣2cos2x B．y＝|sin2x|C．y＝cos2x D．y＝sin x+cos x【解答】解：y＝1﹣2cos2x＝﹣cos2x，它的最小正周期为π，且在上单调递增，故A满足条件；y＝|sin2x|，它的最小正周期为•＝，故B不满足条件；y＝cos2x的最小正周期为π，在上单调递增减，故C满足条件；y＝sin x+cos x＝sin（x+）的最小正周期为2π，故D不满足条件，故选：A．10．已知奇函数y＝f（x）对任意x∈R都有f（2+x）＝f（﹣x），f（1）＝2，则f（2018）+f（2019）的值为（）A．﹣2B．0C．2D．4【解答】解：根据题意，奇函数y＝f（x）对任意x∈R都有f（2+x）＝f（﹣x），则有f （x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数；又由f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，则f（2018）＝f（2+2016）＝f（2）＝﹣f（0）＝0，f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，故f（2018）+f（2019）＝0+（﹣2）＝﹣2；故选：A．11．如图，点A，C是函数f（x）＝2x图象上两点，将f（x）的图象向右平移两个单位长度后得到函数g（x）的图象，点B为g（x）图象上点，若AB∥x轴且△ABC为等边三角形，则A点的横坐标为（）A．B．C．1D．log23【解答】解：设，由等边三角形边长为2，所以，又点C在函数f（x）＝2x的图象上，所以，即，则．故选：B．12．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝a有四个不同的根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则﹣2（x1+x2）x3+的取值范围是（）A．[4，5]B．[4，5）C．[4，]D．[4，）【解答】解：作函数f（x）图象，A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2＝﹣2，x3∈（0，1），x4∈（1，10），所以|lgx3|＝|lgx4|，即﹣lgx3＝lgx4，所以lgx3+lgx4＝0，即lgx3x4＝0，x3x4＝1，因为x4∈（1，10），x4＝∈（1，10），所以＜x3＜1，又x3∈（0，1），所以＜x3＜1，所以﹣2（x1+x2）x3+＝﹣2×（﹣2）x3+＝4x3+，令t＝x3，（＜t＜1）y＝4t+，y∈[4，）故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．角α的终边上有一点P（5，﹣12），则sinα＝﹣．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（5，﹣12），则sinα＝＝﹣，故答案为：﹣．14．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0，x∈Z}，则集合A中所有元素之和为2．【解答】解：由x2﹣x﹣6＜0，可知﹣2＜x＜3，又因为x∈Z，所以A＝{﹣1，0，1，2}，所以元素之和为2，故答案为：2．15．已知α，β均为锐角，，则cos（α+β）＝﹣．【解答】解：∵α，β均为锐角，，∴α﹣∈（0，），β+∈（0，π），∴cos（α﹣）＝，sin（β+）＝，又cos（α+β）＝cos（α﹣+β+）＝cos（α﹣）cos（β+）﹣sin（α﹣）sin （β+）＝×﹣×＝﹣，故答案为：﹣16．若[x]表示不超过实数x的最大整数，比如：[0.2]＝0，[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2．已知x∈[0，3]，sin（[x]x）+cos（[x]x）＝1，则x的取值范围是．【解答】解：∵sin（[x]x）+cos（[x]x）＝1，∴，则或，即[x]x＝2kπ或，当x∈[0，1）时，[x]＝0显然满足上式；当x∈[1，2）时，[x]＝1，x＝2kπ或，由x∈[1，2）得；当x∈[2，3）时，[x]＝2，x＝kπ或，但x∈[2，3），没有整数k使得x满足前两式，显然x＝3不是解，所以．故答案为：．三、解答题（共70分）17．已知集合A＝{x|1≤2x≤4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣2）≤0}．（1）求A；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A＝{x|20≤2x≤22}＝{x|0≤x≤2}，（2）∵A∩B＝B，∴B⊆A，当a＞2时，B＝{x|2≤x≤a}，不满足B⊆A；当a＜2时，B＝{x|a≤x≤2}，则0≤a＜2；当a＝2时，B＝{2}，显然满足B⊆A，综上得，实数a的取值范围为[0，2]．18．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）α∈（，），f（α）＝，求cos（2α+）的值．【解答】解：（1）由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，设最小正周期为T，则T＝2×[﹣（﹣）]＝π，所以ω＝＝＝2；又x＝﹣时，f（x）＝0，即2×（﹣）+φ＝0，解得φ＝；所以f（x）＝2sin（2x+）；（2）由f（α）＝2sin（2α+）＝，得sin（2α+）＝；又α∈（，），所以2α+∈（，π），所以cos（2α+）＜0；所以cos（2α+）＝﹣＝﹣．19．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝1．（2）原式＝2+lg30＝2+lg30＝1﹣lg3+lg30＝1+lg＝2．20．已知函数f（x）＝x2﹣mx+1（1）若f（x）在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＞﹣1恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣mx+1，f（0）＞0，开口向上，根据题意得：，所以m＞2；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＞﹣1恒成立，即mx＜x2+2恒成立，参数分离得m＜x+，由y＝x+在[1，]递减，[，2]单调递增，故最大值为f（2）＝3，最小值为f（）＝3，故m＜，即m＜2．21．已知函数f（x）＝sin ax+cos ax（a＞0）与g（x）＝tan（mx+）（0＜m＜1）的最小正周期相同，且g（1）＝1．（1）求m及a的值；（2）若y＝f（ωx）（ω＞0）在（0，）上是单调递增函数，求ω的最大值．【解答】解：（1）∵g（1）＝1，∴g（1）＝tan（m+）＝1，得m+＝kπ+，得m＝kπ+，k∈Z，∵0＜m＜1，∴当k＝0时，m＝．则g（x）的周期T＝＝12，f（x）＝sin ax+cos ax＝2sin（ax+），∵两个函数的周期相同，∴＝12，得a＝．（2）f（x）＝2sin（x+），则f（ωx）＝2sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z，得≤x≤，即[，]是函数的单调递增区间，∵函数在（0，）上是单调递增函数，同时ω＞0，∴，得得＜k＜，得k＝0，此时，得ω≤，即ω的最大值为．22．已知函数（a＞0且a≠1）（1）若a＞1，求f（x）的单调区间；（2）若存在实数m，n（m＜n）及a，使得f（x）在区间（m，n）上的值域为（1+log a （n﹣1），1+log a（m﹣1）），分别求m和a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），设，则所以函数在（﹣∞，﹣3）和（3，+∞）上单调递增，当a＞1时，y＝log a t单调递增；所以f（x）的单调区间为在（﹣∞，﹣3）和（3，+∞）上单调递增；（2）由log a（n﹣1）＜log a（m﹣1），且m＜n得0＜a＜1；又m，n＞1结合f（x）的定义域知m，n＞3；由0＜a＜1，所以在（3，+∞）上单调递减；所以f（x）在（m，n）上的值域为（f（n），f（m））；即即且即a（x﹣1）（x+3）＝x﹣3在（3，+∞）有两个不相等的实数根；即在（3，+∞）有两个不相等的实数根；令t＝x﹣3 （t＞0）即在（0，+∞）有两个不相等的实数根；所以即；又m＜n，，所以故a的取值范围为；m的取值范围为．。

