辽宁省抚顺中学2018届高三上学期期末考试文科数学试题 Word版含解析

2017-2018学年高三数学上学期期末考试题理考试时间120分钟，分值150分。

第I 卷选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知等比数列 的前项和 ，则数列.的前12项和等于（ ）A. 66B. 55C. 45D. 65 【答案】A 【解析】已知\- 1- ■，两式子做差得到■< = :- •，故 U 1 - 1故•是等差数列，首项为 0，公差为1,则前12项和为66. 故答案为：66.2.如图所示，向量U 3：； ”厂在一条直线上，且X则（【答案】D【解析】根据向量加法的三角形法则得到故答案为：D 。

I 「一 ■■■■■ 1；图象的大致形状是（故答案为选择: A 。

」丨」齐A. 2 2B.C. "- ' !■ D.c = _a —b2 2 - 丨亠4- c = I -b3 3D.B.【解析】根据表达式知道 t -：■ -■,故函数是奇函数, 排除 CD 当x>1时,log al 1! < 0」x|xlogjxl> 0,X > 0=> |x|<故排除A 选项，B 是正确的。

故答案为：B 。

4.已知随机变量 X 服从正态分布 N( 3，S 2),且P( X W 6)=0.9 ,贝U P( 0 v x v 3)=(A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7 【答案】A 【解析】••• P (x w 6) =0.9 , ••• P ( x > 6) =1 - 0.9=0.1 . ••• P ( x v 0) =P (x > 6) =0.1 , • P ( 0v x v 3) =0.5 - P (x v 0) =0.4 . 故答案为：A 。

5.已知函数 m r: ： 「的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 兀 ，若将函数 4 ，-匚:；的图象向左平移■个单位得到函数.:■■■ - 的图象，则在下列区间中使.7 是减函数的 6是( ) C. D.【答案】B 【解析】T 函数f (x ) =sin 3 x -「cos 3 x ( w > 0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等函数 f (x ) =sin4x - . ： cos4x=2sin (4x -); 若将函数y=f (x )的图象向左平移个单位得到函数y=g (x ) =2sin (4x+ )的图象.” 71 7E 3兀 一小 1<兀 冗 kit ,令 2k n + W 4x+ W 2k n + ，可得k € Z ,当 k=0 时， 2 3 2 2 24_ _ 2 24故函数g (x )的减区间为 故答案为B 。

辽宁省抚顺市高湾中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）参考答案：A2. 如果直线与直线垂直，那么等于（）．A．B．C．或D．参考答案：D∵直线和直线垂直，∴，解得：，故选．3. 在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于A.6B.C.D.参考答案：B略4. 给定正数，其中，若是等差数列，是等比数列，则一元二次方程（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根参考答案：C5. 已知平面向量，，，，，，若，则实数（）A．4 B．－4 C．8 D．－8参考答案：D.试题分析：∵，，∴，故选D考点：平面向量共线的坐标表示.6. 设函数的导数则数列的前项和是A．B． C．D．参考答案：C7. 已知数列中，，且数列是等差数列，则（）A、B、C、 D、参考答案：B8. 下列命题中是假命题的是（）A．，使是幂函数，且在上递减B．C．;D．都不是偶函数参考答案：D9. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①与垂直；②与平行；③与是异面直线；④与成角；⑤异面直线。

其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C10. 函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则m的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D，将的图象沿轴向右平移个单位后，得到的图象，因为，所以，即，即正数m的最小值为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故答案为：4．12. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．若直线与曲线交于两点，则=参考答案：13. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是．参考答案：略14. 已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若，则向量与向量的夹角是____________．参考答案：15. 已知函数，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f （x1）=f（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2）∪（3，5）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分类讨论，利用二次函数的单调性，结合?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f （x2），即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．16. 设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则一定有；⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是．参考答案：①④略17. 函数的定义域是．（用区间表示）参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得x＞1，∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

新抚区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．563． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）4． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1﹣B ．﹣C ．D ．6． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．67． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．8． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度9． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．3710．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）11．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．124+ B ．124- C. 34D ．0 12．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．15．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．16．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．17．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．18．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．21．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．22．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。

辽宁省抚顺市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·珠海期中) 设全集，集合，，则（）．A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 若，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·胶州期中) 已知实数a≠0，函数f（x）= ，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣或﹣D . ﹣14. （2分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 8B .C .D .5. （2分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线3x+4y﹣15=0与圆x2+y2=25交于A、B两点，点C在圆O上，且S△ABC=8，则满足条件的点C的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·天水模拟) 在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC 折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）A . 16πB . 8πC . 4πD . 2π8. （2分）已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·河北模拟) 如图是计算的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入的条件是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移12. （2分）下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（）A . x2+x﹣3=0B . ex﹣x﹣1=0C . x﹣3+ln（x+1）=0D . x2﹣lgx=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）平行四边形OABC各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋ i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为________．14. （1分）(2018·河北模拟) 已知满足，则的取值范围是________．15. （1分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若A=,b=2cosB,c=1，则S△ABC=________16. （1分） (2016高一上·沽源期中) 已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）在等比数列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．18. （5分）(2020·西安模拟) 某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．19. （10分）如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．（1）求证：FD∥平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积．20. （5分） (2018高二上·宁波期末) 已知椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于M，N两点，点P是椭圆E上异于M，N的任意一点，若点M的横坐标为，且直线l外的一点Q满足：，．Ⅰ 求椭圆E的方程；Ⅱ 求点Q的轨迹；Ⅲ 求面积的最大值．21. （10分）已知函数f（x）=alnx﹣ax2+1，g（x）=x﹣ax2+1．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若存在，求实数a的取值范围．22. （10分）已知的三个顶点 .（1）求边所在直线方程；（2）边上中线的方程为，且 ,求的值.23. （10分）(2018·商丘模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

辽宁省部分重点中学2018届高三数学上期末联考试题(文)
及答案
5 c 辽宁省部分重点中学
2iB．2ic．-iD．i
4．把边长为1的正方形ABcD沿对角线BD折起，使得平面平面cBD，形成三棱锥c—ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）
A． B． c． D．
5．设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）
A． B．2c． D．3
6．设，则的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充要条D．既不充分也不必要条
7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象像，则只需将的图像（）
A．向左平移个长度单位
B．向左平移个长度单位
c．向右平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
8．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）
A．-5B．1c．2D．3
9．如果满足恰有一个，那么的取值范围是（）
A． B． c． D．
10．设是定义在R上的偶函数，且满足时，
，若方程恰有两解，则的范围是（）
A． B． c． D．。

2017-2018学年高三数学上学期期末考试题文考试时间120分钟，分值150分。

第Ⅰ卷选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（）A. 66B. 55C. 45D. 65【答案】A【解析】已知，，两式子做差得到，故，故是等差数列，首项为0，公差为1，则前12项和为66.故答案为：66.故答案为选择：A。

2. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A. B.C. D.【答案】D........................化简得到。

故答案为：D。

3. 函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据表达式知道，故函数是奇函数，排除CD；当x>1时，故排除A选项，B是正确的。

故答案为：B。

4. 定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】,因此，选C.5. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。

故答案为B 。

6. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合P={xǀx﹣1≤0}={x|x≤1}，C R P={x|x＞1}，Q={xǀ0＜x≤2}，则（C R P）∩Q={x|1＜x≤2}．故选：C．7. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】A. ，x=1;满足。

B. 不正确，当x=0时，。

C. ，当x=时,。

2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为，，故选B.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,,所以，故选A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得，不满足，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为，故选A.4. 已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的离心率为（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】由渐近线方程为，即渐近线方程为，设双曲线的方程为，则渐近线方程为，即有，又，即，可得，故选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是奇函数，在区间内单调递增，不满足条件；不是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件；是偶函数，在区间内单调递减，满足条件；，是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件，故选C.6. 某校初三年级有名学生，随机抽查了名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.【答案】C【解析】第一组数据的频率为；第二组数据的频率为，第三组的频率为中位数在第三组内，设中位数为，则数据的中位数为，故错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为人众数为，故错误；学生分钟仰卧起坐的成绩超过次的频率为人超过次的人数为人，故正确；学生分钟仰卧起坐的成绩少于次的频率为分钟仰卧起坐的成绩少于次的人数为人，故错误，故选C.7. 若，均为锐角且，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B.8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A. 甲没过关B. 乙没过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】B9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得，正六棱柱的直观图如图，，图中，设正六边形边长为，则，棱柱侧视图是边长为与的矩形,面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及正六棱柱的性质，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设首项为，公差为，成等比数列，，解得，，，，故选D.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11. “”是函数满足：对任意的，都有”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.12. 已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，，，，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为平面，所以，又因为，所以，所以三棱锥的外接球就是以为长宽高的长方体的外接球，所以外接球的直径等于长方体的对角线，可得，此三棱锥外接球的表面积为，故选C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数，则__________．【答案】1【解析】因为函数，所以,故答案为. 14. 已知数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】时，时，，，故答案为.15. 若，，点在圆的外部，则的范围是__________．【答案】【解析】可化为，，又在圆的外部，，画出的可行域，如图，由图知，在处有最大值，在处有最小值，因为此可行域在边界处不能取值，的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查点与圆的位置关系以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 直角梯形中，，，是边长为的正三角形，是平面上的动点，，设（，），则的最大值为__________．【答案】【解析】..................，，即的最大值为故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面向量的数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式化简可得，根据正弦函数的单调性可得，解不等式可得函数的单调增区间；（2）由，，成等比数列，可得，再根据余弦定理结合基本不等式可得，从而可得角的范围，进而可得的取值范围.试题解析：（1）.，令，则，，所以函数单调递增区间为，.（2）由可知（当且仅当时，取等号），所以，，综上的取值范围为.18. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附：当时，有的把握说事件与有关；当，认为事件与是无关的）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，，，，，名女同学，，.现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且位被选中的概率.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）将列联表中的数据代入公式，可求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）利用列举法，确定基本事件从这名男同学和名女同学中各随机选人的个数为，以及事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有个，利用古典概型概率公式可求出被选中且未被选中的概率.试题解析：（1）由调查数据可知，没有的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，，共个.因此，被选中且为被选中的概率为.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式及独立性检验的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19. 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设为边的中点，连接，，∵，分别为，的中点，根据三角形中位线定理以及题设条件可证明四边形为平行四边形，可得，从而根据线面平行的判定定理可得结论；（2）先证明平面，知，从而可得三角形的面积为，三角形的面积为，利用等积变换可得.试题解析：（1）设为边的中点，连接，∵，分别为，的中点，∴，，又∵，，∴，，∴ 四边形为平行四边形.∴，又平面，平面，∴平面，（2）在直三棱柱中，又，平面，平面，，∴平面，知，可得三角形的面积为，三角形的面积为，由（1）平面知：到平面的距离等于到平面的距离∴.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 已知椭圆（），长轴长为，是左焦点，是椭圆上一点且在第二象限，轴，.（1）求椭圆标准方程；（2）若（）是椭圆上任意一点，过原点作圆：的两条切线，分别交椭圆于，，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由长轴长为，轴，可得，求出的值即可求得椭圆标准方程；（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：，根据韦达定理可得，从而可得.试题解析：（1）由题意可知∴椭圆标准方程为（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：*，可知，是*方程的两个根，∴，综上可知，.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；（2）讨论的单调性.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出，根据导数的几何意义以及函数在处的切线方程为，列方程可求实数的值；（2）分四种情况：，分别令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.试题解析：（1）∵，∴，（2）），①当时，，，，函数递减；时，，函数递增；②当时，，，，，，函数递增；，，，函数递减；当，，，函数递增；③当时，，函数在递增；④当时，，，，，，函数递增；，，，函数递减；22.，，，函数递增.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程；（2）当（）时在曲线上对应的点为，若的面积为，求点的极坐标，并判断是否在曲线上（其中点为半圆的圆心）【答案】（1）曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为，（）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）曲线的极坐标方程为两边同乘以，利用即可得曲线的直角坐标方程，利用代入法将曲线的参数方程消去参数可得普通方程，再化成极坐标方程可即可；（2）设的极坐标为，利用的面积为，可求出点的极坐标，代入曲线的极坐标方程检验是否成立即可.试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为：，（），（2）设的极坐标为，（）∴，所以点的极坐标为，符合方程，所以点在曲线上.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，因为不等式的解集为，从而，解得；（2）解集非空等价于的最小值，利用绝对值不等式的基本性质可得，所以，从而可得结果.试题解析：（1）由，得，∴得，（2）由题意可知解集非空，∵，所以，所以或，实数的取值范围为.。

