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3.2.4 二面角及其度量一、基础过关1．一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不确定 2．若分别与一个二面角的两个面平行的向量m ＝(－1，2,0)，n ＝(1,0，－2)，且m 、n 都与二面角的棱垂直，则二面角的正弦值为( ) A.15 B.245 C.14 D.1543．二面角α—l —β中，平面α的一个法向量n 1＝⎝⎛⎭⎫32，－12，－2，平面β的一个法向量n 2＝⎝⎛⎭⎫0，12，2，则二面角α—l —β的大小为 ( ) A ．120°B ．150°C ．30°或150°D ．60°或120° 4.在正方体AC 1中，点E 为BB 1的中点，则平面A 1ED 与平面ABCD 所成的 二面角的余弦值为( )A ．－12B.23C.33D.22 5．平面α的一个法向量n 1＝(1,0,1)，平面β的一个法向量n 2＝(－3,1,3)，则α与β所成的角是________．6．已知A ∈α，P ∉α，P A →＝⎝⎛⎭⎫－32，12，2，平面α的一个法向量n ＝⎝⎛⎭⎫0，－12，－2，则直线P A 与平面α所成的角为________．二、能力提升7．在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD ＝1，则二面角B —AC —D 的余弦值为( )A.13B.12C.233D.32 8．A 、B 是二面角α—l —β的棱l 上两点，P 是平面β上一点，PB ⊥l 于B ，P A 与l 成45°角，P A 与平面α成30°角，则二面角α—l —β的大小是( ) A ．30° B ．60° C ．45° D ．75°9.如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处．从A，B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a和b，CD的长为c，AB的长为d.水库底与水坝所成二面角的余弦值为________．10.如图，已知四棱锥P—ABCD中，P A⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，P A＝AB＝a，点M是PC的中点．(1)求BP与DM所成的角的大小；(2)求二面角M—DA—C的大小．11.如图，四棱锥F—ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC＝2，BD ＝ 2.CF与平面ABCD垂直，CF＝2.求二面角B—AF—D的大小．三、探究与拓展12. 如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝2，AB＝AC.(1)证明AD⊥CE；(2)设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C—AD—E的余弦值．答案1．C 2．B 3．C 4．B5．90°7．A 8．C 9.a 2＋b 2＋c 2－d 22ab10．解 (1)建系如图，由已知得A (0,0,0)，B (a,0,0)，C (a ，a,0)，D (0，a,0)，P (0,0，a )，M ⎝⎛⎭⎫a 2，a 2，a 2.设直线BP 与DM 所成的角为θ.∵BP →＝(－a,0，a )，DM →＝⎝⎛⎭⎫a 2，－a 2，a 2， ∴BP →·DM →＝0.∴BP 与DM 所成的角的大小为90°.(2)∵AP →＝(0,0，a )，AB →＝(a,0,0)，AD →＝(0，a,0)，BP →＝(－a,0，a )，∴BP →·AD →＝0，AP →·AB →＝0，AP →·AD →＝0.又由(1)知BP →·DM →＝0，∴BP →是平面MDA 的法向量，AP →是平面ABCD 的法向量，则cos 〈BP →，AP →〉＝BP →·AP →|BP →||AP →|＝22. ∴所求的二面角M —DA —C 的大小为45°.11．解 过点A 作AE ⊥平面ABCD .以A 为坐标原点，BD →、AC →、AE →方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)．于是B ⎝⎛⎭⎫－22，1，0， D ⎝⎛⎭⎫22，1，0，F (0,2,2)．设平面ABF 的法向量n 1＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝0，n 1·AF →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－22x ＋y ＝0，2y ＋2z ＝0.令z ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝－1.所以n 1＝(－2，－1,1)．同理，可求得平面ADF 的法向量n 2＝(2，－1,1)．由n 1·n 2＝0知，平面ABF 与平面ADF 垂直，所以二面角B —AF —D 的大小等于π2.12. (1)证明 作AO ⊥BC ，垂足为O ，则AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 的中点．