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集合的三种表示法：
1.列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。
例如，光学中的三原色可以
用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a, b, c, d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
列举法还包括尽管集合的元素无法- -一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。
2.描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
设集合S是由具有某种性质P的元
素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合: S={x|P(x)}。
图像法，图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面.上的点集表示集合的方法。
一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。
3.符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示，如: N: :非负整数集合或自然数集合
{0,1,2,3,.、Z:整数集合.-1,01,. Q:有理数集合、Q+: 正有理数集合、Q-: 负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。
集合的所有概念
集合是现代数学的一个重要概念，它是指由一些确定的元素所组成的整体。
以下是集合的一些基本概念：
1. 元素：组成集合的个体。
2. 子集：如果集合A 中的所有元素都属于集合B，则称集合A 是集合B 的子集。
3. 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但A 不等于B，则称集合A 是集合B 的真子集。
4. 并集：由属于集合A 或属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
5. 交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集。
6. 补集：在一个给定的集合中，除了该集合中的元素之外的所有元素组成的集合，称为该集合的补集。
7. 空集：不包含任何元素的集合。
8. 列举法：将集合中的元素一一列举出来表示集合的方法。
9. 描述法：用集合所满足的条件来表示集合的方法。
10. 文氏图：用平面上的矩形框来表示集合及集合之间的关系的图形。
集合的八大基本公式集合是数学中一个非常重要的概念，它有着八大基本公式，这些公式在解决集合相关问题时可好用啦！咱们先来说说这八大基本公式都是啥。
第一个公式是并集公式，就是说两个集合 A 和 B 的并集，元素个数等于 A 的元素个数加上 B 的元素个数，再减去 A 和 B 的交集元素个数。
这就好比你有一堆苹果，我有一堆橘子，咱俩把水果放一起，但是重复的只算一次。
第二个公式是交集公式，这个就比较好理解啦，就是两个集合共同拥有的部分。
第三个公式是补集公式，就像是在一个大圈子里，A 是一部分，剩下的就是 A 的补集啦。
第四个公式是子集公式，要是集合 A 的所有元素都在集合 B 里，那 A 就是 B 的子集。
第五个公式是全集公式，整个研究范围内的所有元素组成的集合就是全集。
第六个公式是差集公式，从一个集合中去掉另一个集合的元素，剩下的就是差集。
第七个公式是对称差集公式，这个有点复杂，就是两个集合各自独有的元素组成的新集合。
第八个公式是幂集公式，一个集合的所有子集组成的集合就是它的幂集。
接下来我给您讲讲我曾经遇到的一件和集合公式有关的有趣事儿。
有一次，我们学校组织数学兴趣小组活动，老师出了一道集合的题目，让我们分组讨论。
题目是这样的：有集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求 A 并 B 的元素个数。
我们小组一开始有点懵，后来大家一起回忆集合的八大基本公式。
有个小伙伴说：“咱们用并集公式试试呗！”于是我们就开始算，A 的元素个数是 5 个，B 的元素个数也是5 个，它们的交集是 {3, 4, 5}，元素个数是 3 个。
按照公式，A 并 B 的元素个数就应该是 5 + 5 - 3 = 7 个。
当我们算出答案，告诉老师的时候，老师笑着点头，夸我们掌握得好，那一刻我们可开心啦！在实际生活中，集合的八大基本公式也有不少用处呢。
比如说，您去超市买东西，水果区有苹果、香蕉、橙子，蔬菜区有白菜、萝卜、西红柿。
集合的概念和定义
集合是指具有一定特性的事物的总体，是由一些个体构成的整体。
集合中的个体称为元素，元素不重复，且没有顺序。
集合的定义包括以下几个要素：
1. 元素：集合中的个体，可以是任意事物，例如数字、字母、人、动物等。
2. 集合符号：用大括号{}表示一个集合，元素用逗号分隔并放入大括号中。
例如，{1, 2, 3}表示一个包含元素1、2、3的集合。
3. 空集：不包含任何元素的集合，用符号{}表示。
4. 元素的判断：对于集合中的任意一个元素，要么属于集合，要么不属于集合，用符号"∈"表示属于，用符号"∉"表示不属于。
5. 元素的重复：集合中的元素是唯一的，不会有重复的元素。
即使多次出现同一个元素，也只算作一个元素。
6. 无序性：集合中的元素没有顺序，元素之间没有先后关系。
7. 相等性：集合的相等性是指两个集合包含的元素完全相同，不考虑元素的顺序。
8. 子集和超集：若集合A中的所有元素都属于集合B，那么