2018—2019学年度上学期期末考试高三年级数学（文科）试卷参考答案一.选择题：1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.D10.B11.C12.D二.填空题:13．51214.3515．-116．13三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则233116159q d d q++=⎧⎨+=⎩，………………2分解得2d =，2q =，………………4分所以21n a n =-，12n n b -=．………………6分（2）1212n n n c --=，当1n =时，11T =；当2n ≥时，22135232112222n n n n n T ----=+++++L ，①23111352321222222n n n n n T ---=+++++L ,②………………9分①－②得：23112222211222222n n n n T --=+++++-L 11212312(1)3222n n n n n --+=+--=-，12362n n n T -+=-……………………11分综上12362n n n T -+=-……………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）由22⨯列联表可得：()()()()()()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯，····3分所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人····6分．（3）设事件M =“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控””抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A ，B ，C ；“非微信控”2人分别记为D ，E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，BCD ，BCE ，BDE ，CDE ，共有10种；···········9分抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，BCD ，BCE ，共有6种，···········11分所以63()105P M ==．···········12分19.(本小题满分12分)解：(1)证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO ．由等腰直角三角形ABE 可得∵EA EB =，EA EB ⊥∴AB EO ⊥．∵四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥，∴四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥,OD OE O =I ………………2分∴⊥AB 平面EOD∴ED AB ⊥．………………4分(2)∵平面⊥ABE 平面ABCD ，平面ABE I 平面ABCD =AB ,且BC AB ⊥∴BC ⊥平面ABE ∴BC AE ⊥………………6分又∵EA EB ⊥,BC BE B=I ∴AE ⊥平面BCE ，AE ⊂平面AED ∴平面⊥AED平面BCE………………8分(3)解：存在点F ，且13EF EA =时，有EC //平面FBD ．………………10分连AC 交BD 于M ，∵四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，∴21==AB CD MA CM 又21=FA EF ∴FA EF MA CM =∴//CE FM∵CE ⊄平面FBD ，FM ⊂平面FBD ∴EC //平面FBD ．………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意知12c a =，则2a c =，圆M 的标准方程为()22116x y ++=，从而椭圆的左焦点为()110F -，，即1c =，···········2分所以2a =，又222b ac =-，得b =．所以椭圆的方程为：22143x y +=．···········4分（2）可知椭圆右焦点()21,0F ．（i）当l 与x 轴垂直时，此时k 不存在，直线:1l x =，直线1:0l y =，可得：3AB =，8CD =，四边形ACBD 面积为12．···········5分（ii）当l 与x 轴重合时，此时0k =，直线:0l y =，直线1:1l x =，可得：4AB =，CD =，四边形ACBD面积为．·········6分（iii）当l 与x 轴不垂直也不重合时，设l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，并设()11,A x y ，()22,B x y ．()22224384120k x k x k +-+-=．显然0∆>，且21228k x x +=+，2122412k x x -=+．···········8分所以()212212143k AB x k +=-=+．···········9分过2F 且与l 垂直的直线()11:1l y x k =--，则圆心到1l，所以CD ==．···········10分故四边形ACBD面积：12S AB CD ==(∈·····11分综上，四边形ACBD分21．（本小题满分12分）解：（1）()22ln F x x x a x ax =--+，()()21x a x x+-=，·······1分∵()F x 的定义域为()0,+∞．即0a ≥时，()F x 在()0,1上递减，()F x 在()1,+∞上递增，()()11F x F a ==-极小，()F x 无极大值．·······2分②012a <-<即20a -<<时，()F x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,+∞上递增，在,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小．·······3分③12a-=即2a =-时，()F x 在()0,+∞上递增，()F x 没有极值．·······4分④12a ->即2a <-时，()F x 在()0,1和,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，()F x 在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，∴()()11F x F a ==-极大，()a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小·······5分综上可知：0a ≥时，()1F x a =-极小，()F x 无极大值；20a -<<时，()a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小；2a =-时，()F x 没有极值；2a <-时，()()11F x F a ==-极大，()a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭．··6分设cos t x =，则[]1,1t ∈-，()()2122tt t ϕ+=+∴()t ϕ在[]1,1-上递增，∴()t ϕ的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，(或者：()()2122tt t ϕ+=+=29143122t t ++++，113,222t ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦1()1,3t ϕ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦)······8分时，()0h x '≥，()h x 为[]0,+∞上的增函数，∴()()00h x h =≥，适合条件．·······9分②当0a ≤·······10分③当103a <<sin3xax <-，令()sin 3x T x ax =-()00,x x ∈时，()0T x '<，∴()T x 在()00,x 上单调递减，∴()()000T x T <=，即在()00,x x ∈时，()0h x <，∴不适合条件．综上，a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．·······12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）曲线1C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=.···········2分由cos ,sin x y ρθρθ==，得24cos ρρθ=，∴曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=.··········5分（2）设点A 的极坐标为1(,)6πρ，点B 的极坐标为2(,)6πρ，则14cos6πρ==， (7)分233cos 6622ππρ=+=+=∴12AB ρρ=-=···········10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）由已知可得：4,2()2,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，···········2分由2x ≥时，42≥恒成立；22x -<<时，22x ≥，即有1x ≥，则12x ≤<.故()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥.··········5分（2）22(2)(2)4x x x x +--≤+--=··········7分11111()[(1)]24111y yy y y y y y y y-+=++-=++≥---，∴11|2||2|1x x y y+--≤+-.··········10分。

辽宁省五校2018届高三数学上学期期末考试试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2U A C B ==，则集合A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,3,42.若复数21z i=-，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则1z +=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．i D ．i -3.双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y = 4.设平面向量()()1,0,0,2a b =-=，则a b ⋅=（ ） A ．()0,0 B ．0 C ．0 D ．2-5.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（ ）A ．43-B ．34-C ．43D ．346.执行如图的框图，则输出的s 是（ ）A ．9B ．10C ．132D ．13207.等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.若变量,x y 满足约束条件020220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-的最小值等于（ ）A ．0B ．1-C ．72-D ．43-9.为了得到函数2y sin x =的图象，可以将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度D.向右平移12π个单位长度10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．5πB ．6π C． D ．7π11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

辽宁省抚顺市育才中学2018年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，.若函数的零点为，函数的零点为，则有A．B．C．D．参考答案：B略2. 如图是一个算法的程序框图，如果输入i=0，S=0，那么输出的结果为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序知：该程序是利用循环计算S=+++的值，用裂项法求值即可．【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时，S=，满足循环条件，此时i=2；当i=2时，S=+，满足循环条件，此时i=3；当i=3时，S=++，满足循环条件，此时i=4；当i=4时，S=+++，不满足循环条件，此时S═+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．故选：C．3. 设是等差数列，若,则数列{a n}前8项的和为（）A.128B.80C.64D.56参考答案：C4. 如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B略5. 条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据题意，解|x+1|＞2可以求出p为真的解集，从而得到?p，由q可得?q为x＜2，进而能够判断出?p是?q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案．【解答】解：根据题意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，则￢p：﹣3≤x≤1，又由题意，q：x≥2，则￢q为x＜2，所以￢p是￢q的充分不必要条件；故选A．【点评】本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系．6. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故选C．7. 已知,，且满足求=( )A. B. C.4 D. 2参考答案：B8. 若的最小值为参考答案：A略9. 已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A. B. 8 C. D. 4参考答案：C【分析】将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值．【详解】F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故选：C．10. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有16件，那么此样本容量= .参考答案：72略12. 设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：13. 已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为______.参考答案：5【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：A(2，4-m)，B（），C（2,2）。

