高2020届高2017级高三物理一轮复习步步高全书学案第一章 第1讲

高三物理一轮复习全套教案完整版一、教学内容本节课为高三物理一轮复习，教材选用人民教育出版社的《高中物理》。

复习内容为第五章“动量守恒定律”，具体包括：5.1动量守恒定律，5.2动量守恒定律的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握动量守恒定律的定义、表达式及适用条件。

2. 培养学生运用动量守恒定律解决实际问题的能力。

3. 通过对动量守恒定律的复习，提高学生对物理概念的理解和运用能力。

三、教学难点与重点重点：动量守恒定律的定义、表达式及适用条件。

难点：动量守恒定律在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：教材、笔记本、练习册。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲述一个关于动量守恒的日常生活实例，如碰撞现象，引导学生关注动量守恒在实际生活中的应用。

2. 知识回顾：复习动量的定义、表达式，回顾动量守恒定律的发现过程，引导学生理解动量守恒定律的意义。

3. 教材内容梳理：讲解动量守恒定律的定义、表达式及适用条件，通过示例让学生了解动量守恒定律在实际问题中的应用。

4. 例题讲解：选取典型例题，讲解动量守恒定律的运用方法，引导学生学会分析问题、解决问题。

5. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生运用动量守恒定律解决问题，及时巩固所学知识。

6. 板书设计：板书动量守恒定律的定义、表达式及适用条件，突出重点，便于学生复习。

7. 作业设计：布置作业题，让学生运用动量守恒定律解决实际问题，提高学生的应用能力。

作业题目：1. 一辆质量为m的小车以速度v1与质量为M的大车以速度v2相碰撞，求碰撞后两车的速度。

答案：2. 课后反思及拓展延伸：六、教学内容拓展动量守恒定律在现代物理学中的应用，如粒子物理学、宇宙学等。

引导学生关注动量守恒定律在其他领域的应用，提高学生的学科素养。

七、课后作业布置1. 复习动量守恒定律的定义、表达式及适用条件。

2. 完成课后练习题，运用动量守恒定律解决问题。

3. 查阅相关资料，了解动量守恒定律在实际应用中的更多例子。

高三物理一轮复习全套教案完整版一、教学内容1. 力学：牛顿运动定律、曲线运动、万有引力、动量守恒。

2. 电磁学：电场、磁场、电磁感应、交流电。

3. 光学：光的传播、光的反射、光的折射、光的波动。

4. 热学：内能、热力学第一定律、热力学第二定律、气体动理论。

5. 原子物理：原子结构、原子光谱、量子力学初步、核物理。

二、教学目标1. 理解和掌握物理基本概念、基本定律，形成完整的知识体系。

2. 培养学生的科学思维、问题解决能力和创新意识。

3. 提高学生运用物理知识解决实际问题的能力，为高考做好充分准备。

三、教学难点与重点教学难点：电磁学、光学、量子力学初步。

教学重点：力学、热学、原子物理。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、实验器材、模型。

2. 学具：笔记本、教材、练习册。

五、教学过程1. 引入：通过生活实例、实验现象、问题探讨等方式引入新课。

2. 知识回顾：对上节课的内容进行回顾，巩固基础知识。

3. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行分析。

4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 答疑解惑：解答学生在学习过程中遇到的问题。

7. 课后作业：布置课后作业，加强学生对知识点的掌握。

六、板书设计1. 知识点。

2. 重点、难点提示。

3. 例题及解题步骤。

4. 课堂小结。

七、作业设计1. 作业题目：（1）力学：计算题、选择题、填空题。

（2）电磁学：计算题、选择题、填空题。

（3）光学：选择题、填空题。

（4）热学：计算题、选择题、填空题。

（5）原子物理：选择题、填空题。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）推荐相关书籍、文章，拓展学生知识面。

（2）布置研究性学习任务，培养学生的探究能力。

（3）组织物理竞赛、讲座等活动，激发学生学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学内容的章节和详细内容；2. 教学目标的具体制定；3. 教学难点与重点的划分；4. 教学过程中的新课讲解和随堂练习；5. 作业设计中的题目和答案；6. 课后反思及拓展延伸的实施。

