《名校推荐》山西省忻州市第一中学2017届高考数学(理)一轮复习测标题(20)随机抽样、用样本估计总体Word

测标题 ( 31 ) 三角函数的化简求值一．选择题(每小题5分)1．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知sin α=55,则sin 4α-cos 4α的值为 ( ) A ．－15B ．－35C ．15D ．353．若sin(π6-α)=13则cos(2π3+2α)等于 ( ) A ．－79B ．－13D ．13D ．794．已知α、β为锐角,cos α=45,tan(α-β)=-13,则cos β的值为 ( ) A ．91050B ．31010C ．-1010D ．1310505．若sin(π4-α)=513，且α∈(0,π2)，则cos2αcos(π4+α)的值为 ( )A ．1213B ．1113Ｃ．2413Ｄ．2313二．填空题 (每小题5分)6．若cos(α+β)=15，cos(α-β)=35,则tan α tan β= .7．化简:sin(π4-3x)cos(π3-3x)-cos(π6+3x)•sin(π4+3x)= .8．已知cos(x －π4)=210,且π2<x<3π4,则sin(2x+π3)的值为 .三．解答题(每小题10分)9．已知f(θ)=1+cos θ-sin θ1-sin θ-cos θ+1-sin θ-cos θ1-sin θ+cos θ.(1)化简f(θ)(2)求使f(θ)=4的最小正角θ.10.已知0<α<π4，β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，a →=(tan(α+14β),-1)，b →=(cos α,2)，且a →•b →=m,求2cos 2α+sin2(α+β)cos α-sin α的值．附加题：11．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1tan α2－tan α2·1－cos 2αsin 2α.(2)sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β－12cos 2αcos 2β.【解】：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2sin α2－sin α2cos α2·2sin 2α2sin αcos α＝cos 2α2－sin 2α2sin α2·cos α2·sin αcos α＝2cos αsin α·sin αcos α＝2. (2)法一：(从“角”入手，复角化单角)：原式＝sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β－12(2cos 2α－1)(2cos 2β－1)＝sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β－12(4cos 2αcos 2β－2cos 2α－2cos 2β＋1)＝sin 2αsin 2β－cos 2αcos 2β＋cos 2α＋cos 2β－12＝sin 2αsin 2β＋cos 2αsin 2β＋cos 2β－12＝sin 2β＋cos 2β－12＝1－12＝12.法二(从“名”入手，异名化同名)：原式＝sin 2αsin 2β＋(1－sin 2α)cos 2β－12cos 2αcos 2β＝cos 2β－sin 2α(cos 2β－sin 2β)－12cos 2αcos 2β＝cos 2β－cos 2β⎝⎛⎭⎫sin 2α＋12cos 2α ＝1＋cos 2β2－12cos 2β＝12. 法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)：原式＝1－cos 2α2·1－cos 2β2＋1＋cos 2α2·1＋cos 2β2－12cos 2α·cos 2β＝14(1＋cos 2α·cos 2β－cos 2α－cos 2β)＋14(1＋cos 2α·cos 2β＋cos 2α＋cos 2β)－12cos 2α·cos 2β＝14＋14＝12.法四(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)：原式＝ (sin αsin β－cos αcos β)2＋2sin αsin β·cos αcos β－12cos 2αcos 2β＝cos 2(α＋β)＋12sin 2α·sin 2β－12cos 2α·cos 2β＝cos 2(α＋β)－12cos(2α＋2β)＝cos 2(α＋β)－12[2cos 2(α＋β)－1]＝12.。

