宁波市2018届高三第一学期期末考试数学试卷(含解析)

2018宁波市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释）
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2018学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合={0，1，2，3，4}，N={x|1＜lg2（x+2）＜2}，则∩N=（）
A．{1}B．{2，3}c．{0，1}D．{2，3，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出与N的交集即可．【解答】解由N中不等式变形得lg22=1＜lg2（x+2）＜2=lg24，即2＜x+2＜4，
解得0＜x＜2，即N=（0，2），
∵={0，1，2，3，4}，
∴∩N={1}，
故选A．
2．已知a∈R，则“|a﹣1|+|a|≤1”是“函数=ax在R上为减函数”的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充要条D．既不充分也不必要条
【考点】必要条、充分条与充要条的判断．
【分析】先求出不等式|a﹣1|+|a|≤1的解集，结合指数函数的性质判断充分必要性即可．
【解答】解a＜0时|a﹣1|+|a|=1﹣a﹣a≤1，解得a≥0，无解，。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则 ()()()P A B P A P B +=+若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121()3V S S h=++其中分别表示台体的上、下底面积，12,S S 表示台体的高h 柱体的体积公式V Sh=其中表示柱体的底面积，表示柱体的高S h 锥体的体积公式13V Sh=其中表示锥体的底面积，表示锥体的高S h 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中表示球的半径R 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C A=U A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}∅2．双曲线的焦点坐标是221 3=x y -A ．，0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，)，(0)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧侧侧侧侧侧A ．2B ．4C ．6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是21i-A ．1+iB ．1−i C ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是||2xA B C D6．已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的⊄⊂A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是ξ012P12p -122p 则当p 在（0，1）内增大时，A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e ·bπ3+3=0，则|a −b |的最小值是( )A B C ．2D ．10．已知成等比数列，且．若，则( )1234,,,a a a a 1234123ln()a a a a a a a +++=++11a >A ．B ．C ．D ．1324,a a a a <<1324,a a a a ><1324,a a a a <>1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

镇海中学2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3 ，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D由题得抛物线的标准方程为.故选D.2. 若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A. 11B. 9C. 5D. 3【答案】B考点：双曲线．3. 直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则( )A. 0º<≤30ºB. 0º<≤90ºC. 30º≤≤90ºD. 30º≤≤180º【答案】C设直线a在平面α的射影为直线c，在平面α内作直线d⊥c，由三垂线定理可得直线d⊥a．因为直线a与平面α所成的角为30°，所以直线a与直线c所成的角为30°，等于平面α内的直线与直线a所成角的最小值．直线b在平面α内，当b与直线d平行或重合时，可得a⊥b，直线a与b所成的角为90°，达到最大值；当b与直线c平行或重合时，可得a、b所成的角为30°，达到最小值．因此，直线a与b所成的角为φ的取值范围为30°≤θ≤90°．故选C4. 设为向量，则“”是“”( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以，所以“”是“”的必要条件.故选C.5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，，则【答案】A对于选项A，可以证明，所以选项A正确;对于选项B，画图可知，直线m和n可能平行，也可能相交，也可能异面，所以选项B错误；对于选项C，可以举反例，不垂直，满足已知条件，但是不垂直；对于选项D，可能不平行，是相交的关系.故选A.6. 椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若且，则动点Q在下列哪种曲线上运动( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】B设P（m，n），Q（x，y）∵椭圆M的方程为，∴作出椭圆如图所示，可得长轴的端点为A（﹣a，0），B（a，0）∴=（x+a，y），=（m+a，n）∵=0，∴（x+a）（m+a）+ny=0，可得m+a=﹣①同理根据=0，可得m﹣a=﹣②②，可得m2﹣a2=．