考点一对质点、参考系和位移的理解1．质点(1)用来代替物体有质量的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．3．位移(1)定义：表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．[思维深化]判断下列说法是否正确．(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点．(×)(2)平动的物体都可以看做质点，而转动的物体不能看做质点．(×)(3)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则．(√)(4)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍．(×)1．[对质点的理解]以下情景中，人或物体可以看成质点的是()A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置答案D解析长江大桥虽长，但火车长度与之相比不能忽略，不符合“物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题可以忽略时，物体就可以看做质点”的条件，选项A错误；既然是“旋转球”，就是要研究球的旋转的，如果把它看成质点，则掩盖了其旋转的特点，故不能把它看做质点，选项B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，突出的是看清“挥动国旗的动作”，不能把翟志刚看成质点，选项C错误；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，突出它的“位置”，可以把“武汉”舰看成质点(船的大小与大海相比，其大小可以忽略)，故选项D正确．2．[对参考系的理解](多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从直升机上看，物体做自由落体运动B．从直升机上看，物体始终在直升机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动答案AC3．[对质点、参考系和位移的理解]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图1所示．下面说法正确的是()图1A ．地球在金星与太阳之间B ．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C ．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D ．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案 D解析 金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A 错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B 错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C 错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D 正确．抓住“三点”理解质点、参考系和位移1．质点的模型化：建立模型．一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响．2．运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的．3．位移的矢量性：一是位移只与初末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置．考点二 速度 平均速度和瞬时速度1．速度(1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：v ＝Δx Δt. (3)决定因素：v 的大小由v 0、a 、Δt 决定．(4)方向：与位移同向，即物体运动的方向．2．平均速度(1)在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v ＝Δx Δt，其方向与位移的方向相同． (2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．3．瞬时速度(1)运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．(2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt →0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．(3)平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．[思维深化]如果一质点沿直线Ox 方向做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x ＝3＋2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v ＝6t 2 m/s.请思考如何求解t ＝2 s 时的瞬时速度和t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度？答案 由速度随时间变化关系公式可得t ＝2 s 时的速度为：v ＝6×22 m /s ＝24 m/s ；由x 与t 的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度为：v 1＝Δx Δt ＝19－32m /s ＝8 m/s.4．[平均速度和瞬时速度的区别](多选)关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( )A ．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度B ．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D ．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢 答案 ABD解析 一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故A 、B 均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故C 错，D 正确．5．[平均速度的求解]一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t 内的平均速度是v ，紧接着t 2内的平均速度是v 2，则物体在这段时间内的平均速度是( ) A ．v B.23v C.43v D.56v 答案 D解析 分别求出两个时间段的位移，求其和，得出总位移，再除以总时间．6．[用平均速度法求瞬时速度]用如图2所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为 4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )图2A ．0.10 m /sB ．100 m/sC ．4.0 m /sD ．0.40 m/s答案 A解析 遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v ＝d t ＝4.0×10－30.040 m /s ＝0.10 m/s ，A 正确．用极限思想理解两种速度关系1．两种速度的关系(1)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度．(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．2．关于用平均速度法求瞬时速度(1)方法概述：由平均速度公式v ＝Δx Δt可知，当Δx 、Δt 都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．(2)选用思路：当已知物体在微小时间Δt 内发生的微小位移Δx 时，可由v ＝Δx Δt粗略地求出物体在该位置的瞬时速度．考点三 加速度与速度及速度变化量的关系1．速度变化量(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．(2)定义式：Δv ＝v －v 0.(3)决定因素：Δv 由v 与v 0进行矢量运算得到，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定．(4)方向：由Δv 或a 的方向决定．2．加速度(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt. (3)决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F m来决定． (4)方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与v 0、v 的方向无关．[思维深化]1．以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗？为什么？答案 有，因为速度的方向在变化．2．有加速度的物体一定加速运动吗？为什么？答案 不一定，要看a 与v 的方向关系．7．[对加速度的理解]有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( )A ．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D ．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零答案 B8．[加速度的求解]沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A ．2.45 m /s 2B ．－2.45 m/s 2C ．4.90 m /s 2D ．－4.90 m/s 2答案 D解析 设第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即t 2＝0.75 s 时的速度为v 2.由题意得v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m /s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确．9．[加速度与速度关系的理解]近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )A ．速度增加，加速度减小B ．速度增加，加速度增大C ．速度减小，加速度增大D ．速度减小，加速度减小答案 A解析 “房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”．10．[运动特点的分析]一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中( )A ．速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案 B解析 加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增大，但不再是均匀增大，直到加速度为零时，速度不再增大，A 项错误，B 项正确；因质点速度方向不变化，始终是向前运动，最终匀速运动，所以位移一直在增大，C 项和D 项均错误．对速度与加速度关系的三点提醒1．速度的大小与加速度的大小没有必然联系．2．速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．3．物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．(1)a 和v 同向(加速直线运动)⎩⎪⎨⎪⎧ a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 反向(减速直线运动)⎩⎪⎨⎪⎧ a 不变，v 随时间均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢1．物理学中引入了“质点”、“点电荷”的概念，从科学方法上来说属于( )A ．控制变量法B ．类比法C ．理想模型法D ．等效替代法答案 C解析 “质点”、“点电荷”等都是为了使研究问题变得简单而引入的理想化的模型，在现实中是不存在的，所以它们从科学方法上来说属于理想模型法，所以C 正确．2．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )A ．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B ．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很大答案 B解析 速度反映的是物体运动的快慢，速度的变化量指的是速度变化的多少，即Δv ＝v 2－v 1，而加速度指的是速度变化的快慢，即速度的变化率a ＝Δv Δt，由此可知，只有B 正确． 3．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2) 答案 A解析 物体做匀加速直线运动在前一段Δx 所用的时间为t 1，平均速度为v 1＝Δx t 1，即为t 12时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx 所用的时间为t 2，平均速度为v 2＝Δx t 2，即为t 22时刻的瞬时速度．速度由v 1变化到v 2所用的时间为Δt ＝t 1＋t 22，所以加速度a ＝v 2－v 1Δt ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，A 正确． 4．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L ＝3.0 cm 的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt ＝3.0 s ．试估算：(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?(2)两个光电门之间的距离是多少？答案 (1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度v 1＝L Δt 1＝3.0×10－20.30m /s ＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝3.0×10－20.10m /s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2 (2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m 练出高分基础巩固1．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )A ．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量可以是矢量，也可以是标量B ．矢量都是有方向的C ．时间、时刻是标量，路程是矢量D ．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量答案 B2．以下说法中正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小一定相等B ．质点一定是体积和质量都极小的物体C ．速度的定义式和平均速度公式都是v ＝Δx Δt，因此速度就是指平均速度D ．速度不变的运动是匀速直线运动答案 D解析 往复的匀变速直线运动中，路程不等于位移大小，A 错；质点不一定是体积小、质量小的物体，B 错；速度分为平均速度和瞬时速度，C 错；速度不变是指速度的大小和方向均不变，故做匀速直线运动，D 对．3．如图1所示哈大高铁运营里程 921千米，设计时速 350千米．某列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )图1A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B ．时速350千米是指平均速度，921千米是指位移C ．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s答案 D解析 因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离，研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，A 错；由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350千米是指平均速率，921千米是指路程，B 错；由等时位移差公式x n －x m ＝(n －m )aT 2可知加速度大小为a ＝57.5－32.55 m /s 2＝5 m/s 2，C 错；由题意可知第4.5 s 末列车速度为57.5 m /s ，由加速度公式知v 0＝80 m/s ，D 对.4．若规定向东方向为位移正方向，今有一个足球停在坐标原点处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经过5 m 时与墙相碰后又向西做直线运动，经过7 m 停下，则上述过程足球通过的路程和位移分别是( )A ．12 m 、2 mB ．12 m 、－2 mC ．－2 m 、－2 mD ．2 m 、2 m 答案 B5．一辆汽车沿平直公路以速度v 1行驶了23的路程，接着又以速度v 2＝20 km/h 行驶完其余13的路程，如果汽车全程的平均速度为28 km/h ，那么汽车在前23路程内速度的大小是( )A．25 km/h B．34 km/hC．35 km/h D．38 km/h答案C6．第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道标志着卫星导航市场的垄断局面被打破，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法不正确的是()A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率答案A解析由位置、位移、时间、时刻、速度、速率的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错，B对；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C对；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度的大小即速率，D正确．7．(多选)下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是()A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度答案AC解析若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A选项对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，例如物体做圆周运动运动一周时，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度都不为零，B选项错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C选项对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，D选项错．8．(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速率计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是()A．在整个过程中赛车手的位移是9 kmB．在整个过程中赛车手的路程是9 kmC．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/hD．经过路标时的瞬时速率是150 km/h答案AD9．(多选)根据给出的速度与加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()A．v0>0，a<0，物体做加速运动B．v0<0，a<0，物体做减速运动C．v0<0，a>0，物体做减速运动D．v0>0，a>0，物体做加速运动答案CD综合应用10．某质点以20 m/s的初速度竖直向上运动．其加速度保持不变，经2 s到达最高点，上升高度为20 m，又经过2 s回到出发点时，速度大小仍为20 m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是()A．质点运动的加速度大小为10 m/s2，方向竖直向下B．质点在这段时间内的平均速度大小为10 m/sC．质点在最高点时加速度为零D．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相等答案A11．钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场.9月16日12时休渔结束，我国派出海监编队到钓鱼岛海域护渔．如图2，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)，在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航．甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船内的船员发现甲船没有动．如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明()图2A．甲船向西运动，乙船不动B．乙船向西运动，甲船不动C．甲船向西运动，乙船向东运动D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动答案D解析甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，以钓鱼岛为参照物，甲船向西运动，乙船内的船员发现甲船没有动．甲、乙两船的速度、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动．故选D.12．(多选)“神舟十号”飞船发射升空，并进入预定轨道，通过一系列的姿态调整，完成了与“天宫一号”的交会对接，关于以上消息，下列说法中正确的是()A．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，路程为零B．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，位移为零C．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，每一时刻的瞬时速度和平均速度都不为零D．在“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接过程中，不能把“神舟十号”飞船看做质点答案BD13．(多选)在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是()A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小答案ABC。