以O 为坐标原点，射线OC 为x 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz .设A (0,0，t )．由已知条件有C (1,0,0)，D (1，2，0)，E (－1，2，0)，CE →＝(－2，2，0)，AD →＝(1，2，－t )，所以CE →·AD →＝0，得AD ⊥CE .(2)解 作CF ⊥AB ，垂足为F ，连接FE ，如图所示．设F (x,0，z )，则CF →＝(x －1,0，z )，BE →＝(0，2，0)，CF →·BE →＝0.故CF ⊥BE .又AB ∩BE ＝B ，所以CF ⊥平面ABE ，故∠CEF 是CE 与平面ABE 所成的角，∠CEF ＝45°，由CE ＝6，得CF ＝ 3.又CB ＝2，所以∠FBC ＝60°，所以△ABC 为等边三角形，因此A (0,0，3)． 作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接GE .在Rt △ACD 中，求得|AG |＝23|AD |. 故G ⎝⎛⎭⎫23，223，33，GC →＝⎝⎛⎭⎫13，－223，－33， GE →＝⎝⎛⎭⎫－53，23，－33. 又AD →＝(1，2，－3)，GC →·AD →＝0，GE →·AD →＝0， 所以GC →与GE →的夹角等于二面角C —AD —E 的平面角．由cos 〈GC →，GE →〉＝GC →·GE →|GC →||GE →|＝－1010.。
3.1.2 空间向量的基本定理一、基础过关1．“a ＝x b ”是“向量a 、b 共线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．满足下列条件，能说明空间不重合的A 、B 、C 三点共线的是( ) A.AB →＋BC →＝AC →B.AB →－BC →＝AC →C.AB →＝BC → D ．|AB →|＝|BC →| 3．已知{a ，b ，c }是空间向量的一个基底，则可以与向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成基底的向量是( ) A ．aB ．bC ．a ＋2bD ．a ＋2c4．设M 是△ABC 的重心，记BC →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c ，则AM →等于( ) A.b －c 2B.c －b 2C.b －c 3D.c －b 35．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外任一点，若由OP →＝15OA →＋23OB →＋λOC →确定的一点P 与A ，B ，C 三点共面，则λ＝________.6．在四面体O —ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE →＝________(用a ，b ，c 表示)．二、能力提升7．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是( ) A ．A 、B 、DB ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D8．在下列等式中，使点M 与点A ，B ，C 一定共面的是( ) A.OM →＝25OA →－15OB →－15OC → B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC →C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝09．在以下3个命题中，真命题的个数是________．①三个非零向量a ，b ，c 不能构成空间的一个基底，则a ，b ，c 共面．②若两个非零向量a ，b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a ，b 共线． ③若a ，b 是两个不共线向量，而c ＝λa ＋μb (λ，μ∈R 且λμ≠0)，则{a ，b ，c }构成空间的一个基底．10．设e 1，e 2是平面上不共线的向量，已知AB →＝2e 1＋k e 2，CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2，若A ，B ，D 三点共线，试求实数k 的值．11.如图所示，四边形ABCD 和四边形ABEF 都是平行四边形，且不共面，M ，N 分别是AC ，BF 的中点，判断CE →与MN →是否共线．12.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1和A 1D 1的中点．证明：向量A 1B →、B 1C →、EF →是共面向量．三、探究与拓展13.如图所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在B 1B 和D 1D 上，且BE ＝13BB 1，DF ＝23DD 1. (1)证明：A 、E 、C 1、F 四点共面；(2)若EF →＝xAB →＋yAD →＋zAA 1→，求x ＋y ＋z .答案1．A 2．C 3．D 4．D 5.215 6.12a ＋14b ＋14c7．A 8．C9．210．