测标题（ 14 ） 函数的图象一．选择题(每小题5分)1．设f '(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f '(x)的图象如右图所示，则y ＝f(x)的图象最有可能的是下图中的 ( ) 2．函数y ＝-xcosx 的图象是 ( )3．函数y ＝e |lnx|-|x -1|的图象大致是下图中的 ( )4．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(-∞,0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x 的取值范围是( ) A ．(-∞,2) B ．(2,+∞) C ．(-∞, 2)∪(2,+∞)D ．(-2,2)5．(2012全国理)已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为 ( )6．若函数y=f(x+1)是偶函数，则函数y=f(x)的图象关于 ( ) A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线x=1对称7．函数f (x )＝e x1＋x 的图象大致是 ( )【答案】 B8．（2016年全国I 高考））函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 ( )（B ）【答案】D【解析】()22288 2.80f e =->->，排除A ，()22288 2.71f e =-<-<，排除B0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C 故选D ． 二．填空题(每小题5分)9．函数y=2-xx -1的图象关于点__________对称．AB C D10．函数f(x)=|4x -x 2|+a 有二个零点． 则a 的取值范围为__________．三．解答题(每小题10分)11.（2012福建理）对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f(x)=m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，求x 1x 2x 3的取值范围.附加题12．(2010理11)．已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc 的取值范围是（ ） (A)(1,10) (B)(5,6)(C)(10,12) (D)(20,24)。

测标题( 21 ) 变量间的相关关系、统计案例1．（5分）假设有两个分类变量X 与Y ，它们的值域分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2}，其2⨯2列联表为对于以下数据，对同一样本能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为：( ) A ．a=5,b=4,c=3,d=2 B ．a=5,b=3,c=2,d=4 C ．a=5,b=2,c=4,d=3 D ．a=2,b=3,c=5,d=42．（5分）某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 用最小二乘法求得回归直线方程为^y =6.5x+a ．则a=3．（10分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x-y -n i ＝1∑x 2i －nx-2,a ˆ＝y -－b ˆx -．）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w ＝0.05x 2－1.75x ＋17.2万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？4．（10分）为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为25．（Ⅰ）求2×2列联表中的数据x,y,A,B 的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效？（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？5．（10分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为35,对服务的好评率为34,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1) 列出关于商品和服务评价的22⨯列联表：Y 1 Y 2 总计X 1 a b a+bX 2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d(2)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(3)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥附加题1．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i=数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w =，w=1881ii w=∑（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？。

测标题( 14 ) 圆一．选择题（每小题5分）1．方程x 2＋y 2＋Ｄx ＋Ｅy ＋Ｆ＝0(Ｄ2＋Ｅ2－4Ｆ＞0)表示的曲线关于x ＋y ＝0成轴对称图形，则 ( )A ．D ＋E ＝0B ．D ＋F ＝0C ．E ＋F ＝0D ．D ＋E ＋F ＝02．(2012∙广东)平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y -5=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长等于 ( )A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．13．已知关于x 、y 的方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的曲线是一个圆，当这个圆取到最大面积时，圆心的坐标是 ( )A ．(0，－1)B ．(－1，0)C ．(1，－1)D ．(－1，1)4．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y=0，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之和为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．－25．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ( )A ．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y +=6．若圆x 2+y 2-2mx+m 2-4=0与圆x 2+y 2+2x -4my+4m 2-8=0相切，则实数m 的取值集合是( )A ．{-125,2}B ．{0,-25}C ．{0,2}D ．{-125,-25,0,2}二．填空题（每小题5分）7．(2010•全国理)过点A(4,1)的圆C 与直线x -y -1=0相切于点B （2,1），则圆C 的方程为_________．8．设圆(x －3)2＋(y+5)2=r 2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2=0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是________________．三．解答题（每小题10分）9．已知圆C :x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C 外一点P (x 1,y 1)向该圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有|PM |＝|PO |,求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．10．(2012江苏12)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，求k 的最大值．附加题1．已知点P 是圆C ：x 2+y 2-2x+2y=0上的一个动点，点Q 是直线l :x+y=0上的一个动点，O为坐标原点，则OP →·OQ →|OQ →|的最大值是___________。