一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D<a b <2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2 CD．23．正项等比数列{a n }中，a 3,a 4的等比中项为∫1xe 1edx ，令T n =a 1⋅a 2⋅a 3⋅⋯⋅a n ，则T 6=（ ） A ．6B ．16C ．32D ．644．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．2 5．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．数列{}n a 中，对于任意,m n N *∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于( ) A ．712B ．714 C ．74D ．78 7．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞8．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．39．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ）A ．24B ．48C ．60D ．8410．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S a n N =-∈，则5a 等于（ ）A ．16-B ．16C ．31D ．3211．已知01x <<，01y <<，则）AB ．CD ．12．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（） A ．2B C ．5 D ．9213．在ΔABC 中，A =60°，B =75°，BC =10，则AB = A ．5√2B ．10√2C ．5√6D ．10√6314．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，15．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S二、填空题16．已知0a >，0b >，当()214a b ab++取得最小值时，b =__________． 17．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.18．若x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．19．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，45234a a a a +=+，则144S S a +=______． 20．在等比数列{a n }中，a 1=1,a 4=8，则a 7=__________．21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且22cos 3C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．22．若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 23．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{}nS 都是等差数列，且公差相等，则1a ＝_______．24．若无穷等比数列{}n a 的各项和为2，则首项1a 的取值范围为______. 25．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题26．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且2222cos cos b c a ac C c A +-=+.（1）求A ；（2）在ABC ∆中，3BC =D 为边AC 的中点，E 为AB 边上一点，且DE AC ⊥，62DE =，求ABC ∆的面积. 27．在ABC 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2,7a b ==，面积32S accosB =. （1）求sin A 的值；（2）若点D 在BC 上（不含端点），求sin BDBAD∠的最小值.28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4n T <．29．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值； （2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 30．在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足(1)1(1)n n n n a b n n ++=+（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C10．B11．B12．C13．D14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中17．【解析】【分析】由题意得出利用累加法可求出【详解】数列满足因此故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项解题时要注意累加法对数列递推公式的要求考查计算能力属于中等题18．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式19．2【解析】【分析】利用已知条件求出公比再求出后可得结论【详解】设等比数列公比为则又数列是递增的∴∴故答案为：2【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式属于基础题20．64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3则a7=a1q6=8×8=64应填答案6421．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力22．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现23．【解析】分析：设公差为d首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点24．【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的各项和为2可以确定其公比满足利用等比数列各项和的公式得到得到分和两种情况求得的取值范围得到结果【详解】因为无穷等比数列的各项和为2所以其公比满足且所以当时当时所25．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0≤<，由不等式的平方法则，22<，即a b <．选D.2．D解析：D 【解析】设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以2q =，故211222a a q ===，故选D. 3．D解析：D 【解析】因为∫1xe1edx =lnx|1ee=lne −ln 1e=2，即a 3a 4=4，又a 1a 6=a 2a 5=a 3a 4=4，所以T 6=a 1⋅a 2⋅⋯⋅a 6=(a 3a 4)3=43=64. 本题选择D 选项.4．C解析：C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．5．D解析：D 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可. 【详解】 目标函数()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++， 设11y k x +=+，则k 的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D --连线的斜率， 若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，即12z k =+的最小值是32，由3122k +=，得14k =，即k 的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011314k a +==+， 得314a +=，得1a =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.6．D解析：D 【解析】因为11,8m n m n a a a a +=+=,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 73478a a a =+=.选D.7．A解析：A 【解析】分析：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b+++=， 可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭， 化为()()2540a b a b +-++≤， 解得14a b ≤+≤， 则+a b 的取值范围是[]1,4. 故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示， 由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内， 所以，m ≤－1， 即实数m 的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.9．C解析：C 【解析】试题分析：∵11011101100000a a a d a a ⋅∴＞，＜，＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+⋯+--⋯-=--=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.10．B解析：B 【解析】 【分析】令1n =，由11a S =可求出1a 的值，再令2n ≥，由21n n S a =-得出1121n n S a --=-，两式相减可得出数列{}n a 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出5a 的值. 【详解】当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，解得11a =；当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=.所以，数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，则451216a =⨯=，故选：B. 【点睛】本题考查利用n S 来求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，同时也要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.11．B解析：B 【解析】 【分析】2+≥x y，边分别相加求解。