集合A称为集合B的子集，集合B称为集合A的超集，用符号"⊆"表示子集，用符号"⊇"表示超集。
以上是集合的基本概念和定义，集合理论是数学中的一个基础概念，被广泛应用于各个领域。
集合是什么集合是数学中的一个重要概念，用于描述元素的组合。
简单来说，集合是由一些确定的事物、对象、元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号、单词、图形等等。
在集合中，元素的顺序是无关紧要的，每个元素在集合中只能出现一次，不能重复。
如果一个集合中的元素可以重复出现，则称为多重集合或重复集合。
集合是数学中最基本的概念之一，它是由康托尔在19世纪中叶引入的。
集合论是数学的一个重要分支，研究集合的性质、操作和关系，通过集合论可以建立数学的基础框架。
集合论在数学、计算机科学、逻辑学等领域都有广泛的应用。
集合的表示方法有两种常见的方式：列表法和描述法。
列表法是列举出集合中的所有元素，用大括号括起来，元素之间用逗号分隔。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
描述法是通过描述集合中元素的特性来表示集合。
例如，集合B={x|x是正整数且小于10}表示由所有小于10的正整数所组成的集合。
集合的运算有三种基本的操作：并集、交集和补集。
并集表示两个集合中所有元素的总和，用符号∪表示；交集表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示；补集表示一个集合中不属于另一个集合的元素，用符号-表示。
集合还可以进行子集、真子集、空集等概念的定义。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，并用符号A⊆B表示。
如果集合A是集合B的子集且存在元素属于B但不属于A，则称A是B的真子集，用符号A⊂B表示。
空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
在实际问题中，集合常用于描述事物的分类、关系和属性等。
例如，可以用集合来描述一个班级的学生，通过集合的运算可以求出选了某门课的学生、选了两门以上课的学生等。
集合还可以用于模拟和描述现实世界中的各种情况和问题。
通过集合的概念，我们可以更好地理解事物之间的关联和联系，更准确地描述和分析问题。
集合论在数学和其他领域中的应用广泛，是更高级数学理论的重要基础，对于培养逻辑思维和解决实际问题具有重要意义。
集合及其表示方法
集合是由一组独立的对象组成的，这些对象被称为集合的元素。
集合的表示方法有以
下几种：
1. 列举法：将集合的元素逐一列举出来，并用花括号{}括起来。
例如，集合{1, 2, 3}
表示由元素1、2和3组成的集合。
2. 描述法：用一个条件来描述集合中的元素。
描述法的一般形式为{ x | P(x) }，其中
x是集合中的元素，P(x)是关于x的性质。
例如，集合{ x | x是正整数，且x小于10}表示小于10的正整数组成的集合。
3. 空集：没有任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
4. 全集：包含所有可能元素的集合称为全集，用符号U表示。
5. 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称前一个集合为后一个
集合的子集。
用符号A ⊆ B表示集合A是集合B的子集。
6. 幂集：对于一个集合A，包含A的所有子集的集合称为A的幂集，用符号P(A)表示。
以上是集合的一些常见表示方法，不同的表示方法适用于不同的情况。
集合的全部知识点总结在数学中，集合是一种用来描述事物的概念。
它由一组称为元素的对象组成，没有重复的元素，并且元素之间没有明确的顺序。
集合的概念在数学中非常重要，它被广泛应用于各个领域。
本文将对集合的基本概念、运算、性质以及常见的应用进行总结和探讨。
一、集合的基本概念：1. 元素：集合中的对象称为元素。
用小写字母表示，例如集合A={a，b，c}，a，b，c就是A的元素。
2. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
3. 相等关系：两个集合A和B相等，当且仅当A中的所有元素都属于B，且B中的所有元素都属于A。
4. 子集：若A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，用符号A⊆B表示。
5. 真子集：若A是B的子集且A≠B，则称A是B的真子集，用符号A⊂B表示。
二、集合的运算：1. 并集：将两个集合中的所有元素进行合并得到的新集合，用符号∪表示。
例如A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}。
2. 交集：两个集合中共有的元素构成的新集合，用符号∩表示。
例如A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B={3}。
3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中相同的元素所得到的新集合，用符号-表示。
例如A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A-B={1，2}。
4. 补集：对于给定的全集U，集合A相对于全集U中的元素不在集合A中的元素所构成的新集合，用符号A'表示。
三、集合的性质：1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∪B=B∪A；A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：对于任意三个集合A、B和C，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