测标题（ 15 ）方程的根与函数的零点一．选择题(每小题5分)1．下列说法不正确的是 ( )A ．方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)有零点B ．函数f(x)=-x 2+3x+5有两个零点C ．y=f(x)在[a,b]上满足f(a)⋅f(b)<0，则y=f(x)在(a,b)内有零点D ．单调函数若有零点，至多有一个2．函数f(x)=ln(x+1)-1x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,e) D ．(3,4)3．若函数f(x)的零点与g(x)=4x +2x -2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( ) A ．f(x)=4x -1 B ．f(x)=(x -1)2 C ．f(x)=e x -1 D ．f(x)=ln(x -12)4．(2012天津理)函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是 ( )A ．0 B. 1 C.2 D.35．设函数f (x )的定义域为R ，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，⎝⎛⎫12x －1，－1≤x ＜0.且对任意的x ∈R 都有 f (x ＋1)＝f (x －1)，若在区间[－1,3]上函数g (x )＝f (x )－mx －m 恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围是 ( )A.⎣⎡⎦⎤0，12 B.⎣⎡⎭⎫0，14 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.⎝⎛⎦⎤0，14 【答案】 D二．填空题(每小题5分)6．用二分法求方程3250x x --=在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0=2.5，那么下一个有解区间为 ．7．(2011陕西理)函数()cos f x x =在[0,)+∞内有 个零点8．若函数y ＝f (x )(x ∈R ) 满足f (x ＋2)＝f (x )且x ∈[－1,1]时，f (x )＝1－x 2；函数g (x )＝lg|x |，则函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象在区间[－5,5]内的交点个数共有________个．【答案】 8三．解答题(每小题10分)9．m 为何值时，f(x)=x 2+2mx+3m+4的两个零点且都比-1大．10．已知函数f(x)=x 2-x+k ，k ∈Z ，若方程f(x)=2在(-1,32)上有两个不相等的实数根．(1)确定k 的值；(2)求[f(x)]2+4f(x)的最小值及对应的x 值．附加题：11．已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围．并求出该零点．【解】 ∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，即方程(2x )2＋m ·2x ＋1＝0仅有一个实根．设2x ＝t (t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0.当Δ＝0时，即m 2－4＝0，∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1(不合题意，舍去)．∴2x ＝1，x ＝0符合题意．当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时，t 2＋mt ＋1＝0有两正或两负根，即f (x )有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.。

测标题( 18 ) 抛物线一．选择题（每小题5分）1．抛物线y 2＝2px (p >0)与直线ax ＋y －4＝0的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是 ( )A ．255B ．332C ．7510D ．1722．若抛物线y 2＝x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( )A ．(14, ±24)B ．(18,±24)C ．(14,24)D ．(18,24)3．(2009山东)设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax(a ≠0)的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x4．(2013全国文8)为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4二．填空题（每小题5分）5．抛物线x 2=2py(p>0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23-y 23=1相交于A,B 两点，若∆ABF 为等边三角形，则p 的值为______________．6．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M 的坐标为_____________．三．解答题（每小题10分）7．已知动圆过定点（1，0），且与直线x=－1相切（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程（2）是否存在直线L ，使L 过点（0，1），并与轨迹C 交于P 、Q 两点，且满足OP →•OQ →=0?若存在，求出直线L 的方程；若不存在，说明理由。

附加题1．设抛物线C ：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点.（I ）若∠BFD=90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值.。