2018届重庆市高三上学期期末考试数学理卷理科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

1． 已知等差数列{}n a 中，163,13a a ==，则{}n a 的公差为A 、53B 、2 C 、10 D 、13 2．已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈〈〈=，则()A B ⋂=R ?A 、{1，2}B 、{5，6}C 、{1，2，5，6}D 、{3，4，5，6}3、命题:P “若1x 〉，则21x 〉”，则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 4、已知两非零复数12,z z ，若12z z R ∈，则一定成立的是 A 、21z z R ∈ B 、12z R z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12z R z ∈ 5、根据如下样本数据：x3 57 9 y6a32得到回归方程$1.412.4y x =-+，则 A 、5a =B 、变量x 与y 线性正相关C 、当x ＝11时，可以确定y ＝3D 、变量x 与y 之间是函数产关系6、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是A 、22-B 、0C 、22D 、17、函数2cos ()1x xf x x =-的图象大致为8、甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为 A 、72 B 、60 C 、54 D 、489、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。

其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所税金之和，恰好重1斤。

2018 年普通高等学校招生全国统一考试5 月调研测试卷 文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设集合 A x | xa , B ,2 ，若 AB ，则实数 a 的取值范围是（）A ． a 2B． a 2 C ． a2D ． a 22. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz2z 1 ，则 z （）A ．2 1 i B．2 1iC ． 2 iD ． 2 i55553. 设函数 f x2x 4 , x 4，若 f a1 ，则 a （ ）log 2 x1 , x84A ． 1B．11C ． 3D ． 1 或 1182824. 设命题 p : x Q,2 x ln x 2 ，则 p 为（）A ． x Q,2 x ln x2C ．x Q,2 x ln x 2B ． x Q,2 x ln x 2 D．x Q,2 x ln x25. 设函数 f xsin x cosx, f x 的导函数记为f x ，若 fx 0 2 f x 0 ，则 tan x 0 （）A ． -1B．1C. 1D．336. 已知抛物线 y 24x 的焦点为 F ，以 F 为圆心的圆与抛物线交于M 、 N 两点，与抛物线的准线交于 P 、 Q两点，若四边形 MNPQ 为矩形，则矩形 MNPQ 的面积是（）A ． 16 3B ． 12 3C.4 3D ． 37. 记 5 个互不相等的正实数的平均值为 x ，方差为 A ，去掉其中某个数后，记余下4 个数的平均值为y ，方差为 B ，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．若 x y ，则 AB B．若 x y ，则 A BC. 若 xy ，则 AB D．若 xy ，则 ABx y208. 已知实数x, y满足不等式组x a，且 z2x y 的最大值是最小值的 2 倍，则a（）x yA．3B．5C.6D．4 46539.《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 根据该问题设计程序框图如下，若输入 a 103, b 97 ，则输出n的值是（）A．8B．9 C.12D．1610. 一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32，则侧视图中的x 的值为（）A．6B．4 C. 3D．211.已知圆O 的方程为x2y21，过第一象限内的点P a,b作圆O 的两条切线PA, PB，切点分别为A, B ，若 PO PA 8 ，则 ab 的最大值为（）A ． 3B ． 3 2C.4 2D． 612. 已知双曲线 C :x 2y 2 1 a 0, b0 的左右焦点分别为F , F ，以 OF 为直径的圆 M 与双曲线 C 相a2b 21 22交于 A, B 两点，其中 O 为坐标原点，若AF 1 与圆 M 相切，则双曲线 C 的离心率为（）A ．2 3 62B ．26 C.3 26 D ． 3 2 2 6222第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. 已知向量 a, b 满足： a 1,b 1,2, a b ，则 2ab．14.3 tan100 1．（用数字作答）sin1015. 已知数列a n 中，对nN * ，有 a n a n 1 a n 2 C ，其中 C 为常数，若 a 52, a 73,a 9 4，则a 1 a 2a100．16. 在如图所示的矩形ABCD 中，点 E 、 P 分别在边 AB 、 BC 上，以 PE 为折痕将PEB 翻折为PEB ，点B 恰好落在边 AD 上，若 sinEPB1, AB 2 ，则折痕 PE．3三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 4 , a 3 , a 5 成等差数列，且 S k 33,S k 1 63 .（ 1）求 k 及 a n ；（ 2）求数列 na n 的前 n 项和 .18. 如图，在底面为正方形的四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ， AC 与 BD 交于点 E ，点 F 是 PD 的中点 .（ 1）求证： EF / / 平面 PBC ；（ 2）若PA 2 AB 2 ，求点 F 到平面PBC的距离.19.某校有高三文科学生 1000 人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（ 1）求出图中a的值，并估计本次考试低于120 分的人数；（ 2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120 分的同学的平均数（其结果保留一位小数） .x2y2b02，经过椭圆 C 的右焦点的弦中最短弦长为 2.20. 已知椭圆C :22 1 a的离心率为a b2（ 1）求椭圆的C的方程；（ 2）已知椭圆C的左顶点为A, O为坐标原点，以AO为直径的圆上是否存在一条切线l 交椭圆 C 于不同的两点 M , N ，且直线 OM 与 ON 的斜率的乘积为7？若存在，求切线 l 的方程；若不存在，请说明理由.2, g x11621. 已知函数f x x a ln x a R .x x（ 1）当a 1时，证明：f x g x x 1 ；（ 2）证明：存在实数 a ，使得曲线y f x与 y g x 有公共点，且在公共点处有相同的切线.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cossin 1，曲线 C 的极坐标方程为sin 28cos.（ 1）求直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设点 M0,1 ，直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 P, Q ，求 MP MQ 的值 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f x x a2x .（ 1）当 a3 时，求不等式 f x 3 的解集；（ 2）若关于 x 的不等式f x0 的解集为 x | x2 ，求实数 a 的值 .