2022届步步高大一轮复习讲义物理第一章专题一物理人教版第一章运动的描述匀变速直线运动题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点·深度思考专题一基础知识题组运动图象、追及相遇问题1.[对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，则(C)正向匀速运动静止反向匀速A.15内汽车的位移为300mB.前10内汽车的加速度为3m/2C.20末汽车的速度为-1m/D.前25内汽车做单方向直线运动图1题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点·深度思考2.[对速度图象的理解]亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图象如图2所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变.则下列说法正确的是(B)A.海盗快艇在0~66内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B.海盗快艇在96末开始调头逃离C.海盗快艇在66末离商船最近D.海盗快艇在96~116内做匀减速直线运动图2题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点·深度思考考点梳理1.某-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随率正负表示物体速度的方向.2.v-t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小.②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为题组扣点课堂探究负时间变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜的方向..学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点·深度思考规律方法题组3.[利用v-t图象分析追及问题]两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图如图所示.则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是(AC)题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点·深度思考4.[追及问题的处理方法]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以解法一用临界条件求解v车人某车某人vv0=6m/的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？(1)当汽车的速度为v1=v0=6m/时，v1二者相距最远，所用时间为t1==2a1最远距离为Δ某=v0t1-at12=6m.21(2)两车距离最近时有v0t2=at222解得t2=4解法一解法二解法三汽车的速度为v=at2=12m/.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点·深度思考4.[追及问题的处理方法]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？解法二用图象法求解(1)汽车和自行车的v-t图象如图所示，由图象可得t=2时，二者相距最远.最远距离等于图中阴影部分的1面积，即Δ某=某6某2m=6m.2(2)两车距离最近时，即两个v-t图线下方面积相等时，由图象得此时解法一解法二解法三汽车的速度为v=12m/.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点·深度思考4.[追及问题的处理方法]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？解法三用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为1Δ某=v0t-at2因二次项系数小于零，t当2-v0==2时有最大值，最大值12某-a211Δ某m=v0t-at2=6某2m-某3某22m22=6m.1(2)当Δ某=v0t-at2=0时两车相遇2解得t=4,汽车的速度为v=at=12m/.解法一解法二解法三题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点·深度思考方法提炼1.在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近).(2)图象法：画出某-t图象或v-t图象，然后利用图象进行分析求解.(3)数学判别式法：设相遇时间为t,根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0,即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0,说明刚好追上或相遇；若Δ<0,说明追不上或不能相遇.2.在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近.3.在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究·考点突破考点一对运动图象物理意义的理解1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系.图象表示研究对象的变化过程和规律.v-t图象和某-t 图象中倾斜的直线在2.二看“线”:分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.3.三看“斜率”:某-t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向.v-t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向.即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物4.四看“面积”:理量，这要看两物理量的乘积有无意义.例如v和t的乘积vt=某有意义，所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移，某-t图象与横轴所围“面积”无意义.5.五看“截距”:截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度.例如交点、拐点(转折点)等.例如某-t图象的交点表示两质点相6.六看“特殊点”:遇，但v-t图象的交点只表示速度相等.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究·考点突破【例1】如图3是某质点运动的速度图象，(D)由图象得到的正确结果是A.0~1内的平均速度是2m/B.0~2内的位移大小是4m图3C.0~1内的运动方向与2~4内的运动方向相反D.0~1内的加速度大小大于2~4内加速度的大小解析v0+v10+2由题图可知在0~1内，质点做匀加速直线运动，v==m/22=1m/;0~2内的位移大小为相应的“梯形”与横坐标轴包围的面积，在某=3m;在0~1与2~4速度都为正，方向相同；由图象的倾斜角度可知a0~1>a2~4.综上可知只有选项D正确.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究·考点突破1.某-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是某、v与t一一对应.2.某-t图象、v-t图象的形状由某与t、v与t的函数关系决定.3.无论是某-t图象还是v-t图象，所描述的运动情况都是直线运动.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究·考点突破【突破训练1】如图4所示的位移-时间图象和速度-时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况.下列描述正确的是(B)A.图线1表示物体做曲线运动B.某-t图象中t1时刻v1>v2C.v-t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等D.图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动解析某-t图象和v-t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A 项错误；某-t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2,B项正确；v-t图象与t轴所围的面积表示位移，所以在0~t3时间内图线3的位移小于图线4的位移，图线3的图4平均速度小于图线4的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究·考点突破考点二运动图象的应用1.用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗.2.利用图象描述物理过程更直观.物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述.如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究·考点突破【例2】某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是A.v=t2C.v>t2B.v=t2D.<v<tt(C)解析由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小.画出相应的v-t图象大致如图所示：根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为,虚线(匀减速运动)下方的“面积”vv2表示的位移为：t.应有：t>,所以v>,所以选项C正确.22t题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟课堂探究·考点突破方法点拨运用图象解答物理问题的主要步骤与方法1.认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.2.根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.3.由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究·考点突破【突破训练2】某人骑自行车在平直道路上行进，图5中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(BD)A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B.在0~t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t1~t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D.在t3~t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动图5题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟课堂探究·考点突破考点三追及与相遇问题1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时，两个物体相距某0.若vA=vB时，某A+某0<某B,则能追上；若vA=vB时，某A+某0=某B,则恰好不相撞；若vA=vB时，某A+某0>某B,则不能追上.3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究·考点突破【例3】甲车以10m/的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/的速度与甲车平行同向做匀速直线运动.甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间.解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t,则有v乙=v甲-at,解得t=12,此时甲、乙间距离为1v甲t-at2-v乙t=36m2(2)设甲车减速到零所需时间为t1,v甲则有t1==20av甲10t1时间内，某甲=t1=某20m=100m22某乙=v乙t1=4某20m=80m某甲-某乙20此后乙车运动时间t2===54v乙故乙车追上甲车需t1+t2=25.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分。