4. 同一律：对于任意集合A，A∪∅=A；A∩U=A（其中U为全集）。
5. 非空律：任何一个集合与非空集合的并集等于非空集合本身。
《集合》知识点总结集合是现代数学中的一个重要概念，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。
接下来，咱们就来详细总结一下集合的相关知识点。
一、集合的定义集合是把一些确定的、不同的对象作为一个整体来考虑，这个整体就叫做集合。
组成集合的这些对象称为集合的元素。
比如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，每一个学生就是这个集合中的元素。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素 1，2，3 组成的集合，可以表示为{1，2，3}。
2、描述法用集合所含元素的共同特征来表示集合。
比如，所有小于 5 的正整数组成的集合，可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的正整数}。
3、图示法（韦恩图）用一个封闭的曲线（通常是圆或椭圆）来表示集合，曲线内部表示集合的元素。
三、集合中元素的特性1、确定性对于一个给定的集合，元素的性质是明确的，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，不存在模棱两可的情况。
2、互异性集合中的元素是互不相同的，如果有重复的元素，只算一个。
3、无序性集合中的元素排列顺序是任意的，比如{1，2，3}和{3，2，1}表示的是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集集合中元素的个数是有限的。
2、无限集集合中元素的个数是无限的。
3、空集不含任何元素的集合，记为∅。
五、常见的数集1、自然数集 N：包括 0 和正整数。
2、正整数集 N 或 N+：不包括 0 的自然数。
3、整数集 Z：包括正整数、负整数和 0。
4、有理数集 Q：包括整数和分数。
5、实数集 R：包括有理数和无理数。
六、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A⊆B。
特别地，空集是任何集合的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 A⊂B。
3、集合相等如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，那么集合 A 和集合 B 相等，记作 A ＝ B。
名词解释：集合
集合在数学中是一个基本概念，它是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
构成集合的这些对象称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。
通常用大写字母如A,B,S,T,...表
示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。
若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。
若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。
此外，根据集合中元素的数目，可以将集合分为有限集和无限集。
当集合中元素的数目是有限的时候，称为有限集；当集合中元素的数目是无限的时候，称为无限集。
此外，还有一类特殊的集合，它不包含任何元素，称之为空集，记为∅。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅数学专业书籍或咨询数学专业人士。
集合1.1 集合的含义与表示【知识梳理】1.集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”。
集合中每个对象叫做这个集合的元素。
通常用大写字母A，B，C……表示集合，用小写字母a，b，c……表示集合中的元素。
集合的分类：根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集。
1）有限集：含有有限个元素的集合是有限集。
2）无限集：含有无限个元素的集合是无限集。
2.集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
3.元素与集合的关系：4.常用数集集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示题型一 集合与元素的含义【例1】已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列关系式：0,2,2≠=≠c b a ，有且只有一个正确，则100a+10b+c=_____.【例2】设R b a ∈,，若集合{}a b a ,1+，=⎭⎬⎫⎩⎨⎧b a b,0，，则_____20182018=+b a【例3】下面四个命题正确的是（ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．“个子较高的人”不能构成集合 C ．方程0122=+-x x 的解集是{1，1}D ．偶数集为{}N x k x x ∈=,2|【例4】已知集合()(){}210M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a 的值为【例5】求集合2{,2,}x x x -中的元素x 的取值范围.