2018年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学（供文科考生使用）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1. 若集合，，则集合为A. B.C. {，0，}D. {0，}【答案】B【解析】∵集合，∴故选B.2. 已知是虚数单位，则计算的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选C.3. 在等差数列中，已知，则数列的前9项和为A. 90B. 100C. 45D. 50【答案】C【解析】∵∴∴故选C.4. 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A. 成绩是50分或100分的人数是0B. 成绩为75分的人数为20C. 成绩为60分的频率为0.18D. 成绩落在60—80分的人数为29【答案】D【解析】频率分布折线图表示的是某一个范围的频率,故选项是错误的,对于选项,的人数为,故选项正确.5. 已知是所在平面内的一点，且，现向内随机投掷一针，则该针扎在内的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意作出图象如图所示：∵，∴∴，则∴点到的距离是点到距离的∴∴向内随机投掷一针，则该针扎在内的概率为故选D.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6. 若实数，满足，则的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64B. 32C. 96D. 48【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是长方体中间挖掉一个四棱锥所得,故体积为.8. 执行右面的程序框图，则输出的的值是A. 55B. 55C. 110D. 110【答案】B【解析】由程序框图，输入，.进入循环：，，满足条件，进入循环：，，满足，进入循环：，，满足，进入循环：，，满足，进入循环：，，满足，进入循环：，，满足，进入循环：，，满足，进入循环：，，满足，进入循环：，，满足，进入循环：，，不满足，输出.故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丁和戊D. 甲和丁【答案】D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除选项.本题选.10. 给出下列四个命题：①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①，根据线面平行的判定定理，如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么，故正确；对于②，因为垂直同一平面的两直线平行，所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；对于③，平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；对于④，因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的面，可得这条直线平行这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.故选C.11. 已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段的中点的横坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】∵点是抛物线的焦点∴，准线方程为设∴∴∴线段中点的横坐标为故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B∴有解，即有解即可.设，则.∴方程等价为在时有解设.∵函数恒过定点∴要使函数在上有解，只需，即.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为_______．【答案】2【解析】,两者垂直,则,故.14. 若函数的最小正周期为，则的值为______．【答案】0【解析】∵函数的最小正周期为∴，即∴∴故答案为.15. 已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是_______________________．【答案】【解析】∵焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为∴，∵线段的垂直平分线与双曲线没有公共点∴∴∵∴故答案为.16. 已知数列的前项和为，且，，则的值为_________．【答案】384【解析】∵∴，则∴∵∴∴不满足式∴∴故答案为.点睛：数列的通项与前项和的关系是．当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则要用分段函数的形式来表示．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．【答案】（1）；（2）3【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，即可求得角的值；（2）由，的面积为，利用三角形面积公式可求得，利用余弦定理即可求出的值.试题解析：（1）由得.又∵∴∴∴（2）由及可得.在中，，即，得.18. 如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，，，，，为的中点．（1）证明：∥平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）设为的中点，连接，，由为的中位线，推出∥，再根据，，，即可得四边形为平行四边形，从而可证∥平面；（2）由为的中点可得三棱锥，根据，，可得为等边三角形，再根据⊥平面，即可求出三棱锥的体积，从而可得三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：设为的中点，连接，．∵为的中位线∴∥，且=，又∵∥，∴∴四边形为平行四边形∴∥．又平面，平面∴∥平面（2）解：∵为的中点∴三棱锥又∵，∴为等边三角形∴又∵，∴∵⊥平面∴三棱锥的体积∴三棱锥E—PBD的体积19. 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这18个数据中不超标数据的平均数与方差；（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（3）以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中约有多少天的空气质量超标.【答案】（1）40，133；（2）；（3）160........................试题解析：（1）空气质量为不超标数据有10个：26,27,33,34,36,39,42,43,55,65.∴均值，方差.（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为= {（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6个基本事件组成.设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，则={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4个基本事件所以.（3）由题意，一年中空气质量超标的概率，，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标.20. 已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】(I)依题意得,将利用椭圆的定义计算出,最后计算出,得到椭圆的方程.设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,根据直线和圆相切,利用点到直线的距离公式建立方程,求得定圆的标准方程.【试题解析】(Ⅰ)由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆C的标准方程为(Ⅱ）设直线的方程为，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得，设，因为点在直线上，得，整理得，即，化简得原点O到直线的距离，，由已知有是定值，所以有，解得即当时，直线与以原点为圆心的定圆相切，此时，定圆的标准方程为【点睛】本小题主要考查利用椭圆的定义求椭圆的标准方程,考查直线和抛物线的位置关系,联立方程组和韦达定理的应用,还考查了直线和圆的位置关系.由于已知条件知道椭圆的焦点坐标和椭圆上一点的坐标,所以可以利用椭圆的定义直接求得的值,进而求得的值和椭圆方程.21. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意（1，）恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）对函数求导得，对进行分类讨论，根据导数和单调性的关系即可求得函数的单调区间；（2）对任意（1，）恒成立等价于对任意恒成立，记，求得函数的单调性，即可得到函数的最大值，从而求出的取值范围.试题解析：（1）的定义域为， .若，则，在定义域内单调递减；若，由得，则在内单调递减，在内单调递增.（2）由题意，即对任意恒成立.记，定义域为，则.设，，则当时，单调递减.∴当时，∴在上恒成立∴函数在上单调递减∴当时，，得.∴的取值范围是 .点睛：导数问题经常会遇见恒成立或者有解求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.22. 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．【答案】（1），3；（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以23. 已知函数．（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正数，，满足，求证：．【答案】（1）4；（2）见解析【解析】【试题分析】(I)利用绝对值三角不等式求得的最小值,再由单个绝对值的解法求得的取值范围,进而求得的值.(II)，得,对原不等式左边,乘以,转化为基本不等式来证明最小值为.【试题解析】（Ⅰ）若恒成立，即由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以M=4（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得所以有即。

辽宁省抚顺市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高三上·海南期中) 设，则“ ”是“ ”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） a和b是两条异面直线,下列结论正确的个数是（）(1) 过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行.(2) 过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交.(3) 过a可以并且只可以作一个平面与b平行.(4) 过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都垂直.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，测得塔基的俯角为45°，那么塔的高度是（）米．A . 20B . 20C . 20D . 30二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2018·南京模拟) 已知集合，，则 ________．6. （1分） (2018高二下·温州期中) 若 ,则 ________， ________．7. （1分） (2019高二上·上海期中) 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为________.8. （1分）无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn ，且=，则首项a1的取值范围是________9. （1分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为________ 时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．10. （1分）(2018·攀枝花模拟) 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为________．11. （1分）(2017·达州模拟) A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取________人．12. （1分）己知α（0≤α≤2π）的终边过点（sin， cos），则α=________13. （1分） (2016高二下·吉林期中) 从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为________．14. （1分）在△ABC中，为BC边的中点，设= ，= ，若= ，则x+y=________．15. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 数列满足，则 ________；16. （1分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，则函数的图像关于点成中心对称________, ________.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角．18. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.19. （10分）(2020·辽宁模拟) 在直角坐标系中，参数方程为（其中为参数）的曲线经过伸缩变换：得到曲线 .以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（Ⅰ）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设、分别为曲线和曲线上的动点，求的最小值.20. （15分） (2018高一下·扶余期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，点(n ，)(n∈N＋)均在函数y ＝3x－2的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N＋都成立的最小正整数m．21. （15分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

辽宁省抚顺市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二下·青铜峡期末) 复数（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·日照模拟) 设集合A={x|x2﹣16＞0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩B等于（）A . （﹣2，4）B . （4，6]C . （﹣4，6）D . （﹣4，﹣2）3. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .4. （1分）已知则向量与的夹角为（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·宁化模拟) “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）(2017·安徽模拟) 已知F1 ， F2是双曲线C1：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P是双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点，线段PF2的中点为M，且|OM|= |F1F2|，其中O为坐标原点，则双曲线C1的离心率是（）A . 2+B . 1+C . 2+D . 1+7. （1分） (2017高三上·南充期末) 在同一平面内，下列说法：①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．其中错误的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）A . y= cos t+1B . y= cos t+C . y=2cos t+D . y= cos6πt+9. （1分）等于（）A .B .C .D .10. （1分）(2013·山东理) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）A .B .C .D .11. （1分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝x－y的最小值为（）A . －2B . 5C . 6D . 712. （1分）当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）A . （， 1）B . （1，2）C . （1，+∞）D . （﹣∞，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·北京期中) 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为________．14. （1分）“不能被2整除的整数是奇数，35不能被2整除，所以35奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．大前提：________，小前提：________，结论：________．15. （1分） (2018高一下·长阳期末) 在△ABC中， , ,分别是角 , ,的对边, ,则的取值范围为________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 在北纬圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（为地球半径），则这两地间的球面距离为________ .三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2018高二上·新乡月考) 在等差数列中，其前项和为 .（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求 .18. （2分） (2016高二下·汕头期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC= AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO= PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．19. （2分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[3，6）10m[6，9）n p[9，12）4q[12，15）20.05合计N1（1）求出表中N，p及图中a的值；（2）请根据题中的频率分布直方图，估计样本的中位数与平均数．20. （2分）(2018·大新模拟) 已知抛物线的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，且.（1）证明:两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.21. （2分） (2017高二下·中山期末) 已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设x1和x2分别是f（x）的两个极值点且x1＜x2 ，证明：．22. （2分） (2018高二下·深圳月考) 已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为 .（1）求直线的极坐标方程；（2）求圆上到直线的距离最大的点的直角坐标.23. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 已知函数f（x）=1+ （﹣2＜x＜2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