第一章运动的描述匀变速直线运动第1讲运动的描述主干知识条理化一、质点和参考系1．质点(1)用来代替物体的有的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时，如果物体的和对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选参考系．(3)选取不同的物体做参考系，对同一物体运动的描述可能．通常以做参考系．判断正误(1)研究百米赛跑运动员最后冲线的动作时可把运动员看成质点．()(2)以地球为参考系，地球同步卫星相对地面是静止的．()二、位移和速度1．位移和路程2.速度与速率(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝ΔxΔt ，是矢量，其方向就是对应 的方向．(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一 的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的 方向．(3)速率： 的大小，是标量．(4)平均速率：物体运动的 与通过这段路程所用 的比值，不一定等于平均速度的大小．预习自测1 在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100 m 决赛(直跑道)和男子200 m 决赛(弯曲跑道)中分别以9.63 s 和19.32 s 的成绩获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．200 m 决赛的位移是100 m 决赛的两倍 B ．200 m 决赛的平均速度约为10.35 m/s C ．100 m 决赛的平均速度约为10.38 m/s D ．100 m 决赛的最大速度约为20.76 m/s 三、加速度1．物理意义：描述物体速度 的物理量． 2．定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt.3．决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由Fm来决定．4．方向：与Δv 的方向一致，由 的方向决定，而与v 0、v 的方向无关． 预习自测2 关于质点的运动，下列说法中正确的是( ) A ．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化量也为零 B ．质点的速度变化越快，则加速度越大C ．质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D ．位移的方向就是质点的运动方向探究提升--------典型例题夯基础考点一质点、参考系和位移1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．例1在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图1所示．下面说法正确的是()A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的图1变式1-1(多选)甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，且运动速度v甲>v乙，乙车在后，甲车在前．以下关于乙车运动情况的说法中，正确的是()A．以甲车为参考系时，乙车是静止的B．以路旁的树木为参考系时，乙车是运动的C．不论以什么物体为参考系，乙车总是运动的D．以甲车为参考系，乙车是向后运动的考点二平均速度和瞬时速度1．区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．判断方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．例2 在某GPS 定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36 km/h ，航程60 km ，累计100 min ，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后的平均速度为( ) A ．3.6 m/s 、10 m/s B ．10 m/s 、10 m/s C ．3.6 m/s 、6 m/sD ．10 m/s 、6 m/s变式2-1 (多选)(2020·福建南平市模拟)下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )A ．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B ．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零C ．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它在任一时刻的瞬时速度D ．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度变式2-2 (多选)一质点沿一边长为2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m ，初始位置在bc 边上的中点A ，由A 向c 运动，如图2所示，A 、B 、C 、D 分别是bc 、cd 、da 、ab 边的中点，则下列说法正确的是( ) A ．第2 s 末的瞬时速度是1 m/s B ．前2 s 内的平均速度为22m/s C ．前4 s 内的平均速度为0.5 m/s 图2 D ．前2 s 内的平均速度为2 m/s拓展点 用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用 1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝ΔxΔt 中，当Δt →0时v 是瞬时速度．(2)公式a ＝ΔvΔt 中，当Δt →0时a 是瞬时加速度．2．注意(1)用v ＝ΔxΔt 求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt 越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间内中间时刻的瞬时速度．例3 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0 cm 的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过光电门2的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt ＝3.0 s ，则滑块的加速度约为( )图3A ．0.067 m /s 2B ．0.67 m/s 2C ．6.7 m/s 2D ．不能计算出变式3-1 如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用ΔxΔt 近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使ΔxΔt 更接近瞬时速度，正确的措施是( )A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 图4 考点二 速度、速度变化量和加速度的关系 1．三个概念的比较 比较项目 速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢的物理量 定义式v ＝Δx ΔtΔv ＝v －v 0a ＝Δv Δt ＝v －v 0t决定因素v 的大小由v 0、a 、Δt 决定Δv 由v 与v 0进行矢量运算，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定a 不是由v 、t 、Δv 决定的，而是由Fm 决定方向平均速度与位移同向 由a 的方向决定与Δv 的方向一致，由F 的方向决定，而与v 0、v 的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．(1)a和v同向(加速直线运动)―→⎩⎪⎨⎪⎧a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢(2)a和v反向(减速直线运动)―→⎩⎪⎨⎪⎧a不变，v随时间均匀减小(或反向增加)a增大，v减小(或反向增加)得越来越快a减小，v减小(或反向增加)得越来越慢例4(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为()A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反变式4-1做单向直线运动的物体，关于其运动状态，下列情况可能的是()A．物体的速率在增大，而位移在减小B．物体的加速度大小不变且不为零，速率也不变C．物体的速度为零时加速度达到最大D．物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小变式4-2(多选)如图5甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是()图5A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/sB．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/sC．火箭的速度变化比汽车的快D．火箭的加速度比汽车的加速度小第2讲 匀变速直线运动的规律主干知识条理化一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动：沿一条直线且 不变的运动.2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝ . (2)位移公式：x ＝ . (3)速度位移关系式： .预习自测1 (单选)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s 二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等， 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝ .(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 ，还等于中间时刻的瞬时速度.平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝2t v .(3)位移中点速度2x v ＝v 02＋v 22. 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝ . (2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝ .(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝ .(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝预习自测2 物体做匀加速直线运动，连续经过两段距离均为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度大小是( )A.23 m/s 2B.43 m/s 2C.89 m/s 2D.169 m/s 2 三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受，从静止开始下落.(2)基本规律①速度公式：. ②位移公式：. ③速度位移关系式：.(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和(包括数学演算)结合起来.2.竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做运动.(2)运动性质：直线运动.(3)基本规律①速度公式：；②位移公式：.预习自测3一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(取g＝10 m/s2)()A.15 mB.20 mC.11.25 mD.31.25 m典型例题夯基础考点一：匀变速直线运动的基本规律及应用1.基本思路画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论2.方法技巧00例1我国首艘装有弹射系统的航母已完成了“J－15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功.已知“J－15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度为50 m/s.弹射系统能够使飞机获得的最大初速度为25 m/s，设航母处于静止状态.求：(1)“J－15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞；(2)“J－15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞；变式1-1如果某人大雾天开车在高速公路上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为 5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度为()A.10 m/sB.15 m/sC.10 3 m/sD.20 m/s例2从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图1示．