试卷答案一、选择题1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC二、填空题13. 314. -415. 9616.278三、解答题17. 解：（1） 2a 3a 4 a 52 q q 2q 2 q 1 0 q 2 或 q 1 ，① q 1时： a k1Sk 1S k96 ，这与 S k 33 矛盾；a 1 1q k 1② q 2 时：S k 11 q63 a 1 3, k 5 a n32 n 1 ；ak 1a 1 q k96（ 2） b nna n3n n 12，则有：T n b 1 b 2 b 3b n 1 b n3 2 02n 1n 2n 122n2，2 T n 32 12n 1n 1n222n 2，所以， 3T n312n 1nn2222 2，112n1 3n 1所以， T nnnn1 22 332 .18. 解：（1）因为 E, F 分别是 DP , DB 的中点，∴ EF / / PB ，所以 EF / / 面 PBC ；（ 2）设点 F 到面 PBC 的距离为 d ，则点 D 到面 PBC 的距离为 2d ，在直角PAB 中，PBPA 2 AB 25 ，又 V P BCD1 1 1 1 21，VD PCB11 1 5 2d，32332由VP BCDV DPCB得d55 .19. 解：（1）利用频率和为 1 得： a 0.0075 ，低于 120 分的人共有： 1000 10075 50 775 ；（ 2） 125 10013570 145 50 132.8 .225225 225e c2x 2y 220. 解：（1）由题意有：a 21；2b 2 422a（ 2）设切线方程为 y kx b ，则有 dk b 1k 1 b 1，k 2 12 bykx b联立方程有：x 2y 2 1 2k 2 1 x 24kbx 2b 2 4，4 2斜率乘积为y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 kb x 1 x 2b 27 b2 32k2 14 0 ，x 1 x 2x 1 x216代入 k1 b1有： b232 1 b 2 2 114 0b 24 7b 2 2 0，2 b4b 2所以， b 2 或 b142 时， k3 2 时， k37 ，① b；② b；44③ b14 时， k5 14；④ b14 5 14；728时， k287所以直线为 y3 x 2, y 3 x 2, y5 14 x 14 , y 5 14 x 14 .4428728721. 解：（1） f xg xx 11 ln11，令 t1 ，则有 t ln t 1 ，xxx令 h tt ln t 1ht1 1 ，所以 h t 在 0,1 上单调递减，在 1,上单调递增，t则 ht h 1 0 ，所以原命题成立；（ 2）根据题意，即存在x 0 , a 满足：x 02 1 a ln x 0x 0x 011 1axxx ln x 0 0 ，21 ax 0x 0x 01x 02x 02x 0令m xx1x 1ln x m x1 1xxx 2 ln x，所以 m x 在 0,1 上单调递增，在 1,上单调递减，又因为 m 12 0 ，且 x时， m x，所以，存在 x 0 ，使得 m x 0 0 ，即存在 a ，使得原命题成立 .22. 解：（1）cossin1x y 1, sin 28cosy 2 8x ；x2 t（ 2）考虑直线方程x y 1，则其参数方程为2（ t 为参数），2y 1t22 t 22 t 1 t 2代入曲线方程有：185 2t 1 0 ，222则有 MPMQt t2 10 2 .123. 解：（1） fxx 3 2x 3x 3, x 3x0,；x 3, x 结合函数图像有：3（ 2）由题意知f 20 a 2 或 a6 ，经检验，两种情况均符合题意，所以a 2 或 a6 .。

绝密★启用前2017届某某市高三上学期第一次诊断模拟〔期末〕理数试卷〔带解析〕考试X围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分须知事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷〔选择题〕请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．〔是实数〕，其中是虚数单位，如此〔〕A. -2B. -1C. 1D. 32．某品种的幼苗每株成活率为，如此栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为〔〕A. B. C. D.3．集合如此〔〕A. B. C. D.4．命题甲的数学成绩不低于100分，命题乙的数学成绩低于100分，如此表示〔〕A. 甲、乙两人数学成绩都低于100分B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分100分5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为〔〕A. 4B. 8C. 12D. 166．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，如此北乡遣〔〕A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人7．执行如下列图的程序框图，假如分别输入1，2，3，如此输出的值的集合为〔〕A. B. C. D.8．设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，如此的值为〔〕A. B. C. D. 29．函数的图象大致是〔〕C. D.10．的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，如此的面积的最大值为〔〕A. 3B. 4C.D.11．设定义在上的函数的导函数，且满足，假如，如此〔〕A. B. C. D. 与的大小不能确定12．设且，3 5 6 7 8 9 14 27假如上表中的对数值恰有两个是错误的，如此的值为〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．二项式的展开式中常数项为__________．〔用数字做答〕14．，如此__________．15．数列的前项和为，且满足：，假如不等式恒成立，如此实数的取值X围是__________．16．双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，如此双曲线的离心率为__________．评卷人得分三、解答题17．向量，，函数．〔1〕求的单调递增区间；〔2〕假如且，求．18．心理学家分析发现“喜欢空间想象〞与“性别〞有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学〔男生30人、女生20人〕，给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进展解答，选题情况统计如下表：〔单位：人〕立体几何题代数题总计男同学22 8 30女同学8 12 20总计30 20 50〔1〕能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象〞与“性别〞有关？〔2〕经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进展研究，记抽取的两人中答对的人数为，求的分布列与数学期望．附表与公式：19．数列满足：，假如．〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕假如数列的前项和为，求．20．过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径．21．函数有两个不同的零点．〔1〕求的最值；〔2〕证明：22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线〔为参数〕，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕写出曲线的直角坐标方程；〔2〕点，直线与曲线相交于点，求的值．23．选修4-5：不等式选讲〔1〕假如，解不等式；〔2〕假如的最小值为3，求的最小值．参考答案1．A【解析】解析：由题设可得，如此，故，应选答案A。