辽宁省抚顺中学2018届高三（上）期末数学考试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则数列{log2a n}的前12项和等于（）A．66 B．55 C．45 D．652．（5分）如图所示，向量在一条直线上，且则（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．4．（5分）定义域为R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），且f（﹣1）=1，则f（2017）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（5分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则在下列区间中使y=g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知集合，则（∁R P）∩Q（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2] D．[1，2]7．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0C．∃x∈R，cos x=1 D．∀x∈R，2x＞08．（5分）已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；②m∥n，m∥α⇒n∥α；③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①③B．③④C．①④D．②③9．（5分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+810．（5分）已知变量x，y满足约束条，则z=3x+y的最大值为（）A．2 B．6 C．8 D．1111．（5分）设F为双曲线C：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得函数f（x）＞0成立的x取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量，，若﹣与m+垂直，则m的值为．14．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，则不等式af（﹣2x）＞0的解集是．15．（5分）数列{a n}中，，则a10=．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在x，y轴上的截距不为0，点p（a，b）在直线l上，求3a+3b的最小值．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）记S n为差数列{a n}的前n项和，已知，a2+a12=24．S11=121（1）求{a n}的通项公式；（2）令，T n=b1+b2+…+b n，若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．20．（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为. （1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．22．（12分）已知函数f（x）=2ln x﹣2ax+a（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．【参考答案】一、选择题1．A【解析】等比数列{a n}的前n项和，可得首项为1，公比为2，log2a n=log22n﹣1=n﹣1，则数列{log2a n}的前12项和为×12×（0+11）=66．故选A．2．D【解析】由得=﹣4（）⇒3=﹣4．3，∴，故选：D3．C【解析】由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．4．C【解析】定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），f（2+x）=f（﹣x）= ﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），T=4，f（1）=1，f（2017）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1．故选：C．5．B【解析】函数=2sin（ωx﹣）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，∴ω=4，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+﹣）=2sin（4x+）的图象，则在区间（﹣，0）上，4x+∈（﹣π，），y=g（x）没有单调性，故排除A；在区间（，）上，4x+∈（，），y=g（x）单调递减，故满足条件；在区间（0，）上，4x+∈（，），y=g（x）没有单调递性，故排除C；在区间（，）上，4x+∈（，），y=g（x）没有单调递性，故排除D，故选：B．6．C【解析】P={x|x≤1}，Q={x|}={x|}={x|0＜x≤2}，则∁R P={x|x＞1}，则（∁R P）∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]，故选：C7．B【解析】对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．8．B【解析】由两条直线m、n，两个平面α、β，知：在①中，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m与n相交、平行或异面，故①错误；在②中，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故②错误；在③中，m∥n，m⊥α⇒由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，α∥β，m∥n，m⊥α⇒由线面垂直的判定定理得n⊥β，故④正确．故选：B．9．A【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故组合体的体积V=8π﹣16，故选：A．10．D【解析】作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．11．B【解析】∵|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，∴∠PFQ=90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，F1PFQ为矩形，且，故．故选B．12．A【解析】令g（x）=，g′（x）=＞0，∴g（x）在[0，+∞）单调递增，且g（1）==0，∴g（x）=＞0在（1，+∞）上成立，即x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，x∈（0，1，）时，f（x）＜0，又因为f（x）是奇函数，所以x∈（﹣1，0，）时，f（x）＞0，∴使得函数f（x）＞0成立的x取值范围：（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案选A．二、填空题13．【解析】根据题意，向量，，则﹣=（2，3），m+=（m﹣1，2m﹣1），若﹣与m+垂直，则（﹣）•（m+）=2（m﹣1）+3（2m﹣1）=8m﹣5=0，解可得m=；故答案为：．14．（﹣1，）【解析】函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，即﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两根，可得﹣1+2=﹣a，﹣1×2=b，解得a=﹣1，b=﹣2，f（x）=x2﹣x﹣2，af（﹣2x）＞0，即为4x2+2x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜，则解集为（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．15．【解析】数列{a n}中，，取倒数可得：﹣=3，∴数列{}是等差数列，首项为，公差为3．则==．解得：a10=．故答案为：．16．2【解析】△ABC中，，内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=；∴2R====4，∴该三角形的外接圆半径R=2．故答案为：2．三、解答题17．解：（1）①当直线过原点时，直线的方程为y=2x，②当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，代入点P（1，2），解得：a=3，则直线的方程为x+y﹣3=0，综上，直线的方程为y=2x，或x+y﹣3=0；（2）由题意得l：x+y﹣3=0，∴a+b=3，∴3a+3b≥2=2=6，∴3a+3b的最小值为6，当a=b=时，等号成立．18．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））=sin C2cos C sin C=sin C∴cos C=，∴C=．（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=3，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=16，∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，∴△ABC的周长为+．19．解：（1）∵等差数列{a n}中，a2+a12=24，S11=121．∴，解得．∴d=a7﹣a6=12﹣11=1，∴．（2）∵∴，∴{T n}是递增数列，，∵，∴∴实数m的最大值为．20．（1）证明：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．==，设点C到平面AC1D的距离为d．则•d=•CC1解得d=，∴点C到平面AC1D的距离为．21．解：（1）设椭圆方程为+=1，（a＞b＞0），因为c=2．e==，所以a=4，b=2，所求椭圆方程为+=1．（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，则由得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，且△＞0．设设A（x1，y1），B（x2，y2），则由若，得x1=﹣2x2，又x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以﹣x2=﹣，﹣x22=﹣，消去x2解得k2=，k=±，所以直线l的方程为y=±x+1．22．解：（1）当a=2时，f（x）=2ln x﹣4x+2，∴，∴f'（1）=﹣2，f（1）=﹣2，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：2x+y=0；（2）∵若a≤0，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；若a＞0，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．。

辽宁抚顺高中2018-2018学年度上学期高三第一次月考试题数学文科考试时间：150分钟 满分：150分一、选择题1．设集合{|||5},{|(7)(3)0}S x x T x x x =<=+-<，则S ∩T=（ ）A ．{|75}x x -<<-B ．{|35}x x <<C ．{|53}x x -<<D ．{|75}x x -<<2．下列函数中，与函数y=有相同定义域的是 （ ）A ．()ln f x x =B ．1()f x x=C ．()||f x x =D ．()x f x e =3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 4．“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．曲线324y x x =-+在点(1,3)处切线的倾斜角为 （ ）A ．6πB ．3πC ．4π D ．2π 6．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，xx f 2)(=，则=-)2(f （ ）A ．41 B ．4 C ．41- D ．4- 7．若tan 2α=,则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为（ ）A ．0B ．34C ．1D ．548．函数1)4(cos 22--=πx y 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数9．已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为 （ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°10．为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg(1)y x =-的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度11．函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F '，F '的解析式()y f x =,当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于 （ ）A ．)2,6(-πB ．)2,6(πC ．)2,6(--πD ．)2,6(π-12．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ．（0,3）C ．（1,4）D ．),2(+∞二、填空题13．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1()3f x ≥的解集为____________．14．已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = 。