【例6】下面有四个命题：⑴集合N 中最小的数是1； ⑵若a -不属于N ，则a 属于N ； ⑶若,a b ∈∈N N ,则a b +的最小值为2； ⑷212x x +=的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例7】.知A ＝{1,2，3}，B ＝{2，4}，定义集合A 、B 间的运算A*B ＝{x|x ∈A 且B x ∉}，则集合A*B 等于( )A.{1，2,3}B.{2，4}C.{1，3}D.{2}【过关练习】1.分析下列各组对象能否构成集合：（1）比2008大的数；（2）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象上的若干个点； （3）正比例函数y x =与反比例函数1y x=-的图象的交点； （4）面积比较小的三角形.2.下列命题正确的有（ ）⑴很小的实数可以构成集合；⑵集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合； ⑶3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；⑷集合(){},|0,,x y xy x y ∈R ≤是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3.下列各选项中的M 与P 表示同一集合的是 （ ）A.{0},M P ==∅B.{(3,7)},{(7,3)}M P =-=-C.2{(,)|3,}M x y y x x R ==+∈, 2{|3,}P y y x x R ==+∈ D. 22{|1,},{|(1)1,}M y y t t R P t t y y R ==+∈==-+∈4.已知集合A={01682=+-x kx }只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A5.集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为（） A.3 B.4 C.11 D.126.已知集合},,2||,2|||),{(},,,1|),{(22Z y x y x y x B Z y x y x y x A ∈≤≤=∈≤+=，定义集合}),(,),(|),{(22112121B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕，则B A ⊕中元素的个数为（ ）A.77B.49C.45D.30题型二 集合的表示【例1】已知集合{|8}M x N x N =∈-∈，则M 中元素的个数是 （ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【例2】试选用适当的表示方法表示下列集合：（1）一次函数3y x =-+与26y x =+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数224y x x =-+的函数值组成的集合； （3）反比例函数254y x =-的自变量的值组成的集合. 【例3】已知2()(R ,R)f x x ax b a b =++∈∈，{|(),R}A x x f x x ==∈，{|[()],R}B x x f f x x ==∈．当{1,3}A =-时，用列举法表示集合B【过关练习】1.用列举法表示集合：10,1M mm m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭Z Z 2.已知a ∈Z ，{}(,)3A x y ax y =-≤，且(2,1)A ∈，(1,4)A -∉，求满足条件的a 的值．3.直角坐标平面除去两点(1,1)A 、(2,2)B -可用集合表示为（ ）A ．{}(,)|1,1,2,2x y x y x y ≠≠≠≠B ．1(,)|1x x y y ⎧≠⎧⎪⎨⎨≠⎪⎩⎩或22x y ⎫≠⎧⎪⎨⎬≠⎪⎩⎭C ．1(,)|1x x y y ⎧≠⎧⎪⎨⎨≠⎪⎩⎩且22x y ⎫≠⎧⎪⎨⎬≠-⎪⎩⎭ D ．{}2222(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0x y x y x y -+--++≠题型二 集合与元素的关系【例1】已知},2|{N x k x x P ∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，求k 。
【例2】设集合},4121|{Z k k x x A ∈+==，若29=x ，则下列关系正确的是（ ） A ．A x ⊂ B ．A x ∈ C ．A x ∈}{ D ．A x ⊂}{【例3】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17 A ； －5 A ； 17 B.【过关练习】 1.给出下列关系：（１）｛０｝是空集；（２）若a N ∈，则a N -∉；（３）集合{}2210A x R x x =∈-+=（４）集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭其中正确的个数为（ ）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．0个2.用“∈”或“∉”填空：⑴ 若2{|340}A x x x =--=，则1-___A ；4-___A ； ⑵ 0___∅；⑶ 0___{0}．1.2 集合间的基本关系 【知识梳理】1.集合与集合间的基本关系：关系文字语言符号语言子集 A 中任意一元素均为B 中的元素 B A ⊆或A B ⊇ 相等 集合A 与集合B 中的所有元素都相同 B A ⊆且A ⊆B ⇔B A =真子集A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素AB2.