现测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)D、C两球相距多远？(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？图1拓展点刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失的问题，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.例3水平面上某物体从t＝0时刻起以4 m/s的速度做匀速直线运动，运动3 s后又立即以大小为 2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动.则下列判断正确的是()A.该物体从t＝0时刻算起6 s内运动的位移大小为15 mB.该物体在整个运动过程中的平均速度大小为2 m/sC.该物体减速后最后1 s内的位移大小为1 mD.该物体减速后第1 s末的速度大小为3 m/s变式3-1. (单选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s内的位移为2.5 m，由此可求得()A．滑块的加速度为5 m/s2B．滑块的初速度为5 m/sC．滑块运动的总时间为4 sD．滑块运动的总位移为4.5 m考点二：匀变速直线运动的推论及应用1.六种思想方法2.方法选取技巧(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内位移，常用此法.(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法.类型1 平均速度公式的应用例4(多选)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s.根据这些信息可求得()A.高铁车头经过A、B、C的速度B.高铁车头在AB段和BC段运动的时间C.高铁运动的加速度D.高铁车头经过AB段和BC段时间之比变式4-1中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是()A.20 m/s2B.40 m/s2C.60 m/s2D.80 m/s2类型2 初速度为零的匀变速直线运动推论的应用例5(多选)如图2所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶2∶3图2D.t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1变式5-1取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图3所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘.松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈()A.落到盘上的时间间隔越来越大B.落到盘上的时间间隔相等C.依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D.依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)图3类型3 一题多解---多种思想的的应用例6有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动，在第一个4 s内位移为24 m，在最后4 s内位移为56 m，求质点的加速度大小．考点三：自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动.(2)方法技巧：初速度为0的匀变速直线运动规律都适用.2.竖直上抛运动(1)重要特性：(如图4)①对称性a.时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA. 图4b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.(2)研究方法 分段法上升阶段：a ＝g 的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动全程法初速度v 0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v t ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2(以竖直向上为正方向)若v t >0，物体上升，若v t <0，物体下落若h >0，物体在抛出点上方，若h <0，物体在抛出点下方例7 如图5所示木杆长5m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5 m ，取g ＝10 m/s 2，求： (1)木杆经过圆筒的上端A 所用的时间t 1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB 所用的时间t 2是多少？图5例8 (2019·全国卷Ⅰ·18)如图6，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )A.1<t 2t 1<2B.2<t 2t 1<3C.3<t 2t 1<4D.4<t 2t 1<5 图6变式8-1 (多选)矿井中的升降机从井底开始以5 m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( ) A.螺钉松脱后做自由落体运动 B.矿井的深度为45 mC.螺钉落到井底时的速度大小为25 m/sD.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s拓展点 双向可逆类问题——类竖直上抛运动如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，则小球全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可看成类竖直上抛运动，对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义.例9 (多选)一物体以5 m /s 的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小为 2 m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4 m ，则时间t 可能为( ) A.1 s B.3 s C.4 s D.5＋412 s考点四：多运动过程问题 1.基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果. 2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.例10 一列火车沿直线轨道从静止出发由A 地驶向B 地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a ，接着做匀减速运动，加速度大小为2a ，到达B 地时恰好静止，若A 、B 两地距离为s ，则火车从A 地到B 地所用时间t 为( ) A.3s4aB. 4s3aC. 3saD. 3s 2a变式10-1 高速公路的ETC 电子收费系统如图7所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离.某汽车以21.6 km /h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取刹车制动，汽车刚好没有撞杆.已知司机的反应时间为0.7 s ，刹车的加速度大小为5 m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( )A.4.2 mB.6.0 mC.7.8 mD.9.6 m 图7第3讲专题强化一运动学图象追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法．考点一运动学图像的理解和应用1．x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等图1D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等变式1-1 A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确．．．的是( ) A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动 B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动 C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 图2 例2 (多选)如图3所示为一个质点做直线运动的v －t 图象，则下列说法中正确的是( )A ．质点在0～5 s 内的位移为5 mB ．质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大C ．质点在10 s 末离出发点最远D ．质点在8～12 s 内的平均速度为4 m/s图3变式2-1 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图4中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大 图4变式2-2 甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t ＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t 2内两车速度—时间图象(v －t 图象)如图5所示，则在0～t 2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( ) A ．甲、乙两辆车运动方向相反 B ．在t 1时刻甲、乙两车再次相遇C ．乙车在0～t 2时间内的平均速度小于v 1＋v 22D ．在t 1～t 2时间内乙车在甲车前方 图5拓展点1 非常规图象 1．四类图象(1)a －t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图6甲所示． (2)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12a ，如图乙所示．图6(3)v 2－x 图象：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图象斜率为2a .(4)x －v 图象：x 与v 的关系式：2ax ＝v 2－v 02，图象表达式：x ＝12a v 2－12av 02.2．解题技巧(1)用函数思想分析图象：图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度． 例3 如图7所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )图7A ．甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移小于v 0t 02B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s变式3-1一辆摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t 图象如图8所示，根据已知信息，可知()A．摩托车的最大动能B．摩托车在30 s末的速度大小C．在0～30 s的时间内牵引力对摩托车做的功D．10 s末摩托车开始反向运动图8变式3-2一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图9所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为()A．12 m B．12.8 mC．14 m D．14.8 m 图9拓展点2图象信息提取问题有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题．例4(多选)做直线运动的某质点的位移—时间图象(抛物线)如图10所示，P(2,12)为图线上的一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4)．已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是()A．质点做匀减速直线运动B．质点经过P点时的速度大小为6 m/sC．质点的加速度大小为2 m/s2D．0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m 图10变式4-1(多选)汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图象如图11所示，下列说法正确的是() A．减速前该车已超速B．汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2C．驾驶员开始减速时距斑马线18 mD．汽车在3.5～5.5 s时间内的位移为10 m图11。