2017-2018学年辽宁省抚顺一中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．已知集合M={x|＞1}，N={{x|y=lgx}，则（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．N∪M=R3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）5．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．6．某几何体的三视图如图所示，正视图是面积为π的半圆，俯视图是正三角形，此几何体的体积为（）A．πB．9πC．πD．3π7．在△ABC中，若a=18，b=24，A=45°，则此三角形（）A．无解 B．有两解C．有一解D．解的个数不确定8．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（1﹣x）的解集是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1）C．[﹣1，1）D．[﹣1，+∞）9．已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，PA=4，则该四棱锥外接球的表面积为（）A．9πB．36πC．72πD．144π10．从一堆产品（其中正品与次品数均多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有两件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件次品和全是正品D．至少有1件正品和至少有1件次品11．若圆O1方程为（x+1）2+（y+1）2=4，圆O2方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，则方程（x+1）2+（y+1）2﹣4=（x﹣3）2+（y﹣2）2﹣1表示的轨迹是（）A．线段O1O2的中垂线B．过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的直线C．两圆公共弦所在的直线D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等12．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．14．对于大于或等于2的自然数N的二次方幂有如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，…根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有．15．已知函数，则f（x）的对称轴方程是．16．已知的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．19．如图，在单位正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E，F，G分别是AD，BC1，A1B的中点．（1）求证：EF∥平面C1CDD1；（2）求证：EG⊥平面A1BC1．20．如图，在x轴上方有一段曲线弧C，其端点A、B在x轴上（但不属于C），对C上任一点P及点F1（﹣1，0），F2（1，0），满足：．直线AP，BP分别交直线l：x=a（a＞）于R，T两点．（Ⅰ）求曲线弧C的方程；（Ⅱ）求|RT|的最小值（用a表示）．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=x2+（1﹣t）x+1（t＜0），h（x）=k（x+1）（k＞0）（e为自然对数的底数）．（1）当函数f（x）的图象恒在h（x）的图象上方时，求实数k的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）g（x1）＞2f（x2）g（x1）成立，求实数t的取值范围．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB是的⊙O直径，过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．2015-2016学年辽宁省抚顺一中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．2．已知集合M={x|＞1}，N={{x|y=lgx}，则（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．N∪M=R【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，判断两个集合的关系即可．【解答】解：集合M={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|＜0}={x|0＜x＜1}，N={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴M⊆N．故选：C．3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．4．执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，k=0时，s=x﹣y=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1时，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；x=s=﹣2，y=t=2，k=2时，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；x=s=﹣4，y=t=0，k=3时，循环终止，输出（x，y）是（﹣4，0）．故选：B．5．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A6．某几何体的三视图如图所示，正视图是面积为π的半圆，俯视图是正三角形，此几何体的体积为（）A．πB．9πC．πD．3π【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】首先把三视图复原成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【解答】解：根据三视图得知：该几何体是以底面半径为3，高h=的半圆锥体．所以：=故选：A7．在△ABC中，若a=18，b=24，A=45°，则此三角形（）A．无解 B．有两解C．有一解D．解的个数不确定【考点】解三角形．【分析】由a，b，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用三角形边角关系及正弦函数的性质判断即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，a=18，b=24，A=45°，∴由正弦定理，得：sinB==＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B的度数有两解，则此三角形有两解．故选：B．8．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（1﹣x）的解集是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1）C．[﹣1，1）D．[﹣1，+∞）【考点】函数的图象．【分析】在同一坐标系中做出函数f（x）和y=log2（1﹣x）的图象，数形结合，可得不等式f（x）≥log2（1﹣x）的解集．【解答】解：在同一坐标系中做出函数f（x）和y=log2（1﹣x）的图象，如下图所示：由图可得：当x∈[﹣1，1）时，f（x）≥log2（1﹣x），故选：C．9．已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，PA=4，则该四棱锥外接球的表面积为（）A．9πB．36πC．72πD．144π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】把四棱锥补成长方体，根据长方体的对角线长等于球的直径求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：把四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球是长方体的外接球，∵长方体的对角线长等于球的直径，∴2R==6，∴R=3，外接球的表面积S=4πR2=36π．故选：B．10．从一堆产品（其中正品与次品数均多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有两件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件次品和全是正品D．至少有1件正品和至少有1件次品【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：∵从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，∴在A中，恰好有1件次品和恰好有2件次品不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件但不是对立事件；在B中，至少有1件次品和全是次品，能同时发生，∴至少有1件次品和全是次品不是互斥事件，故不是对立事件；在C中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有1件次品和全是正品是对立事件，故C成立；在D中，至少有1件正品和至少有1件次品能同时发生，∴至少有1件正品和至少有1件次品不是互斥事件，故不是对立事件；故选：C．11．若圆O1方程为（x+1）2+（y+1）2=4，圆O2方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，则方程（x+1）2+（y+1）2﹣4=（x﹣3）2+（y﹣2）2﹣1表示的轨迹是（）A．线段O1O2的中垂线B．过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的直线C．两圆公共弦所在的直线D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等【考点】轨迹方程．【分析】先根据代数式的几何意义：点P（x，y）到圆O1的切线长的平方，得出切线长相等；又整理化简原方程即可得：方程表示的轨迹为一条直线．【解答】解：数式（x+1）2+（y+1）2﹣4的几何意义为：点P（x，y）到圆O1的切线长的平方，（x﹣3）2+（y﹣2）2﹣1为P（x，y）到圆O2的切线长的平方，故切线长相等；又整理化简得：4x+3y﹣7=0为一条直线．故选D12．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的值．