测标题（ 50 ）两条直线的位置关系一．选择题1．若直线与直线2x+my -6=0互相垂直，则实数= ( ) A ．-2B ．-1C ．1D ．22．点(1，cos θ)到直线xsin θ＋ycos θ－1＝0的距离是14 (0°≤θ≤180°)，那么θ等于( )(A)150° (B)30°或150°(C)30°(D)30°或120°3．已知直线l 1:(k -3)x ＋(4-k)y ＋1＝0与l 2:2(k -3)x -2y ＋3＝0平行，则k 的值是( ) (A)1或3(B)1或5(C)3或5 (D)1或24．设两条直线的方程为x+y+a ＝0,x+y+b ＝0,已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c ＝0的两个实根,且0≤c ≤18,则这两条直线间的距离的最大值和最小值分别为( )(A)24,12(B)2,22(C)2,12(D)22,125．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线x ＋y ＝0对称,则圆C 的方程是 ( ) (A)(x ＋1)2＋y 2＝1 (B)x 2＋y 2＝1(C)x 2＋(y ＋1)2＝1(D)x 2＋(y －1)2＝1二．填空题6．（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_______________【答案】7．光线由点P (2，3)射到直线x ＋y ＝－1上，反射后过点Q (1，1)，则反射光线方程为 .三．解答题8．已知A(0，3)、B(－1，0)、C(3，0)，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形(A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列)．9．若抛物线y=2x 2上的两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)关于直线y=x+m 对称，且x 1x 2=－12，求m的值．附加题10分(2016浙江台州第三次统练)定义点P （）到直线l ：ax+by+c=0()的有向距离为d=.已知点，到直线l 的有向距离分别是，,则以下命题中正确的是（） A ． 若-=0，则直线与直线l 平行 B ． 若+=0，则直线与直线l 平行 C ． 若+=0，则直线与直线l 垂直 D ． 若.<0，则直线与直线l 相交【答案：D 】。

测标题（ 46 ）空间角二一、选择题1．四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2. 在边长为a 的正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B —AD —C 后，BC ＝12a ，这时二面角B —AD —C 的大小为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．（2016年全国I 高考）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，αI 平面ABCD =m ，αI 平面ABB 1 A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3（D ）13【答案】A二、填空题4．在平面角为锐角的二面角α—EF —β中，A ∈EF ，AG α，∠GAE ＝45°，若AG 与β所成角为30°，则二面角α—EF —β的平面角为____________．5．一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β，则α＋β的范围是______． 6．在直角坐标系中，设A （－2，3），B （3，－2），沿x 轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，｜AB ｜＝42，则θ的值为 ．三、解答题7. 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA 1=1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M 。

求证：（1）CD ⊥平面BDM ；A'（2） 求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小。

附加题10分（2016年天津高考）如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，AB =BE =2. （I ）求证：EG ∥平面ADF ； （II ）求二面角O -EF -C 的正弦值；（III ）设H 为线段AF 上的点，且AH =23HF ，求直线BH和平面CEF 所成角的正弦值.【解析】（Ⅰ）证明：找到AD 中点I ，连结FI ， ∵矩形OBEF ,∴EFOB ∥∵G 、I 是中点，∴GI 是ABD △的中位线∴GI BD ∥且12GI BD =∵O 是正方形ABCD 中心∴12OB BD =∴EF GI ∥且EF GI =∴四边形EFIG 是平行四边形 ∴EG FI ∥∵FI ⊂面ADF ∴EG ∥面ADF（Ⅱ）O EF C --正弦值解：如图所示建立空间直角坐标系O xyz -()00B -，，)00C，，()02E ，，()002F ，，设面CEF 的法向量()1n x y z =，，()()()()110000220n EF x y z n CF x y z z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅=+=⎪⎩，，，，，C得：01x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴()1201n =，，∵OC ⊥面OEF ，∴面OEF 的法向量()2100n =，，1212122cos 3n n n n n n ⋅<>===， 12sin 1n n <>=，（Ⅲ）∵23AH HF =∴)224020555AHAF ⎫===⎪⎪⎝⎭，， 设()H x y z ，，∴()405AH x y z ⎫==⎪⎪⎝⎭，，得：45x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩45BH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，12165cos BH n BH n BH n -⋅<>==，。