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1单元直线运动的基本概念1、机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周）参考系：假定为不动的物体（1）参考系可以任意选取,一般以地面为参考系（2）同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同（3）一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的2、质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。

（1）质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。

（2）大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。

（3）转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。

（4）某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。

3、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。

例如几秒初，几秒末。

时间：前后两时刻之差。

时间坐标轴线段表示时间，第n秒至第n+3秒的时间为3秒（对应于坐标系中的线段）4、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。

路程：物体运动轨迹之长，是标量。

路程不等于位移大小（坐标系中的点、线段和曲线的长度）5、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是矢量。

平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ=s/t（方向为位移的方向）平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢）即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。

（tsvt∆∆=→∆0lim）即时速率：即时速度的大小即为速率；【例1】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ D ）A．（v1+v2）/2 B．21vv⋅C．212221vvvv++D．21212vvvv+【例2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。

学案2 匀变速直线运动的规律一、概念规律题组1．在公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2中涉及的五个物理量，除t 是标量外，其他四个量v 、v 0、a 、x 都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v 0方向为正方向，以下说法正确的是( )A ．匀加速直线运动中a 取负值B ．匀加速直线运动中a 取正值C ．匀减速直线运动中a 取正值D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a 都取正值 答案 B解析 据v ＝v 0＋at 可知，当v 0与a 同向时，v 增大；当v 0与a 反向时，v 减小．x ＝v 0t ＋12at 2也是如此，故当v 0取正值时，匀加速直线运动中，a 取正；匀减速直线运动中，a 取负，故选项B 正确．2．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s 2，那么在任意1 s 内( ) A ．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B ．此物体任意1 s 的初速度一定比前1 s 末的速度大0.6 m/sC ．此物体在每1 s 内的速度变化为0.6 m/sD ．此物体在任意1 s 内的末速度一定比初速度大0.6 m/s 答案 C解析 因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s 2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；②v ＝v 0＋at 是矢量式．匀加速直线运动a ＝0.6 m/s 2；匀减速直线运动a ＝－0.6 m/s 2.3．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．vt B.vt2C ．2vtD ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t .B 选项正确．4．一个做匀加速直线运动的物体，通过A 点的瞬时速度是v 1，通过B 点的瞬时速度是v 2，那么它通过AB 中点的瞬时速度是( )A.v 1＋v 22B.v 1－v 22C. v 21＋v 222D. v 22－v 212答案 C二、思想方法题组5．如图1所示，请回答：图1(1)图线①②分别表示物体做什么运动？(2)①物体3 s 内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？ (3)②物体5 s 内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？ (5)两图象的交点A 的意义． 答案 见解析解析 (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动 (2)①物体3 s 内速度的改变量Δv ＝9 m/s －0＝9 m/s ，方向与速度方向相同(3)②物体5 s 内的速度改变量Δv ′＝(0－9) m/s ＝－9 m/s ，负号表示速度改变量与速度方向相反． (4)①物体的加速度a 1＝Δv Δt ＝9 m/s 3 s ＝3 m/s 2，方向与速度方向相同．②物体的加速度a 2＝Δv ′Δt ′＝－9 m/s 5 s＝－1.8 m/s 2，方向与速度方向相反．(5)图象的交点A 表示两物体在2 s 时的速度相同． 6．汽车以40 km/h 的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.6 m/s 2的加速度加速，则10 s 后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6 m/s 2的加速度减速，则10 s 后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3 m/s 2的加速度减速，则10 s 后速度为多少？ 答案 (1)17 m/s (2)5 m/s (3)0解析 (1)初速度v 0＝40 km/h≈11 m/s，加速度a ＝0.6 m/s 2，时间t ＝10 s. 10 s 后的速度为v ＝v 0＋at ＝11 m/s ＋0.6×10 m/s＝17 m/s.(2)汽车刹车所用时间t 1＝v 0a 1＝110.6s>10 s ，则v 1＝v 0－at ＝11 m/s －0.6×10 m/s＝5 m/s.(3)汽车刹车所用时间t 2＝v 0a 2＝113s<10 s ，所以10 s 后汽车已经刹车完毕，则10 s 后汽车速度为零．思维提升 1．匀变速直线运动的公式都是矢量式，应注意各物理量的正负以及物理量的符号与公式中加减号的区别． 2．一个匀变速运动，其时间中点的速度v 1与位移中点的速度v 2不同，且不论匀加速还是匀减速总有v 1<v 2. 3．分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．轴是指看坐标轴代表的物理量，是x －t 图象还是v －t 图象．点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点．线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义．4．①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v ＝v 0＋at 来求速度．②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t 0.若题目所给时间t <t 0，则用v ＝v 0＋at 求t 秒末的速度；若题目所给时间t >t 0，则t 秒末的速度为零．一、匀变速直线运动及其推论公式的应用 1．两个基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2两个公式中共有五个物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就确定了．原则上应用两个基本公式中的一个或两个联立列方程组，就可以解决任意的匀变速直线运动问题．2．常用的推论公式及特点(1)速度—位移公式v 2－v 20＝2ax ，此式中不含时间t ；(2)平均速度公式v ＝v t 2＝v 0＋v 2，此式只适用于匀变速直线运动，式中不含有时间t 和加速度a ；v ＝xt，可用于任何运动．(3)位移差公式Δx ＝aT 2，利用纸带法求解加速度即利用了此式．(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例式的适用条件：初速度为零的匀加速直线运动．3．无论是基本公式还是推论公式均为矢量式，公式中的v 0、v 、a 、x 都是矢量，解题时应注意各量的正负．一般先选v 0方向为正方向，其他量与正方向相同取正值，相反取负值．【例1】 (·湖南·24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m 和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s 和19.30 s ．假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m 时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s 2解析 (1)设加速所用时间为t (以s 为单位)，匀速运动时的速度为v (以m/s 为单位)，则有 12vt ＋(9.69－0.15－t )v ＝100① 12vt ＋(19.30－0.15－t )×0.96v ＝200② 由①②式得 t ＝1.29 s v ＝11.24 m/s(2)设加速度大小为a ，则a ＝vt＝8.71 m/s 2 [规范思维] (1)对于物体的直线运动，画出物体的运动示意图(如下图)，分析运动情况，找出相应的规律，是解题的关键．(2)本题表示加速阶段的位移，利用了平均速度公式v ＝v 0＋v 2，平均速度v 还等于v t2.公式特点是不含有加速度，且能避开繁琐的计算，可使解题过程变得非常简捷．[针对训练1] (·江苏·7)如图2所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m ．该车加速时最大加速度大小为2 m/s 2，减速时最大加速度为5 m/s 2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有( )图2A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D ．如果距停车线5 m 处减速，汽车能停在停车线处 答案 AC解析 如果立即做匀加速直线运动，t 1＝2 s 内汽车的位移x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21＝20 m>18 m ，此时汽车的速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝12 m/s<12.5 m/s ，汽车没有超速，A 项正确，B 项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t 2＝v 0a 1＝1.6 s ，此过程通过的位移为x 2＝12a 2t 22＝6.4 m ，C 项正确，D 项错误．【例2】 (全国高考)已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2，一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等．求O 与A 的距离．