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 性质：1）空集是任何集合的子集，即∅⊆A2）空集是任何非空集合的真子集，即∅ A 辨析比较0，{0}，∅，{∅}之间的关系0与{0} ∅与0 ∅与{0} ∅与{∅} 相同点 都含有“0”都表示无的意思都是集合 都是集合 不同点 0是元素；{0}是集合 ∅是集合；0是元素∅不含任何元素；{0}含一个元素0∅不含任何元素； {∅}含一个元素，该元素是∅关系 0∈{0}0∉∅∅{0}∅{∅}或∅∈{∅}3.子集个数：若集合A 中含有n 个元素)(+∈N n ，则集合A 中 1）含有n2个子集； 2）含有)12(-n个真子集； 3）含有)12(-n 个非空子集； 4）含有)22(-n 个非空真子集题型一 子集与真子集【例1】下列四个命题：①＝Φ｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例2】用适当的符号填空：⑴ ___{0}∅ ⑵ 2___{(1,2)}⑶ 0___2{|250}x x x -+= ⑷ {3,5}____2{|8150}x x x -+= ⑸ {3,5}___N⑹ {|21,}___{|41,}x x n n x x k k =+∈=±∈Z Z ⑺ {(2,3)}___{(3,2)}【例3】已知集合2{,,2},{,,}A a a d a d B a aq aq =++=，其中0a ≠，且A B =，则q 等于___．【例4】设{|13},{|}A x x B x x a =-<<=>，若A B ，则a 的取值范围是______【例5】已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R }，全集为R ，若A ⊂∁R B ，则实数m 的取值范围是【过关练习】1.下列说法中，正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个子集；B ．若,A B =∅则,A B 中至少有一个为∅C ．任何集合必有一个真子集；D ．若S 为全集，且,A B S =则A B S ==2.已知集合A ＝{}20,,x x ax a x R a R -+<∈∈，Z ＝{}整数，全集为R ，若}{0A Z R ⋂⋂=，则实数a的取值范围是 ．3.若集合2{|20}M x x x =-->，{|10}T x mx =+<，且M T ⊇．求实数m 的取值范围．4.若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.题型二 子集的列举与个数【例1】已知集合A ＝｛x ｜ax2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R ｝．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．【例2】求满足条件{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数【例3】集合S={0，1，2，3，4，5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x-1∉A 且x+1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，写出S 中所有无“孤立元素”的4元子集.【例4】已知集合P ＝{x ∈R|x²－3x ＋m ＝0｝，集合Q ｛x ∈R|（x ＋1）²（x²＋3x －4）＝0，集合P 是否能成为Q 的一个子集？若能，求出m 的取值范围；若不能。
【过关练习】1.{,,}a b c A {,,,,,}a b c d e f ，求满足条件的A 的个数．2. 已知集合},12|{},1,1|{A x x y y B R a a a x x A ∈-==∈->≤≤-=且,},|{2A x x z z C ∈==,是否存在a 的值,使BC ⊆?若存在,求出a 的取值范围.若不存在,说明理由3.若}4,2,0{},2,1,0{,,==⊆⊆Q P Q M P M ，则满足上述条件的集合M 的个数是（ ）A 4B 3C 2D 14.已知集合}01|{},1,1{=+=-=ax x B A ，若A B ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ） A {-1} B {1} C {-1，1} D {-1,0,1}5.已知集合},50|{},,023|{2N x x x B R x x x x A ∈<<=∈=+-=，则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知集合}.40|{},111|{<<=<-<-=x x B mx x A（1）当2=m 时，若A b a ∈,，试确定)1)(1(--b a 的正负；（2）当0>m 时，若B A ⊆，试求m 的取值范围.1.3 集合的基本运算【知识梳理】1.交集：A B = {}x x A x B ∈∈且；2.并集： AB ={}x x A x B ∈∈或；3.全集与补集：设全集是U ，集合A U ⊆,则U C A ={}x x U x A ∈∉且集合的运算 交集并集补集 符号表示符号语言{|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或U C A ={}x x U x A ∈∉且图形语言4.集合的运算性质：1）B A A B A A B A B A ⊆⇔=⊆⇔= ,； 2）∅=∅= A A A A ,； 3）A A A A A =∅= ,；4）A A C C A A C A A C A U U U U ==∅=)(,, .