解 因为BD →＝CD →－CB →＝e 1－4e 2，AB →＝2e 1＋k e 2， 又A ，B ，D 三点共线，由共线向量定理得12＝－4k ，所以k ＝－8.11．解 ∵M ，N 分别是AC ，BF 的中点， 而四边形ABCD ，ABEF 都是平行四边形， ∴MN →＝MA →＋AF →＋FN →＝12CA →＋AF →＋12FB →.又∵MN →＝MC →＋CE →＋EB →＋BN →＝－12CA →＋CE →－AF →－12FB →，∴12CA →＋AF →＋12FB →＝－12CA →＋CE →－AF →－12FB →.∴CE →＝CA →＋2AF →＋FB →＝2(MA →＋AF →＋FN →)． ∴CE →＝2MN →.∴CE →∥MN →，即CE →与MN →共线．12．证明如图．EF →＝EB →＋BA 1→＋A 1F →＝12B 1B →－A 1B →＋12A 1D 1→＝12(B 1B →＋BC →)－A 1B →＝12B 1C →－A 1B →.由向量共面的充要条件知，A 1B →、B 1C →、EF →是共面向量．13．(1)证明 因为AC 1→＝AB →＋AD →＋AA 1→＝AB →＋AD →＋13AA 1→＋23AA 1→ ＝⎝⎛⎭⎫AB →＋13AA 1→＋(AD →＋23AA 1→) ＝AB →＋BE →＋AD →＋DF →＝AE →＋AF →，所以A 、E 、C 1、F 四点共面．(2)解 因为EF →＝AF →－AE →＝AD →＋DF →－(AB →＋BE →)＝AD →＋23DD 1→－AB →－13BB 1→ ＝－AB →＋AD →＋13AA 1→. 所以x ＝－1，y ＝1，z ＝13. 所以x ＋y ＋z ＝13.。
§2.5 直线与圆锥曲线一、基础过关1．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 2．已知双曲线C ：x 2－y 2＝1，F 是其右焦点，过F 的直线l 只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l 的斜率等于 ( )A ．1B ．－1C ．±1D ．±23．双曲线y 2b 2－x 2a 2＝1 (a ，b >0)的一条渐近线与椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)交于点M 、N ，则|MN |等于( ) A ．a ＋bB.2aC.2(a 2＋b 2)D.2(a 2－b 2) 4．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|AB |＝________.5．过点P (0,1)且与抛物线y 2＝2x 只有一个公共点的直线方程为__________________．二、能力提升6．已知m ，n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y ＋n ＝0与nx 2＋my 2＝mn 所表示的曲线可能是 ( )7．已知M (a,2)是抛物线y 2＝2x 上的一定点，直线MP 、MQ 的倾斜角之和为π，且分别与抛物线交于P 、Q 两点，则直线PQ 的斜率为( )A ．－14B ．－12 C.14 D.128．对于抛物线C ：y 2＝4x ，我们称满足y 20<4x 0的点M (x 0，y 0)在抛物线的内部，若点M (x 0，y 0)在抛物线的内部，则直线l ：y 0y ＝2(x ＋x 0)与C( ) A ．恰有一个公共点B ．恰有两个公共点C ．可能有一个公共点也可能有两个公共点D ．没有公共点9．若倾斜角为π4的直线交椭圆x 24＋y 2＝1于A ，B 两点，则线段AB 的中点的轨迹方程是________________________________________________________________________．10．在椭圆x 24＋y 27＝1上求一点P ，使它到直线l ：3x －2y －16＝0的距离最短，并求出最短距离．11．已知直线l ：y ＝k (x ＋1)与抛物线y 2＝－x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．(1)若△OAB 的面积为10，求k 的值；(2)求证：以弦AB 为直径的圆必过原点.12．已知抛物线y 2＝－4x 的焦点为F ，其准线与x 轴交于点M ，过点M 作斜率为k (k ≠0)的直线l ，与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中点为P ，AB 的垂直平分线与x 轴交于点E (x 0,0)．(1)求k 的取值范围；(2)求证：x 0<－3；(3)△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时的k 值；若不能，请说明理由．三、探究与拓展13．已知双曲线方程为2x 2－y 2＝2.过定点Q (1,1)能否作直线l ，使l 与此双曲线相交于Q 1，Q 2两点，且Q 是弦Q 1Q 2的中点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．答案1．D 2．C 3．C4．85．x ＝0或y ＝1或y ＝12x ＋1 6．C 7．B 8．D 9．