重庆大有中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若，则 ( )A． B. C. D.参考答案：B略2. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC为等边三角形，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】计算出的外接圆半径，利用公式可得出外接球的半径，进而可得出三棱锥P-ABC的外接球的表面积.【详解】的外接圆半径为，底面，所以，三棱锥的外接球半径为，因此，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，选择合适的公式计算外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.3. 已知复数纯虚数，则．．．．参考答案：设，4. 下面给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知，平面上任意向量都可以唯一地表示为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C6. 的展开式中的系数为（）A．40 B．80 C.120 D．160参考答案：C展开式的通项公式为，当时，，当时，，据此可得：的系数为.本题选择C选项.7. 有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；已知随机变量服从正态分布，，则；函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；设实数，则满足：的概率为。

其中错误的个数是（）A、0B、1C、2 D、3。

参考答案：A略8. 不等式组表示的区域为D，点P （0，﹣2），Q （0，0），则( )A．P?D，且Q?D B．P?D，且Q∈D C．P∈D，且Q?D D．P∈D，且Q∈D参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域；元素与集合关系的判断．专题：综合题．分析：将两个点的坐标分别代入不等式组，判断点的坐标是否满足不等式组，若满足则点在区域内；若不满足说明点不在区域内．解答：解：将P的坐标代入不等式组得所以P的坐标满足不等式组，即P在区域D内同样将Q的坐标代入不等式组得，所以Q的坐标不满足不等式组，即Q不在区域D内故选C点评：本题考查判断点是否在区域内，只要判断点的坐标是否满足区域对应的不等式组即可．也可以画出区域及点，再判断点与区域的位置关系．9. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C10. 如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.17.84B.18.84C.5.16D.6.16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为____参考答案：考查球体专项由勾股定理得AC=5，等腰直角三角形，PC=2R＝因此表面积12. 在区间上随机取一个数，则的值介于0到的概率为 .参考答案：略13. 设的反函数为，若函数的图像过点，且，则。

2018年秋高三(上)期末测试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）( A ){0，1} ( B ){0，1，2} ( C ){0，1，2，3} ( D ){0，1，2，3，4}(2)复数（i是虚数单位）的虚部为（）( A )1 ( B )﹣1 ( C )i( D )﹣i(3)在区间（0，1）内随机取一个数x，则lgx＞﹣1的概率为（）( A )( B )( C )( D )(4)函数f（x）的图象如图所示，则函数f（|x|）的图象大致是（）( A )( B )( C )( D )(5)．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2，S4，则其公比为（）( A )( B )( C )( D )2(6)．“m＜1”是“函数f（x）＝（x﹣m）2在区间[1，+∞）上为增函数”的（）( A )充分不必要条件( B )必要不充分条件( C )充要条件( D )既不充分也不必要条件(7)．已知函数f（x），，＞，则f（2019）＝（）( A )( B )( C )( D )(8)．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则此几何体的体积为（）( A )( B )( C )6 ( D )8(9)．已知回归直线方程中的，若根据数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n）所求出的线性回归直线方程为，根据数据（，y1），（，y2）…（，y n）所求出的线性回归直线方程为，则（）( A )( B )( C )( D )(10)．执行如图所示的程序框图，若输入的x为3，则输出的结果为（）( A )log2（log23）( B )log23( C )2 ( D )3(11)．已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则•的取值范围是（）( A )[，] ( B )[，] ( C )[，] ( D )[，] (12)．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线C与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点为P，∠PF1F2的角平分线与PF2交于点Q，若4|PQ|＝3|F2Q|，则双曲线C的离心率为（）( A )6+2( B )3( C )6﹣2( D )4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上(13)．已知函数f（x）＝log3（ax﹣3）+1，若f（2）＝3，则实数a＝．(14)．已知实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值为．(15)．过直线l：y＝﹣x上的动点P作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4的切线，则切线长的最小值为．(16)．已知sin（x）+cos（x），且x∈（π，2π），则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝3a n﹣2，数列{b n}满足（）bn＝（）an•a n．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．(18)．某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人，若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查，求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率．（19）．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，∠P AD＝90°，CD∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝3CD＝3P A AD＝3．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．（20）．已知（，0）为椭圆C：1（a＞b＞0）的一个焦点，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P（m，0）为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|P A|2+|PB|2为定值．（21）．已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x），证明：g（x）有极大值，且极大值小于．请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分（22）．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点P在直线ρsinθ上，将射线OP逆时针旋转得到射线OP′，射线OP’上一点Q，满足|OP|•|OQ|＝4，Q点的轨迹为曲线( C )（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设射线l1：θ（ρ≥0）和射线l2：θα（ρ≥0，α∈[0，]）分别与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．（23）．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2．（Ⅰ）若a＝1，证明：不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈R成立；（Ⅱ）若对任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求实数a的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B2．A3．D4．B5．C6．A7．C8．B9．C10．B11．A12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上13．6．14．6．15．．16．∵sin（x）+cos（x），∴，∴cos x，∵x∈（π，2π），∴sin x，tan x，则，7．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）S n＝3a n﹣2，可得a1＝S1＝3a1﹣2，可得a1＝1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝3a n﹣2﹣3a n﹣1+2，化为a n a n﹣1，则a n＝（）n﹣1；（Ⅱ）数列{b n}满足（）bn＝（）an•a n，可得（）bn＝（）an•（）1﹣n，则b n＝a n+1﹣n＝（）n﹣1+1﹣n，可得数列{b n}的前n项和T n＝（1（）n﹣1）+n﹣（1+2+…+n）n n（n+1）＝2•（）n﹣2．18．解（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20＝1．所以x＝0.0125．（Ⅱ）由题意知：[0，20）有2人，设为1，2，[20，40）有4人，设为a，b，c，d；则基本事件有：12，1a，1b，1c，1d，2a，2b，2c，2d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的包括：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种．所以抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率P．19．（Ⅰ）证明：连结AC，交BD于E，在Rt△DAB中，∠DAB＝30°，在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠AEB＝90°，∴AC⊥BD，∵平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥AD，∴P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，∵AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥P( C )（Ⅱ）解：∵V A﹣PCD＝V P﹣ACD，∴，∵P A⊥平面ACD，∴h P＝P A＝1，∴，解得点A到平面PCD的距离h A．20．解（Ⅰ）由题意：c，1，a2＝b2+c2，解得：1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程：y（x﹣m），与椭圆联立整理得：8y2+4my+m2﹣4＝0，y A+y B，y A y B，所以：P A2+PB2＝5（y A2+y B2）＝5[（y A+y B）2﹣4y A y B]＝5[]＝5，所以|P A|2+|PB|2为定值．21．（I）由f（x）＝lnx﹣ax＝0可得，a，令h（x），则h′（x），当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，h （x）单调递减，∵h（e），x→0，h（x）→﹣∞，x→+∞，h（x）→0，∴a，，（II）∵g（x），∴g′（x），令I（x）＝1，则I（x）单调递减，当x→0时，I（x）→+∞，当x→+∞时，I（x）→﹣∞，∴I（x）一定存在变号的零点，g（x）存在极大值，令I（x0）＝10，则g（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，故极大值g（x0）a，又∵I（3）＞，∴x0＞3，∴g（x0）＜g（3）22．（Ⅰ）设Q（ρ′，θ′），则，，所以，整理得：．（Ⅱ）由于ρA＝2，．所以，＝sin2α﹣cos2α+1＝1．当时，S△AOB的最大值1．23．（Ⅰ）a＝1时，函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|，，＜＜，，g（x）＝|2x﹣1|+2，，＜；①当x≥1时，2x＜2x+1，即f（x）＜g（x）；②当x＜1时，2≤2x+1，即f（x）＜g（x）；③当﹣1＜x＜时，2＜﹣2x+3，即f（x）＜g（x）；④当x≤﹣1时，﹣2x＜﹣2x+3，即f（x）＜g（x）；综上知，a＝1时不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈R成立；（Ⅱ）对任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，所以f（x）的值域包含于g（x）的值域；由f（x）＝|x﹣a|+|x+1|≥|（x﹣a）﹣（x+1）|＝|a+1|，所以f（x）的值域为[|a+1|，+∞）；又g（x）＝|2x﹣1|+2≥2，所以g（x）的值域为[2，+∞）；所以|a+1|≥2，即a+1≥2或a+1≤﹣2，解得a≥1或a≤﹣3；所以实数a的取值范围是a≤﹣3或a≥1．。