注意事项：Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心题型一 集合的基本运算【例1】已知2{|43,}A y y x x x ==-+∈R ，2{|22,}B y y x x x ==--+∈R ，则AB 等于（ ）A ．∅B ．{1,3}-C ．RD ．[1,3]-【例2】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有（ ）A ．MN M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N =∅【例3】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值．【例4】设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0N n x x n =-+=方程有实数根，求()UM N ．【过关练习】1.已知{}2|43,M y y x x x ==-+∈R ，{}2|28,N y y x x x ==-++∈R ，则__________MN =．2.已知{|2820,,}A x x m n m n ==+∈Z ，{|1218,,}B x x m n m n ==+∈Z ，则A B 中最小的正整数是 _________．3.设2{|20}A x x ax b =-+=，2{|6(2)50}B x x a x b =++++=，若12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，求A B ．4.设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U A B =∅，求m 的值．5. x 、y ∈R ,A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|by a x - =1,a >0,b >0},当A ∩B 只有一个元素时，a ,b 的关系式是_________ 题型二 集合的运算律【例1】设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则AB =（）C【例2】已知{(,)|,}I x y x y =∈R ，3(,)|12y A x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)|1B x y y x =≠+，则()I A B 等于（ ）A ．∅B ．{(2,3)}C ．(2,3)D ．{2,3}【例3】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求.【过关练习】1.已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B ，并比较它们的关系.2.下列表示图形中的阴影部分的是 （ ） A ．()()AC B C B ．()()AB AC C ．()()AB BCD ．()AB C 3.A={()}2137x x x -<-，则AZ 的元素的个数 ．4.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人．课后练习A BC【补救练习】1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()2．下列五个关系式：①{0}＝∅；②∅＝0；③{0}⊇∅；④0∈∅；⑤∅≠{0}，其中正确的个数()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；(3)方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；(4)集合{x|4＜x＜5}是有限集．正确的是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2) D．以上语句都不对4．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}5．设方程x2－px－q＝0的解集为A，方程x2＋qx－p＝0的解集为B，若A∩B＝{1}，则p＋q＝() A．2B．0C．1D．－16．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}【巩固练习】1．设集合P ＝{3,4,5}，Q ＝{4,5,6,7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则P ※Q 中元素的个数为( )A ．3个B ．4个C ．7个D ．12个2．已知集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．3．已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}, 若A ∩B ＝{－3}，求实数a 的值．4．已知集合A ＝{x |3≤x ≤7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }．(1)求A ∪B ；(2)求(∁R A )∩B ；(3)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．【拔高练习】1.已知A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 若A∩B=φ, 且A ∪B=A, 求m 的取值范围.2.设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围。