③∵点P（m，n）是椭圆上的动点，∴，整理得n2=（a2﹣m2），代入③可得：m2﹣a2=（a2﹣m2），化简得此方程对应的图形是焦点在y轴上的椭圆，可得动点Q的轨迹是一个椭圆，B项是正确答案故选B.7. 如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误．．的是（）A. 为钝角B.C. D.【答案】D如图,过点B作垂足为C,过点A作垂足为D.在直角△BCO中,,在直角三角形中，因为是锐角二面角，所以同理,因为故选D.：本题的关键是证明利用什么方法来判断选项，由于选项判断的是角的大小关系，所以一般要构造直角三角形，再利用三角函数.8. 已知点P在以为左右焦点的椭圆上，椭圆内一点Q在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A∵满足QF1⊥QP，∴点Q与点F2重合时，∵sin∠F1PQ=，不妨设|PF1|=13，则|PF2|=12．∴可得：e=．因此e．当点Q在最下端时，∠F1QF2最大，此时F1Q⊥F2Q．可得点Q在椭圆的内部，当b=c，e=，因此．综上可得：．故选C．：本题的关键在于找到点Q的临界位置，从而找到它们对应的椭圆的离心率. 所以本题利用了数形结合的思想，它是一种重要的数学思想，在解题过程中注意灵活运用.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9. 双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．【答案】 (1). 6 (2).由题得所以焦距,故第一个空填6.由题得渐近线方程为.故第二个空填.10. 命题“若实数满足，则”的逆否命题是________命题（填“真”或者“假”）；否命题是________命题（填“真”或者“假”）．【答案】 (1). 假 (2). 真，所以原命题是假命题，由于原命题和逆否命题的真假性是一致的，所以其逆否命题是假命题. 其否命题是“若实数满足，则”，所以其否命题是真命题. 故填(1). 假 (2). 真.11. 已知是边长为1的正三角形，平面，且，则与平面所成角的正弦值为________．若点关于直线的对称点为，则直线与所成角的余弦值是________．【答案】 (1). (2).如图，取AC中点O，连接BO，PO，∵△ABC是边长为1的正三角形，PA⊥平面ABC,∴BO⊥AC，∴BO⊥平面APC∴则PB与平面PAC所成角是∠BPO，可得BO=，PB=∴sin∠BPO==．如图，建立空间直角坐标系，易得AD与PC的交点H为PC中点，A（0，0，0），B（，，0），C（0，1，0），H（0，，）=（0，，），=（﹣，，0）cos，故答案为： (1). (2).：本题的难点在第二问，直接研究比较困难，利用空间向量来研究问题就简单了很多，所以要注意一点，如果利用几何法比较困难，可以尝试用空间向量来研究.12. 已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则_____．【答案】 (1). (2).设M（x，y），∵A（1，），B（﹣1，），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，∴k AM﹣k BM=，整理，得点M的轨迹C的方程是x2=4y（x≠±1）．∵点F为轨迹C的焦点，∴F（0，1），P是直线l：y=﹣1上的一点，Q是直线PF与轨迹C的一个交点，且=3，作QM⊥y轴于M点，作PN⊥y轴于N点，则，∴MF=，∴Q（，），∴|QF|=．故答案为：(1). (2).13. 过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60角的直线有________条．【答案】4由于正四面体的所有边长都相等，所有三角形的内角都是60°，除了一组对棱AB和CD，剩下的四条棱与AB和CD所成的角都是60°，所以只要把这四条棱平移到正四面体的中心，所以有四条. 故填4.14. 已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_________．【答案】或双曲线的两条渐近线的方程为bx﹣ay=0或bx+ay=0，点P（x0，y0）到两条渐近线的距离之积为，即，又点P（x0，y0）满足双曲线的方程，∴b2x02﹣a2y02=a2b2，∴，即2a2+2b2=5ab，∴b=2a或b=a，则e=故填或．15. 四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD 分成面积为的两部分，则=_______．【答案】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图：设Q的轨迹与y轴的交点坐标为Q（0，b，0）（b＞0）．由题意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，b，0）. =（2，0，0）．设平面APD的法向量为=（x1，y1，z1），平面PDQ的法向量为=（x2，y2，z2）则即，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，，2）．∴．∵二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小为，∴cos＜＞=即解得b=．∴S△ADQ=．S梯形ABCD﹣S△ADQ=．∵S1＜S2，∴S1=，S2=．∴S1：S2=（3﹣4）：4．故答案为（3﹣4）：4．：本题的关键是找到点Q的轨迹在四边形ABCD内的部分，它就是一条线段DQ，确定点Q在y 轴上的位置,由于本题的背景比较适宜用坐标系和空间向量来解答.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题: (1)第一问,直接由得到,化简得到一个方程,再结合对应的方程,得到a,b,c的值，即得到椭圆C的方程. （2）先利用韦达定理得到斜率k的方程，再根据点斜式写出直线的方程.试题：（Ⅰ）由题意知：，故，即，解得，又，解得，故椭圆C的方程为；（Ⅱ）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在，故设直线MN的方程为，代入椭圆方程得故，解得，故直线MN的方程为17. （本小题满分15分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．