重庆市九校联考2018年高三上期数学试题（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项符合要求．） 1．设复数z 满足(1)62z i i ⋅+=-,则复数z 的共轭复数是（ ）. A ．24i - B. 24i + C ．44i + D.44i - 2.已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3.已知： b 为单位向量，63a =，且9a b =-，则a 与b 的夹角是 （ ）A ．030 B. 060 C ．0120 D. 0150 4.0,a b <<下列不等式中正确的是（ ） A ．22b a < B.11a b < C ．1ba>D.<5.下列命题中，真命题是（ ）A ．00,0x x R e∃∈≤B. 1,1a b >>是1ab >的充要条件 C ．{}{}24010(2,1)x x x x ->-<=-D. 命题2,2xx R x ∀∈> 的否定是真命题。

6.已知变量,x y 满足约束条件22220,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则5z x y =+的最小值为（ ）A ．1 B. 2 C ．4 D. 107.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A. ①13y x =②2y x =③12y x =④1y x -=B. ①3y x =②2y x =③12y x =④1y x -=C. ①2y x =②3y x =③12y x =④1y x -=D. ①13y x =②12y x =③2y x =④1y x -=8.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件9.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>> 的右焦点为F ，右准线 l 与两条渐近线交于,P Q两点，如果PQF ∆是等边三角形，则双曲线的离心率e 的值为（ ）A ．12 B. 32C ．2 D. 3 10.规定记号“”表示一种运算，即：222a b a ab b =+-，设函数()2f x x =。

2018年秋高三(上)期末测试卷文科综合能力测试地理参考答案1～5BACCA6～11DBCDBC36．（24分）（1）原因：降水集中于夏季，且多暴雨，一年中的土壤侵蚀常由几次大暴雨造成；冬春季北方冷空气南下，风力强劲，土壤遭风蚀。

（每点2分，共4分）（2）损失：大量泥沙淤积于干流的水电站，导致其库容减小，削弱水电站的发电能力；为减轻河床和库区泥沙淤积，需大量水用于冲沙入海（或水土流失导致下渗量减少，水资源通过地表径流流入海洋），导致水资源的浪费；耕地面积缩减，土壤肥力下降；生态环境脆弱，生物资源减少。

（每点2分，任答3点得6分）（3）作用：拦泥保土，蓄积地表径流；淤地造田，增加耕地面积，提高了粮食产量；以坝代桥，改善交通（坝顶成为连接沟壑两岸的桥梁，方便了村民生产生活）；利于沟谷防灾减灾，保护下游生产生活安全。

（每点2分，共8分）（4）生态效益：拦截降水，涵养水源，调节地表径流；防风固沙，保持水土；固结土壤；改善小气候，促进农林牧多种经营。

（每点2分，任答3点得6分）37．（22分）（1）原则：入乡随俗，尊重当地居民的信仰和习俗（尊重宗教习俗）。

（2分）理由：民族文化和地方文化有各自鲜明的个性，是全人类的共同财富；尊重当地民族文化，有利于相互之间的友好交往。

（每点2分，共4分，答案合理即可给分）（2）困难：要进行配套设施的规划和投资；与当地居民（300多户）谈判沟通，购买土地；当地居民（农民）缺乏工业技能，需对他们进行技能培训；克服湿热环境造成的身体不适；与当地人交流要克服语言障碍等。