x ＋4y ＝0 ⎝⎛⎭⎫－455<x <455 10．解 设与椭圆相切并与l 平行的直线方程为y ＝32x ＋m ， 代入x 24＋y 27＝1， 并整理得4x 2＋3mx ＋m 2－7＝0，Δ＝9m 2－16(m 2－7)＝0⇒m 2＝16⇒m ＝±4，故两切线方程为y ＝32x ＋4和y ＝32x －4， 显然y ＝32x －4距l 最近d ＝|16－8|32＋(－2)2＝813＝81313， 切点为P ⎝⎛⎭⎫32，－74. 11．(1)解 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，原点O 到直线AB 的距离为d ，联立得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x ＋1)y 2＝－x ，化简整理得k 2x 2＋(2k 2＋1)x ＋k 2＝0，由题意知k ≠0，由根与系数的关系得，x 1＋x 2＝－2k 2＋1k 2，x 1x 2＝1. 由弦长公式，得|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2·1k 4＋4k 2， 由点到直线距离公式d ＝|k |1＋k 2， 得S △OAB ＝12|AB |·d ＝121k 2＋4＝10，解得k ＝±16. (2)证明 ∵k OA ＝y 1x 1，k OB ＝y 2x 2，∴k OA ·k OB ＝y 1y 2x 1x 2. ∵y 21＝－x 1，y 22＝－x 2，∴x 1x 2＝(y 1y 2)2，∴k OA ·k OB ＝1y 1y 2，又⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)y 2＝－x ， 得ky 2＋y －k ＝0，∴y 1y 2＝－1，即k OA ·k OB ＝－1，∴OA ⊥OB ，∴以弦AB 为直径的圆必过原点．12．(1)解 由y 2＝－4x 可得准线方程为x ＝1，∴M (1,0)．设l 的方程为y ＝k (x －1)， 联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x －1)，y 2＝－4x ，得k 2x 2－2(k 2－2)x ＋k 2＝0. ∵A 、B 存在，∴Δ＝4(k 2－2)2－4k 4>0，∴－1<k <1.又k ≠0，∴k ∈(－1,0)∪(0,1)．(2)证明 设P (x 3，y 3)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，可得x 3＝x 1＋x 22＝k 2－2k 2， y 3＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1＝－2k k 2＝－2k . 即y ＋2k ＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －k 2－2k 2. 令y ＝0，x 0＝－2k 2－1，∵k 2∈(0,1)，∴x 0<－3. (3)解 假设存在以EF 为底的等腰△PEF ，∴点P 在线段EF 的垂直平分线上，∴2x 3＝－1＋⎝⎛⎭⎫－1－2k 2， ∴2·k 2－2k 2＝－2－2k 2，解得k ＝±22，∴△PEF 可以成为以EF 为底的等腰三角形，此时k 值为±22. 13．解 假设这样的直线l 存在，设Q 1(x 1，y 1)，Q 2(x 2，y 2)，则有x 1＋x 22＝1，y 1＋y 22＝1. ∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧2x 21－y 21＝2，2x 22－y 22＝2 两式相减，得(2x 21－2x 22)－(y 21－y 22)＝0， ∴2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)－(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0，∴2(x 1－x 2)－(y 1－y 2)＝0.若直线Q 1Q 2⊥Ox ，则线段Q 1Q 2的中点不可能是点Q (1,1)，所以直线Q 1Q 2有斜率，于是k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2. ∴直线Q 1Q 2的方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －1，2x 2－y 2＝2得2x 2－(2x －1)2＝2， 即2x 2－4x ＋3＝0，∴Δ＝16－24<0.这就是说，直线l 与双曲线没有公共点，因此这样的直线不存在．。