（Ⅰ）求证：①平面；②平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角．【答案】（Ⅰ）见；（Ⅱ）.试题：（1）第一问，先证明，即可证明平面；证明和，即可证明平面. (2)第二问，先证明即为直线与平面所成角．再解，即可得到直线与平面所成角．试题：（Ⅰ）①连接，，故点G即为与的交点，且G为的中点，又F为的中点，故，又GF平面，平面故平面②因为是等腰直角三角形斜边的中点，所以．因为三棱柱为直三棱柱，所以面面，所以面，．设，则．所以，所以．又，所以平面．（2）由（1）知在平面上的投影为，故在平面上的投影落在AF上．所以即为直线与平面所成角．由题知：不妨设，所以，在中，，所以，即直线与平面所成角为．18. 如图，平行四边形平面，，，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．【答案】（Ⅰ）见；（Ⅱ）.试题：（1）第一问，证明，即可证明平面.(2)第二问，先作出二面角的平面角，再解三角形，即可得到二面角的余弦值的大小.试题：（Ⅰ）过点A作，因为平行四边形平面，平行四边形平面=CD，平面ABCD，故平面CDE，又平面CDE，故，又，，平面ABCD，故平面（Ⅱ）过作⊥交于，过作⊥交于，连接.由（Ⅰ）得⊥平面，又∵平面，∴平面⊥平面. ∴平面ADE，⊥，又∵垂直，且.∴⊥平面，得角就是所求二面角的一个平面角.又∵，，∴所求二面角的余弦值为.19. 抛物线，，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，，。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018届浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷（解析版）选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. ）B. D.【答案】C【解析】由集合解得.....................2. （）B. D.【答案】B3. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A若数列为单调递增数列，则即可，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分不必要条件4. ，则（）A. 1个极大值，2个极小值B. 2个极大值，2个极小值C. 3个极大值，1个极小值D. 4个极大值，1个极小值【答案】B2个极大值，2个极小值，5. ）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】C代入得，将6. ，则（）B. C. D.【答案】A【解析】如图：7. （）A. 与无关，且与无关B. 与有关，C. 与有关，D. 与无关，【答案】D为奇函数，当时函数为非奇非偶函数，8.，则（）B.D.【答案】A9. .（）A.C.【答案】C若，则，此时任意有点睛：本题是道函数综合题目，考查了含有绝对值的最值问题，借助条件计算得最值情况，这里需要注意取最值时的讨论以及在运算过程中对于绝对值不等式的放缩求结果，本题有一定难度10. ，，若则（）【答案】D故选点睛：本题是道向量综合题目，难度较大，主要在向量之间的转化上较为复杂，从一个结果出发，不断进行向量间的转化得到结果，的中点”需要计算出这样方便继续计算非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每题6分，15-17每小题4分，共36分）11. ，则复数的实部为__________，虚部为__________．【答案】(1). 2(2). 1所以复数的实部为，虚部为12. 在一次随机试验中，，，最大值为__________．【答案】(1). (2).发生的次数为可能的值为故期望，方差的最大值为13. ，所对的边分别为，__________．【答案】(1). (2). 2边上靠近点的三等分点，14. 如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________；表面积为__________．【答案】(1). (2).【解析】还原几何体如图：15. 在二项式的展开式中，若含-10，．【答案】-216. 有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有__________种．【答案】36点睛：本题考查了排列组合，要满足题目中“字母各不相同且三种颜色齐备”先理清可能性，然后运用组合法求出数量后除去重复的可能，再进行全排列，即可计算出结果17. 的夹角为__________．【解析】不妨令三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. ，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ），求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数；⑵由题意得无解故解析：，，所以或.19..【答案】（Ⅰ）见解析【解析】试题分析：(1)由余弦定理易得，由等腰三角形三线合一，⑵为，建立坐标系，的法向量为平面，根据余弦定理，得为，建立坐标系，的法向量为，所成的角正弦值为20.（Ⅰ）求证：（Ⅱ），，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析【解析】试题分析：(1)(2)要证明恒成立，分离参量得，计算出解析：所以；时.，.，21. 交于.（Ⅰ），求实数；（Ⅱ）.【答案】【解析】试题分析：(1)由直线与椭圆交于两点，联立直线与椭圆方程，解得(2)，计算得解析：（Ⅰ）联立方程得，.（Ⅱ）设，因为直线的斜率成等比数列，，化简，得即.到直线的距离时，直线或的斜率不存在，等号取不到，点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，由题意中直线与椭圆有两个交点，联立直线与椭圆方程，根据判别式求出参数范围，在计算三角形面积时，先确定三角形的底与高，然后给出其表达式，根据范围求得结果22.（Ⅰ）（Ⅱ）求证【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】试题分析：(1)根据题目中的表达式化简为由题目，(3)2和，即可证明解析：，（Ⅱ）又因为所以与同号，（Ⅲ），所以所以不等式三边同时求和，得.点睛：本题是道数列综合题目，主要考察了数列里的不等式，在第一问中利用了基本不等式证明结果，第二、三问中通过化简、变形，确定符号或是由结果得出了不等式成立，需要构造，题目有一定难度页11第。