（每点2分，任答3点得6分）（3）原因：柬埔寨处于东南亚的交通枢纽位置（东临越南，北接老挝，西北靠近泰国），特区邻近海港和航空港，4号公路通往柬埔寨内地，交通便利（只答交通方便不给分）；特区的产品由陆路可进入东南亚国家，由海路可辐射到更远的国际市场；特区所在地区劳动力丰富且廉价，重点发展劳动密集型产业，有利于特区的持续发展；特区作为样板工程，有利于在东盟中扩大中国企业的影响。

重庆几江中学校2018年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能，，根据古典概型概率公式可得所求概率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.2. 函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则A. B.C. D.无法比较参考答案：【知识点】导数的运算和应用 B11 B12【答案解析】B 解析：令，则对任意的，都有成立，，即函数在定义域上是减函数，，即故选：B【思路点拨】根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．3. 已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故选：C．4. 已知点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（x o，y o），且满足y o >x。

重庆巴蜀中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A． B． C． D．参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，，由得。

做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.2. 函数，，，且在(0,π)上单调，则下列说法正确的是( )A．B．C.函数在上单调递增D．函数的图象关于点对称参考答案：C3. 设向量，，若与垂直，则m的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x－7x+2b（b为常数），则f(－2)=（）A．6 B．－6 C. 4 D．－4参考答案：A∵，∴．∴，∴．选A．5. 已知函数满足，若在(－2,0)∪(0,2)上为偶函数，且其解析式为，则的值为（）A．－1 B．0 C. D．参考答案：B∵，∴，∴函数的周期为4.当时，，∴,由函数在上为偶函数,∴．∴．选B．6. 若集合则（）A. B. C. D.参考答案：B7. 等差数列的前项和为，若,那么值的是（）A. B. C.D.参考答案：C8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为( )A. 3B.C.D. 2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛; 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 已知递增的等比数列{a n}中，，、、成等差数列，则该数列的前项和（）A．B． C. D．参考答案：B设数列的公比为q，由题意可知：，且：，即：，整理可得：，则，(舍去).则：，该数列的前项和.本题选择B选项.10. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数恒过定点(3,2)，其中且，m，n均为正数，则的最小值是.参考答案：－20012. 设全集某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4销售额（万元）根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）.参考答案：73.5易知：，因为=7，把点代入回。

2024届重庆市康德卷数学高三第一学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈ 2．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424π++ B ．()85824π++ C ．()854216π++ D ．()858216π++ 3．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ）A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤4．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．23D ．12- 5．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．326．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合1|2B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x << 7．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2， 4πC ．2， 3π-D ．2， 6π 8．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．63C ．36D ．3369．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB = A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7 10．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-11．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．3D ．812．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．17B ．25C ．3D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆云阳高级中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为?2πB. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+π)的一个零点为x=D. f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.2. 已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是f(x)的导函数），若,,，则a、b、c的大小关系是（）A B.C. D.参考答案：D【分析】求出,可得的值，能确定的解析式，分类讨论可确定的符号，可得在上递增，再利用指数函数、对数函数的单调性比较的大小关系，结合函数的奇偶性与单调性可得结果.【详解】，，，，当时，；当时，，即在上递增，的图象关于对称，向右平移2个单位得到的图象关于轴对称，即为偶函数，，，，即，，即.故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．.3. 已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=（）A．﹣8 B．﹣C．D．8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故选：A．4. 设（是虚数单位），则= （）A． B． C． D．参考答案：C5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：B试题分析：由线面角定义及可得,容易验证其它答案都是错误的,故应选B.考点：空间直线与平面的位置关系及运用.6. 函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为…………（）．.. .参考答案：A7. 已知函数，则f(x)的值域是（）A．[1,+∞) B．[0,+∞) C．(1,+∞) D．[0,1)∪(1,+∞)参考答案：B8. 若，则A．B． C. D．参考答案：C9. 已知复数（，）满足，则的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B复数（，），，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.10. 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排的8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为：A． B． C．D．参考答案：C 【解析】从后排的8人中抽2人有种方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相对顺序不便有种方法，故共有种不同调整方法，选C。