§3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程(一)一、基础过关1．已知A (3，－2,4)，B (0,5，－1)，若OC →＝23AB →，则C 的坐标是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫2，－143，103 B.⎝⎛⎭⎫－2，143，－103 C.⎝⎛⎭⎫2，－143，－103 D.⎝⎛⎭⎫－2，143，103 2．已知线段AB 的两端点的坐标为A (9，－3,4)，B (9，2,1)，则线段AB 与哪个坐标平面平行( ) A ．xOyB ．xOzC ．yOzD ．xOy 或yOz3．从点A (2，－1,7)沿向量a ＝(8,9，－12)的方向取线段长AB ＝34，则B 点的坐标为( )A ．(－9，－7,7)B ．(18,17，－17)C ．(9,7，－7)D ．(－14，－19,31)4．已知a ＝(2,4,5)，b ＝(3，x ，y )分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则( )A ．x ＝6，y ＝15B ．x ＝3，y ＝152C ．x ＝3，y ＝15D ．x ＝6，y ＝1525．已知A (1,1，－1)，B (2,3,1)，则直线AB 的模为1的方向向量是________________．6．已知点A (2,3,1)，B (－1,6,4)，点M 满足2AM →＝MB →，则点M 的坐标为__________．7．如图，正四面体A —BCD 中，E 、F 分别是棱BC 、AB 的中点，则EF和平面ACD 的关系是____________．二、能力提升8．已知A 、B 、C 三点不共线，点O 是平面ABC 外一点，则在下列各条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的条件为( )A.OM →＝12OA →＋12OB →＋12OC → B.OM →＝13OA →－13OB →＋OC → C.OM →＝OA →＋OB →＋OC →D.OM →＝2OA →－OB →－OC →9.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、P 、Q 分别为棱AB 、CD 、 BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则①A 1M ∥D 1P ；②A 1M ∥B 1Q ；③A 1M ∥平面DCC 1D 1；④A 1M ∥平面D 1PQB 1.以上结论中正确的是 ( )A ．①③④B ．①②③④C ．①③D ．③④10．证明四点A (3,0,5)，B (2,3,0)，C (0,5,0)，D (1,2,5)共面．11.如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、SC 的中点．证明：EF ∥平面SAD .12.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是C 1C 、B 1C 1的中 点．求证：MN ∥平面A 1BD .三、探究与拓展13.如图所示，在正方体AC 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平 面P AO?答案1．B 2．C 3．B 4．D 5.⎝⎛⎭⎫13，23，23或⎝⎛⎭⎫－13，－23，－23 6．(1,4,2)7．EF ∥平面ACD8．B 9．A10．证明 AB →＝(－1,3，－5)，AC →＝(－3,5，－5)，AD →＝(－2,2,0)．∵(－1,3，－5)＝(－3,5，－5)－(－2,2,0)∴AB →＝AC →－AD →.故四点A 、B 、C 、D 共面．11．证明 如图，建立如图所示的空间直角坐标系．设A (a,0,0)，S (0,0，b )，则B (a ，a,0)，C (0，a,0)，E ⎝⎛⎭⎫a ，a 2，0，F ⎝⎛⎭⎫0，a 2，b 2. EF →＝⎝⎛⎭⎫－a ，0，b 2. 取SD 的中点G ⎝⎛⎭⎫0，0，b 2，连接AG ， 则AG →＝⎝⎛⎭⎫－a ，0，b 2. 因为EF →＝AG →，所以EF ∥AG ，又AG ⊂平面SAD ，EF ⊄平面SAD ，所以EF ∥平面SAD .12．证明 方法一 如图，以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M ⎝⎛⎭⎫0，1，12，N ⎝⎛⎭⎫12，1，1，D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，于是MN →＝⎝⎛⎭⎫12，0，12，DA 1→＝(1,0,1)．得DA 1→＝2MN →，∴DA 1→∥MN →，∴DA 1∥MN .而MN 在平面A 1BD 之外，∴MN ∥平面A 1BD .方法二 ∵MN →＝C 1N →－C 1M →＝12C 1B 1→－12C 1C →＝12(D 1A 1→－D 1D →)＝12DA 1→，∴MN →∥DA 1→，而MN ⊄平面A 1BD ，∴MN ∥平面A 1BD .13．解 如图所示，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则O ⎝⎛⎭⎫12，12，0，P ⎝⎛⎭⎫0，0，12，A (1,0,0)，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，则Q (0,1，z )，则OP →＝⎝⎛⎭⎫－12，－12，12，BD 1→＝(－1，－1,1)，∴OP →∥BD 1→，∴OP ∥BD 1.AP →＝⎝⎛⎭⎫－1，0，12，BQ →＝(－1,0，z )， 当z ＝12时，AP →＝BQ →， 即AP ∥BQ ，有平面P AO ∥平面D 1BQ ，∴当Q 为CC 1的中点时，平面D 1BQ ∥平面P AO .。