测标题 ( 26 ) 向量的平行、垂直与综合一．选择题(每小题5分)1．已知向量a →=(-5，6)，b →=(6，5)，则a →与b → ( )A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 2．若|a →|=1，|b →|=2，c →=a →+b →，且c →⊥a →，则向量a →与b →的夹角为 ( )A ．30ºB ．60ºC ．120ºD ．150º3．已知向量a →=(8，12x)，b →=(x ，1) (x>1)，若(2a →+b →)∥b →，则x 的值为 ( )A ．0B ．2C ．4D ．84．已知平面向量a →=(1，2)，b →=(-2，n)，且 a →∥b →，则2a →+3b → = ( )A ．(-5，-10)B ．(-4，-8)C ．(-3，-6)D ．(-2，-4)5．在∆ABO 中，OA →＝a →，OB →=b →，OD 是边AB 上的高，若AD →＝λAB →，则实数λ等于 ( )A ．a →⋅(b →-a →)|a →-b →|2B ． a →⋅(a →-b →)|a →-b →|2C ．a →⋅(b →-a →)|a →-b →|D ．a →⋅(a →-b →)|a →-b →|二．填空题(每小题5分)6．在平行四边形ABCD 中，AD=1,∠BAD=60°,E 为CD 的中点．若AC →·BE →=1则AB 的长为____________．7．已知向量a →=(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b →=(3，-1)，若|2a →－b →|＜m 恒成立，则实数m 的取值范围为____________．三．解答题(每小题10分)8．在∆ABC 中，已知2AB →•AC →=3|AB →|•|AC →|=3BC →2．(1)求角A;(2)求sinB ⋅sinC 的值．9．已知a →，b →，c →是同一平面内的三个向量，其中a →=(1,2)（1）若|c →|=25，且c →∥a →，求c →的坐标．（2）若|b →|=52，且a →＋2b →与2a →－b →垂直，求a →与b →的夹角θ．附加题：10．（2016年山东高考）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13. 若n ⊥(t m +n ），则实数t 的值为 ( )A ．4B ．–4C ．94D ．–94 【答案】B11．（2016年四川高考）在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC , DA •DB =DB •DC =DC •DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2BM 的最大值是 ( )A ．434B ．494CD 【答案】B。

测标题 不等式的性质、一元二次不等式一．选择题(每小题5分)1.（2012陕西10）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a ＜b )，其全程的平均时速为v ，则 ( ) A ．a ＜v ＜ab B ．v ＝ab C .ab ＜v ＜a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b22. (2014四川理4)若0a b >>，0<<d c ，则一定有 ( ) A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 3.(2011浙江理7)若b a ,为实数，则“01ab <<”是11a b b a<>或的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是(－12，13)，则a ＋b 的值是 ( )A ．10B ．－10C ．14D ．－145．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．),2()2,(+∞--∞D ．),2[)2,(+∞--∞6．函数f(x)＝⎩⎨⎧x (x ＞1)－1 (x≤1)，则不等式xf(x)－x≤2的解集为( )A ．[－2，2]B ．[－1，2]C ．[1，2]D ．[－2，－1]∪[1，2]二．填空题(每小题5分)7.（2012江苏13）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． 8. (2011天津理)已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则a 、b 、c 大小关系为．9.(2013安徽理)已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<1>2x x x －或，则(10)>0x f 的解集为．三．解答题(每小题10分)10．已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．(1)求a、b的值；(2)当n＞2时解不等式ax2＋nb＜(na＋b)x．附加题11．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．【解】：原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0，(1)当a＝a2即a＝0或a＝1时，原不等式变为x2＜0或(x－1)2＜0，解集为∅；(2)当a＞a2即0＜a＜1时，解集为{x|a2＜x＜a}；(3)当a2＞a即a＜0或a＞1时，解集为{x|a＜x＜a2}；综上得：原不等式的解集为：当a＝0或a＝1时，为∅；当0＜a＜1时，为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，为{x|a＜x＜a2}．。