宁波市2018学年第一学期期末试题高三数学（理科）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n (k )=kkn p C (1-p )n -k (k =0,1,2,…n ) 台体的体积公式球的表面积公式 )2211(31S S S S h V ++=S =4πR 2 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积， 球的体积公式 h 表示台体的高V =34πR 3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{|}n M m m i n ==∈N ，，其中21i =-，则下面属于M 的元素是 (A) (1)(1)i i ++-(B) (1)(1)i i +--(C) (1)(1)i i +-(D)11ii+- (2) 已知等差数列}{n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则6a ＝(A) -8 (B) 0 (C)2 (D) 8(3) “a ≠0”是“函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 有零点”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (4) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积等于(A)2123πcm 3 (B) 70πcm 3 (C) 3263πcm 3 (D) 100πcm 3(5) 设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ”为真命题的是正视图 俯视图侧视图(A) ,,x y z 为直线 (B) ,,x y z 为平面(C) ,x y 为直线，z 为平面 (D)x 为直线，,y z 为平面 (6)设双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，O 为坐标原点.若以F 为圆心，FO 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点A (不同于O 点)，则△OAF 的面积为(A) ab (B) bc (C) ac (D)2a bc(7) 14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为(A) 2293C A(B) 2295C A(C)2297C A(D) 2797C A(8) 已知数列{}n a 满足：11a =，212a =，且2121n n n n a a a a +++=+ (n ∈N *)，则右图中第9行所有数的和为(A) 90 (B) 9! (C)1182(D)1184(9) 已知函数241log x y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于点A 对称，则点A 的坐标为(A)(0,2) (B)1(,2)8 (C) 1(,2)4(D) 1(,2)2(10)函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1(),()0(),M x M f x x M ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩（其中M 为非空数集且MR ），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) {0} (B) {1} (C) {0,1} (D) ∅第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

浙江省宁波市2018—2018学年第一学期高三期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．=+2)1(i （ ）A ．2B ．2+2iC ．2iD ．－2i 2．已知和则,1,2||,1||-=⋅==的夹角为 （ ）A ．65π B ．6π C ．3π D ．32π 3．方程24x y --=对应的曲线是（ ）4．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,02cos 2sin πx x x y 在上的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,83ππ 5．x ，y 满足约束条件y x z y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-2,003052则的最小值是 （ ）A ．10B ．3C ．35- D ．—2 6．以下命题中正确的是（ ）A ．若21,0≥+≠∈xx x R x 则且恒成立； B ．掷两颗骰子，则“点数和为6”的概率与“点数和为8”的概率不同；C ．等差数列n n n n n n a a S S n S n a >>++11,,}{则都有若对于任意正整数项和的前对任意正整数n 恒成立；D ．a=3是“直线7)1(3032-=-+=++a y a x a y ax 与直线平行”的充要条件。