【分析】根据“等值区间”的定义，要想说明函数存在“等值区间”，只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“等值区间”，可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：①对于函数f（x）=﹣x3存在“等值区间”，如x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣x3∈[﹣1，1]．②对于函数f（x）=3x，若存在“等值区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有两个解，即y=3x和y=x的图象有两个交点，这与y=3x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“等值区间”．③对于函数f（x）=sin，存在“等值区间”，如x∈[0，]时，f（x）=sin∈[0，]；④对于f（x）=2ln3x﹣3，由于函数是定义域内的增函数，故有2ln3x﹣3=x有两个解，不成立，所以不存在“等值区间”．故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14．对于大于或等于2的自然数N的二次方幂有如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，…根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有n2=1+3+…+（2n﹣1）．【考点】归纳推理．【分析】由题意知，某个数的二次方就是某个数个奇数相加，且从1开始，这些二次方的分解正好是从奇数1开始连续出现，由此规律即可建立n2（n∈N*）的分解中．【解答】解：考察如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，…得出：某个数的二次方就是某个数个奇数相加，且从1开始，最后一个是2n﹣1，共n个奇数．根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有n2=1+3+…+（2n﹣1）．故答案为：n2=1+3+…+（2n﹣1）．15．已知函数，则f（x）的对称轴方程是x=（k∈Z）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】利用基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，可得对称轴方程．【解答】解：函数，化解得：f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=2sin（2x﹣），根据三角函数的图象和性质，可得：对称轴方程：=，（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故答案为：x=（k∈Z），16．已知的最小值为2+10．【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数f（x）=+=…=++10，利用基本不等式求出f（x）的最小值．【解答】解：当0＜x＜时，0＜sinx＜1；所以f（x）=+=+=+﹣1=（+）（1﹣sinx+sinx）﹣1=+﹣1=++10≥2+10=2+10，当且仅当=，即sinx=时取“=”；所以函数f（x）的最小值为2+10．故答案为：2+10．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．=，两【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1式作差求出数列{a n}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{b n}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①=．②∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．18．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35，∴估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是60×0.10=6，记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；∴对应的概率为P==．19．如图，在单位正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E，F，G分别是AD，BC1，A1B的中点．（1）求证：EF∥平面C1CDD1；（2）求证：EG⊥平面A1BC1．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CC1的中点M，连结FM、MD，通过证明FM BC ED，可得四边形FMDE为平行四边形，进而证明FE∥MD，即可判定EF∥平面C1CDD1；（2）以A为原点，以AD，AB，AA1为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求得，，的坐标，通过证明•=0，•=0，即证明GE⊥BC1，GE⊥A1B，进而证明EG⊥平面A1BC1．【解答】证明：（1）取CC1的中点M，连结FM、MD，∵在单位正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E，F，G分别是AD，BC1，A1B的中点，∴FM BC ED，可得四边形FMDE为平行四边形，∵FE∥MD，∵FE⊄平面C1CDD1；MD⊂C1CDD1；∴EF∥平面C1CDD1；（2）如图，以A为原点，以AD，AB，AA1为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，由题意可得：E（，0，0），G（0，，），A1（0，0，1），B（0，1，0），C1（1，1，1），可得：=（，﹣，﹣），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），可得：•=+（﹣）×（﹣1）=0，即有GE⊥A1B，•=+（﹣）×0+（﹣）×1=0，即有GE⊥BC1，由于：A1B∩BC1=B，A1B，BC1⊂平面A1BC1．所以：EG⊥平面A1BC1．20．如图，在x轴上方有一段曲线弧C，其端点A、B在x轴上（但不属于C），对C上任一点P及点F1（﹣1，0），F2（1，0），满足：．直线AP，BP分别交直线l：x=a（a＞）于R，T两点．（Ⅰ）求曲线弧C的方程；（Ⅱ）求|RT|的最小值（用a表示）．【考点】轨迹方程；两点间的距离公式．【分析】（I）由题意知曲线弧C是以F1、F2为焦点的半椭圆，根据椭圆的定义写出椭圆的标准方程；（II）设曲线C上的点P为（x0，y0），由点斜式写出直线AP，BP的方程，令x=a得R，T的纵坐标y R、y T；求|RT|=|y R﹣y T|的最小值即可．【解答】解：（I）∵曲线弧C上任一点P满足：，∴由椭圆的定义知，曲线C是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的半椭圆，且：．∴曲线弧C的方程为．（注：不写条件“y＞0”应扣分）（II）由（I）知，曲线C的方程为，设P（x0，y0），则有，即①；又，，从而直线AP，BP的方程为AP：；BP：；令x=a得R，T的纵坐标分别为；．∴②；将①代入②，得．∴．当且仅当|y R|=|y T|，即y R=﹣y T时，取等号．即|RT|的最小值是．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=x2+（1﹣t）x+1（t＜0），h（x）=k（x+1）（k＞0）（e为自然对数的底数）．（1）当函数f（x）的图象恒在h（x）的图象上方时，求实数k的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）g（x1）＞2f（x2）g（x1）成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的图象．【分析】（1）作出函数的图象，利用导数的几何意义求出切线斜率，利用数形结合即可得到结论；（2）由题意可得成立，令m（x）=，则有在[0，1]有m（x）的最大值大于最小值的2倍，求出m（x）的导数，对t讨论，由单调性求得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）若函数f（x）图象恒在函数h（x）图象的上方（没有交点），则e x＞k（x+1），当k＞0时，g（x）=k（x+1）过定点（﹣1，0），函数f（x）的导数为f′（x）=e x，设h（x）=k（x+1）与f（x）=e x的切点为（a，b），则对应的切线斜率k=f′（a）=e a，则对应的切线方程为y﹣e a=e a（x﹣a），∵直线过点（﹣1，0），∴﹣e a=e a（﹣1﹣a），解得a=0，此时切线斜率k=f′（0）=1，即此时k=1，则解得0＜k＜1；（2）存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）g（x2）＞2f（x2）g（x1）成立，即有成立，令m（x）=，即在[0，1]有m（x）的最大值大于最小值的2倍，由m′（x）=，当t≤0时，区间[0，1]为增区间，m（0）为最小值，等于；m（1）为最大值，等于．由，得t＜3﹣2e；当0＜t＜1时，区间（0，t）递减，区间（t，1）递增，m（t）取得最小值，等于；m（0）或m（1）取得最大值，即为1或．即有1＞2•或＞2•，∵在（0，1）上成立，则1＜＜，∴1＞2•无解；又在（0，1）上成立，即有e t﹣2e•，则＞2•无解；当t≥1时，区间[0，1]为减区间，m（0）为最大值，等于；m（1）为最小值，等于．由2•＜1，即有t＞3﹣．综上可得，t的范围是t＜3﹣2e或t＞3﹣．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB是的⊙O直径，过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O 的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解答】选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把直角坐标化为极坐标．（2）由ρ=，得ρ2（4+5sin2θ）=36，即可得出曲线C2的直角坐标方程．设曲线C2上的动点M的坐标为M （3cosα，2sinα），则|MA|2+|MB|2=10 cos2α+16，即可得出．【解答】解：（1）当t=1时，，即A的直角坐标为A（﹣1，）；当t=﹣1时，，即B的直角坐标为B（1，﹣）．∴A的极坐标为A，B的极坐标为B．（2）由ρ=，得ρ2（4+5sin2θ）=36，∴曲线C2的直角坐标方程为=1．设曲线C2上的动点M的坐标为M （3cosα，2sinα），则|MA|2+|MB|2=10 cos2α+16≤26，∴|MA|2+|MB|2的最大值为26．24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x ﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．【解答】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．2016年12月8日。