答案 3l 1－l 228l 2－l 1解析 首先画出运动情况示意图：解法一 基本公式法设物体的加速度为a ，到达A 点时的速度为v 0，通过AB 段和BC 段所用的时间都为t ，则有l 1＝v 0t ＋12at 2l 1＋l 2＝2v 0t ＋12a (2t )2联立以上二式得l 2－l 1＝at 23l 1－l 2＝2v 0t设O 与A 的距离为l ，则有l ＝v 202a联立以上几式得l ＝3l 1－l 228l 2－l 1.解法二 利用推论法由连续相等时间内的位移之差公式得： l 2－l 1＝at 2①又由平均速度公式：v B ＝l 1＋l 22t②l ＋l 1＝v 2B2a③由①②③得：l ＝3l 1－l 228l 2－l 1.[规范思维] (1)合理选用公式可简化解题过程．本题中解法二中利用位移差求加速度，利用平均速度求瞬时速度，使解析过程简化了．(2)对于多过程问题，要注意x 、v 0、t 等量的对应关系，不能“张冠李戴”． [针对训练2] (安徽省高三第一次联考)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2 m ；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m ．由此可求得( )A ．第一次闪光时质点的速度B ．质点运动的加速度C ．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移D ．质点运动的初速度 答案 C解析 质点运动情况如图所示．照相机照相时，闪光时间间隔都相同，第一次、第二次闪光的时间间隔内质点通过的位移为x 1，第二次、第三次闪光时间内质点位移为x 2，第三、四次闪光时间内质点位移为x 3，则有x 3－x 2＝x 2－x 1，所以x 2＝5 m.由于不知道闪光的周期，无法求初速度、第1次闪光时的速度和加速度．C 项正确． 二、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动1．刹车类问题：即匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意先确定其实际运动时间．2．双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正、负号．3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速运动．【例3】 一辆汽车以72 km/h 的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s 2，则从开始刹车经过5 s ，后汽车通过的距离是多少？答案 40 m解析 设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t 0，选v 0的方向为正方向． v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，由v ＝v 0＋at 0得t 0＝v t －v 0a ＝0－20－5s ＝4 s可见，该汽车刹车后经过4 s 就已经停止，最后1 s 是静止的．由x ＝v 0t ＋12at 2知刹车后5 s 内通过的距离x ＝v 0t 0＋12at 02＝[20×4＋12×(－5)×42] m ＝40 m.[规范思维] 此题最容易犯的错误是将t ＝5 s 直接代入位移公式得x ＝v 0t ＋12at 2＝[20×5＋12×(－5)×52] m ＝37.5 m ，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1 s 的总位移，这显然与实际情况不相符．[针对训练3] 物体沿光滑斜面上滑，v 0＝20 m/s ，加速度大小为5 m/s 2，求： (1)物体多长时间后回到出发点；(2)由开始运动算起，求6 s 末物体的速度．答案 (1)8 s (2)10 m/s ，方向与初速度方向相反解析 由于物体连续做匀减速直线运动，加速度不变，故可以直接应用匀变速运动公式，以v 0的方向为正方向．(1)设经t 1秒回到出发点，此过程中位移x ＝0，代入公式x ＝v 0t ＋12at 2，并将a ＝－5 m/s 2代入，得t ＝－2v 0a ＝－2×20－5s ＝8 s.(2)由公式v ＝v 0＋at 知6 s 末物体的速度 v t ＝v 0＋at ＝[20＋(－5)×6] m/s＝－10 m/s. 负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反.【基础演练】1．(北京市昌平一中第二次月考)某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，则飞机着陆时的速度为( )A.x tB.2x tC.x 2tD.x t 到2xt 之间的某个值 答案 B解析 根据公式v ＝v 2＝x t 解得v ＝2xt2．(福建省季延中学高三阶段考试)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g 取10 m/s 2，则汽车刹车前的速度大小为( )A ．7 m/sB ．10 m/sC ．14 m/sD ．20 m/s 答案 C解析 设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a ，由牛顿第二定律可得μmg ＝ma ，a ＝μg由匀变速直线运动速度—位移关系式v 20＝2ax ，可得汽车刹车前的速度为 v 0＝2ax ＝2μgx＝2×0.7×10×14 m/s ＝14 m/s3．(·聊城模拟)物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为x ，它在中间位置12x 处的速度为v 1，在中间时刻12t 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为( )A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1>v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1>v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1<v 2 答案 ABC解析 设物体的初速度为v 0、末速度为v t ，由v 21－v 20＝v 2t －v 21＝2a ·x 2.所以路程中间位置的速度为v 1＝v 20＋v 2t2.①物体做匀变速直线运动时中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即v 2＝v 0＋v t2②第①式的平方减去第②式的平方得v 21－v 22＝v 0－v t 24.在匀变速或匀速直线运动的过程中，v 21－v 22一定为大于或等于零的数值，所以v 1≥v 2.4．3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠，如图3所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是( )图3A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD解析 因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，所以选项C 错，D 正确；由v 2－v 20＝2ax 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A 错，B 正确，所以正确选项为B 、D.5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m 答案 C6. 如图4所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球(可视为质点)，小球1、2、3距斜面底端A 点的距离分别为x 1、x 2、x 3，现将它们分别从静止释放，到达A 点的时间分别为t 1、t 2、t 3，斜面的倾角为θ.则下列说法正确的是( )图4A.x 1t 1＝x 2t 2＝x 3t 3B.x 1t 1>x 2t 2>x 3t 3C.x 1t 21＝x 2t 22＝x 3t 23 D ．若θ增大，则xt2的值减小 答案 BC7. (·天津五校联考)如图5所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝ 1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )图5A ．v b ＝8 m/sB ．v c ＝3 m/sC ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s 答案 BD 【能力提升】8．(·上海闸北八中学月考)某动车组列车以平均速度v 行驶，从甲地到乙地的时间为t .该列车以速度v 0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令后紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v 0，继续匀速前进．从开始刹车至加速到v 0的时间是t 0，(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t 时间内到达乙地．则动车组列车匀速运动的速度v 0应为( )A.vt t －t 0 B.vt t ＋t 0 C.vt t －12t 0 D.vtt ＋12t 0答案 C解析 该动车组从开始刹车到加速到v 0所发生的位移大小为v 02·t 0，依题意，动车组两次运动所用的时间相等，即vt －v 02·t 0v 0＋t 0＝t ，解得v 0＝vtt －12t 0，故正确答案为C. 9．(·天星调研)航空母舰(Aircraft Carrier)简称“航母”、“空母”，是一种可以供用飞机起飞和降落的舰．蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技术．某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度a ＝4.5 m/s 2，飞机要达到速度v 0＝60 m/s 才能起飞，航空母舰甲板长L ＝289 m ，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度v 的大小．(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)答案 9 m/s解析 解法一 若航空母舰匀速运动，以地面为参考系，设在时间t 内航空母舰和飞机的位移分别为x 1和x 2，航母的最小速度为v ，由运动学知识得x 1＝vt ，x 2＝vt ＋12at 2，x 2－x 1＝L ，v 0＝v ＋at联立解得v ＝9 m/s.解法二 若航空母舰匀速运动，以航空母舰为参考系，则飞机的加速度即为飞机相对航空母舰的加速度，当飞机起飞时甲板的长度L 即为两者的相对位移，飞机相对航空母舰的初速度为零，设航空母舰的最小速度为v ，则飞机起飞时相对航空母舰的速度为(v 0－v )由运动学公式可得(v 0－v )2－0＝2aL ，解得v ＝9 m/s.10．(·岳阳模拟)如图6所示，某直升飞机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB 段加速后，进入BC 段的匀速受阅区，11时准时通过C 位置，如图7所示．已知x AB ＝5 km ，x BC ＝10 km.问：图6图7(1)直升飞机在BC 段的速度大小是多少？(2)在AB 段飞机做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？答案 (1)100 m/s (2)1 m/s 2解析 (1)设BC 段飞机做匀速直线运动的速度大小为v ，运动的时间为t 2.在AB 段飞机做匀加速直线运动的时间为t 1，加速度的大小为a .对AB 段，由平均速度公式得到： (v ＋0)/2＝x AB /t 1①对BC 段，由匀速直线运动的速度公式可得： v ＝x BC /t 2②根据飞机10时56分40秒由A 出发，11时准时通过C 位置，则： t 1＋t 2＝200 s ③联立①②③，代入已知数据解得 v ＝100 m/s ，(2)在AB 段，由运动学公式v 2t －v 20＝2ax 得： a ＝v 2/2x AB ＝1 m/s 2. 易错点评1．在用比例法解题时，要注意初速度为0这一条件．若是匀减速运动末速度为0，应注意比例的倒置． 2．匀变速直线运动公式中各物理量是相对于同一惯性参考系的，解题中应注意参考系的选取．3．解匀减速类问题，要注意区分“返回式”和“停止式”两种情形，特别是“停止式”要先判明停止时间，再根据情况计算．。