7．设P 是双曲线1322=-y x 上的一点F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若2121|,|23||F PF PF PF ∆=则的面积为 （ ）A ．73B ．76C ．4153 D ．8153 8．如图，2n 台机器放在同一条直线形生产线上，它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验，已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比，要使移动零件到检验台的总费用最少，检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种？ （ ） ①点M 1处； ②点M n 处； ③线段M 1M 2n 上任一点； ④点M n+1处 ⑤线段M n M n+1的中点处A ．①②④B ．②③④C ．②④⑤D ．②③⑤9．6个不同的数排成一排，左边三个数中最大数大于右边三数中的最小数，这样的排列个数 为 （ ） A ．216 B ．518 C ．684 D ．720 10．已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，,12)(2+-=x x x f 且满足,16111342))((234++++=x x x x x g f 则)(x g 的各项系数和为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数1)1()1(1)(2=⎩⎨⎧≥<-=x x xx ax x f 在处连续，则a= .12．将函数x y 2log =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的)0(>m m 倍，得到图象C ，若将x y 2log =的图象向上平移2个单位，也得到图象C ，则m= .13．已知=+-=+<<)4sin(,310cot tan ,432παααπβπ则 . 14．甲乙丙三人去A ，B 两地之一旅游，若每人游A 地的概率为32，游B 地的概率为,31记去A地的旅游人数为随机变量ξ，则E ξ=.15．若函数),0[)(+∞为定义在x f 上的增函数，定义在R 上的函数)(x g 满足|)(|)(x f x g =，则不等式)1()2(g xg >的解集为 .16．设M x x M nnn n 则},2,22lim |{1-≠+==+∞→λλ的元素个数为 . 17．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，右焦点为F ，若在椭圆的右准线上存在一点P ，使得线段PA 的中垂线过点F ，则该椭圆离心率e 的取值范围为 .三、解答题（本大题共5大题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，且满足.222c b ab a =+- （1）求角C ；（2）若△ABC 的周长为2，求△ABC 面积的最大值。

浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}[]22,0,4A x x B =+≤=，则()R C A B =I （ ）A. RB.{}0C.{},0x x R x ∈≠ D.∅ 2.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A.12y x =± B.2y x =± C.3y x =± D.5y x =± 3.设数列{}n a 的通项公式为*2()n a kn n N =+∈，则“2k >”是“数列{}n a 为递增数列的”（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，则（ ）A. 函数()f x 有1个极大值，2个极小值B. 函数()f x 有2个极大值，2个极小值C. 函数()f x 有3个极大值，1个极小值D. 函数()f x 有4个极大值，1个极小值5.若直线y x =与曲线x m y e +=（m R ∈，e 为自然对数的底数）相切，则m =（ ）A. 1B. 2C. 1-D. 2-6.设不等式组01y x y y mx ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的区域面积为()S m R ∈，若1S ≤，则（ ） A. 2m ≤- B. 20m -≤≤ C. 02m <≤ D. 2m ≥7.设函数2()1x f x b a =+-（0a >且1a ≠），则函数()f x 的奇偶性（ ） A. 与a 无关，且与b 无关 B. 与a 有关，且与b 有关C. 与a 有关，但与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关8.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=o，,D E 分别是,BC AB 的中点，AB AC ≠，且AC AD >.设PC 与DE 所成角为α，PD 与平面ABC 所成角为β，二面角P BC A --为γ，则（ ）A.αβγ<<B.αγβ<<C.βαγ<<D.γβα<<9.设函数2()(,)f x ax bx c a b R =++∈，记M 为函数()y f x =在[1,1]-上的最大值，N 为a b +的最大值，则（ ）A. 若13M =，则3N =B. 若12M =，则3N = C. 若2M =，则3N = D. 若3M =，则3N = 10.在四边形ABCD 中，点,E F 分别是,AD BC 的中点，设AD BC m ⋅=u u u r u u u r ，AC BD n ⋅=u u u r u u u r，若 2,1,3AB EF CD ===，则（ ）A. 21m n -=B. 221m n -=C. 21m n -=D. 221n m -=二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.设复数52z i=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ，虚部为 . 12.在一次随机实验中，事件A 发生的概率为p ，事件A 发生的次数为ξ，则期望E ξ= ，方差D ξ的最大值为 .13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，5,3,sin 2sin a b C A ===，则sin A = ，设D 为AB 边上一点，且2BD DA =u u u r u u u r ，则BCD ∆的面积为 . 14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 .15.在二项式25()()a x a R x +∈的展开式中，若含7x 的项的系数为10-，则a = .16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母,,,A B C D ，任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有 种.（用数字作答） 17.