目录1.2018-2019学年重庆康德2.西南大学附中2018-2019学年度上期期末考试秘密★启用前2018-2019学年重庆康德卷高一上期期末考试数学测试试题卷注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题(每小题5分，共60分)(1)已知集合0)2(|4321x x x B A，，，，，则A B ( ) (A)1,2 (B)2,3 (C)3,4 (D)1,4(2)已知扇形的半径为2，圆心角为32，则扇形的面积为( ) (A) (B)43 (C)2 (D)83(3)函数)1(log 24)(2x x x x f 的定义域为（）(A)1,4 (B)2,4 (C)1,22,4 (D)1,22,4(4)已知1)(log log 25x ，则x （）(A)4 (B)16 (C)32 (D)64(5)已知tan ,3cos sin cos sin则（）(A)3 (B)2 (C)2 (D)3(6)已知x y ，则下列不等式一定成立的是（）(A)11x y (B)22x y (C)1133x y (D)1133x y (7)要得到函数sin 2yx 的图像，只需将函数)32sin(x y 的图像（）(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度(C)向左平移6个单位长度 (D)向右平移6个单位长度(8)已知1cos 1sin ,5log ,228.0c b a，则,,a b c 的大小关系是（）(A)a b c (B)b a c (C)cb a (D)bc a (9)下列函数中最小正周期为，且在）（4,0上单调递增的是（）(A)x y 2cos 21 (B)sin2y x (C)cos2y x (D)sin cos y x x(10)已知奇函数y f x 对任意xR 都有2,12f x f x f ，则20182019f f 的值为（）(A)2 (B)0 (C)2 (D)4 (11)如图，点,A C 是函数x x f 2)(图象上两点，将f x 的图象向右平移两个单位长度后得到函数g x 的图象，点B 为g x 图象上点，若AB x 轴且ABC 为等边三角形，则A 点的横坐标为（）（A ）21(B)3log 2 (C)1（D ）3log 2(12)已知函数0|,lg |0|,1|)(xx xx x f ，若关于x 的方程f(x)＝a 有四个不同的根4321,,,x x x x 且4321x x x x 则4233211)(2-x x x x x 的取值范围是（）(A)4,5 (B)4,5 (C)524,[5] (D)[524,)5二、填空题(每小题5分，共20分)(13)角的终边上有一点2(5,)1P ，则sin.(14)已知集合},06|{2Z x x x x A，则集合A 中所有元素之和为 .(15)已知，均为锐角，)cos(,31)6cos(,33)6sin(则 .(16)若x 表示不超过实数x 的最大整数，比如:0.20,2.32, 1.62.已知],3,0[x 1)]cos([)]sin([x x x x ，则x 的取值范围是 .三、解答题(共70分)(17)(本小题满分10分)已知集合}0)2)((|{},421|{x a x x B x A x (1)求A ；(2)若A B B ,求实数a 的取值范围.(18)(本小题满分12分)已知函数)0,0,0)(sin()(W A wx A x f 的部分图象如图所示(1)求f x 的解析式；(2)的值求)32cos(,31)(),3,12(f .(19)(本小题满分12分)计算：（1）140cos 40cos 320tan 400tan 220sin 320sin ；（2）24log (1lg3)2lg30.(20)(本小题满分12分)已知函数1)(2mx x x f (1)若f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；(2)当2[]1,x 时，1f x 恒成立，求实数m 的取值范围.(21)(本小題满分12分)已知函数)10(6tan )()0(cos 3sin )(m mx x g a ax ax x f ）（与的最小正周期相同，且11g .(1)求m 及a 的值；(2)若)3,0()0)((在w wx f y 上是单调递增函数，求w 的最大值. (22)(本小題满分12分)已知函数33log )(x x x f a (0a 且1a ) (1)若1a ，求f x 的单调区间；(2)若存在实数(,)m n mn 及a ，使得()f x 在区间(),m n 上的值域为))1(log 1),1(log 1(m n a a ，分别求m 和a 的取值范围.西南大学附中2018-2019学年度上期期末考试高一数学试题(总分:150分考试时间:120分钟)注意事项1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