第3讲 物质的量及相关概念复习目标 1.了解物质的量、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。

2.能准确使用“N N A ＝n ＝m M ＝VV m＝c (B)·V (aq)”进行一定量某物质与所含指定微粒的数目换算。

3.正确使用阿伏加德罗定律及推论解答气体的体积、压强与物质的量、微粒数目相关问题。

4.掌握气体(平均)摩尔质量的计算方法。

考点一 物质的量 摩尔质量1．物质的量(1)概念：物质的量是国际单位制中的七个基本物理量之一，用来表示一定数目微粒的集合体。

符号为n ，单位是摩尔(mol)。

(2)物质的量的规范表示方法(3)使用范围：适用于微观粒子或微观粒子的特定组合。

2．阿伏加德罗常数(1)国际上规定，1 mol 粒子集合体所含的粒子数约为6.02×1023，1 mol 任何物质所含的粒子数叫做阿伏加德罗常数，符号为N A ，N A ≈6.02×1023 mol －1。

(2)物质的量、阿伏加德罗常数与微粒数目的关系 (背会公式和字母含义)n ＝N N A ⇒变式⎩⎪⎨⎪⎧N ＝n ·N A N A ＝N n3．摩尔质量(1)概念：单位物质的量的物质所具有的质量称为该物质的摩尔质量。

符号为M 。

(2)常用单位：g·mol －1。

(3)数值：当粒子的摩尔质量以g·mol －1为单位时，在数值上等于该粒子的相对分子(或原子)质量。

(4)公式(背会)：n ＝m M ⇒变式⎩⎪⎨⎪⎧m ＝n ·M M ＝m n(1)物质的量是表示微粒数目多少的物理量(×)错因：物质的量是表示含有一定数目粒子的集合体的物理量。

(2)1 mol任何物质都含有6.02×1023个分子(×)错因：离子化合物不存在分子。

(3)硫酸的摩尔质量为98 g(×)错因：摩尔质量的单位是g·mol－1。