已知单位向量12,e e u r u u r 的夹角为3π，设122a e e λ=+r u r u u r ，则当0λ<时，a λ+r 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）设向量(23sin ,cos ),(cos ,2cos )a x x b x x =-=r r ，() 1.f x a b =⋅+r r（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若方程2()()f x t t t R =-∈无实数解，求t 的取值范围.19.（本小题满分15分）如图，在三棱锥A BCD -中，60BAC BAD DAC ∠=∠=∠=o ，2AC AD ==， 3.AB =（1）证明：AB CD ⊥；（2）求CD 与平面ABD 所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）设函数22()().1f x x R x =∈+ （1）求证：2()1f x x x ≥-++；（2）当[1,0]x ∈-时，函数()2f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分15分）已知椭圆22:132x y C +=，直线:(0)l y kx m m =+≠，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点.（1）若3m >，求实数k 的取值范围；（2）若直线,,OA AB OB 的斜率成等比数列（其中O 为坐标原点），求OAB ∆的面积的取值范围.22.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足2*113,(1)20().n n n a a a a n N +=-++=∈（1）求证：1n a >；（2）求证：12n n a a +<<；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1222()233().23n n n S n -≤-≤-。

2019年1月2018学年度第一学期宁波市高三期末“十校联考”化学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。

考生须知：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效。

3．非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

4．可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Cu 64 Ag 108 I 127选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列属于碱的是A．NH3·H2O B．Na2O C．Na2CO3D．Cu2(OH)2CO32．下列图示与操作名称不对应．．．的是A．加热B．萃取C．蒸发D．蒸馏3．下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是A．醋酸B．蔗糖C．氨气D．氯化氢4．下列物质的水溶液因水解而显酸性的是A．H2SO4B．Na2CO3C．NaHSO4D．NH4Cl5．下列变化过程，需要加入还原剂才能实现的是A．KMnO4MnO2B．Cl2Cl-C．FeCl3FeCl2 D．CO2CO32-6．下列分散系不能．．产生“丁达尔效应”的是A．氯化钠溶液B．淀粉溶液C．有色玻璃D．雾7．下列说法不正确．．．的是A．电解熔融NaCl可制备金属钠B．工业炼铁需要用到铁矿石、焦炭、空气和石膏C．生产普通玻璃和水泥均需石灰石作原料D．硅晶体是一种半导体材料，可制作光电池、芯片等8．下列表示正确的是A．HClO的结构式：H-O-Cl B．乙醇分子的球棍模型：C．18O2-离子结构示意图：D．胆矾的化学式：CuSO49．下列关于能源及其利用方式的说法不正确．．．的是A．太阳能电池主要以光电效应为基本原理，实现将太阳辐射能直接转换为电能B ．根据原电池原理制造的燃料电池，其能量转化率远远大于燃料直接燃烧C ．利用析出Na 2SO 4·10H 2O 晶体时吸热，失水时放热的原理实现光-化学能转换D ．为解决储氢困难，科学家们找了储氢材料吸附氢气，吸附过程发生化学变化 10．下列操作或试剂的选择不合理．．．的是 A ．可用蒸发结晶、趁热过滤的方法提纯含少量KNO 3杂质的NaClB ．可用热NaOH 溶液鉴别苯、四氯化碳和乙酸乙酯C ．可用浓Ba(OH)2溶液鉴别NH 4Cl 、(NH 4)2SO 4和K 2SO 4D ．可用酸性KMnO 4溶液检验FeCl 3溶液中是否含有FeCl 2 11．下列说法正确的是A ．的名称是2,2-甲基丁烷B ．立方烷与乙苯互为同分异构体C ．硬脂酸与乙酸互为同系物，均能与醇发生酯化反应D ．16O 2和18O 3是同位素，且两者之间能相互转化 12．下列离子方程式正确是A ．Na 2O 2与H 2O 反应：2O 22-+2H 2O===4OH -+O 2B ．向饱和Na 2CO 3溶液中通入过量CO 2：2Na ++CO 32-+CO 2+H 2O===2NaHCO 3↓C ．用NaClO 溶液将污水中的NH 3氧化成N 2：ClO －＋2NH 3===N 2＋Cl －＋3H 2OD ．向(NH 4)2Fe(SO 4)2溶液中加入过量稀NaOH 溶液：+4NH +Fe 2++3OH −===NH 3·H 2O+Fe(OH)2↓13．X 、Y 、Z 、W 、Q 为短周期元素，它们在元素周期表中的相对位置如图所示（“…”表示部分元素省略），W 的原子序数为Y 的两倍。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。

浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知，则条件“”是条件“”的（）条件.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3. 若函数为偶函数，则实数的值为（）A. 1B.C. 1或D. 04. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）A. 3B.C. 5D.5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（）A. 1B. 2C. 4D. 86. 已知，为的导函数，则A. B.C. D.7. 一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的的两份之和，问最小1份为（）A. B. C. D.9. 若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A. B. 2 C. D.10. 已知向量，，满足，，，为内一点（包括边界），，若，则以下结论一定成立的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题11. 已知，则__________．12. 设为虚数单位，则复数的虚部为__________，模为__________．13. 对给定的正整数，定义，其中，，则__________；当时，__________．14. 在锐角中，已知，则角的取值范围是__________，又若分别为角的对边，则的取值范围是__________．15. 已知双曲线的渐近线方程是，右焦点，则双曲线的方程为_________，又若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为__________．16. 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种（请用数字作答）．17. 如图，在平面四边形中，，，，点为中点，分别在线段上，则__________．三、解答题18. 已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值.19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知函数.（Ⅰ）若方程只有一解，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，若对任意正实数，恒成立，求实数范围.21. 已知抛物线的方程为，为其焦点，过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线，为切点.且.（Ⅰ）求证：直线（Ⅱ）直线与曲线的一个交点为，求的最小值.22. 已知数列满足，.（Ⅰ）若，求证：对任意正整数均有；（Ⅱ）若，求证：对任意恒成立.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题【解析】，，，故选A.2. 【答案】B【解析】当时，不成立，所以充分性不成立，当时，成立，也成立，所以必要性成立，所以“”是条件“”的必要不充分条件，故选B.3. 【答案】C【解析】时，不是偶函数，时，二次函数的对称轴为，若为偶函数，则，得或，故选C.4. 【答案】D【解析】是焦点在轴上的椭圆，，离心率，得，故选D.5. 【答案】B【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴r=2，本题选择B选项.【解析】，为奇函数，图象关于原点对称，排除，又，可排除 A.7. 【答案】B【解析】由题意，，，，故选B.8. 【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．9. 【答案】C【解析】，又，且时，等号成立，故只需求的最大值，由于，故C.10.【答案】B【解析】以为原点，以所在直线轴建立坐标系，设，则有，，得，又点在内，满足的关系式为，取不满足，，排除选项，取，不满足，排除选项，又，正确，故选B.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】2【解析】，，，故答案为.12.【答案】-2【解析】，的虚部为，故答案为（1）；（2）13.【答案】64【解析】，时，，故答案为（1）；（2）.14.【答案】【解析】锐角中，，，由，可得，，故答案为（1）；（2）.15.【答案】【解析】双曲线的渐近线方程是，右焦点，双曲线方程为，设右焦点，由双曲线定义可得，的周长为，故答案为（1）；（2）.16.【答案】52【解析】因为，对于上述四种情形掷这四个骰子，分别有种情形，综上共有种情形，故答案为.17. 【答案】1故答案为.三、解答题18. 解：（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）因为，所以.当，即时，取得最大值；当，即时，.即的最小值为.19. （Ⅰ）证明：设与的交点为，连结.因为为矩形，所以为.在中，由已知为中点，所以.又平面，平面所以平面.（Ⅱ）解：在中，，，所以，即.因为平面平面，平面平面，，所以平面，故.又因为，平面，所以平面故就是直线与平面所成的角.在直角中，，所以.即直线与平面所成角的正弦值为.20. 解：（Ⅰ）由已知.当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在区间. 故.又当时，.且（对足够小的）.又当时，.即所求的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以对任意正实数，恒成立，等价于.∵.（1）当时，，与式矛盾，故不合题意.（2）当时，当时，，当时，，所以在上单调递增，在区间.，所以.综合（1）（2）知实数的取值范围为21. （Ⅰ）证明：设直线的方程为，设，以为切点的切线方程分别为，.由消去得.则，.这两条切线的斜率分别为，.由这两切线垂直得，得.所以直线恒过定点.（Ⅱ）解：设，则，，当时，则，可得，当时，则，，，同样可得所以.由.所以令，.所以在上为减函数，在上为增函数.所以.（或当时取等号.）22. 证明：（Ⅰ）当时，根据和在. 从而当时，必有或.当时，由在上为减函数，得.当时，，从而恒成立.综上所述，对所有满足的正整数均成立.（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）题知又所以.另一方面，，且，令，则，即，且，∴. 由，且知为递减数列，且.所以.从而.又由.所以.所以.。