目录1.2018-2019学年重庆康德2.西南大学附中2018-2019学年度上期期末考试秘密★启用前2018-2019学年重庆康德卷高一上期期末考试数学测试试题卷 注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题(每小题5分，共60分)(1)已知集合{}{}0)2(|4321>-==x x x B A ，，，，，则A B =( ) (A){}1,2 (B){}2,3 (C){}3,4 (D){}1,4(2)已知扇形的半径为2，圆心角为32π，则扇形的面积为( ) (A)π (B)43π (C)2π (D)83π (3)函数)1(log 24)(2-+--=x x x x f 的定义域为（ ） (A)()1,4 (B)()2,4 (C)()()1,22,4 (D)()(]1,22,4(4)已知1)(log log 25=x ，则=x （ ）(A)4 (B)16 (C)32 (D)64 (5)已知==-+αααααtan ,3cos sin cos sin 则（ ） (A)3- (B)2- (C)2 (D)3(6)已知x y <，则下列不等式一定成立的是（ ） (A)11x y > (B)22x y < (C)1133x y < (D)1133x y < (7)要得到函数sin 2y x =的图像，只需将函数)32sin(π+=x y 的图像（ ） (A)向左平移3π个单位长度 (B)向右平移3π个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向右平移6π个单位长度(8)已知1cos 1sin ,5log ,228.0-===c b a ，则,,a b c 的大小关系是（ ）(A) a b c >> (B)b a c >> (C)c b a >> (D)b c a >>(9)下列函数中最小正周期为π，且在）（4,0π上单调递增的是（ ） (A)x y 2cos 21-= (B)sin2y x = (C)cos2y x = (D)sin cos y x x =+(10)已知奇函数()y f x =对任意x R ∈都有()()()2,12f x f x f +-==，则()()20182019f f +的值为（ ）(A)2- (B)0 (C)2 (D)4(11)如图，点,A C 是函数x x f 2)(=图象上两点，将()f x 的图象向右平移两个单位长度后得到函数()g x 的图象，点B 为()g x 图象上点，若AB x 轴且ABC ∆为等边三角形，则A 点的横坐标为（ ）（A ）21 (B)3log 2(C)1 （D ）3log 2(12)已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,lg |0|,1|)(x x x x x f ，若关于x 的方程f(x)＝a 有四个不同的根4321,,,x x x x 且4321x x x x <<<则4233211)(2-x x x x x ++的取值范围是（ ） (A)[]4,5 (B)[)4,5 (C)524,[5] (D)[524,)5二、填空题(每小题5分，共20分)(13)角α的终边上有一点2(5,)1P -，则sin α= .(14)已知集合},06|{2Z x x x x A ∈<--=，则集合A 中所有元素之和为 . (15)已知βα，均为锐角，=+=+=-)cos(,31)6cos(,33)6sin(βαπβπα则 . (16)若[]x 表示不超过实数x 的最大整数，比如:[][][]0.20,2.32, 1.62==-=-.已知],3,0[∈x 1)]cos([)]sin([=+x x x x ，则x 的取值范围是 .三、解答题(共70分)(17)(本小题满分10分)已知集合}0)2)((|{},421|{≤--=≤≤=x a x x B x A x(1)求A ；(2)若A B B =,求实数a 的取值范围.(18)(本小题满分12分)已知函数)0,0,0)(sin()(πϕϕ<<>>+=W A wx A x f 的部分图象如图所示(1)求()f x 的解析式；(2)的值求)32cos(,31)(),3,12(πααππα+=∈f .(19)(本小题满分12分)计算：（1）140cos 40cos 320tan 400tan 220sin 320sin ++--；（2）24log (1lg3)2lg30-+.(20)(本小题满分12分)已知函数1)(2+-=mx x x f(1) 若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；(2) 当2[]1,x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.(21)(本小題满分12分) 已知函数)10(6tan )()0(cos 3sin )(<<+=>+=m mx x g a ax ax x f ）（与π的最小正周期相同，且()11g =.(1)求m 及a 的值；(2)若)3,0()0)((π在>=w wx f y 上是单调递增函数，求w 的最大值.(22)(本小題满分12分)已知函数33log )(+-=x x x f a (0a >且1a ≠) (1)若1a >，求()f x 的单调区间；(2)若存在实数(,)m n m n <及a ，使得()f x 在区间(),m n 上的值域为))1(log 1),1(log 1(-+-+m n a a ，分别求m 和a 的取值范围.西南大学附中2018-2019学年度上期期末考试高一数学试题(总分:150分考试时间:120分钟)注意事项1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A12.D11.C 8.C 9.C 10.A 7.B二、填空题116.15. 14.9 13. 40?x2y?2三、解答题)分17. (12d. ，由题意得的公差为）设解：（1153a?3?d?}{a1n d=2. 由得7?a?1. 的通项公式为所以9?2?an}a{nn. 2（）由（）得12216Sn(4)???8n??n n n16. =4所以当取得最小值,时,最小值为?S n)18.(12分年的环境基础设施投资额的预测）利用模型①1解：（该地区,2018 值为(亿元). ?y?19?226.1??30.4?13.5利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元). ?y?256.517.5?99??9（2）利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数t13.5?y?30.4?据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010可以较好地描述2010年至2016年的数据建立的线性模型?y?99?17.5t年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.)分19.(12．l的方程为. 1）由题意得，解：（0)??1)(ky?kF(1,0)(x设，)x,y,y),B(A(x2211y?k(x?1),?得由.. ，故2?xx?016???16k?212k2?44k所以.22220k??4)kxx??(2k?2x4y??2?42k??1)1)?(x?||BF|?(x?|AB|?|AF212k2?k44由题设知，解得（舍去），.11k??k?8?2k l的方程为因此.1x?y?ABAB的垂直平分线方程的中点坐标为1）得，所以（2）由（2)(3,为，即. 5???(x?3)xyy?2??设所求圆的圆心坐标为，则)x,y(00y??x?5,?x?3,x?11,00???解得或00??2?(y?x?1)y?2y??6.200(x?1)?16.????000?2因此所求圆的方程为或. 2222144?6)?11)???3)2)?(y?(?16y(xx(20.(12分)为的中点，解：（1）因为，所以，且.ACOPAP?CP?OACAC?4?32?OP2，所以为等腰直角三角形，因为连结.ABCOB△AC?BC?AB21.且，ACOB?2?AC?OB2由知.222OB?POPB?OB?OP．.平面由知ABCPO?AC,OP?OP?OB ruuu轴正方向，建立空间直的方向为2）如图，以为坐标原点，（x O OB.角坐标系xyzO?ruuu取平面知得由已),3?0,(0,22,32)((2,0,A0),?(0,C2,0),P0,2,0),,(AP0,O(0,0),0,Bruuu.的法向量PAC(2,0,0)OB?ruuu.设，则,0)?a?AM(a,42)?a?,0)(0?aM(a,2.设平面的法向量为PAM)zy(x,,n?ruuuuruu?0?23z?2y?得，，可取由0?n?AP?n?0,AM)n?(3(a?4),3a,?a?0??a)yax?(4??ruuuruuu4)3(a?23. 所以由已知得.?cosOB,n?|cosOB|,n2222aa??4)?323(a4|?|233a4所以.，.解得（舍去）4?a??a=32222a?34)23(a?a?ruuu ruuu334834，所以又所以. .3)2?PC(0,2,??n,?,,)cosPC??n(43333. 与平面所以所成角的正弦值为PC PAM4分）12（．21．【解析】（1）当时，等价于．x?21f(x)?1a?0?(x??1)e1设函数，则．x2?x2?x?2e(??x)??(x??2x(gx)?(x??1)e1)e1)?1xg'(当时，，所以在单调递减．)(0,0??g(x)g'(x)?1x?而，故当时，，即．1x)?f(0?g(xg(0)?0)0x?（2）设函数．x2?e)ax?1?h(x在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．)(0,h(xf(x))(0,??)??（i）当时，，没有零点；)(?0xhh(x)0a?（ii）当时，．x?0?a2)eax(x?h'(x)?当时，；当时，．0?h'(xx?(2,??))x?(0,2)?h'(x)0所以在单调递减，在单调递增．)2)??h(x)(2,(0,4a在的最小值．故是)[0,??h(x)??1h(2)2e2e①若，即，在没有零点；)(0,h(x)??h(2)?0?a42e，在，即只有一个零点；②若)(0,(x)0h(2)???h?a42e，由于，所以，即在③若有一个零点，2)0?(x)h(0)?1(0,hh(2)?a433311616a16aa．由（1）知，当时，，所以0??1?1??1???1?ah(4)0x?2x x?e故在有一个零点，因此在有两个零4a2a24aae))(e(2点．)(0,h(x)??(hx)(2,4a)2e在只有一个零点时，综上，．)??xf()(0,?a4分）10（]：坐标系与参数方程4-4选修[．22．【解析】（1）曲线的直角坐标方程为．C1??164??，的22yx直角坐标方程为当时，tan??x?2y?tan?0cos?l当时，的直角坐标方程为．?1?0xcos?l（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程t Cl．①22???0?)tt?4(2cos??sin(1?3cos8)因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设2)(1,CCl为，，则．0?t?ttt2121??)4(2cossin?，故又由①得，于是直线的斜率????t?t0sin2cos??l212?3cos1?．?2??ktan?23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）2x?4,x??1,??f(x)?2,?1?x?2,时，（【解析】1）当1?a???2x?6,x?2.?可得的解集为．}3?x0?{x|?2xf()?（2）等价于．4|??||x??f(x)12|x?a而，且当时等号成立．故等价于．4|?1|a?2)a2?x|?a||x?|?|?2|f(x?2?x a的取值范围是．由，所以或可得)6]???(4|?|a2?,??[2,2?a??6a。

2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =． 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分 因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分 所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分 又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分 解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分 甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分 若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。