2018学年宁波高三上期末一、选择题：本大题共10小题，共40分1. 已知集合{}08P x R x =∈≤≤，{}7Q x R x =∈<，则P Q =U （ ）A ．[]7,8B ．(]7,8-C ．(],8-∞D ．()7,-+∞2. 已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知()()y f x x R =∈存在导函数，若()f x 既是周期函数又是奇函数，则其导函数（ ）A ．既是周期函数又是奇函数B ．既是周期函数又是偶函数C ．不是周期函数但是奇函数D ．不是周期函数但是偶函数4. 设()42801832x x a a x a x L -+=+++，则7a =（ ）A ．4-B ．8-C ．12-D ．16- 5. 关于,x y 的不等式组23000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0023x y -=，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),3-∞-B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．()1,-+∞6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+B ．134π+C ．14π+D ．112π+7. 数列{}n a 满足123a =，()+12211n n n a a n a =++，则数列{}n a 的前2018项和2018=S （ ）A ．40364037B ．40354036C ．40344035D ．403340348. 已知是离散型随机变量，则下列结论错误的是（ ）A ．21133P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()()22E E ξξ≤C ．()()1D D ξξ=-D ．()()()221D D ξξ≤-9. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率e的取值范围为，直线1y x =-+交椭圆于点M 、 N ，O 是坐标原点且OM ON ⊥，则椭圆长轴长的取值范围是（ ） A．B．C．D．侧视图俯视图正视图10. 在空间直角坐标系中，()220OA a b =u u u r ，，，()11OB c d =-u u u r，，，O 为坐标原点，满足221a b +=，224c d +=，则下列结论中不正确的是（ ）A ．OA OB ⋅u u u r u u u r 的最小值为6- B ．OA OB ⋅u u u r u u u r 的最大值为10C ．AB u u u r 最大值为26D ．AB u u u r 最小值为1二、填空题：本大题共7小题，共36分 11. 设i 为虚数单位，给定复数()211i z i -=+，则z 的虚部为 ，模为 ．12. 已知实数0a >且1a ≠，若7log 28a =，则1a a+= ；若70log 18a <<，则实数a 的取值范围是 ． 13. 将函数()2sin f x x =的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移12π个单位长度得到()g x 的图象，则()g x = ，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．14. 在ABC △中，D 为边BC 中点，经过AD 中点E 的直线交线段AB ，AC 于点M ，N ，若AB mAM =u u u r u u u u r，AC nAN =u u u r u u u r，则m n += ；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形AMN 与四边形BCMN 面积之比的最小值是 ．15. 设等差数列{}n a 的前14项和12a a ++…1477a +=，已知1a 、11a 均为正整数，则公差d = ． 16. 农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶，现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为 ．17. 已知不等式230ln x k k x k-+>-对任意的正整数k 均成立，则实数x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （14分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，O 是坐标原点，OP 落在x 轴非负半轴上，点Q 在第一象限，C 是扇形弧上的一点，ABCD 是扇形的内接矩形．（1）当C 是扇形弧上的四等分点（靠近Q ）时，求点C 的纵坐标； （2）当C 在扇形弧上运动时，求矩形ABCD 面积的最大值．19. （15分）如图所示，四面体ABCD 中，ABC △是正三角形，△ACD 是直角三角形，O 是AC 的中点，且∠=∠ABD CBD ，=AB BD ． （1）求证：⊥OD 平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角--D AE C 的余弦值．20. （15分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，L ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，L ，这样的数为正方形数．某位同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2，5，7，9，L ，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数．（1）请写出梯形数的通项公式n a （不要求证明），并求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若1n nb S =，数列{}n b 的前n 项和记为n T ，求证：1n T <．O EDC BA∙∙∙∙∙∙∙∙∙图3图2图19752169411063121. （15分）过抛物线22x y =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，抛物线在A 、B 处的切线交于E ．（1）求证：EF AB ⊥；（2）设AF FB λ=u u u ru u u r，当11,32λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求ABE △的面积S 的最小值．22. （15分）已知函数()32f x x ax bx =++，其中a ，b 为实数．（1）若函数()f x 的图像关于点（1，0）对称，求()f x 的解析式；（2）若364a -≤≤-，且230ab ++=，t 为函数()32f x x ax bx =++的极小值点，求()f t a 的取值范围．。